Excel の行列計算による連立方程式の解き方

消去法との比較

例題
　次の連立方程式を解きます。
　

解説
　この方程式は、行列を使って、以下のように書けます。

ここで、

とおくと、方程式の解、ｘ、ｙ、ｚ は、Ａの逆行列を用いて

のように、求められます。

以下に、この計算を Excel を使って行う手順を示します。

Excel による手順
行列Ａと、右辺の行列を入力します。

Ｄ列は空けなくてもいいですが、区別しやすいように空けてあります。

行列Ａの逆行列を入れたい場所を、マウスでドラッグ（左ボタンを押したままマウスを移動する）して、反転させます。


この状態で、
　=MINVERSE(A1:C3)　　　　　　A1:C3 は行列Ａを入れた範囲です。
と入力して、（まだ確定ではありません）


SHIFTキーと、CTRLキーを同時に押しながら、Enter キーを押します。

SHIFTキーと、CTRLキーを同時に押して確定した場合は、数式の前後に　{　　}
が付くので、区別できます。

これで、行列Ａの逆行列が計算できました。これに、E1〜E3 の行列を右から掛ければ
ｘ、ｙ、ｚ が求められます。
答えを格納する場所を、マウスドラッグで反転させ、
　=MMULT(A5:C7, E1:E3)
と入力し、


SHIFTキーと、CTRLキーを同時に押しながら、Enter キーを押します。


これで、
　ｘ＝１、ｙ＝２、ｚ＝３
と解くことが出来ました。

参考１
　以下のように、一気に答えまでいく方法もあります。
式の内容は、図を参照してください。


参考２
　解が分数になる場合、Excel では、小数でしか表示されません。
係数が整数の場合、解の分母は、行列Ａの行列式の約数になっていますので、
行列Ａの行列式を計算して、それを求めた解（小数）に掛けておけば、整数値が得られます。
行列Ａの行列式は、MDETERM 関数で求められます。

MDETERM は、単一値を返すので、SHIFT と CTRL を押す必要はありません。


解が分数になる例として、
　
を解いてみます。このまま Excel で解くと、以下のようになりますが、


行列式を求め（下図のＨ６のセル）、解に掛けると、以下のようになります。

　ｄ＝３２．５　は自明なので、そのままにしてあります。
これより、解は、
　ａ＝632275/4125000000＝25291/165000000
　ｂ＝-82202625/4125000000＝-219207/11000000
　ｃ＝1369493750/4125000000＝219119/660000
　ｄ＝３２．５
と求められます。

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