kenjiさんからの質問１

問題
xの整式ｆ（ｘ）をｘ−２で割れば８あまり、ｘ＋３で割れば−７あまる。
ｆ(ｘ)を(ｘ−２)(ｘ＋３)で割った時のあまりを求めよ。

解答
求める余りは、たかだか１次なので、ａｘ＋ｂ とおきます。すると、
　ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）（ｘ−２）（ｘ＋３）＋ａｘ＋ｂ　・・・（１）
と書けます。条件より、
　ｆ（２）＝８　　・・・ｘ−２で割れば８あまる
　ｆ（−３）＝−７　・・・ｘ＋３で割れば−７あまる
これらを（１）に代入して、
　ｆ（２）＝２ａ＋ｂ＝８
　ｆ（−３）＝−３ａ＋ｂ＝−７
これらを解いて、
　ａ＝３，ｂ＝２
よって、　　答え　３ｘ＋２

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