順列と組合せ
順列
（例題）
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５枚のカードから３枚取り出し、横１列に並べます。
並べ方は何通りあるでしょうか？
（例題答え）
１枚目に並べるカードの選び方は、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５通りあります。
そのそれぞれについて、２枚目に並べるカードの選び方は、１枚目に選ばなかった
残りの４枚のカードの数だけあるので、４通りあります。
よって、１枚目、２枚目までの並べ方は、
５×４＝２０（通り）
あります。さらに、そのそれぞれの並べ方について、３枚目に並べるカードの選び方は
１枚目、２枚目で選ばなかった残りの３枚のカードの数だけあるので、３通りあります。
よって、３枚を取り出し並べるときの並べ方は、
５×４×３＝６０（通り）
答え ６０通り
一般にｎ個の区別できるものの中から、ｒ個を取り出して１列に並べることを
ｎ個のものからｒ個とった順列
といい、その並べ方を nＰr で表します。
nＰr＝ｎ×（ｎ−１）×（ｎ−２）×・・・×（ｎ−ｒ＋１）
です。または、階乗の記号！（ｎの階乗： ｎ！＝１×２×３×・・・×ｎ）を使うと
nＰr＝ｎ！／（ｎ−ｒ）！
とも書けます。
| 順列 ｎ個のものからｒ個を取り出して、１列に並べる並べ方は nＰr＝ｎ×（ｎ−１）×（ｎ−２）×・・・×（ｎ−ｒ＋１）＝ｎ！／（ｎ−ｒ）！ |
組合せ
（例題）
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ の５個のボールから３個取り出し、袋に入れます。
入れ方は何通りあるでしょうか？
（例題答え）
もし、袋に入れるのではなく、１列に並べるなら、その並べ方は、
5Ｐ3 （通り）
です。ところが、袋に入れると、順列では区別していた
（Ａ，Ｂ，Ｃ）（Ａ，Ｃ，Ｂ）（Ｂ，Ａ，Ｃ）（Ｂ，Ｃ，Ａ）（Ｃ，Ａ，Ｂ）（Ｃ，Ｂ，Ａ）
は、同じ入れ方として数えなければなりません。
つまり、5Ｐ3＝６０（通り）のうち、３個のボールの並べ方
３！＝3Ｐ3＝６ （通り）
ずつ、同じ入れ方があると言うことです。よって、それで割って、
６０÷６＝１０
答え １０通り
一般にｎ個の区別できるものの中から、ｒ個を取り出す（順序は考えない）ことを
ｎ個のものからｒ個とった組合せ
といい、その並べ方を nＣr で表します。
nＣr＝nＰr／ｒ！＝ｎ！／（ｎ−ｒ）！ｒ！
です。
| 組合せ ｎ個のものからｒ個を取り出す取り出し方は nＣr＝nＰr／ｒ！＝ｎ！／（ｎ−ｒ）！ｒ！ |