ヨッシーの算数・数学の部屋

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分野	質問された方	掲載日	質問内容　答えは質問者のお名前をクリック
２次関数	ようさん	2014/02/15	ｍを実数とする。Ｏを原点とする座標平面上で、放物線ｙ＝ｘ2 とその曲線上にある２点 　　Ａ（ａ，ｍａ＋１）、Ｂ（ｂ，ｍｂ＋１）　（ａ＜０＜ｂ） を考える。 (1)　２点Ａ，Ｂのｘ座標ａ，ｂは、ｍを用いて 　　ａ＝(ｍ−√Ｄ)／[Ａ]、　ｂ＝(ｍ＋√Ｄ)／[Ｂ] と表される。ここで、Ｄの式は 　　Ｄ＝ｍ2＋［Ｃ］ である。 (2)　線分ＡＢとｙ軸の交点の座標を（０，ｃ）とおくと、ｃ＝［Ｄ］である。 (3)　さらに、３点Ｏ，Ａ，Ｂを頂点とする三角形ＯＡＢの面積Ｓをａ，ｂを用いて表すと、 　　Ｓ＝(1/2)［Ｅ］ である。 　ただし、［Ｅ］には、次の(0)〜(5)の中から適切なものを選びなさい。 　(0)a+b　(1)a-b　(2)b-a　(3)a2+b2　(4)a2-b2　(5)b2-a2 また、ｍを用いてＳを表すと 　　Ｓ＝(［Ｆ］／［Ｇ］)√(ｍ2＋［Ｈ］) であるから、Ｓが最小となるのは、ｍ＝［Ｉ］のときであり、その最小値は　Ｓ＝［Ｊ］である。
２次関数	ようさん	2014/02/14
空間図形	ヤドカリ１さん	2013/10/08	半径ｒの球面上に異なる4点A,B,C,Dがある。 AB=CD=√２、AC=AD=BC=BD=√５であるときｒを求めよ。
平面図形	ヤドカリ２さん	2013/10/08	次の条件を満たす四角錐O-ABCDを考える 四角形ABCDは一辺の長さが１の正方形である OA=OB=OC=OD=2 線分OB上の点Eを、線分の長さの和AE+ECが最小になるように取る。三点A,C,Eを通る平面と直線ODとの交点をFとする。 OFの長さと四角錘O-AECFの体積を求めよ。
数列	たろうさん２	2010/07/19	ｎ×ｎのマス目の正方形ABCDにおいて，対角線ACに交わる長方形の個数を求めよ。
ベクトル	優香　高３さん	2008/10/31	点Oを原点とするxyz空間に2点Ａ(2,0,0),Ｂ(0,1,1)をとり、実数s(0≦s≦2)に対して2点Ｐ(s,1,0),Ｑ(s,0,1)を考える。 また、点Ｑから直線BPにおろした垂線と直線BPとの交点をＨ、線分PQ上を動く点をＲとする。 このとき、次の問いに答えよ。 　(1)BH:HP=t:1-tとおくとき、OHの成分を実数s,tを用いて表せ。 　(2)OH=s2ＯＰ/(s2+1)＋ＯＢ/(s2+1)　であることを示せ。 　(3)PR:RQ=1-u:uとおくとき、ARの成分を実数s,uを用いて表せ。 　(4)点Ｒが線分AH上にあるとき、実数s,uの値を求めよ。
算数	とんとんさん１	2008/10/24	縦、横、高さがそれぞれ９cm、９cm、６cmである直方体Ｖがあります。 この直方体の対角線の１本をｍとして、直線ｍを軸としてＶを１８０度回転させてできる直方体をＷとします。 さて、ＶとＷの共通部分の立体の体積は何cm3でしょうか。
平面図形	李さん１	2008/10/07	１辺が１の正方形に、図のように内接する正三角形の１辺の長さを求めよ。
円	ぐるるさん３	2008/09/07	円C：x2+y2+6x-4y+8=0と直線L：x-3y+14=0があり、円Cと直線Lは2点A,Bで交わっている。ただし、Aのx座標はBのx座標より小さい。 （１）2点A,Bの座標を求めよ。 （２）点Aにおける円Cの接線の方程式を求めよ。 （３）x,yが2つの不等式 　　　　x2+y2+6x-4y+8≦0　　x-3y+14≦0 　　を満たすとき、-mx+yの最大値は6である。定数mの値を求めよ。
数列	ぐるるさん２	2008/09/06	Oを原点とする座標平面上に曲線C：y=√x(x≧0)があり、 C上に点の列O、P1、P2、P3、･･･、Pn,･･･がこの順に、 さらに、x軸上に点の列O,Q1,Q2,Q3,･･･,Qn,･･･がこの順に並んでいる。 さらに、△OP1Q1および、△QnP(n+1)Q(n+1) (nは１以上の整数をとる） はすべて正三角形であり、Pnのx座標をxnとする。 (1) x1をもとめよ (2) xnをもとめよ (3) lim(n→∞)　(1/n3)(OP12+P1P22+･･･+P(n-1)Pn2)を求めよ。
二次曲線	みみさん１	2008/08/29	定数aを正の実数とする。 座標平面の第1象限または第4象限に中心をもち、円:x2-2ax+y2=0 に外接し、 y軸にも接する円の中心Pの軌跡をCとする。 点T(-a,b)から曲線Cに引いた2つの接線をl、l'とし、Cとの接点をそれぞれA、Bとする。 このとき,次の問いに答えよ。 (1) 曲線Cの方程式を求めよ。 (2) 2つの接線l、l'は互いに直交することを示せ。 (3) 線分ABの長さをa、bを用いて表せ。
積分	真優さん１	2008/08/12	(1)放物線x=pt2, y=2pt (-1≦t≦1)と直線x=p(p＞0)で囲まれた図形の面積Sを求めよ。また、その図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。 (2)x=t2, y=t3 (0≦t≦2)とx軸, 直線x=4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (3)r=2asinθ (0≦θ≦π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a＞0) (4)r=a(1+cosθ) (0≦θ≦2π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a＞0)
数列	高３さん１	2008/08/12	各位の数がすべて素数であるようなｎ桁の自然数Ｎについて考える。 各位の数の和が奇数となるようなＮの個数を求めよ。
一次関数	ピロさん１	2008/04/27	連立不等式 x+y-1≧0,2x-3y+13≧0,4x-y-4≦0 を満たす座標平面上の点全体からなる領域をDとするとき、 次の問いに答えよ。 (1)領域Dを図示せよ。 (2)領域Ｄ内の点(x,y)に関して、y-xの最大値と最小値を求めよ。 (3)領域Ｄ内の点(x,y)に関して、y-axの最小値をm(a)、 　 最大値をM(a)とおき、その差S(a)をS(a)=M(a)-m(a)で定める。 　 このとき、S(a)を求めよ。 　 また、S(a)を最小とするaの値と、そのときの最小値を求めよ。 　 ただし、aは-1<a<1の範囲の実数の定数とする。
平面図形	ビーさん１	2008/04/03	xy平面上において、x軸上に原点Ｏと異なる位置にある点Aをとり、点Ａを中心とした半径ＯＡの円をかく。 また、この円の外側のx軸上に点Ｂ、y軸上に点Ｃを、線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそれぞれとり、 線分BCと円との交点を、点Bに近い方からＰ，Ｑとする。 いま、BP=PQ=QCとなるときOA：ABを最も簡単な整数の比で表すといくらか。
二次関数	桜さん２	2008/03/31	0≦x≦4における関数f(x)=x^2-2ax+2a+3の最大値をM(a),最小値をm(a)とする。 M(a),m(a)をそれぞれaの式で表せ。
ベクトル	GURURUさん１	2008/03/11	平面上の△ABCとその内部の点Pに対して、4PA＋5PB＋6PC＝０ が成り立ち、直線APと辺BCの交点をMとする。 （１）AMをAB、ACを用いて表せ。 （２）点Pが△ABCの内接円の中心であるとき、3辺の長さの比AB:BC：CAを最も簡単な整数比で表せ。 （３）点Pが△ABCの外接円の中心で、外接円の半径が１のとき、内積PA・PBを求めよ。
平面図形	一郎さん２	2008/03/07	底面の一辺が4cm、側面の二等辺三角形の等しい辺が、いずれも5cmの 正四角すい　ABCDE(Aが頂点）があり、この正四角すいの点Bから辺 ACを通っ て、点Dまで長さが最も短くなるようにひもをかけます。 このひもの長さを求めよ。
２次関数	名無しさん１	2008/02/28	２次方程式 x^2-2tx+t^2-3t=0 の異なる解がともに0より大きくなるように、定数tの値の範囲を求めた。 次のア〜ケをうめよ。ただし＊には＞、＜、≧、≦のいずれかを入れよ。 f(x)=x^2-2tx+t^2-3tとおく。 頂点の座標は(ア,イ） 異なる２つの解が、ともに0より大きくなる条件は、グラフが下に凸より、 　・頂点のy座標(＊ウ)0より、t＞エ 　・頂点のx座標(＊オ)0 　・f(0)(＊カ）0より、t＜キまたはク＜t が成り立つことである。 よって、求める定数tの値の範囲はケ＜tである。
数列	ろーりーさん１	2008/02/21	数列{an}をa1=1,an+1=3an/(3+an) (n=1,2,3, ......)によって定める。 (1)1/a1, 1/a2, 1/a3 を求めよ。 (2)一般項anを求めよ。 (3)正の整数mに対して、Σ(n=1〜m)anan+1を求めよ。
平面図形	高１さん３	2008/02/16	△ABCの内接円が辺BC,CA,ABと接する点を、それぞれD,E,Fとする。 BC=a,CA=b,AB=c内接円の半径をrとするとき、次の問を答えよ。 (1)BD,CE,AFの長さをa,b,cを用いて表せ。 (2)△ABCの面積をa,b,c,rを用いて表せ。 (3)a=5,b=3,c=4のとき、rの値を求めよ。
数列	ＫＢＳさん１	2008/02/15	コインおよびサイコロを用いて次の試行を行う。 (i) サイコロを振る。 (ii) (i)で1〜5のいずれかが出たらコインを一回投げて(i)に戻る。 (iii) (i)で6の目が出たらゲーム終了。 この試行で、開始から終了までに「コインの表が出た回数がnである確率」をP(n)とする。 (1)P(0)を求めよ。 (2)P(n+1)をP(n)で表せ。 (3)P(n)を求めよ。
１次関数	中学生さん１	2008/02/09	４点A(3,6)、B(5,2)、C(-2,-2)、D(-4,-2)があり 線分AB上の点と線分CD上の点を通る直線をy=ax+bで表す。 (1)aの値の範囲を求めなさい。 (2)bの値の範囲を求めなさい。 (3)a+bの値の範囲を求めなさい。
微分積分	DEBORAHさん１	2008/02/07	二つの放物線　C: y=x2/2、D: y= -(x-a)2　を考える。a は正の実数である。 (1) C上の点P(t, t2/2)におけるCの接線Lを求めよ。 (2) LがさらにDとも接するとき、LをCとDの共通接線と言う。 　　2本の（CとDの）共通接線L1とL2を求めよ。 (3) 共通接線L1とL2とCで囲まれた図形の面積を求めよ。
線形代数	冷凍ビームさん１	2008/02/06	とする。Ａの固有値がλ＝ａ＋ｂｉ と共役複素数 λ’であるとき、ａ、ｂを求めよ。ただし、ｂ＞０とする。 また、 が、 を満たすとき、行列Ｐを求めよ。
２次関数	とろろ　中３さん	2008/01/27	図のように、放物線ｙ＝ｘ2 と、ｙ軸上の点Ｃ1 を中心、半径ａ の円Ｃ1 と、ｙ軸上の点Ｃ2 を中心、半径ｂ の円Ｃ2 があります。 点Ａ、Ｂは円Ｃ１、Ｃ２と放物線y=x^2との交点（ただしｘ座標が正)であり、Ｃ1Ａ、Ｃ2Ｂはｘ軸に平行である。 また、点Ｐ、Ｑはそれぞれ円Ｃ１、Ｃ２とｙ軸との交点のうち、Ｃ1 とＣ2 の間にある点である。 PQ=6として次の問いに答えなさい。ただし、a、bは自然数とし、ａ＜ｂとする。 （１）a、bの値を求めなさい。 （２）円C1、C2の共通内接線Ｌの方程式を求めなさい。
式とグラフ	奈々さん１	2008/01/23	次の三つのグラフを描きなさい (ア)　y=[x]+[-x]+1 (イ)　y=|x-2[(x+1)/2]| (ウ)　y=[x]-2[x/2]
ベクトル	Mi さん１	2008/01/04	平面上に三角形OABがあり、点Pは８s＋15t＝６を満たす 変数ｓ、ｔを用いて 　OP＝ｓOA＋ｔOB で表される。 (１)点Pはある定直線上を動く。この直線と直線OA,OB との交点をそれぞれC,Dとするとき 　OC＝(ア／イ)OA，　OD＝(ウ／エ)OB である。 (２)△PAB＝(1／3)△OABのとき 　OP＝(オ／カ)OA＋(キ／クケ)OB である。
１次変換	ゴロー　高校3年さん４	2007/12/16
行列	ゴロー　高校3年さん３	2007/12/16
行列	ゴロー　高校3年さん２	2007/12/16
数列	八百屋さん１	2007/10/28	数列１,１，３，１，３，５，１，３，５，７,・・・・において次の問いに答えよ。k,m,nは自然数とする。 (１)k＋１回目に現れる１は第何項か。 (２)m回目に現れる１７は第何項か。 (３)初項からk＋１回目の１までの項の和を求めよ。 (４)初項から第n項までの和をSnとするとき、Sn＞１３００となる最小のnを求めよ。
算数	oooooさん１	2006/10/29	http://s-miki.hp.infoseek.co.jp/math/st5/5ques.html の第十五問目の問題がよく分からないので教えてください
ベクトル	サベージさん１	2006/08/20	△OABにおいて、辺OAを3：1に内分する点をC，辺ABの中点をMとする。 またOA=ａ，OB=ｂとする。 １．OCをａを用いて表せ。また，CMをａ，ｂを用いて表せ ２．直線CMと直線OBの交点をＤとする。OD=ｋｂとおく時、 　　実数ｋの値を求めよ。 ３．OA=3，OB=5，線分CMの中点をNとする。２．の点Dに対して， 　　ON⊥CDが成り立つ時、cos∠AOBの値を求めよ。
平面図形	シグ(高校一年)さん１	2006/04/18
ベクトル	朋美さん１	2006/01/12	ａ(1),....,ａ(k)は線形独立なベクトルで， ａ＝ｃ(1)ａ(1)＋・・・＋c(k)ａ(k)であるとする。（ｃ(k)は係数です。） このとき、ｃ(1)＋c(2)＋・・・＋c(k)＝１ならば、 ａ(1)−ａ，ａ(2)−ａ，・・・ａ(k)−ａは線形従属であることを示せ。
微分	すばるさん１	2005/08/18	曲線：y=cosx　(|x|≦π/2)　とx軸に内接する台形ABCDを考える。 いま、台形ABCDを図のようにとり、点Aを、A(a,cosａ)(0<a<π/2)と表す。 　(1)台形ABCDの面積S(a)は最大値をとることを示せ。 　(2)S(a)の最大値を与えるaの値をa[0]とするとき、π/12<a[0]<π/6 が成り立つことを示せ。
算数	まりらりらさん１	2005/08/09	9cm,12cm,15cmが辺である直角三角形があります。 その三角形の内部を辺にそって、半径１ｃｍの円が動きます。 その時に、円の中心が動いた距離と、円が通った面積を求めなさい。
方程式	cosakkuさん１	2004/12/09	内のりが深さ６ｃｍ、底面の半径が８ｃｍの円柱形の容器に水がいっぱいに入っている。この中に、底面の半径が４ｃｍの鉄の円錐を入れて底に安定させたところ、水が全量の 7/48 だけあふれ出たという。円錐の高さを求めよ。
ベクトル	オリバーさん１	2004/10/05	四面体ＯＡＢＣにおいて、線分ＯＡを１：２に内分する点をＰ，線分ＯＢを１：３に内分する点をＱ，線分ＯＣを１：４に内分する点をＲとする。 (1) ２点Ｐ，Ｑを通る直線と、２点Ａ，Ｂを通る直線との交点をＴとするとき、 　　ＯＴ＝□ＯＡ+□ＯＢ+□ＯＣ　 　である。 (2) ２点Ｑ，Ｒを通る直線と、２点Ｂ，Ｃを通る直線との交点をＵとすると 　　ＯＵ＝□ＯＡ+□ＯＢ+□ＯＣである。 (3) △ＡＢＣの面積は△ＴＢＣの何倍か？また△ＴＵＢの面積の何倍か？

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