ゆきさんからの質問３
問題
数字8,5,4,3,2,2,1,0,0,0が記入された10枚のｶｰﾄﾞから､4枚のｶｰﾄﾞをとり出して並べて9の倍数を作るとき
､いくつできるか｡ただし同じｶｰﾄﾞは2度使えない｡また0081など4けた以外の数も含める｡

解答
「各位の数の和が９の倍数になれば、もとの数は９の倍数である」
を使用します。詳細説明はこちら。

つまり、これは合計が９または１８になるような４枚を選び並べる問題です。

０を２つ使う場合（２枚で９を作る）
８１００，５４００の２通りがあります。
４枚を１列に並べる方法は
　４！＝２４
このうち０が２枚あるので、２！通りずつ同じものがあるので、
　２４÷２！＝１２　通り
１２×２＝２４

０を１つ使う場合（３枚で９を作る）
５３１０、５２２０，４３２０の３通りがあります。
５３１０，４３２０の並べ方は、それぞれ２４通り。
５２２０の並べ方は１２通り。
合わせて、２４＋２４＋１２＝６０　通り

０を使わない場合（４枚で９か１８を作る）
８５４１，８５３２，４２２１の３通りがある。
８５４１，８５３２の並べ方は、それぞれ２４通り。
４２２１の並べ方は１２通り。
合わせて、２４＋２４＋１２＝６０　通り

以上より、
　２４＋６０＋６０＝１４４通り

算数・数学の部屋に戻る