質問・問題に答えるコーナー(高１：数と式に関する問題)

分野 質問された方 掲載日 質問内容　答えは質問者のお名前をクリック
剰余定理 ＴＡＮＥさん７ 2000/08/31 整式ｐ（ｘ）をｘ-１で割ると３余り、ｘ-２で割ると１０余る。ｐ（ｘ）を ｘ2−３ｘ＋２
　で割ったときの余りを求めよ。
恒等式 まいさん 2001/01/05 　ｋを任意の実数とするとき、方程式
　　（ｋ−１）ｘ＋（２ｋ＋１）ｙ−５ｋ＋２＝０
　の表す直線を考える。この直線がｋに関係なく通る定点の座標を求めよ。
　また、その定点と直線
　　ｙ＝aｘ−１　（a＞０）
　との距離が２のときのaの値を求めよ。
整数 akari さん１ 2001/02/08 （１）ｎ2が６の倍数ならば、ｎは６の倍数であることを示せ。
（２）a+b＝abを満たす自然数a,bを全て求めなさい。
(2-2) a+b+c=abc を満たす自然数 a,b,c をすべて求めなさい。
（３）７を加えると９で割り切れ、９を加えると７で割り切れる自然数のうち 一番小さな数と、１００に一番近い数を求めなさい。
整式 高校生さん 2001/04/13 xの3次式p(x)があり、p(1)=3 である。
また、p(x)+3 が(x+a)2で割り切れ p(x)-3 が(x-a)2で割り切れるとき
p(x)の式を求めよ。
整式 ずんさん 2001/08/05 整式f(x)は恒等的に
　f(x2)=x3f(x+1)-2x4+2x2
を満たすとき、f(x)を求めよ。
整数 けいさん１ 2001/11/12 a 、bを１より大きい整数とするとき、
　ａ3ｂ−ａｂ3
は６の倍数であることを証明せよ。
整数 里奈さん６ 2001/11/22 x、yを整数とする。x+yとx2+y2がともに13の倍数ならxもyも13の倍数であることを証明せよ。
整数 壺月さん４ 2002/02/13 (2)整数x,yが1/27・(1/8)(-2x+5y)/3=1/32・27x-2yを満たすときxはいくらでyはいくらか？
整数 仕事人さん１ 2002/02/12 (1)8x≡7(mod19)を満たすxの値を求めよ。
(2)31x≡2(mod13)を満たすxの値を求めよ。
(3)pが3より大きい素数のとき、p2-1は24の倍数であることを、合同の考えを用いて証明せよ。
文字式 HIRO さん１ 2002/04/30 X+Y+Z=0の時　（X7+Y7+Z7）/7＝（X5+Y5+Z5）/5・（X2+Y2+Z2）/2を示せ
式の計算 林檎さん１ 2002/11/20 abc≠０　　a＋b＋c＝０の時
a(1/b＋1/c)＋b(1/c＋1/a)＋c(1/a＋1/b)　の値を求めよ。
文字式 受験生さん２ 2003/04/12 問題１
ｘ3＋ax＋b と ｘ2-２ｂｘ−ａ の最大公約数がx+1の時、この二つの多項式の最小公倍数を求めよ。
問題２
a,bは実数でa≠bとする。f(x)＝2x3+ax2+bx+1 と g(x)＝2x3+bx2+ax+1 とは、 a+bが（　　）の時、公約数x-（　　）をもつ。 またこの公約数でf(x)を割ると商のxの係数はa+（　　）となる。
因数定理 鯉さん１ 2003/05/09 f(x)をxに関する２次式とする。{f(x)}2−１はx3−xで割り切れるという。f(x)を決定せよ。
因数定理 kenjiさん１ 2003/06/06 xの整式ｆ（ｘ）をｘ−２で割れば８あまり、ｘ＋３で割れば−７あまる。
ｆ(ｘ)を(ｘ−２)(ｘ＋３)で割った時のあまりを求めよ。
因数分解 パゲさんさん１ 2004/04/25 次の式を因数分解せよ。
(1)　(ａ＋ｂ)2ｘ4−２(ａ2＋ｂ2)ｘ2ｙ2＋(ａ−ｂ)2ｙ4
(2)　(１−ｙ)2ｘ4−(ｙ4−２ｙ2＋２)ｘ2＋(１＋ｙ)2

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