高校生Aさんからの質問1

問題
A君は、1〜6の数字の書かれた6枚のカードのうちから無作為に2枚取り出し
それらに記入されている数のうちから大きい方をA君の得点とする。
B君は、さいころを2回投げて2つの出る目の数の小さくない方をB君の得点とする。
A、B両君のうち得点の高い方を勝ちとする。
A君の勝つ確率とB君の勝つ確率の大小を比較せよ。

解答
A君のカードの取り出し方は 62=15 (通り) であり、得点の出方は
 6点:5通り(5/15)
 5点:4通り(4/15)
 4点:3通り(3/15)
 3点:2通り(2/15)
 2点:1通り(1/15)
で、それぞれ15で割れば、確率になります。カッコ内は確率です。
B君のさいころの目の出方は 6×6=36 (通り)であり、得点の出方は
 6点:11通り(11/36)
 5点:9通り(9/36)
 4点:7通り(7/36)
 3点:5通り(5/36)
 2点:3通り(3/36)
 1点:1通り(1/36)
A君の得点の出方と、B君の得点の出方は独立なので、
各組み合わせの確率を計算すると以下のようになります。

A君
0 1/15 2/15 3/15 4/15 5/15

1/36 0 1/540 2/540 3/540 4/540 5/540
3/36 0 3/540 6/540 9/540 12/540 15/540
5/36 0 5/540 10/540 15/540 20/540 25/540
7/36 0 7/540 14/540 21/540 28/540 35/540
9/36 0 9/540 18/540 27/540 36/540 45/540
11/36 0 11/540 22/540 33/540 44/540 55/540

A君のかつ確率は、225/540=5/12
B君のかつ確率は、190/540=19/54
A君の勝つ確率の方が高い

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