重複組み合わせ

　　ｎ種類のボールがそれぞれたくさんあり、それらの中からｍ個を取り出す取り出し方。
　　ｍ人の人を、ｎ個の部屋（定員無制限）に割り振るやり方。部屋は区別するが、人は区別しない。
これらは、重複組み合わせといい、nＨm で表されます。(Homogeneous Product の Ｈ)

　_nＨ_m＝_m+n-1Ｃ_m＝_m+n-1Ｃ_n-1　という関係があります。

例：
Ａ、Ｂ、Ｃ ３種類のボールがあり、これらから３個を取り出す取り出し方は、
　ＡＡＡ　ＡＡＢ　ＡＢＢ　ＡＡＣ　ＡＣＣ　ＢＢＢ　ＢＢＣ　ＢＣＣ　ＣＣＣ　ＡＢＣ
の１０通り。
○をボール、｜を仕切りと考えて、○３つと、｜２つの並べ方と、ボールの取り方のを、
以下のように対応させることが出来ます。

２つの仕切りで、　Ａのボール｜Ｂのボール｜Ｃのボール　を表しています。
仕切りの両端または、仕切りと仕切りの間に、○がないときは、その種類のボールを
取らないことを表します。

○と｜の並べ方は　５！／（３！２！）　であるので、₅C₃ と一致します。

応用：必ず各種類１個以上取る場合
例：Ａ、Ｂ、Ｃ ３種類のボールがあり、これらから５個を取り出す取り出し方
　　ただし、各種類のボールとも少なくとも１個は取るものとする。
まず、Ａ，Ｂ，Ｃを１個ずつとり、残り２個を、Ａ、Ｂ、Ｃから選ぶと考えると、
　₃Ｈ₂＝₄Ｃ₂＝６通り

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