問題
t-1≦x≦t における関数 ｆ(x)=2+2x-x2の最大値をM(t),最小値をm(t)とする。M(t)およびm(t)を求めよ。
解答
まず、y=f(x) のグラフは以下のようになります。頂点は(1,3) です。
これを、幅が１の区間 t-1≦x≦t で切ると、その区間内の最大値、最小値は以下のようになります。
syoさんからの質問１
問題
t-1≦x≦t における関数 ｆ(x)=2+2x-x2の最大値をM(t),最小値をm(t)とする。M(t)およびm(t)を求めよ。
解答
まず、y=f(x) のグラフは以下のようになります。頂点は(1,3) です。
これを、幅が１の区間 t-1≦x≦t で切ると、その区間内の最大値、最小値は以下のようになります。
| ｔ＜１のとき | １≦ｔ＜１．５のとき | ｔ＝１．５のとき |
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| x=t-1 で最小値 x=t で最大値 |
x=t-1 で最小値 x=1 で最大値 |
x=t-1 および x=t で最小値 x=1 で最大値 |
| １．５＜ｔ≦２のとき | ２＜ｔ のとき | f(t-1)=-1+4t-t2 f(t)=2+2t-t2 より、以上をまとめると M(t)=2+2t-t2 （ｔ＜１） 3 （１≦ｔ≦２） -1+4t-t2 （２＜ｔ） m(t)=-1+4t-t2 （ｔ＜１．５） 2+2t-t2 （ｔ≧１．５） |
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| x=t で最小値 x=1 で最大値 |
x=t で最小値 x=t-1 で最大値 |