問題
半径ｒの球面上に異なる4点A,B,C,Dがある。
AB=CD=√２、AC=AD=BC=BD=√５であるときｒを求めよ。
解答
四面体ＡＢＣＤは４面が合同な三角形で出来ています。
ＡＢの中点をＭ、ＣＤの中点をＮとしたとき、ＭＮの中点が球の中心になります。
△ＢＮＤにおいて、
ＢＮ＝√(ＢＤ2−ＤＮ2)＝3/√2
同様にAN=3/√2
△ＡＭＮにおいて、
ＭＮ＝√(ＡＮ2−ＡＭ2)＝２
よって、ＭＮの中点をＯとすると、点Ｏが球の中心となり、
ＭＯ＝ＭＮ/２＝１
△ＡＭＯにおいて
ＯＡ＝√(ＡＭ2＋ＭＯ2)＝√(3/2)＝√6/2 ・・・ 答え
算数・数学の部屋に戻る