まむしさんからの質問１

問題１
つぼの中に６個の赤球と４個の白球が入っている。
引き続き２球を取り出すとき、第１球が白で第２球が赤である確率を求めてください。

解答１
第１球が白である確率は、１０個の球のうち白は４個なので
　４／１０＝２／５
その場合において、第２球が赤である確率は、９個の球のうち赤は６個なので
　６／９＝２／３
それぞれの事象は独立なので
　２／５ × ２／３ ＝４／１５

問題２
１からｎまでの数字を書いたｎ枚のカードが箱に入っている。
箱の中から非復元抽出によって２枚のカードを取り出す。
A=最初に数字iのカードが現れる。
B=２番目に数字ｊのカードが現れる。
このとき次の確率を求めてください。
（１）P（B|A）
（２）P（A∩B）

解答２
　ｉ≠ｊ なのか？
　ｉ＝ｊ である場合も、ある確率で起こるのか？
　規定してください。

問題３
大小２個のサイコロを投げて出る目を読む。
A=目の数の和は８
B=大のサイコロの目の数は４
とおきます。 このときP（B|A）を求めてください。

解答３
Ａが起こる場合は、（２，６）、（３，５）、（４，４）、（５，３）、（６，２） の５通りであり、
そのうちＢであるのは１通りなので、
　　P（B|A）＝１／５

P（A∩B）＝１／３６、P(A)＝５／３６ より、公式により
　　P（B|A）＝P（A∩B）／P(A)＝１／５
とする方法もあります。

問題４
ある計算機センターにはH社、N社、F社の３社の端末が設置されている。
その割合はそれぞれ２０％、３０％、５０％である。
また、各社の製品の不良品をうむ確率はそれぞれ０．５％、０．２％、０．１％である。
（１）任意に端末１台を取り出すとき、それらが不良品である確率は？
（２）取り出した端末が不良品とわかったとき、それがH社のものである確率は？

解答４
端末が１００００台あるとすると、H社、N社、F社の端末がそれぞれ
　２０００台、３０００台、５０００台
であり、そのうちの不良が、H社、N社、F社の順に
　１０台、６台、５台
であるということです。
(1) １００００台のうち２１台が不良なので、その確率は
　　２１÷１００００＝０．２１％
(2) 不良２１台のうち、Ｈ社の不良は１０台なので、その確率は
　　１０／２１

問題５
ある入学試験において受験生１００人中８０人は塾に行っており、２０人は行っていなかった。
そして塾経験者の６割は合格し、行っていなかったものの３割が合格した。
任意の合格者が塾に行っていた確率はいくつでしょうか？

解答５
　塾経験者８０人のうち、４８人が合格、３２人が不合格
　塾未経験者２０人のうち、６人が合格、１４人が不合格
合格者は５４人であり、そのうち４８人が塾に行っていたので、求める確率は、
　４８／５４＝８／９

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