２次関数の最小値・最大値について、まとめておきます。
２次関数
ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ （ａ≠０）
は、変形すると
ｙ＝ａ（ｘ2＋ｂｘ/ａ)＋ｃ
ｙ＝ａ{ｘ2＋2×ｂｘ/２ａ＋(ｂ/２ａ)2 - (ｂ/２ａ)2} ＋ｃ
ｙ＝ａ（ｘ＋ｂ/２ａ）2 - ｂ2/４ａ＋ｃ
ｙ＝ａ（ｘ＋ｂ/２ａ）2＋（- ｂ2＋４ａｃ）/４ａ
よって、
ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ
のグラフは、
ｙ＝ａｘ2
のグラフを、ｘ軸方向に −ｂ/２ａ、ｙ軸方向に （- ｂ2＋４ａｃ）/４ａ だけ
平行移動したグラフになります。
グラフの形はａの正負によって、２通りあります。
左のグラフを下に凸のグラフ、右のグラフを上に凸のグラフと言います。
また、グラフ上の点(-b/2a, (-b2+4ac)/4a ) を頂点、頂点を通りｙ軸に平行な
直線（ｘ＝-b/2a）を軸と言います。
ｘがすべての値を取るとき、
下に凸のグラフは、頂点で最小値となり、最大値はありません。
上に凸のグラフは、頂点で最大値となり、最小値はありません。
※頂点のｙ座標(-b2+4ac)/4a で、最大または最大になるということです。
問題によっては、ｘの値の範囲（定義域と言います）が限られていて、その範囲内での
最大・最小を求める場合があります。
下に凸のグラフを例に取ると、
頂点が範囲内にあるときは、
頂点で最小値、範囲の両端の小さくない方が最大値
頂点が範囲内にないときは
範囲の両端の小さい方が最小値、大きい方が最大値
となります。
上に凸の場合は、この逆です。
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