問題
４点A(3,6)、B(5,2)、C(-2,-2)、D(-4,-2)があり 線分AB上の点と線分CD上の点を通る直線をy=ax+bで表す。
(1)aの値の範囲を求めなさい。
(2)bの値の範囲を求めなさい。
(3)a+bの値の範囲を求めなさい。
解答
(1) 図の２本の赤い線が、傾き最大と最小の直線です。
傾き最大となるのは、点Ａ，Ｃ を通るときで、8/5
傾き最小となるのは、点Ｂ，Ｄ を通るときで、4/9
よって、ａの範囲は、4/9＜ａ＜8/5
(2) 図の２本の青い線が、切片最大と最小の直線です。
切片最大となるのは、点Ａ，Ｄ を通るときで、直線の式は、
ｙ＝(8/7)x＋18/7
切片最小となるのは、点Ｂ，Ｃ を通るときで、直線の式は、
ｙ＝(4/7)x−6/7
よって、ｂの範囲は、−6/7＜ｂ＜18/7
(3) a+b は、y=ax+b において、ｘの値が１の時のｙの値なので、
上の図において、ｘ＝１ の直線（破線）との交点のｙ座標が、a+b となります。
直線ＡＤとの交点がｙ座標最大で、ｙ＝26/7
直線ＢＣとの交点がｙ座標最小で、ｙ＝-2/7
よって、a+b の範囲は、 -2/7＜a+b＜26/7
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