問題１
ｘの関数ｆ（ｘ）＝ａ ｓｉｎｘ＋2ｃｏｓｘ（０°≦ｘ＜３６０°）がｆ(240°)＝２を満たしている。
(1) ａ＝□√□である。
(2) ｆ（ｘ）＝□ｓｉｎ（ｘ＋□°）である。ただし、括弧内の度数は０°以上３６０°未満とする。
(3) 方程式ｆ（ｘ）＝−２√２の解はｘ＝□°、□°である。
(4) 不等式ｆ（ｘ）＜−２√３の解は□°＜ｘ＜□°である。
解答１
sin240°＝-√3/2 、cos240°＝-1/2 である。
(1) f(240°)=-(√3/2)ａ−１＝２ より、
-(√3/2)ａ＝３
ａ＝-2√3
(2) f(x)＝(-2√3)sinｘ＋2cosｘ
合成の公式より、
f(x)＝４{(-√3/2)sinｘ＋(1/2)cosｘ}
＝４(cos150°sinｘ＋sin150°cosｘ)
＝４sin(ｘ＋150°)
(3) f(x)＝４sin(ｘ＋150°)＝−２√２ より、
sin(ｘ＋150°)＝−√２/２
ｘ＋150°＝225°，315°
よって、
ｘ＝75°，165°
(4) ４sin(ｘ＋150°)＜−２√３ より、
sin(ｘ＋150°)＜−√３/２
240°＜ｘ＋150°＜300°
よって、
90°＜ｘ＜150°
問題２
ＡＢ＝１２、ＢＣ＝５、ＣＡ＝１３の△ＡＢＣの辺ＡＣ上に∠ＢＤＣ＝６０°となる点Ｄをとる。
∠ＢＡＣ＝αとすると、ｓｉｎα＝□/□、ｃｏｓα＝□/□である。
また、ｓｉｎ∠ＢＣＡ＝□/□であり、さらにｓｉｎ∠ＤＢＣ＝□＋□√□/□だか
ら、ＢＤ＝□√□/□、ＣＤ＝□（□＋□√□）/□である。
解答２
∠ＢＣＡ＝βとおきます。
三平方の定理より、△ＡＢＣは、∠Ｂ＝90°の直角三角形である。
sinα＝ＢＣ/ＡＣ＝5/13、cosα＝ＡＢ/ＡＣ＝12/13
sin∠ＢＣＡ＝sinβ＝ＡＢ/ＡＣ＝12/13、cosβ＝5/13
sin∠ＤＢＣ＝sin(120°−β)＝sin120°cosβ−cos120°sinβ
＝√3/2×5/13＋1/2・12/13＝(１２＋５√３)/２６
ＢＤ/sinβ＝ＣＢ/sin∠ＢＤＣ より、
ＢＤ＝ＣＢsinβ/sin60°＝５(12/13)/（√3/2）＝40√3/13
ＣＤ/sin∠ＤＢＣ＝ＣＢ/sin∠ＢＤＣ より、
ＣＤ＝ＣＢsin∠ＤＢＣ/sin60°＝５(１２＋５√３)/２６/（√3/2）＝５（５+４√3）/13
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