問題
関数ｆ(θ)＝sinθ+3√2cos（θ-π/4）+1の最大値及び最小値を求めたい。このとき、次の各問いに答えよ。
（1）ｆ（θ)＝ｒ・sin（θ+α）+ｃを満たすよう、定数ｒを求めよ。また、sinα、cosαの値を求めよ。
（2）0≦θ＜2πのとき、関数ｙ＝ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ。
（3）0≦θ≦π/2のとき、関数ｙ＝ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ。
解答
(1)
3√2cos（θ-π/4）＝3√2{cosθcos(π/4)＋sinθsin(π/4)}
＝3(cosθ＋sinθ)
よって、
f(θ)＝sinθ＋3(cosθ＋sinθ)＋１
＝4sinθ＋3cosθ＋１
sinα=3/5、cosα=4/5 である角αにおいて、
sin(θ＋α)＝sinθcosα＋cosθsinα＝(4sinθ＋3cosθ)/5
よって、
f(θ)＝５sin(θ＋α)＋１
答え ｒ＝５、sinα=3/5、cosα=4/5
(2)
0≦θ＜2πのとき、sin(θ＋α)は１周期分カバーするので
θ＝π/２−α のとき 最大値 ６
θ＝３π/２−α のとき 最小値 −４
(3)
0≦θ＜π/2のとき、θ＋αの範囲は以下の図の通り。
θ＝π/２−α のとき、最大値 ６
θ＝０ のとき 最小値 ４
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