※へこんだ部分のある多角形でも、ある頂点から隣接しない別の頂点に引いた
線分を対角線と定義するなら、同じように考えることは出来ます。
考え方１
ｎ角形のある１つの頂点から引ける対角線は、ｎ−３本です。
（ｎ角形のｎ個の頂点のうち、それ自身と両隣の合わせて３点を除いた、
ｎ−３個の頂点に向けて引けます）
対角線の本数
凸ｎ角形の対角線の本数は何本でしょう？
※へこんだ部分のある多角形でも、ある頂点から隣接しない別の頂点に引いた
線分を対角線と定義するなら、同じように考えることは出来ます。
考え方１
ｎ角形のある１つの頂点から引ける対角線は、ｎ−３本です。
（ｎ角形のｎ個の頂点のうち、それ自身と両隣の合わせて３点を除いた、
ｎ−３個の頂点に向けて引けます）
ｎ個の頂点それぞれについても同じことが言えますから、ｎ×（ｎ−３）ですが、
例えば上の図で、点１から点３に向けて引いた対角線は、点３から点１に向けて
引いた対角線と同じで、それぞれの対角線について、２回ずつ数えていることになります。
よって、対角線の本数は ｎ（ｎ−３）／２ 本 となります。
考え方２
ｎ角形のｎ個の頂点から２個を選び出せば、その２点を結んで１本の線分が引けます。
そのような２個の点の選び方は
nＣ2＝ｎ（ｎ−１）／２ 通り
です。このうち、ｎ本は、ｎ角形の辺で、残りが対角線です。
ｎ（ｎ−１）／２−ｎ＝ｎ（ｎ−３）／２
より、対角線の本数は ｎ（ｎ−３）／２ 本 となります。