ヨッシーの算数・数学の部屋

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一次関数	ピロさん１	2008/04/27	連立不等式 x+y-1≧0,2x-3y+13≧0,4x-y-4≦0 を満たす座標平面上の点全体からなる領域をDとするとき、 次の問いに答えよ。 (1)領域Dを図示せよ。 (2)領域Ｄ内の点(x,y)に関して、y-xの最大値と最小値を求めよ。 (3)領域Ｄ内の点(x,y)に関して、y-axの最小値をm(a)、 　 最大値をM(a)とおき、その差S(a)をS(a)=M(a)-m(a)で定める。 　 このとき、S(a)を求めよ。 　 また、S(a)を最小とするaの値と、そのときの最小値を求めよ。 　 ただし、aは-1<a<1の範囲の実数の定数とする。
平面図形	ビーさん１	2008/04/03	xy平面上において、x軸上に原点Ｏと異なる位置にある点Aをとり、点Ａを中心とした半径ＯＡの円をかく。 また、この円の外側のx軸上に点Ｂ、y軸上に点Ｃを、線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそれぞれとり、 線分BCと円との交点を、点Bに近い方からＰ，Ｑとする。 いま、BP=PQ=QCとなるときOA：ABを最も簡単な整数の比で表すといくらか。
二次関数	桜さん２	2008/03/31	0≦x≦4における関数f(x)=x^2-2ax+2a+3の最大値をM(a),最小値をm(a)とする。 M(a),m(a)をそれぞれaの式で表せ。
ベクトル	GURURUさん１	2008/03/11	平面上の△ABCとその内部の点Pに対して、4PA＋5PB＋6PC＝０ が成り立ち、直線APと辺BCの交点をMとする。 （１）AMをAB、ACを用いて表せ。 （２）点Pが△ABCの内接円の中心であるとき、3辺の長さの比AB:BC：CAを最も簡単な整数比で表せ。 （３）点Pが△ABCの外接円の中心で、外接円の半径が１のとき、内積PA・PBを求めよ。
平面図形	一郎さん２	2008/03/07	底面の一辺が4cm、側面の二等辺三角形の等しい辺が、いずれも5cmの 正四角すい　ABCDE(Aが頂点）があり、この正四角すいの点Bから辺 ACを通っ て、点Dまで長さが最も短くなるようにひもをかけます。 このひもの長さを求めよ。
２次関数	名無しさん１	2008/02/28	２次方程式 x^2-2tx+t^2-3t=0 の異なる解がともに0より大きくなるように、定数tの値の範囲を求めた。 次のア〜ケをうめよ。ただし＊には＞、＜、≧、≦のいずれかを入れよ。 f(x)=x^2-2tx+t^2-3tとおく。 頂点の座標は(ア,イ） 異なる２つの解が、ともに0より大きくなる条件は、グラフが下に凸より、 　・頂点のy座標(＊ウ)0より、t＞エ 　・頂点のx座標(＊オ)0 　・f(0)(＊カ）0より、t＜キまたはク＜t が成り立つことである。 よって、求める定数tの値の範囲はケ＜tである。
数列	ろーりーさん１	2008/02/21	数列{an}をa1=1,an+1=3an/(3+an) (n=1,2,3, ......)によって定める。 (1)1/a1, 1/a2, 1/a3 を求めよ。 (2)一般項anを求めよ。 (3)正の整数mに対して、Σ(n=1〜m)anan+1を求めよ。
平面図形	高１さん３	2008/02/16	△ABCの内接円が辺BC,CA,ABと接する点を、それぞれD,E,Fとする。 BC=a,CA=b,AB=c内接円の半径をrとするとき、次の問を答えよ。 (1)BD,CE,AFの長さをa,b,cを用いて表せ。 (2)△ABCの面積をa,b,c,rを用いて表せ。 (3)a=5,b=3,c=4のとき、rの値を求めよ。
数列	ＫＢＳさん１	2008/02/15	コインおよびサイコロを用いて次の試行を行う。 (i) サイコロを振る。 (ii) (i)で1〜5のいずれかが出たらコインを一回投げて(i)に戻る。 (iii) (i)で6の目が出たらゲーム終了。 この試行で、開始から終了までに「コインの表が出た回数がnである確率」をP(n)とする。 (1)P(0)を求めよ。 (2)P(n+1)をP(n)で表せ。 (3)P(n)を求めよ。
１次関数	中学生さん１	2008/02/09	４点A(3,6)、B(5,2)、C(-2,-2)、D(-4,-2)があり 線分AB上の点と線分CD上の点を通る直線をy=ax+bで表す。 (1)aの値の範囲を求めなさい。 (2)bの値の範囲を求めなさい。 (3)a+bの値の範囲を求めなさい。
微分積分	DEBORAHさん１	2008/02/07	二つの放物線　C: y=x2/2、D: y= -(x-a)2　を考える。a は正の実数である。 (1) C上の点P(t, t2/2)におけるCの接線Lを求めよ。 (2) LがさらにDとも接するとき、LをCとDの共通接線と言う。 　　2本の（CとDの）共通接線L1とL2を求めよ。 (3) 共通接線L1とL2とCで囲まれた図形の面積を求めよ。
線形代数	冷凍ビームさん１	2008/02/06	とする。Ａの固有値がλ＝ａ＋ｂｉ と共役複素数 λ’であるとき、ａ、ｂを求めよ。ただし、ｂ＞０とする。 また、 が、 を満たすとき、行列Ｐを求めよ。
２次関数	とろろ　中３さん	2008/01/27	図のように、放物線ｙ＝ｘ2 と、ｙ軸上の点Ｃ1 を中心、半径ａ の円Ｃ1 と、ｙ軸上の点Ｃ2 を中心、半径ｂ の円Ｃ2 があります。 点Ａ、Ｂは円Ｃ１、Ｃ２と放物線y=x^2との交点（ただしｘ座標が正)であり、Ｃ1Ａ、Ｃ2Ｂはｘ軸に平行である。 また、点Ｐ、Ｑはそれぞれ円Ｃ１、Ｃ２とｙ軸との交点のうち、Ｃ1 とＣ2 の間にある点である。 PQ=6として次の問いに答えなさい。ただし、a、bは自然数とし、ａ＜ｂとする。 （１）a、bの値を求めなさい。 （２）円C1、C2の共通内接線Ｌの方程式を求めなさい。
式とグラフ	奈々さん１	2008/01/23	次の三つのグラフを描きなさい (ア)　y=[x]+[-x]+1 (イ)　y=|x-2[(x+1)/2]| (ウ)　y=[x]-2[x/2]
三角比	ゆうさん２	2008/01/21	△ABCにおいて、AB＝5,AC＝7,∠ABC＝60°とする。 辺BCの長さをxとすると、xは 　x2-[ア]x-24=0 の解であり、x＞0だから 　BC＝[イ] である。 ∠ABCの二等分線と△ABCの外接円との交点のうち、Bではない方をD、線分BCを5:3に内分する点をEとする。 直線AEと線分BDとの交点をF、直線AEと△ABCの外接円との交点のうち、Aではない方をGとする。 このとき、線分BEの長さは[ウ]だから、 　∠BAG＝[エオ]°,∠BFE＝[カキ]° であることがわかる。 また、 　∠ADC＝[クケコ]° であることと、AD＝CDであることから、 　AD＝サ√シ／ス となる。よって、 　DE＝セ√ソ／タ であり、線分DGと線分BCの交点をHとすると、4点D,F,E,Hが同一円周上の点であるから 　FH＝チ／ツ である。
ベクトル	Mi さん１	2008/01/04	平面上に三角形OABがあり、点Pは８s＋15t＝６を満たす 変数ｓ、ｔを用いて 　OP＝ｓOA＋ｔOB で表される。 (１)点Pはある定直線上を動く。この直線と直線OA,OB との交点をそれぞれC,Dとするとき 　OC＝(ア／イ)OA，　OD＝(ウ／エ)OB である。 (２)△PAB＝(1／3)△OABのとき 　OP＝(オ／カ)OA＋(キ／クケ)OB である。
１次変換	ゴロー　高校3年さん４	2007/12/16
行列	ゴロー　高校3年さん３	2007/12/16
行列	ゴロー　高校3年さん２	2007/12/16
数列	八百屋さん１	2007/10/28	数列１,１，３，１，３，５，１，３，５，７,・・・・において次の問いに答えよ。k,m,nは自然数とする。 (１)k＋１回目に現れる１は第何項か。 (２)m回目に現れる１７は第何項か。 (３)初項からk＋１回目の１までの項の和を求めよ。 (４)初項から第n項までの和をSnとするとき、Sn＞１３００となる最小のnを求めよ。
算数	oooooさん１	2006/10/29	http://s-miki.hp.infoseek.co.jp/math/st5/5ques.html の第十五問目の問題がよく分からないので教えてください
ベクトル	サベージさん１	2006/08/20	△OABにおいて、辺OAを3：1に内分する点をC，辺ABの中点をMとする。 またOA=ａ，OB=ｂとする。 １．OCをａを用いて表せ。また，CMをａ，ｂを用いて表せ ２．直線CMと直線OBの交点をＤとする。OD=ｋｂとおく時、 　　実数ｋの値を求めよ。 ３．OA=3，OB=5，線分CMの中点をNとする。２．の点Dに対して， 　　ON⊥CDが成り立つ時、cos∠AOBの値を求めよ。
平面図形	シグ(高校一年)さん１	2006/04/18
ベクトル	朋美さん１	2006/01/12	ａ(1),....,ａ(k)は線形独立なベクトルで， ａ＝ｃ(1)ａ(1)＋・・・＋c(k)ａ(k)であるとする。（ｃ(k)は係数です。） このとき、ｃ(1)＋c(2)＋・・・＋c(k)＝１ならば、 ａ(1)−ａ，ａ(2)−ａ，・・・ａ(k)−ａは線形従属であることを示せ。
三角関数	トロさん１	2005/10/05	円Ｏに内接する四角形ＡＢＣＤがあり、ＡＢ＝4、ＡＤ＝5、cos∠BAD＝−1／5である。また対角線ACとBDは垂直に交わるとする。 このとき、BCと、四角形ABCDの面積を求めよ。
微分	すばるさん１	2005/08/18	曲線：y=cosx　(|x|≦π/2)　とx軸に内接する台形ABCDを考える。 いま、台形ABCDを図のようにとり、点Aを、A(a,cosａ)(0<a<π/2)と表す。 　(1)台形ABCDの面積S(a)は最大値をとることを示せ。 　(2)S(a)の最大値を与えるaの値をa[0]とするとき、π/12<a[0]<π/6 が成り立つことを示せ。
算数	まりらりらさん１	2005/08/09	9cm,12cm,15cmが辺である直角三角形があります。 その三角形の内部を辺にそって、半径１ｃｍの円が動きます。 その時に、円の中心が動いた距離と、円が通った面積を求めなさい。
三角関数	ユキさん４	2005/03/07	半径1の円に内接する四角形ABCDにおいて,AB=√3,∠ADC=75°,∠BCD=120°であるとき 　(1)∠ADB,∠DACの大きさを求めよ。 　(2)線分CD,ACの長さを求めよ。
三角比	yoshidaさん１	2005/01/05	(sinA+sinB)／sin(A+B)=cosA+cosB が成り立つとき三角形ABCはどんな形でしょうか？
三角関数	ａｋｉｒａさん１	2005/01/01	円に内接する四角形ABCDの辺BA、CDの延長の交点をPとするとき、 PA＝4、AB＝2、CD＝5となった。PDの長さを求めよ。 また、このとき2点C、Dを通る他の円にPから接線を引き、接点Tをとすると TA＝3√6であった。TBの長さを求めよ。
方程式	cosakkuさん１	2004/12/09	内のりが深さ６ｃｍ、底面の半径が８ｃｍの円柱形の容器に水がいっぱいに入っている。この中に、底面の半径が４ｃｍの鉄の円錐を入れて底に安定させたところ、水が全量の 7/48 だけあふれ出たという。円錐の高さを求めよ。
ベクトル	オリバーさん１	2004/10/05	四面体ＯＡＢＣにおいて、線分ＯＡを１：２に内分する点をＰ，線分ＯＢを１：３に内分する点をＱ，線分ＯＣを１：４に内分する点をＲとする。 (1) ２点Ｐ，Ｑを通る直線と、２点Ａ，Ｂを通る直線との交点をＴとするとき、 　　ＯＴ＝□ＯＡ+□ＯＢ+□ＯＣ　 　である。 (2) ２点Ｑ，Ｒを通る直線と、２点Ｂ，Ｃを通る直線との交点をＵとすると 　　ＯＵ＝□ＯＡ+□ＯＢ+□ＯＣである。 (3) △ＡＢＣの面積は△ＴＢＣの何倍か？また△ＴＵＢの面積の何倍か？
三角関数	しんさん３	2004/09/16	PA=PB=PC=4,AB=6,BC=4,CA=5である三角錐PABCの体積Vを求めよ。
数列	ＡＺＵＫＩさん１	2004/08/11	a,bを0<a<bを満たす定数とする。 初項A1=a,第二項A2=b である等差数列{An}　(n=1,2,3・・)　に対して、 xy平面の直線Lnを 　Ln　：　Anx-An+1y+An+2=0　(n=1,2,3・・) とする。 （１） Lnはｎの値にかかわらずある定点を通ることを示せ。 （２）ｐ＞２をみたすｐに対して領域DをD={(x、y)│x≧ｐ、y≦ｐ}とするとき、 　どのようなｎに対しても、LnとDが共有点をもたないためのｐについての条件を求めよ。
平面図形	あゆみさん３	2004/08/07	三角形の3つの頂点から、それぞれの対辺またはその延長上に下ろした垂線は、1点で交わる。 この交点を、その三角形の垂心という。 ３点Ａ(ａ，4)、Ｂ（0，0）、Ｃ(5，0)を頂点とする三角形がある。 この三角形の重心をＧ、垂心をＨとする。 （1）ＧとＨの座標を求めよ。 （2）△ＧＢＣと△ＨＢＣの面積の比が16：9のとき、ａの値を求めよ。
ベクトル	あゆみさん２	2004/08/07	平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＤを2：1に内分する点をＥとし、 線分ＢＥを1：3に内分する点をＦとする。また、三角形ＡＢＣの重心をＧとする。 直線ＡＢと直線ＦＧの交点をＨとするとき、比ＡＨ：ＨＢおよびＨＦ：ＦＧを求めよ。
微分・積分	darkzさん１	2004/07/20	放物線y=x2−2x＋4について、 (1)　放物線上の点（a,a2-2a＋4)における接線の方程式をy=px＋qの形で表せ。 (2)　(1)で求めた接線が原点を通るとき、その接線の方程式を求めよ。 (3)　(2)の２本の接線と放物線で囲まれた図形の面積を求めよ。
算数	Picoさん１	2004/05/06	ＡとＢのボートをこぐ速さは、流れのないところでＡは毎分７２ｍ、Ｂは毎分８４ｍです。 ある川のＰから２人は同時にボートで出発して、上流のＱに向かいました。 途中でＢが５分間だけこぐのをやめ、ただ流されていたために、２人は同時にＱに着きました。 そのあと、２人は同時にボートでＱを出発して下流に向かいました。 途中でＢが５分間だけこぐのをやめ、ただ流されていたために、２人は同時にＰの下流８４０ｍのＲに着きました。 　(1)ＡはＰからＱまで何分で行きましたか。 　(2)この川の流れの速さは毎分何ｍですか。 　(3)ＰからＱまでの距離を求めなさい。
因数分解	パゲさんさん１	2004/04/25	次の式を因数分解せよ。 (1)　(ａ＋ｂ)2ｘ4−２(ａ2＋ｂ2)ｘ2ｙ2＋(ａ−ｂ)2ｙ4 (2)　(１−ｙ)2ｘ4−(ｙ4−２ｙ2＋２)ｘ2＋(１＋ｙ)2
複素数	さゆさん１	2004/02/29	複素数 z＝ｘ+ｙi（ｘ＞0、ｙ＞0）が｜ｚ｜＝2の条件を満たしながら複素数平面を動くとき、3点 ｚ、z~、1/ｚ を頂点とする三角形の面積の最大値と、そのときの ｚ を求めよ。 （ただし z~ は z の共役複素数。z~=x-yi）
場合の数	かかさん１	2004/02/18	図のように、立方体の各面を９等分するような格子状の線が引かれている。 この格子線（立方体の辺を含む）を通り、ＡからＢまで行くとき、最短距離で行く行き方は何通りあるか。

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便利な公式や定理。でも、使わないとすぐ忘れてしまいそうなものを書きとめておきます。

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　算数・数学の図形に関する問題を、ＧＩＦアニメで表したものを集めたところです。