問題
ＡＤ//ＢＣ，ＡＤ＝１２，ＢＣ＝４０，ＡＢ＝１７，ＣＤ＝２５の台形の面積を求めて下さい。
解答
図のように、ＡからＤＣに平行な直線とＢＣの交点をＥとします。
このとき、平行四辺形ＡＥＣＤは△ＡＢＥの面積の 6/7 倍になりますから、
△ＡＢＥの面積の 13/7 倍が台形ＡＢＣＤの面積になります。
ヘロンの公式より、
(17+25+28)/2=35 に対して
△ＡＢＥ＝√{35(35-17)(35-25)(35-28)}＝２１０
よって、
台形ＡＢＣＤ＝２１０×(13/7)＝３９０
別解
△ＡＢＥにおいて、θ＝∠ABE とおくと、余弦定理より
cosθ＝(172+282-252)/(2・17・28)＝8/17
0＜θ＜π より、sinθ＞０ だから
sinθ＝√(1-cos2θ)＝15/17
三角形の面積の公式より、
△ＡＢＥ＝17・28・(15/17)/2＝２１０
よって、
台形ＡＢＣＤ＝２１０×(13/7)＝３９０
算数・数学の部屋に戻る