問題
ある果物や屋にミカン、リンゴ、ナシがそれぞれたくさん並べられている。
この中から８個の果物を選ぶ。ただし、同種の果物については区別がないものとする。つぎのア〜コを求めよ。
（１）どの果物も少なくとも2個は選ぶとき、そのような選び方は全部でア通りある
また8個の果物を選ぶ選び方は全部でイウ通りある。このうち、同種のくだものを6個以上含まない選び方は全部でエオ通りあ る。
（２）ミカン4個、リンゴ2個、ナシ2個を選んだとき、選んだ8個を1列に並べる並べ方は全部でカキク通りある。
またこの8個を円形に並べるとき、その並べ方は全部でケコ通りある。
解答
（１）重複組み合わせを参照してください。
2Ｈ3＝4Ｃ2＝６(通り) ア＝６
8Ｈ3＝10Ｃ8＝４５(通り) イウ＝４５
６個以上含む場合を考える。
６，１，１と選ぶ方法は、３通り。
６，２，０と選ぶ方法は、６通り。
７，１，０と選ぶ方法は、６通り。
８，０，０と選ぶ方法は、３通り。
４５−（３＋６＋６＋３）＝２７(通り) エオ＝２７
（２）すべての果物を区別するとすると、８個の並べ方は ８！通り。
このうち、ミカンの並べ方４！通り、リンゴの並べ方２！通り、ナシの並べ方２！通りは、
区別しないので、 ８！÷（４！×２！×２！）＝４２０(通り) カキク＝４２０
リンゴ２個の位置は次の４通り。
１〜３について、ミカンとナシの並び方は ６！÷（４！×２！）＝１５(通り)
４について、ナシ２個を
同じ側に２個置く方法：3Ｃ2＝３(通り)
左右１個ずつ置く方法：以下の６通り
以上より、
３×１５＋６＝５１(通り) ケコ＝５１
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