問題
容器Ａには５％の食塩水が３００ｇ、容器Ｂには２０％の食塩水が２００ｇ入っています。
これらに対して、Ａ，Ｂからそれぞれｘｇの食塩水を取り出し、ＡからのものをＢに、ＢからのものをＡに入れ、よくかきまぜる。
このとき、Ａ，Ｂの食塩水の濃度が等しくなるようなｘの値を求めなさい。
これを、天秤算を使って解いて下さい。
解答
「天秤算」は食塩水天秤法ともいわれ、その名の通り、食塩水の濃度の問題でよく使われます。
天秤を考え、
さおの方向に濃度の目盛り、各濃度の位置にその濃度の重さに相当するおもりをつるしたと考えた場合、
天秤がつり合う位置の目盛りが、混ぜた後の濃度になります。
上の問題で、５％の食塩水３００ｇと、２０％の食塩水２００ｇを混ぜたときの濃度を求めます。
図のように、 腕の長さ×おもりの重さ が等しいとき天秤はつり合いますから、
腕を２：３に内分する点でつり合い、これは目盛りでいうと、１１％の位置なので、
混ぜた結果は、１１％になります。
確かに、混ぜた後の
食塩の重さ：３００×５％＋２００×２０％＝１５＋４０＝５５
食塩水の重さ：３００＋２００＝５００
なので、濃度は、５５÷５００＝１１％ になります。
問題の「Ａ，Ｂの食塩水の濃度が等しく」なっている状態でも、濃度が１１％ずつになっているはずです。
よって、ＡとＢの混ぜる割合も同じ ３：２ になっているはずなので、
Ａの入っていた容器において、
（３００−ｘ）：ｘ＝３：２
より、
３ｘ＝２（３００−ｘ）
ｘ＝１２０
（Ｂの入っていた容器において、 ｘ：（２００−ｘ）＝３：２ としても同様です）
算数・数学の部屋に戻る