壺月さんからの質問１

問題
サイコロを1度に2個振って出た目の差が得点になるゲームをする。
(1) 1回の得点の期待値はいくらか？
(2) 3回の得点の合計が5になる確率はいくらか。

解答
サイコロの目と得点の関係は以下の通りです。

(1)
得点の合計は（斜めの０の上だけ足して２倍する）
　（１５＋１０＋６＋３＋１）×２＝７０
１つ１つの確率はすべて1/36 なので、
　70/36＝35/18

(2)
得点と頻度の関係は以下の通りです。

・００５となる確率
　００５………６×６×２／３６³
　０５０………６×６×２／３６³
　５００………６×６×２／３６³
　合計　２１６／３６³
以下、１つの並び方の確率と、並べ方の場合の数の掛け算で求めることにする。

・０１４となる確率
　１つの並び方の確率＝６×１０×４／３６³
　並び方は３！＝６
　合計　１４４０／３６³

・０２３となる確率
　１つの並び方の確率＝６×８×６／３６³
　並び方は３！＝６
　合計　１７２８／３６³

・１１３となる確率
　１つの並び方の確率＝１０×１０×６／３６³
　並び方は３通り
　合計　１８００／３６³

・１２２となる確率
　１つの並び方の確率＝１０×８×８／３６³
　並び方は３通り
　合計　１９２０／３６³

すべて足して、
　（２１６＋１４４０＋１７２８＋１８００＋１９２０）／３６³＝３７／２４３

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