ヨッシーの八方掲示板

2004年09月の投稿ログ

17480．連続関数

名前：ひかり 日付：9月30日(木) 23時53分

大学一年です
区間Iで一様連続な関数は任意の部分区間で一様連続であることを示せ。という問題なんですが教えてください

17478．今日の講義で

名前：知也日付：9月30日(木) 23時21分

　化学のプレゼンをしている途中、発表内容で先生に　ｚがfとgの関数なら、ｚはf×gの関数になるのかというツッコミを受けました。これはどのように説明すればいいのでしょうか？

	17479．Re: 今日の講義で
	名前：のぼりん日付：9月30日(木) 23時32分
	ｆ、ｇが変数で、ｚがｆ，ｇに対する関数の値ということでしょうか？そうであれば、例えば、ｚ＝ｆ＋ｇのとき、ｚはｆ×ｇで表すことができないので、ｆ×ｇの関数ではありません。文脈が全く判らないので、頓珍漢かも知れません。

17476．郡数列

名前：楓（高３） 日付：9月30日(木) 21時54分

１からはじまる奇数列を次のように第ｎ郡の項数が２ｎ個となるように分けるものとする。
　１　３｜５　７　９　11｜13　15　17　19　21　23｜…
このとき、第ｎ郡の最初の項、および第ｎ郡に含まれる数列の総和を求めよ。　　この問題をお願いします。

	17477．Re: 郡数列
	名前：ヨッシー日付：9月30日(木) 22時51分
	まず、第ｎ群の最初の項は、何番目の項かを考えましょう。そのためには、第ｎ－１群の最後の項を考えるのが、便利です。そうしたら、その項がどの数字かを求めます。ちなみに、ｋ番目の項は　２ｋ－１　ですね。　 http://yosshy.sansu.org/

17474．ん～

名前：すすか（中２） 日付：9月30日(木) 20時53分

大小２つの整数がある。大きい数の２倍は、小さい数の７倍より３小さい。また、小さい数の９倍に６を加えたかずは、大きい数の３倍と等しい。この大小２つの整数を求めなさい。

お願いします

	17475．Re: ん～
	名前：momono花日付：9月30日(木) 21時16分
	大きい数をa, 小さい数をbとしたとき、「大きい数の２倍は、小さい数の７倍より３小さい。」「小さい数の９倍に６を加えたかずは、大きい数の３倍と等しい。」を式で表してください。そしたら連立方程式を解いてください。

	17481．Re: ん～
	名前：Bｏｂ日付：10月1日(金) 9時2分
	ヨコヤリすいません。＞すすか（中２）　さんこの記事の三つぐらい下の１次関数のグラフはかけたのでしょうか？

17468．円の座標を求めよ

名前：ライト 日付：9月30日(木) 12時11分

φ2000の円が2列×2行で接円して配置されている。
④上にφ1800の円が②･③の円に接するように配置されている。
原点は④の中心として、φ1800の中心の座標を求めてください。

	17469．Re: 円の座標を求めよ
	名前：花パジャ日付：9月30日(木) 12時38分
	三平方の定理と直角二等辺三角形の辺の比が1:1:√2であることを使うとか、余弦定理を使うとか、 2円の交点で求めるとか.... (1000-50√322,1000-50√322)

	17470．Re: 円の座標を求めよ
	名前：ライト日付：9月30日(木) 13時18分
	計算過程が知りたいのですが、教えていただけないでしょうか？

	17471．Re: 円の座標を求めよ
	名前：花パジャ日付：9月30日(木) 13時41分
	...-_- 3番目に書いたの(+α)だと (x-2000)^2+y^2=(2000/2+1800/2)^2において、x=y

	17472．Re: 円の座標を求めよ
	名前：ライト日付：9月30日(木) 14時28分
	花バシャさん、貴重な時間ありがとうございました。

17461．ベクトル　“係数和が１”　　　　・・・？

名前：Graig 日付：9月29日(水) 23時56分

空間においてｘ、ｙ、ｚ軸上にそれぞれ原点Ｏと異なる点Ａ、Ｂ、Ｃをとる。ｐ、ｑを実数とし、
直線ＯＡ、ＢＣ、ＡＢ、ＣＯ上にそれぞれ点Ｍ、Ｎ、Ｐ、Ｑを
［ＯＭ］＝［ＯＡ］/3、［ＢＮ］＝2［ＢＣ］/3、［ＡＰ］＝ｐ［ＡＢ］、［ＣＱ］＝ｑ［ＣＯ］
を満たすようにとる。［ＯＡ］＝［ａ］、［ＯＢ］＝［ｂ］、［ＯＣ］＝［ｃ］とおく。
このとき次の問に答えよ。

（１）［ＯＰ］および［ＯＮ］を［ａ］、［ｂ］、［ｃ］、ｐ、ｑを用いて表せ。
（２）Ｍ、Ｎ、Ｐ、Ｑが同一平面上にあるとき、ｐ＋ｑは一定の値であることを示し、その値を求めよ。

お手上げです。お願いします。高３です。
［○○］は「○○ベクトル」と読んで下さい。

	17467．Re: ベクトル　“係数和が１”　　　　・・・？
	名前：ヨッシー日付：9月30日(木) 6時4分
	(1) 　ＯＰ＝ＯＡ＋ＡＰ　　　＝ＯＡ＋ｐＡＢ　ＡＢ＝ｂ－ａより、　ＯＰ＝ｐｂ＋(１－ｐ)ａいわゆる内分の公式そのままです。（点Ｐは、ＡＢをｐ：１－ｐに内分する点です）同様に、ＯＮ＝(ｂ＋２ｃ)／３　です。つづきは、のちほど。　 http://yosshy.sansu.org/

	17473．Re: ベクトル　“係数和が１”　　　　・・・？
	名前：花パジャ日付：9月30日(木) 18時23分
	例えば、同一平面上なので　MN=kMQ+lMP となるk,lが存在する a,b,cの係数を比較して出る3式から k,lを消去すると、p,qの関係式p+q=1になります

17458．この問題を解いていただきたいんですが････

名前：みのり(高２) 日付：9月29日(水) 21時56分

三角形ＡＢＣにおいて、各辺の垂直二等分線は、１点で交わることを証明せよ。
という問題なのですが、よろしくお願いします。

	17460．Re: この問題を解いていただきたいんですが････
	名前：momono花日付：9月29日(水) 23時13分
	ヨッシーさんのHPないにありますよ。↓ http://yosshy.sansu.org/5xin.htm

	17462．Re: この問題を解いていただきたいんですが････
	名前：みのり(高２) 日付：9月29日(水) 23時59分
	momono花様、どうもありがとうございました。先程の質問でひとつ付け加えるのを忘れてしまったのですが、この問題で座標を用いて証明するようにする場合がよくわからないのですが。

	17463．Re: この問題を解いていただきたいんですが････
	名前：momono花日付：9月30日(木) 0時17分
	A(0, a), B(b, 0), C(c, 0)　(ただしa≠0, b≠c)と座標を取って b = 0またはc = 0のときは垂線の交点はBまたはCとなります。 b,c≠0のとき Bを通るACに垂直な傾きの直線とCを通るABに垂直な傾きの直線の y切片が等しいことをいえればよいです。 http://yosshy.sansu.org/5xin.htm

	17465．Re: この問題を解いていただきたいんですが････
	名前：みのり(高２) 日付：9月30日(木) 0時57分
	momono花様、本当にありがとうございました。助かりました。

17454．なぜ？

名前：すすか（中２） 日付：9月29日(水) 20時7分

次の（１）、（２）の方程式のグラフをかきなさい。
また、グラフを用いて、（１）、（２）の方程式を組とする連立方程式の解を求めなさい。

（１）２x+y＝４　　　　　　（２）２x-３y＝１２

y＝-２x+４にかえてグラフにあらわさないといけないんですか？？
そのまま、xが１の時、yは２というようにしてグラフに表してはいけないんですか？

	17455．Re: なぜ？
	名前：ひで日付：9月29日(水) 20時58分
	そうですね。いろいろxの値を決めていけば、yの値も定まり、点を取ることができます。いちいち式変形しなくても直線のグラフはかけると思います。しかし、これは「そのグラフをかいたら直線になる」という結果がわかっているからですよね。しかし、もし曲線だったらどうでしょう？「点と点の間はどうなっているのかな？」という疑問をもってみると、点でかいて結ぶのは、とても不思議な気分になります。１００ｍ走はまっすぐ進むけど、マラソンは色々曲がりながらゴールまで走ります。世の中直線だけでは語りきれないことって多いんですよ。スタートとゴールを結ぶ線は直線ばかりではないんですね。だから、今は曲線を練習する前の直線の練習だと思ってください。点で考えることはもちろん大切です。その気持ちもこれからも持ち続けてくださいね。でもこれからは、ちょっとずつでいいから、式に慣れつつグラフをかく練習、していきましょう(^_^)

	17457．Re: なぜ？
	名前：すすか（中２）日付：9月29日(水) 21時46分
	さっきやってみて（１）はできましたが（２）のグラフはどのようになるのですか？

	17459．Re: なぜ？
	名前：Bｏｂ日付：9月29日(水) 22時29分
	（１）２x+y＝４　は　　　　　ｙ＝－２ｘ＋４　と移項して　　切片が４　傾きがー２　のグラフをかきましたね？（２）は２x-３y＝１２まずじゃまな２ｘを移項　　　　　－３ｙ＝－２ｘ＋１２次に－１倍しましょう　　　　　　３ｙ＝２ｘ－１２　　　　　　　ｙ＝（２／３）ｘ－４切片４　（０,４）を通り　xが３進むとyが２上がる。

17451．問題を解いて下さい！

名前：はる日付：9月29日(水) 18時45分

中１の女子です。宿題がわからないのでお願いします。p,qをp分のq＝１－２分の１＋３分の１ー４分の１・・・ー１３１８分の１＋１３１９分の１を満たすような正の整数とする。このときpは、１９７９で割り切れる事を示せ。（ちなみに１９７９は素数である）
みにくくてすみません。解いてくださったらうれしいです。お願いします

	17452．Re: 問題を解いて下さい！
	名前：我疑う故に存在する我日付：9月29日(水) 19時25分
	p/q = (1 + 1/2 + 1/3 + ....... + 1/1319 ) - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + ..... + 1/1318) = (1 + 1/2 + 1/3 + ....... + 1/1319 ) - (1 + 1/2 + 1/3 + ...... + 1/659) = 1/660 + 1/671 + .... + 1/1319 = (1/660 + 1/1319) + (1/661 + 1/1318) + .... + (1/898 + 1/990) = 1979(1/(6601319) + ...... + 1/(898990) ) 1979 がもし素数とすると・・・参考ページ http://www.math.titech.ac.jp/cont-j.html

	17453．Re: 問題を解いて下さい！
	名前：我疑う故に存在する我日付：9月29日(水) 19時47分
	訂正 = (1/660 + 1/1319) + (1/661 + 1/1318) + .... + (1/989 + 1/990) = 1979( 1/(6601319) + ...... + 1/(989*990) ) 中一にしてはえらく難しい宿題だな。

	17482．Re: 問題を解いて下さい！
	名前：Rattle 日付：10月1日(金) 11時42分
	数学オリンピックの1979イギリス大会の問題じゃないですかね？以前解いたことがあります。

17447．鶴亀算＋α

名前：赤い小馬（小学６年）の父 日付：9月29日(水) 8時45分

子供に聞かれて方程式では解けたのですが・・・
（問題）
７個詰めの箱と、９個詰めの箱が合計100箱ありました。
ケーキを、７個詰めの箱だけに詰めると、45個余ります。
９個詰めの箱だけに詰めると、185個余ります。
このときのケーキの個数と７個詰めの箱、９個詰めの箱の個数を求めなさい。

	17448．Re: 鶴亀算＋α
	名前：nabeX 日付：9月29日(水) 9時42分
	全部7個詰の箱だったとするとケーキは745個このとき9個詰の箱は0なので 9個詰の箱にだけ詰めるとケーキは745個あまる事になり問題の設定より745-185=560個分ケーキは余分にあまってることになります。ここで7個詰の箱を1つ9個詰の箱に変えるとこの余分は7+9=16個減りますので560÷16=35から35個の箱を7個詰から9個詰に変えればよい事がわかりますので、 9個詰の箱は35個　7個詰の箱は100-35=65個となります。ケーキの総数は935+185=500個と計算するか、もしくは765+45=500個とすればよいでしょう。

17445．お願いします

名前：すすか（中２） 日付：9月28日(火) 22時12分

駅から１０ｋｍ離れたところに登山口があります。
バスＡは、駅から登山口に向かって時速２０ｋｍで走り、バスＢは、
登山口から駅に向かって時速３０ｋｍで走ります。また、
バスＡとバスＢは同じ時刻に出発します。
２台のバスが出発してからＸ分後の駅からバスまでの距離を
Ｙｋｍとして、次の問いに答えなさい。

（１）２台のバスの運行の様子を表すグラフを、図にかきなさい。

（２）２台のバスがすれ違う時間と場所を求めなさい。

どちらとも、お願いします

	17446．Re: お願いします
	名前：知也日付：9月29日(水) 0時18分
	駅のところを０kｍで登山口を10kｍとすると、Aは時速20キロだから赤の線になります。またBは登山口から時速30キロだから青の線になる。つまりAのバスはｙ＝20ｘと書けるね。またBはy=10-30x　ただ気をつけてほしいのはグラフをかくときはAは0≦ｘ≦0.5　Bは0≦x≦1/3　　　このグラフの交点は？　20x=10-30x　50x=10　x=0.2時間　４ｋｍのところですれ違う。

17442．お詫び

名前：すすか（中２） 日付：9月28日(火) 20時3分

みなさんに、迷惑をおかけしてしまい
すみませんでした。
今後、気をつけます

17438．・・・奇数乗・・・

名前：パゲさん 日付：9月28日(火) 18時13分

ｎが奇数のとき、２^n＋１が３の倍数になることを証明せよ。

というものです。お願いします。

	17439．Re: ・・・奇数乗・・・
	名前：中川　幸一日付：9月28日(火) 18時26分
	n=2m+1 (m∈N) とおく。 2ⁿ+1 =2^2m+1+1 =2×2^2m+1 =2×4^m+1 ここで, 4^m=(3+1)^m≡1 (mod.3) より, 2×4^m+1 ≡2×1+1 (mod.3) ＝3 ≡0 (mod.3) また, n=1 のときも 2¹+1=3 となり題意を満たす。よって題意は示された。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

	17440．Re: ・・・奇数乗・・・
	名前：我疑う故に存在する我日付：9月28日(火) 18時37分
	別解 n が奇数の時、a^n + b^n が a + b で割り切れる事を用いる。

	17443．Re: ・・・奇数乗・・・
	名前：花パジャ日付：9月28日(火) 20時43分
	別解) 2×4^m+1=3sのとき 2×4^(m+1)+1=4×2×4^m+1=4×(3s-1)+1=4×3s-3=3×(4s-1) から数学的帰納法

17435．数列

名前：ひよこ(高２) 日付：9月28日(火) 13時56分

初項がａ１で、公差ｄが整数である等差数列｛ａｎ｝が、２つの条件
Ａ）a3+a5+a7=93
Ｂ）an＞100となる最小のｎは１５である
を満たすとき初項と公差を求めなさい。

この問題を解く場合ｎ＝１４も示す必要があるんですよね？理由を教えて下さい。お願いします。

	17437．Re: 数列
	名前：ひよこ(高２) 日付：9月28日(火) 15時2分
	解かっちゃいました。

17428．もうひとつ

名前：darkz 日付：9月27日(月) 23時55分

関数f(x)=x^3-3ax^2＋3ax－a^2が異なる3つの実数解をもつような定数aの値の範囲は？
お願いします。

	17436．Re: もうひとつ
	名前：我疑う故に存在する我日付：9月28日(火) 14時56分
	三次関数のグラフの概形を知っていると前提すれば、極大値と極小値が存在して、その積が負になると言う事になります。 f (x) = x^3 - 3ax^2 ＋ 3ax － a^2 f '(x) = 3x^2 - 6ax + 3a = 3(x^2 - 2ax + a). 極値を持つという事から、D/4 = a^2 - a ＞ 0. 因って a ＞ 1　又は a ＜ 0. f '(x) = 0 の根を α, β とすれば、極値の積は f (α)f (β). f (x) を f '(x) で割ると余りは 2(a - a^2)x. 因って f (α)f (β) = 4(a - a^2)^2αβ = 4a(a - a^2)^2 ＜ 0. よって a ＜ 0.

17427．教えてください

名前：darkz 日付：9月27日(月) 23時51分

x＋3y=1 x≧0 y≧-2のときxyの最大値及びそのときのx,yの値を求めよ。
この問題を教えてください。

	17431．Re: 教えてください
	名前：arc 日付：9月28日(火) 0時34分
	x+3y=1 , x≧0 , y≧-2 x=1-3y y=(1-x)/3 x=0 → y=1/3 y=-2 → x=7 ∴0≦x≦7 , -2≦y≦1/3 xy = y(1-3y) = x(1-x)/3 = y-3y² = (x-x²)/3 y: -3y²+y = -3(y-1/6)²+1/12 ∴最大はy=1/6のとき。→x=1/2 x: (-x²/3)+x/3 = -1/3(x-1/2)²+1/12 ∴最大はx=1/2のとき。→y=1/6 よって、xyの最大値は、x=1/2 , y=1/6のとき、 1/12 となる。

	17441．Re: 教えてください
	名前：Don 日付：9月28日(火) 19時18分
	y < 0 のときf(x,y)=xyは最大とならないので、y≧0としてよい。このとき、1=x+3y≧2√(x*3y) ∴f≦1/12=f(1/2,1/6)

17422．教えてください

名前：ミミガー（中２） 日付：9月27日(月) 20時55分

１０％の食塩水と７％の食塩水を混ぜて、８％の食塩水を
１２０ｇつくりたい。１０％、７％の食塩水をそれぞれ何グラム
混ぜればよいですか。

やってみたんですけどなぜか計算が合いません
誰か説いてみてください

	17425．Re: 教えてください
	名前：arc 日付：9月27日(月) 22時29分
	10%の食塩水をxグラム、7%の食塩水をyグラムとすると、 10x/100 + 7y/100 = 8120/100 10x/100 + 7(120-x)/100 = 8120/100 = 9.6 10x + 7(120-x) = 960 10x + 840 - 7x = 960 3x = 120 x = 40 y = 80 答　10%の食塩水を40グラム、7%の食塩水を80グラム混ぜればよい。 ---追記--- 意味も無くハンドルネームを変えることはやめましょう。連続でスレッドを立てるなら、そのことに関して一言書きましょう。「誰かお願いします」的な発言はやめましょう。数学に関係ない掲示板なら未だしも、ここは数学に関する掲示板ですので、見た人が気分を害するような内容でなければ、誰かが必ず回答してくれます。

17421．これの式は。。。

名前：すすか（中２） 日付：9月27日(月) 20時27分

Ａ中学校の今年の自転車通学者数は、昨年の自転車通学者数と比べると２０人増加して５１０人であった。これを男女別に見ると、昨年に比べ、男子の人数は１０％の減少であり、女子の人数は２０％の増加であった。このとき、今年の自転車通学者の男子と女子の人数を
それぞれ求めなさい。

これって式はどうなるんですか？

	17424．Re: これの式は。。。
	名前：arc 日付：9月27日(月) 22時6分
	xを男子の人数、yを女子の人数とすると、 x+y=490 → x=490-y , y=490-x 9x/10 + 12y/10 = 510 (9x+12y)/10 = 510 9x+12y = 5100 3x+4y = 1700 3x+4(490-x) = 1700 1960+3x-4x = 1700 -x = -260 x = 260 y = 230 以下略

17417．sinθ

名前：ＦＲＵＩＴ　　日付：9月27日(月) 17時48分

sin8π/3の値を求めよ。という問題は
sin(-π/3+3π）＝-sinπ/3=-√3/2=-120°
で良いのですか？解答がないのでわかりません。
間違っていれば解き方を教えてください。　　　高2

	17418．Re: sinθ
	名前：arc 日付：9月27日(月) 19時36分
	最後に角度が求められている意味も分かりませんが、公式が少し間違っています。というか符号間違いがあります。＞sin(-π/3+3π）＝-sinπ/3=-√3/2=-120° sin(-π/3 + 3π) = -sin(-π/3) = -(√3)/2 ※-は、 (8π)/3 = 3π -π/3 のマイナス。 ※-は、 sin(θ) = -sin(θ+π) のマイナス。となります。ちなみに、(8π)/3[rad]は度数法で表すと120°です。

	17420． sinθ
	名前：ＦＲＵＩＴ　　日付：9月27日(月) 20時10分
	どうもありがとうございました！！

	17423．Re: sinθ
	名前：arc 日付：9月27日(月) 21時56分
	ちょっと間違い・・。 sin(-π/3 + 3π) = -sin(-π/3) = -(√3)/2 ノットイコールをつけようと思ったけど何か変だったので直したつもりが・・。正しくはこの通り。 sin(-π/3 + 3π) = -sin(-π/3) = (√3)/2

17415．よろしくお願いします。

名前：のぞみ１７歳 日付：9月27日(月) 15時13分

数列１｜２，３｜３，４，５｜４，５，６，７｜５，６，７，８，９｜・・・の第50項目の数字を答えなさい。

どのように考えていけば良いのでしょうか？詳しい解説お願いします。

	17416．Re: よろしくお願いします。
	名前：arc 日付：9月27日(月) 16時42分
	各項の法則を見つければすぐ分かります。

	17419．Re: よろしくお願いします。
	名前：ひで日付：9月27日(月) 19時56分
	とりあえず、見やすくするために縦に書いてみますか？　　１　　２　３　　３　４　５　　４　５　６　７　　５　６　７　８　９　　・　・　・　・　・　・何か気がつきませんか？

17411．三角関数

名前：まりも 日付：9月27日(月) 1時14分

0≦x≦2πにおいて
π/4(tan(x))-x=0となるxを求めよ
よろしくお願いします。多分微分をすればよいのだと思いますがよく分かりません。

	17412．Re: 三角関数
	名前：T.M 日付：9月27日(月) 8時22分
	まず微分の前に、式をじっと眺めて、ある１つの解は見つかりますか？その後、微分を使って解がその１つだけである事を確認します。

	17414．Re: 三角関数
	名前：nabeX 日付：9月27日(月) 14時58分
	そのままの条件だと解は3つありますが。 x=0,π/4を代入するとこれらが解になる事がまず確認できます。もう1つの解はx=4.5の付近にありますが、この値を正確に書くのは難しいでしょう。 1つの可能性としては、問題文におけるxの範囲が間違ってはいないか? ということです。 0≦x＜π/2といったような問題なら、T.Mさんが仰るような「微分を使ってそれ以外の解がないことを示す｣問題になります。

	17430．Re: 三角関数
	名前：まりも日付：9月28日(火) 0時27分
	確かに。確認したところ0＜x＜π/2でした。微分してπ/(4(cosx)^2)-1この後がさっぱり分かりません。

	17432．Re: 三角関数
	名前：nabeX 日付：9月28日(火) 2時6分
	証明のあらすじを書きます。 0≦x＜π/2の範囲でf(x)=π/4*tan(x)-xの増減表を書いてみると、 f(0)=0でここからf(x)は減少し極小値(＜0)を取ってそこから狭義単調増加する事がわかります。よってf(x)=0となる点は多くても一つ、ということになります。 (狭義単調増加の部分ではf(x)のグラフとx軸は2回以上交われないから) f(π/4)=0である事がすぐわかるので方程式f(x)=0の0＜x＜π/2における解はx=π/4のみということになります。 f(x)の極値が1つだけ、を示すのは厳密にやろうとすると結構ややこしいのですがf'(x)が狭義単調増加であることなどを用いれば示せます。

	17444．Re: 三角関数
	名前：T.M 日付：9月28日(火) 22時3分
	> 1つの可能性としては、問題文におけるxの範囲が間違ってはいないか? > ということです。 > 0≦x＜π/2といったような問題なら、T.Mさんが仰るような > 「微分を使ってそれ以外の解がないことを示す｣問題になります。まりもさん、失礼しました。nabeXさん、指摘ありがとうございます。あまり問題文を読まず誤った回答をしてしまいました。今後気をつけます。

	17466．Re: 三角関数
	名前：まりも日付：9月30日(木) 3時50分
	詳しい解説ありがとうございました。

17410．多項式

名前：数学できない人 日付：9月27日(月) 0時22分

次の式A、Bをaについての多項式とみて、ＡをＢで割った商とあまりを求めよ
Ａ＝ａ＾3－ａ＾2ｂ＋２ab＾2－8b＾3　　B＝a－2ｂ
です。おねがいします

	17426．Re: 多項式
	名前：Bｏｂ日付：9月27日(月) 23時1分
	Ａ＝ａ＾３－ｂ（ａ＾２）＋２（ｂ＾２）ａ－８（ｂ＾３）Ｂ＝ａ－２ｂＡ÷Ｂ　　　　　　ａ＾２＋ｂａ＋４（ｂ＾２）　　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ーーーーーーａ－２ｂ　)ａ＾３－ｂ（ａ＾２）＋２（ｂ＾２）ａ－８（ｂ＾３）　　　　　ａ＾３－２ｂ（ａ＾２）　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　　　　　　　　ｂ（ａ＾２）＋２（ｂ＾２）ａ－８（ｂ＾３）　　　　　　　　　ｂ（ａ＾２）－２（ｂ＾２）ａ　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　　　　　　　　　　　　　　　４（ｂ＾２）ａ－８（ｂ＾３）　　　　　　　　　　　　　　　　４（ｂ＾２）ａ－８（ｂ＾３）　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０

17408．お願いします

名前：ゆき日付：9月26日(日) 21時39分

二点Ａ(1,-2,-1),Ｂ(2,1,1)がある。点Ａを通り、直線ABに垂直な平面の方程式を求めよ。
この問題で、l(x-a)+(y-b)+(z-c)=0の公式を使って解いてみたら、-x-3y-2z=7になったのですが、これであってますか？？

	17433．Re: お願いします
	名前：ヨッシー日付：9月28日(火) 8時32分
	結果は合ってます。ただし、＞l(x-a)+(y-b)+(z-c)=0の公式というのが、不安です。 l(x-a)+m(y-b)+n(z-c)=0 ではないでしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

17406．小論文。。。

名前：keiiiti 日付：9月26日(日) 20時56分

ガッコウで、『数学がどのような場面で役に立っているか事例をあげて２０００字程度で説明せよ』という小論文の宿題が出ました。
どのようなことを書いたらいいのか、見当もつきません（汗）
どなたか力をかしてください！お願いします。。。

17404．読み方を教えて下さい

名前：ひで日付：9月26日(日) 19時9分

以前、塾で小学生の算数を教えていました。授業の中で正多面体を教える機会がありました。そのときに模型を作ったのです、そしてものはついでと思って、サッカーボール型の模型（正五角形１２個，正六角形２０個）も作って見せたのです。で、そのサッカーボール型は準正多面体の一種で切隅二十面体というんですね。そこで、質問なんですが、「切隅」って何て読むのでしょうか？その時以来、気になってしまって・・・。

	17405．Re: 読み方を教えて下さい
	名前：Bｏｂ日付：9月26日(日) 19時51分
	「きりすみ」と読むようです。下のHPを見てみましょう。 http://www.kawarayane.com/gekitan/dictionary/ki.htm

	17409．Re: 読み方を教えて下さい
	名前：ひで日付：9月26日(日) 23時48分
	ありがとうございます！「せつぐう」とか「せっくう」で悩んでいました。まったく違ったんですね。またこんなページがあることも感心しました。ありがとうございました。

17399．アリの問題

名前：亮太（高校生） 日付：9月26日(日) 13時18分

正方形ABCDがあり、それぞれの頂点にアリがいる。頂点Aにいるアリは頂点Bにいるアリに向かって歩き、BはC、CはD、DはAのアリに向かって歩きだすと、しばらくして中央で４匹がぶつかった。アリはどれだけ動いたことになるか？ただしアリの大きさは考えず、AB＝１とする。
有名な問題のようですが高校生にもわかる解法ってあるんでしょうか？よろしくおねがいします。

	17400．Re: アリの問題
	名前：のぼりん日付：9月26日(日) 15時39分
	蟻の動きを完全に解明するためには、微分方程式を使わなければならないのですが、動いた距離だけなら、以下の様に考えれば求まります。蟻Ｂは、蟻Ａの進む方向と、常に直角方向に進みます。従って、蟻Ａから見ると、その動きは遠ざかりも近づきもしません。蟻Ｂが距離を変えずに、蟻Ａだけが一方的に近づいているのですから、蟻Ａは、当初の距離１だけ近づくと、蟻Ｂのところに到着します。

	17401．Re: アリの問題
	名前：亮太日付：9月26日(日) 16時12分
	なるほど、よくわかりました。ありがとうございました。続けて質問になってしまいますが、正方形以外の正多角形だとどうなるのでしょうか？今度は直角方向ではないので距離は変わるとおもうのですが…

	17402．Re: アリの問題
	名前：のぼりん日付：9月26日(日) 16時39分
	なるほど、確かにそのとおりですね。例えば正三角形の場合、蟻Ｂは蟻Ａに対して、常に６０°の角度で近づきます。蟻Ａが１微小単位近づく間に、蟻Ｂは０．５微小単位近づくので、全行程では、２/３だけ動きそうですね。微分方程式を解いて見ないと、自信を持って断言はできないのですが、正ｎ角形では、１/〔１＋ｃｏｓ｛１８０°（ｎ－２）/ｎ｝〕だけ動く様です。

	17407．Re: アリの問題
	名前：亮太日付：9月26日(日) 21時13分
	大変よくわかりました。どうもありがとうございました。

	17413．Re: アリの問題
	名前：花パジャ日付：9月27日(月) 12時10分
	微分方程式を解いてみました。極座標(r,θ)で考えます。対称性から、全ての蟻に対してrは等しく、任意の2蟻間のθの差は一定です。今、 2α=１８０°（ｎ－２）/ｎとし、微小時間dtでの蟻の移動距離をdsとすると　dr=-dscosα です(のぼりんさんの説明を式にしただけですね、これは)。　s=∫ds であり、　r=∫dr=r(t=0)-cosα∫ds=1/(2cosα)-scosα となるので、蟻達のぶつかるr=0に対しては　0=1/(2cosα)-scosα 　s=1/(2cosα*cosα)=1/(1+cos(2α)) となり、のぼりんさんの解になります。

17394．ベクトルの内積

名前：知也日付：9月26日(日) 1時16分

　今度化学の講義で分子運動を説明するためにベクトルの内積を遣って説明しなければならないんですけど、ベクトルの内積はいったい何を示しているのかいまいちわかりません。いつも公式として認識していますので。高校数学はもう5年前のことで、あまり深くはわからないんですけど、誰かご教授お願いできませんでしょうか？

	17396．Re: ベクトルの内積
	名前：のぼりん日付：9月26日(日) 9時52分
	物差しと分度器が一緒になった測定の道具と考えたらいかがでしょうか？一般に、 ○　内積空間：長さ、角度が測定できる空間 ○　ノルム空間：長さは測れるが、角度の概念がない空間というイメージだと思います。

	17397．Re: ベクトルの内積
	名前：知也日付：9月26日(日) 11時27分
	ありがとうございます。空間がいまいちわからないんですが、極座標のようなものでしょうか？

	17398．Re: ベクトルの内積
	名前：のぼりん日付：9月26日(日) 13時10分
	略記してしまいましたが、空間とはベクトル空間のことです。ですから、通常の直交座標のイメージです。ユークリッド空間なら、長さや角度が自然に定義できますが、一般化されたベクトル空間では、長さとか角度は、自動的には定義できません。そこで、これらを普遍化した概念が内積だと思います。

17393．解の公式の証明

名前：ＳｕＮ1 日付：9月26日(日) 0時20分

はじめまして　今解の公式の証明のやり方の3つ目を考えて
いるのですが普通に証明するやり方・未知数を使っての証
明のほかが思いつきません　教えてください
お願いします

17387．数と式　　高３

名前：AYA 日付：9月25日(土) 19時25分

ある貯水槽を満杯にする仕事に3台のポンプＡ、Ｂ、Ｃガ利用できる。
この仕事はＡだけを3時間使った後、Ｂだけを4時間使えば完了する。
ＡとＣを同時に使用すると4時間で完了する。
ＡとＢとＣを同時に使用すれば2時間40分で完了する。
この仕事をそれぞれ単独で完了するのに必要な時間を求めよ。

	17388．Re: 数と式　　高３
	名前：知也日付：9月25日(土) 21時1分
	これ高3の問題じゃないよね？単なる連立方程式なんじゃないの？

	17389．Re: 数と式　　高３
	名前：我疑う故に存在する我日付：9月25日(土) 21時18分
	常時一定の排水・使用水はあるのか無いのか？使用しなければ水を入れる必要は無い。無いなら、すでに満杯の場合を考えれば時間は 0. 気化は考える必要があるのか？表面積・温度差が関係してくる。

	17391．Re: 数と式　　高３
	名前：ひで日付：9月25日(土) 21時41分
	最近は３元の連立方程式はやらないですもんねぇ・・・。

	17392．Re: 数と式　　高３
	名前：知也日付：9月25日(土) 21時55分
	1時間あたりの仕事量についてAをｘ、Bをｙ、Cをｚとおくと、 3x+4y=1　4(x+z)=1　8/3(x+y+z)=1 （全体の仕事は１だから） y=1/8 x=1/6 z=1/12 つまりAは6時間　Bは8時間　Cは12時間となる。

17382．(untitled)

名前：WS. 日付：9月24日(金) 23時27分

ある物体がAからBまで(位置エネルギーA>B)なめらかな曲線f(x)を
滑る時に要する時間の算出方法ってありますか？有名曲線の具体例
でも構いません。教えてください。

	17383．質問には、判りやすい表題を入力して下さい。
	名前：のぼりん日付：9月25日(土) 10時12分
	スクレロノーマスな束縛条件ｙ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ））を持つ二次元の運動方程式ですね。定石どおり、ラグランジュの未定乗数法を用いてラグランジュの運動方程式を解いてみます。なお、重力加速度をｇとし、ｘは水平方向、ｙは垂直方向と解釈します。束縛条件から生ずる束縛力は、未定乗数 λ を用いて、　　Ｃ_ｘ＝½ｆ’（ｘ）λ　，　　Ｃ_ｙ＝－½λ と書けます。この束縛力の下で、運動方程式は、　　ｄ^２ｘ/ｄｔ^２＝２Ｃ_ｘ＝ｆ’（ｘ）λ　，　　ｄ^２ｙ/ｄｔ^２－ｇ＝２Ｃ_ｙ＝－λ です。λ を消去し、ｙ＝ｆ（ｘ）を代入すると、　　ｄ^２ｘ/ｄｔ^２＝ｆ’（ｘ）（ｇ－ｄ^２ｙ/ｄｔ^２）＝ｆ’（ｘ）｛ｇ－ｆ”（ｘ）（ｄｘ/ｄｔ）^２－ｆ’（ｘ）ｄ^２ｘ/ｄｔ^２｝　⇔　｛ｆ’（ｘ）^２＋１｝ｄ^２ｘ/ｄｔ^２＋ｆ”（ｘ）ｆ’（ｘ）（ｄｘ/ｄｔ）^２－ｇｆ’（ｘ）＝０と、非線形の二階常微分方程式が得られました。少なくとも私には、この方程式を一般的に解くことができませんが、具体的なｆが与えられてｘ＝ｘ（ｔ）と解ければ、その逆関数を求めて、Ａ→Ｂの移動時間を計算することができます。

17376．三角関数

名前：ＦＲＵＩＴ　　日付：9月24日(金) 18時45分

座標平面上でｘ軸の正の部分を始線にとる。次の角の動角は、第何象限にあるか。

１、　　３１π/６

２、　　２

この問題を教えてください。お願いします。高2

	17377．Re: 三角関数
	名前：ヨッシー日付：9月24日(金) 18時59分
	角度に単位が付いていないときは、その単位は rad （ラジアン）というのが、決まりです。０（０°）と２π（３６０°）が同じ角というのは分かりますか？同様にπ/２（９０°）と５π/２（４５０°）も同じ角です。つまり、２π（３６０°）ごとに同じ角になるわけです。すると、３１π/６（９３０°）と同じ角で正でもっとも小さい角は何度でしょう？ π≒３．１４が１８０°なので、２というのは何度くらいでしょう？象限についてはこちらをどうぞ。　 http://yosshy.sansu.org/

	17386．三角関数
	名前：ＦＲＵＩＴ　　日付：9月25日(土) 16時37分
	どうもありがとうございました。解いてみます！！

17364．(untitled)

名前：パゲさん 日付：9月23日(木) 21時16分

－(ｘ＋１)^2 ＜ａｘ－(ａ＋１) ≦ ｘ^2　がすべてのｘについて成立するような、ａの範囲を求めよ。

という問題です。学校の先生は「まぁ、普通にも解けるけど、図形の考え方で解けるとおもしろいよね。」とのこと。僕にはまったくなんのことを言ってるのか・・・。どなたかよろしくお願いします。。ちなみに高１です。

	17365．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：9月23日(木) 21時35分
	y1=-(x+1)^2 　y2=ax-(a+1) 　y3=x^2 とおき、y1 と y3 の間に、y2 があればいい。　y2=a(x-1)-1 とおけるので、y=y2 は常に(1,-1)を通る。（傾きはａ） y2 が、　y1 と接するときが傾き最大。（接するときは含まない）　y3 と接するときが傾き最小。（接するときも含む）　 http://yosshy.sansu.org/

	17366．Re: (untitled)
	名前：パゲさん日付：9月23日(木) 22時31分
	ありがとうございます。もう１問おねがいしたいのですが、よろしいでしょうか。 (ａ－１)ｘ^2－２ａｘ＋２(ａ＋２)≦０　がすべてのｘについて成立するようなａの範囲を求めよ。という問題です。今の問題にお答えいただいたうえで、もう一度考えてみたのですが、わかりません。おねがいします。

	17367．Re: (untitled)
	名前：wakky 日付：9月23日(木) 22時43分
	平方完成して頂点の座標がどうなるか調べてみればいいんです。頂点のｘ座標≦０ｙ座標≦０ｘ^2の係数＜０つまりｙ＝ｐ（ｘ－ａ）^2＋ｂとなったときにはｐ＜０、ａ≦０、ｂ≦０ですなお、詳しくはやっていませんが問題で、ａ＝１のときは１次関数になるので、場合分けが必要になるものと思われます。

	17368．Re: (untitled)
	名前：パゲさん日付：9月23日(木) 22時49分
	(頂点のｘ座標)≦０である必要はあるんですか？

	17369．Re: (untitled)
	名前：知也日付：9月23日(木) 23時58分
	関係ないです。　このグラフがｘ軸と共有点を持つ可能性は？ a=1のとき1次関数より当然共有点を持つのでアウト！ a≠1のとき共有点を持たないようにするにはD/4=a^2-2(a-1)(a+2)=-a^2-2a^2-2a+4=-3a^2-2a+4<0 3a^2+2a-4>0 a<-2√3　a>2√3

17363．速さの問題です

名前：Pico（６年） 日付：9月23日(木) 16時46分

Ａ地からＢ地までは平地、Ｂ地からＣ地までは登り坂、Ｃ地からＤ地までは下り坂になっている道路があります。バスＰはＡ地からＤ地へ向かって、バスＱはＤ地からＡ地に向かって、同時に出発しました。出発してから４２分後にＰとＱはすれちがい、その後４８分でＰはＤ地に着き、３０分でＱはＡ地に着きました。２台のバスＰとＱは、ともに、平地は毎時３０ｋｍ、登り坂は毎時２０ｋｍ、下り坂は毎時４０ｋｍで走り途中では止まらないものとします。
１）２台のバスがすれちがうのは（ア）、（イ）、（ウ）のどこですか。（ア）ＡＢ間、（イ）ＢＣ間、（ウ）ＣＤ間
２）ＡＢ間、ＢＣ間、ＣＤ間のそれぞれの距離を求めなさい。

	17370．Re: 速さの問題です
	名前：ひで日付：9月24日(金) 3時43分
	１）（イ）ＢＣ間バスにとらわれず、しっかり問題を読んでみようね。もしＰとＱが出会った場所をＲ地点とします。すると　　バスＰ　ＡからＲに行くには４２分　　　　　　ＲからＤに行くには４８分　　バスＱ　ＤからＲに行くには４２分　　　　　　ＲからＡに行くには３０分かかります。ここでＡ→ＲとＲ→Ａを比かくしてみよう。もしＲがＡＢ間にあればＡＢ間は平地だからＡからＲに行く時間も、ＲからＡに行く時間も同じなはず。ということからＲはＡＢ間にはありません。今度はＲ→ＤとＤ→Ｒを比かくしてみよう。もしＲがＣＤ間にあればＲからＤへは下り坂で、ＤからＲは上り坂になります。ということは下っているＲからＤへ行くほうが早い（時間は短いはず）ですね。ところがＲからＤに行くほうが４８分でＤからＲに行くよりも時間がかかっています。ということはＲはＣＤ間にもありません。このことからＲはＢＣ間にあることが分かります。２）ＡＢ間９ｋｍ，ＢＣ間２０ｋｍ，ＣＤ間８ｋｍちなみに　　Ａ←９ｋｍ→Ｂ←８ｋｍ→Ｒ←１２ｋｍ→Ｃ←８ｋｍ→Ｄとなります。

	17373．ＡＢ間の求め方
	名前：ひで日付：9月24日(金) 16時3分
	Ａ→Ｂ→Ｒに注目すると４２分Ｒ→Ｂ→Ａに注目すると３０分ＡＢ間の速さは同じですからこの差１２分はＢＲ間を２０ｋｍ／時で走るか４０ｋｍ／時で走るかの差となります。同じみちのりに対する時間の比は速さの比の逆比になりますから、　１／２０；１／４０＝２：１この比の差の２－１＝１が１２分にあたります。要するに　Ｂ→Ｒは　１２分×２＝２４分　Ｒ→Ｂは　１２分×１＝１２分となります。そうすれば、ＡＢ間を走るのにかかる時間は分かるかな？Ａ→Ｂ→Ｒで４２分だからＡＢ間を走るのにかかった時間は　４２分－２４分＝１８分となります。ＡＢ間は３０ｋｍ／時で走るので　３０×１８÷６０＝９ｋｍとなります。ついでながらおまけでＢＲ間のみちのりも分かります。　２０×２４÷６０＝８ｋｍ

	17374．ＲＣ間，ＣＤ間，ＢＣ間の求め方
	名前：ひで日付：9月24日(金) 16時26分
	私はここから先は面積図を使ったのですが、速さの面積図を知らないといけないので、ここでは敢えて他の方法でいきます。　ＲＣ間を２０ｋｍ／時，ＣＤ間を４０ｋｍ／時で走ると４８分　ＲＣ間を４０ｋｍ／時，ＣＤ間を２０ｋｍ／時で走ると４２分かかっています。先程と同じように、同じみちのりに対してかかる時間の比は速さの比の逆比ですから　１／２０：１／４０＝２：１いまＲＣ間を４０ｋｍ／時で走ったときにかかる時間を●分とします。またＣＤ間を４０ｋｍ／時で走ったときにかかる時間を▲分とします。すると２０ｋｍ／時で走るとそれぞれ倍かかるから　ＲＣ間を２０ｋｍ／時で走ると●●分　ＲＣ間を４０ｋｍ／時で走ると▲▲分となります。だから　●●▲　で４８分　●▲▲　で４２分です。ここから消去算で●は１８分、▲は１２分となります。よってＲＣ間のみちのりは　４０×１８÷６０＝１２ｋｍＣＤ間のみちのりは　４０×１２÷６０＝８ｋｍまたＢＣ間のみちのりは先程のＢＲ間のみちのりが８ｋｍでしたから　８＋１２＝２０ｋｍとなります。

	17395．Re: 速さの問題です
	名前：Pico（６年）日付：9月26日(日) 6時24分
	1)は何とかわかっていたのですが、今回の説明をみてとってもよく理解できました。ありがとうございました。

	17403．Re: 速さの問題です
	名前：ひで日付：9月26日(日) 19時1分
	Picoさんへごめんなさい。久しぶりに算数で解いてみたのですが、分かっていただけたでしょうか？本当は図などを利用しながら説明した方が分かりやすいんですけどね。で、謝らないといけないことが１点あります気がつかれたかもしれないのですが、＞　ＲＣ間を２０ｋｍ／時で走ると●●分＞　ＲＣ間を４０ｋｍ／時で走ると▲▲分と書いてある行の２行目、以下の間違いでした。すいません。。。＞　ＲＣ間を２０ｋｍ／時で走ると●●分＞　ＣＤ間を２０ｋｍ／時で走ると▲▲分

17351．数列(数B)

名前：あいこ(高2) 日付：9月23日(木) 14時20分

数列{a_n}の項を、初項から２つおきにとってできる数列{b_n}は等差数列であることを示し、その初項と交差を求めよ。数列{a_n}の一般項は、a_n = -1 +{(n-1)*(-5)}である。

という問題なのですが、問題文始めの、「数列{b_n}は等差数列であることを示し」というところは、まず、b_nの一般項を求めて、b_(n+1)-b_nを計算する、とは考え付くのですが、b_nの初項、公差の求め方が、まず、何をすればいいのか全く見当が付きませんでした。もし宜しければ、何方か御指導宜しくお願い致します。

	17360．Re: 数列(数B)
	名前：知也日付：9月23日(木) 15時0分
	普通に1.4.7…の順で数えるんですよねえ。n=3m-2(ｍ=1.2.3…）とおいてみては？　問題文のやり方ではややこしいのでもとの数列をa_mとします。　n=3m-2とすれば、nを一つ増やして b_(n+1)-b_(n)=a_(3m+1)-a_(3m-2)=-1-5*(3m)-{(-1)-5(3m-3)}=-15（公差）をこんな感じで証明すればええんかなあ？　もちろん初項はa_1=b_1=-1です。a_nとb_nのnが一緒やとなんかややこしいなあ。

	17361．Re: 数列(数B)
	名前：あいこ(高2) 日付：9月23日(木) 16時42分
	知也さん、御指導有難うございました。とても参考なりました。知也さんがおっしゃるように学習内容も色々と変わっているんですね。

	17362．Re: 数列(数B)
	名前：知也日付：9月23日(木) 16時43分
	等差数列を等間隔にピックアップしてるんだから選んだ項ももちろん等差数列になるのは当たり前なんだけど、別に（1.5.9でも一緒）

	17371．Re: 数列(数B)
	名前：とおりすがりのＭ日付：9月24日(金) 6時22分
	数列{a_n}の初項から１つおきにとったの数列が{b_n}なのだから, b_n=a_(3n-2) ですよね。したがって b_n=-1-5{(3n-2)-1}=... ということですね。

	17372．Re: 数列(数B)
	名前：とおりすがりのＭ日付：9月24日(金) 6時24分
	失礼(^^ゞ >１つおきではなく２つおきでしたね。

	17375．Re: 数列(数B)
	名前：あいこ(高2) 日付：9月24日(金) 18時30分
	とおりすがりのＭさん、御指導有難うございました。とおりすがりのＭさん、そして、昨日御指導してくださった知也さんが書かれたことに〝３ｍ－２または、３ｎ－２〟がでてきましたが、どのようにして導いたか、色々考えたのですが、分かりませんでした。しかし、私は、　a_n=-1+{(n-1)*(-5)}から、{a_n}の初項は-1、公差-5　なので{a_n}の数列は　-1,-6,-11,-16,-21,-26,-31,･･････求める数列{b_n}は数列{a_n}の項を、初項から２つおきにとるので{b_n}の数列は　-1,-16,-31,-46,-61,･･････これより数列{b_n}は初項-1、公差-15 というように原始的に求めました。これは解答としてはよくない例でしょうか。もし宜しければ、何方か御指導宜しくお願い致します。

	17378．Re: 数列(数B)
	名前：ヨッシー日付：9月24日(金) 19時16分
	「a_n が○○○の等差数列であるとき、a_n を２つおきに取った、b_n も等差数列である。この時、b_n の初項と公差を求めよ。」というような問題なら、それで良いでしょう。ただし、今回は、b_n が等差数列になること自体を示させているので、文字を使って、一般的に示さないと、まずいでしょう。あいこさんの方法では、「最初の５項は確かに等差数列だが、その後、またはずっと先の方はどうなの？」と聞かれると弱いですね。　 http://yosshy.sansu.org/

	17379．Re: 数列(数B)
	名前：あいこ(高2) 日付：9月24日(金) 20時7分
	ヨッシーさん、御指導有難うございました。確かにそうですね。文字を使って解くときに知也さんや、とおりすがりのＭさんが使われた3m-2や3n-2を使うんですね。しかし、3m-2や3n-2はどのようにして導かれたのでしょうか？もし宜しければ御回答宜しくお願い致します。

	17380．Re: 数列(数B)
	名前：知也日付：9月24日(金) 20時10分
	n=3m-2とおいたのは、1,4,7,10,13・・・・を表しています。つまりa_mの何項目がb_nになるのかということ。僕はそこからb_nは等差数列になることを示しており、今回は1,4,7,10,13・・・・なんだから3m-2番目の項がb_nのnになりうるということです。　証明についてはヨッシーさんの意見に１票です。それでは部分点しかもらえないよ。

	17381．Re: 数列(数B)
	名前：知也日付：9月24日(金) 20時13分
	m=3n-2は間違いです。忘れてください。ああこれから来月の学会発表の準備をせねばなりませんので…鬱です（笑）

	17385．Re: 数列(数B)
	名前：あいこ(高2) 日付：9月25日(土) 12時18分
	知也さん、御忙しい中質問に答えていただき有難うございました。もう一度、しっかり考えてみます。学会の御準備頑張ってください。それでは。

17345．行列

名前：かずま 日付：9月23日(木) 9時27分

A=(0 -1 -2)　T=(-1 -1 2)　　　
(1 2 2) (1 1 0)
(1 1 3)、 (1 0 1)として、
T^-1=1/2(-1 -1 2)
(1 3 2)
(1 1 0)
となりました。授業でT^(-1)ATを計算したところ、
(1 0 0)
(0 3 0)
(0 0 3)がでたのですが、なぜこうなるのかがわからないので、計算の仕方を教えていただけないでしょうか。何度もすみません。
ちなみに、T^(-1)ATとTAT^(-1)の結果は同じなのでしょうか。

	17348．Re: 行列
	名前：のぼりん日付：9月23日(木) 9時59分
	式が見難いのですが　　　　`｜０　－１　－２｜　　　　｜－１　－１　２｜　　Ａ＝｜１　　２　　２｜　　Ｔ＝｜　１　　１　０｜　　　　｜１　　１　　３｜　　　　｜　１　　０　１｜`ですね？このとき確かに、　　　　　`｜－０．５　－０．５　１｜　　Ｔ^-1＝｜　０．５　　１．５　１｜　　　　　｜　０．５　　０．５　０｜`ですが、　　　　　　`｜０．５　０．５　　３｜　　Ｔ^-1Ａ＝｜０．５　０．５　－１｜　　　　　　｜０．５　０．５　　０｜　　　　　　　｜３　０　４｜　｜１　０　０｜　　Ｔ^-1ＡＴ＝｜０　１　０｜≠｜０　３　０｜＝授業のＴ^-1ＡＴ　　　　　　　｜０　０　１｜　｜０　０　３｜`となりました。単なる計算間違いじゃないでしょうか？ちなみに、　　　　　　　`｜３　４　０｜　｜３　０　４｜　　ＴＡＴ^-1＝｜０　１　０｜≠｜０　１　０｜＝Ｔ^-1ＡＴ　　　　　　　｜０　０　１｜　｜０　０　１｜`のようです。

	17350．Re: 行列
	名前：かずま日付：9月23日(木) 13時13分
	のぼりん様、丁寧に教えていただきましてありがとうございます。値が違うということで、もう一度学校の先生に聞いてみます。失礼しました。

17343．合同式について

名前：知美（大１） 日付：9月23日(木) 8時25分

次の合同式を解きなさい。
x^3+x^2+2x+3≡0(mod 7)
解き方が解らずに困っていますので教えてくださる方お願いします。

	17349．Re: 合同式について
	名前：のぼりん日付：9月23日(木) 10時6分
	ｆ（ｘ）：＝ｘ^３＋ｘ^２＋２ｘ＋３とおくと、　　ｆ（０）＝　　３≡３（ｍｏｄ７）　　ｆ（１）＝　　７≡０（ｍｏｄ７）　　ｆ（２）＝　１９≡５（ｍｏｄ７）　　ｆ（３）＝　４５≡３（ｍｏｄ７）　　ｆ（４）＝　９１≡０（ｍｏｄ７）　　ｆ（５）＝１６３≡２（ｍｏｄ７）　　ｆ（６）＝２６７≡１（ｍｏｄ７）ですから、　　ｆ（ｘ）≡０（ｍｏｄ７）　⇔　ｘ≡１または４（ｍｏｄ７）です。

17341．友達に

名前：高２日付：9月23日(木) 7時2分

友達に出された問題を解いている最中です。どうも何か失敗してるような気がしてなりません。どうですか？

	17342．Re: 友達に
	名前：のぼりん日付：9月23日(木) 8時7分
	ｋ：＝√（０＋√（０＋…））が方程式ｘ^２－ｘ＝０を満たすのは、ご高察のとおりですが、逆に、方程式ｘ^２－ｘ＝０を満たす数はｋに限る訳ではありません。実際、ｋ＝０または１と得られたところで、ｋ≠１だからｋ＝０である、とすれば、正しい答えが得られます。この問題は、以下のように解けます。先ず、ａ_０＝０、ａ_ｎ＋１＝√（０＋ａ_ｎ）（ｎ＝０，１，…）と数列｛ａ_ｎ｝を帰納的に定義します。明らかにａ_ｎ＝０（ｎ＝０，１，…）です。数列｛ａ_ｎ｝は広義単調増加（＝単調非減少）で上に有界（＝全てのａ_ｎは一定値より小さい）なので、収束し、ａ_ｎ＝０（ｎ＝０，１，…）だから、その収束値ｌｉｍ_ｎ→∞ａ_ｎは、０です。ここで、、ｋ＝ｌｉｍ_ｎ→∞ａ_ｎですから、ｋ＝ｌｉｍ_ｎ→∞ａ_ｎ＝０となります。極端な言い方をすると、１７３４１の解法は、以下の論法と同じことになります：「ｊ＝０とおくと、ｊは方程式ｘ^２－ｘ＝０を満たすので、ｊ^２－ｊ＝０です。これを解くと、ｊ＝０，１ですが、ｊ＝０でしたから、０＝ｊ＝０，１となりました。」

	17344．Re: 友達に
	名前：高２日付：9月23日(木) 8時28分
	ありがとうございました。

17334．(untitled)

名前：楓（高３） 日付：9月22日(水) 23時14分

原点をＯとするxｙ平面上を動く点Ｐがあり、その位置ベクトル
＿＿　　　　　　＿　　　　　　　　＿
ＯＰを、ベクトルａ＝（３，－１）、ｂ＝（２，１）を用いて、
＿＿　＿＿　　　　
ＯＰ＝sａ＋tｂと表すとする。ただし、s、ｔはそれぞれs＋t≦２、

s≧０、t≧０を満たす実数であるとき、点Pが存在する範囲の面積を

求めよ。　　これ、教えてください。

	17335．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：9月23日(木) 0時12分
	こちらが少し役に立つでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	17338．Re: (untitled)
	名前：arc 日付：9月23日(木) 4時13分
	5*2=10 こんな感じかな？

17325．種々の数列(３)～数B

名前：あいこ(高2) 日付：9月22日(水) 18時13分

次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。
1/(1・3),1/(2・4),1/(3・5)･････
という問題で、

この数列の第k項a_kは
　a_k = 1/{k(k+2)}
よって、求める和をSとすると
　S　=1/2[{1-(1/3)}+{(1/2)-(1/4)}+{(1/3)-(1/5)}+･･････+{(1/n)-(1/n+2)}]

-----------------------------------------

ここで質問なんですが、Sは最終的に[ ]内が整理され、
　S = 1/2[{1+(1/2)}-(1/n+1)-(1/n+2)]となります。
どのようにして[ ]内をまとめるのでしょうか？
宜しければ御指導宜しくお願い致します。

	17328．Re: 種々の数列(３)～数B
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：9月22日(水) 18時28分
	S = (1/2)[{1-(1/3)} + {(1/2)-(1/4)} + {(1/3)-(1/5)} + {(1/4)-(1/6)} + … + {(1/(n-1))-(1/(n+1)} + {(1/n)-(1/(n+2))}] ここで, 式をじっくりながめると, -1/3と1/3, -1/4と1/4 のように足し合わせるとほとんどの項が消えてしまうことがわかると思います. 残る項は, 1, 1/2, -1/(n+1), -1/(n+2) の4つだけです. したがって, 　S = (1/2)[1 + (1/2) - {1/(n+1)} - {1/(n+2)}] となります. どの項が残るかを見極めるのは慣れていないと難しいと思いますが, じっくり考えてみてください.

	17329．Re: 種々の数列(３)～数B
	名前：あいこ(高2) 日付：9月22日(水) 18時42分
	HybridThさん、度々御回答してくださり誠に有難うございます。消える項にもある程度の規則があるんですね。見極めが付くよう慣れたいと思います。

17323．食べられる牧草の面積

名前：ロッキー 日付：9月22日(水) 17時49分

２ｍ×４ｍの長方形の敷地があります。その敷地の周り一面は牧草です。敷地の４角のうちの１つに３ｍのくさりにつながれた牛がいます。その牛が食べル事の出来る牧草の面積は？

	17327．Re: 食べられる牧草の面積
	名前：tarame 日付：9月22日(水) 18時23分
	７Π 平方メートル？

	17331．Re: 食べられる牧草の面積
	名前：ロッキー日付：9月22日(水) 19時3分
	ｔａｒｅｍｅさん、御返事ありがとうございます。この問題知人に出されて、円の面積３×３×３．１４＝２８．２６その１/４の面積２８．２６÷４＝７．０６５まで出せたんですが、そのあと７．０６５と交わる敷地の面積が出せなくて困っています。その交わる面積が出せるとあとは２８．２６から引けば良いと思うのですが…その方法がわかれば教えていただけますか？

	17332．Re: 食べられる牧草の面積
	名前：ひで日付：9月22日(水) 22時43分
	この図でいかがでしょうか？

	17337．Re: 食べられる牧草の面積
	名前：ヨッシー日付：9月23日(木) 3時41分
	出題者の意図も、おそらくひでさんの描かれたような図だと思いますが、敷地が壁で囲まれているとか、４隅に杭が打ってあるとか書いてないので、こんな図も、考えられます。ただし、中学以下の範囲では答えは出ません。くさりが４ｍなら出せます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17339．Re: 食べられる牧草の面積
	名前：ひで日付：9月23日(木) 4時52分
	ヨッシーさん＞確かにその通りですね。文章からは読み取れない部分も多いですね。

17320．点

名前：さんぽ 日付：9月22日(水) 15時31分

u^2-2v<1とu^2-4v≧0を同時に見たす点の集合を見つけ図示しなさい。
２つの文字が入っているのでわからないので教えてください。

	17326．Re: 点
	名前：tarame 日付：9月22日(水) 18時15分
	u^2-2v<1とu^2-4v≧0をｖ＞(1/2)ｕ^2-1/2 ｖ≦(1/4)ｕ^2 と式変形すれば、分りませんか？

	17330．Re: 点
	名前：さんぽ日付：9月22日(水) 18時52分
	わかりました。ありがとうございました。

17318．教えて下さい。

名前：ココロ(高１) 日付：9月22日(水) 13時49分

数列の和Ｓn＝1+2x+2x^2+･･･+2x^n-1を計算しなさい。

ｘ＝１のとき
Sn＝１+２+２+･･･+２＝？　　　　　　　　　　
求め方が解りません。　　　　　　　　　　　

	17319．Re: 教えて下さい。
	名前：ヨッシー日付：9月22日(水) 15時24分
	17206番の記事をご覧下さい。　 http://yosshy.sansu.org/

17317．(untitled)

名前：美里(１６歳) 日付：9月22日(水) 11時11分

解りました。

17316．計算過程が解りません。

名前：美里(１６歳) 日付：9月22日(水) 10時51分

計算問題抜粋
1/2｛1/6n(n+1)(2n+1)-1/2n(n+1)+2n｝
↓
1/12｛n(n+1)(2n+1)-3n(n+1)+12n｝

大カッコの中は６を掛けて分母をはらっているのだから、大カッコの外も６を掛けて3になるのでは？なんで1/12になるの？

教えて下さい。お願いします。

17311．種々の数列(２)～数B

名前：あいこ(高2) 日付：9月22日(水) 6時8分

続けて質問してしまい申し訳ありません。今回も同じく数列の分野からなのですが、

次の和を求めよ。
　　S＝1 + 2/3 + 3/3^2 + 4/3^3 +　･････　+ n/3^(n-1)

という問題で、1/3・Sという式を求め、S - 1/3SをしてSを求める方法で解こうとおもったのですが、
　　S - 1/3S = 2/3S
　　　　　　=1 +1/3 +1/3^2 +1/3^3 +････+1/3^(n-1) -n/3^n
=1+ 1/3･(1 -1/3^n-1)/ 1-1/3 - n/3^n ････(1)

ここまで求めたのですが、解答で(１)が
　　　　　=1{1-(1/3)^n} / 1-1/3 - n/3^n
となっていました。私の求めた式は間違いでしょうか？

もし宜しければ御指導宜しくお願い致します。

　

	17313．Re: 種々の数列(２)～数B
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：9月22日(水) 7時6分
	あいこ(高2)さんは恐らく, 　S - S/3 = 1 + 1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … + 1/{3^(n-1)} - n/(3^n) の太字の部分を初項1/3, 公比1/3 の等比数列の第(n-1)項までの和として＞=1+ 1/3･(1 -1/3^n-1)/ 1-1/3 - n/3^n ････(1) と計算されたのでしょう. これはこれで正しいのですが, 　S - S/3 = 1 + 1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … + 1/{3^(n-1)} - n/(3^n) の太字の部分を初項1, 公比(1/3) の等比数列の第n項目までの和と考えると　1{1 - (1/3)^n}/{1 - (1/3)} - n/(3^n) となり, より簡単に表せます. なお, ＞=1+ 1/3･(1 -1/3^n-1)/ 1-1/3 - n/3^n ････(1) は, 　= 1 + (1/3){1 - 1/(3^(n-1))}/{1 - (1/3)} - n/(3^n) などと表記すべきです. そうしないと, いろいろと誤解を招く(というか違う意味の)式になってしまいます. 掲示板上で数式を表記する際は, 注意するようにしましょう.

	17322．Re: 種々の数列(２)～数B
	名前：あいこ(高2) 日付：9月22日(水) 17時26分
	HybridThさん、前回に続き御指導していただき有難うございました。初項1, 公比(1/3) の等比数列の第n項目までの和と考えるんですね。とても参考になりました。計算の表記については、HybridThさんが御指摘されたところを私も改めて拝見したのですが、恥ずかしながら全く理解できませんでした。御指摘有難うございました。今後気をつけたいと思います。そして、分かりにくい計算式にも関わらず御回答していただき誠に有難うございました。

17310．種々の数列(１)～数B

名前：あいこ(高2) 日付：9月22日(水) 5時54分

問題の途中に出てきた計算が出来ませんでした。どのようにして計算すればいいのでしょうか？
　　　1+2+4+････････+2^n-2=？
解答の方は
　　　1+2+4+････････+2^n-2=1(2^n-1 -1)/2-1
=2^n-1 -1
と出ていました。

何方か御指導宜しくお願い致します。

	17312．Re: 種々の数列(１)～数B
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：9月22日(水) 6時41分
	初項a, 公比r の等比数列の第n項までの和　a + ar + ar^2 + … + ar^(n-1) は(r≠1のとき), 　a(r^n - 1)/(r - 1)　…() となります. ここで, 　1 + 2 + 4 + … + 2^(n-2) は, 初項1, 公比2 の等比数列の第(n-1)項までの和ですから, ()において, 初項aを1, 公比rを2, nを(n-1)として代入すると, 　1 + 2 + 4 + … + 2^(n-2) = 1{2^(n-1) - 1}/(2 - 1) と計算できます.

	17321．Re: 種々の数列(１)～数B
	名前：あいこ(高2) 日付：9月22日(水) 17時17分
	HybridThさん、御指導有難うございました。まだ、等比数列の公式がつかめていないようなので、今回の御指導を参考にしっかりと習得していきたいと思います。

	17333．Re: 種々の数列(１)～数B
	名前：ひで日付：9月22日(水) 22時53分
	数列とは関係のない話題ですが、以下の公式は数列の幅を広げるのに役立つこともあるかも？ 1－x²＝(1－x)(1＋x) 1－x³＝(1－x)(1＋x＋x²) ということは、この公式の発展形で次のことも言えます。 1－xⁿ＝(1－x)(1＋x＋x²＋……＋x^n－1) もうお分かりですか？「1＋x＋x²＋……＋x^n－1」が初項1、公比xの等比数列の和になっていることを(^_^)

	17340．Re: 種々の数列(１)～数B
	名前：あいこ(高2) 日付：9月23日(木) 6時8分
	ひでさん、御回答有難うございます。公式にも数列が隠れているなんて驚きでした。是非、覚えておきたいと思います。

17296．(untitled)

名前：千郷日付：9月21日(火) 17時53分

数学上での、特別と一般とは何か。

この問題へのご返答宜しくお願いします。

直メールして頂ければ幸いです。

	17300．Re: (untitled)
	名前：我疑う故に存在する我日付：9月21日(火) 20時43分
	前後関係によって色々意味が変わります。「特別」は、多くある中の特定な物、或は適当なる物、一般論の特殊な場合等々・・・「一般」は、任意、generic など。generic は訳語がありませんが、平面上の generic な二点に対して、それ等を通る直線が只一つ存在する。但しその二点が一致する場合は除く、の様に使います。

17295．１次独立

名前：コロンブス 日付：9月21日(火) 17時16分

a1,a2,b1,b2,c1,c2を任意の実数とするとき、ベクトルa=(a1,a2),ベクトルb=(b1,b2),ベクトルc=(c1,c2)は１次独立でないことを示せ。
応用問題で出された宿題なのですが全くわからないので教えてください。よろしくお願いします。

	17297．Re: １次独立
	名前：えいぶ日付：9月21日(火) 17時57分
	２次元内の３つのベクトルなので一次独立でないことはほとんど自明ですが… 一次独立でないことを示すには１つのベクトルが他の二つの定数倍の和で表せればＯＫでしたよね？定数をp,qとして p×a₁+q×b₁=c₁ p×a₂+q×b₂=c₂ が成り立てばよく、p,qを求めると…

	17298．Re: １次独立
	名前：コロンブス日付：9月21日(火) 19時23分
	ありがとうございます。すみませんが具体的に計算などで教えていただければ非常にありがたいのですが。もうわからなくて困っています。どうかよろしくお願いします。

	17302．Re: １次独立
	名前：ひで日付：9月21日(火) 22時9分
	えいぶさん＞確かに定数倍の和ですが、えいぶさんの連立方程式だと、例えば　a=(1,2),b=(2,4),c=(0,1) の場合があてはまりません。a,b,cは任意ですから…。あくまで一次独立でないことの証明は　pa+qb+rc=0のとき(p,q,r)=(0,0,0)でない実数の組(p,q,r)の存在ですよ。証明してみましたが、この問題だと私の証明、かなり場合分けして面倒です。。。

	17303．Re: １次独立
	名前：arc 日付：9月21日(火) 23時49分
	●まず、１次独立とは・・・【いくつかのベクトルを何倍かしたものを足し合わせたものを、それらのベクトルの線形結合（１次結合）という。】【与えられた幾つかのベクトルが、互いに他のベクトルの線形結合（１次結合）では表せないとき、これらは線形独立（１次独立）であるという。】【また、線形独立でないことを線形従属（１次従属）という。】 ●２つの平面ベクトル(p↑),(q↑)に関して、(p↑),(q↑)が零ベクトルでなく、互いに平行でない時、 (p↑),(q↑)は互いに１次結合で表せないので、これらは１次独立であると言える。仮に(p↑)が零ベクトルであれば、(p↑)=m(q↑)という式に於いて、(m=0)の時に(p↑)は(q↑)の１次結合となるので、これらは１次独立でない（＝１次従属である）と言える。 (p↑),(q↑)が互いに平行であれば、(p↑)=m(q↑)という式において、式を満たす実数mが存在する事になり、 (p↑)は(q↑)の１次結合となるので、これらは１次独立でない（＝１次従属である）と言える。 ●３つの平面ベクトル(a↑),(b↑),(c↑)に関して、仮に(a↑)が零ベクトルであれば、 (a↑)=m(b↑)=m(c↑)という式に於いて、(m=0)の時に（以下略、上記と同様）また、(a↑),(b↑)の二つのベクトルが零ベクトルであっても、(a↑)=(b↑)=m(c↑)という式に於いて、 (m=0)の時に（以下略）　：他の二つのベクトルに関しても同様。次に、(a↑),(b↑)が平行であった場合、(p↑),(q↑)と同様に、１次従属となる。　：他の二つのベクトルに関しても同様。ここで、(a↑),(b↑),(c↑)がそれぞれ零ベクトルでなく平行でない時、それぞれの成分｛ベクトルa=(a1,a2),ベクトルb=(b1,b2),ベクトルc=(c1,c2)｝について、 (a↑)を(b↑),(c↑)の１次結合で表すことを考えると、(a1)=m(b1)+n(c1) かつ (a2)=m(b2)+n(c2) を満たす実数m,nが存在することになる。 ∵{a1,a2,b1,b2,c1,c2}は任意の実数より、{Am+Bn=C , Xm+Yn=Z}(A,B,C,X,Y,Zは定数)の連立方程式を解くことと同様なので。 (b↑)を(a↑),(c↑)の１次結合で表すこと、(c↑)を(a↑),(b↑)の１次結合で表すこと。も同様。故に、平面ベクトル範囲では任意の３つのベクトル(a↑),(b↑),(c↑)が互いに１次独立であることはない。と言える。

	17304．基底の入替え
	名前：ころっさす日付：9月21日(火) 23時53分
	e1＝(1，0)，e2＝(0，1) のとき，任意の実数 x，y に対して　(x，y)＝xe1+ye2 となることに注意すると，次のように示せます． a，b，c が一次独立ならば，a≠(0，0) ゆえ　a＝a1e1+a2e2，a1≠0 としても一般性を欠かず　e1＝x1a+x2e2 なる実数 x1，x2 が存在するので　b＝y1a+y2e2 なる実数 y1，y2 が存在します．ここで，a，b は一次独立ゆえ，y2≠0 となり　e2＝z1a+z2b なる実数 z1，z2 が存在するので　c＝w1a+w2b なる実数 w1，w2 が存在して，a，b，c が一次従属となり，不合理です．

17293．不等式です

名前：mikky 日付：9月21日(火) 0時59分

はじめましてなんですが　ここを見つけたので早速質問させていただｓきます。
高１です。

下の問題なんですが教えていただけますか？

＊次の不等式を解け　だたしｐ＞１とする。
　　　ｐｘ＾２－（ｐ＋１）ｘ＋１＞＝０

ですが　とき方がわかりません　どなたかお願いです。
よろしくお願いします。

	17294．Re: 不等式です
	名前：tobira 日付：9月21日(火) 2時1分
	※まず、p＞ 1より、p≠0 なので、二次不等式を解けば良いことを確認 ※加えて、p＞1 より、p＞0 なので、不等号の向きは≧0で良いと確認因数分解できるので　px^2－(p＋1)x＋1≧0 　(px－1)(x－1)≧0 ここで、(px－1)(x－1)＝0 を解くと、x＝1/p，x＝1 さらに、1/p と 1 の大小関係を考えると、p＞1 より、1＞1/p よって、x≦1/p，1≦x

	17307．なるほど！！
	名前：mikky 日付：9月22日(水) 1時32分
	ありがとうございます。ご親切に教えていただき感謝します、よくわかりました。これからもよろしくお願いいたします。

	17308．すみません　追伸です
	名前：mikky 日付：9月22日(水) 1時50分
	因数分解のやり方がいまひとつ解らないのですが、教えていただけますか？

	17309．Re: 不等式です
	名前：tobira 日付：9月22日(水) 2時41分
	この因数分解は、いろいろやり方がありますが「たすきがけ」でやるのが一番適切なような気がします。でなければ、px^2－(p＋1)x＋1　をばらしてから、くくりなおして・・・ ●px^2－(p＋1)x＋1 　　分配法則で展開＝px^2－px－x＋1 　　前２項をpxで、後ろ２項を－で、それぞれくくる＝px(x－1)－(x－1) 　　さらに、(x－1)でくくる＝(x－1)(px－1)

17286．教えて下さい

名前：ゆき日付：9月20日(月) 18時42分

次の三点を通る平面の方程式を求めよ。(3,0,0)(0,-2,0)(0,0,-5)
を教えて下さいm(_ _)m

	17287．Re: 教えて下さい
	名前：のぼりん日付：9月20日(月) 19時38分
	求める平面の方程式を　　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝３０とおき、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（３，０，０），（０，－２，０），（０，０，－５）を夫々代入すると、　　３ａ＝－２ｂ＝－５ｃ＝３０ ∴　ａ＝１０，ｂ＝－１５，ｃ＝－６が得られるので、　　１０ｘ－１５ｙ－６ｚ＝３０と求められました。

	17288．Re: 教えて下さい
	名前：我疑う故に存在する我日付：9月20日(月) 20時15分
	知っておくと便利な事実 : a, b, c ≠ 0 の時、三点 (a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c) を通る平面は x/a + y/b + z/c = 1

	17289．Re: 教えて下さい
	名前：ゆき日付：9月20日(月) 22時2分
	分かりました！！ありがとうございます(^O^)

	17290．Re: 教えて下さい
	名前：ゆき日付：9月20日(月) 22時26分
	またまたすいません。。同じ問題で、三点が(1,2,-3)(-1,2,3)(1,-2,3)の場合はどうなりますか？

	17291．Re: 教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：9月20日(月) 22時42分
	基本は、求める平面を　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０　または　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝ｄとおき、３点の座標を代入して、３つの式を作ります。文字が４個に式が３つですから、ａ，ｂ，ｃ，ｄは、値としては決まらずに、　ａ＝ｄ、ｂ＝ｄ／２、ｃ＝ｄ／３のように、３つの文字を、残り一つの文字の何倍という形になります。これを、　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝ｄ　に代入すると、　ｄｘ＋ｄｙ／２＋ｄｚ／３＝ｄとなります。そして、ここからが、この手の問題の常套句なのですが、「もしｄ＝０ならば、上式は、ｘ、ｙ、ｚに関係なく成り立ってしまい、平面の式となり得ない。よって、ｄ≠０でなければならず、その時は両辺をｄで割って」　ｘ＋ｙ／２＋ｚ／３＝１となります。のぼりんさんの　＝３０　とおくのも、我疑う故に存在する我さんの方法も、上の方法の特別な場合と思って良いでしょう。特に、＝３０とは行かないまでも、　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝１とおけば、この問題は解けますが、原点を通る平面の場合は、これでは解けず、やはり＝ｄとおくのが一般形です。　 http://yosshy.sansu.org/

	17292．Re: 教えて下さい
	名前：ひで日付：9月20日(月) 23時50分
	はじめまして。ネットで他のことを検索していたらここにいきつきました。挨拶がてら（？）私にもレスつけさせてください。私も基本的にはヨッシーさんと同じ解き方をします。ただ図形的なイメージでいくと、この問題に関しては楽になりますよ。というのも (1,2,-3)と(-1,2,3)を通るから、y軸との交点のy座標は2 (1,2,-3)と(1,-2,3)を通るから、x軸との交点のx座標は1 (-1,2,3)と(1,-2,3)を通るから、z軸との交点のz座標は3 ということに気がつきます。そうすれば、最初にゆきさんが解いてた問題と同じように解けますね(^_^) この問題の場合、3点が(1,2,3)に対して各座標平面に関して対称な点ですから、そのことに気がつけば、後は空間座標の絵を描けば気がつきますよ(^_^)

	17347．Re: 教えて下さい
	名前：ゆき日付：9月23日(木) 9時48分
	ありがとうございます！！！わかりました☆

17280．角の求め方

名前：ママ日付：9月19日(日) 14時23分

高校受験の娘に質問されたのですが…

	17281．Re: 角の求め方
	名前：知也日付：9月19日(日) 15時15分
	∠ABC=∠ADC＝ｘ　（円周角の定理）はわかりますか？すると外角の定理からｘ＋ｙ=80（△ABFで考えると）　また△AEDで考えると外角の定理でy+20=x　なのでこの連立方程式を解くとx=50°　y=30°になります。どこに目をつけるかがポイントですね。この程度の問題は中ほどから上位校では必須だと思われます。。。高校受験がんばってください

17279．固有値

名前：たか日付：9月19日(日) 14時3分

線形代数の問題で分からない問題があったので質問させて頂きます。
　(６　２　１)
A=(-６　-２　-３)
　(-２　-２　３)
の固有値を求めよ.

・・・・・・・・・・・・
(4-λ)^2{-3+20-9λ+λ^2}=0
となってλが求めることが出来ません。
答はλ=4(2重解)、-1です。

宜しくお願いします。

	17282．Re: 固有値
	名前：ヨッシー日付：9月19日(日) 18時44分
	`λの４次式になっているのはおかしいですね。（６－λ　　２　　　１　）（－６　－２－λ　－３　）（－２　　－２　　３－λ）の行列式が０になる方程式が固有値を求める式なので、３次式になるはずです。` 　 http://yosshy.sansu.org/

17275．ベクトル

名前：高1です 日付：9月18日(土) 22時18分

三角形ABCにおいて、BCを3:2に分ける点をD,ADを2:1に分ける点をPとし、BPの延長線とACの交点をQとするとき、AQベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いてあらわせ。

	17276．Re: ベクトル
	名前：知也日付：9月18日(土) 23時30分
	本文を読む限りQはAC上にあると考えられるんですけど？ならABベクトルは必要ないかと思いますが。。。内分とか外分とかきちんと書いてください。

	17278．Re: ベクトル
	名前：ヨッシー日付：9月18日(土) 23時59分
	この手の問題の多くは、チェバの定理かメネラウスの定理で解けますが、やはり、ベクトルのみで解かないといけないんでしょうねぇ。以下、内分として解きます。ＢＤ：ＤＣ＝３：２　より　ＡＤ＝(２ＡＢ＋３ＡＣ)/５ＡＰ＝２ＡＤ/３　より　ＡＰ＝２(２ＡＢ＋３ＡＣ)/１５　・・・(1) ＱはＡＣ上の点なので、　ＡＣ＝ｋＡＱ　・・・(2) とおけます。(1) に代入して　ＡＰ＝(４ＡＢ＋６ｋＡＱ)/１５ＰはＢＱ上の点なので、　４/１５＋６ｋ/１５　＝　１これより、ｋ＝１１/６ (2) より、ＡＱ＝６ＡＣ/１１　 http://yosshy.sansu.org/

17271．山道と数学について

名前：haru 日付：9月18日(土) 15時30分

山（富士山でもいいのですが）を円錐台と仮定して、地面から頂上へ登るための山道を作ろうと思います。その山道は、地面に対して、ある角度を保ちながら、円錐面に沿って作ろうと思います（線として仮定する）。この場合、円錐台の展開図を使って（上下の円を除いたもの）、下の円弧の端から等角螺旋の曲線を何本も描きながら上の円弧にその曲線が、ついたところで山道が出来上がるという方法でいいのでしょうか。また等角螺旋の等角の角度を９０度プラスαとすると、このαが地面との角度になるのでしょうか。

17270．正多面体が球に内接または外接することについて

名前：haru 日付：9月18日(土) 15時4分

昨日の質問は、正多面体の質問と勘違いしてしまいました。
正多面体が球