問題
底面の一辺が4cm、側面の二等辺三角形の等しい辺が、いずれも5cmの
正四角すい ABCDE(Aが頂点）があり、この正四角すいの点Bから辺 ACを通っ
て、点Dまで長さが最も短くなるようにひもをかけます。
この ひもの長さを求めよ。
解答
展開図を書くとこのようになり、ＢＤが求める長さになります。
△ＡＢＣの面積を求めます。
ＢＣを底辺とすると、高さはＡＭです。
△ＡＢＭにおける三平方の定理より
ＡＭ＝√(５2−２2)＝√21
よって、
△ＡＢＣ＝(1/2)４√21＝2√21
一方、ＡＣを底辺と考えると、
ＢＰ＝２×2√21÷5＝4√21／５
よって、ＢＤ＝２ＢＰ＝8√21/5(cm)
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