，０））反比例と双曲線
双曲線とは
ある２点からの距離の差が一定の点の集まりを双曲線といいます。
このときの２点を焦点といいます。
双曲線の一般式
双曲線の一般式は以下の通りです。符号によって、２通りの形状があります。
|
|
|
|
|
|
| 焦点：（±，０） |
焦点（０，±） |
原点を通る２直線 ｂｘ±ａｙ＝０ を漸近線といい、双曲線のグラフは、
この線に限りなく近づいていく。ただし、交わることはない。
反比例の式
ｘとｙとが反比例するとき、その式は
ｘｙ＝ａ （ａ≠０）
と書けます。
そのグラフは以下の通り。下図は ａ＞０ の場合。
→ 
これを－４５°回転させます。
ｘ＝ｘcos45°－ysin45°
ｙ＝ｘsin45°＋ycos45°
を、ｘｙ＝ａ に代入して、
（ｘcos45°－ysin45°）（ｘsin45°＋ycos45°）＝ａ
（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）＝２ａ
ｘ2/２ａ－ｙ2/２ａ＝１
となり、双曲線の式と一致します。
ａ＞０のとき （√（２ａ），√（２ａ））、（－√（２ａ），－√（２ａ））
ａ＜０のとき （－√（２ａ），√（２ａ））、（√（２ａ），－√（２ａ））
が焦点となります。
漸近線は ｘ軸（＝０） と ｙ軸（ｘ＝０） です。