並べて４桁の整数をつくる。２の倍数は何個あるか。
(2)男子１０人、女子５人の中から合計３人の代表者を選ぶ方法は何通りあるか。
また、代表者３人のうちに女子が少なくとも１人含まれるような選び方は何通りあるか。
Ａ君、Ｂ君のどちらか１人だけが選ばれるのは何通りあるか。
または４等分した直線で囲まれる長方形は、全部で何個あるか。
（１） 正三角形ができる確率 （２） 正三角形ができない確率
（３） 正六角形と辺を共有する三角形ができる確率
規則：硬貨を１枚投げて、表が出たらｘ軸の正の向きに１、裏が出たらｙ軸の正の向き に１だけ動かす。
硬貨を４回投げ終わったとき、移動後の点Ｐの座標が次のようになる確率を求めよ。 （１） （１，３） （２） （４，０）
（１）出る目の和の期待値 （２）出る目の差の期待値
この中から８個の果物を選ぶ。ただし、同種の果物については区別がないものとする。つぎのア〜コを求めよ。
（１）どの果物も少なくとも2個は選ぶとき、そのような選び方は全部でア通りある
また8個の果物を選ぶ選び方は全部でイウ通りある。このうち、同種のくだものを6個以上含まない選び方は全部でエオ通りあ る。
（２）ミカン4個、リンゴ2個、ナシ2個を選んだとき、選んだ8個を1列に並べる並べ方は全部でカキク通りある。
またこの8個を円形に並べるとき、その並べ方は全部でケコ通りある。
(1)最初の持ち点は２点である。
(2)さいころを投げて、奇数の目がでれば持ち点が１点増し、偶数の目が出れば持ち点が１点減る。
このような操作を５回行う。ただし途中で持ち点が０になったら、その時点でゲームは終了する。 このゲームについて５回のさいころを投げることができる確率、および、ゲームが終わった時の持ち点の期待値をもとめよ。
このうち３個は赤球で、残りの（ｎ−３）個は白球である。
この袋から１個ずつ球を取り出す試行を考える。ただし、取り戻した球は元へ戻さない。
赤球を３個取り出したら、そこで試行は終わるものとする。
試行が終わるまでに取り出した球の総数を表す確率変数をＸとし、Ｘ＝ｋとなる確率をＰkとする。
このときのＰ3、Ｐ4、ＰkとＸの期待値を求めなさい。
Ａ，Ｂ２人がＡから始めて交互に箱の中から１球を取り出し、先に白玉を取り出したものを勝ちとする。
Ａ，Ｂそれぞれの勝つ確率を求めなさい。
ただし、取り出した球は､箱にもどさないものとする。
(1) １または６の目が３回だけでる確率
(2) １または６の目が３回だけ連続して出る確率
をそれぞれ求めよ。
(1) 1回の得点の期待値はいくらか？
(2) 3回の得点の合計が5になる確率はいくらか。
４組の夫婦、合計８名の男女が1つの円卓で会食するために、
その座席を抽選によって決める。どの夫婦も隣り合った席に座る確率を求めよ。
問題２
図のような立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨにおいて、辺上を動くＰがある。
Ｐが頂点Ａを出発し他の頂点を全て一度だけ通りＡに戻る方法は何通りあるか？
２人が勝ち２人が負ける、３人が勝ち１人が負ける、だれも勝たない（あいこにな
る）の４通りの場合がある。
（１）グー、チョキ、パーの出し方は全部で何通りあるか。 答：８１
またそのうちだれも勝たない場合は何通りか。 答：３９
（２）Aだけが勝つ確立は何か。 答：27分の1
４人のうち２人が勝つ確立は何か。 答：９分の２
（３）勝った人で300点を平等に分けるとき、つまり、１人だけ勝ったときは300点、
２人→150点、３人→100点ずつに分けるとき、Aの得点の期待値は何点か。 答：
９分の350点
２．周の長さが６の円周上に６個の点A,B,C,D、E,Fが等間隔に並んでいる。動点Pは、
さいころを１回投げて、３の倍数の目が出ると反時計回りに２だけ進み、それ以外の
目が出ると時計回りに１だけ進むものとする。（Pは、はじめに点Aにいる）
（１）さいころを２回投げた時、点PがEに到達する確立は？ 答：5/9
（２）３回投げた時、PがAに到達する確立は？ 答：13/27
（３）４回投げた時、Pが到達する点は何個あるか。 答：２
そのうちFに到達する確立は？ 答：40/81
Cに到達する確立は？ 答：41/81
（４）５回投げた時、PがDにとまらず通過してBに到達する確立は？
答：4/243
３．７行７列のマス目がある。最初に１行４列のマス目にいた人が、次の規則に従って
マス目を移動する。
＜規則＞
硬貨を同時に２枚投げて、
・表が２枚の時左に１上に２移動
・表１枚、裏１枚の時上に１移動
・裏２枚の時右に１上に２移動
（１）１回硬貨を投げて３行目にいる確立は？ 答：1/2
２回投げて５列目にいる確立は？ 答：1/4
（２）３回投げて、偶数番目の行にいる確立は？ 答：1/2
７行３列にいる確立は？ 答：3/64
（３）３回投げて、たどり着いた行の番号がその人の得点になるとき、その得点の期
待値は？ 答：11/2点
４．４個のさいころを同時に投げる。
（１）４つの目がすべて異なる確率は？ 答：5/18
（２）４つの目の積が偶数となる確率は？ 答：15/16
（３）４つの目の和が６以下になる確率は？ 答：15/６の４乗
（４）４つの目のうち最大のものが５である確立は？ 答：41/144
玉には中心に穴が開いているとする。これらの玉に糸を通して指輪を作る方法は何通りあるか？
それらに記入されている数のうちから大きい方をA君の得点とする。
B君は、さいころを2回投げて2つの出る目の数の小さくない方をB君の得点とする。
A、B両君のうち得点の高い方を勝ちとする。
A君の勝つ確率とB君の勝つ確率の大小を比較せよ。
つぼの中に６個の赤球と４個の白球が入っている。
引き続き２球を取り出すとき、第１球が白で第２球が赤である確率を求めてください。
問題２
１からｎまでの数字を書いたｎ枚のカードが箱に入っている。
箱の中から非復元抽出によって２枚のカードを取り出す。
A=最初に数字iのカードが現れる。
B=２番目に数字ｊのカードが現れる。
このとき次の確率を求めてください。
（１）P（B|A）
（２）P（A∩B）
問題３
大小２個のサイコロを投げて出る目を読む。
A=目の数の和は８
B=大のサイコロの目の数は４
とおきます。 このときP（B|A）を求めてください。
問題４
ある計算機センターにはH社、N社、F社の３社の端末が設置されている。
その割合はそれぞれ２０％、３０％、５０％である。
また、各社の製品の不良品をうむ確率はそれぞれ０．５％、０．２％、０．１％である。
（１）任意に端末１台を取り出すとき、それらが不良品である確率は？
（２）取り出した端末が不良品とわかったとき、それがH社のものである確率は？
問題５
ある入学試験において受験生１００人中８０人は塾に行っており、２０人は行っていなかった。
そして塾経験者の６割は合格し、行っていなかったものの３割が合格した。
任意の合格者が塾に行っていた確率はいくつでしょうか？
１回目に出る数をｘ、２回目に出る数をｙとして、
座標平面上の点（ｘ，ｙ）を決める。
この試行を独立に２回繰り返して決まる２点と点（０，０）とで
決まる図形（三角形または線分）について
(1)図形が線分になる確率を求めよ。
(2)図形の面積の期待値を求めよ。但し、線分の面積は０とする。
図のように、立方体の各面を９等分するような格子状の線が引かれている。
この格子線（立方体の辺を含む）を通り、ＡからＢまで行くとき、最短距離で行く行き方は何通りあるか。