辺の長さが6cmの正八面体である。 点Gを辺BCの中点に点Hを辺AB上にAH:BH=1:2となるようにとる。
(3)3点E,H,Gを通る平面でこの立体を切断した。 このとき、切断面の面積を求めなさい。
空間座標の解き方で考えてるのですが xy座標と違ってx,y,z座標になると混乱してよく分からなくなってしまいます。
答えは 6√10
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34504.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:ヨッシー 日付:10月29日(月) 8時49分 |
添付された図を使うと、 E:(0, -3√2, 0) H:(√2, 0, 2√2) G:(3√2/2, 3√2/2, 0) となります。また、z軸方向から見た図(上図の右)において、EHGが1直線上にあるので、 平面EHGIは、z軸に平行であり、点Iは、点Hと、xy平面に対して 対称な位置にあります。よって、 I:(√2, 0, -2√2) と決まります。 △EHGにおいて、 EH=2√7 HG=√13 EG=3√5 より、 cos∠EHG=(28+13−45)/(2・2√7・√13)=-1/√91 sin∠EHG=3√10/√91 △EHG=(1/2)EH・HGsin∠EHG=3√10 △EGIは、△EHGと合同なので、面積も同じく 3√10 よって、切断面の面積は 6√10 となります。
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34515.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:のり 日付:10月29日(月) 19時25分 |
解説ありがとうございます。 平面EHGIのIがどうして必要なのかよく分かりませんのでおしえてください。
例えば線分BEのどこかにもIのような点があってもよいですか?
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34516.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:ヨッシー 日付:10月29日(月) 19時39分 |
平面EHGIは、平面EHGでも、平面EGIでも、とにかく点が3つ書かれていれば 何でも良いのですが、図にせっかくIが書かれていて、求める断面が EHGIなので、そう書きました。
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34518.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:のり 日付:10月29日(月) 21時52分 |
E:(0, -3√2, 0) H:(√2, 0, 2√2) G:(3√2/2, 3√2/2, 0) の3点の求めかたが分かりません。 教えてください。
質問ばかりですいません
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34520.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:ヨッシー 日付:10月29日(月) 22時21分 |
A:(0,0,3√2)、B:(3√2,0,0)、C:(0,3√2,0) は、理解されていますか?
Eは、Cの原点に対して対称な点、HはABを2:1に内分する点、 GはBCの中点なので、このようになります。
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34524.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:のり 日付:10月29日(月) 22時38分 |
A:(0,0,3√2)、B:(3√2,0,0)、C:(0,3√2,0) の意味がよく分かりません
おばかですいません
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34527.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:ヨッシー 日付:10月29日(月) 23時4分 |
上の図のように、座標軸を取ると、 点Aの座標が(0,0,3√2)、点Bの座標が(3√2,0,0)、点Cの座標が(0,3√2,0)という意味です。
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34528.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:のり 日付:10月29日(月) 23時30分 |
I:(√2, 0, -2√2)の求めかたを教えてください
△EHGにおいて、 EH=2√7 HG=√13 EG=3√5 の求めかたも教えてください
何度も質問してごめんなさい
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34530.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:ヨッシー 日付:10月29日(月) 23時47分 |
Iは >また、z軸方向から見た図(上図の右)において、EHGが1直線上にあるので、 に尽きます。
2点(a,b,c)(d,e,f) 間の長さは √{(a-d)^2+(b-e)^2+(c-f)^2} で表されます。
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34534.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:のり 日付:10月30日(火) 0時14分 |
何度もすみません HG=√13 EG=3√5 はどのようにして求めるのですか?
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34537.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:のり 日付:10月30日(火) 6時25分 |
何度もすみません xyzの座標の読み方が分かりません。 A(0,0,3√2),B(3√2,0,0),C(0,3√2,0),D(−3√2,0,0),E(0,−3√2,0),F(0,0,−3√2)
について 点Aはzと分かるのですがBDがx座標ですか? 例えば座標は B(3√2,0,0),D(−3√2,0,0),ですがB(−3√2,0,0),D(3√2,0,0),でもokですか?
同じようにCEがy座標ですか?
それから、昨日教えて頂いた 2点(a,b,c)(d,e,f) 間の長さは √{(a-d)^2+(b-e)^2+(c-f)^2} で表されます。 がよく分かりません。
どのように代入して利用するのですか?
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34538.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:ヨッシー 日付:10月30日(火) 8時48分 |
xy座標が、横(x軸)、縦(y軸) であるのと同じように、 xyz座標では、横(x軸)、縦(y軸)、高さ(z軸) となります。 点Oを原点として、横に0、縦に0、高さ方向に3√2 進んだ点が (0,0,3√2) です。同じように、横に3√2、縦に0、高さ方向に0進んだ点が (3√2,0,0) です。
>点Aはzと分かるのですがBDがx座標ですか? これを見る限り、「点Aはzと分かるのですが」の部分も理解されていないように見えます。 点Aは、x座標が0、y座標が0、z座標が3√2 です。 点Bは、x座標が3√2、y座標が0、z座標が0 です。 点Dは、x座標が-3√2、y座標が0、z座標が0 です。
>B(3√2,0,0),D(−3√2,0,0),ですがB(−3√2,0,0),D(3√2,0,0),でもokですか? 最初にそのように決める、という意味ではOKですが、そうすると、 点H,点G、点Iの座標も、計算し直さなくてはいけません。
2点(a,b,c)(d,e,f) 間の長さは √{(a-d)^2+(b-e)^2+(c-f)^2} で表されます。 を、2点E:(0, -3√2, 0)、H:(√2, 0, 2√2) に適用すると、 EH=√{(0−√2)^2+(-3√2−0)^2+(0−2√2)^2} =√(2+18+8)=√28=2√7 で、EH=2√7 となります。 HG=√13 EG=3√5 も同様です。
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34551.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:のり 日付:10月31日(水) 8時59分 |
よっしーさん毎回ありがとうございます。 何度も質問して解説していただけたので流れがわかってきました。 まだ分からない点があるので申し少しお付き合いさせてください。 H:(√2, 0, 2√2) G:(3√2/2, 3√2/2, 0) の2点の求めかたが分かりません。 教えてください。
Eは、Cの原点に対して対称な点、HはABを2:1に内分する点、 を考えたのですがよく分かりません。 もしご迷惑ではなかったら途中式みたいのを載せていただけないでしょうか? よろしくおねがいします。
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34555.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:ヨッシー 日付:10月31日(水) 12時33分 |
内分点の公式を使います。 2点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)を、m:nに内分する点は、 ((nx1+mx2)/(m+n),(ny1+my2)/(m+n),(nz1+mz2)/(m+n)) で表される。 特に、中点は、(1:1に内分する点なので) ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2) で表される。
A:(0,0,3√2)、B:(3√2,0,0)、C:(0,3√2,0) において、点Hは、ABを1:2に内分する点なので、 ((2・0+1・3√2)/(1+2),(2・0+1・0)/(1+2),(2・3√2+1・0)/(1+2))=(√2, 0, 2√2) 点GはBCの中点なので、(中略) (3√2/2, 3√2/2, 0) となります。
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34607.Re: 図形 高3 数学苦手です |
名前:のり 高校3年 数学苦手 日付:11月4日(日) 21時10分 |
返事が遅くなってごめんなさい ヨッシーさんのおかげで理解できました 長い間付き合ってくださってどうもありがとうございます
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