ヨッシーの算数・数学の部屋
問題の部屋 御質問に答えるコーナー ミニ講座 覚え書きコーナー GIFアニメのコーナー
Since 2003/03/09
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
更新履歴
問題の部屋 現在、解答受付は休止中です。
自己紹介の部屋
リンクの部屋
御質問に答えるコーナー
新着の御質問 これ以前の御質問
分野 | 質問された方 | 掲載日 | 質問内容 答えは質問者のお名前をクリック | |
2次関数 | ようさん | 2014/02/15 | mを実数とする。Oを原点とする座標平面上で、放物線y=x2 とその曲線上にある2点 A(a,ma+1)、B(b,mb+1) (a<0<b) を考える。 (1) 2点A,Bのx座標a,bは、mを用いて a=(m−√D)/[A]、 b=(m+√D)/[B] と表される。ここで、Dの式は D=m2+[C] である。 (2) 線分ABとy軸の交点の座標を(0,c)とおくと、c=[D]である。 (3) さらに、3点O,A,Bを頂点とする三角形OABの面積Sをa,bを用いて表すと、 S=(1/2)[E] である。 ただし、[E]には、次の(0)〜(5)の中から適切なものを選びなさい。 (0)a+b (1)a-b (2)b-a (3)a2+b2 (4)a2-b2 (5)b2-a2 また、mを用いてSを表すと S=([F]/[G])√(m2+[H]) であるから、Sが最小となるのは、m=[I]のときであり、その最小値は S=[J]である。 |
|
2次関数 | ようさん | 2014/02/14 | ||
空間図形 | ヤドカリ1さん | 2013/10/08 | 半径rの球面上に異なる4点A,B,C,Dがある。 AB=CD=√2、AC=AD=BC=BD=√5であるときrを求めよ。 |
|
平面図形 | ヤドカリ2さん | 2013/10/08 | 次の条件を満たす四角錐O-ABCDを考える 四角形ABCDは一辺の長さが1の正方形である OA=OB=OC=OD=2 線分OB上の点Eを、線分の長さの和AE+ECが最小になるように取る。三点A,C,Eを通る平面と直線ODとの交点をFとする。 OFの長さと四角錘O-AECFの体積を求めよ。 |
|
数列 | たろうさん2 | 2010/07/19 | n×nのマス目の正方形ABCDにおいて,対角線ACに交わる長方形の個数を求めよ。 | |
ベクトル | 優香 高3さん | 2008/10/31 | 点Oを原点とするxyz空間に2点A(2,0,0),B(0,1,1)をとり、実数s(0≦s≦2)に対して2点P(s,1,0),Q(s,0,1)を考える。 また、点Qから直線BPにおろした垂線と直線BPとの交点をH、線分PQ上を動く点をRとする。 このとき、次の問いに答えよ。 (1)BH:HP=t:1-tとおくとき、OHの成分を実数s,tを用いて表せ。 (2)OH=s2OP/(s2+1)+OB/(s2+1) であることを示せ。 (3)PR:RQ=1-u:uとおくとき、ARの成分を実数s,uを用いて表せ。 (4)点Rが線分AH上にあるとき、実数s,uの値を求めよ。 |
|
算数 | とんとんさん1 | 2008/10/24 | 縦、横、高さがそれぞれ9cm、9cm、6cmである直方体Vがあります。 この直方体の対角線の1本をmとして、直線mを軸としてVを180度回転させてできる直方体をWとします。 さて、VとWの共通部分の立体の体積は何cm3でしょうか。 |
|
平面図形 | 李さん1 | 2008/10/07 | 1辺が1の正方形に、図のように内接する正三角形の1辺の長さを求めよ。 | |
円 | ぐるるさん3 | 2008/09/07 | 円C:x2+y2+6x-4y+8=0と直線L:x-3y+14=0があり、円Cと直線Lは2点A,Bで交わっている。ただし、Aのx座標はBのx座標より小さい。 (1)2点A,Bの座標を求めよ。 (2)点Aにおける円Cの接線の方程式を求めよ。 (3)x,yが2つの不等式 x2+y2+6x-4y+8≦0 x-3y+14≦0 を満たすとき、-mx+yの最大値は6である。定数mの値を求めよ。 |
|
数列 | ぐるるさん2 | 2008/09/06 | Oを原点とする座標平面上に曲線C:y=√x(x≧0)があり、 C上に点の列O、P1、P2、P3、・・・、Pn,・・・がこの順に、 さらに、x軸上に点の列O,Q1,Q2,Q3,・・・,Qn,・・・がこの順に並んでいる。 さらに、△OP1Q1および、△QnP(n+1)Q(n+1) (nは1以上の整数をとる) はすべて正三角形であり、Pnのx座標をxnとする。 (1) x1をもとめよ (2) xnをもとめよ (3) lim(n→∞) (1/n3)(OP12+P1P22+・・・+P(n-1)Pn2)を求めよ。 |
|
二次曲線 | みみさん1 | 2008/08/29 |
定数aを正の実数とする。 座標平面の第1象限または第4象限に中心をもち、円:x2-2ax+y2=0 に外接し、 y軸にも接する円の中心Pの軌跡をCとする。 点T(-a,b)から曲線Cに引いた2つの接線をl、l'とし、Cとの接点をそれぞれA、Bとする。 このとき,次の問いに答えよ。 (1) 曲線Cの方程式を求めよ。 (2) 2つの接線l、l'は互いに直交することを示せ。 (3) 線分ABの長さをa、bを用いて表せ。 |
|
積分 | 真優さん1 | 2008/08/12 | (1)放物線x=pt2, y=2pt (-1≦t≦1)と直線x=p(p>0)で囲まれた図形の面積Sを求めよ。また、その図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。 (2)x=t2, y=t3 (0≦t≦2)とx軸, 直線x=4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (3)r=2asinθ (0≦θ≦π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a>0) (4)r=a(1+cosθ) (0≦θ≦2π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a>0) |
|
数列 | 高3さん1 | 2008/08/12 | 各位の数がすべて素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。 各位の数の和が奇数となるようなNの個数を求めよ。 |
|
一次関数 | ピロさん1 | 2008/04/27 | 連立不等式 x+y-1≧0,2x-3y+13≧0,4x-y-4≦0 を満たす座標平面上の点全体からなる領域をDとするとき、 次の問いに答えよ。 (1)領域Dを図示せよ。 (2)領域D内の点(x,y)に関して、y-xの最大値と最小値を求めよ。 (3)領域D内の点(x,y)に関して、y-axの最小値をm(a)、 最大値をM(a)とおき、その差S(a)をS(a)=M(a)-m(a)で定める。 このとき、S(a)を求めよ。 また、S(a)を最小とするaの値と、そのときの最小値を求めよ。 ただし、aは-1<a<1の範囲の実数の定数とする。 |
|
平面図形 | ビーさん1 | 2008/04/03 | xy平面上において、x軸上に原点Oと異なる位置にある点Aをとり、点Aを中心とした半径OAの円をかく。 また、この円の外側のx軸上に点B、y軸上に点Cを、線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそれぞれとり、 線分BCと円との交点を、点Bに近い方からP,Qとする。 いま、BP=PQ=QCとなるときOA:ABを最も簡単な整数の比で表すといくらか。 |
|
二次関数 | 桜さん2 | 2008/03/31 | 0≦x≦4における関数f(x)=x^2-2ax+2a+3の最大値をM(a),最小値をm(a)とする。 M(a),m(a)をそれぞれaの式で表せ。 |
|
ベクトル | GURURUさん1 | 2008/03/11 |
平面上の△ABCとその内部の点Pに対して、4PA+5PB+6PC=0 が成り立ち、直線APと辺BCの交点をMとする。 (1)AMをAB、ACを用いて表せ。 (2)点Pが△ABCの内接円の中心であるとき、3辺の長さの比AB:BC:CAを最も簡単な整数比で表せ。 (3)点Pが△ABCの外接円の中心で、外接円の半径が1のとき、内積PA・PBを求めよ。 |
|
平面図形 | 一郎さん2 | 2008/03/07 | 底面の一辺が4cm、側面の二等辺三角形の等しい辺が、いずれも5cmの 正四角すい ABCDE(Aが頂点)があり、この正四角すいの点Bから辺 ACを通っ て、点Dまで長さが最も短くなるようにひもをかけます。 このひもの長さを求めよ。 |
|
2次関数 | 名無しさん1 | 2008/02/28 | 2次方程式 x^2-2tx+t^2-3t=0 の異なる解がともに0より大きくなるように、定数tの値の範囲を求めた。 次のア〜ケをうめよ。ただし*には>、<、≧、≦のいずれかを入れよ。 f(x)=x^2-2tx+t^2-3tとおく。 頂点の座標は(ア,イ) 異なる2つの解が、ともに0より大きくなる条件は、グラフが下に凸より、 ・頂点のy座標(*ウ)0より、t>エ ・頂点のx座標(*オ)0 ・f(0)(*カ)0より、t<キまたはク<t が成り立つことである。 よって、求める定数tの値の範囲はケ<tである。 |
|
数列 | ろーりーさん1 | 2008/02/21 |
数列{an}をa1=1,an+1=3an/(3+an) (n=1,2,3, ......)によって定める。 (1)1/a1, 1/a2, 1/a3 を求めよ。 (2)一般項anを求めよ。 (3)正の整数mに対して、Σ(n=1〜m)anan+1を求めよ。 |
|
平面図形 | 高1さん3 | 2008/02/16 |
△ABCの内接円が辺BC,CA,ABと接する点を、それぞれD,E,Fとする。 BC=a,CA=b,AB=c内接円の半径をrとするとき、次の問を答えよ。 (1)BD,CE,AFの長さをa,b,cを用いて表せ。 (2)△ABCの面積をa,b,c,rを用いて表せ。 (3)a=5,b=3,c=4のとき、rの値を求めよ。 |
|
数列 | KBSさん1 | 2008/02/15 | コインおよびサイコロを用いて次の試行を行う。 (i) サイコロを振る。 (ii) (i)で1〜5のいずれかが出たらコインを一回投げて(i)に戻る。 (iii) (i)で6の目が出たらゲーム終了。 この試行で、開始から終了までに「コインの表が出た回数がnである確率」をP(n)とする。 (1)P(0)を求めよ。 (2)P(n+1)をP(n)で表せ。 (3)P(n)を求めよ。 |
|
1次関数 | 中学生さん1 | 2008/02/09 |
4点A(3,6)、B(5,2)、C(-2,-2)、D(-4,-2)があり 線分AB上の点と線分CD上の点を通る直線をy=ax+bで表す。 (1)aの値の範囲を求めなさい。 (2)bの値の範囲を求めなさい。 (3)a+bの値の範囲を求めなさい。 |
|
微分積分 | DEBORAHさん1 | 2008/02/07 |
二つの放物線 C: y=x2/2、D: y= -(x-a)2 を考える。a は正の実数である。 (1) C上の点P(t, t2/2)におけるCの接線Lを求めよ。 (2) LがさらにDとも接するとき、LをCとDの共通接線と言う。 2本の(CとDの)共通接線L1とL2を求めよ。 (3) 共通接線L1とL2とCで囲まれた図形の面積を求めよ。 |
|
線形代数 | 冷凍ビームさん1 | 2008/02/06 | とする。Aの固有値がλ=a+bi と共役複素数 λ’であるとき、a、bを求めよ。ただし、b>0とする。 また、 が、 を満たすとき、行列Pを求めよ。 |
|
2次関数 | とろろ 中3さん | 2008/01/27 | 図のように、放物線y=x2 と、y軸上の点C1 を中心、半径a の円C1 と、y軸上の点C2 を中心、半径b の円C2 があります。 点A、Bは円C1、C2と放物線y=x^2との交点(ただしx座標が正)であり、C1A、C2Bはx軸に平行である。 また、点P、Qはそれぞれ円C1、C2とy軸との交点のうち、C1 とC2 の間にある点である。 PQ=6として次の問いに答えなさい。ただし、a、bは自然数とし、a<bとする。 (1)a、bの値を求めなさい。 (2)円C1、C2の共通内接線Lの方程式を求めなさい。 |
|
式とグラフ | 奈々さん1 | 2008/01/23 | 次の三つのグラフを描きなさい (ア) y=[x]+[-x]+1 (イ) y=|x-2[(x+1)/2]| (ウ) y=[x]-2[x/2] |
|
ベクトル | Mi さん1 | 2008/01/04 |
平面上に三角形OABがあり、点Pは8s+15t=6を満たす 変数s、tを用いて OP=sOA+tOB で表される。 (1)点Pはある定直線上を動く。この直線と直線OA,OB との交点をそれぞれC,Dとするとき OC=(ア/イ)OA, OD=(ウ/エ)OB である。 (2)△PAB=(1/3)△OABのとき OP=(オ/カ)OA+(キ/クケ)OB である。 |
|
1次変換 | ゴロー 高校3年さん4 | 2007/12/16 | ||
行列 | ゴロー 高校3年さん3 | 2007/12/16 | ||
行列 | ゴロー 高校3年さん2 | 2007/12/16 | ||
数列 | 八百屋さん1 | 2007/10/28 | 数列1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,・・・・において次の問いに答えよ。k,m,nは自然数とする。 (1)k+1回目に現れる1は第何項か。 (2)m回目に現れる17は第何項か。 (3)初項からk+1回目の1までの項の和を求めよ。 (4)初項から第n項までの和をSnとするとき、Sn>1300となる最小のnを求めよ。 |
|
算数 | oooooさん1 | 2006/10/29 | http://s-miki.hp.infoseek.co.jp/math/st5/5ques.html の第十五問目の問題がよく分からないので教えてください |
|
ベクトル | サベージさん1 | 2006/08/20 | △OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC,辺ABの中点をMとする。 またOA=a,OB=bとする。 1.OCをaを用いて表せ。また,CMをa,bを用いて表せ 2.直線CMと直線OBの交点をDとする。OD=kbとおく時、 実数kの値を求めよ。 3.OA=3,OB=5,線分CMの中点をNとする。2.の点Dに対して, ON⊥CDが成り立つ時、cos∠AOBの値を求めよ。 |
|
平面図形 | シグ(高校一年)さん1 | 2006/04/18 | ||
ベクトル | 朋美さん1 | 2006/01/12 | a(1),....,a(k)は線形独立なベクトルで, a=c(1)a(1)+・・・+c(k)a(k)であるとする。(c(k)は係数です。) このとき、c(1)+c(2)+・・・+c(k)=1ならば、 a(1)−a,a(2)−a,・・・a(k)−aは線形従属であることを示せ。 |
|
微分 | すばるさん1 | 2005/08/18 | 曲線:y=cosx (|x|≦π/2) とx軸に内接する台形ABCDを考える。 いま、台形ABCDを図のようにとり、点Aを、A(a,cosa)(0<a<π/2)と表す。 (1)台形ABCDの面積S(a)は最大値をとることを示せ。 (2)S(a)の最大値を与えるaの値をa[0]とするとき、π/12<a[0]<π/6 が成り立つことを示せ。 |
|
算数 | まりらりらさん1 | 2005/08/09 | 9cm,12cm,15cmが辺である直角三角形があります。 その三角形の内部を辺にそって、半径1cmの円が動きます。 その時に、円の中心が動いた距離と、円が通った面積を求めなさい。 |
|
方程式 | cosakkuさん1 | 2004/12/09 | 内のりが深さ6cm、底面の半径が8cmの円柱形の容器に水がいっぱいに入っている。この中に、底面の半径が4cmの鉄の円錐を入れて底に安定させたところ、水が全量の 7/48 だけあふれ出たという。円錐の高さを求めよ。 | |
ベクトル | オリバーさん1 | 2004/10/05 | 四面体OABCにおいて、線分OAを1:2に内分する点をP,線分OBを1:3に内分する点をQ,線分OCを1:4に内分する点をRとする。 (1) 2点P,Qを通る直線と、2点A,Bを通る直線との交点をTとするとき、 OT=□OA+□OB+□OC である。 (2) 2点Q,Rを通る直線と、2点B,Cを通る直線との交点をUとすると OU=□OA+□OB+□OCである。 (3) △ABCの面積は△TBCの何倍か?また△TUBの面積の何倍か? |
ポーカーの役 | ポーカーの役が何通り出来るかの考察(Wild card あり) |
じゃんけんの確率 | たくさんの人でじゃんけんをしたときのあいこの確率 |
反比例と双曲線 | 反比例のグラフが双曲線になることの考察 |
負の数の基礎 | 負の数の加減乗除と指数について解説します。 |
角の三等分 | 差し金を使って、角の三等分線を引く方法です。 |
2の補数 | 二進数での負の数の表し方です。 |
正12面体の体積 | 1辺が1の正12面体の体積です。 |
正20面体の体積 | 1辺が1の正20面体の体積です。 |
正12面体の座標 | 正12面体の各頂点の座標です。 |
正20面体の座標 | 正20面体の座標および正四面体との関係(アニメ付き) |
関数電卓で三角関数を使う | 関数電卓で三角関数を使う方法および例題です。 |
Excel の行列計算による連立方程式の解き方 | Excel の行列関数を使って、連立1次方程式を解きます |
足し算と掛け算 | 四則混合計算の計算順序についての考察です。 |
二次関数の最大・最小 | グラフから関数の値の最大・最小を読みとります。 |
二次方程式の基礎 | おもに中3で習う範囲での解説です。 |
割り切り判定法 | ある数が、2,3,4・・・で割り切れるかの判定法です。 |
弧度法の基礎 | 角度を表すもう一つの単位 rad についての解説です。 |
複素数と複素数平面 | 複素数の計算を座標平面で実現します。 |
円周角 | 円周角の定理の説明です。 |
順列と組合せ | 場合の数の基礎「順列」と「組合せ」です。 |
線分の三等分 | 線分の3等分点を作図する方法を20種類以上載せています。 |
平均律と純正律 | ハモるとはどういうことかを説明します。 |
覚え書きコーナー
便利な公式や定理。でも、使わないとすぐ忘れてしまいそうなものを書きとめておきます。
定理の覚え書き | 「○○の定理」はこちらにまとめてあります。 |
三角形の五心 | 重心、外心、内心、傍心、垂心が1点に決まることの証明です。 |
5倍角の公式 | 2倍角〜5倍角までの正弦、余弦の公式と、36°72°の正弦、余弦の値があります。 |
多角形の面積 | 頂点が座標で表されている多角形の面積の公式です。 |
正五角形の面積 | 正五角形の面積を求めます。 |
数列の和 | 1+2+3+・・・+n の和。2乗和、3乗和など。何乗まで行けるでしょうか? |
2乗和 | 12 + 22 + 32 + ・・・ n2 の和を図形的に求めます。 |
3点を通る平面の式 | 3点を通る平面の一般形です。 |
平面までの距離 | 距離の公式 |ax0+by0+cz0+d|/√(a2+b2+c2) の解説です。 |
ナポレオンの三角形 | 初等幾何での証明はこちら→ナポレオンの三角形2 |
平方根の筆算 | 平方根の筆算のしかたです。 |
立方根の筆算 | 立方根の筆算での計算のしかたです。自己流です。 |
立方根の珠算 | 東洋の計算器(^^; による開立です。 |
正五角形の作図 | 正五角形の作図。解説付き。 |
√a の作図 | a が与えられたとき、その平方根の長さを作図します。 |
ヘロンの公式 | 三角形の面積を求める公式です。 2001/05/22 幾何的証明追加 |
不快指数の公式 | 算数・数学とは違いますが。 |
対角線の本数 | 多角形(原則として凸多角形)の対角線の本数 |
贋金を探せ | 天秤を3回使って13個の硬貨から重さの違う贋金を探します。 |
重複組み合わせ | nHm=n+m-1Cm=n+m-1Cn-1 |
2次関数の定積分 | 2次関数のグラフとx軸とで囲まれた部分の面積 |
2次関数の定積分2 | 2次関数の積分に関する便利公式 |
円外から引いた2接線 | 円外の点から円に引いた2接線の接点を結んだ直線の式 |
ベクトルの外積 | 3次元ベクトルの外積です。 |
ベクトルの一次結合 | c=sa+tb の存在範囲 |
線対称の行列 | 原点を通る直線に関し、対称移動する一次変換を表す行列です。 |
漸化式と特性方程式 | 漸化式と特性方程式に関する考察。現在隣接2項、隣接3項。 |
三次方程式の一般解 | 三次方程式の解の公式です。 |
オイラーの公式 | eiθ=cosθ+isinθ の導出です。 |
空間→平面の座標変換 | 立体図形を平面上に描くときの変換式です。 |
マクローリン展開 | sinx、cosx などのマクローリン展開です。 |
サイクロイドの媒介変数表示 | サイクロイドの座標を与えます。 |
順列の総和 | ホントの覚え書きです。 |
区分求積法 | 積分区間を細分化して・・・ |
部分積分の公式 | 部分積分の公式です。 |
GIFアニメのコーナー
算数・数学の図形に関する問題を、GIFアニメで表したものを集めたところです。
ピタゴラスの定理 | ピタゴラスの定理を等積変形で説明したものです |
ピタゴラスの定理2 | ピタゴラスの定理のお遊びです。 |
ピタゴラスの定理3 | ピタゴラスの定理を図形の切り貼りで示します(1) |
ピタゴラスの定理4 | ピタゴラスの定理を図形の切り貼りで示します(2) |
ピタゴラスの定理5 | ピタゴラスの定理を図形の切り貼りで示します(3) |
算チャレ 231問 | 算数にチャレンジの第231問の立体です。 |
算チャレ2 106問 | もうひとつの算数チャレンジの第106問の拡張です。 |
正四面体、正六面体、正八面体 正十二面体、正二十面体 |
正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体が回っているだけです |
正12面体と正20面体 | 正12面体と正20面体が交互に変化していきます |
正12面体と正20面体2 | 正12面体と正20面体が色々に変化していきます |
正12面体と正20面体3 | 座標軸以外の直線まわりの回転を実現 |
正20面体と正四面体 | 正20面体と正四面体の組合せです。 |
コッホ曲線 | フラクタル図形のひとつ「コッホ曲線」のアニメです |
三角形のフラクタル | 三角形を利用したフラクタルです。 |
五角形のフラクタル | 五角形を利用したフラクタルです。 |
円を使ったフラクタル | 4つの互いに接する円を使ったフラクタルです。 |
円を使ったフラクタル2 | 5つの互いに接する円を使ったフラクタルです。 |
円を使ったフラクタル3 | 円の傾きを変えていったフラクタル。目が回ります。 |
サイクロイド(円と円) | じゅんさんからの質問に答えたときの図形です |
サイクロイド(心臓形) | カージオイドというそうです。 |
サイクロイド(円と線) | 直線上を円が転がるときのサイクロイドです |
サイクロイド(伸開線) | サイクロイドの伸開線がサイクロイドになることを表します。 |
ナポレオンの三角形 | ナポレオンの三角形を元にしたアニメです。 |
パップスの定理 | パップスの定理の証明です。 |
2次曲線の描画 | 楕円、双曲線、放物線の描き方をアニメで紹介しています。 |
円の面積 | 円の面積の公式 S=πr2 を図で表現します。 |