質問・問題に答えるコーナー(高１：関数)

分野 質問された方 掲載日 質問内容　答えは質問者のお名前をクリック
文字式の変形（分数の指数） むらさん 2001/06/13 X = 4L1/4{(w/r)L}1/4
を L について解く。
２次関数 ｄｏｏさん 1999/05/07 f(x)=x2+2ax+b　　(0≦x≦5)
が最大値６，最小値－３をもつように，定数a,bの値を求めよ。
２次曲線 ＴＡＮＥさん７ 2000/08/31 放物線ｙ＝ｘ2+ａｘ+ｂとｘ軸との共有点が存在しないとき、点（ａ，ｂ）の存在する範囲を図示せよ。
２次曲線 ＴＡＮＥさん７ 2000/08/31 ２次方程式ｘ2-２ｐｘ+（ｐ+２）＝０の２つの解がともに１より大きくなるようなｐの値の範囲を求めよ。
放物線 まいさん 2001/01/05 放物線　ｙ＝２ｘ2－３ｘ＋１　と　点（１，２）に関して対象な放物線の式を求めよ。
　また、この２つの放物線の２つの交点の距離を求めよ。
関数 メタンさん 2001/04/20 aを実数とする。xの方程式
　（x-[x])2=a(x+1)
について次の問いに答えよ。
（１）この方程式が異なる２個の実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
（２）この方程式が n個(nは１以上）の実数解を持つような a の値の範囲を求めよ。
関数 メタンさん 2001/04/20 aはa＞１を満たす定数とする。関数
　f(x)=ax/(1+ax)　について実数 t が
　f(f(t))=f(t)・・・(1)
を満たすとき
　f(t)=t　をも満たすことを示せ。
二次関数 雷同さん 2001/04/30 放物線 y=ax2 と、点Ａ（－６、０）を通る直線が、２点Ｂ，Ｃで交わっており
　ＡＢ：ＡＣ＝１：４
である。２点Ｂ、Ｃのx座標をそれぞれ求めよ。
二次関数と図形 雷同さん２ 2001/05/07 (1) 四角形ＯＡＢＣは平行四辺形で、２点Ａ、Ｄは関数y=x2/4　(x>0) のグラフ上にある。
　点Ｏは原点で、点Ｃの座標は（３、６）、点Ｄの座標は８である。
　平行四辺形ＯＡＢＣの面積が６の時、点Ａの座標を求めよ。
　ただし、点Ａの座標は 3<x<8の範囲にあるものとする。
(2) 関数y=x2/2のグラフ上に、４点Ａ（－２、２）、Ｂ（４、８）、Ｃ、Ｄがあり、
　四角形ＡＢＣＤはＡＢ//ＤＣ、ＡＢ：ＤＣ＝３：２となる台形である。
　線分ＡＤに平行な直線Ｌが台形ＡＢＣＤの面積を２等分するとき、Ｌの式を求めよ。
２次関数 quoさん 2001/08/05 xy平面において、放物線y=x2と円x2+(y-p)2=r2が異なる４個の共有点をもつための実数p､rの条件、 また異なる２個の共有点をもつときの条件を考えよ。
２次関数の最大・最小 勝村さん 2001/09/07 次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ
　(1)　y＝－２x4＋４x2＋３
　(2)　y＝(x2 - 2x)2 + 4(x2 - 2x) - 1
２次関数のグラフ 泉驟雨さん１ 2001/10/16 平面上の領域A,Bをそれぞれ
　A={(x,y)｜|x|＜1 かつ y＞0} , B={(x,y)｜|x|≧1かつy＞1}
とし、D=A∪Bとする。
　i,領域Dを図示せよ。
　ii,放物線y=-x2+2ax+bがDと交わらないためのa,bの条件を求めよ。
　　また、そのような点（a,b)の存在する範囲を図示せよ。
対数 ゆきさん１ 2001/12/12 8x=9y=6zのとき
　2/x+3/y=6/z
が成り立つことを証明せよ｡
対数 ゆきさん２ 2001/12/17 xy-平面上に不等式
　logxy+2logyx＜３
を満たす点(x,y)の存在する範囲を図示せよ。
対数 壺月さん２ 2002/01/24 a＞1、b＞1、logaba=A、logabb=Bとする。
(1)A+B を求めよ。
(2)logax+logbx+logabx=1とする。a、bがab=32を保ちながら変わるとき、xの最大値を求めよ。
二次関数 melonpanさん１ 2002/04/30 方程式|(x－a)(x－1)|=x＋bが3つの実数解を持つとき、a,bの条件を求め、それを図示せよ。
２次関数 Rainbow Questさん１ 2002/06/07 実数x,y,zがx+2y+z=1をみたしながら変わるとき、3x2-2y2+z2の最小値を求めよ。
２次関数 まりかさん１ 2002/06/07 ｙ＝ｘ2＋１のとき、次の値を求めよ。
（１）２ｘ＋ｙの最小値と、そのときのｘ、ｙの値。
（２）２ｘ2－ｙ2の最大値と、そのときのｘ、ｙの値。
２次方程式 melonpanさん２ 2002/05/30 2点A(1,0),B(0,2)があり、f(x)=x2－2ax＋b(a,bは定数)とする。y=f(x)が、線分ABと共有点を持つとき、次の各問いに答えよ。
(1) a,bのみたすべき条件をab平面上に図示せよ。
(2) a2＋bの最小値を求めよ。
２次関数 syoさん１ 2002/05/23 t-1≦x≦t における関数 ｆ(x)=2+2x-x2の最大値をM(t),最小値をm(t)とする。M(t)およびm(t)を求めよ。
２次関数 Rainbow Questさん２ 2002/06/12 座標平面上の４点（０，０）（１，０）（１，１）（０，１）を頂点とする正方形の周および内部をFとする。
Fと放物線y=(x-a)2+bが共有点をもつための実数a,bの条件を求めよ。
対数 柳屋さん３ 2002/06/21 問題１
ⅹの方程式（ｌｏｇ4ⅹ）2＝ｌｏｇ2ａⅹ・・・(i)がある。
ただし、ａは正の定数である。
（１）ⅹ＝１が (i) の解であるときａ＝□であり、ⅹ＝４が (i) の解であるときａ＝□/□である。
（２）ａ＝８のとき、 (i) の解はⅹ＝□/□、□である。
（３） (i) が異なる２つの実数解をもつのはａ＞□/□のときで、その２つの解α、β
（α＜β）の間にβ＝４０９６αの関係が成り立つのは、ａ＝□のときである。

問題２
　ｙ＝log2（ⅹ＋ａ）＋ｂ・・・(i) のグラフは点（１２，５）を通り、
直線ⅹ＝－４を漸近線としている。ただしａ、ｂは定数である。
（１）ａ＝□、ｂ＝□
（２） (i) をⅹ軸の正の方向にｐ、ｙ軸の方向にｑだけ平行移動して得られるグラフが
点（０，２）を通る時、ｐをｑで表すと、ｐ＝□－２＾□－ｑ
であるからｐとｑがともに正の整数であればｐ＝□、ｑ＝□である。
（３）ｐ＝３、ｑ＝１の時（２）のグラフを (ii) とし、 (ii) をⅹ軸に関して対称に移動し
て得られるグラフを (iii) とする。このとき (i) と (iii) の交点のⅹ座標は何か？
２次関数 アトムさん２ 2002/09/03 （１）２次不等式x2+(a-1)x-2a2-2a ≦ 0　を満たすxの範囲を求めよ。
（２）（１）で求めた x の範囲における２次関数 y=x2+axの最小値が 0 であるように a の値を定めなさい。
２次関数 やじろべーさん１ 2002/09/03 問題１
xについての2次方程式x2-2a|x|+9=0が、-5と5の間に相異なる4つの実数解をもつためのaの値の範囲を求めよ。
問題２
xについての方程式ax2+(3a-8)x+4(a-6)=0が少なくとも1つの正の解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
問題３
aを実数の定数とする。関数ｆ(x)=x2-ax+a+2が　a≦x≦a+1 の範囲で、常に不等式f(x) > 0を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
２次関数 やじろべーさん２ 2002/09/03 関数f(x)=x2-4|x|+kの最小値をm(k),最大値をM(k)とする。
　(1) m(k)=2のとき、定数kの値を求めよ。
　(2) -1≦x≦5のとき、m(k),M(k)をkで表せ。
　(3) f(x)=0の解が4個になるようなkの値の範囲を求めよ。
　(4) 関数y=f(x)のグラフを直線y=kに関して対称移動するとき、その関数の最大値を求めよ。
２次関数 がんばるぞ！さん１ 2002/09/01 ２つの関数y=x2-4x,　y=k(x-a)　のグラフが、どんなkの値に対しても
-2≦ x ≦2の範囲で少なくとも1つの共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
２次関数 まいまいさん１ 2002/09/01 -2 ≦ x ≦ 2 の範囲で、関数
　f(x)=x2+2x-2
　g(x)=-x2+2x+a+1
について、次の命題が成立つようなaの値の範囲をそれぞれ解答せよ。
　
(1) すべてのxに対して、f(x) < g(x)
(2) あるxに対して、f(x) < g(x)
(3) すべての組x1、x2,に対して、f(x1) < g(x2)
(4) ある組x1,x2に対して、f(x1) < g(x2)
２次関数 美穂さん１ 2002/10/18 ａ≦ｘ≦ａ＋４を定義域とする関数ｆ(ｘ)＝ｘ2－６ｘ＋ａの最大値を表す関数をＧ(a)とするとき、Ｇ(a)の最小値を求めよ。
２次関数 はてなさん１ 2003/01/18 実数ｘ，ｙが不等式 ｘ－ｙ≧０ および ｘ2－２ｘ－ｙ≦０ をみたす時、
ｙ－ａｘの最大値および最小値を求めよ。（ａは定数）
２次関数 しんさん２ 2002/11/24 y=x2とy=2x+15のグラフが２点Ａ，Ｂで交わりy=x2上を原点Ｏから出発し、点Ｂまで動く点Ｐがある。
（１）点Ｐのx座標が２のとき、三角形ＡＰＢの面積を求めよ。
（２）直線y=-2x-1とy=x2の交点を求めよ。
（３）点ＰがＯからＢまで動くとき三角形ＡＰＢの面積の値が自然数となるような点Ｐは何個あるか。
２次関数 yukikoさん１ 2002/03/31 f(x)=x2-4tx-2t＋1
のt-1≦x≦t＋1における最大値をM(t),最小値をm(t)とするとき、
次の各問いに答えよ。ただし,tは定数とする。
(1) M(t),m(t)をtを用いて表せ。
(2) M(t)-m(t)の最小値を求めよ。
関数 数さん２ 2003/04/13 問題１
条件　x2+y2=4 のもとで、2x2+y2+2y-2 の最大値、最小値を求めよ。
問題２
y=x+|3x-1| の -1≦x≦2における最大値と最小値を求めよ。

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