また、そのときのｃｏｓθ、ｔａｎθの値を求めよ。
（１）ｃｏｓθ＝−√３／２ （２）ｓｉｎθ＝−√２／２ （３）ｔａｎθ＝√３
（４）ｃｏｓθ＝−１ （５）ｓｉｎθ≦１／２ （６）ｃｏｓθ＞１／２
（１）２cos2θ+５sinθ+１＝０ （２）２sin2θ−３cosθ＜０
（３）２cos2θ−sinθ−１≦０
（１）tan2θ＝tanθ （２）cos(θ＋６０°)＝√３／２
（３）２cos2θ＜cosθ （４）sin(θ−120°)＜０
４cosθ−sin2θ＝ａ ・・・(i)
について以下の問いに答えよ。
（１）左辺を ｙ とおき、cosθ＝ｔ とおいて、左辺を ｔ の式で表せ。また、 ｙ と ｔ の関係をグラフで示せ。
（２）方程式(i)を満たすθが存在するように、ａ の値の範囲を求めよ。
ただし、−９０°≦θ≦９０°とする。
（１）ｙ＝sinｘ−cosｘ （２）ｙ＝cosｘ＋√３sinｘ
(3) ｓｉｎθ＋７ｃｏｓθが最大となるのは、ｔａｎθ＝( サ） のときで、その最大値は（シ）である。
点DをDC=BCとなるようにとる。
（1）線分ADと線分BDの長さを求めよ。
（2）線分ACと線分BDの交点 をEとするとき、sin∠ＡＥＢを求めよ。
線分ABの長さを r とする。∠AOB＝θとするとき tanθ を r, p で表せ。
図の点Ａと点Ｂは高さの差がａ、水平距離がｂであり、その間の曲線は、sin
カーブになっている。
（点Ａ、点Ｂで、極大、極小になっていて、1/2
波長の波）
このとき、点Ａからｘ離れた地点での点Ｂからの高さを求めよ。
劣弧BC上に点Pをとり、∠BAP=θ(0°≦θ≦60°)とする。
(1) PA・PBをr,θを用いて表せ。
(2) PA・PB + PB・PC + PC・PAの最大値およびその時のθの値を求めよ。
三角形ABCの３辺をa=BC 、b=CA 、c=ABで、内角をそのまま A,B,Cで表し、
三角形の面積をSで表すとき、次のうち正しいのはどれか？
1； S=1/2ab sinC
2; c sinB=b sinC
3; a sinB=b sinA
4; a=c sinB+b sinC
5; c=a cosB+b cosA
それぞれ５、６である台形の高さと面積を求めよ。
(1) sinx−√3cosx=0
(2) cosx−sinx=1/√2
（1）sin3θ＝cos2θが成り立つことを証明せよ。
（2）sin3θをｔの式で表せ。
（3）（1）と（2）よりｔについての方程式を作り、ｔの値を求めよ。
（1）ｆ（θ)＝ｒ・sin（θ+α）+ｃを満たすよう、定数ｒを求めよ。また、sinα、cosαの値を求めよ。
（2）0≦θ＜2πのとき、関数ｙ＝ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ。
（3）0≦θ≦π/2のとき、関数ｙ＝ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ。
ｘについての２次式 ｆ(ｘ)＝ｘ2＋2(4cosθ−1)ｘ＋1について次の問いに答えよ。
(1) ２次関数 ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値をｇ(θ)とするとき、ｇ(θ)の最大値を求めよ
(2) ｆ(１）＜０となるよう、θの値の範囲を定めよ
(3) ２次方程式 ｆ(ｘ)＝０が異なる２つの解を持つように、θの値の範囲を求めよ。
赤い長方形をこの位置から、反時計回りに15°、30°、45°回転したとき、
赤い長方形の４辺またはその延長線が、黄色い長方形の辺を切る位置を求めよ。
その面積 S は
S＝√（s-a）(s-b)（s-c）(s-d) 但しs=(a＋b＋c＋d）/2
で表されることを証明せよ。
ｘの関数ｆ（ｘ）＝ａ ｓｉｎｘ＋2ｃｏｓｘ（０°≦ｘ＜３６０°）がｆ(240°)＝２を満たしている。
(1) ａ＝□√□である。
(2) ｆ（ｘ）＝□ｓｉｎ（ｘ＋□°）である。ただし、括弧内の度数は０°以上３６０°未満とする。
(3) 方程式ｆ（ｘ）＝−２√２の解はｘ＝□°、□°である。
(4) 不等式ｆ（ｘ）＜−２√３の解は□°＜ｘ＜□°である。
問題２
ＡＢ＝１２、ＢＣ＝５、ＣＡ＝１３の△ＡＢＣの辺ＡＣ上に∠ＢＤＣ＝６０°となる点Ｄをとる。
∠ＢＡＣ＝αとすると、ｓｉｎα＝□/□、ｃｏｓα＝□/□である。
また、ｓｉｎ∠ＢＣＡ＝□/□であり、さらにｓｉｎ∠ＤＢＣ＝□＋□√□/□だか
ら、ＢＤ＝□√□/□、ＣＤ＝□（□＋□√□）/□である。
（１）Aから辺BCに下ろした垂線とBCとの交点をEとすると、BE＝（ア）/(イ)であり、BD2＝(ウ)/(エ)である。
（２）三角形ABDの外接円上に、BF=１となる点Fをとり、四角形ABFDを作る。
このとき、cos∠BFD＝(オ)/(カ)であり、FD=(キ)、cos∠ABF=(ク)/(ケ)である。
また、Oから平面ABCDに下ろした垂線と平面ABCDの交点をEとするとき、OE=√(ア)である。
さらに、線分OB,ODの中点をそれぞれG,Hとし、平面AHGと線分OC,OEの交点をそれぞれ
I,JとするときAG=(イ)、AJ=√(ウ)/(エ)である。
ここで、OI=ａ、ＪＩ＝ｂとおくと、ＯＪは∠ＡＯＩの二等分線だから、ｂ＝√(オ)/(カ)
と表され、ＯＩ＝(キ)、△ＯＩＪ/△ＯＡＪ＝(ク)/(ケ)である。
３直線 ｌ：ｙ＝２ｘ ｍ：ｙ＝−３ｘ＋１０ ｎ：ｙ＝ａｘ（ａは定数）があり、ｌ、ｍの交点をＡとする。
０＜ａ＜２のときｌ、ｎのなす角をθ（０°＜θ＜９０°）とすれば、ｔａｎθ＝□−ａ/□＋□ａである。
θ＝４５°のとき、ａ＝□/□であり、２直線ｍ、ｎの交点をＢとすれば、３点Ｏ，Ａ，Ｂを通る円の方程式は
（ｘ−□）＾２＋（ｙ−□）＾２＝□となる。
また、∠ＡＯＢの二等分線の方程式はｙ＝（□√□ー□/□）ｘである。
問題２
半径１の半円があり、直径の両端をＡ，Ｂとする。半円周上に点Ｐをとり、
∠ＰＡＢ＝θ（０°＜θ＜９０°）とする。
また、点Ｐから、線分ＡＢに垂線を下ろし、ＡＢとの交点をＨとする。
ＡＰ＝□ｃｏｓθ、ＰＨ＝ｓｉｎ□θであるから、積ＡＰ・ＰＨをｓｉｎθを用いて
表すと、ＡＰ・ＰＨ＝□ｓｉｎ□θ＋□ｓｉｎθとなる。
これより、積ＡＰ・ＰＨの最大値は□√□/□であり、このとき、ｓｉｎθ＝√□/□である。
問題３
平行四辺形ＡＢＣＤの辺のＡＢ上に点Ｅをとり、ＡＥ＝４、ＡＤ＝６、ＤＥ＝５、
∠ＡＥＤ＝θ、∠ＢＥＣ＝θ/２（０°＜θ＜９０°）とする。
ｃｏｓθ＝□/□だから、ｓｉｎθ＝□√□/□、ｓｉｎθ/２＝√□/□、ｃｏｓθ/２＝□/□である。
また、ｃｏｓ∠ＤＡＥ＝□/□、ｃｏｓ３θ/２＝□/□であるから、∠ＡＤＥ＝□θ/□である。
また、ＣＥ＝□/□、ＢＥ＝□/□である。
ABを３：１に内分する点をEとし、BCの中点をFとする。AFとCEの交点をGとする。
底面ABCに垂直な直線をGに立てこの直線がADを延長した直線と交わる点をHとする。
（１）AGの長さを求めよ。
（２）∠AFH＝θとするときcosθの値を求めよ。
これを満たすｘ、ｙを求めなさい。
２）ｘ＝sinθ+cosθ+１、ｙ＝sin２θである時、ｙをｘの関数で表し、かつｘの変域を求めよ。
３）点（-３，２）を通り、直線３ｘ-４ｙ-１２＝０となす角が４５°の直線の方程式を求めよ。
１）２cos2(x+90°)-√３cos(x+180°)+１＝０ ただし ０°≦ｘ＜３６０°
２）cos３θ+２cosθ＝０ ただし -９０°＜θ＜９０°
３）sin２ｘ＞cosｘ ただし ０°＜ｘ＜３６０°
(1)∠ADB,∠DACの大きさを求めよ。
(2)線分CD,ACの長さを求めよ。
が成り立つとき三角形ABCはどんな形でしょうか？
PA＝4、AB＝2、CD＝5となった。PDの長さを求めよ。
また、このとき2点C、Dを通る他の円にPから接線を引き、接点Tをとすると
TA＝3√6であった。TBの長さを求めよ。
このとき、BCと、四角形ABCDの面積を求めよ。
辺BCの長さをxとすると、xは
x2-[ア]x-24=0
の解であり、x＞0だから
BC＝[イ]
である。
∠ABCの二等分線と△ABCの外接円との交点のうち、Bではない方をD、線分BCを5:3に内分する点をEとする。
直線AEと線分BDとの交点をF、直線AEと△ABCの外接円との交点のうち、Aではない方をGとする。
このとき、線分BEの長さは[ウ]だから、
∠BAG＝[エオ]°,∠BFE＝[カキ]°
であることがわかる。
また、
∠ADC＝[クケコ]°
であることと、AD＝CDであることから、
AD＝サ√シ／ス
となる。よって、
DE＝セ√ソ／タ
であり、線分DGと線分BCの交点をHとすると、4点D,F,E,Hが同一円周上の点であるから
FH＝チ／ツ
である。