高校生Ａさんからの質問１
問題
A君は、1〜6の数字の書かれた６枚のカードのうちから無作為に２枚取り出し
それらに記入されている数のうちから大きい方をA君の得点とする。
B君は、さいころを2回投げて2つの出る目の数の小さくない方をB君の得点とする。
A、B両君のうち得点の高い方を勝ちとする。
A君の勝つ確率とB君の勝つ確率の大小を比較せよ。
解答
Ａ君のカードの取り出し方は 6Ｃ2＝１５ (通り) であり、得点の出方は
６点：５通り(5/15)
５点：４通り(4/15)
４点：３通り(3/15)
３点：２通り(2/15)
２点：１通り(1/15)
で、それぞれ１５で割れば、確率になります。カッコ内は確率です。
Ｂ君のさいころの目の出方は ６×６＝３６ (通り)であり、得点の出方は
６点：１１通り(11/36)
５点：９通り(9/36)
４点：７通り(7/36)
３点：５通り(5/36)
２点：３通り(3/36)
１点：１通り(1/36)
Ａ君の得点の出方と、Ｂ君の得点の出方は独立なので、
各組み合わせの確率を計算すると以下のようになります。
| Ａ君 | ||||||||
| １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | |||
| 0 | 1/15 | 2/15 | 3/15 | 4/15 | 5/15 | |||
| Ｂ 君 |
１ | 1/36 | 0 | 1/540 | 2/540 | 3/540 | 4/540 | 5/540 |
| ２ | 3/36 | 0 | 3/540 | 6/540 | 9/540 | 12/540 | 15/540 | |
| ３ | 5/36 | 0 | 5/540 | 10/540 | 15/540 | 20/540 | 25/540 | |
| ４ | 7/36 | 0 | 7/540 | 14/540 | 21/540 | 28/540 | 35/540 | |
| ５ | 9/36 | 0 | 9/540 | 18/540 | 27/540 | 36/540 | 45/540 | |
| ６ | 11/36 | 0 | 11/540 | 22/540 | 33/540 | 44/540 | 55/540 | |
A君のかつ確率は、225/540＝5/12
Ｂ君のかつ確率は、190/540＝19/54
Ａ君の勝つ確率の方が高い
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