ゆきさんからの質問１
問題
　8^x=9^y=6^zのとき
　　2/x+3/y=6/z
　が成り立つことを証明せよ｡

解答
　8^x=9^y=6^z＞０ より、各辺の対数を取って、
　　log8^x=log9^y=log6^z
　公式　log(a^b)＝b・log(a) より、
　　ｘlog8＝ｙlog9＝ｚlog6
　よって、
　　1/x：1/y：1/z＝log8：log9：log6
　０でない実数ｔに対して
　　1/x＝ｔlog8　　1/y＝ｔlog9　　1/z＝ｔlog6
　とおきます。
　　2/x+3/y-6/z＝ｔ(2log8+3log9-6log6)
　公式　log(ab)＝loga+logb も考慮して、
　　2log8+3log9-6log6＝2log2³+3log3²-6log(2・3)
　　　＝6log2+6log3-6(log2+log3)＝０
　よって、
　　2/x+3/y-6/z＝０
　となり、
　　2/x+3/y=6/z
　が成り立ちます。

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