問題１
４組の夫婦、合計８名の男女が1つの円卓で会食するために、
その座席を抽選によって決める。どの夫婦も隣り合った席に座る確率を求めよ。
解答１
夫婦４組８人をを(Ａ,ａ),(Ｂ,ｂ),(Ｃ,ｃ),(Ｄ,ｄ)とします。
円順列で考えます。
Ａを図の位置に固定しておくと、他の７人が座る方法は
７！＝5040 通り ・・・・・・ すべての場合の数
Ａの左にａが座った場合（上図）、
赤、青、黄の３つの組に、(B,b),(C,c),(D,d) を割り当てるのは
３！＝６通り
B と b の入れかえ、C と c の入れかえ、D と d の入れかえで
２×２×２＝８通り
合計 ６×８＝４８通り
ａ が Ａ の右に座った場合も同様に、４８通り
よって、求める確率は
４８×２／５０４０＝２／１０５
問題２
図のような立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨにおいて、辺上を動くＰがある。
Ｐが頂点Ａを出発し他の頂点を全て一度だけ通りＡに戻る方法は何通りあるか？
解答２
第１手目にＡからＢに行く、Ｄに行く、Ｅに行くのは、その後の進み方は同数あるので、
Ｅに行くことだけを考えて、あとで３倍する。
さらに、Ｅに行ったあと、Ｆに行く、Ｈに行くのは、同様に同数あるので、Ｈに行くことだけ
考えて、最後に６倍することにする。
Ａ−Ｅ−Ｈ−Ｄ
と行くと、このあと、Ｃ−Ｇ−Ｆ−Ｂ−Ａ と行くしかない。
Ａ−Ｅ−Ｈ−Ｇ
と行くと、このあと、Ｆ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ａ と行くしかない。
よって、
２×６＝１２通り
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