ポーカーの役（ワイルドカード付き）
ポーカーの役がそれぞれ何通り出来るかを考察します。
（条件）
・ワイルドカード（ジョーカー）を１枚使用する。
・ワイルドカードにより、２つ以上の役が重複して出来たときは、高い方の役とする。
・ストレート系では、Ａを最大の数(A-K-Q-J-10)、最小の数(5-4-3-2-1)
のいずれにも使用できる。
ただし循環(wrap-around)は出来ない(K-A-2-3-4)
すべてのカードの出方は
53Ｃ5＝２８６９６８５ 通り
ワン・ペア(Pair)
５枚のうち２枚が同じ数字、他の３枚に共通性はない。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、１０９８２４０ 通り
ワイルドカードを使った場合、他の４枚は共通性のない４枚。
４枚の数字の選び方は 13Ｃ4＝７１５ 通り
このうち、ストレートになるのが ４１通り
マークの出方は ４4＝２５６ 通り
このうちフラッシュになるのが４通り
（７１５−４１）×（２５６−４）＝１６９８４８ 通り
よって、合計 １２６８０８８ 通り
ツー・ペア(Two Pair)
２枚の同じ数字のカード２組と、共通性のないカード１枚。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、１２３５５２ 通り
ワイルドカードを使ったツーペアは、存在しない（すべてスリーカードになる）
よって、合計 １２３５５２通り
スリーカード(Three of a Kind)
５枚のうち３枚が同じ数字、他の２枚に共通性はない。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、５４９１２ 通り
ワイルドカードを使った場合、他の４枚は２枚同じ数字と、共通性のない２枚。
２枚となる数字の選び方は、１３通り
そのマークの出方は、4Ｃ2＝６通り
他の２枚の数字の選び方は、12Ｃ2＝６６通り
そのマークの出方は、４×４＝１６通り
１３×６×６６×１６＝８２３６８ 通り
よって、合計 １３７２８０ 通り
ストレート(Straight)
連続した５つの数字からなる５枚。すべてのマークが同じストレートフラッシュは除く。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、１０２００ 通り
ワイルドカードを使った場合、
５つの連続した数字の出方は 1-2-3-4-5 から 10-J-Q-K-A
の１０通りであるが、
１つの組み合わせに付きワールドカードの入り方は
W-2-3-4-5, 1-W-3-4-5, 1-2-W-4-5, 1-2-3-W-5,
1-2-3-4-W
の５通りである。
ただし、W-2-3-4-5 は、2-3-4-5-6 の 2-3-4-5-W
と重複する。このような組が９通りあり、
結局、数字の選び方は１０×５−９＝４１ 通り、
| こう考えてもよい ある数字を最小の数として、最高１回までの１つ飛ばしを認めたときの連続する４枚の 数字の選び方は、1-2-3-4, 1-3-4-5, 1-2-4-5, 1-2-3-5 の４通り。 これが、１から１０まで４通りずつあり、Ｊについては J-Q-K-A の１通り。 よって、合計４１通り。 |
マークの出方は ４4＝２５６通り
そのうちフラッシュになるのが４通り
４１×（２５６−４）＝１０３３２ 通り
よって、合計 ２０５３２ 通り
フラッシュ(Flush)
同じマークの５枚。ストレートフラッシュは除く。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、５１０８ 通り
ワイルドカードを使った場合、残りの４枚はすべて同じマーク。
４枚のカードの選び方は、13Ｃ4＝７１５ 通り
そのうちストレートになるのが、４１通り
マークの出方は、４通り
（７１５−４１）×４＝２６９６ 通り
よって、合計 ７８０４ 通り
フルハウス(Full House)
３枚の同じ数字と、２枚の別の同じ数字の５枚。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、３７４４ 通り
ワイルドカードを使った場合、残りの４枚は、２種類の数字が２枚ずつ。
２つの数字の選び方は、13Ｃ2＝７８ 通り
マークの出方はそれぞれ、4Ｃ2＝６ 通り
７８×６×６＝２８０８ 通り
よって、合計 ６５５２ 通り
フォーカード(Four of a Kind)
５枚のうち４枚が同じ数字。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、６２４ 通り
ワイルドカードを使った場合、残り４枚は３枚の同じ数字と別の数字もう１枚。
３枚の数字の選び方は、１３通り
そのマークの出方は、4Ｃ3＝４ 通り
残り１枚の数字の選び方は、１２通り
そのマークの出方は、４ 通り
１３×４×１２×４＝２４９６ 通り
よって、合計 ３１２０ 通り
ストレート・フラッシュ(Straight Flush)
連続した５つの数字ですべてのマークが同じ５枚。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、３６ 通り
ワイルドカードを使った場合、
ストレートになるような数字の選び方は４１通り。
このうちロイヤルフラッシュになるものが５通り。
マークの出方は４通り
（４１−５）×４＝１４４ 通り
よって、合計 １８０ 通り
ロイヤル・フラッシュ(Royal Flush)
A-K-Q-J-10 の５枚で、すべてのマークが同じ５枚。
ワイルドカードを使わない組み合わせは、４通り
ワイルドカードを使った場合、
４枚の数字の選び方は、10-J-Q-K-A のうちの１枚が無い形なので、５通り
マークの出方は、４通り
５×４＝２０ 通り
よって、合計 ２４ 通り
ファイブカード(Five of a Kind)
ワイルドカードと同じ数字４枚。
数字の選び方は、１３通り。
マークの出方は１通り。
よって、合計 １３ 通り
役なし
ワイルドカードが入ると、必ず役が出来るので、
役なしの数は、ワイルドカードを使わないときと同じ、１３０２５４０ 通り
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