問題
ａ≦ｘ≦ａ＋４を定義域とする関数ｆ(ｘ)＝ｘ2−６ｘ＋ａの最大値を表す関数をＧ(a)とするとき、Ｇ(a)の最小値を求めよ。
解答
ｆ（ｘ）＝ｘ2−６ｘ＋ａ＝(ｘ−３)2＋ａ−９
より、 ｙ＝ｆ（ｘ） のグラフは、（３，ａ−９） を頂点とする、下に凸のグラフです。
ａ≦ｘ≦ａ＋４ において、範囲の両端の ｆ（ａ） か ｆ（ａ＋４） の大きい方が、最大値となりますが、
ａ＝１ を境にして、
(1)ａ≦１ のとき ｆ（ａ）＝ａ2−５ａ が最大値
(2)ａ≧１のとき ｆ（ａ＋４）＝ａ2＋３ａ−８ が最大値
となります。
これらのグラフを描くと、以下のようになります。
よって、Ｇ（ａ）の最小値は、ａ＝１ のとき、−４
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