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2次関数 ようさん   2014/02/15  mを実数とする。Oを原点とする座標平面上で、放物線y=x2 とその曲線上にある2点
  A(a,ma+1)、B(b,mb+1) (a<0<b)
を考える。
(1) 2点A,Bのx座標a,bは、mを用いて
  a=(m−√D)/[A]、 b=(m+√D)/[B]
と表される。ここで、Dの式は
  D=m2+[C]
である。

(2) 線分ABとy軸の交点の座標を(0,c)とおくと、c=[D]である。

(3) さらに、3点O,A,Bを頂点とする三角形OABの面積Sをa,bを用いて表すと、
  S=(1/2)[E]
である。
 ただし、[E]には、次の(0)〜(5)の中から適切なものを選びなさい。
 (0)a+b (1)a-b (2)b-a (3)a2+b2 (4)a2-b2 (5)b2-a2
また、mを用いてSを表すと
  S=([F]/[G])√(m2+[H])
であるから、Sが最小となるのは、m=[I]のときであり、その最小値は S=[J]である。
2次関数  ようさん 2014/02/14
空間図形 ヤドカリ1さん  2013/10/08 半径rの球面上に異なる4点A,B,C,Dがある。
AB=CD=√2、AC=AD=BC=BD=√5であるときrを求めよ。 
平面図形 ヤドカリ2さん 2013/10/08 次の条件を満たす四角錐O-ABCDを考える
四角形ABCDは一辺の長さが1の正方形である
OA=OB=OC=OD=2
線分OB上の点Eを、線分の長さの和AE+ECが最小になるように取る。三点A,C,Eを通る平面と直線ODとの交点をFとする。
OFの長さと四角錘O-AECFの体積を求めよ。 
数列 たろうさん2 2010/07/19 n×nのマス目の正方形ABCDにおいて,対角線ACに交わる長方形の個数を求めよ。
ベクトル 優香 高3さん 2008/10/31 点Oを原点とするxyz空間に2点A(2,0,0),B(0,1,1)をとり、実数s(0≦s≦2)に対して2点P(s,1,0),Q(s,0,1)を考える。
また、点Qから直線BPにおろした垂線と直線BPとの交点をH、線分PQ上を動く点をRとする。
このとき、次の問いに答えよ。
 (1)BH:HP=t:1-tとおくとき、OHの成分を実数s,tを用いて表せ。
 (2)OH=s2OP/(s2+1)+OB/(s2+1) であることを示せ。
 (3)PR:RQ=1-u:uとおくとき、ARの成分を実数s,uを用いて表せ。
 (4)点Rが線分AH上にあるとき、実数s,uの値を求めよ。
算数 とんとんさん1 2008/10/24 縦、横、高さがそれぞれ9cm、9cm、6cmである直方体Vがあります。
この直方体の対角線の1本をmとして、直線mを軸としてVを180度回転させてできる直方体をWとします。

さて、VとWの共通部分の立体の体積は何cm3でしょうか。
平面図形 李さん1 2008/10/07 1辺が1の正方形に、図のように内接する正三角形の1辺の長さを求めよ。
ぐるるさん3 2008/09/07 円C:x2+y2+6x-4y+8=0と直線L:x-3y+14=0があり、円Cと直線Lは2点A,Bで交わっている。ただし、Aのx座標はBのx座標より小さい。
(1)2点A,Bの座標を求めよ。
(2)点Aにおける円Cの接線の方程式を求めよ。
(3)x,yが2つの不等式
    x2+y2+6x-4y+8≦0  x-3y+14≦0
  を満たすとき、-mx+yの最大値は6である。定数mの値を求めよ。
数列 ぐるるさん2 2008/09/06 Oを原点とする座標平面上に曲線C:y=√x(x≧0)があり、
C上に点の列O、P1、P2、P3、・・・、Pn,・・・がこの順に、
さらに、x軸上に点の列O,Q1,Q2,Q3,・・・,Qn,・・・がこの順に並んでいる。
さらに、△OP1Q1および、△QnP(n+1)Q(n+1) (nは1以上の整数をとる)
はすべて正三角形であり、Pnのx座標をxnとする。

(1) x1をもとめよ
(2) xnをもとめよ
(3) lim(n→∞) (1/n3)(OP12+P1P22+・・・+P(n-1)Pn2)を求めよ。
二次曲線 みみさん1 2008/08/29 定数aを正の実数とする。
座標平面の第1象限または第4象限に中心をもち、円:x2-2ax+y2=0 に外接し、
y軸にも接する円の中心Pの軌跡をCとする。
点T(-a,b)から曲線Cに引いた2つの接線をl、l'とし、Cとの接点をそれぞれA、Bとする。
このとき,次の問いに答えよ。
(1) 曲線Cの方程式を求めよ。
(2) 2つの接線l、l'は互いに直交することを示せ。
(3) 線分ABの長さをa、bを用いて表せ。
積分 真優さん1 2008/08/12 (1)放物線x=pt2, y=2pt (-1≦t≦1)と直線x=p(p>0)で囲まれた図形の面積Sを求めよ。また、その図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。
(2)x=t2, y=t3 (0≦t≦2)とx軸, 直線x=4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(3)r=2asinθ (0≦θ≦π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a>0)
(4)r=a(1+cosθ) (0≦θ≦2π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a>0)
数列 高3さん1 2008/08/12 各位の数がすべて素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。
各位の数の和が奇数となるようなNの個数を求めよ。
一次関数 ピロさん1 2008/04/27 連立不等式
x+y-1≧0,2x-3y+13≧0,4x-y-4≦0
を満たす座標平面上の点全体からなる領域をDとするとき、
次の問いに答えよ。
(1)領域Dを図示せよ。
(2)領域D内の点(x,y)に関して、y-xの最大値と最小値を求めよ。
(3)領域D内の点(x,y)に関して、y-axの最小値をm(a)、
  最大値をM(a)とおき、その差S(a)をS(a)=M(a)-m(a)で定める。
  このとき、S(a)を求めよ。
  また、S(a)を最小とするaの値と、そのときの最小値を求めよ。
  ただし、aは-1<a<1の範囲の実数の定数とする。
平面図形 ビーさん1 2008/04/03 xy平面上において、x軸上に原点Oと異なる位置にある点Aをとり、点Aを中心とした半径OAの円をかく。
また、この円の外側のx軸上に点B、y軸上に点Cを、線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそれぞれとり、
線分BCと円との交点を、点Bに近い方からP,Qとする。
いま、BP=PQ=QCとなるときOA:ABを最も簡単な整数の比で表すといくらか。
二次関数 桜さん2 2008/03/31 0≦x≦4における関数f(x)=x^2-2ax+2a+3の最大値をM(a),最小値をm(a)とする。
M(a),m(a)をそれぞれaの式で表せ。
ベクトル GURURUさん1 2008/03/11 平面上の△ABCとその内部の点Pに対して、4PA+5PB+6PC が成り立ち、直線APと辺BCの交点をMとする。
(1)AMABACを用いて表せ。
(2)点Pが△ABCの内接円の中心であるとき、3辺の長さの比AB:BC:CAを最も簡単な整数比で表せ。
(3)点Pが△ABCの外接円の中心で、外接円の半径が1のとき、内積PAPBを求めよ。
平面図形 一郎さん2 2008/03/07 底面の一辺が4cm、側面の二等辺三角形の等しい辺が、いずれも5cmの
正四角すい ABCDE(Aが頂点)があり、この正四角すいの点Bから辺 ACを通っ
て、点Dまで長さが最も短くなるようにひもをかけます。
このひもの長さを求めよ。
2次関数 名無しさん1 2008/02/28 2次方程式 x^2-2tx+t^2-3t=0 の異なる解がともに0より大きくなるように、定数tの値の範囲を求めた。
次のア〜ケをうめよ。ただし*には>、<、≧、≦のいずれかを入れよ。

f(x)=x^2-2tx+t^2-3tとおく。
頂点の座標は(ア,イ)
異なる2つの解が、ともに0より大きくなる条件は、グラフが下に凸より、
 ・頂点のy座標(*ウ)0より、t>エ
 ・頂点のx座標(*オ)0
 ・f(0)(*カ)0より、t<キまたはク<t
が成り立つことである。
よって、求める定数tの値の範囲はケ<tである。
数列 ろーりーさん1 2008/02/21 数列{an}をa1=1,an+1=3an/(3+an) (n=1,2,3, ......)によって定める。
(1)1/a1, 1/a2, 1/a3 を求めよ。
(2)一般項anを求めよ。
(3)正の整数mに対して、Σ(n=1〜m)anan+1を求めよ。
平面図形 高1さん3 2008/02/16 △ABCの内接円が辺BC,CA,ABと接する点を、それぞれD,E,Fとする。
BC=a,CA=b,AB=c内接円の半径をrとするとき、次の問を答えよ。
(1)BD,CE,AFの長さをa,b,cを用いて表せ。
(2)△ABCの面積をa,b,c,rを用いて表せ。
(3)a=5,b=3,c=4のとき、rの値を求めよ。
数列 KBSさん1 2008/02/15 コインおよびサイコロを用いて次の試行を行う。
(i) サイコロを振る。
(ii) (i)で1〜5のいずれかが出たらコインを一回投げて(i)に戻る。
(iii) (i)で6の目が出たらゲーム終了。
この試行で、開始から終了までに「コインの表が出た回数がnである確率」をP(n)とする。

(1)P(0)を求めよ。
(2)P(n+1)をP(n)で表せ。
(3)P(n)を求めよ。
1次関数 中学生さん1 2008/02/09 4点A(3,6)、B(5,2)、C(-2,-2)、D(-4,-2)があり 線分AB上の点と線分CD上の点を通る直線をy=ax+bで表す。
(1)aの値の範囲を求めなさい。
(2)bの値の範囲を求めなさい。
(3)a+bの値の範囲を求めなさい。
微分積分 DEBORAHさん1 2008/02/07 二つの放物線 C: y=x2/2、D: y= -(x-a)2 を考える。a は正の実数である。
(1) C上の点P(t, t2/2)におけるCの接線Lを求めよ。
(2) LがさらにDとも接するとき、LをCとDの共通接線と言う。
  2本の(CとDの)共通接線L1とL2を求めよ。
(3) 共通接線L1とL2とCで囲まれた図形の面積を求めよ。
線形代数 冷凍ビームさん1 2008/02/06  とする。Aの固有値がλ=a+bi と共役複素数 λ’であるとき、a、bを求めよ。ただし、b>0とする。

また、 が、 を満たすとき、行列Pを求めよ。
2次関数 とろろ 中3さん 2008/01/27
図のように、放物線y=x2 と、y軸上の点C1 を中心、半径a の円C1 と、y軸上の点C2 を中心、半径b の円C2 があります。
点A、Bは円C1、C2と放物線y=x^2との交点(ただしx座標が正)であり、C1A、C2Bはx軸に平行である。
また、点P、Qはそれぞれ円C1、C2とy軸との交点のうち、C1 とC2 の間にある点である。
PQ=6として次の問いに答えなさい。ただし、a、bは自然数とし、a<bとする。

(1)a、bの値を求めなさい。

(2)円C1、C2の共通内接線Lの方程式を求めなさい。
式とグラフ 奈々さん1 2008/01/23 次の三つのグラフを描きなさい

(ア) y=[x]+[-x]+1

(イ) y=|x-2[(x+1)/2]|

(ウ) y=[x]-2[x/2]
ベクトル Mi さん1 2008/01/04 平面上に三角形OABがあり、点Pは8s+15t=6を満たす
変数s、tを用いて
 OP=sOA+tOB
で表される。

(1)点Pはある定直線上を動く。この直線と直線OA,OB
との交点をそれぞれC,Dとするとき

 OC=(ア/イ)OA, OD=(ウ/エ)OB
である。

(2)△PAB=(1/3)△OABのとき

 OP=(オ/カ)OA+(キ/クケ)OB
である。
1次変換 ゴロー 高校3年さん4 2007/12/16
行列 ゴロー 高校3年さん3 2007/12/16
行列 ゴロー 高校3年さん2 2007/12/16
数列 八百屋さん1 2007/10/28 数列1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,・・・・において次の問いに答えよ。k,m,nは自然数とする。
(1)k+1回目に現れる1は第何項か。
(2)m回目に現れる17は第何項か。
(3)初項からk+1回目の1までの項の和を求めよ。
(4)初項から第n項までの和をSnとするとき、Sn>1300となる最小のnを求めよ。
算数 oooooさん1 2006/10/29 http://s-miki.hp.infoseek.co.jp/math/st5/5ques.html
の第十五問目の問題がよく分からないので教えてください
ベクトル サベージさん1 2006/08/20 △OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC,辺ABの中点をMとする。
またOA=OB=とする。

1.OCを用いて表せ。また,CMを用いて表せ
2.直線CMと直線OBの交点をDとする。OD=kとおく時、
  実数kの値を求めよ。
3.OA=3,OB=5,線分CMの中点をNとする。2.の点Dに対して,
  ON⊥CDが成り立つ時、cos∠AOBの値を求めよ。
平面図形 シグ(高校一年)さん1 2006/04/18
ベクトル 朋美さん1 2006/01/12 (1),....,(k)は線形独立なベクトルで,
=c(1)(1)+・・・+c(k)(k)であるとする。(c(k)は係数です。)
このとき、c(1)+c(2)+・・・+c(k)=1ならば、
(1)−(2)−,・・・(k)−は線形従属であることを示せ。
微分 すばるさん1 2005/08/18
曲線:y=cosx (|x|≦π/2) とx軸に内接する台形ABCDを考える。
いま、台形ABCDを図のようにとり、点Aを、A(a,cosa)(0<a<π/2)と表す。
 (1)台形ABCDの面積S(a)は最大値をとることを示せ。
 (2)S(a)の最大値を与えるaの値をa[0]とするとき、π/12<a[0]<π/6
が成り立つことを示せ。
算数 まりらりらさん1 2005/08/09 9cm,12cm,15cmが辺である直角三角形があります。
その三角形の内部を辺にそって、半径1cmの円が動きます。
その時に、円の中心が動いた距離と、円が通った面積を求めなさい。
方程式 cosakkuさん1 2004/12/09 内のりが深さ6cm、底面の半径が8cmの円柱形の容器に水がいっぱいに入っている。この中に、底面の半径が4cmの鉄の円錐を入れて底に安定させたところ、水が全量の 7/48 だけあふれ出たという。円錐の高さを求めよ。
ベクトル オリバーさん1 2004/10/05 四面体OABCにおいて、線分OAを1:2に内分する点をP,線分OBを1:3に内分する点をQ,線分OCを1:4に内分する点をRとする。
(1) 2点P,Qを通る直線と、2点A,Bを通る直線との交点をTとするとき、
  OT=□OA+□OB+□OC 
 である。
(2) 2点Q,Rを通る直線と、2点B,Cを通る直線との交点をUとすると
  OU=□OA+□OB+□OCである。
(3) △ABCの面積は△TBCの何倍か?また△TUBの面積の何倍か?

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部分積分の公式 部分積分の公式です。

GIFアニメのコーナー
 算数・数学の図形に関する問題を、GIFアニメで表したものを集めたところです。

ピタゴラスの定理 ピタゴラスの定理を等積変形で説明したものです
ピタゴラスの定理2 ピタゴラスの定理のお遊びです。
ピタゴラスの定理3 ピタゴラスの定理を図形の切り貼りで示します(1)
ピタゴラスの定理4 ピタゴラスの定理を図形の切り貼りで示します(2)
ピタゴラスの定理5 ピタゴラスの定理を図形の切り貼りで示します(3)
算チャレ 231問 算数にチャレンジの第231問の立体です。
算チャレ2 106問 もうひとつの算数チャレンジの第106問の拡張です。
正四面体、正六面体、正八面体
正十二面体、正二十面体
正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体が回っているだけです
正12面体と正20面体 正12面体と正20面体が交互に変化していきます
正12面体と正20面体2 正12面体と正20面体が色々に変化していきます
正12面体と正20面体3 座標軸以外の直線まわりの回転を実現
正20面体と正四面体 正20面体と正四面体の組合せです。
コッホ曲線 フラクタル図形のひとつ「コッホ曲線」のアニメです
三角形のフラクタル 三角形を利用したフラクタルです。
五角形のフラクタル 五角形を利用したフラクタルです。
円を使ったフラクタル 4つの互いに接する円を使ったフラクタルです。
円を使ったフラクタル2 5つの互いに接する円を使ったフラクタルです。
円を使ったフラクタル3 円の傾きを変えていったフラクタル。目が回ります。
サイクロイド(円と円) じゅんさんからの質問に答えたときの図形です
サイクロイド(心臓形) カージオイドというそうです。
サイクロイド(円と線) 直線上を円が転がるときのサイクロイドです
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ナポレオンの三角形 ナポレオンの三角形を元にしたアニメです。
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円の面積 円の面積の公式 S=πr2 を図で表現します。