ポーカーの役（ワイルドカードなし）
ポーカーの役がそれぞれ何通り出来るかを考察します。
（条件）
・ワイルドカード（ジョーカー）は使用しない。
・ストレート系では、Ａを最大の数(A-K-Q-J-10)、最小の数(5-4-3-2-1)
のいずれにも使用できる。
ただし循環(wrap-around)は出来ない(K-A-2-3-4)
すべてのカードの出方は
52Ｃ5＝２５９８９６０ 通り
ワン・ペア(Pair)
５枚のうち２枚が同じ数字、他の３枚に共通性はない。
ペアであるカードの選び方は、１３通り。
ペアのカードのマーク(suit)の選び方は 4Ｃ2＝６ 通り
他の３枚の数字の選び方は 12Ｃ3＝２２０ 通り
３枚のマークの選び方は ４3＝６４ 通り
１３×６×２２０×６４＝１０９８２４０ 通り
ツー・ペア(Two Pair)
２枚の同じ数字のカード２組と、共通性のないカード１枚。
ペアとなる数字の選び方は、13Ｃ2＝７８ 通り
ペアのカードのマークの選び方は ６2＝３６ 通り
残りの１枚の数字とマークの選び方は １１×４＝４４ 通り
７８×３６×４４＝１２３５５２ 通り
スリーカード(Three of a Kind)
５枚のうち３枚が同じ数字、他の２枚に共通性はない。
トリオとなる数字の選び方は、１３通り。
トリオのマークの選び方は 4Ｃ3＝４ 通り
他の２枚の数字の選び方は 12Ｃ2＝６６ 通り
２枚のマークの選び方は ４2＝１６通り
１３×４×６６×１６＝５４９１２ 通り
ストレート(Straight)
連続した５つの数字からなる５枚。すべてのマークが同じストレートフラッシュは除く。
５つの連続した数字の出方は 1-2-3-4-5 から 10-J-Q-K-A
の１０通り
それらのマークの出方は ４5＝１０２４ 通り
そのうちフラッシュになるのは４通り
１０×（１０２４−４）＝１０２００ 通り
フラッシュ(Flush)
同じマークの５枚。ストレートフラッシュは除く。
１つのマークについて、５枚の選び方は 13Ｃ5＝１２８７ 通り
このうちストレートになるのは １０通り
マークは ４通り
（１２８７−１０）×４＝５１０８ 通り
フルハウス(Full House)
３枚の同じ数字と、２枚の別の同じ数字の５枚。
３枚と２枚の数字の選び方は １３×１２＝１５６ 通り
トリオのマークの選び方は 4Ｃ3＝４ 通り
ペアのマークの選び方は 4Ｃ2＝６ 通り
１５６×４×６＝３７４４ 通り
フォーカード(Four of a Kind)
５枚のうち４枚が同じ数字。
４枚になる数字の選び方は１３通り。マークは１通り。
残りの１枚の数字とマークの選び方は１２×４＝４８ 通り。
１３×４８＝６２４ 通り
ストレート・フラッシュ(Straight Flush)
連続した５つの数字ですべてのマークが同じ５枚。
ただし、ロイヤルフラッシュ(A-K-Q-J-10)
を除く。
５つの連続した数字の出方は 1-2-3-4-5 から 9-10-J-Q-K
の９通り
それらのマークの出方は ４ 通り
９×４＝３６ 通り
ロイヤル・フラッシュ(Royal Flush)
A-K-Q-J-10 の５枚で、すべてのマークが同じ５枚。
各マークに１通りずつで、
４通り
役なし
２５９８９６０−（１０９８２４０＋１２３５５２＋５４９１２＋１０２００＋５１０８＋３７４４＋６２４＋３６＋４）
＝１３０２５４０ 通り
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