まりかさんからの質問１

問題
ｙ＝ｘ²＋１のとき、次の値を求めよ。
（１）２ｘ＋ｙの最小値と、そのときのｘ、ｙの値。
（２）２ｘ²−ｙ²の最大値と、そのときのｘ、ｙの値。

解答
まずは、（１）（２）とも、ｙ に ｘ²＋１ を代入する方法です。
（１）
　２ｘ＋ｙ＝２ｘ＋(ｘ²＋１)＝ｘ²＋２ｘ＋１＝(ｘ＋１)²
　(　　)² の形は、最小でも０なので、２ｘ＋ｙ の最小値は０。
　また、そのようになるｘは、ｘ＝−１。このとき、ｙ＝２。
　答え　ｘ＝−１，ｙ＝２　のとき　最小値０
（２）
　２ｘ²−ｙ²＝２ｘ²−(ｘ²＋１)²
　　＝−ｘ⁴−１
　よって、ｘ＝０のとき最小値−１。このとき ｙ＝１。
　答え　ｘ＝０，ｙ＝１　のとき　最小値−１

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