問題
（１）２次不等式x2+(a-1)x-2a2-2a ≦ 0 を満たすxの範囲を求めよ。
（２）（１）で求めた x の範囲における２次関数 y=x2+axの最小値が 0 であるように a の値を定めなさい。
解答
（１）
左辺を因数分解して、
{x-(a+1)}(x+2a)≦０
a+1＜-2a のとき、つまり、a＜-1/3 のとき、 a+1≦x≦-2a
a+1≧-2a のとき、つまり、a≧-1/3 のとき、 -2a≦x≦a+1
（２）
(i) ａ＜-1/3 のとき
y=x2+ax のグラフは、以下の通りです。
ある範囲の最小値が０になるためにはその範囲の
右端が点Ｏである または 左端が点Ａである
場合です。
よって、
-2a=0 より a=0 ・・・ a＜-1/3 に反するので不適
a+1=-a より a=-1/2 ・・・ ＯＫ！
(ii) -1/3≦ａ＜０ のとき
y=x2+ax のグラフは、(i) と同様です。
右端が点Ｏである または 左端が点Ａである
点も、同様です。よって、
a+1=0 より a=-1 ・・・ 不適
-2a=-a より a=0 ・・・ この際不適(本当はＯＫですが、a=0 については別途調べます)
(iii) ａ＝０ のとき
（１） の不等式は
x2-x ≦ 0
となり、この解は、 ０≦ｘ≦１。
この範囲における y=x2+ax=x2 の最小値は x=0 のとき y=0 であるので、条件を満たす。
ａ＝０
(iv) ａ＞０ のとき
y=x2+ax のグラフは、以下の通りです。
(i) と同様に、
右端が点Ａである または 左端が点Ｏである
場合を考えます。
a+1＝-a より、a=-1/2 ・・・ 不適
-2a＝0 ・・・不適
以上より、 a=0 または a=-1/2
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