問題
解答
(1)
ｙ＝２ｘ2−４（ａ＋１）ｘ＋ａ2＋６ａ＋４
＝２｛ｘ2−２（ａ＋１）ｘ＋（ａ＋１）2｝−２（ａ＋１）2＋ａ2＋６ａ＋４
＝２（ｘ−ａ−１）2−ａ2＋２ａ＋２
よって、頂点の座標は （ａ＋１, −ａ2＋２ａ＋２)
(2)
頂点のｙ座標が０であるとき、グラフＦはｘ軸と接するので、
−ａ2＋２ａ＋２＝０
ａ2−２ａ−２＝０
これをａ＞０の条件下で解いて
ａ＝１＋√３
(3)
ａ＝1＋√3 のとき、グラフＦは
ｙ＝２(ｘ−ａ−１)2
＝２(ｘ−√3−２)2
となります。これに対して、
ｘをｘ＋√3 に、ｙをｙ−１ に置き換えると
ｙ−１＝２(ｘ−２)2
展開して移項すると、
ｙ＝２ｘ2−８ｘ＋９ ・・・答え
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