| 今回の目標 ・累乗の意味を理解すること。 ・累乗を用いた素因数分解ができること。 ・割合と比例式を理解すること。 |
| ここでは、便宜上、分数を b/a の形で書いてある所があります。 b/a は ａ分のｂ（ｂ÷ａ）を表します。 それに伴い、分数の時には不要だったカッコを付けるときがあります。 |
累乗
同じ数を何回か繰り返して掛けた数、例えば、2×2×2×2
を24と書き、2の4乗と読む。
このような表し方を累乗といい､24の2を底、4を指数という。
＜問題１＞ 次の計算をせよ。
(1) 23×22＝(2×2×2)×(2×2)＝8×4＝32 (2) −24＝-(2×2×2×2)＝−16
(3) (-2)4＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16 (4) (32)3＝(3×3)3＝(3×3)×(3×3)×(3×3)＝9×9×9＝729
| 一般に次のような性質があります。 ａm×ａn＝ａm+n ａm÷ａn＝ａm-n (ａm)n＝ａm×n |
０乗と負の指数
| 2の 3乗・・・23＝( 8 ) | |||
| 2の 2乗・・・22＝( 4 ) | ( 1/2 )倍になっている | ||
| 2の 1乗・・・21＝( 2 ) | ( 1/2 )倍になっている | ||
| 2の 0乗・・・20＝( 1 ) | |||
| 2の -1乗・・・2-1＝( 1/2 ) | |||
| 2の -2乗・・・2-2＝( 1/4 ) |
つまり、2の0乗は( 1 )、2の-2乗は( 1/4 )である。
| 一般に次のような性質があります。ただしａ＞０ ａ-m＝1/ａm |
＜問題２＞ 次の計算をせよ。
(1) 4-2＝1/42＝1/16 (2) 35×3-2＝35-2＝33＝27 (3) 105×10-2＝105-2＝103＝1000
(4) 28×2-6＝28-6＝22＝4 (5) 52÷5-2＝52-(-2)＝54
(6) (-3)2×(-4)3＝(-3)×(-3)×(-4)×(-4)×(-4)＝-576
素因数分解の累乗表現
128を素因数分解すると、128＝2×2×2×2×2×2×2
となり、書くのが大変である。
累乗の形を用いると、128＝27 と表せて、便利である。
＜問題３＞ 次の数を素因数分解し、累乗の形で表せ。
(1) 96＝25×3 (2) 360＝23×32×5 (3) 1500＝22×3×53
割合
（例題１）
ある職場で、製品を200個作った中で、18個の不良が見つかった。
不良の全体に占める割合（不良率）はいくらか。
（解答）
18÷200＝0.09 答え 0.09
上の例題の答え方として、0.01 を1単位とする％（パーセント）という単位を用いて表すのが一般的である。
つまり、上の例題の答えは( 9 )％と書くこともできる。
割合の求め方
（割合） ＝（割合を求める量）÷（全 体 の 量）
（全体の量） ＝（割合を求める量）÷（ 割 合 ）
（割合を求める量）＝（全 体 の 量）×（ 割 合 ）
＜問題４＞
(1) 水100ｇに食塩3ｇを溶かした食塩水の濃度を求めよ（％の小数第２位を四捨五入）。
(解答)
3÷(100＋3)＝0.0291・・・ 答え 2.9%
(2) ある事業所では、全従業員数1500人のうち、メガネを必要とする従業員の数は630人であるという。
メガネを必要とする従業員の割合は、全体の何％か。
(解答)
630÷1500＝0.42 答え 42%
(3) ある製品をディスカウントショップで購入したら、25％引きで15000円であった。この製品の定価はいくらか。
(解答)
15000÷0.75＝20000 答え 20000円
(4) 濃度が3.5％の食塩水が２８０グラムある。この食塩水に含まれる食塩は何グラムか。
(解答)
280×0.035＝9.8 答え 9.8グラム
比例式
ａに対するｂの割合が、ｘに対するｙの割合に等しいとき
ａ：ｂ＝ｘ：ｙ
と書く。これを比例式というが、比例式は、ａ/ｂ＝ｘ/ｙ と書くのが今後役に立つ表し方である。
（例題２）
ある紙の重さをはかったら、200枚で50ｇであった。この紙950枚の重さを□ｇとするとき、比例式を作れ。
またそれを分数の式で表せ。
(解答)
200：50＝950：□ （または 200：950＝50：□）
200/50＝950/□ （または 200/950＝50/□）
比例式 ａ：ｂ＝ｘ：ｙ は、ｂ×ｘ＝ａ×ｙ
という性質がある。
（例題３）例題２の比例式をかけ算の形で表せ。また、□の値を求める方法を考えよ。
(解答)
200×□＝950×50
200×□＝47500
□＝47500÷200
＝237.5
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