問題
２つの関数y=x2-4x, y=k(x-a) のグラフが、どんなkの値に対しても
-2≦ x ≦2の範囲で少なくとも1つの共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
解答
y=k(x-a) は、点(a, 0) を通る、傾きｋの直線です。
この問題は、点(a, 0) を通る直線を、点(a, 0)を中心に回転させたとき
（直線がｙ軸に平行になる場合を除いて）常に、放物線 y=x2-4x の
-2≦ x ≦2 の部分と交わるような、a の値を求めるものです。
原点における接線を、ｘ軸の負の方向に任意の長さ動かすと、放物線より
離れた直線になるので、ａを、ａ＜０ の範囲に取ることは出来ません。
よって、ａ≧０ として考えます。
下図において、放物線の実線が、-2≦ x ≦2 の部分となります。
ａが図のような位置のとき、直線が点Ａを通る位置から、さらに立てる
（ｋが負で、さらに小さくなる）と、直線は、放物線の実践部分と、交点を持たなくなります。
そうならないようにするためには、
直線が点A に達したときにもう一端が、点Ｂに達していなければなりません。
点Ｂについて考えた場合も同様です。
よって、２点Ａ，Ｂ を通るときを考えると、
ｙ＝−４ｘ＋４＝−４（ｘ−１）
より、ａ＝１ となります。
ａが、この値以下であれば、条件を満たします。
答え ０≦ａ≦１
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