問題
解答
ＡtＡ＝Ｅ （Ｅは単位行列）
を満たす、行列Ａを直行行列といいます。
その定義通りに計算すると
これより
cos2α＋ｘ22＝１ ・・・(1)
１＋ｘ32＝１ ・・・(2)
１＋ｘ12＝１ ・・・(3)
cosα(sinα＋ｘ2)＝０ ・・・(4)
ｘ1cosα＝０ ・・・(5)
ｘ1sinα＋ｘ3＝０ ・・・(6)
(2)(3) より、
ｘ1＝ｘ3＝０
これにより、(5)(6) は自明となります。
(4) において、この式はαについての恒等式と考えると、cosα は、常には０になりません。
よって、sinα＋ｘ2＝０ と考えられ、ｘ2＝-sinα であり、これは、(1)も満たします。
以上より、
ｘ1＝ｘ3＝０，ｘ2＝-sinα
算数・数学の部屋に戻る