３点を通る平面の式
ｘｙｚ空間で、同一直線上にない３点A:(x1,y1,z1)、B:(x2,y2,z2)、C:(x3,y3,z3) を通る平面の式を導く。

解説（太字はベクトルです）
　ＡＢ＝(x2-x1, y2-y1, z2-z1)
　ＡＣ＝(x3-x1, y3-y1, z3-z1)
求める平面の法線ベクトルは、ＡＢ、ＡＣの両方に垂直であるが、その一つとして、
　ｍ＝ＡＢ×ＡＣ＝（(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1), (z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1), (x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)）
があります。
ベクトルの外積を参照して下さい。
よって、求める平面は、ｍに垂直で、点Ａを通る平面と考えられるので、
　{(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)}(x-x1)+{(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)}(y-y1)+{(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)}(z-z1)＝0
が求める平面の式になります。

算数・数学の部屋に戻る