ヨッシーの八方掲示板

2007年08月の投稿ログ

33757．(untitled)

名前：優日付：8月31日(金) 22時37分

来ってくっださ～L1。*(●*//艸//)
http://pr12.cgiboy.com/S/5573924/

33754．三角関数

名前：bob 日付：8月31日(金) 7時7分

f(x)=a･sin^2x-b･cosx(0°≦x≦Π)について、
f(Π/2)=1で、最小値は-√2である。このときのa、bとf(x)が最大･最小となるxの値を求めよ。

a,bを求めて平方完成までは出来て、f(x)=-(cosx+b/2)^2+b^2/4+1となったのですが、
軸-b/2の設定方法がよく分かりません。
よろしくお願いします。

	33755．Re: 三角関数
	名前：SKN 日付：8月31日(金) 8時2分
	f (π/2) = 1 より a = 1 なので, t = cosx とおけば f (x) は t の2次関数となります. なので軸 x = -b/2 についての場合分けをして各々の最小値を b で表します. それが -√2 と等しくなるのでその方程式を解けば b が得られます. (自分の計算では b は2つありました)

33751．幾何学の問題です。

名前：dog 日付：8月30日(木) 22時7分

ｆを集合Ｘから集合Ｙへの全射とする。Ｘの任意の２つの元x1、x2についてx1～x2をf(x1)＝f(x2)と定めるとき、次の問いに答えよ。
(1)　～はＸ上の同値関係であることを証明せよ。
(2)　｜Ｘ／～｜＝｜Ｙ｜を証明せよ。

理由をはっきり述べること。

よろしくお願いします。

	33753．Re: 幾何学の問題です。
	名前：MARINE 日付：8月31日(金) 0時4分
	(1) 同値関係の定義に従って, 　・x₁ ～ x₂ 　・x₁ ～ x₂　⇒　x₂ ～ x₁ 　・x₁ ～ x₂ かつ x₂ ～ x₃　⇒　x₁ ～ x₃ を示せば良いです. 詳しくは, http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82#.E5.AE.9A.E7.BE.A9 をご覧ください. (2) [x] を x を代表元とする同値類とすると, X/～ = { [x] ； x ∈ X } = { a ∈ X ； x ～ a , x ∈ X } = { a ∈ X ； f (x) = f (a) , x ∈ X } となる. f は全射であるので , \| X/～ \| = \| Y \| となる.

	33758．Re: 幾何学の問題です。
	名前：dog 日付：9月1日(土) 6時47分
	(1)は同値関係の定義に従って、3点を示せばよいのはわかりました。ひとつ目を次のように考えました。ａ：任意のｘに対してｘ～ｘが成立すること。(反射律) 任意のｘ∈Ｘにたいし、f(x)＝ｆ(x)であるため、～の定義より、ｘ～ｘ。すなわち、反射率を満たす。ｂ、ｃについて、「理由を示して証明しなさい。」と添削されました。理由の示し方を教えてください。

	33760．Re: 幾何学の問題です。
	名前：ダイヤ日付：9月1日(土) 7時21分
	横から失礼しますが、 x[1] ～ x[2] ⇔　f (x[1]) = f (x[2]) ⇔　f (x[2]) = f (x[1]) ⇔　x[2] ～ x[1] x[1] ～ x[2] かつ x[2] ～ x[3] ⇔　f (x[1]) = f (x[2]) かつ f (x[2]) = f (x[3]) ⇒　f (x[1]) = f (x[3]) ⇔　x[1] ～ x[3] で良いと思います。

33750．(untitled)

名前：やすし　中学1年生 日付：8月30日(木) 22時4分

3x-2y-4=0
-2x+5y+1=0
の解を通り、（７，９）を通る直線の方程式を求めなさい

これは上の連立方程式の解を求めて、あとは
y-ｑ＝ｍ（ｘ－ｐ）の形にすればいいのですか？

	33752．Re: (untitled)
	名前：MARINE 日付：8月30日(木) 23時23分
	それで良いと思います.

	33804．Re: (untitled)
	名前：やすし　中学1年生日付：9月4日(火) 20時54分
	すいません　やっぱりわかりません教えてくださいおねがいします

	33817．Re: (untitled)
	名前：Ｂｏｂ日付：9月7日(金) 15時34分
	3x-2y-4=0 -2x+5y+1=0　の解は　ｘ＝１８／１１　　　　　　　　　　　ｙ＝５／１１になりますが、この連立方程式の問題文はあってますか？

33746．(untitled)

名前：佐々木 日付：8月30日(木) 0時3分

ａを定数とするとき、ｘについての次の不等式を解け。
（ａ－２）ｘ＾２＋（４－ａ）ｘ－２≧０
解答
（ａ－２）ｘ＾２＋（４－ａ）ｘ－２≧０
｛（ａ－２）ｘ＋２｝（ｘ－１）≧０････①
私には①への因数分解が難しく感じます。
別の表し方はないでしょうか？
教えてください

	33748．Re: (untitled)
	名前：なおき日付：8月30日(木) 15時13分
	二次方程式の因数分解は、二次関数のグラフの実数解を表しますので、これを二次方程式とみて解の公式を使いその解を持つ方程式を作ってはどうでしょうか？しかし、解の公式を用いますと少々計算が面倒なのでなるべく因数分解で解けるように練習をしたほうがいいと思いますよ。

	33756．(untitled)
	名前：佐々木日付：8月31日(金) 20時30分
	ありがとうござます。早速やってみます！！！！

33744．円と直線

名前：つばさ 日付：8月29日(水) 21時2分

高校二年です。
xy平面内に円(x-1)^2+(y-1)^2=1と直線y=mx(m>1)がある。
円の中心をCとし、円とこの直線の交点を原点から近い順にA,Bとする。
△ABCの面積をSとする。
(1)Sの最大値とそのときの∠ACBの大きさ。
(2)m>1の場合に、線分ABの長さをmを用いて表せ。
(3)Sが最大値をとるときのmの値を求めよ。

答えは(1)∠ACB=90°のとき最大値1/2
(2)AB=2√2m/(m^2+1)
(3)m=2+√3
解き方がわからないので、よろしくお願いします。

	33745．Re: 円と直線
	名前：MARINE 日付：8月29日(水) 22時56分
	(1) 図を描くと分かりやすいですよ. AC , BC の長さは共に円の半径で 1 です. 故に, ΔABC の面積 S は S = (1/2)・1・1・sin(∠ACB) = (1/2)sin(∠ACB) となるので, sin(∠ACB) が最大となる∠ACB を考えれば良いです. (2) 円の中心 C から AB に下した垂線の足を H とすると, ΔCAH は直角三角形となります. CH の長さは点と直線の距離の公式から, (m - 1)/√(m² + 1) となり, AC = 1 なので三平方の定理から, AH が求まります. 弦の性質から AB = 2AH なので AB が得られます. (3) S = AB・CH・(1/2) = √(2m)(m - 1)/(m²+1) と書けて, S の最大値は 1/2 なので √(2m)(m - 1)/(m²+1) = 1/2 を満たす m を求めれば良いです. 計算は少し難しいかもしれません.

	33747．Re: 円と直線
	名前：つばさ日付：8月30日(木) 0時29分
	ありがとうございます。解くことができました。

33730．共通解

名前：笹団子 日付：8月28日(火) 23時44分

２次方程式ｘ＾２－ａｘ＋ｂ＝０はｘ＝－１、αを解としてもち、２次方程式ｘ＾２＋ａｘ＋３ｂ＝０とちょうど１つの解ｘ＝αを共有している。このとき、実定数ａ、ｂの値を求めよ。
回答お願いします。

33740．Re: 共通解

名前：ラディン.ms 日付：8月29日(水) 9時27分

解と係数の関係より　α-1=a,-α=b……①
x^2+ax+3b=0がx=αを解にもつから　α^2+aα+3b=0
これに①を代入して　α^2+(α-1)α+3(-α)=0
　　　∴ 2α^2-4α=0
      ∴ 2α(α-2)=0
      ∴  α=0,2
α=0のとき　①より　a=-1,b=0
α=2のとき　①より　a=1,b=-2

	33742．共通解
	名前：笹団子日付：8月29日(水) 10時27分
	ラディン.msさんありがとうございます!!!!! 早速取り組んでみます♪♪

33727．極形式

名前：ケンタ 日付：8月28日(火) 23時12分

1+√3i/－1+iの極形式の表し方を教えてください。

	33736．Re: 極形式
	名前：ケンタ日付：8月29日(水) 7時14分
	sin,cosで表すときにargを使って角度を出すのですが、arg1+√3i/－1+i =arg(1＋√3i)-arg(-1+i) =60°-135°=-75°となって条件に反するんですが何をしたらよいでしょうか？

	33737．Re: 極形式
	名前：Kaz 日付：8月29日(水) 8時10分
	条件というのは何でしょうか？

	33738．Re: 極形式
	名前：ケンタ日付：8月29日(水) 8時27分
	0°<=argθ<=360°です。

	33739．Re: 極形式
	名前：MARINE 日付：8月29日(水) 8時34分
	一般に , a° = a° ± n・360° (nは整数) なので -75° = -75°+ 360° = 285°です.

	33749．Re: 極形式
	名前：ケンタ日付：8月30日(木) 19時38分
	わかりました。ありがとうございます！

33720．図形と方程式

名前：bob 日付：8月28日(火) 14時45分

円C:x^2+y^2-4x-3y=0、直線l:4x+3y=k(Kは実数)があり、Cとlは異なる2点P,Qで交わっている。
(1)kの取りうる範囲を求めよ。
(2)k=5のとき、線分PQの長さを求めよ。
(3)Cの中心をAとする。∠PAQ=120°となるようなkの値を求めよ。

(1)は0＜k＜25と求まり、(2)はAとPQの距離が3/2まで求まったのですが、そこで詰まってしまいました。
よろしくお願いします。

	33723．Re: 図形と方程式
	名前：MARINE 日付：8月28日(火) 18時27分
	k = 5 のとき P,Q それぞれのx座標を a , b とすると, P(a , (5 - 4a)/3) , Q(b , (5 - 4b)/3) と書けるので, PQ² = (a - b)² + {(5 - 4a)/3 - (5 - 4b)/3}² = (a - b)² + (4/3)²(b - a)² = (5/3)²(a - b)² = (5/3)²{(a + b)² - 4ab} となります. また a , b は x² + {(5 - 4x)/3}² - 4x - (5 - 4x) = 0 ⇔ 5x² - 8x - 4 = 0 の2解なので解と係数の関係より a + b , ab が得られます. もっと良い方法がある気がします・・・

	33731．Re: 別解
	名前：七日付：8月28日(火) 23時55分
	(2) AP=AQ=5/2(=半径)，AH＝3/2 ですから 2つの合同な直角三角形△APH，△AQH について PH または QH は三平方の定理で求められます。 PQ はその2倍です。 (3) これも2つの合同な直角三角形△APH，△AQH について考えれば AHを求めることが出来ますね。

33711．(untitled)

名前：綾日付：8月28日(火) 4時5分

∫{tan(x)}^2 dx

これの漸化式の導き方を教えて下さい。
tan(x)^2＝１/cos(x)^2-１を利用するのは解るのですが、うまくいきませんでした。
お願いします。

	33712．Re: (untitled)
	名前：だるまにおん日付：8月28日(火) 4時23分
	この積分には漸化式も何も無いと思いますが…。

	33713．Re: (untitled)
	名前：MARINE 日付：8月28日(火) 4時32分
	漸化式にはなっていませんが・・・・・・積分値であれば, (tanx)' = 1/cos²x なので , ∫ 1/cos²x dx = tanx + C (C : 積分定数) を用いれば良いでしょう.

	33714．Re: (untitled)
	名前：MARINE 日付：8月28日(火) 4時24分
	かぶってしまいました・・・すみません・・・

	33722．すみません
	名前：綾日付：8月28日(火) 18時20分
	問題の式を間違ってしまいました；； ∫{tan(x)}^n dx でした…

	33724．Re: (untitled)
	名前：MARINE 日付：8月28日(火) 18時53分
	I_n = ∫ tanⁿx dx とすると, I_n = ∫ tan^n-2xtan²x dx = ∫ tan^n-2x{1/cos²x - 1} dx = ∫ tan^n-2x/cos²x dx - I_n-2 ここで, u = tanx とおくと ∫ tan^n-2x/cos²x dx = ∫ u^n-2 du = u^n-1/(n-1) = tan^n-1x/(n-1) なので, I_n = tan^n-1x/(n-1) - I_n-2 となります.

	33725．(untitled)
	名前：綾日付：8月28日(火) 19時1分
	本当にありがとうございました

33707．結晶の析出量（化学）

名前：数学が苦手 日付：8月27日(月) 23時55分

硝酸カリウムの溶解度は、２０℃で３２、６０℃で１０９、８０℃で１６９/１００ｇ水である。（１）６０℃の３５％水溶液１００ｇを２０℃に冷却するとき析出する結晶は何ｇか？（２）６０℃の飽和水溶液１００ｇを２０℃に冷却するとき析出する結晶は何ｇか？という問題です。答えは１４ｇ、３６．８ｇです。（２）で、109/20×100-32/132×100と考えて間違っているのですが、なぜ間違っているのか分からないのでそれも含めて解説して頂ければ嬉しいです。お願いします。

	33717．Re: 結晶の析出量（化学）
	名前：教得手　学日付：8月28日(火) 9時22分
	６０℃の飽和水溶液１００ｇにふくまれる硝酸カリウムの量は１００×(１０９/２０９)ｇ　[水は、１００×(１００/２０９)ｇ] 同じ水に対して溶ける硝酸カリウムの量は、60°C と 20°C とでは109：32 60°Cで溶ける硝酸カリウムの量：結晶する量＝109：(109-32)＝109：77 よって、冷却したとき結晶する量＝１００×(１０９/２０９)×(７７/１０９)＝７７００/２０９　　で求まります。冷却したとき、20°飽和水溶液と結晶に分かれます。（飽和水溶液の量は減少しています）この減少した飽和水溶液の「溶けている量：水の量＝32：100」であって、全体の(32/132)が溶けている量ではないのです。（同じ水の量に対してとける量を比べなければならないのですが数学が苦手さんの式では、60°C と 20°Cのときの水の量が変化したことになってしまっています。）

	33719．Re: 結晶の析出量（化学）
	名前：数学が苦手日付：8月28日(火) 12時16分
	おこたえ有難うございます。すみませんが、（１）の解説もお願いします。

	33721．Re: 結晶の析出量（化学）
	名前：教得手　学日付：8月28日(火) 16時32分
	(1) ３５％水溶液というのは、全体の重さの３５％が溶けている量。すなわち３５％水溶液１００ｇならば、３５ｇが溶けている硝酸カリウムで、水が残りの６５ｇということになります。２０°C になったとき、この６５ｇの水に溶ける硝酸カリウムの量は（100ｇで32ｇだから）３２×(６５/１００)ｇ　もとは、３５ｇ溶けていたから析出する量は　３５－３２×(６５/１００)　を計算すればよいことになります。

	33743．Re: 結晶の析出量（化学）
	名前：数学が苦手日付：8月29日(水) 11時3分
	よくわかりました。有難うございました。

33706．グラフ

名前：スコフィールド 日付：8月27日(月) 21時26分

３辺の長さがAＢ＝３、ＢＣ＝４、ＣＡ＝５である三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ上に点Ｐ、辺ＢＣ上に点Ｑ、辺ＣＡ上に点ＲをＡＰ＝ＢＱ＝ＣＲ＝ｘとなるようにとるとき、三角形ＰＱＲの面積が最小となるｘの値をもとめよ。
△ＡＢＣは直角三角形であり、ＲからＡＢ、ＢＣに垂線を引き、その交点をＤ、Ｅとすると、△ＡＢＣ∽△ＲＥＣ、ＣＲ＝ｘより、
ＣＥ＝（４／５）ｘ　　ＲＥ＝（３／５）ｘ

どうしてＣＥ＝（４／５）ｘ　　ＲＥ＝（３／５）ｘとなるのでしょうか？分かりません･･･教えてください。

	33715．Re: グラフ
	名前：tombi 日付：8月28日(火) 4時55分
	△ＡＢＣ∽△ＲＥＣ　がわかっているなら、　　CR：CA＝RE：AB　という相似比の関係を考え　、　CR＝x，CA＝5，AB＝3　から　　　　x：5＝RE：3　と表し　　　　　5RE＝3x　で、RE＝(3/5)x 　同様にして　　CR：CA＝CE：CB　を考え、CE＝(4/5)x

	33728．(untitled)
	名前：スコフィールド日付：8月28日(火) 23時35分
	解答ありがとうございます♪ できました！！

33705．二次関数の最大最小（場合わけ）

名前：たぬき 日付：8月27日(月) 21時13分

二次関数ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂが０≦ｘ≦３の範囲で最大値１を０≦ｘ≦６の範囲で最大値９をとるとき、ａ、ｂの値をもとめよ。

解答お願いします

	33708．Re: 二次関数の最大最小（場合わけ）
	名前：教得手　学日付：8月28日(火) 0時21分
	ｙ＝ｆ(x)＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　を平方完成するとｆ(x)＝(ｘ+ａ/2)^2＋ｂ－ａ^2/4 グラフは、ｘ＝－ａ/2　を軸とする上開きの放物線となります。したがって (イ)－ａ/2＜3/2 のときは（ａ＞－3 のとき）　０≦ｘ≦３の範囲で、ｆ(3)が最大値となるから　　　　ｆ(3)＝９＋３ａ＋ｂ＝１・・・・・・(1) 　０≦ｘ≦６の範囲で、最大値がより大きくなるので、ｆ(6)が最大値となる。　　ｆ(6)＝３６＋６ａ＋ｂ＝９・・・・・・(2) 　(1)(2)より、ａ＝－19/3　　これはａ＞－3を満たさず不適当。 (ロ)－ａ/2≧3/2 のときは（ａ≦－3 のとき）　０≦ｘ≦３の範囲で、ｆ(0)が最大値となるから　　　　ｆ(0)＝ｂ＝１・・・・・・(3) 　０≦ｘ≦６の範囲で、最大値がより大きくなるので、ｆ(6)が最大値となる。　　ｆ(6)＝３６＋６ａ＋ｂ＝９・・・・・・(2) 　(3)(2)より、ａ＝－14/3　　（これはａ≦－3を満たし適する。）よって答えは、ａ＝－14/3 ,b＝１　となります。（要するに、軸の位置により場合わけするところがポイントですね。）

	33729．二次関数の最大最小（場合わけ）
	名前：たぬき日付：8月28日(火) 23時39分
	すごく初歩的な質問かもしれませんが････。－ａ/2＜3/2 の３／２はどのようにしてでてきた数字なんですか？わかりません･･･・。

	33734．Re: 二次関数の最大最小（場合わけ）
	名前：教得手　学日付：8月29日(水) 0時36分
	０≦ｘ≦３の範囲ということだから、０と３の中点が３/２であるからです。グラフが上開きの場合だと、軸から遠いほうがｙは大きくなります。－ａ/2＜3/2　の場合だと、ｘ＝３のほうが軸(ｘ＝－ａ/2)より遠くなり、このときのｙが最大値となります。

	33741．二次関数の最大最小（場合わけ）
	名前：たぬき日付：8月29日(水) 10時26分
	ありがとうございます。早速やってみます！！！

33704．二次関数とグラフ

名前：みほ日付：8月27日(月) 21時8分

曲線ｙ＝５－９ｘ＾２、－（２／３）≦ｘ≦１と直線ｙ＝ｍ（ｘ＋１）とが共有点をもつのはＡ≦ｍ≦Ｂのときである。
ＡとＢをもとめよ。
解答お願いします。

33703．数Ⅲ

名前：美柚日付：8月27日(月) 18時41分

ｘｙ平面上を運動する点Ｐがあり、時刻ｔにおけるＰの座標(ｘ,ｙ)が
ｘ＝ｅ^t(２＋sint＋cost),ｙ＝ｅ^t(sint－cost)で表されている。時刻ｔにおけるＰの速さをｖ(t)とする。
(１)時刻ｔにおけるＰの速度ベクトルとｖ(t)を求めよ。
(２)Ｐが描く曲線をＣとする。０≦ｔ≦πの範囲でＰの速さが最大となるときのＰの位置をＰ_oとする。点Ｐ_oにおけるＣの接線の傾きを求めよ。

(１)は速度ベクトルは(２ｅ^t(1+cost),２ｅ^tsint)
　　ｖ(ｔ)＝４ｅ^t|cos(t/2)|となりました。
(２)は２となるはずなんですけどできないのでおしえてください。

	33709．Re: 数Ⅲ
	名前：MARINE 日付：8月28日(火) 0時33分
	v(t) = 4e^t*\|cos(t/2)\| 0 ≦ t ≦ π のとき, cos(t/2) ≧ 0 なので v(t) = 4e^tcos(t/2). v'(t) = 2e^t{2cos(t/2) - sin(t/2)} f(x) = 2cos(x/2) - sin(x/2) とすると, f'(x) ＜ 0 より f(x) は 0 ≦ x ≦ π で単調減少する. 故に , -1 ≦ f(x) ≦ 2 となるので f(a) = 0 とすると 0 ≦ t ＜ a のとき v'(t) ＞ 0 つまり v(t) は単調増加 a ＜ t ≦ π のとき v'(t) ＜ 0 つまり v(t) は単調減少なので , v(a) が最大値となります. 故に求める接線の傾きは, dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = sint/(1 + cost)より, dy/dx(a) = 2 となります.

33700．タルタリアンの公式

名前：ｈａｒｕ 日付：8月27日(月) 12時5分

３次方程式の解法の一つにタルタリアンによる方法があるみたいですが、その解法について載っているような本がわかりましたら教えてください。

	33701．Re: タルタリアンの公式
	名前：らすかる日付：8月27日(月) 17時31分
	タルタリアが考えた方法を含めてカルダノが出版し、「カルダノの公式」と呼ばれているようなので、「カルダノの公式」のことでは？ http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	33716．Re: タルタリアンの公式
	名前：ｈａｒｕ日付：8月28日(火) 7時42分
	回答ありがとうございました。インターネット上でよく調べたら、タルタリアが発見した公式を、カルダノに教えたそうで、後にカルダノの公式と呼ばれたそうです。

33693．(untitled)

名前：さとる 日付：8月27日(月) 8時11分

再度ご質問ですが、考え方お教えお願いいたします
問題
Ａ、Ｂ２地点間を自転車で往復します。行きの速さが毎時６０ｋｍ
とすると、帰りの早さが毎時何ｋｍのとき、往復の平均の速さは
毎時４８ｋｍになりますか
答え
毎時４０ｋｍ

よろしくお願いいたします

	33695．Re: (untitled)
	名前：ラディン.ms 日付：8月27日(月) 9時13分
	2地点間の距離を240×x(km)とすると行きに掛かった時間は 240×x÷60=4×x(時間) 往復の平均の速さは48km/hだから往復に掛かった時間は (240×x)×2÷48=10×x(時間) よって帰りに掛かった時間は10×x-4×x=6×x時間だから求める速さは 240×x÷(6×x）＝40(km/h)

	33697．Re: (untitled)
	名前：ラディン.ms さん日付：8月27日(月) 10時8分
	ご回答ありがとうございますご回答の中でわからないところあるのですが 2地点間の距離を240×x(km)とするとこの２４０×ｘ（ｋｍ）がどういうところから出てきた数字なのかよくわかりませんお教えお願いできませんでしょうかすみません

	33698．Re: (untitled)
	名前：ラディン.ms 日付：8月27日(月) 10時20分
	ＡＢ間の距離が不明なので適当に定めたものです。（xは０より大きい数）例えばＡＢ＝１２ｋｍだったらｘ＝１/２０だしＡＢ＝１２０ｋｍだったらｘ＝１/２ “２４０”は，４８と６０の最小公倍数だから計算しやすいかなぁーと思って。

	33699．Re: (untitled)
	名前：ラディン.ms さん日付：8月27日(月) 11時41分
	ご回答ありがとうございます。 “２４０”は，４８と６０の最小公倍数時速と時速の最小公倍数で距離を仮定する考え方がわかりにくいのですが、僕のレベルがまだ低すぎるのかもしれませんラデインさんの式で計算して答えは出せましたがそれを理解することにもう少し時間かけて勉強してみますありがとうございました

33690．式と証明

名前：bob 日付：8月27日(月) 7時1分

自分のミスがあったのでもう一度質問させてください。

(√5+1)/2の整数部分をa、小数部分をbとしたとき、
bと1/(a+b)+1/(a-b)ではどちらが2に近いか。

b=(√5-1)/2、1/(a+b)+1/(a-b)=√5+1となったのですが、比較をどうすればよいか分かりません。
よろしくお願いします。

	33691．Re: 式と証明
	名前：らすかる日付：8月27日(月) 8時9分
	(√5-1)/2＜2, √5+1＞2 だから 2-(√5-1)/2 と (√5+1)-2 を比べればよい。 {2-(√5-1)/2}-{(√5+1)-2} =(7-3√5)/2 7^2=49, (3√5)^2=45 なので 7＞3√5 (7-3√5)/2＞0 {2-(√5-1)/2}-{(√5+1)-2}＞0 2-(√5-1)/2＞(√5+1)-2 よって 1/(a+b)+1/(a-b) の方が2に近い。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	33702．Re: 式と証明
	名前：bob 日付：8月27日(月) 17時57分
	なるほど。ありがとうございます。

33689．三角関数

名前：bob 日付：8月27日(月) 6時54分

33686．速さの問題

名前：さとる 日付：8月26日(日) 19時24分

前回ご質問の際はわかりやすいご説明ありがとうございました
小学六年生ですが
またいか問題の考え方がわかりませんでご質問させていただきました。
どうか教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いいたします

問題
行きに時速６ｋｍで４０分かかった道のりを時速４ｋｍの速さで帰りました。このとき、往復の平均の速さを求めなさい。
答え
４．８ｋｍ／時（時速４．８ｋｍ）
です。

	33687．Re: 速さの問題
	名前：ラディン.ms 日付：8月26日(日) 20時19分
	往復の距離÷掛かった時間時速６ｋｍで40分なんで４ｋｍ　往復したってことは計８ｋｍ４ｋｍを時速４ｋｍつまり帰りは1時間時間の合計は1時間と40分つまり５／３時間あとは割り算８÷（５／３）＝４．８

	33688．Re: 速さの問題
	名前：さとる日付：8月26日(日) 21時5分
	ラディン.msさんへ理解できました。ありがとうございます。

33685．最大・最小について

名前：SUE 日付：8月26日(日) 17時57分

高３です。
（１）までは分かったのですが、（２）がさっぱりです・・。
お手数お掛けしますが、ヒントだけでも結構ですので、よろしくお願いします。

ｆ(x)=２x-１/x2-２x+３で定義される関数とする。

(1)　方程式ｆ(x)=a が実数解を持つようなa の範囲を求めよ。

(2)　f(x)が最大値をとるxの値と最小値をとるxの値を求めよ。

(03　追手門学院大)

解答　　(1)　-１/２≦ａ≦１

　　　　(2)　順に　ｘ=２，ｘ=-１

	33694．Re: 最大・最小について
	名前：七日付：8月27日(月) 8時24分
	(1) が出来れば (2) も分かるはずですが？ (1) は具体的にどう考えたのでしょうか？

	33696．(untitled)
	名前：SUE 日付：8月27日(月) 9時45分
	解決しました。ありがとうございました。

33684．aの値の範囲について

名前：なおき 日付：8月26日(日) 17時41分

分からない問題がありますので、教えてください。

aの値を求める手順まで分かります。

ですが、解答のように何故aの値の範囲に５≦が含まれるのかが理解できません。

解答の右ページの補足欄に詳細が書かれていますが、今ひとつ理解しきれません。

教えてください。

	33692．Re: aの値の範囲について
	名前：七日付：8月27日(月) 8時10分
	等号がなぜ必要か？ということですね。 a=ー5 のときとa＝5 のとき，共通部分はどうなるかを考えてみてください，

	33710．Re: aの値の範囲について
	名前：なおき日付：8月28日(火) 0時36分
	a＜ｘ＜－１より－５＜ｘ＜－１の間に３つ整数が存在すればいいことから求めるaの範囲に５が含まれるんですよね？もし答案のようにaの値の範囲に－５を含めないと－４＜ｘ＜－１となってしまうからだと考えたのですが、どうでしょうか？

	33718．Re: aの値の範囲について
	名前：七日付：8月28日(火) 11時49分
	微妙に違うような… a＜1 のとき (x－a)(x－1)＜0 の解は a＜x＜1 もう一つの不等式の解は x＜－1，1/3＜x ですから 1/3＜a＜1 のときは連立不等式の解は a＜x＜1 －1≦a≦1/3 のときは連立不等式の解は 1/3＜x＜1 となりこれらの範囲には整数はありません a＜－1 のとき連立不等式の解は a＜x＜－1，1/3＜x＜1 ですから－5＜a＜－4 のときは a＜x＜－1 には－4，－3，－2 の3つの整数を含みます。(これはすぐ分かりますね。) このあと両端のa＝－4，a＝－5 ではだめかどうかを考えてみればいいのです。 a＝－4 のときは a＜x＜－1 は－4＜x＜－1 となりますからこの範囲には－3，－2 の2つの整数しか含みません。 a＝－5 のときは a＜x＜－1 は－5＜x＜－1 となりますから－4，－3，－2 の3つの整数を含みます。したがって a＝－4 はだめですが a＝－5 でもいいことになります。したがって a＜1 のときは－5≦a＜－4 もう一方も同様に考えればわかると思います。

	33726．Re: aの値の範囲について
	名前：なおき日付：8月28日(火) 19時43分
	なるほど！よく分かりました。どうも七さんありがとうございました！

33681．プライベートです

名前：ヨッシー 日付：8月25日(土) 18時28分

ヨッシープライベートのファイルアップです。
見ても、いいものは載っていません(^^;
http://yosshy.sansu.org/

33678．２円の交わりについて

名前：s1n 日付：8月24日(金) 23時25分

高3です。
センター用の問題を解いていて、解説がやや分からなかったので、質問させてもらいます。

図を載せますが、一応　その分からなかった問題の文章も載せておきます。
問)図のように交わる２円Ｏ、Ｏ’がある、この図においてＡ、Ｂは２円の交点、Ｃは直線ＯＯ’と円Ｏ’の交点、Ｄは直線ＣＢと円Ｏの交点である。

ちなみにＣ、Ｄは聞きたい内容と関係ないので書きませんでした。

ここからが質問です。
２円が交わった点をＡ、ＢとしてＡＢとＯＯ’はなぜ直角になるのでしょうか？
それともたまたま問題にあった図が直角だったのでしょうか？

	33679．Re: ２円の交わりについて
	名前：tombi 日付：8月24日(金) 23時42分
	△AOO'≡△BOO'より、　∠AOO'＝∠BOO' △AOBで、　OA＝OB ●二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直にニ等分する　　AB⊥OO'

	33680．(untitled)
	名前：s1n 日付：8月24日(金) 23時46分
	迅速な対応ありがとうございます。

33677．関数？　の問題です

名前：ＴＯＭＯ　year 10 日付：8月24日(金) 21時55分

10=0.7x+2 このグラフは直線になります
10=0.2xx(二乗）-1.4t　これは二次関数のＵ型のグラフになります

このあとが全然わかりません。問題のとおりにかくと
10=x for 0 ≦ x <6
10=3 for 3 ≦ x <6
10=1.32x - 4.92 for x ≧6 と３つの式があるのですが、全然意味が分かりません。先生が言っていたことはこれらの式を利用して、できるグラフは階段みたいな感じになるそうです。　どなたかxの求めかたを教えてください。

33675．算数と関係ないのですが・・・

名前：aaa 日付：8月24日(金) 17時39分

憲法9条って、なぜ改正しようとしているのですか？小６なので、できるだけわかりやすく教えてもらいたいのですが・・・

	33682．Re: 算数と関係ないのですが・・・
	名前：angel 日付：8月26日(日) 11時42分
	私の認識している範囲で言うと、「条文の内容が曖昧だから」「実態に合わなくなってきていると考えられているから」ですかね。ただ、憲法9条自体に、自衛隊の実運用上の支障は実はありませんから、今までも解釈を変えることで現実に即した運用ができるようにしてきていますから、改正に実用的な意味があるとは思いません。勿論、「解釈を変えることで対応」というのは気持ち悪いところですけど。 ※憲法よりももっと実務的な部分の法整備の方がどう考えても大事なんですけどね。どちらかといえば、時代に合わなくなったり不適当になった憲法は変えましょう、という前例作りの意図があるのかもしれません。憲法といえど絶対の存在ではないですから、変わらずに来た方が不思議ともいえるのです。ただ、変えるのは相当面倒ですけどね。

	33683．Re: 算数と関係ないのですが・・・
	名前：aaa 日付：8月26日(日) 11時52分
	そうなんですかぁ～！よくわかりました！！！また何かあったら教えて下さい！！！ありがとうございます！！！

33671．先ほどの続きですが

名前：A.SAX 日付：8月23日(木) 23時24分

中2です。どう説明すればいいのか、よくわかりません・・・　　　　　　　お願いします！（＾－＾）

33670．教えてください・・・

名前：A.SAX 日付：8月23日(木) 23時19分

点（x1，y1)を通り，直線ax+by+c=0(a=0ではなく，b=0ではない）に平行な直線の式と，垂直な直線の式は，次のように表されることを説明しなさい。

（1）平行な直線の式・・・a(x-x1)+b(y-y1)=0
(2)垂直な直線の式・・・b(x-x1)-a(y-y1)=0 お願いします！！

	33674．Re: 教えてください・・・
	名前：ヨッシー日付：8月24日(金) 8時1分
	すでに直線の式が与えられているので、説明することは２つ。１．傾きが条件（平行とか垂直とか）に合っているか？２．点（x1，y1)を通るか？です。　 http://yosshy.sansu.org/

33669．度々すいません

名前：bob 日付：8月23日(木) 22時21分

2題あるのですが･･･

√5-1/2と√5+1では、どちらが2に近いか。

y=4/9x^2+(p-5)/3x+1=0で、X軸と交わるA,Bの長さが(3√5)/2以上となるpの範囲を求めよ。

2題目の答えはp≦-1、11≦pなのですが、プロセスがよく分かりません。
見づらい式で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

	33672．Re: 度々すいません
	名前：ヨッシー日付：8月23日(木) 23時57分
	√5≒2.236 なので、 √5－1/2≒2.236－0.5＝1.736 √5＋１≒3.236 より、√5－1/2 の方が２に近いです。 y=(4/9)x^2+{(p-5)/3}x+1 とｘ軸との交点を考えるために、 (4/9)x^2+{(p-5)/3}x+1=0 の解を調べるんですね。 (4/9)x^2+{(p-5)/3}x+1=0 の解をｘ＝α、β （α＜β）とすると、　β－α≧3√5/2 3√5/2＞０より、両辺２乗して　(β－α)^2≧45/4 　(β－α)^2＝(β＋α)^2－4αβ 解と係数の関係より、β＋α＝3(5-p)/4、αβ＝9/4 　(β－α)^2＝(β＋α)^2－4αβ＝9(5-p)^2/16－９≧45/4 　9(5-p)^2/16－９≧45/4 両辺 16/9 掛けて、　(5-p)^2－16≧20 　(5-p)^2≧36 　5-p≦-6　または　5-p≧6 　p≧11 または　p≦-1 　 http://yosshy.sansu.org/

	33673．Re: 度々すいません
	名前：bob 日付：8月24日(金) 7時25分
	御丁寧な回答ありがとうございます。 1題目は(√5-1)/2の誤記でした。

33664．↑続

名前：歩兵日付：8月23日(木) 13時26分

小学六年生です。
でも自分にはとても難しいです

33663．フェリーと船

名前：歩兵日付：8月23日(木) 13時24分

A,B,C,D四つの島を添付GIFの図の様な順番で、フェリーはA,B,C,D,C,B,A,B,C,D,C,B,Aという順番で、船は
A,D,C,B,A,D,C,A…という順番で、１日１回次の島へ移動するフェリーと船があります。A島を同じ日に出発したフェリーと船がD島で５回目に出会うのは何日後か求めましょう。

	33665．Re: フェリーと船
	名前：ヨッシー日付：8月23日(木) 14時2分
	フェリーは、ＡＢＣＤＣＢを１つの単位として、これを繰り返し、その間に、Ｄは１回だけ現れます。船は、ＡＤＣＢを１つの単位として、これを繰り返し、その間に、Ｄは１回だけ現れます。よって、最初にＤで出会う日を見つけたら、その後は、１２日（６と４の最小公倍数）ごとに出会います。フェリーはＡを出て、3,9,15…日後にＤに着きます。船は、Ａを出て、1,5,9…日後にＤに着きます。よって、最初にＤで出会うのは、９日後。５回目にＤで出会うのは、　９＋１２×４＝５７（日後）　 http://yosshy.sansu.org/

	33666．Re: フェリーと船
	名前：歩兵日付：8月23日(木) 14時51分
	成程ですありがとうございます

33660．二次関数とグラフ

名前：カタツムリ 日付：8月23日(木) 9時20分

ａは定数で、１＜a＜２をみたすとき、関数f（x）＝｜xー１｜＋｜xー２｜＋｜xーa｜はx＝Aで、最小値Bをとる。
AとBをもとめよ。
どのようにして場合わけしたらいいのかわかりません。
解答お願いします。

	33661．Re: 二次関数とグラフ
	名前：ヨッシー日付：8月23日(木) 10時13分
	｜ｘ－１｜は、ｘ＜１とｘ≧１　で分けます｜ｘ－２｜は、ｘ＜２とｘ≧２　で分けます｜ｘ－ａ｜は、ｘ＜ａとｘ≧ａ　で分けますいま、１＜ａ＜２　なので、ｘ＜１、１≦ｘ＜ａ、ａ≦ｘ＜２、２＜ｘで分けます。　 http://yosshy.sansu.org/

33659．約数・倍数

名前：ブルー 日付：8月23日(木) 9時13分

約数の個数が１８である最小の自然数ｍをもとめよ。
解答･･･（１）ａ＾１７　　　　　　　　２＾１７
　　　　（２）ａ＾８ｂ＾１　　　　　　２＾８×３
　　　　（３）ａ＾５ｂ＾２　　　　　　２＾５×３＾２
　　　　（４）ａ＾２ｂ＾２C＾１　　　２＾２×３＾２×５
（１）、（２）、（３）、（４）よりｍ＝１８０

このようにわけて計算すると書いてあるのですがどうしてこういった式になるのかわかりません。解答おねがいします。

	33662．Re: 約数・倍数
	名前：ヨッシー日付：8月23日(木) 10時30分
	たとえば、６＝２×３　ですが、これの約数は、１，２，３，６の４個です。これを、詳しく見ると　１：２が掛けられていない　＆　３が掛けられていない　２：２が掛けられている　＆　３が掛けられていない　３：２が掛けられていない　＆　３が掛けられている　６：２が掛けられている　＆　３が掛けられているつまり、約数の個数は、　（２が掛けられているかどうかの２通り）×（３が掛けられているかどうかの２通り）＝４（通り）のかけ算によって、４つの約数が作られます。さらに、１２＝２×２×３　の約数は、１，２，３，４，６，１２　の６個ですが、　１：２が掛けられていない　＆　３が掛けられていない　２：２が１個掛けられている　＆　３が掛けられていない　３：２が掛けられていない　＆　３が掛けられている　４：２が２個掛けられている　＆　３が掛けられていない　６：２が１個掛けられている　＆　３が掛けられている　12：２が２個掛けられている　＆　３が掛けられているよって、　（２が０個、１個、２個の３通り）×（３が掛けられているかどうかの２通り）＝６（通り）のかけ算によって、６つの約数が作られます。約数の個数については、こちらもご覧ください。これらより、約数の個数が１８になるのは、１８９×２６×３３×３×２の形のかけ算になるそれぞれ、ａ＾１７ａ＾８ｂ＾１ａ＾５ｂ＾２ａ＾２ｂ＾２C＾１の形の数が考えられ、それぞれの形で、最小のものは、順に２^17、２^8×３、２^5×３^2、２^2×３^2×５で、最も小さいのは、２^2×３^2×５＝１８０となります。　 http://yosshy.sansu.org/

33656．速度

名前：美柚日付：8月22日(水) 15時11分

ある容器に空の状態から毎秒２π(㎝^3)の割合で水を注ぐ。そのとき、水の深さｈ(㎝)と水面の面積Ｓ(㎝^2)の間にはＳ＝πｈの関係が成り立っている。
また、水の深さがｈ(㎝)のときの容器内の水の体積Ｖ(㎝^3)をｈの式で表すと、
Ｖ＝πｈ^2／２である。
(１)ＳとＶの間に成り立つ関係式を求めよ。
(２)注入された水の体積がＶ(㎝^3)のなったとき、水面の面積の増加する速度を
Ｖの式で表せ。
(１)はわかって、Ｖ＝Ｓ^2／２πでした。(２)がわからないので教えてください！！

	33658．Re: 速度
	名前：ウルトラマン日付：8月23日(木) 0時33分
	美柚さん，こんばんわ． > ある容器に空の状態から毎秒２π(㎝^3)の割合で水を注ぐ。そのとき、水の深さｈ(㎝)と水面の面積Ｓ(㎝^2)の間にはＳ＝πｈの関係が成り立っている。 > また、水の深さがｈ(㎝)のときの容器内の水の体積Ｖ(㎝^3)をｈの式で表すと、 > Ｖ＝πｈ^2／２である。 > (１)ＳとＶの間に成り立つ関係式を求めよ。 > (２)注入された水の体積がＶ(㎝^3)のなったとき、水面の面積の増加する速度を > Ｖの式で表せ。 > (１)はわかって、Ｖ＝Ｓ^2／２πでした。(２)がわからないので教えてください！！ (1)より，S = √(2πV)ですから， dS/dt = √(2π)×(1/2)(1/√V) = √(π/2V) となります．

	33667．Re: 速度
	名前：豆日付：8月23日(木) 15時1分
	dV/dt=2πの掛け算が抜けているようです。

33653．方程式

名前：みかげ 日付：8月22日(水) 12時28分

★［問題］A,B2つの中止口で水を入れるのに、Aの注水口だけではa時間、Bの中水口だけでは(5／3)ａ時間かかる。いま、(5／12)a時間Bの中止口だけを使って水を入れたのち、Aの中止ウ口だけ使って水を入れると、最初からA,B両方の注水口を使って水を入れる時間より２６分多くかかった。
(1)Bの注水口で入れた水は全体の何％か。　(答)25%
(2)aの値を求めよ。　(答)4／5
[解説]
(2)Bだけで1／4、次に、Aだけで3／４水を入れた。
また、A,B療法で水を入れると1／{(1／a)+(3/5a)}=5a/8（時間)かかる。
したっがって(5／12)a+(3／４)a=(5a/8)＋(26/60)
[質問](2)について質問です
なぜ1／{(1／a)+(3/5a)}という式になるのですか？

	33657．Re: 方程式
	名前：ヨッシー日付：8月22日(水) 16時28分
	容器の容量を１とすると、注水口Ａから１時間に入る水の量は、１／ａ注水口Ｂから１時間に入る水の量は、１／{(5/3)ａ} よって、ＡとＢ両方から水を入れると、１時間に　１／ａ＋１／{(5/3)ａ} 入ります。このとき、容器いっぱいまで入れるのにかかる時間は、　１÷[１／ａ＋１／{(5/3)ａ}] となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33676．Re: 方程式
	名前：みかげ日付：8月24日(金) 19時28分
	ありがとうございました！

33651．関数

名前：yoshio　中三 日付：8月22日(水) 11時18分

問題を解いていて三つ分からない問題があったので質問させてもらいます。下記に問題を乗せてありますので解き方を教えていただければ幸いです。
↓↓↓↓

1　http://yoshio-matsuri.blogspot.com/2007/08/blog-post_21.html

2　http://yoshio-matsuri.blogspot.com/2007/08/blog-post_9993.html

3　http://yoshio-matsuri.blogspot.com/2007/08/blog-post_5577.html

	33652．Re: 関数
	名前：ヨッシー日付：8月22日(水) 12時21分
	ちょっと細工させていただきます。 1　http://yoshio-matsuri.blogspot.com/2007/08/blog-post_21.html 2　http://yoshio-matsuri.blogspot.com/2007/08/blog-post_9993.html 3　http://yoshio-matsuri.blogspot.com/2007/08/blog-post_5577.html http://yosshy.sansu.org/

33648．2次関数

名前：bob 日付：8月22日(水) 7時55分

f(x)=(x-a^2)(x+a-2)≦0のとき、
1≦x≦3で常にf(x)≦0となるようaの範囲を求めよ。

a=-1、√3≦a　という答えで合っているでしょうか。
よろしくお願いします。

	33649．Re: 2次関数
	名前：ヨッシー日付：8月22日(水) 8時25分
	合っています。　 http://yosshy.sansu.org/

	33668．Re: 2次関数
	名前：bob 日付：8月23日(木) 22時12分
	安心しました。ありがとうございました。

33636．(untitled)

名前：ject 日付：8月20日(月) 19時44分

先ほどはありがとうございます！

f(x,y)=3x^3+6xy+2y^3の極大極小も教えてください！

33634．関数と図形(対象学年→中2)

名前：くみ日付：8月20日(月) 19時30分

またこの系統の問題がわからなかったので
投稿させて頂きます(´・ω・｀)

A(1,8)、B(-4,2)、C(2,2)、D(-1,4)である。
三角形ABC:三角形DBCの面積比を求めなさい。

という問題です。
答えは　2:3　となっています。
どのようにして求めればよいのか全くわかりません。
宜しくお願いします！

	33635．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：くみ日付：8月20日(月) 19時31分
	図はクリックして拡大して下さい。

	33637．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：ラディン.ms 日付：8月20日(月) 21時2分
	図を見る限り△ＡＢＣ＞△ＤＢＣ △ＡＢＣ：△ＤＢＣ＝２：３なんてことは有り得ませんよ。

	33639．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：くみ日付：8月20日(月) 21時53分
	すみません！三角形ADC:三角形DBC　の面積比でした(´・ω・｀) 本当にすみません･･･

	33640．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 23時31分
	それなら、　三角形ADC:三角形DBC＝ＡＤ：ＢＤであるので（ＡＤ，ＤＢを底辺とすると、高さは共通なので面積比は底辺比と一致する）ＡＤ，ＢＤの長さをそれぞれ求めれば、比が求められます。実際に求めるなら、三平方の定理ですが、中２で、まだ習っていないなら、方眼紙に図形を書いて、１×２の長方形の対角線を１つの単位として、長さを比較すれば、ＡＤ：ＢＤ＝２：３を見つけることが出来ます。　 http://yosshy.sansu.org/

	33641．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：くみ日付：8月21日(火) 0時26分
	ヨッシーさん説明ありがとうございます(^ω^) AD:DBの比と同じだとはわかりませんでした！私は中3なのですが、まだ三平方は習っていないので方眼紙で考えて見ます。ありがとうございました！

	33642．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：らすかる日付：8月21日(火) 4時11分
	Cをどこに移動しても面積比は変わらないので、 C'(2,4)にでも移動すると考えやすいかも。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

33630．お願いします！！

名前：ject 日付：8月20日(月) 17時35分

関数の増減表の問題です！

f(x)=xexp(-x２乗)の増減表を作れ

です！教えてくださーい！

	33631．Re: お願いします！！
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 17時55分
	f(x)＝ｘ・ｅ^(-x^2) 　f'(x)＝(x)'・ｅ^(-x^2)＋ｘ{ｅ^(-x^2)}' {ｅ^(-x^2)}'＝(-2x)ｅ^(-x^2)　より、　f'(x)＝ｅ^(-x^2)－２ｘ^2・ｅ^(-x^2) 　　　＝(１－２ｘ^2)ｅ^(-x^2) ｅ^(-x^2)＞０であるので、f'(x)＝０となるのは、ｘ＝±√2/2 増減表は、やってみてください。　　 http://yosshy.sansu.org/

33629．教えてください

名前：たなか 日付：8月20日(月) 15時47分

二変数関数の問題なんですが…

x２乗-y２乗/x２乗+y２乗　　(x,y)≠(0,0)
f(x,y)=
0 (x,y)＝(0,0)

は点(0,0)において不連続であることの証明。

の解等をお願いします。

	33632．Re: 教えてください
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 17時56分
	ｙ＝０を固定してｘ→０にすると・・・って感じでしょうか。　 http://yosshy.sansu.org/

33625．読みにくくてすみません･･･。

名前：かとりせんこう 日付：8月20日(月) 12時53分

３５５／１１３＝□＋[１／｛□＋（１／□）｝]である。
解答３５５／１１３＝３＋（１６／１１３）
　　　　　　　　　＝３＋｛１／（１１３／１６）｝
　　　　　　　　　＝３＋[１／｛７＋（１／１６）｝]
どうして”３”という数字に着目できたのでしょうか？そこまでの過程がわかりません。解答おねがいします。

	33627．Re: 読みにくくてすみません･･･。
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 13時29分
	区別するため、　３５５／１１３＝Ａ＋[１／｛Ｂ＋（１／Ｃ）｝] と書きます。３５５／１１３＝Ａ＋[１／｛Ｂ＋（１／Ｃ）｝]　の、 [１／｛Ｂ＋（１／Ｃ）｝]　の部分は、｛Ｂ＋（１／Ｃ）｝が１より大きいので、１未満の数です。すると、３５５／１１３　の整数部分がＡで、小数部分が、[１／｛Ｂ＋（１／Ｃ）｝] となります。　３５５／１１３＝３．１・・・より、Ａ＝３　となり、　３５５／１１３＝３＋１６／１１３より、　１／｛Ｂ＋（１／Ｃ）｝＝１６／１１３　Ｂ＋１／Ｃ＝１１３／１６同様に考えて、　１１３／１６＝７＋１／１６より、Ｂ＝７，Ｃ＝１６　 http://yosshy.sansu.org/

	33654．(untitled)
	名前：かとりせんこう日付：8月22日(水) 13時24分
	早速取り組んでみたんですが、｛Ｂ＋（１／Ｃ）｝はどうして１より大きいと分かるのですか？Ｂ、Ｃが負の可能性もありますよね？？数学が苦手なものですみません説明お願いします（＞。＜）

	33816．Re: 読みにくくてすみません･･･。
	名前：Ｂｏｂ日付：9月7日(金) 15時27分
	[１／｛Ｂ＋（１／Ｃ）｝]が１より小さいことはわかりますか？Ａが３なので３５５／１１３＝３．１・・・は３＋（　　　　　）の形になります。（　　　　　　）は０．１・・・・・になりますいまＢ＋（１／Ｃ）をＰとおくと　１／Ｐとなり（１／Ｐ）　＜１　よってＰは１より大きい例．Ｐ＝２なら　１／２　　Ｐ＝１／なら　２　　←１より大きくなっちゃう

33624．整数部分、小数部分

名前：かとりせんこう 日付：8月20日(月) 12時43分

nを自然数とする。√（n＾２＋１）の整数部分をa、小数部分をbとするとき、－a＋（１／b）＝Aである。また、－a＋（１／b）＝５√２となるnの値はBである。
AとBに当てはまる値を求めよ。
答えはA･･･√（n＾２＋１）　　B･･･n＝７
解答お願いします。

	33626．Re: 整数部分、小数部分
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 13時23分
	ｎ＝√ｎ^2 ｎ＋１＝√(ｎ＋１)^2＝√(ｎ^2＋２ｎ＋１) より、　ｎ＜√(ｎ^2＋１)＜ｎ＋１より、整数部分ａは、ａ＝ｎ。小数部分ｂは、ｂ＝√(ｎ^2＋１)－ｎ　１／ｂ＝１／{√(ｎ^2＋１)－ｎ} 　　＝{√(ｎ^2＋１)＋ｎ}／{√(ｎ^2＋１)－ｎ}{√(ｎ^2＋１)＋ｎ} 　　＝{√(ｎ^2＋１)＋ｎ} よって、　－ａ＋１／ｂ＝√(ｎ^2＋１)　・・・Ａ √(ｎ^2＋１)＝５√2 両辺２乗して　ｎ^2＋１＝５０　ｎ^2＝４９ｎは自然数なので、ｎ＝７　 http://yosshy.sansu.org/

	33655．(untitled)
	名前：かとりせんこう日付：8月22日(水) 13時26分
	丁寧な説明ありがとうございます♪

33620．方程式

名前：みかげ 日付：8月20日(月) 4時54分

[問題]時計の長針と単身が3時と4時の間で重なる時刻を求めよ
[解説]3時x分に重なるとすると90+(30/60)x=(360/60)x
答　3時(180／11)分
解説の式が恐らく角度についてのだろうというのは見当が付くのですが
なぜこのような式になるのかが分かりません
教えてください

	33621．Re: 方程式
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 8時43分
	12時の位置（真上）から、時計回りに何度回ったかという、角度で表します。長針は、１分に６°動きます。上の式で言うと、360/60 (60分に360°)がそれに当たります。ｘ分だと、６ｘ°の位置にあります。短針は、１分に0.5°動きます。上の式で言うと、30/60 (60分に30°)がそれに当たります。ｘ分だと、0.5x°動きますが、短針は、３時の位置(90°)から、スタートなので、 (90+0.5x)°の位置にあります。これらが重なるので、　90+0.5x＝6x という式になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33638．Re: 方程式
	名前：みかげ日付：8月20日(月) 21時43分
	分かりましたありがとうございました(´∀｀)

33619．たくさんあってすいません

名前：YY 日付：8月20日(月) 2時21分

1.ある原価の商品に20％の利益を見込んで定価を決めたが、実際は170円引きで売り、1,000円になった。原価はいくらか？
2.品物を1個100円で何個か仕入れた、破損が6個あったが残りの1個を120円で売ったら利益が280円あった。仕入れた品物の個数は？
3.5Ｍの長さのひもを2つに切り、一方をＡ、他方をＢとすると、ＡはＢよりも18cm長くなった。Ｂno
の長さは何センチか？
4.年利率6％の定期預金をして1年後に26500円になった。このうち利息はいくらになるか？ただし、利息は単利計算とする。
5.あるクラスで生徒に鉛筆を配ることになった、1人3本ずつ配ると27本余り、6本ずつ配ると3本足りなくなってしまう。鉛筆は全部で何本あるか？
6.1名につき400円の入場料金が200名の団体ならば2割引になる、このような場合200名に満たない団体が200名の団体として料金を支払う方が安くなるようにするには、団体の人数が最低何名いればいいか？
7.連続する3つの正の整数がある、大きい数と小さい数との積の2倍は、真ん中の数の平方の3倍より146小さい。真ん中の数はいくらか？
8.甲と乙の2人収入の比は5：4、支出の比は6：5です。甲の残金は1500円、乙の残金は700円です。甲と乙の収入はそれぞれいくらか？
9.A社より500個の製品を仕入れたところ、不良品が全体の3％あり、そのうち3分の1が完全に壊れていた。完全に壊れた製品の個数は何個か？
10.ある会社で新入社員の4分の1が総務部へ残りの7分の5が営業部へ残りの12人が開発部へ配属になった。新入社員は何人か？
11.15％の食塩水が300グラムある、これをうすめて10％の食塩水を作るにはこの食塩水に水を何グラムいれればいいか？
12.日歩3銭10万円借りると1日の利息はいくらか？
13.年4分の利率で1万円を半年預けたときの元利合計はいくらか？
14.日歩2銭は年利率何分何厘になるか？
15.定価の2割引で売って原価の3割を利益にするには、原価4000円の品物の定価をいくらにすればいいか？
16.常に一定の割合で水の湧き出る井戸水がある、今、毎分20リットルでくみ上げるポンプを用いると15分でなくなり毎分30リットルでくみ上げるポンプ用いると9分でなくなる。この井戸は毎分何リットル割合でわき出ているか？

ここまでの問題は答えがわかったのもあったんですがなぜそうなるかいわゆる算式がわかりません。

最後は計算問題です

a+b=14,ab=7のとき、a分の1+b分の1の値はなんですか？

以上です、たくさんあってすいません。

	33622．Re: たくさんあってすいません
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 9時8分
	多くは、方程式なので、式を立てて、それを解くという作業になりますが、問題の内容が理解されていないと、式も立てられません。そこで、内容を理解されているかの、逆質問です。 1. この場合の「定価」は、いくらですか？ 2.１個売ると、利益は何円ですか？ 3.Aをｘcmとすると、Ｂの長さは何cmですか？ 4.10000円を年利率６％で、１年間預けると、いくらになりますか？ 5.生徒の人数をｘ人とすると、１人３本ずつ配ると27本余ることから、　鉛筆の本数は、どのように書けますか？ 6.200名の団体が払う入場料は、いくらですか？もちろん、２割引した状態で。 7.まん中の数をｘとすると、大きい数、小さい数はどう書けますか？　また、大きい数と、小さい数の積はどう書けますか？ 8.甲の収入をｘ円とすると、乙の収入はいくらですか？ 9.不良品(完全に壊れたものと、完全には壊れていないもの合わせて)の個数はいくつですか？ 10.総務部以外の新入社員は、何人ですか？ 11.15％の食塩水が300グラムに含まれる、食塩は何グラムですか？ 12.100円を１日借りると利息が３銭(0.03円)のことを、日歩３銭といいます。では、１０万円を１日借りると利息は？ 13.４分とは４％のことです。この利率で、１万円を１年預けると、利息はいくらですか？ 14.日歩２銭とは、１日何％の利息が付きますか？ 15.この品物の、売値はいくらですか？ 16.最初の井戸水の量をｘリットル、井戸から毎分ｙリットル湧き出るとします。　毎分20リットルでくみ上げるポンプを用いると15分でなくなったときの、くみ出した水の量は、何リットルですか？ a分の1+b分の1 を通分しましょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	33643．すいません
	名前：YY 日付：8月21日(火) 17時25分
	> 1.2x-170=1000 x=975 原価は975円 > 2.1個の利益は280円？ > 3.ｘ+ｘ+18＝3.5Ｍ > 4.10600円？です。 > 5.3ｘ+27本です。 > 6.64000円です。 > 7.すいません、わかりません。 > 8.すいません、わかりません。 > 9.15個です。 > 10.ｘ-1/4です。 > 11.45グラムです。 > 12.30円だと思います。 > 13.400円だと思います。 > 14.0.02÷100で0.002％でしょうか？ > 15.5200円だと思います。 > 16.300リットルです。 a分の1+b分の1 を通分しましょう。 →これは1/ab+1/abにするということでしょうか？

	33644．Re: たくさんあってすいません
	名前：ヨッシー日付：8月21日(火) 18時23分
	1. 最終の答えまで出てますね。正解。　ちなみに、「定価」は、１１７０円　原価→定価→売値　という筋道をつかむこと。 2.「１個売ったときの」利益をまず考えます。　280円は、いくつか売ったときの利益。 3. 1.もそうですけど、問題番号の3. なのか、3.5 なのか、ごっちゃになってますね。　3.5m なら、その式で正解（ただし、単位はいりません）　あとは、解くだけ。 4. 正解です。　10000円を預けると、10600円になります。　では、いくら預けると、26500円になりますか？ 5.正解です。　３本ずつ配ると２７本余る→鉛筆の本数は、３ｘ＋２７　６本ずつ配ると３本足りない→鉛筆の本数は、（　　　　）　どちらも、鉛筆の本数なので、　　３ｘ＋２７＝（　　　　）　あとは解くだけです。 6.正解です。　64000円払えば、200人入れるわけですね。　ですから、199人しかいないからと言って、　　199×400＝79600(円) 　払うのはかえって損ですね？　200人になっていなくても、64000円払って、切符200枚買った方が得な場合があります。　では何人以上なら、そうするべきか？という問題です。 7.「連続する」３つの数です。１，２，３とか１２，１３，１４などです。　真ん中の数（たとえば２）をｘとすると、大きい数（たとえば１）はどう書けますか？ 8.甲と乙の2人収入の比は5：4 です。甲の収入をｘ円とすると、乙の収入はいくらですか？　分数でも小数でも良いですよ。 9.正解です。　で、その１５個の3分の1が完全に壊れていた。完全に壊れた製品の個数は何個か？　という問題です。 10.総務部以外の人の5/7 が営業部で、2/7 が開発部で、開発部は１２人です。　総務部以外の人は何人ですか？　全体の1/4が総務部で、3/4が総務部以外です。　全体で何人ですか？　という筋道です。　上では、あえて「残り」という言葉を使っていません。混乱の原因のようなので。 11.正解です。　では食塩４５グラムを含む１０％の食塩水は、何グラムですか？　それは、３００グラムに何グラム水を加えたことになりますか？ 12.正解。それが答えですね。 13.１年預けた利息が４００円なら、半年預けたときの利息は？　その利息と、元々の１００００円を足したものが、元利合計です。 14. 　＞0.02÷100で0.002％でしょうか？　0.02÷100で0.02％です。　つまり１日0.02%の利息が付きます。　これが１年（３６５日）だと？ 15.正解です。　売値５２００円で、これは、定価の２割引きです。　定価はいくらですか？ 16.正解です。　では、最初の井戸水の量をｘリットル、井戸から毎分ｙリットル湧き出るとしたとき、　１５分間でくみ出された、３００リットルを、ｘ、ｙを使って表すと、どう書けますか？＞a分の1+b分の1 を通分しましょう。＞→これは1/ab+1/abにするということでしょうか？ 1/2＋1/3 を通分しましょう　→　1/6＋1/6　これではダメですよね？ 1/a をただ 1/ab にすることは出来ません。1/b も同じです。では、どうしますか？　 http://yosshy.sansu.org/

	33645．Re: たくさんあってすいません
	名前：YY 日付：8月21日(火) 20時55分
	2.　280円は1個売ったときの利益ではないんですね。ますますわからなくなりました・・・ 3.　ｘ+ｘ+18＝3.5Ｍ　ｘ＝166ｃｍですね。 4.　1.06ｘ=26500 x=25000 利益は1500円です。 5.　3ｘ+27＝6ｘ-3　-3ｘ＝-30　ｘ＝10　10人ですね 6.　64000÷400＝160　161人以上199人以下なら200人分買った方がいいわけですね 7.　ｘ-1　ｘ　ｘ+1　といった感じでしょうか？ 8.　たとえば甲の収入がｘで乙が400円だったとするとｘ：400＝5：4 4ｘ＝2000　ｘ＝500　のような感じでわかるんですが。比だけしか出ていないときの示し方が・・・ 9.　15+1/3なので5個です。 10.ｘ＝1/4+5/7+2/7+12　ということでしょうか？ 11.（300+ｘ）Ｘ0.1　このような式が浮かびました。 13.　10200円だと思います。 14.　0.02÷100で0.002％なので365倍は0.073つまり7分3厘でしょうか？ 15.　5200÷0.8で6500円だと思います。 16.　ｘ＝20ｙでしょうか a分の1+b分の1 を通分しましょう。 →b/a+a/bにするということでしょうか？よろしくおねがいします。

	33646．Re: たくさんあってすいません
	名前：ヨッシー日付：8月21日(火) 22時14分
	2.方程式で解くなら、仕入れた個数をｘ個とし、　仕入れ値：１００ｘ　売値：１２０（ｘ－６）　利益が２８０円なので、　１００ｘ＋２８０＝１２０（ｘ－６）　より、ｘ＝５０　答え５０個　計算だけで解くなら、　１個売ると、利益が２０円　（１２０－１００＝２０）　破損の６個で、１００×６＝６００　の損失が出ているのに、　２８０円の利益が出たということは、売った分で、　　２８０＋６００＝８８０（円）　の利益を出したことになる。　８８０÷２０＝４４　・・・売った分　４４＋６＝５０（個）　・・・破損したものも含んだ仕入れ数 3.　一番上の問題の確認ですが、　　3.　５Ｍの長さのひもを・・・　　　　3.5Ｍのながさのひもを・・・　のどちらでしょうか？仮に、3.5Ｍだとして　　ｘ+ｘ+18＝3.5Ｍ　は、よくありません。Ｂの長さをｘcmとおいたとして、　　ｘ＋ｘ＋１８＝３５０　と書くか　　ｘcm＋ｘcm＋18cm＝3.5m 　とすべきです。　3.5Ｍなら、166cm で正解です。 4. 正解です。 5. 人数はそれで良いです。それを使って、鉛筆の本数を答えましょう。 6. 正解です。　最低何人という聞き方をしているので、最低１６１人です。 7. 意味は伝わりますが、　　(x-1)×(x+1) 　と書かないといけません。　では「大きい数と小さい数との積の2倍は、真ん中の数の平方の3倍より146小さい。」を　式で表して、ｘ（真ん中の数）を求めましょう。 8. 　甲の収入をｘ円とすると、乙の収入はいくらですか？　→甲の収入をｘ円とすると、乙の収入をｘを使った式で表すと、どうなりますか？　と書き換えればわかるでしょうか？　そのあと、それぞれの残金から、甲の支出、乙の支出を、やはりｘで表し、　支出の比から、ｘを求めることになります。 9. 15×1/3なので5個　ですね。 10. 答えを急いではいけません。　総務部以外の人は何人ですか？　までをまず考えてください。 11. （300+ｘ）Ｘ0.1＝[　　　]　という式になります。 13. 正解です。 14. 0.02÷100で0.02％ですってば。（一桁違います）　もしくは、0.02÷100＝0.0002 です。　これの365倍ですが、なぜか答えだけ合ってますね。 15. 正解です。 16. 最初の井戸水の量をｘリットル、井戸から毎分ｙリットル湧き出るとします。　毎分２０リットルのポンプ１５分でくみ上げる水の量は、３００リットル。　この１５分間に水は１５ｙ増えているので、、ポンプがくみ上げた水の量は、　最初のｘリットルと合わせて、ｘ＋１５ｙ　よって、　ｘ＋１５ｙ＝３００　毎分３０リットルのポンプ９分で・・・以下略＞a分の1+b分の1 を通分しましょう。＞→b/a+a/bにするということでしょうか？　やろうとしたいことはわかりますが、式が作れていません。これでは、　1/2＋1/3＝3/2＋2/3 という式になります。もうひとつ前のと、合わせると、正しい式になるでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	33647．Re: たくさんあってすいません
	名前：YY 日付：8月21日(火) 23時47分
	ひもは3.5ｍです、失礼しました。 5.10Ｘ3+27＝57本です。 7.(x-1)(x+1)×2＝3x-146 この式の解き方がわかりません。 8.甲と乙の2人収入の比は5：4←この問題はｘを収入、ｙを支出といったような考え方をするのでしょうか？ 10.3/4ｘでしょうか？ 11.（300+ｘ）Ｘ0.1＝[　45　　]　150グラムです。 16.　ｘ＋１５ｙ＝３００　　 x+9y=270 x=5 毎分5リットルでしょうか？　 a分の1+b分の1 を通分しましょう。 →b/ab+a/baにするということでしょうか？(自信ありません) 　宜しくお願いします。

	33650．Re: たくさんあってすいません
	名前：ヨッシー日付：8月22日(水) 9時14分
	5. 正解です。 7. ん？式が違いますよ。　真ん中の数の3倍ではなく真ん中の数の平方の3倍　です。平方は２乗のことです。 8. ＞甲と乙の2人収入の比は5：4←この問題はｘを収入、ｙを支出といったような考え方をするのでしょうか？　ｙを使うなら、甲の収入をｘ、乙の収入をｙと置いて、　　ｘ：ｙ＝５：４　を、変形して、ｙ＝・・・　の式にします。 10. どうしても、答えを、答えをと行きたいようなので、そうしましょう。　新入社員全体をｘ人とします。←何をｘとするかは、絶対に必要です。　総務部に行ったのは x/4 人です。　総務部に行かなかったのは、 3x/4 人です。　この3x/4 人の 2/7 倍が、１２人に当たります。 11. 正解です。 16. y=5 ですね。 b/ab+a/ba はいいですね。分母がそろったので、足してみましょう。　３／６＋２／６＝５／６のように。　 http://yosshy.sansu.org/

33612．(untitled)

名前：みつき　　中３ 日付：8月19日(日) 22時28分

またまた教えてください
△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣ上にそれぞれＡＤ：ＤＢ＝２：３
ＡＥ：ＥＣ＝３：４となる点Ｄ，Ｅがある
点Ｄを通り辺ＡＣに平行な直線と辺ＢＣとの交点をＦ、
点Ｅを通り辺ＡＢに平行な直線と辺ＢＣとの交点をＧとするとき
ＢＣ：ＧＦの求め方を教えてください

	33616．Re: (untitled)
	名前：tombi 日付：8月20日(月) 0時5分
	ＤＦ//ＡＣから、平行線と比の関係を利用し　ＢＦ：ＢＣ＝ＢＤ：ＢＡ＝3：5 　　ＢＦ＝(3/5)ＢＣ･･･① ＥＧ//ＡＢから、平行線と比の関係を利用し　ＢＣ：ＧＢ＝ＡＣ：ＥＡ＝7：3 　　ＧＢ＝(3/7)ＢＣ･･･② ＧＦ＝ＢＦ－ＧＢ　から　①②を利用しＧＦ＝(3/5)ＢＣ－(3/7)ＢＣ＝(6/35)ＢＣよって、ＢＣ：ＧＦ＝35：6

33609．化学ですが・・毎度

名前：ユイ日付：8月19日(日) 18時59分

(1)5個の不斉炭素原子をもつグルコースは、いくつの立体異性体を持っているか。

(2)分子量1.0*10^(6)のデンプン分子中には、グルコース単位がいくつあるか。有効数字2桁でこたえよ。ただし、末端部分は無視できるものとして計算してよい。原子量はH=1,C=12,O=16とする

グルコース単位というのがよくわかりません。
式は162/1.0*10^(6)であっているかと思うのですが・・。

おねがいします。

	33628．Re: 化学ですが・・毎度
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 14時26分
	ここまで来ると、なかなか手に負えませんね。 162/1.010^(6) ではなく、1.010^(6)/162 でしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

33607．化学なんですが。。

名前：ユイ日付：8月19日(日) 18時50分

グリシンとα-アミノ酸Aからなる鎖状のトリペプチドBがある
Bは分子量が203.0であり、光学活性であった

(1)α-アミノ酸Aの名称と構造式を書け。不斉炭素原子をC*とせよ。

この問題で、名称ってのが良く分からないです。
他もよく分からないんですけど、α-アミノ酸はα-アミノ酸であって
他に名前はないんじゃないでしょうか？
それと構造式もよく分かりません。
自分で考えると、

H R1 O
| | ||
N-CH- C

というのしかできません
すべて書けとかいてますが、ひっかけ問題で一つしか答えはないんでしょうか？

(2)トリペプチドBとして考えられる構造をすべて書け。不斉炭素原子をC*とせよ。ただし、光学異性体を考慮する必要はない。

これは本当に分からないです。
グリシンとα-アミノ酸のつながり方がいくつか考えたら、無限に存在するんじゃないかと思ってしまいます。
どうしたらいいか困っています

おねがいします

	33608．Re: 化学なんですが。。
	名前：ユイ日付：8月19日(日) 18時51分
	ちょっと、ずれちゃいました。すいません H R1 O \|　 \| 　\|\| N-CH- C これくらいかな。

33605．必要十分条件

名前：ぐるる 日付：8月19日(日) 16時27分

必要十分条件などがわかりにくいので教えてください。

例えば、ab+bc+ca>abcが成り立つことは、a+b=ab>0であるための何条件なのでしょうか。

	33606．Re: 必要十分条件
	名前：ぐるる日付：8月19日(日) 17時39分
	あと、原点Oと異なる点Pを通りOPに垂直な直線の意味が混乱してしまって分かりません。教えていただけますか。

	33611．Re: 必要十分条件
	名前：ヨッシー日付：8月19日(日) 21時19分
	一般的に書けば、　Ｐ　ならば　Ｑが真であるとき、　ＰはＱであるための十分条件　ＱはＰであるための必要条件です。Ｐ：ab+bc+ca>abc が成り立つＱ：a+b=ab>0 とすると、　Ｐ　ならば　Ｑは、真ではありません。（反例　a=b=c=1）　Ｑ　ならば　Ｐは真です。 a+b=ab>0 であるとき、　ab+bc+ca-abc=ab+(a+b)c-abc=ab+abc-abc=ab＞０より、ab+bc+ca>abc が成り立ちます。よって、ＰはＱの必要条件です。原点Oと異なる点Pを通りOPに垂直な直線 →原点Oと異なる点Pを取り、その点Pを通りOPに垂直な直線と読み替えればどうでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	33617．Re: 必要十分条件
	名前：ぐるる日付：8月20日(月) 0時32分
	なるほど。そういう意味でしたか。ありがとうございます。読み替えてみたらわかりました。

	33618．Re: 必要十分条件
	名前：ぐるる日付：8月20日(月) 0時59分
	原点Oと異なる点Pを取り、その点Pを通りOPに垂直な直線の方程式ってどうなるんですか？

	33623．Re: 必要十分条件
	名前：ヨッシー日付：8月20日(月) 9時25分
	点Ｐの座標が(m,n) とします。点Ｐがｘ軸やｙ軸上にないとき、直線ＯＰの傾きは　n/m であり、これに垂直な直線の傾きは、-m/n です。傾き -m/n で、点(m,n) を通る直線の式は、　y-n=(-m/n)(x-m) 変形して、　m(x-m)+n(y-n)=0　・・・(1) となります。点Ｐがｘ軸上にあるとき(n=0,m≠0 のとき)、求める直線は、x=m 点Ｐがｙ軸上にあるとき(m=0,n≠0 のとき)、求める直線は、y=n となりますが、いずれも、(1) で表すことが出来ます。　 http://yosshy.sansu.org/

33602．関数と図形(対象学年→中2)

名前：くみ日付：8月19日(日) 1時11分

数学の部屋掲示板では説明して頂きありがとうございました(^ω^)
またまたわからない問題が出てしまったので書きます。

P(－4,4)、Q(5,－1)、R(2,6)のとき
頂点Qを通り三角形PQRの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

という問題です。画像は添付しておきました。
答えは　y=－x＋4　です。

私は面積を求めてから解こう！と思ったのですが
面積も求められず･･･
こういう系統の問題はどういう手順で解けば良いのでしょうか？
中3でわからないなんてお恥ずかしいのですが
宜しくお願いいたします。

	33603．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：教得手　学日付：8月19日(日) 1時41分
	PRの中点をSとすると、PS＝SR だからこれらを底辺と考えれば　△PSQ＝△SRQ　ですね S の座標は（-1,5）になるから、この点とQを結ぶ直線の式を求めればよいのです。（図から傾きが－１になることはすぐに分かりますから、あとは簡単ですね。）

	33604．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：くみ日付：8月19日(日) 12時7分
	教得手　学　さん説明ありがとうございます(^ω^) 質問があるのですが･･･ PRの中点とQを結んだ直線＝面積を2等分する直線だということはわかったのですが、 Sの座標はどのようにしたら(－1,5)だとわかるのでしょうか？バカですみません(´・ω・｀)

	33610．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：教得手　学日付：8月19日(日) 21時16分
	結論から書きますと P(－4,4)、R(2,6)の中点のｘ座標は、　Pのｘ座標とRのｘ座標の平均で求まります。・・(-4+2)/2＝-1 ｙ座標は　Pのｙ座標とRのｙ座標の平均で求まります。・・(4+6)/2＝5 何故かは、P,Rを通りx軸y軸に平行線を引いて、台形および直角三角形を見ていけば分かると思います。

	33613．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：くみ日付：8月19日(日) 23時18分
	平均で求められるのですか！それは知りませんでした(^ω^) 何故そうなるのかを考えようと思ったのですが、｢P、Rを通りx軸、y軸に平行線を引く｣という意味がわかりません。添付した画像ではy軸に平行な線を引いたのですが、こういうことであっていますか？

	33614．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：くみ日付：8月19日(日) 23時20分
	画像見にくいのでクリックして拡大して下さい(つω・`)

	33615．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：教得手　学日付：8月20日(月) 0時4分
	ｘ座標を求めるのなら図の通りですが、ヒントで「Sからも平行線」が抜けていました。ｘ座標についてだけ説明します。 P,S,Rからx軸に垂線PP',SS',RR'を下ろすと、PP',SS',RR'は平行だから　PS:SR＝P'S':S'R' となり、PS=SR　であるから　P'S'＝S'R'がいえ、S'はｐ'とR'の中点となります。 P'がｘ軸上の -4,　R'がｘ軸上の 2。(数直線上で、-4と2 の中点は－１・・平均) 　だから、S'はｘ軸上の -1 となり、Sのx座標は－１となります。（y座標もy軸に垂線を下ろせば同様のことが言えます。）

	33633．Re: 関数と図形(対象学年→中2)
	名前：くみ日付：8月20日(月) 19時4分
	なるほど！とてもよくわかりました！！あとで解きなおしてみます(^ω^) ありがとうございました☆

33597．(untitled)

名前：SIN 日付：8月18日(土) 11時15分

5の2/3乗の解き方が分りません､答えの求め方を教えて下さい｡
お願いします｡

	33599．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：8月18日(土) 11時53分
	解き方、とはどういうことを言われていますか？　5^(2/3)＝2.924… のように、値を出すことでしょうか？それなら、私のページの「覚え書きのコーナー」に、「立方根の筆算」があります。それとも、表記方法でしょうか？下のように、色々ありますが、どれがご所望でしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

33592．数の性質　　小6です。

名前：aaa 日付：8月18日(土) 9時32分

１から40までの整数をかけた数１×２×３×４×・・・×39×40には、おわりに０が何個つきますか。
　先生の解説が納得いかなくて・・・　教えてください！

	33593．Re: 数の性質　　小6です。
	名前：angel 日付：8月18日(土) 9時42分
	こちらの No.33510 で、ヨッシーさんが最近類題を解説されています。 URLは↓ 　http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=yosshy&dd=17&re=33510 先生の解説の何処がどう納得いかなかったのか、その説明もあると答えやすいでしょう。

	33594．Re: 数の性質　　小6です。
	名前：aaa 日付：8月18日(土) 10時21分
	ヨッシーさんが言っているように、５の倍数だけ求めて、　40÷5＝8　で、8個　なのだと思ったのですが、先生は答えは9個って言っていて・・・

	33595．Re: 数の性質　　小6です。
	名前：angel 日付：8月18日(土) 10時26分
	25 は 5×5 ですから、2重に数えないといけませんね。今回は 40までなので、こういう数は 25 だけですが、50 や 75 等は 2重、125 や 250 等は 3重、625 や 1250 等は 4重に…、といった具合になります。

	33596．Re: 数の性質　　小6です。
	名前：aaa 日付：8月18日(土) 11時4分
	そういう風にやるんですね！！！わかりました。ありがとうございます！！　すみませんが、あと１問お願いします。。。 1から50までの整数のなかに、約数（1とそれ自身も含む）の個数が2個である整数と約数の個数が3個である整数は、あわせて何個ありますか。　自分は21個になりましたが、正しい答えは19個のようです。。やり方教えてください！！

	33598．Re: 数の性質　　小6です。
	名前：angel 日付：8月18日(土) 11時33分
	約数を2個持つ数 … 素数約数を3個持つ数 … 素数の二乗 50以下の素数は、　2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 の 15個。素数の二乗で50以下になる数は、　4, 9, 25, 49 の 4個。あわせて 19個。

	33600．Re: 数の性質　　小6です。
	名前：aaa 日付：8月18日(土) 13時3分
	よくわかりました。ありがとうございます！

33588．平方根

名前：Loof 日付：8月17日(金) 13時58分

解説してください。

	33589．Re: 平方根
	名前：ラディン.ms 日付：8月17日(金) 15時19分
	√(50n)/3=√{(25²n)/3²},nが自然数だから最小のnは　n=3²*2=18

33585．相似証明

名前：みつき　　中３ 日付：8月16日(木) 21時2分

上の図において、△ＡＢＤ∽△ＡＣＥのとき
△ＡＢＣ∽△ＡＤＥの証明と
下の図で　△ＡＢＣ≡△ＡＤＥでＡＢは∠ＤＡＥを２等分している
辺ＡＢと辺ＤＥの交点をＦ　辺ＢＣと辺ＤＥ、ＥＡとの交点をＧ，Ｈ
とするとき△ＡＦＥ∽△ＧＨＥであることの証明を教えてください

	33586．Re: 相似証明
	名前：ラディン.ms 日付：8月16日(木) 22時9分
	（上の図） △ＡＢＤ∽△ＡＣＥより　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ（＝aとおく）　　　　　　　　　　　　ＡＢ：ＡＤ＝ＡＣ：ＡＥ……① △ＡＢＣと△ＡＤＥにおいて　　　∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝∠ＤＡＣ＋aであるから，これと①より　　　　△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ（２辺比夾角）（下の図） △ＡＦＤと△ＧＦＢにおいて　△ＡＢＣ≡△ＡＤＥより　∠ＡＤＦ＝∠ＧＢＦ　∠ＡＦＤ＝∠ＧＦＢ（対頂角）２組の角が等しいから残り１組の角も等しいすなわち　∠ＤＡＦ＝∠ＢＧＦ ∠ＢＧＦ＝∠ＨＧＥ（対頂角），∠ＤＡＦ＝∠ＦＡＥ（仮定）より∠ＦＡＥ＝∠ＨＧＥ……① △ＡＦＥと△ＧＨＥにおいて　①と∠ＡＥＦ＝∠ＧＥＨ（共通）より　△ＡＦＥ∽△ＧＨＥ（２角）

	33590．Re: 相似証明
	名前：みつき　　中３日付：8月17日(金) 20時4分
	ありがとうございました。

33580．(untitled)

名前：美柚日付：8月16日(木) 15時32分

ｘ＞０で定義された関数Ｇ(ｘ)がｘ＝１で微分可能であり、任意の正の実数ａ，ｂに対して、次の関係を満たすとき微分の定義式を利用してＧ'(ｘ)を求めよ。
　　　　　　Ｇ(ａｂ)＝Ｇ(ａ)＋Ｇ(ｂ)
がわからないので教えてください。
答えはＧ'(ｘ)＝Ｇ'(１)/ｘになります。

	33584．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：8月16日(木) 20時23分
	まず、a=b=1を考えて、G(1)=G(1)+G(1)なのでG(1)=0 ε=xδ(x>0)と置くと、ε→0のときδ→0 a=x,b=1+δを考えると G(x+ε)=G(x+xδ)=G(x)+G(1+δ)=G(x)+(G(1+δ)-G(1)) なので (G(x+ε)-G(x))/ε=(1/x)(G(1+δ)-G(1))/δ ...

	33587．Re:
	名前：美柚日付：8月16日(木) 23時6分
	a=x,b=1+δを考えると ↑これはどこからきたんですか？

	33591．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：8月18日(土) 0時55分
	>a=x,b=1+δを考えると >↑これはどこからきたんですか？もちろん、急に湧いて出たわけではなくて、 G'(x) の定義　lim_ε→0{G(x+ε)－G(x)}/ε を計算するに当たって、与えられているのは、G(２数の積)の性質ですから、 ε＝xδ と置いて、　G(x+ε)＝G(x+xδ)＝G(x(1+δ))＝G(x)＋G(1+δ) として、　lim_ε→0{G(x+ε)－G(x)}/ε＝lim_δ→0G(1+δ)/xδ 　　＝lim_δ→0{G(1+δ)－G(1)}/xδ＝G'(1)/x という変形をしています。　 http://yosshy.sansu.org/

	33601．Re: (untitled)
	名前：美柚日付：8月18日(土) 18時0分
	なるほど！！わかりました。ありがとうございます。

33579．因数分解

名前：Loof 日付：8月16日(木) 13時15分

解説お願いします！

	33581．Re: 因数分解
	名前：ラディン.ms 日付：8月16日(木) 16時46分
	q-r=pでpは自然数だから q>r これに注意してqr=84を満たす自然数の組（p,q,r)は　(p,q,r)=(83,84,1),(40,42,2),(25,28,3),(17,21,4),(8,14,6),(5,12,7) すなわち　p=5,8,17,25,40,83

33572．おしえてください。

名前：ＩＬＥ 日付：8月15日(水) 17時54分

中学生でわ習わないけど、高校入試で使えそうな便利な定理ってありますか？

	33573．Re: おしえてください。
	名前：教得手　学日付：8月15日(水) 23時15分
	図形の難問で、メネラウスの定理を知っていると便利なことがあります。↓ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%8D%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 (定理)△ABCの∠Aの２等分線とBCの交点をDとするとき　　AB:AC＝BD:DC これなども、教科書で定理として扱ってないが、知っておくと便利なことがあるでしょう。ただし、長さを求めなさいという問題で使えますが、証明を書きなさいというときには使ってよいかは疑問 (このあたり、他の人どうでしょうか？）

33565．三角関数の問題

名前：数学が苦手 日付：8月15日(水) 15時14分

cos2θ＋2cosθ-a=0 (0≦θ≦π）の解の個数を求めよ　ただし、aは実数の定数　という問題でcosθ=t,2t^2＋2t-1=aとおいて平方完成するところまで分かったのですが、ここからの場合わけが分かりません。ちなみに解答はa＜-3/2,a＞3のとき０個　a＝-3/2、-1＜a≦3のとき１個　　　-3/2＜a≦-1のとき２個です。宜しくお願いいたします。

	33569．Re: 三角関数の問題
	名前：もーもー日付：8月15日(水) 17時7分
	t＝cosθ(0≦θ≦π)の値域を押さえてから、 2次関数y＝2t^2＋2t－1( ≦t≦ )のグラフを書き、 2次関数のグラフと直線y＝a(x軸に平行な直線)との交点の個数が解θの個数となります。直線y＝4, y＝3, y＝1, y＝－1,…といったx軸に平行な直線 (もう何本か考える必要があります。)と、 2次関数のグラフの交点の個数をそれぞれ確認してみましょう。

	33570．Re: 三角関数の問題
	名前：教得手　学日付：8月15日(水) 17時11分
	cosθ=t とおくと、2ｔ^2＋2ｔ－a－1＝0　ですね。ｆ(ｔ)＝2ｔ^2＋2ｔ－a－1　とおいて 0≦θ≦π の範囲では -1≦ｔ≦1 だから、aの値によりこの範囲内で解を何個持つかを調べればよいことになります。ｆ(ｔ)＝2(t＋1/2)^2－a－3/2　・・・ｔ＝-1/2が軸の放物線(上開き) 　判別式 D≧０となるのは計算すれば、a≧-3/2　のときだから、まず a＜-3/2 のときは解を持たず、　　　　　　a＝-3/2　のとき　t＝-1/2 の１つの解を持ちます。 f(－1)＝－a－1 ,f(1)＝－a＋3　ですが a＞-3/2　の範囲内において (１) f(-1)≧0　ならば、-1と-1/2の間と-1/2と0の間に１つずつ,２つの解をもちます。　　（グラフを書いてみて考えてください） (２) f(-1)＜0　かつ f(1)≧0　のときはこの範囲で解を１つ持ちます (３) f(1)＜0 のときは、グラフはこの範囲内ではx軸と交わりません。（解をもちません） f(1), f(-1)が(1)(2)(3)になる aの範囲を出して整理すれば正解のようになります。

	33576．Re: 三角関数の問題
	名前：数学が苦手日付：8月16日(木) 10時38分
	有難うございました。おかげで分かりました。また、お世話になると思いますが宜しくお願いします。

33564．?

名前：Loof 日付：8月15日(水) 13時53分

解説お願いします。

	33566．Re: ?
	名前：教得手　学日付：8月15日(水) 15時56分
	PがDからｘｍのところにあるとします。　AからPまでは (150－ｘ)ｍ・・・・・a人で a(150－ｘ)ｍ歩く　BからPまでは (100－ｘ)ｍ・・・・・ｂ人でｂ(100－ｘ)ｍ歩く　CからPまでは (50－ｘ)ｍ・・・・・ｃ人でｃ(50－x)ｍ歩く　DからPまではｘｍ・・・・・・・・ｄ人でｄｘｍ歩くよって全員の歩いた距離の合計は、次の式を簡単にすれば求まります。　a(150－ｘ)＋ｂ(100－ｘ)＋ｃ(50－ｘ)＋ｄｘ　　　＝a(150－ｘ)＋ｂ(100－ｘ)＋ｃ(50－ｘ)＋ｄ(a＋b＋ｃ) 　＝・・・・・

	33568．Re: ?
	名前：Loof 日付：8月15日(水) 16時37分
	a(150－ｘ)＋ｂ(100－ｘ)＋ｃ(50－ｘ)＋ｄｘこの式はわかるんですが、 a(150－ｘ)＋ｂ(100－ｘ)＋ｃ(50－ｘ)＋ｄ(a＋b＋ｃ)の式のｄ(a＋b＋ｃ)この部分がわかりません。すみませんが、おしえてください。

	33571．Re: ?
	名前：教得手　学日付：8月15日(水) 17時22分
	すみません。打ち間違えました。ｄ(a＋b＋ｃ)の部分を、ｘ(a＋b＋ｃ) に訂正して続けてください。（ｄx の項で、ｄ＝a＋b＋ｃなので）

33557．図形と方程式

名前：みやしょ 日付：8月14日(火) 22時48分

点A(2,3)を中心とし,x軸から長さ2の線分を切り取る円の方程式を求めよ｡
お願いします｡

	33558．Re: 図形と方程式
	名前：tombi 日付：8月14日(火) 23時21分
	円が切り取ったx軸の部分は円の弦になりますので　中心から弦に下ろした垂線が、弦を二等分することを利用してみます。半径rとすると、中心から弦までの距離が 3 であることと、弦の(1/2)＝1　から　三平方の定理を利用し、r^2＝1^2＋3^2＝10 よって、　(x－2)^2＋(y－3)^2＝10

33555．数Ⅲです。

名前：美柚日付：8月14日(火) 18時41分

ｘｙ平面上に、次の条件①②③を満たす円Ｃ_n（ｎ＝１、２、３…）がある。
①すべての円C_nの中心はｘ軸上にあり、円C_1の中心の座標は(10,０)
である。
②円C_nの左に円C_(n+1)が外接している。
③すべての円C_nは２つの直線ｙ＝√３ｘ／３、ｙ＝－√３ｘ／３に接している。
円C_nの半径をｒ_nとするとき、
(１)ｒ_1の値を求めよ。また、ｒ_(n+1)をｒ_nで表せ。
(２)円C_nの中心のｘ座標の値を求めよ。
(３)円C_nの面積をS_nとする。∑(n=1～∞) S_nの値を求めよ。
という問題で、(１)のｒ_1は５だとわかったんですけど途中からわからないので
解説お願いします。
答えは(１) ｒ_1＝５、ｒ_(n+1)＝ｒ_1／３
　　　(２)１０／３^(n-1)
　　　(３)２２５π／８です。

	33556．Re: 数Ⅲです。
	名前：教得手　学日付：8月14日(火) 21時48分
	円Ｃ[1],Ｃ[2]の中心を、それぞれＡ(10,0),Ｂとし、円Ｃ[1]とＸ軸の交点を原点Oから近いほうからD,Eとする。また円Ｃ[1]とｙ＝√3ｘ/3 の接点をT,TからＸ軸に下ろした垂線をTHとします。　OH:HT＝3：√3,三平方の定理より　OH:HT：OT＝3：√3：2√3＝√3：1：2 　△OTH∽△OAT　より OA：OT＝2：1、AT＝OT/2＝5 よって、OE＝15、OD＝5 となり,円Ｃ[1]とＣ[2]の相似比は3：1 (1)ゆえに、r[1]＝５、r[2]＝r[1]/3、同様にして r[n+1]＝r[n]/3 (2)相似より、Ｃ[2]の中心は(10/3,0)、同様にしてＣ[n]の中心は　(10/3^(n-1),0) (3)S[n]＝π{10/3^(n-1)}^2＝25π／9^(n-1) 　　∑(n=1～∞) S[n]＝∑(n=1～∞) 25π／9^(n-1) 　　　　　＝25π（1＋1/9＋1/9^2＋1/9^3＋・・・・・・）　　　　＝25π9/8＝225π/８

	33574．Re: 数Ⅲです。
	名前：美柚日付：8月15日(水) 23時43分
	すいません。この計算↓ S[n]＝π*{10/3^(n-1)}^2＝25π／9^(n-1) がわからないので教えてください。

	33575．Re: 数Ⅲです。
	名前：教得手　学日付：8月16日(木) 1時46分
	大変失礼しました！円C[n]の半径は、中心のx座標の半分だから 5/3^(n-1) よって、S[n]＝π{5／3^(n-1)}^2　の間違いでした。 ∴ π{5／3^(n-1)}^2＝π5^2／{3^(n-1)}^2 ＝π25／3^{2(n-1)}＝25π／9^(n-1) 紙の上ではこうしていたのですが、打ち込むときにうっかりしました。ミスのため悩ませてすみませんでした。

	33577．Re: 数Ⅲです。
	名前：美柚日付：8月16日(木) 12時53分
	ありがとうございました。おかげでずっと悩んでいた問題がとけました。本当にありがとうございます。

33554．速さ

名前：蛙日付：8月14日(火) 18時24分

A君とB君が静水で泳いだ時の速さの比は5:6です。円形の流れるﾌﾟｰﾙで二人が同じ場所から逆方向に泳ぎだしたらA君とB君の速さの比が2:1となり二人は2分後に出会いました。この時、A君の泳いだ距離は132mでした。但し二人共最短距離を泳ぐものとします。流水の速さは毎分何mですか？又、二人が同じ場所から同じ方向に泳ぎだしたら何分後に出会いますか？小6♀です。宜しくお願いします。

	33560．Re: 速さ
	名前：angel 日付：8月15日(水) 10時40分
	流水の影響を考えると、「逆方向に泳いだら」とあるので、一方は流水の分速くなり、もう一方は遅くなっています。しかし、速さの合計は変わっていません。なので、　静水：速度比 A:B = 5:6 = 15:18 　流水：速度比 A:B = 2:1 = 22:11 = (15+7):(18-7) 　速度比 A(静水):B(静水):A(流水):B(流水):流水 = 15:18:22:11:7 　※比に現れる数字の和が同じになるよう、一方は3倍、一方は11倍して揃えていますさて、Aの流水込みでの速度は、132(m)÷2(分)=66(m/分) なので、流水の速度は、66(m/分)×7/22 = 21(m/分) 更に。 A,Bが同じ方向に泳げば、流水の影響は相殺され無いものと同じ。上で出した比から、　(逆方向でのA,Bの速度和):(同一方向でのA,Bの速度差) = (22+11):(18-15) = 11:1 なので、同一方向に泳いだ時の、出会う(追い抜く)までの時間は、　2(分)×11/1 = 22(分)

	33561．Re: 速さ
	名前：ヨッシー日付：8月15日(水) 10時46分
	静水時のＡ：Ｂ＝５：６＝１５：１８プールでのＡ：Ｂ＝２：１＝２２：１１のように、比の数値の合計がどちらも３３になるようにします。（３３は、５＋６と２＋１の最小公倍数です）すると、Ａ：Ｂ：流水の速度比は、１５：１８：７とわかります。一方、Ａ君は１３２ｍを２分で進んだので、分速６６ｍ（プール）プールでのＡ：Ｂの速度（分速）は、６６ｍ、３３ｍであり、静水時のＡ，Ｂおよび、流水の速度（分速）は、４５ｍ、５４ｍ、２１ｍとなります。流水は、分速２１ｍ。プール１周は、１３２＋６６＝１９８（ｍ）これを、Ａ，Ｂが、分速、４５ｍ、５４ｍで同方向に泳ぐので、１分につき９ｍずつ差がつきます。これは、流水がどんな速さでも、同じです。よって、１９８÷９＝２２（分）２２分後に、Ｂ君がＡ君を追い抜きます。　 http://yosshy.sansu.org/

	33562．Re: 速さ
	名前：蛙日付：8月15日(水) 11時21分
	よくわかりました。ありがとうございます。

33553．？

名前：クロ(中③) 日付：8月14日(火) 18時14分

「数字の成り立ち」について調べたのですがイマイチ良いサイトが見つかりません。どこか良いサイトはないでしょうか??

	33563．Re: ？
	名前：ｈａｒｕ日付：8月15日(水) 13時27分
	数学史にはないですか？

33549．図形

名前：Loof 日付：8月14日(火) 16時37分

これ解説してください。

	33550．Re: 図形
	名前：だるまにおん日付：8月14日(火) 17時8分
	△DBC≡△EACより∠DBC=∠EAC。よって∠DFE=∠EAC+∠CAB+∠ABF=∠EAC+∠CAB+(60度-∠DBC)=120度。

33545．中３　図形

名前：kekasj 日付：8月14日(火) 12時32分

正方形ＡＢＣＤの頂点Ｄを通る直線ｌが辺ＢＣと交わるとき、直線ｌに頂点Ａ，Ｂ，Ｃからそれぞれ垂線ＡＥ，ＣＦ，ＢＧひく。このとき、ＡＥ，ＣＦ，ＢＧの３つの長さの間にはどんな関係があるか示せ。答えはＢＧ＋ＣＦ＝ＡＥなんですけど、理由がわかりません。

	33546．Re: 中３　図形
	名前：教得手　学日付：8月14日(火) 13時47分
	細かい説明は省略して道筋を書きますので、自分で埋めながら理解していってください。（１）Bを通りGDと平行線を引き、AE,ADとの交点をそれぞれH,Iとします。（２）すると四角形BGEHは長方形になり、BG＝HE がいえます。（３）△ABG≡△CDGがいえ、対応する高さAH＝CF いえます。（４）よって、AE＝AH＋HE＝CF＋BG

33544．連立方程式

名前：ショウマッスー 日付：8月14日(火) 9時2分

x-2y=-13
2y=-3x+1
解き方をくわしく教えてください。
http://www1.ezbbs.net/17yosshy/

	33548．Re: 連立方程式
	名前：ラディン.ms 日付：8月14日(火) 14時33分
	下の式を上の式に代入

33542．(untitled)

名前：ひと日付：8月14日(火) 0時25分

ｘ４乗＋３ｘ２乗+4の解説

	33543．Re: (untitled)
	名前：ひと日付：8月14日(火) 0時25分
	> ｘ４乗＋３ｘ２乗+4の解説を教えて

	33547．Re: (untitled)
	名前：ラディン.ms 日付：8月14日(火) 14時32分
	x⁴+3x²+4 =(x²+2)²-x² =(x²+x+2)(x²-x+2)

33538．図形と方程式

名前：mari 日付：8月13日(月) 11時49分

点A(4,0)を通る直線lと、円x^2＋(y-2)^2＝2^2の交点をQ,Rとする。
直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
直線lが媒介変数tを用いて（4+tα,tβ）と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。
aとbを求めなさい。

という問題で、
(α^2+β^2)t^2+4(2α-β)t+16=0
この実数解をt1,t2とすると
AQ+AR=√(α^2+β^2)*(t1+t2)
AQ*AR=(α^2+β^2)*t1*t2

となるらしいのですが、
AQ+AR=√(α^2+β^2)*(t1+t2)
AQ*AR=(α^2+β^2)*t1*t2
の意味が分かりません。。
どうぞよろしくお願い致します。

	33539．Re: 図形と方程式
	名前：花パジャ日付：8月13日(月) 12時21分
	ベクトルAQ,ARが(t1α,t1β),(t2α,t2β)もしくは(t2α,t2β),(t1α,t1β) であることはわかりました?

	33540．Re: 図形と方程式
	名前：mari 日付：8月13日(月) 12時29分
	いえ、よくわかりません。。円と直線の式からtの二次式が出てくるのはわかるのですが、そこから先がよく見えてこないのです。。すみません。教えていただけないでしょうか。

	33541．Re: 図形と方程式
	名前：angel 日付：8月13日(月) 23時57分
	直線lが媒介変数tを用いて（4+tα,tβ）と表せる ⇔ 直線 l 上にある任意の点は、ある実数 t に対して (4+tα,tβ) となる Q,R は l 上にあるため、ある t1, t2 に対して、(4+t1α, t1β), (4+t2α, t2β) と表せることになります。で、(α^2+β^2)t^2+4(2α-β)t+16=0 という t の方程式は、「l 上にあり、かつ円 x^2+(y-2)^2=2^2 上にもある点に対応した t 」の満たすべき条件を表していますから、t1, t2 はこの方程式の解になるわけです。さて、A(4,0), Q(4+t1α, t1β), R(4+t2α, t2β) に関し、　ベクトルAQ = (t1α, t1β) = t1(α,β) であるため、　AQ = \|ベクトルAQ\| = \|t1\|・\|(α,β)\| = \|t1\|√(α^2+β^2) となります。AR に関しても同様に。なお、図形的に考えて、t1, t2 は同符号になります。( A から見て Q,R は同じ側にあるため ) そのため、　AQ+AR=√(α^2+β^2)(\|t1\|+\|t2\|) = √(α^2+β^2)\|t1+t2\| となるわけです。ここを (t1+t2) のように、絶対値記号を使わないで書くと微妙に間違いです。

33534．数Ⅲ

名前：美柚日付：8月12日(日) 19時42分

初項ａ、公比ｒの等比数列の一般項をａ_nとする。
ただし、|ｒ|＜１とする。このとき、次の極限Ａ、Ｂを
それぞれ求めよ。
Ａ＝ｌｉｍ{na_1+(n-1)a_2+…+2a_(n-1)+a_n}／２
　　 n→∞
Ｂ＝ｌｉｍ{a_1+2a_2+…+(n-1)a_(n-1)+na_n}／ｎ
　　 n→∞
がわからないのでおしえてください。おねがいします。
答えはＡ＝ａ／(１－ｒ)、Ｂ＝０です。

	33535．Re: 数Ⅲ
	名前：angel 日付：8月12日(日) 23時53分
	A の式の右辺の分母は n ではないでしょうか?

	33536．Re: 数Ⅲ
	名前：angel 日付：8月13日(月) 0時6分
	とりあえず B をいきましょうか。 lim の中の分子を a,r,n であらわしてみます。 S[n] = a[1] + 2a[2] + … + (n-1)a[n-1] + na[n] = Σ[k=1,n] ka[k] とおきます。ここで、a[k] は等比数列であり、a[k]=ar^(k-1) です。よって、　S[n] = a( r^0 + 2r^1 + … + (n-1)r^(n-2) + nr^(n-1) ) 両辺を r 倍すると、　rS[n] = a(　　　　r^1 + … + (n-2)r^(n-2) + (n-1)r^(n-1) + nr^n ) 辺々引いて　(1-r)S[n] = a( (r^0+r^1+…+r^(n-2)+r^(n-1)) - nr^n ) 右辺の () の中身の前半は、等比数列の和になっていますから、　(1-r)S[n] = a( (1-r^n)/(1-r) - nr^n ) 　S[n] = a( (1-r^n)/(1-r)^2 - nr^n/(1-r) ) ところで、B = lim S[n]/n のことです。計算してあげると、めでたく B=0 となります。

	33537．Re: 数Ⅲ
	名前：angel 日付：8月13日(月) 0時14分
	A も似たような方法でいけると思いますが…。　A = lim {na_1+(n-1)a_2+…+2a_(n-1)+a_n}/n だとして話をすすめます。 A+B に相当する部分を先に計算してしまいますと、 ( na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n] )/n + ( a[1]+2a[2]+…+(n-1)a[n-1]+na[n] )/n = ( (n+1)a[1]+(n+1)a[2]+…+(n+1)a[n-1]+(n+1)a[n] )/n = (n+1)/n・(a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]) = (n+1)/n・a(1-r^n)/(1-r) これより、　lim ( na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n] )/n + ( a[1]+2a[2]+…+(n-1)a[n-1]+na[n] )/n 　= a/(1-r) 既に B が分かっていますから、A=a/(1-r)-B となります。なお、解答として A+B=…=a/(1-r) と書いていくのは望ましくありませんので注意。( 運がよければ減点されないでしょうけど )

	33552．Re: 数Ⅲ
	名前：美柚日付：8月14日(火) 18時1分
	すいません。どうして『これより、　lim ( na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n] )/n + ( a[1]+2a[2]+…+(n-1)a[n-1]+na[n] )/n 　= a/(1-r)』となるんですか？

	33559．Re: 数Ⅲ
	名前：angel 日付：8月15日(水) 0時33分
	ちょっと説明を補いながら。 > A+B に相当する部分を先に計算してしまいますと、 > ( na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n] )/n + ( a[1]+2a[2]+…+(n-1)a[n-1]+na[n] )/n …(中略)… > = (n+1)/n・a(1-r^n)/(1-r) これは、n→∞の時、a/(1-r) に収束する。なぜなら、(n+1)/n → 1, 1-r^n → 1 ( \|r\|<1 のため ) だからである。 > これより、 > 　lim ( na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n] )/n + ( a[1]+2a[2]+…+(n-1)a[n-1]+na[n] )/n > 　= a/(1-r)

33530．帰納法

名前：ポケット 日付：8月12日(日) 9時29分

nは自然数とする｡ a,bを自然数として(1＋√2)^n＝a＋b√2 を数学的帰納法を用いて証明せよ｡

どなたかお願いします｡

	33531．Re: 帰納法
	名前：ヨッシー日付：8月12日(日) 9時42分
	ｎ＝１　のとき　(1＋√2)^n＝１＋√２であるので、a＋b√2(a,b は自然数)の形になっている。ある自然数ｋに対して、　(1＋√2)^k＝a＋b√2　(a,b は自然数) の形になっているとき、　(1＋√2)^(k+1)＝(a+b√2)(1＋√2)＝(a+2b)＋(a+b)√2 a+2b, a+b ともに自然数なので、(1＋√2)^(k+1) も、a＋b√2(a,b は自然数) の形になっている。よって、任意の自然数ｎに対して、　(1＋√2)^n＝a＋b√2　(a,b は自然数) の形に表せる。　 http://yosshy.sansu.org/

33525．割合の問題　中学１年生

名前：助けて　　　日付：8月11日(土) 16時52分

　「読書週間に本を読んだ人数を調べました。
　本を３冊未満読んだ子供は、１００人で全校の４割でした。
　また、５冊以上読んだ男の子は全体の２割、女の子は全体の４割で、その人数は男の子が女の子より２８人少ないです。
　男の子は全部で何人いますか。」　【こたえは、１１０人】

　こんなふうにかんがえましたが、
全体の人数を□人とすると
０．４□＞１００

０．２□＋２８＝０．４□
　　－０．２□＝－２８
　　　　　　□＝１４０　　……×
　　　　　　　　　　　　　　　　

	33526．Re: 割合の問題　中学１年生
	名前：moto 日付：8月11日(土) 17時54分
	●主語がはっきりしません。 ●割合が何を元にしているかが、はっきりしましません。 (問題を作った人に指摘したくなります) 以上から、推測でしかありませんが参考にしてください。(答も違ってきます) 本を３冊未満読んだ子供は、１００人で【全校生徒】の４割　【全校生徒】の４割が100人・・・全校×0.4＝100　から、　　全校の人数　100÷0.4＝250人男子を(x)人とすると、女子は(250－x)人　以下、かける(×)は(＊)で表してあります{エックス(x)との混同を避けるため} ５冊以上読んだ男の子は【男子全体】の２割　0.2＊x＝0.2x ５冊以上読んだ女の子は【女子全体】の４割　(250－x)＊0.4＝100－0.4x 【５冊以上読んだ人数】を考えると、男の子は、女の子より２８人少ない。　0.2x＝(100－0.4x)－28 方程式を解いて、　x＝120 男子x＝120人，女子(250－x)＝130人確認と参考本を５冊以上読んだ男の子･････120＊0.2＝24人本を５冊以上読んだ女の子･････130＊0.4＝52人　　24＝52－28 本を５冊以上読んだ子供･･･24＋52＝66人本を３冊未満読んだ子供･･･250＊0.4＝100人本を４冊読んだ子供･･･････250－(100＋66)＝84人

	33528．Re: 割合の問題　中学１年生
	名前：助けて　　　日付：8月11日(土) 19時50分
	ｍｏｔｏさん、丁寧に教えていただきありがとうございました。主語をはっきりさせてとヒントをいただいたことで理解が進みました。全校と全体の言葉の違いを読み取れずにいました。夏休みわずかとなってしまいましたが、少しでも遅れをとりもどしたいです。

33524．空間図形

名前：桜日付：8月11日(土) 13時39分

yz空間に３点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1/√2)がある。
いま、ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０の部分に曲面Dがあり、Dとxy平面、yz平面、ｚｘ平面との交線はそれぞれ線分AB,BC,CAである。
また、線分ABに垂直に交わる任意の平面πとDとの交線は、
π上にｘｙ平面との交線上にX軸、ｚｘまたはｙｚ平面との交線上にY軸をとるXY平面を設定すると、
曲線XY＝１（X>0,Y>0）を平行移動させたものの一部になる。
このとき、Dとxy平面、yz平面、zx平面で囲まれた部分の体積を求めよ。

設定が難しくて、イメージがつかめません。解説お願いします。

	33551．Re: 空間図形
	名前：だるまにおん日付：8月14日(火) 17時15分
	答え(だけでは意味が無いでしょうが)は、√2log2-49√2/6+32/3

	33567．Re: 空間図形
	名前：桜日付：8月15日(水) 16時21分
	多少省略してもいいので、補足お願いします。

33523．円に外接する三角形

名前：KKK 日付：8月11日(土) 13時14分

原点Oを中心とする半径ｒ（ｒ＞０）の円に外接する三角形ＡＢＣについて
（１）内接円と三辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡとの接点をＰ、Ｑ、Ｒとし、∠ＰＯＱ、∠ＱＯＲの大きさを２ｘ（０＜ｘ＜π）、２ｙ（０＜ｙ＜π）とするときの△ＡＢＣの面積Ｓは
Ｓ＝ｒ＾２[ｔａｎｘ＋ｔａｎｙ－ｔａｎ（ｘ＋ｙ）]
とあらわせることを示せ。

をよろしくお願いします。

	33529．Re: 円に外接する三角形
	名前：ヨッシー日付：8月12日(日) 0時43分
	∠ＢＯＰ＝∠ＢＯＱ＝ｘ　∠ＣＯＱ＝∠ＣＯＲ＝ｙより、　∠ＡＯＰ＝∠ＡＯＲ＝π－(ｘ＋ｙ) ここで、　Ｓ＝(1/2)(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ)ｒ　…(1) と表されることを確認しておきます。　ＢＰ＝ＢＱ＝ｒtanｘ　ＣＱ＝ＣＲ＝ｒtanｙ　ＡＰ＝ＡＲ＝ｒtan{π－(ｘ＋ｙ)}＝－ｒtan(ｘ＋ｙ) ここで、　ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝ＢＰ＋ＢＱ＋ＣＱ＋ＣＲ＋ＡＰ＋ＡＲ　　＝２ｒ{tanｘ＋tanｙ－tan(ｘ＋ｙ)} と書けます。(1)より　Ｓ＝ｒ^2{tanｘ＋tanｙ－tan(ｘ＋ｙ)} となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33532．Re: 円に外接する三角形
	名前：KKK 日付：8月12日(日) 12時9分
	ヨッシーさん、ご丁寧にありがとうございます。非常にわかりやすく、納得いたしました。

33518．数Ⅲ

名前：美柚日付：8月11日(土) 10時42分

(１)関数ｙ＝ｆ(ｘ)＝ｘ^2＋１(ｘ≧０)の逆関数ｙ＝ｇ(ｘ)を求めよ。
　　また、ｇ(ｘ)の定義域を求めよ。
(２)曲線ｙ＝ｆ(ｘ)上の点と曲線ｙ＝ｇ(ｘ)上の点を結ぶとき、
　　その２点間の距離の最小値を求めよ。
(１)はｇ(ｘ)＝√(ｘ－１)　（ｘ≧１）とわかったんですけど
(２)がわからないのでおしえてください。

	33519．Re: 数Ⅲ
	名前：ヨッシー日付：8月11日(土) 11時5分
	y=f(x) と y=g(x) は、互いに離れており、また、y=x に対して対称なので、 y=x と平行な直線が、y=f(x) と接する点Ａと、y=g(x) と接する点Ｂとの距離が最短。 y=x^2+1 を微分して、y'=2x これが y=x の傾き１と等しいとき、　x=1/2 このとき、y=5/4 よって、Ａの座標は(1/2, 5/4) Ｂの座標は(5/4,1/2) その距離は、(3/4)√2 　 http://yosshy.sansu.org/

	33522．Re: 数Ⅲ
	名前：美柚日付：8月11日(土) 11時58分
	できました。ありがとうございます！！

33511．数Ⅲ

名前：美柚日付：8月10日(金) 23時7分

(１)曲線ｙ＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃのｘ＝αにおける接線の方程式を求めよ。
(２)(１)で求めた接戦の方程式をｙ＝Ａｘ＋Ｂとするとき、
整式ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ－(Ａｘ＋Ｂ)は(ｘ－α)^2で割りきれることをしめせ。
(３)(２)の整式が(ｘ－α)^3で割り切れるようなαを求めよ。
がわからないので解説おねがいします。

	33514．Re: 数Ⅲ
	名前：ヨッシー日付：8月11日(土) 8時26分
	(1) ｙ＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ　において、 y'＝3x^2＋2ax＋b より、ｘ＝α における接線の傾きは　3α^2＋2aα＋b よって、求める接線の式は、　ｙ＝(3α^2＋2aα＋b)(ｘ－α)＋(α^3＋aα^2＋bα＋c) 　ｙ＝(3α^2＋2aα＋b)ｘ＋(-2α^3－aα^2＋c) (2) 　f(x)＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ－{(3α^2＋2aα＋b)ｘ＋(-2α^3－aα^2＋c)} 　　＝ｘ^3＋ａｘ^2－(3α^2＋2aα)ｘ＋(2α^3＋aα^2) とおきます。実際に　(ｘ－α)^2＝ｘ^2－2αｘ＋α^2 で割ると、商：ｘ＋(a＋２α)、余り：０となり、(ｘ－α)^2 で割り切れます。 (3) (2) で求めた商　ｘ＋(ａ＋２α) が、ｘ－α と一致すればいいので、　ａ＋２α＝－α 　α＝－ａ／３ここで、グラフ的に考えると、ｙ＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ　と、直線ｙ＝Ａｘ＋Ｂ　は、ｘ＝α で、接しているので、両者を連立させた、　ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ－(Ａｘ＋Ｂ)＝０は、ｘ＝α で重解を持ちます。よって、(ｘ－α)^2 で割り切れます。また、特に、ｘ＝α が、ｙ＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃの変曲点であるとき、ｙ＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ　と、直線ｙ＝Ａｘ＋Ｂ　は、ｘ＝α で、３重解を持ちます。そこで、変曲点を調べると、　ｙ”＝６ｘ＋２ａ＝０より、ｘ＝－ａ／３　が見つけられます。　 http://yosshy.sansu.org/

	33517．Re: 数Ⅲ
	名前：美柚日付：8月11日(土) 9時55分
	わかりました。ありがとうございます。

33510．数の性質

名前：昆布日付：8月10日(金) 23時3分

1から150までの連続する整数の積を計算すると、１の位からかぞえて、0が何個づついてならびますか。小学校６年です。よろしくお願いします。

	33512．Re: 数の性質
	名前：ヨッシー日付：8月11日(土) 6時55分
	末尾に０が付くということは、１０が掛けられているということです。１０が１つ掛けられると、０が１つ、１０が２つ掛けられると、０が２つ、付きます。では、1×2×3×4×5×6×7×8×9×10 には、１０がいくつ掛けられているでしょうか？最後の１つだけですか？いいえ。2 を掛けて、次に 5 を掛けて、これも１０を掛けたのと同じです。さらに、1×2×3×4×……×22×23×24×25 はどうでしょう？ひとつひとつ素因数分解してみましょう。　1×2×3×4×……×22×23×24×25 　＝1×2×3×(2×2)×……×(2×11)×23×(2×2×2×3)×(5×5) この中に、2 が何回、5 が何回掛けられているでしょう？２の回数：　2,4,6,…,24 に１回ずつ　計12個　4,8,…,24 にさらにもう１回ずつ　計６個　8,16,24 にさらにもう１回ずつ　計３個　16 にさらにもう１回合計　12＋6＋3＋1＝22 (個) ５の回数：　5,10,15,20,25 に１回ずつ　計５個　25 にさらにもう１回合計　５＋１＝６（個）２がいくらたくさん掛けられていても、５と合わさらないと１０になりませんので、掛けられている個数の少ない方だけ、１０が掛けられています。この場合は、６個０が並びます。一般に、５の方が出てくる数が少ないので、５の掛けられている回数を調べるだけで、答えが出ます。では、1×2×3×……×149×150 でやってみてください。　 http://yosshy.sansu.org/

	33513．Re: 数の性質
	名前：昆布日付：8月11日(土) 8時9分
	とてもよくわかりました。ありがとうございます。

33504．１次関数のグラフ

名前：中学２年 日付：8月10日(金) 16時49分

「y＝３X－５のグラフでは、右へ４だけ進むとき、上へどれだけ多く進むか求めなさい。」という問題の意味がわかりません（グラフを書いてみても）。解答は、「傾き３より、右へ１だけ進むとき上へ３だけ進むから、右へ４だけ進むときは、３×４＝１２より、上へ１２だけ進む。」と書いてありますが、よくわかりません。

	33506．Re: １次関数のグラフ
	名前：ヨッシー日付：8月10日(金) 17時59分
	まずなんとしてもグラフは描きましょう。傾きとか、何とかがわからなくても、　y＝３X－５だから、ｘ＝１のときｙ＝－２，ｘ＝２のときｙ＝１など点を取りながらつないでみれば、グラフが描けます。座標軸は描きませんが、グラフは大体上のようになります。番号順に読んでみてください。　 http://yosshy.sansu.org/

33502．高校一年生。

名前：marina 日付：8月10日(金) 16時5分

不等式（x＋3/4)≦(2x/3)-1・・・①
(x-2a/3)≦(x-4/5)・・・②

１、不等式①②をそれぞれ解け。
２、不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど２個存在するようなaの範囲を求めよ。
３、２次方程式 x^2-(2a＋1)x＋a^2＋a=0　の２つの解がともに不等式①と②の共通範囲内にあるようなaの値の範囲を求めよ。

１の問題を解いたら、①は x≧21/5　②は x≦5a-6　になりました。
でも２と３の問題が分かりません。。教えてください!!

２次関数　y=x^2-4x＋a^2-3a＋4・・・①(aは正の定数)がある。
0≦x≦aにおける関数①の最大値をＭ、最小値をｍとする。Ｍ－ｍ＝１となるとき、aの値を求めなさい。

平方完成をして頂点をだしたら、(2,a^2-3a)となりました。
それでｍをa^2-3a、Ｍを2a^2-7a＋4としました。
そしてＭ－ｍ＝１をして、a=1,3とでました。
これであっているのでしょうか？
教えてください!!

よろしくお願いします!!

	33503．Re: 高校一年生。
	名前：ヨッシー日付：8月10日(金) 16時47分
	どうも最初に与えられた不等式がおかしいようです。　x＋3/4≦(2x/3)-1・・・① より、　x/3≦-7/4 　ｘ≦-21/4 これはまだ良いとして、　x-2a/3≦x-4/5・・・② より、　-2a/3≦-4/5 　a≧6/5 で、ｘがなくなってしまいます。 ①は x≧21/5　②は x≦5a-6　になりました。を信用するなら、 x≧21/5 を満たす整数ｘは、5,6,7,… であり、 x≦5a-6 で頭を押さえられているということは、 x≦5a-6 が、満たす整数ｘが、6,5,4,… であれば、両者を満たす整数ｘが、５と６の２つになります。では、5a-6 はどういう数であればいいかというと、６より少しでも小さいと、ｘ＝６が成り立ちませんので、 5a-6 は最小でも６です。６より少し大きい間はＯＫで、７のギリギリ手前までは大きく出来、７になると、ｘ＝７が入ってしまいます。以上より、　６≦5a-6＜７これを解いて、　12/5≦ａ＜13/5 　 http://yosshy.sansu.org/

	33505．Re: 高校一年生。
	名前：ヨッシー日付：8月10日(金) 17時50分
	どうやら、　(x＋3)/4≦2x/3-1・・・① 　(x-2a)/3≦(x-4)/5・・・② のようですね。これなら、 x≧21/5, x≦5a-6　になります。で、２は上に書いたとおりです。３． x^2-(2a＋1)x＋a^2＋a=0 は　(x-a)(x-a-1)=0 　x=a, a+1 のように解くことが出来ます。これが①②の解を満たすためには、　21/5≦a＜a+1≦5a-6 を満たす必要があります。これを解いて、　21/5≦a, 7/4≦a より、21/5≦a 　 http://yosshy.sansu.org/

	33508．Re: 高校一年生。
	名前：ヨッシー日付：8月10日(金) 19時5分
	後半です。ａの範囲によって、最大、最小の現れ方は、次の３通りあります。 f(x)=x^2-4x＋a^2-3a＋4　とおきます。０＜ａ≦２　のとき f(0) が最大、f(a)が最小。　Ｍ＝f(0)＝a^2-3a＋4 　ｍ＝f(a)＝2a^2-7a＋4 　Ｍ－ｍ＝-a^2+4a＝１これを解いて、ａ＝２±√3 ０＜ａ＜２　より、ａ＝２－√3 ２＜ａ＜４　のとき f(0) が最大、f(2) が最小　Ｍ＝f(0)＝a^2-3a＋4 　ｍ＝f(2)＝a^2-3a これは、常にＭ－ｍ＝４なので、この範囲には、求める解はなし。４≦ａ　のとき f(a) が最大、f(2) が最小　Ｍ＝f(a)＝2a^2-7a＋4 　ｍ＝f(2)＝a^2-3a 　Ｍ－ｍ＝a^2-4a+4＝１これを解いて、ａ＝1, 3 ４≦ａ　より、いずれも不適以上より、ａ＝２－√3　のみが解となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33509．Re: 高校一年生。
	名前：marina 日付：8月10日(金) 22時2分
	x≧21/5 を満たす整数ｘは、5,6,7,… であり、 x≦5a-6 で頭を押さえられているということは、 x≦5a-6 が、満たす整数ｘが、6,5,4,… であれば、両者を満たす整数ｘが、５と６の２つになります。では、5a-6 はどういう数であればいいかというと、６より少しでも小さいと、ｘ＝６が成り立ちませんので、 5a-6 は最小でも６です。６より少し大きい間はＯＫで、７のギリギリ手前までは大きく出来、７になると、ｘ＝７が入ってしまいます。以上より、　６≦5a-6＜７これを解いて、　12/5≦ａ＜13/5 ２の問題の説明がよく分かりませんでした。。すいません・・・お願いします。。あと３の問題は理解できたのですが、０＜ａ≦２、２＜ａ＜４、４≦ａとどうしてこの３つだと分かるのですか？教えて下さい。。よろしくお願いします。

	33515．Re: 高校一年生。
	名前：ヨッシー日付：8月11日(土) 8時53分
	２．の問題は、　①x≧21/5　と　②x≦5a-6　を同時に満たす整数が２個であるときのａの範囲です。 ①x≧21/5＝4.2 なので、 ①を満たす整数は、ｘ＝5,6,7,8,… などの５以上の整数です。 ②x≦5a-6 は、a が入っていますので、a によって解が変わってきます。 a=1 だと、x≦5a-6＝-1 なので、これを満たす整数は　ｘ＝-1,-2,-3,…　です。　これは、①との共通解はありません。 a=2 だと、x≦5a-6＝4 なので、これを満たす整数は　ｘ＝4,3,2,…　です。　これも、①との共通解はありません。 a=3 だと、x≦5a-6＝9 なので、これを満たす整数は　ｘ＝9,8,7,…　です。　これと、①とを同時に満たす整数は、ｘ＝5,6,7,8,9 の５つです。 a が分数になる場合も含めて調べて、①との共通解が２つになるようにして、求めたのが、12/5≦ａ＜13/5　です。上の真似をして、 a=12/5 だと、ｘ≦・・・・ a=13/5 だと、ｘ≦・・・・とやってみてください。＞０＜ａ≦２、２＜ａ＜４、４≦ａとどうしてこの３つだと分かるのですか？これを考える前に、＞それでｍをa^2-3a、Ｍを2a^2-7a＋4としました。が、なぜ良くないのか考えてみてください。　 http://yosshy.sansu.org/

	33516．Re: 高校一年生。
	名前：marina 日付：8月11日(土) 9時40分
	ありがとうございました!! ２の問題の最初の解説も理解できました。本当にありがとうございました!!

33501．教えてください

名前：くう日付：8月10日(金) 9時34分

(X^3+aX^2+bX+c)^2=(X^2-1)(X^2+pX+q)^2+D が任意のXで成り立つときのDの値を求めなさい。という問題がわかりません・・・。恒等式なので展開して係数比べるか、代入法、微分でできるようなきもしますが計算が複雑になるので…そうならないような上手な解法ないでしょうか？できれば微分以外の解法でお願いします。

	33533．Re: 教えてください
	名前：花パジャ日付：8月12日(日) 17時42分
	下手に、X=±1など代入すると、答に結びつかない条件の検証が入るからさほど大変でない展開をして係数比べるのが良いように思うのですがどうでしょう?

33498．指数対数

名前：みな日付：8月9日(木) 23時8分

1.25^nの整数部分が３桁であるような整数nの値の範囲を求めよ｡ただしlog(10)２＝0.3010とする｡
お願いします!!

	33499．Re: 指数対数
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 23時40分
	log(10)２＝0.3010 が何故書かれているかを、まず考えます。 log₁₀１０＝１ log₁₀１００＝２ log₁₀１０００＝３より、ある数のlog₁₀ を取ると、桁数に関係するということがわかります。たとえば、１００と１０００の間にある数のlog₁₀ を取ると、２と３の間にあり、これらは、整数部が３桁の数です。さて、問題の方ですが、 1.25^nの整数部分が３桁であるということは、　１００≦1.25^n＜１０００ということです。それぞれの対数を取って、　log₁₀100≦log₁₀1.25^n＜log₁₀1000 　２≦ｎlog₁₀10/8＜３ここで、　log₁₀10/8＝log₁₀10－log₁₀2^3 　　＝１－3log₁₀２＝１－0.9030＝0.0970 よって、　２/0.097≦ｎ＜３/0.097 　20.6＜ｎ＜30.9 ｎは整数より　２１≦ｎ≦３０　 http://yosshy.sansu.org/

33494．空間ベクトルの問題です

名前：INI 日付：8月9日(木) 21時42分

a,cを実数とする。空間内の４点O(0,0,0),A(2,0,a),B(2,1,5),C(0,1,c)が同一平面上にあるとき、次の問に答えよ。
（１）cをaで表せ。
（２）四角形OABCの面積の最小値を求めよ。

答えは、c=-a+5 2√6(a=4)　です。

以前33458で同じ質問をしたのですが、(1)は何とか理解できましたが、面積をaを使って表すことができません...
どのような手順で求めるのが一番楽か、解説よろしくお願いします。

	33496．Re: 空間ベクトルの問題です
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 22時9分
	図を描けばつかめると思いますが、　ＣＢ＝(2,1,5)-(0,1,c)＝(2,0,a)＝ＯＡより、四角形ＯＡＢＣは、平行四辺形です。ベクトルの外積を知っていれば、それを使うのも良いでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	33497．Re: 空間ベクトルの問題です
	名前：INI 日付：8月9日(木) 22時44分
	ヨッシーさん、回答ありがとうございます! 平行四辺形だったんですね～気がつきませんでしたww

33488．この問題がわかりません。

名前：Mami 日付：8月9日(木) 14時58分

初めまして。中三の妹が聞いてきた問題の中で私には解けない問題があったので、教えていただけないでしょうか？

「a+b=5 c+d=2 ad=bc=1 のときa/cを求めよ。」という問題です。
よろしくお願いします！

	33489．Re: この問題がわかりません。
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 15時17分
	a,b,c,d は、いずれも０でないことをまず確認しておきます。（あとで、a で割ったりしますので）　ad=1 より、d=1/a 　bc=1 より、b=1/c よって、　a+1/c=5 …(1) 　c+1/a=2　…(2) の２つの方程式が出来ます。 (1)×c、(2)×a をそれぞれ計算して　ac+1=5c 　ac+1=2a よって、　5c=2a 　a/c＝5/2＝2.5 となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33490．Re: この問題がわかりません。
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 15時22分
	実は、ad=bc=1 の =1 はなくても解けます。ただし、ad=bc≠0 という条件は必要です。 ad=bc より、a/c=b/d そこで、　a/c=b/d=t とおくと、　a=ct, b=dt a+b=5 に代入して　ct+dt=t(c+d)=5 一方、c+d=2 より、　t(c+d)=2t=5 よって、　t=5/2　…答え　 http://yosshy.sansu.org/

	33491．ありがとうございます！！
	名前：Mami 日付：8月9日(木) 16時13分
	ヨッシー様、丁寧に解説していただきありがとうございます。実はこの問題は（２）で、＝１という条件は（１）の「ac+bdを求めよ」という問題でつかうだけだったんですね。おかげ様でとてもよくわかりました。

33481．数列

名前：えな日付：8月9日(木) 7時8分

a1=1,a2=3,an=4an-1-3an-2(n≧3)のときanを求めよ。
an=4an-1-3an-2を変形して
an-an-1=3(an-1-an-2)
bn=an+1-anとおくと
b1=a2-a1=2
bn=2.3n-1ここからの求め方詳しく教えてください。

	33483．Re: 数列
	名前：ぱんだ日付：8月9日(木) 7時26分
	bn=2・3^n-1ということは a_n-a_n-1=2・3^n-1 a_n+1-a_n=2・3^(n+1)-1ということです。つまりa_nの階差数列は2・3^(n+1)-1ということ。あとはご自分でどうぞ。

	33484．Re: 数列
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 9時55分
	補足、というか訂正です。カッコがないので、紛らわしいですが、　b_n=2・3^(n-1) ですね。また、b_n=a_(n+1)-a_n なので、　b_n=2・3^(n-1) そのものが、a_n の階差数列です。　a_n＝a_1＋Σ(k=1～n-1)b_k で解けます。　 http://yosshy.sansu.org/

	33521．Re: 数列
	名前：ぱんだ日付：8月11日(土) 11時9分
	あっと、失礼しました。かっこなしで見にくいな、とは思いながら大して考えずに直接打ち込んでしまいました。ご指摘ありがとうございます。

33476．もう一つお願いします。

名前：ぐるるゴーゴー 日付：8月9日(木) 0時25分

△OABにおいて、|→OA|＝３、→OA・→AB＝-3、→OB・→AB＝１０が成立しているとき、次の問いに答えよ。

（１）→OA・→OB、｜→OB｜の値
（２）点Bを通り、OBと垂直な直線L上にある点をCとし、直線OBに関して点Aと反対側に△OBCと△OABの面積が等しくなるようにとる。
→OCを→OA、→OBで表せ。

	33480．Re: もう一つお願いします。
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 1時15分
	(1) \|ＯＡ\|＝３　より、ＯＡ・ＯＡ＝９　ＯＡ・ＡＢ＝ＯＡ・(ＯＢ－ＯＡ) 　　＝ＯＡ・ＯＢ－ＯＡ・ＯＡ　　＝ＯＡ・ＯＢ－９＝－３これより、　ＯＡ・ＯＢ＝６　ＯＢ・ＡＢ＝ＯＢ・(ＯＢ－ＯＡ) 　　＝ＯＢ・ＯＢ－ＯＡ・ＯＢ＝　　＝\|ＯＢ\|²－６＝１０よって、　\|ＯＢ\|²＝１６　\|ＯＢ\|＝４ (2) ＯＡとＯＢのなす角をθとすると、　cosθ＝ＯＡ・ＯＢ／\|ＯＡ\|・\|ＯＢ\|＝６／(３・４)＝１／２より、θ＝60° 図において、Ａから、ＯＢに下ろした垂線の足をＤとすると、ＡＤ＝ＢＣ　であるとき、△ＯＢＣ＝△ＯＡＢになります。また、ＡＤとＢＣは平行なので、　ＡＤ＝ＢＣ ∠ＯＡＢ＝60°より、　ＯＤ＝3/2 　ＯＤ＝(3/8)ＯＢよって、　ＡＤ＝ＯＤ－ＯＡ＝(3/8)ＯＢ－ＯＡ　ＯＣ＝ＯＢ＋ＢＣ＝ＯＢ＋ＡＤ　　＝(11/8)ＯＢ－ＯＡ　 http://yosshy.sansu.org/

	33583．Re: もう一つお願いします。
	名前：ぐるるゴーゴー日付：8月16日(木) 19時16分
	わかりました。ありがとうございました。

33475．内積

名前：ぐるるフィーバー 日付：8月8日(水) 23時59分

OA=3 OB=√3の三角形OABの重心をGとする。OG＝4/3のとき次の問いに答えよ。
（１）内積→OA・→OBを求めよ。
（２）Gから辺ABにおろした垂線の足をTとする。→GTを→OA、→OBで表せ。
（３）積分OTと積分BGの交点をPとするときの→OPを→OA、→OBで表せ。

習いたてなのでまだ理解しきれていません。よろしくお願いします。

	33477．Re: 内積
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 0時34分
	(1) ＯＧとＡＢの交点Ｍは、ＡＢの中点であり、　ＯＧ：ＯＭ＝２：３より、ＯＭ＝(4/3)×(3/2)＝２また、ＯＭ＝(ＯＡ＋ＯＢ)／２　より、　２ＯＭ＝ＯＡ＋ＯＢ両辺のそれぞれ自分自身の内積を取って、　(２ＯＭ)・(２ＯＭ)＝(ＯＡ＋ＯＢ)・(ＯＡ＋ＯＢ) 　４\|ＯＭ\|²＝\|ＯＡ\|²＋\|ＯＢ\|²＋２ＯＡ・ＯＢ　４・２^2＝９＋３＋２ＯＡ・ＯＢよって、　ＯＡ・ＯＢ＝２　 http://yosshy.sansu.org/

	33478．Re: 内積
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 0時44分
	(2) まず、　ＯＧ＝(ＯＡ＋ＯＢ)／３さらに、点Ｔを、ＡＢをt:1-t に内分する点とすると、　ＯＴ＝(1-t)ＯＡ＋tＯＢこれより、　ＧＴ＝ＯＴ－ＯＧ　　＝(2/3-t)ＯＡ＋(t-1/3)ＯＢ　…(i) これが、ＡＢ＝ＯＢ－ＯＡと垂直であることより、　ＧＴ・ＡＢ＝(t-2/3)ＯＡ・ＯＡ＋(t-1/3)ＯＢ・ＯＢ＋(1-2t)ＯＡ・ＯＢ　　＝９(t-2/3)＋３(t-1/3)＋２(1-2t) 　　＝8t-5＝０よって、t=5/8 (i) より、　ＧＴ＝(1/24)ＯＡ＋(7/24)ＯＢ　 http://yosshy.sansu.org/

	33479．Re: 内積
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 0時56分
	(3) ＰはＯＴ上にあるので、　ＯＰ＝mＯＴ＝(3m/8)ＯＡ＋(5m/8)ＯＢ　…(ii) と書けます。また、ＯＡの中点をＮとすると、ＰはＢＮ上にあるので、　ＢＰ＝nＢＮ＝(n/2)ＯＡ－nＯＢと書けるので、　ＯＰ＝ＯＢ＋ＢＰ＝(n/2)ＯＡ＋(1-n)ＯＢ　…(iii) (ii)(iii)および、ＯＡとＯＢが平行でないことより、　3m/8＝n/2 　5m/8＝1-n これらを解いて、　m=8/11, n=6/11 (ii)または(iii)より、　ＯＰ＝(3/11)ＯＡ＋(5/11)ＯＢ　 http://yosshy.sansu.org/

	33582．Re: 内積
	名前：ぐるるゴーゴー日付：8月16日(木) 19時12分
	図までつけてくださってありがとうござます。よく理解することができます。

33474．楕円

名前：桜日付：8月8日(水) 18時17分

曲線Ｃ:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)の第１象限の部分に点Ｐをとり、点(a,0)とＰを通る直線をl(エル)、Ｐのｘ軸に対する対称点ＱにおけるＣの接線をｍとし、ｌとｍの交点をＲとする。
(1)a=b=1のとき、Ｒの軌跡を図示せよ。
(2)一般のa,bについて、Ｒはどのような曲線上にあるか。その方程式を答えよ。
(1)はＰ(cosθ,sinθ)とおいてＲの座標をθを使って求めた後、ｘ座標とｙ座標の関係式を求めたんですが、(2)は同じやり方だとｘとｙの関係式が求まりません。
方針を教えてください。

	33482．Re: 楕円
	名前：ぱんだ日付：8月9日(木) 7時23分
	まだ実際に解いたわけではないですが第一印象だけ。 x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点はP(acosθ,bsinθ)とおけます。またQ(acosθ,-bsinθ)での接線は xcosθ/a-ysinθ/b=1になります。（一般にx^2/a^2+y^2/b^2=1上の(x_0,y_0)での接線は x_0x/a^2+y_0y/b^2=1です）

	33485．Re: 楕円
	名前：桜日付：8月9日(木) 11時7分
	実際にそのように文字をおいてＲのｘ座標、ｙ座標をθを使って表せたのですが、複雑になってしまいそこからθを消去できなくなってしまいます。何か別のアプローチの仕方があるのでしょうか？

	33486．Re: 楕円
	名前：ヨッシー日付：8月9日(木) 12時0分
	私もまだ実際に解いたわけではないですが第一印象だけ。 a=b=1 のとき、つまり、 x^2+y^2=1 のときに求めたＲの式があるとします。 x^2/a^2+y^2/b^2=1 は、x^2+y^2=1をｘ軸方向にａ倍、ｙ軸方向にｂ倍したものなので、Ｐ，Ｑ，Ｒの座標も、同様に拡大縮小されるはずです。ならば、a=b=1 の時に求めたＲの式に　ｘ→x/a、ｙ→y/b に置き換えれば、求める式が出ると思います。　 http://yosshy.sansu.org/

	33487．Re: 楕円
	名前：桜日付：8月9日(木) 13時48分
	「楕円＝円のx座標・y座標を拡大縮小させたもの」全く浮かびませんでした。大変勉強になりました。ありがとうございますww

33469．数Ⅲ

名前：美柚日付：8月8日(水) 0時16分

関数ｆ(ｘ)を次のように定義する。
ｆ(ｘ)＝{　sinｘ／ｘ（ｘ≠０）
　　　　　　１　　　（ｘ＝０）
ｘ≧０の時、ｘ－ｘ^3／６≦sinx≦ｘが成り立つことを利用してｆ(ｘ)のｘ＝０における微分可能性を調べよ。
がわからないので教えてください。そもそも、微分可能性とはどういう意味ですか？

	33471．Re: 数Ⅲ
	名前：ぱんだ日付：8月8日(水) 1時38分
	（大学だと定義がかなり違ってきますので、以下高校レベルで）微分可能性とは、今回で言うと f(x)はx=0で微分可能かどうかということですね。言い換えるとf '(0)、つまりlim(h→0){f(h)-f(0)}/hが存在するかどうかです。そのためにlim(h→+0){f(h)-f(0)}/hとlim(h→-0){f(h)-f(0)}/h が（有限の意味のある値として）存在して一致するかどうかを調べます。 lim(h→+0){f(h)-f(0)}/h=lim(h→0){(sinh/h)-1}/h ここでsinh/hを「何か」ではさんで、はさみうちの原理を使ってください。あとはご自分でどうぞ。

33464．[　]←ガウスが分かりません。

名前：美柚日付：8月7日(火) 19時21分

実数ｘに対し、[ｘ]はｎ≦ｘ＜ｎ＋１を満たす整数ｎを表すとき、
(１)関数ｙ＝[ｘ](ｘ－[ｘ])のグラフを０≦ｘ≦３の範囲で書け。
(２)関数ｆ(ｘ)＝([ｘ]＋ａ)(ｂｘ－[ｘ])がｘ＝１とｘ＝２で連続となるように定数ａ,ｂの値を求めよ。
またｙ＝ｆ(ｘ)のグラフを－３≦ｘ≦３の範囲で書け。
が分からないので解説お願いします。
(２)の答えはａ＝１,ｂ＝２です。

	33465．Re: [　]←ガウスが分かりません。
	名前：ヨッシー日付：8月7日(火) 21時36分
	まず、ガウス記号のイメージをつかみましょう。 [1]＝1, [1.5]＝1, [1.9]＝1, [1.999999]＝1, [2]＝2 です。 (1) ｙ＝[ｘ](ｘ－[ｘ]) において、０≦ｘ＜１では、[x]＝０なので、ｙ＝０１≦ｘ＜２では、[x]＝１なので、ｙ＝ｘ－１２≦ｘ＜３では、[x]＝２なので、ｙ＝２ｘ－４ｘ＝３　では、ｙ＝３（３－３）＝０これらをグラフにすると、 ○はその点を含まない、●はその点を含む。 (2) ｘ＝１で連続：ｘを１より少し小さい値から、１に近づけると、[x]＋a は a, bx-[x] は b に近づくｘを１より少し大きい値から、１に近づけると、[x]＋a は 1+a, bx-[x] は b-1 に近づく以上より、ab＝(1+a)(b-1)　…(1) ｘ＝２で連続：ｘを２より少し小さい値から、２に近づけると、[x]＋a は 1+a, bx-[x] は 2b-1 に近づくｘを２より少し大きい値から、２に近づけると、[x]＋a は 2+a, bx-[x] は 2b-2 に近づく以上より、(1+a)(2b-1)＝(2+a)(2b-2) …(2) これを解いて、a=1,b=2 ちなみに、このときのグラフは、こんな感じです。　 http://yosshy.sansu.org/

	33467．Re: [　]←ガウスが分かりません。
	名前：美柚日付：8月8日(水) 0時0分
	できました。[　]もわかりました。ありがとうございます。

33458．空間ベクトルの問題です

名前：INI 日付：8月6日(月) 22時25分

a,cを実数とする。空間内の４点O(0,0,0),A(2,0,a),B(2,1,5),C(0,1,c)が同一平面上にあるとき、次の問に答えよ。
（１）cをaで表せ。
（２）四角形OABCの面積の最小値を求めよ。

答えは、c=-a+5 2√6(a=4)　です。
こういった問題を解いたことがないので、どうやったら良いかわかりません＞＜
解説よろしくお願いします!

	33461．空間ベクトル
	名前：カメ仙人日付：8月7日(火) 0時25分
	O，A，B，C が同一平面上にあるということは OC が OA と OB で表せるということなので（↑ここはわかりますか） OC = sOA + tOB --------- ① とおいて成分計算していけば(1)はできるはずです (2)は点C を(1)の結果を使ってaで表し実際に面積を出してみましょう

	33472．Re: 空間ベクトルの問題です
	名前：INI 日付：8月8日(水) 7時22分
	回答ありがとうございますw なんとなくわかりましたww

33454．数Ⅲ　極限

名前：美柚日付：8月6日(月) 20時38分

ｆ(ｘ)＝－２√(１＋cosｘ)＋２cosｘについて、
ｌｉｍｆ(ｘ)＋ａ／cosｘが有限値に収束するようにａの値を定め、
x→π/2
またそのときの極限値を求めよ。
という問題なんですけど有限値の意味もよくわからなくてどのようにといていけばいいのかわからず困ってます。解説お願いします。
答えはａ＝２、極限値は１です。

	33459．Re: 数Ⅲ　極限
	名前：ぱんだ日付：8月6日(月) 22時33分
	ｌｉｍｆ(ｘ)＋ａ／cosｘはｌｉｍ｛ｆ(ｘ)＋ａ｝／cosｘのことですね？タイプ的には非常によく出題される基本問題です。 x→π/2のとき、式の各部分が何に近づくかを考えることが第一歩です。 x→π/2のとき、cosx→0なので、分母は０に近づきます。ｆ(ｘ)＝－２√(１＋cosｘ)＋２cosｘ→-2 もしここでa=３だとしたら、分子は１に近づくことになります。つまり、式全体としては1/0の形に近づいていくわけです。このとき｛ｆ(ｘ)＋ａ｝／cosｘの値は有限の（つまり２とか３のような）値に近づきますか？答えはNOです。1/0.00000・・・1や1/-0.00000・・・1の形の式なので発散してしまいます。では、aの値はどんな値にならないといけないでしょうか？｛f(x)＋ａ｝が０に近づかないといけないですね。よってa=2が得られます。あとはa=2よりｌｉｍ(x→π/2)｛－２√(１＋cosｘ)＋２cosｘ＋2｝／cosｘを求めたらよいわけです。ではどうやって求めたらよいのでしょう？今回の極限を直感的に求めるのは無理ですので何かしらの変形を行う必要があります。またcosxをどのように使えばよいか考えましょう。今回、x→π/2なのがやっかいです。０に近づくときの極限の公式ならsinの公式がありましたね。そこで、「０に近づくものを主役にする（重要）」、つまりπ/2-x=tとおきます。ｌｉｍ(x→π/2)｛－２√(１＋cosｘ)＋２cosｘ＋2｝／cosｘ =lim(t→0){-2√(1+cos(-t+π/2))+2cos(-t+π/2)+2}/cos(-t+π/2) =lim(t→0){-2√(1+sint)+2sint+2}/sint ここでlim(t→0)2sint/sint=2, lim(t→0){-2√(1+sint)+2}/sint=-1（sint=sとおく。自分で計算してください）より答えは1になる。余裕があるようでしたら、最後は各部分が収束することを確認した上で最終的な答えを出していることを意識してください。（与式＝2+lim(t→0){-2√(1+sint)+2}/sintとしては駄目）

	33460．Re: 数Ⅲ　極限
	名前：美柚日付：8月6日(月) 23時50分
	できました。詳しい解説ありがとうございました。

33445．行列式の問題です。

名前：くま日付：8月5日(日) 21時17分

次の4次元列ベクトルx,y,zは線形独立か線形従属かを判断せよ。理由も述べること。
2 0 -1
0 2 0
x=1 y=0 z=-1
1 1 1

2 0 2
0 2 2
x=1 y=0 z=1
1 1 2

33444．行列式の問題です。

名前：くま日付：8月5日(日) 21時6分

次の行列式を求めよ。
｜１　ａ　ａ^2｜
｜１　ｂ　ｂ^2｜　　因数分解せよ。
｜１　ｃ　ｃ^2｜

｜０　　１　　－１　０｜
｜１　　－１　０　　１｜
｜１　　－１　１　　２｜
｜－２　２　　１　－１｜

33440．Help　me!!!

名前：通りすがりの名無しX 日付：8月5日(日) 16時5分

a=5、b=-3のとき、
2(3a-2b)+5(a-b)の答えが2になるようなんですが、
解説をお願いします。

中2の問題です。

	33441．Re: Help　me!!!
	名前：らすかる日付：8月5日(日) 16時9分
	2にはなりません。 2×{3×5-2×(-3)}+5×{5-(-3)}=82です。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	33442．Re: Help　me!!!
	名前：通りすがりの名無しX 日付：8月5日(日) 16時14分
	返信ありがとうございます。私もその答えが出て、数学リピート学習2の答えをみたら 2と乗っていたんです。それでいろいろとやってみたんですが、、、、

	33446．Re: Help　me!!!
	名前：らすかる日付：8月5日(日) 22時55分
	問題が 2(3a-2b)-5(a-b) の間違い（写し間違いでなければ印刷ミス）では？ http://www10.plala.or.jp/rascalhp

33437．数の性質

名前：昆布日付：8月5日(日) 14時27分

分母に8を加え約分すると１/３になり分子から6をひいて約分すると１/5になる分数を求めなさい。小学校6年生です。お願いします。

	33438．Re: 数の性質
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 15時11分
	約分して１／５になる数は、　1/5, 2/10, 3/15, 4/20, 5/25, 6/30, 7/35 などで、これらの元の数（分子から６を引く前の数）は、　7/5, 8/10, 9/15, 10/20, 11/25, 12/30, 13/35 などです。これらの分母に８を足すと、　7/13, 8/18, 9/23, 10/28, 11/33, 12/38, 13/43 なので、これらで、１／３になるのは、11/33 よって、元の数は、11/25 となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33443．Re: 数の性質
	名前：昆布日付：8月5日(日) 17時42分
	ありがとうございます。よくわかりました。

33435．面積公式

名前：真日付：8月5日(日) 14時10分

積分の面積公式で
1/3　1/6　1/12　は有名ですが、1/24　があるってことを聞きました。
1/12　の面積の半分ってことでしょうか？

	33457．Re: 面積公式
	名前：ぱんだ日付：8月6日(月) 22時3分
	その前に、「有名な」1/3　1/6　1/12　とはいったい何のことでしょう？？積分の面積公式とのことですが、私にはどれのことかわかりません。気持ちを分かってあげたいとは思うのですが質問を明確にしてもらわないと、（あなたや出題者（？）が問題を間違えている可能性なども含め）話になりません。極端な話、1/3が∫(0→t)x^2 dxのことを指しているのであれば ∫(0→t)x^23 dx=1/24で話が終ってしまいます。（さすがにそういうことはないと思いますが）

	33462．Re: 面積公式
	名前：ヨッシー日付：8月7日(火) 5時8分
	おそらく、こちらにあるような公式と思いますが、 24 が出てくるのは、手許にはありませんでした。　 http://yosshy.sansu.org/

	33463．Re: 面積公式
	名前：ぱんだ日付：8月7日(火) 8時33分
	＞ヨッシーさんへ＞おそらく、こちらにあるような公式と思いますがおそらくそのあたりの公式を言っているのであろうと言うことは本当は（当然）想像がついているのですが例えば1/12にしてもそのページに載っているもの以外に三次関数とその接線で囲まれる部分の面積にも1/12が登場します。以下が私がこの問題を読んだときに思ったことです「1/3って何だ？二次関数の接線を引いて接点からある部分までの面積を求めるときは1/3が出てくるということを昔自分開発したけどこれって『有名』なのか？本に載っているのは見たことないな。まさかとは思うけど∫(0→t)x^2 dxのことではないだろうな。 1/6公式なら分かるといえばわかるけど、「（ヨッシーさんのところに乗っているような）面積のショートカット」を指しているのかそれとも「∫～＝-1/6～」の積分の公式を指しているのか。 1/12。。。。色々候補があるけど一体どれのことだ？」私も生徒にヨッシーさんのサイトのような公式を教えることはあります。しかし、その際必ず直観的に理解させることを心がけています。 1/3公式は「三角形の面積は1/2するのと同じように当たり前と感じられる感性」を養わせることを最優先課題としています。「放物線の２接線は必ずｘ座標が真ん中の点で交わる」ことも証明ではなく直感的に一瞬で当たり前のこととわかることを第一義として教えています。子どものころ私は1/6公式について「なぜβ-αで簡単に表せるんだろう？」と不思議に思いました。そしてそのことについて自分で調べました。調べていくうちに上のようなことが理解できるようになり受験のテクニックを教えているところでは『有名』なのかもしれない公式を自力で発見し、その公式を知っているという以上のことを得たと思っています。受験の世界でも『有名ではない』かもしれない『1/30』公式も自分で作りました。その数の規則性について疑問に思い考えたこともあります。「1/24　があるってことを『聞きました』誰から聞いたんだ？？この子は単に計算のショートカットの公式をほしがっているだけの可能性が高いな。単にこんな公式もあるよ、と教えるよりまずこの子が何を考え、どこまで理解していているか知りたいと感じたので上のようなレスになりました。本当はもう少し話すことがあるのですが仕事の時間なのでいったんこれで失礼します。長文失礼しました。

	33470．Re: 面積公式
	名前：ぱんだ日付：8月8日(水) 1時19分
	先ほどの続きです。真さんが昔の私と同じような疑問を持っているのであれば色々と話をしたいことがあります。（その結果得られる感覚を持っていると非常に有利な問題は東大などでよく出されます。私が昔やったような方法は受験を目指す上で遠回りのように見られがちですがある程度以上の上を目指すには王道だと思っています。『数学の勉強をする』ことと『受験勉強をする』ことはその意味で必ずしも矛盾しないというのが私の持論です。）逆に単に真さんが「知っておくと受験に有利な公式」を自分で何も研究したり考えたりせずに欲しがっているだけならば、「（知っていても）知りません。」「自分で考えてみてください」と返答するところです。マニアックな公式を「知って」いても受験には役に立ちません。数学を理解することにはなお役に立ちません。私の最初のレスのように書いておけば真さんの返答から真さんの理解度や数学に対する姿勢がある程度分かるのでそれに応じて話をしていこうという目論見だったのですがヨッシーさんがレスを入れられたため、下手をすると真「ないのか、そうか納得、納得。」という（私から見ると）不本意な納得のされ方をされてしまうと感じたのでヨッシーさんに対して失礼な面もあるとは思いましたが追加のレスを入れさせていただきました。真さんは、よろしければ自分がどこまで考えて今回の質問をしたのかをお答えいただければ幸いです。深く考えていなかったとしても、高校の段階ではそれが普通ですので怒られるなどと思わずに言っていただけるとうれしいです。あと、「出題」した人が何を根拠に1/24を言っているかということが今私が最も興味があることです。（単に3,6,12,だから次は24などと言っているのであれば「・・・」ですが　笑）最後に、私の追加のレスはヨッシーさんに対する非難の意味では全くありませんのでくれぐれも誤解のないようによろしくお願いいたします。

33434．積分の問題です

名前：INI 日付：8月5日(日) 13時6分

f(x)=∫[-1,1](x-t)f(t)dt+1 を満たす関数f(x)を求めよ。

答えは、f(x)=6x/7+3/7 です。
計算しているうちに混乱して、答えに辿り着けませんでした＞＜
解説よろしくお願いします！

	33436．Re: 積分の問題です
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 14時11分
	∫[-1,1](x-t)f(t)dt+1 ＝ｘ∫[-1,1]f(t)dt－∫[-1,1]ｔf(t)dt＋１であり、最初のｘ以外は、計算したら、何らかの数になるだけで、ｘは含まれません。よって、　f(x) は、高々１次式とわかります。 f(x)＝ａｘ＋ｂと置きます ∫[-1,1](x-t)f(t)dt+1 　＝∫[-1,1](x-t)(at+b)dt＋１　＝∫[-1,1]{-at^2+(ax-b)t+bx}dt＋１　＝2[-at^3/3 + bxt][0,1]＋１　＝2(-a/3+bx)＋１　＝2bx＋(1-2a/3) これと、f(x)＝ax+b を比較して　2b＝a 　1-2a/3＝b これを解いて、　2(1-2a/3)＝a 　２＝7a/3 　a=6/7 　b=3/7 　 http://yosshy.sansu.org/

	33448．Re: 積分の問題です
	名前：INI 日付：8月6日(月) 0時15分
	解説ありがとうございますww とてもよくわかりました!

33424．つるかめ算

名前：昆布日付：8月5日(日) 9時0分

５㌘、10㌘、20㌘の分銅が合わせ１９個あり、その重さの合計は250㌘です。5㌘と20㌘の分銅の個数を逆にすると重さの合計は190㌘になります。3種類の分銅それぞれの個数を求めなさい。小学校6年生です。よろしくお願いします。

	33426．Re: つるかめ算
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 9時36分
	５ｇと20ｇの分銅の数が同じなら、個数を入れ替えても、合計の重さは変わりません。５ｇのほうが１個多いと、その分が20ｇになるので、合計の重さは15ｇ増えます。 20ｇのほうが１個多いと、その分が５ｇになるので、合計の重さは15ｇ減ります。この問題の場合、250ｇが190ｇになっているので、60ｇ減っています。　60÷15＝４ 20ｇの分銅が５ｇの分銅より、４個多かったとわかります。そこで、その４個（80ｇ）を取り除いて、次のように問題を書きかえてみます。５ｇ、10ｇ、20ｇの分銅が合わせて１５個あり、その重さの合計は170ｇです。５ｇと20ｇの分銅は、同じ数だけあります。３種類の分銅それぞれの個数を求めなさい。ここからがつるかめ算です。１５個全部が10ｇだとすると、　10×15＝150(ｇ) になります。10ｇの分銅２個を、５ｇの分銅１個と、20ｇの分銅１個に取り替えると、重さは　５＋２０－２０＝５(g) 増えます。170ｇまで20ｇ増やすには、この入れ替えを４回行います。つまり、　５ｇ　４個　10ｇ　７個　20ｇ　４個 20ｇは、実際には、もう４個多いので、　５ｇ　４個　10ｇ　７個　20ｇ　８個となります。　　 http://yosshy.sansu.org/

	33427．Re: つるかめ算
	名前：昆布日付：8月5日(日) 9時45分
	よくわかりました。ありがとうございます。

33423．高校一年生。

名前：marina 日付：8月5日(日) 8時53分

すいません・・・またまた質問です。。

直角をはさむ２辺の長さがいずれも６である直角２等辺三角形に内接する長方形をつくる。長方形の面積を８以下にするには、この長方形の短いほうの辺の長さをどのような範囲にすればよいか。

図をかいてみたりしたのですが、全然分かりませんでした。。
教えてください!!!

	33428．Re: 高校一年生。
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 9時51分
	内接というと、図のような場合が考えられますが、左の場合で説明します。横の方が短い場合も考えられますが、対称性より、縦の方が短い場合を考えれば、十分です。縦をｘとすると、横は６－ｘになるので、面積は　ｘ（６－ｘ）≦８展開して移項すると、　ｘ^2－６ｘ＋８≧０　(ｘ－２)(ｘ－４)≧０よって、ｘ≦２　または　ｘ≧４０＜ｘ≦３　より、　０＜ｘ≦２答え　２以下　　 http://yosshy.sansu.org/

33414．図形の問題

名前：ShoWat 日付：8月4日(土) 23時4分

（１）は解けました。
（２）以降は分かりません。

よろしくお願いいたします。

	33416．相似形をできるだけ探す
	名前：angel 日付：8月5日(日) 0時51分
	平行線やら、円周角やらで、相似形が沢山できます。それを如何に利用するか。 (2) 以下を利用　△CPE∽△CBD より、PE=BD・CP/CB 　△APF∽△ADB より、PF=BD・AP/AD (3) 以下を利用　△CPE∽△CBD より、CE=CD・CP/CB 　△APF∽△ADB より、AF=AB・AP/AD 　△PDC∽△PBA より、CD/AB=PC/PA (4) 以下を利用　S = △APF + △APC + △CPE 　△ADB = △APC・BP/CP・AD/AP 　△APF∽△ADB より、△APF=△ADB・(AP/AD)^2 　△CBD = △APC・PD/PA・CB/CP 　△CPE∽△CBD より、△CPE=△CBD・(CP/CB)^2

33413．高校1年生

名前：marina 日付：8月4日(土) 22時9分

「x軸と点(-3,0)で接し、点(-1,1)を通る2次関数を求めなさい。」

「y ＝ ax^2 ＋ bx ＋c」に代入して、「9a -3b ＋c＝0」「a -b ＋c＝1」となりました。それでこの2つを解くと「8a -2b＝-1」となったのですが、ここからあとどおすれば２次関数をできるのか分かりません；；教えてください!!

「関数y ＝-(x^2 -2x)^2 ＋2(x^2-2x)について
(1)m＝x^2-2xとおくとき、mの値の範囲を求めなさい。
(2)(1)の結果を利用して、yの値の範囲を求めなさい。」

(1)問題は平方完成をして頂点をだし、「m≧-1」と答えが出ました。
でも(2)の問題はどうやったら良いのでしょうか？教えてください!!

「２次関数y ＝ ax^2 ＋2ax -a^2 ＋5　の最大値が３となるとき、定数aの値を求めなさい。」

この２次関数を平方完成して頂点を出しました。でも、この後どうしたら良いのか分かりません。教えてください!!

「２次関数y ＝ -x^2 ＋2ax -3a^2 ＋2a ＋4　について、
(1)最大値Ｍをaで表せ。
(2)aの値が変化するとき、(1)のＭの最大値を求めなさい。」

この問題も平方完成をして頂点を出したのですが、そのあとどうしたら良いのか分かりません。。教えてください!!

「y ＝ x^2 -2ax ＋3a」の値が、すべてのxの値について正となるようなaの値の範囲を求めなさい。」

この問題は本当に全然分からなくて・・・教えてください!!

「放物線y ＝ x^2 -6x ＋5　放物線上の点(x,y)が第一象限にあるようなｘの値の範囲を求めなさい。」

第一象限とはどういうことですか？教えてください!!

「２次関数y ＝ 2x^2 -2mx ＋m　のグラフが、直線y＝-4　より上方にあるような、定数mの値の範囲を求めなさい。」

問題文の意味は理解できたのですが、解き方が全然分かりません；；教えてください!!

分からない問題がたくさんありますが、教えてください！！
よろしくお願いします。。

	33417．Re: 高校1年生
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 1時30分
	「x軸と点(-3,0)で接し」は「頂点が(-3,0) である」と言っているのと同じです。よって、　ｙ＝ａ(x+3)^2 とおいて、これが(-1,1) を通るようにａを決めます。 y ＝-(x^2 -2x)^2 ＋2(x^2-2x)＝－ｍ^2＋２ｍですから、ｍ≧－１のときの、ｙ＝－ｍ^2＋２ｍ　の範囲を求めます。 y ＝ ax^2 ＋2ax -a^2 ＋5＝a(x+1)^2 -a^2-a+5 最大値と言っているので、グラフは上に凸→ａ＜０　より、　-a^2-a+5＝3 をａ＜０の範囲で解いて、　a^2+a-2=0 　(a-1)(a+2)=0 　a=-2 y ＝ -x^2 ＋2ax -3a^2 ＋2a ＋4 　＝-(x-a)^2 -2a^2+2a+4 Ｍ＝-2a^2+2a+4 　※１つ上の問題もそうですが、上に凸なグラフなら、頂点のｙ座標がｙの最大値です。　Ｍ＝-2a^2+2a+4＝-2(a-1/2)^2+9/2 より、a=1/2 のとき最大値 9/2 すべてのxの値について正となるのは、図のように、グラフ全体が、ｘ軸より上にある状態です。 → x^2 -2ax ＋3a＝０が実数解（＝グラフとｘ軸の交点）を持たない →判別式　a^2-3a＜０　より、０＜ｘ＜３象限については、こちらを参照して下さい。またグラフはこのようになります。グラフより、０＜ｘ＜１　または　５＜ｘ y ＝ x^2 -6x ＋5＞０を解いた範囲で、ｘ＞０を満たすものと考えても良いでしょう。２次関数y ＝ 2x^2 -2mx ＋m　のグラフが、直線y＝-4　より上方にある →y ＝ 2x^2 -2mx ＋m　と　y＝-4 のグラフが離れている →y ＝ 2x^2 -2mx ＋m　と　y＝-4 を連立させた、2x^2 -2mx ＋m = -4 が実数解を持たない →判別式＜０という考え方です。　 http://yosshy.sansu.org/

	33419．５番目の問題。
	名前：marina 日付：8月5日(日) 7時30分
	→ x^2 -2ax ＋3a＝０が実数解（＝グラフとｘ軸の交点）を持たない →判別式　a^2-3a＜０　より、０＜ｘ＜３共有点をもたないから、判別式で＜０となって、それを解いてみたら答えは０＜a＜３になったのですが、これでよいのですか？教えてください!!!

	33420．Re: 高校1年生
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 7時36分
	そうですね。うっかり　０＜ｘ＜３　と書きましたが、これが、０＜ａ＜３　のつもりでした(^^; 　 http://yosshy.sansu.org/

	33421．一番最後の問題。
	名前：marina 日付：8月5日(日) 8時14分
	２次関数y ＝ 2x^2 -2mx ＋m　のグラフが、直線y＝-4　より上方にある →y ＝ 2x^2 -2mx ＋m　と　y＝-4 のグラフが離れている →y ＝ 2x^2 -2mx ＋m　と　y＝-4 を連立させた、2x^2 -2mx ＋m = -4 が実数解を持たない →判別式＜０という考え方です。解いてみたら、-2＜m＜4　という答えになりました!! これで良いのですか？教えてください!!!

	33422．２番目の問題。
	名前：marina 日付：8月5日(日) 8時19分
	y ＝-(x^2 -2x)^2 ＋2(x^2-2x)＝－ｍ^2＋２ｍですから、ｍ≧－１のときの、ｙ＝－ｍ^2＋２ｍ　の範囲を求めます。ｍ≧－１のときのｙ＝－ｍ^2＋２ｍの範囲を求めることは分かったのですが、範囲をどう表してよいか分かりません。。教えてください!!

	33429．Re: 高校1年生
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 10時6分
	最後の問題　ＯＫです。２番目の問題２次関数の最大最小は、まずはグラフが描けること。　ｙ＝－ｍ^2＋２ｍのグラフは、以下の通りです。グラフ（縦軸がｙ、横軸がｍです）より、ｙの範囲は、ｙ≦１　となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33431．Re: 高校1年生
	名前：marina 日付：8月5日(日) 10時24分
	２番目の問題２次関数の最大最小は、まずはグラフが描けること。　ｙ＝－ｍ^2＋２ｍのグラフは、以下の通りです。グラフ（縦軸がｙ、横軸がｍです）より、ｙの範囲は、ｙ≦１　となります。　 m=-1の時y=-3だから、私は「-3≦y≦1」と「ｙ≦１」の２つになったのですが、「-3≦y≦1」は答えではないのですか・・・？教えてください!!! よろしくお願いします!!

	33433．Re: 高校1年生
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 12時22分
	グラフの右の方を見て下さい。ｍが３より大きくなると、ｙは－３より、ずっと小さくなりますね。ｙの上限はありますが、下限はありません。　 http://yosshy.sansu.org/

	33456．Re: 高校1年生
	名前：marina 日付：8月6日(月) 21時3分
	たくさんの問題を教えていただき、本当にありがとうございました!! 本当に困っていて・・・でも今は理解できました。それに、友達に分からない問題を教えてあげることもできましたｗ本当にありがとうございました!!

33411．円と三角形

名前：ShoWat 日付：8月4日(土) 19時5分

【問題】
座標平面上の３点Ｏ、Ａ、Ｂは、点Ｏが原点、点Ａ（４，３）であり、
点ＢはＯＢ＝２√５、ＡＢ＝５を満たす第２象限の点である。
（１）点Ｂの座標を求めよ。
（２）△ＯＡＢの面積と、△ＯＡＢの内接円の半径を求めよ。
（３）△ＯＡＢの内接円の中心（内心）の座標を求めよ。

【解答】
（１）(-4/5, 22/5)
（２）面積10、半径(5-√5)/2
ここまで自力で解けました。

（１）は次のように解きました。
・２つの円が２点で交わるので、(x^2+y^2-20)+k(x^2-8x+y^2-6y)=0
　のk=-1 のとき、２交点を通る直線4x+3y-10=0・・・①　を求め、
・①を変形し、y=(-4/3)x+10/3・・・②　とし、
・②をx^2+y^2=20 へ代入し、x<0 の条件にあったxを求め、それを②
　へ代入する。

［質問（ア）］他にどんな解答がありますか。

（３）((-15+11√5)/10, (10+√5)/5)

［質問（イ）］
以下のように考えてみましたが、途中で手が止まりました。

求める内心をＣ（ｍ、ｎ）、ＯＢの中点をＭとする。

ＡＢ＝ＯＡ＝５より、△ＯＡＢは点Ａを頂角とする二等辺三角形である。
よって、Ｍ(-4/10, 22/10)。
ＡＭは、y=((22/10)-3/((-4/10)-4)(x-4+3
=2/11(x-4)+3・・・①
また、ＯＣは、y=(m/n)x・・・②

ＣはＡＭとＯＣの交点なので、①、②を連立させて、、、、

見当違いかもしれませんが、よろしくお願いいたします。

	33418．Re: 円と三角形
	名前：angel 日付：8月5日(日) 1時30分
	質問ア解答1. 　やっている計算は、ShoWatさんと変わりませんが、　　以下の連立方程式を解く　　　x^2+y^2=(2√5)^2 　　　(x-4)^2+(y-3)^2=5^2 　だけでも、記述としては良いように思います。解答2. ベクトルぽく解くため、ベクトル未学習なら飛ばしてください　△OABが二等辺三角形であることを利用。　(3)で導入している、OB の中点 M を利用。　また、M から OA に下ろした垂線の足を H とする。　△OAM は直角三角形で、OM=√5, OA=5, AM=2√5、辺の比 1:2:√5 　そのため、OH=OA・1^2/(1^2+2^2)=1, H の座標は (4/5, 3/5) 　HM の方向ベクトルは、OAに垂直な (3/5,-4/5) ( 大きさ1 ), HM=2OH=2 のため、ベクトル計算として、　　↑OM = ↑OH ±HM・(3/5,-4/5) 　B が第二象限なので、M も第二象限、これは±がマイナスの時　M の座標は (-2/5, 11/5)、B の座標は (-4/5, 22/5) 質問(イ) 　上の解答2 と同じ手法は使えますが… 　ShoWatさんの続きに関しては、ちょっと時間がないのでノータッチで失礼。

	33430．Re: 円と三角形
	名前：angel 日付：8月5日(日) 10時18分
	質問(イ) 　内心を I(m,n) と置いたのなら、　・(内接円の半径) = MI 　・MI⊥OM のため、(MIの傾き)・(OMの傾き) = -1 　で連立方程式をたてると良いと思います。

33410．円の問題

名前：ShoWat 日付：8月4日(土) 18時35分

【問題】
半径５の円について、外部の点Pから円に接線を１本引き、その接点をTと
する。また、円の中心をOとし、点PからOへ直線を引き、その直線と円
の交点のうち、点Pから遠い方を点Aとする。また、∠OPTの二等分線と
線分ATとの交点をBとする。∠OPT＝３０°として、次の問に答えよ。
（１）∠PTBの大きさを求めよ。
（２）線分PTの長さを求めよ。
（３）線分PAの長さを求めよ。
（４）線分BTの長さを求めよ。
（５）円周上に点Cをとる。△BCTの面積が最大になるときの面積を
求めよ。

【解答】
（１）１５°
（２）５√３
（３）１５
ここまでは自力で解けました。
（５）も何とか、解説を読んで理解できました。

（４）（１５－５√３）／２
（５）（２２５－７５√３）／８

（４）の解説に
AB：BT=PA：PT＝√３：１とあります。
PA：PT＝√３：１はわかりますが、なぜAB：BT=PA：PT　と言えるのかが分かりません。
よろしくお願いいたします。

	33412．Re: 円の問題
	名前：ShoWat 日付：8月4日(土) 21時36分
	（４）AB：BT=PA：PT＝√３：１について、三角形の角の二等分線の性質を用いて、解くことが出来ました。

33408．(untitled)

名前：美柚日付：8月4日(土) 17時57分

数列{ａn}はａ1＝２,ａ2＝２,ｘａn＝(ｘ－１)ａn-1 ＋ａn-2
（ｎ≧３）を満たす。ただし、ｘはｘ≠０である実数とする。
(１)ａnをｎとｘで表せ。
(２)ｌｉｍａnが存在するようなｘに対して,ｆ(x)＝ｌｉｍａn
　　 n→∞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n→∞
とするとき、関数ｙ＝ｆ(x)のグラフをかけ。
答えは(１)ｘ≠－１のとき
　　　　　(２ｘ＋１)／(ｘ＋１)＋１／(ｘ＋１)・(－１／ｘ)^n-2
　　　　　ｘ＝－１のときｎ　
となっているんですけど解き方が分かりません。おしえてください。　　　　　

	33425．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：8月5日(日) 9時24分
	ａ1＝１,ａ2＝２であるとします。　ｘａn＝(ｘ－１)ａn-1 ＋ａn-2 を変形すると、　ｘ(ａ_n－ａ_n-1)＝－(ａ_n-1－ａ_n-2) 　(ａ_n－ａ_n-1)＝－(1/x)(ａ_n-1－ａ_n-2) ｂ_n＝ａ_n+1－ａ_n とおくと、ｂ₁＝ａ₂－ａ₁＝２－１＝１　ｂ_n+1＝(-1/x)ｂ_n より、ｂ_nは、初項１，公比 -1/x の等比数列となります。一般項は　ｂ_n＝(-1/x)^(n-1) ｂ_n は、ａ_n の階差数列なので、　ａ_n＝ａ₁＋Σ(k=1～n-1)(-1/x)^(k-1) ｘ＝－１　のときは、Σ(k=1～n-1)(-1/x)^(k-1)＝Σ(k=1～n-1)１＝ｎ－１よって、　ａ_n＝１＋ｎ－１＝ｎｘ≠－１のとき　Ｓ＝Σ(k=1～n-1)(-1/x)^(k-1) とおくと、　Ｓ＝１－1/x＋1/x²－1/x³＋・・・＋(-1/x)^(n-2) 　ｘＳ＝ｘ－１＋1/x－1/x²＋1/x³＋・・・＋(-1/x)^(n-3) 両者を足して　(１＋ｘ)Ｓ＝ｘ＋(-1/x)^(n-2) ｘ≠－１より、１＋ｘ≠０なので、両辺１＋ｘで割って、　Ｓ＝{ｘ＋(-1/x)^(n-2)}/(1+x) 　ａ_n＝ａ₁＋Ｓ　　＝１＋{ｘ＋(-1/x)^(n-2)}/(1+x) 　　＝{２ｘ＋１＋(-1/x)^(n-2)}/(1+x) となります。 (2) ｘ＝－１　のときは　ａ_n＝ｎより、ｎ→∞ で発散します。ｘ≠－１　のとき、ｘ＞１　または　ｘ＜－１　のとき、a_n は収束し、　lim_n→∞ａ_n＝(２ｘ＋１)/(１＋ｘ)＝２－１／(１＋ｘ) これより、グラフは下のようになります。　 http://yosshy.sansu.org/

33406．群数列

名前：なおき 日付：8月4日(土) 17時11分

こんにちは。はじめまして。

今群数列の問題を解いてるとこなのですが、どうしても良く理解できないところがありますのでお力をお貸しください。

問題は添付していますので、見にくいかと思いますがお願い致します。

分からない箇所は、問題番号（２）と（３）です。
（２）の問題で何故１から足しているのかが良く分かりません。
言ってる意味はなんとなく分かるのですが、式の意味が理解できません。
（３）は（２）の延長だと思うので、もしよければ教えてください。

	33407．Re: 群数列
	名前：ヨッシー日付：8月4日(土) 17時19分
	分子は、１，２，３という連番です。分母は、１が１個、２が２個、３が３個というふうに並んでいます。たとえば、分母が３のものの、分子の最大数（最後の数）は、　１＋２＋３＝６分母が５のものの、分子の最大数は、　１＋２＋３＋４＋５＝１５という具合に、分母がｎのものの、分子の最大数は、　１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２であり、分母も付けると、ｎ（ｎ＋１）／２ｎ＝（ｎ＋１）／２となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33432．Re: 群数列
	名前：なおき日付：8月5日(日) 11時22分
	ヨッシーさん、大変参考になりました。ありがとうございました！

	33447．Re: 群数列
	名前：なおき日付：8月5日(日) 23時36分
	すみません。この解法以外の方法は考えられませんか？お願いします。

	33449．Re: 群数列
	名前：ヨッシー日付：8月6日(月) 6時2分
	この数列の第ｎ項は　と書けます。[　]は、ガウス記号です。ただし、それだけです。 (1) が、(2)(3) のヒントになっているので、それに添うのが良いでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	33453．Re: 群数列
	名前：なおき日付：8月6日(月) 14時51分
	ヨッシーさんの言うとおり、この問題に従った形で解いていこうと思います。大変参考になりました。ありがとうございました。

33404．漸化式

名前：とも日付：8月4日(土) 15時0分

A_(n+2)=(4n+2)A_(n+1)+A_n
B_(n+2)=(4n+2)B_(n+1)+B_n
A_1=1、A_2=3
B_1=1、B_2=1
を満たすA_n、B_nにおいてA_n/B_nの極限値を求めよ。
どなたかお願いしますm(_ _)m

	33473．Re: 漸化式
	名前：ぱんだ日付：8月8日(水) 17時15分
	なかなか難しい問題ですね。出典は何でしょうか？今回の問題、A_nをA_1とA_２だけで表すことを考えてみましょう。 (A_nもB_nも同じ漸化式なので解き方は同じです） A_n=s_nA_2+t_nA_1とおき、s_nとt_nを求めていきましょう。 A_1=0A_2+1A_1よりs_1=0,t_1=1 A_2=1A_2+0A_1よりs_2=1,t_2=0 初項などが分かったので次にsとtの漸化式を求めます。 A_n+2=(4n+2)A_n+1+A_n =(4n+2)(s_n+1A_2+t_n+1A_1)+(s_nA_n+t_nA_n) ={(4n+2)s_n+1+s_n}A_2+{(4n+2)t_n+1+t_n}A_1 よってs_n+2=(4n+2)s_n+1+s_n,t_n+2=(4n+2)t_n+1+t_n ここで、sもtも『同じ漸化式』であるということを意識すること（最重要！！）この漸化式を使ってs_1=0,s_2=1,s_3=6,・・・　　　　　　　　　t_1=1,t_2=0,t_3=1,t_4=6,・・・つまり、『sとtは１個番号がずれる』ことがわかる。正確に書くとs_n+2=t_n+3(n=1,2,3,・・・)が成立さて、ではいよいよ極限について考えてみましょう。極限の問題で最も大切なのは何をおいてもまず「大小感覚」です。どこの部分が主力で、どの部分が取るに足らないゴミのように小さな数なのかを見極めていきましょう。 A_n+2=t_n+3A_2+t_n+2A_1であるが、ここでnが大きいと t_n+3=(4n+6)t_n+2+t_n+1より『t_n+3はt_n+2とは比較にならないほど圧倒的に大きい』さて、A_n+2/B_n+2=(t_n+3A_2+t_n+2A_1)/(t_n+3B_2+t_n+2B_1) =(3t_n+3+t_n+2)/(t_n+3+t_n+2)→３（n→∞）となります。よって求める答えは３です。

	33500．Re: 漸化式
	名前：angel 日付：8月10日(金) 8時49分
	> ここで、sもtも『同じ漸化式』であるということを意識すること（最重要！！） > > この漸化式を使ってs_1=0,s_2=1,s_3=6,・・・ > 　　　　　　　　　t_1=1,t_2=0,t_3=1,t_4=6,・・・ > つまり、『sとtは１個番号がずれる』ことがわかる。 > > 正確に書くとs_n+2=t_n+3(n=1,2,3,・・・)が成立いえ、それは成立しません。確かに同じ漸化式ではありますが。漸化式に n の一次式が含まれている関係上、t[n] が s[n] より1項ずれて後追いすることはありません。ちなみに、計算した結果、問題の答えは e になりそうです。 ( MS Office-Excel や OOo-calc があればちょっとした計算ができます ) が、どうやって解くべきか、私の力では見当がついていませんので、ノーコメントとさせていただきます。

	33520．Re: 漸化式
	名前：ぱんだ日付：8月11日(土) 11時7分
	重大な間違いを犯してしまっていました。ご指摘ありがとうございます。確かにeに収束しそうですね。ただそうなると相当に難しそうですね。私も考え直してみましたがまだうまい方法が見つかっていません。お騒がせしました。

33403．ありがとうございました

名前：さとる 日付：8月4日(土) 14時20分

わからないところがよく理解できました
ヨッシー先生有難うございます
またありましたらご質問させていただくかも知れませんが
よろしくお願いいたします

33401．(untitled)

名前：さとる 日付：8月4日(土) 13時55分

小学校６年生ですが、わからない問題があって、考え方教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
（問題）
長さ２．４キロメートルのトンネルの両側から長さ１４０メートルの特急電車と長さ１８０メートルの急行電車が同時にトンネルに入ります。
特急電車は秒速４０メートルで、急行電車は秒速２８メートルで進みます。特急電車と急行電車の最後尾がすれ違うのはトンネルに入ってから
［　　］秒後です。
この問題の答えは４０秒後ですが、その計算の考え方がよくわからないので、どうか教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いします

	33402．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：8月4日(土) 14時8分
	図のように、トンネルに入ったときから、最後尾がすれ違うまでに特急の進んだ距離と、急行の進んだ距離の和は、　１４０＋２４００＋１８０＝２７２０(m) です。両者は、１秒に　４０＋２８＝６８（ｍ）ずつ近づくので、最後尾がすれ違うまでは、　２７２０÷６８＝４０（秒）かかります。　 http://yosshy.sansu.org/

33398．証明問題

名前：ShoWat 日付：8月4日(土) 11時20分

【問題】
「√５が無理数ならば、１＋√２０が無理数である」ことを証明せよ。

【模範解答】
１＋√２０が無理数でないと仮定すると、
１＋√２０=ｒ（ｒ：有理数）・・・①とおける。
①を変形して、
２√５＝ｒ－１
√５＝（ｒ－１）／２・・・②
ｒが有理数なので、（ｒ－１）／２も有理数。
これは、√５が無理数であることと矛盾。
よって、１＋√２０は無理数である。

【質問（１）】
模範解答では、「ｐならばｑである」を証明せよ、と言っているのに、
よって「ｑである」としか言っていない。ｐならばの部分は言及しなく
てもよいのでしょうか。

もし問題文が、「１＋√２０は無理数であること」を証明せよ、
というものであれば、模範解答でよいと思うのですが、そこまで
厳密に言わなくてもよいのか教えてください。

他の問題を見ると、「１＋√２０が無理数であることを証明しなさい。
ただし、√５が無理数である（ことは知られているものとする）。」など
と但し書きとして√５が無理数と言っています。

ここでの問題文を見る限り、「√５が無理数」は「１＋√２０は無理数」の条件となっていると思うのです。

【質問（２）】
一般に「ｐならばｑである」の証明法として、対偶をとってそれを証明
すればよいので、
「１＋√２０が無理数でないならば、√５は無理数でない」を示しても
よいでしょうか。ただし自分でも、以下に述べる疑問の残る答案です。

［私の答案]
元の命題の対偶をとると、
「１＋√２０が無理数でないならば、√５は無理数でない。」
つまり、１＋√２０が有理数ならば、√５も有理数を示せばよい。
１＋√２０＝ｒ（ｒ：有理数）・・・①とすると、
２√５＝ｒ－１
√５＝（ｒ－１）／２・・・②
ｒが有理数なので、（ｒ－１）／２も有理数であるから、√５も有理数。

以上より対偶が証明されたので、元の命題
「√５が無理数ならば、１＋√２０は無理数である」は正しい。

［疑問点］
対偶の証明の結論部分で、√５は有理数、と言ってしまっています。
これは、√５は無理数、に反するので、今回の対偶証明の仮定の世界
の中だけ、つまり１＋√２０が有理数という設定の下では、√５は有理
数、と言えるが事実とは異なるので、対偶そのものが無意味となって
元の命題も証明できたことにはならない、とも考えます。

対偶法を使っていいかどうかは、どうやって判断するのでしょうか。
あるいは明確な判断基準というよりは、今回のように明らかに「おかしい」場合は、使えないということでしょうか。

つまり元の命題の対偶をとった時点で「～ならば、√５は無理数ではな
い」から判断して、対偶法を回避し、別の背理法を考えるべきなのでしょうか。

以上たくさんあります。初歩的なものも多く申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

問題の

	33399．感想
	名前：angel 日付：8月4日(土) 13時33分
	とりあえず感想。何が前提(仮定)となっているか、何を事実として利用するか、に混乱が見受けられます。この問題では、「√5 が無理数である」という事実は無視することになります。というか、事実として扱ってはいけません。多分、こういう問題なら疑念は沸き起こらなかったのではないでしょうか。　「自然数 x に対し、√x が無理数ならば、1+√(4x) が無理数である」ことを証明せよ。

	33400．Re: 証明問題
	名前：angel 日付：8月4日(土) 13時42分
	では本題。 > 模範解答では、「ｐならばｑである」を証明せよ、と言っているのに、 > よって「ｑである」としか言っていない。ｐならばの部分は言及しなく > てもよいのでしょうか。「『p ならば』は暗黙の前提となっている」で良いでしょう。不安であれば、模範解答の　最初に　　「p を前提とし、以下を論じる。」　最後に　　「p を前提とし、q であることが示された。よって、p⇒q である。」のような文言をつけても良いでしょう。でも、そこまでしなくとも解答として十分、ということです。質問2 に対して…。対偶を用いた証明は、それで問題ありません。質問2 に関する悩みに対しては、上の感想の通り、といったところでしょうか。

	33409．Re: 証明問題
	名前：ShoWat 日付：8月4日(土) 18時19分
	angelさんへいつも明快な解答、アドバイスありがとうございます。問題を解いていて、よく感じるのは（つまり悩みの種は）分かっている人、数学の専門の方には当然のことが自分には分かっていないなぁ、ということです。どこまでが、当たり前のことなのかがわからないのですが、悩んでいても仕方がないので、悩んでいる暇があったらたくさん問題に当たって１つ１つ身につけていくしかないと思っています。何分分からないことだらけなのですが、これからもよろしくお願いいたします。

	33415．Re: 証明問題
	名前：angel 日付：8月5日(日) 0時28分
	> 問題を解いていて、よく感じるのは（つまり悩みの種は） > 分かっている人、数学の専門の方には当然のことが > 自分には分かっていないなぁ、ということです。まあ、今は悩めるだけ悩んだ方がお得だと思いますよ。時が経つほどに、そんなヒマはなくなってきますから。 ※ちなみに、私は数学が専門という訳ではありませんが、伊達に年は食っていませんので ( 年寄りではないですけど )、できるように見えるとしても、ある意味当たり前なのです。とは言え、 > 悩んでいても仕方がないので、悩んでいる暇があったら > たくさん問題に当たって１つ１つ身につけていくしかない > と思っています。それは建設的で良いと思いますよ。悩みにハマリ過ぎると、精神衛生上良くないですからね。後、色んな方を見て思うのですが、皆割りと模範解答に振り回され過ぎな気がします。模範解答は、「こう解答するべきだ」という基準ではなく、あくまで解答の一例に過ぎません。それに何より、「なぜそのような計算/変形/考え方をするのか」の理由は書いていない場合が多いです。( それは「解説」の範疇に入るのでしょう ) なので、その考え方を掴もうとしたりするのは結構大変だと思いますよ。ましてや、その問題が解けない時には。 ※「模範解答を逆から読む」というのは結構良いのですがね。で、重要なのは、「自分が他人に説明するにあたって、自分も納得し、他人にも納得させられる根拠を示せるかどうか。そのために、妥当かどうかを判断できる基準を確立しているかどうか」だと思っています。確立しているなら、自分の基準に合わない一部の模範解答なんて切り捨てても良いんですよ。( 世間一般と大幅にズレてたら問題ですけどね ) ま、あくまで私個人の考えですので、参考までに。

33393．微分の問題です。

名前：INI 日付：8月4日(土) 4時40分

x≧0 の全てのxについて、不等式 a(x-1)≦x^3 を満たすaの最大値を求めよ。

答えは、a=27/4 です。
微分の範囲の問題ですが、どう微分を使って良いのかわかりません><
解説よろしくお願いします!

	33394．Re: 微分の問題です。
	名前：ヨッシー日付：8月4日(土) 6時17分
	f(x)=x^3-a(x-1) と置いて、ｘ≧０において、常に f(x)≧０となるａの最大値を求めます。微分して、　f'(x)＝3x^2－ａより、ｘ＝±√(ａ/３) で、f'(x)＝０となります。最大値を求めているので、ａ＞０に限定すると、　ｘ＝－√(ａ/３) で極大　ｘ＝√(ａ/３) で極小になります。極小値は、Ａ＝√ａとおくと、　f(Ａ/√３)＝Ａ^3／3√3－Ａ^2(Ａ/√3－１) 　　＝－２Ａ^3/3√3＋Ａ^2 これが、常に０以上になるＡを求めます。　－２Ａ^3/3√3＋Ａ^2≧０Ａ^2＞０より、両辺Ａ^2で割って、　－２Ａ/3√3＋１≧０移項して　２Ａ/3√3≦１　Ａ≦３√３／２２乗して　Ａ^2＝ａ≦２７／４よって、ａの最大値は２７／４次に、グラフを使った方法を載せます。　 http://yosshy.sansu.org/

	33395．Re: 微分の問題です。
	名前：ヨッシー日付：8月4日(土) 6時35分
	２つのグラフ　ｙ＝ｘ^3　　…(1) 　ｙ＝ａ(ｘ－１)　…(2) を考えます。ｘ≧０において、(2) が (1) の下（接する場合も含む）になるようなａの最大値を求めます。 (2) のグラフは、常に(1,0) を通るので、(1,0) を通る直線の、傾きを次第に大きくしていき、(1) のグラフに接したときが、ａの最大です。逆に言えば、(1) のｘ＞０における接線が、(1,0) を通るようなときの接点を見つけ、接点と(1,0) を結んだ直線の傾きがａの最大値となります。 (1) 上の点 (t, t^3) における接線の式は、傾きが 3t^2 であることより、　ｙ＝3t^2(ｘ－ｔ)＋t^3 これが(1,0) を通ることより、　０＝3t^2(１－ｔ)＋t^3 　０＝3t^2－2t^3 ｔ＞０　より、　ｔ＝３／２となり、接点は、(3/2, 27/8) となります。これと、点(1,0) を結ぶ直線の傾きは、　27/8÷(3/2－１)＝27/4　…ａの最大値となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33405．Re: 微分の問題です。
	名前：INI 日付：8月4日(土) 16時8分
	解説ありがとうございます! グラフまで丁寧に書いていただき、とてもわかりやすかったです!!

33391．二次関数　高校1年

名前：ミート 日付：8月3日(金) 22時31分

2つの放物線y=x~2-ax+1とy=-a~2x~2+x-aが共有点をもたない時、aのとり得る値の範囲を求めよ。

a>-1,a≠0と答えはわかっているんですが・・・なぜa≠0なのか分かりません。教えてください。

	33392．Re: 二次関数　高校1年
	名前：だるまにおん日付：8月3日(金) 22時38分
	問題文に"2つの放物線"とあるのでx^2の係数はいずれも0でない。したがって-a²≠0⇔a≠0。(つまりa=0のときはy=-a²x²+x-aは放物線にならない、ということです。)

33390．すごい！

名前：コスモス 日付：8月3日(金) 22時25分

この掲示板、本当にすごいです。人間って忘れるものだと
思っていた自分を恥じます。
どうしたら、ヨッシー先生のようになれるのでしょうか。
毎日、もうこの掲示板を見るのが日課になっています。
ただ見入ってしまって。大学の頃の自分を思い出していますが
とても、答えられません。もう一度高校から
勉強したいと思えば、やっぱり教科書からやっていけばいいですか
それとも夜間でも学校に行きたいと思っていましたが
数Ⅰぐらいなので、自分も一応理工卒業で数学、化学が
大好きだと思っていたのに、ヨッシー先生の答えを見て
思い出す始末で。今からもう一度、勉強を夜の時間を利用して
やっていくにはどうしたらいいですか？お暇なときに
教えてください。本当にすばらしく、懐かしいです。

33387．方程式　高校1年です

名前：ピーター 日付：8月3日(金) 20時9分

方程式9x+4y=50を満たす自然数x,yの組を全て求めよ。

どうやって求めたら良いか分かりません。教えてください。

	33388．Re: 方程式　高校1年です
	名前：らすかる日付：8月3日(金) 20時39分
	1≦x≦5 かつ xは偶数であることはすぐにわかりますので、 xに2と4をそれぞれ代入してみれば良いと思います。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

33384．お願いします

名前：みかげ 日付：8月3日(金) 16時0分

Ap156 47
★[問題]大中小の３つのさいころを同時に投げる

とき、つぎの確率を求めよ
(１)出る目の数の和が5になる確率　
[解説](3+3)/(6×6×６)=１／36･･･答
[質問](1)についての質問です
なぜ(３×２×１)＋(３×２×１)／6×6×6じゃないんですか？？

★[問題]p162[10](1)3つの数字1,2,3を使って4桁

の数字を作る。同じ数字を何回使ってもよいとす

る。このような4桁の整数の千の位の数字をa、百

の位の数字をb、十の位の数字をc、一の位の数字

をdとするとき次の問いに答えよ。
[解説]{1,1,3,3}{1,2,2,3}{2,2,2,2}の3組が考え

られ、それぞれ6通り,12通り,1通りである。(答19

通り)
[質問](１){1,2,2,3}がなんで12通りなのでしょう

か？　4×３/2×1=6　6×2＝12　という計算でで

てきたではないかと自分なりに推測したのですが

。。。
この式　(4×３/2×1=6)は異なるものの中から異

なるものを取る組合わせじゃないんですか？
同じ数が入ってるときはこういう計算方法をする

のですか？

★≦はイコールととってもいいのですか？
例　１≦１という数？が問題に出てきたことがあ

ったのですが..｡
分かりにくい質問ですみません

	33385．Re: お願いします
	名前：ヨッシー日付：8月3日(金) 16時21分
	１番目逆に聞きますが、なぜ　３×２×１　ですか？和が６の場合の解答を書いてみます。（２番目の質問と酷似しますが）和が６になるのは、{1,1,4}{1,2,3}{2,2,2} の３通りの組合せが考えられ、それぞれ、小中大のサイコロへの割り振り方は、 {1,1,4} は 3Ｃ1＝３(通り)　実際に　(1,1,4)(1,4,1)(4,1,1) の３通り {1,2,3} は、３×２×１＝６（通り）　実際に　(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1) の６通り {2,2,2} は１通りの合計１０通りで、確率は10/6^3＝5/108 ２番目式でいうなら、４！÷２！＝１２　です。ＡＢＣＤの並べ方と聞かれて、４！＝２４と答えたが、実は、ＢとＣは同じものだということがわかり、　ＡＢＣＤとＡＣＢＤ　ＡＢＤＣとＡＣＤＢのように、ＢとＣが入れ替わっただけのものは、同じものだということで、２！で割った、と言う状態です。３番目 ★≦はイコールととってもいいのですか？もちろんダメです。 ≦はイコールの場合も含むと言うだけです。　１≦１　２≦３いずれも、正しい不等式です。　 http://yosshy.sansu.org/

33381．(untitled)

名前：みかげ 日付：8月3日(金) 14時39分

こういう問題を書き込んでヨッシーさんの返信にさらに質問をしたのですが流れてしまったようなのでまた書き込ませていただきます
すみません。。。○|￣|＿

★いま、A君とB君は自転車に乗って72KM離れているP市からQ市へ行くのに、右図(図2　見ににくくてすみません)のようなダイヤグラムを作った。A君は予定通り、11時に出発し12時半にX地点に着いた。B君も予定通り、9時に出発し11時にX地点に着いたが、1時間休んだのちに、急用のため、X地点からP市へ戻った。P市に着いたB君は、すぐ引き返してQ市に向かい、4時にA君とおちあった、B君の、予定を変更してからの速さは、P市からX地点へ向かうときの2倍の速さであった。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)Ｂ君が予定変更してからの様子を図に書き入れなさい。
(2)A君がP市からX地点に向かうときの速さは毎時何キロメートルですか。答　毎時16キロメートル
(3)A君とB君はP市とX地点の間で出会った。その時刻を求めなさい　答　12時12分
[質問](2)(3)の解き方を教えて下さい。

＞＞さて、問題ですが、まず、Ｂ君の動きを追います。
９時発　１１時着　Ｘ地点
１２時まで休憩
１２時発１３時着　Ｐ市　（最初の倍速なので、１時間で着きます）
１３時発１６時着　Ｑ市
72km を３時間で行っているので、Ｂ君の倍速での速さは
　７２÷３＝２４(km/時)
最初は、１２(km/時) で、２時間かけてＰ→Ｘを行っているので、
ＰＸ間は、24km

Ａ君はこの24kmを、１．５時間で行っているので、
　２４÷1.5＝１６(km/時)　・・・答え(2)

１２時の時点で、Ｂ君はＸ地点、Ａ君はＰ→Ｘの2/3 まで進んでいるので、
Ｘ地点からは8km。・・・１２時での両者の距離

ここから、Ａ君は毎時16km、Ｂ君は毎時24kmで近づくので、
出会うのは
　８÷(16+24)＝0.2
0.2時間後＝12分後　１２時１２分・・・答え(3)

33307．Re: ★[問題39］(実p142 )
名前：みかげ日付：7月29日(日) 8時26分
＞１２時の時点で、Ｂ君はＸ地点、Ａ君はＰ→Ｘの2/3 まで進んでいるので、
Ｘ地点からは8km。・・・１２時での両者の距離
　Q　Ａ君はＰ→Ｘの2/3 まで進んでいるといえるのでしょうか？？

＞ここから、Ａ君は毎時16km、Ｂ君は毎時24kmで近づくので、
出会うのは
　８÷(16+24)＝0.2
　Q　なぜこのような式になるのですか

	33382．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：8月3日(金) 15時21分
	＞１２時の時点で、Ｂ君はＸ地点、Ａ君はＰ→Ｘの2/3 まで進んでいるので、Ｘ地点からは8km。・・・１２時での両者の距離　Q　Ａ君はＰ→Ｘの2/3 まで進んでいるといえるのでしょうか？？１１時にＰを出て、１２時半にＸに着くので、１２時の時点では、ＰからＸの行程の 2/3 進んでいます。＞ここから、Ａ君は毎時16km、Ｂ君は毎時24kmで近づくので、出会うのは　８÷(16+24)＝0.2 　Q　なぜこのような式になるのですかＡとＢは、８km 離れた状態から、Ａは時速16km、Ｂは時速24km で、お互いに近づいています。１時間に近づく距離は、１６＋２４＝４０(km) ８km を近づくには、　８÷４０＝０．２（時間）です。　 http://yosshy.sansu.org/

33378．微分の問題です。

名前：INI 日付：8月3日(金) 10時11分

0≦θ≦π の範囲で、θの関数 y=4sin^3θ+3cos^2θ+1 の最大値と最小値、及びそのときのθの値を求めよ。

答えは、最大値:5(θ=π/2) 最小値:15/4(θ=π/6,5π/6)です。
数Ⅱの問題集に載っていたので、三角関数の微分は関係ないと思うのですが...
解説よろしくお願いします!

	33379．Re: 微分の問題です。
	名前：だるまにおん日付：8月3日(金) 10時26分
	y=4sin^3θ+3cos^2θ+1=4sin^3θ+3(1-sin^2θ)+1 でsinθ=tとおけばyはtの3次函数なので、数Ⅱの微分の問題になります。

	33380．Re: 微分の問題です。
	名前：INI 日付：8月3日(金) 11時56分
	だるまにおんさん、回答ありがとうございます!!

33377．化学ですが・・

名前：ユイ日付：8月3日(金) 3時31分

次の括弧に答えを入れなさい。ただし、実験操作による体積変化はないものとし
溶解度積は[Ag+][Cl-]=2.0*10^(-10)[mpl^2/l^2]、[Ag+]^2[CrO4^2-]=1.0*10^(-12)[mol^3/l^3]とする。

一般にAg+は数種の陰イオンと水に難溶性の塩を作る。いま、室温において1l中に0.10molのCl-と1.0*10^(-2)molの
CrO4^2-とを含む溶液がある。これにAg+を含む溶液をゆっくり加えていくと、Ag+の濃度が2.0*10^(-9)[mol/l]になったところで
沈殿が生じはじめる。この沈殿はAgClである。さらにAg+を含む溶液を加えていくと、この白色の沈殿は次第に増えていくが
AgCrO4の沈殿はAg+の濃度が1.0+10^(-5)[mol/l]に達するまで生じない。AgCrO4が沈殿を始めるとき
溶液中のCl-は最初にあったCl-の物質量の（　　）％しか残っていないことになる。

ここの括弧に何を入れればいいか分かりません。
説明つきで教えていただけるとありがたいです。
ヒントでは、2.0*10＾（-5）[mol/l]と0.10[mol/l]を分数にしていますが
なぜか0.10のほうが分母にきています。どちらも同じ単位なんだから、どちらが分母でもいいように感じるのですが
どうして0.10のほうが分母にくるのでしょうか？

おしえてください。
おねがいします。

	33383．Re: 化学ですが・・
	名前：ヨッシー日付：8月3日(金) 15時53分
	「Ag+の濃度が2.010^(-9)[mol/l]になったところで沈殿が生じはじめる。この沈殿はAgClである。」とあるのは、この濃度で、　[Ag+][Cl-]=2.010^(-10)[mpl^2/l^2]　…(1) になるからです。これよりAg+ が薄いと、[Ag+][Cl-] が、(1) より小さいので、すべてイオンの状態でいることが出来ます。 Ag+の濃度が2.010^(-9)[mol/l] より大きくなると、[Ag+][Cl-] が、(1) より大きくなるので、(1) の関係を保つように、一部のAg+ と Cl- が、結晶になって、イオンとしての濃度を下げに行きます。やがて、Ag+の濃度が1.010^(-5)[mol/l]になると、　[Ag+]^2[CrO4^2-]=1.010^(-12)[mol^3/l^3]　…(2) の関係になり、これより Ag+ が増えると、[Ag+]^2[CrO4^2-] が (2)より大きくなり、(2) の関係を保つように・・・（以下同じ）ここで、 Ag+の濃度が1.010^(-5)[mol/l]になったときは、 Ag+ と Cl- との関係 (1) も、この Ag+ の濃度に対して成り立っているので、 (1) において、[Ag+]=1.010^(-5)[mol/l] とすると、　[Cl-]=2.010^(-5)[mol/l] となり、最初の 0.10mol/l に比べると、2.010^(-4)倍になっており、　2.010^(-2)％＝0.020％になっています。もちろん、最初の何倍になったかなので、　2.010^(-5)／0.10 であり、　0.10／2.010^(-5)＝5000(倍)　正しくは 5.0*10^3倍ではありません。　　 http://yosshy.sansu.org/

	33452．Re: 化学ですが・・
	名前：ユイ日付：8月6日(月) 6時31分
	とても勉強になりましたありがとうございました

33376．化学ですが・・

名前：ユイ日付：8月3日(金) 3時12分

以下の問い(A),(B)に答えよ。解答は有効数字2桁で示せ。ただし、25℃における水のイオン積は
Kw=1.0*10^(-14)[mol^(2)/l^(2)]、酢酸の電離定数はKa=2.75*10^(-5)[mol/l]、log[10]2.25=0.35、
log[10]2.75=0.44とし、以下の実験はすべて25℃で行ったものとする。

(A)少量の純水に1.0*10^(-2)molの水酸化ナトリウムを溶解してから。さらに純水を加えて1.0lとした。

問い１、純水のpHはいくらか

これは純水だから、[H+]=[OH-}だから[H+][OH-}=1.0+10^(-14)
[H+]=1.0*10^(-7)と分かりました。

問い2、水酸化ナトリウム水溶液のpHはいくらか

これが分かりません。[OH-]=1.0*10^(-2)mol/lと書かれているんですが、どうして-2乗なんでしょうか？

(B)酢酸0.10molと酢酸ナトリウム0.10molとを純水に溶かして、1.0lの水溶液とした。

問い３、酢酸と酢酸イオンのモル濃度はそれぞれいくらか

これはどうしてモルとモル濃度が同じ値なんでしょうか？

問い４、この水溶液のpHは求めよ

これは問い3が納得できてるとよく分かるんですが、ちょっと今の私には理解しがたいです。。

問い5、この水溶液に1.0*10^(-2)molの水酸化ナトリウムを溶解すると、溶液のpHはいくらになるか。
　　　　なお、水溶液の体積変化は無視できるものとする。

これは本気で分かりません。教えてください。

おねがいします。

	33386．Re: 化学ですが・・
	名前：ヨッシー日付：8月3日(金) 17時3分
	問い２普通に考えると、水１リットルに、1.0*10^(-2)molの水酸化ナトリウムが溶けているからです。この裏には、水酸化ナトリウム１mol が電離すると OH- が1mol出来ると言うことと、水酸化ナトリウムは、水溶液中で、ほぼ全部電離していると言う基礎情報があります。問い３これはどうしてモルとモル濃度が同じ値なんでしょうか？これは、ここの数値に対する質問ではないと思われるので、　1.0リットルの水溶液で考えているからとだけ答えておきます。つまり、1.0リットルの水溶液に 3mol の物質が溶けていれば、濃度は 3mol/L です。このあとは、解答も載せてもらった方が、検証しやすいです。　 http://yosshy.sansu.org/

	33451．Re: 化学ですが・・
	名前：ユイ日付：8月6日(月) 6時30分
	ありがとうございましたたすかりました

33374．小六

名前：村の人々 日付：8月2日(木) 22時1分

下の図でP,Qは４分円の弧を３等分する点、RはAOの真ん中の点です。網目部分の面積を求めなさい。

	33375．Re: 小六
	名前：ヨッシー日付：8月2日(木) 23時38分
	求める面積は、四分円ＯＡＢから、△ＯＲＢと、図形ＲＡＰを引いたものです。図形ＲＡＰは、扇形ＯＡＰから△ＯＲＰを引いたものです。 △ＯＲＰは、ＯＲを底辺とすると、ＰＳが高さになりますが、正三角形ＯＰＴを考えると、ＰＳ＝３　とわかります。四分円ＯＡＢ＝６×６×３．１４÷４＝２８．２６ △ＯＲＢ＝３×６÷２＝９扇形ＯＡＰ＝２８．２６÷３＝９．４２ △ＯＲＰ＝３×３÷２＝４．５以上より、求める面積は、　２８．２６－９－(９．４２－４．５)＝１４．３４(cm^2) 　 http://yosshy.sansu.org/

33373．極限

名前：けん日付：8月2日(木) 18時51分

x/(e^x-1)　(0<x<1)
はx→0のとき1に収束することをロピタルの定理を使えば示せるのですが、ε-δ論法を用いた証明が知りたいので、分かる方お願いします。

33372．表現行列

名前：けん日付：8月2日(木) 18時48分

U=V=R×R：R上のベクトル空間
f：U→V：線形写像
U,Vの基底をうまくとると、そのときの表現行列は
(0 0)
(0 0)

(1 0)
(0 0)

(1 0)
(0 1)

のいずれかになることを示したいのですが、何を示せばいいかわかりません。お願いします。

	33455．Re
	名前：soredeha 日付：8月6日(月) 20時58分
	U,Vの基底をそれぞれ、{u1,u2} , {v1,v2} とする。 f＝０　　なら　、 f(u1)＝0＝0v1＋0v2 f(u2)＝0＝0v1＋0v2　だから、表現行列は 0 0 0 0 .

	33466．Re: 表現行列
	名前：けん日付：8月7日(火) 22時26分
	ありがとうございます。 f≠0の場合もお願いします。

	33468．Re
	名前：soredeha 日付：8月8日(水) 0時11分
	f(u1) , f(u2) が一次独立なら v1＝f(u1) , v2＝f(u2) とすれば 1 0 0 1 .

	33527．Re: 表現行列
	名前：けん日付：8月11日(土) 18時25分
	ありがとうございます。 10 00 もお願いします。

33371．化学ですが・・

名前：ユイ日付：8月2日(木) 18時18分

0.10mol/lの塩化アンモニウム水溶液の25℃におけるpHを求めよ。
ただし、25℃において、アンモニアの電離定数はKb=1.8*10^(-5)[mol/l]
水のイオン積はKw=[H+][OH-]=1.0*10^(-14)[mol^(2)/l^(2)]
log[10]1.8=0.26とする。
なお、アンモニウムイオンの加水分解度β（加水分解される割合）はかなり小さいので
1-β≒1と近似できるものとする。

自分なりの解答を書きたいのですが、これは本当に難しくて、どうにも解けません。
申し訳ないのですが、最初から易しく教えて欲しいです。
すみません。おねがいします。

	33396．Re: 化学ですが・・
	名前：angel 日付：8月4日(土) 13時48分
	NH4Cl が水に溶けたとき、 NH4Cl → NH4+ + Cl- の電離がほぼ100%行われると考えて良いです。電離した時点では、0.1[mol/l] の NH4Cl水溶液には、0.1[mol] の NH4+, Cl- が含まれることになります。ただし、NH4+ は一部加水分解を起こします。 NH4+ ⇔ NH3 + H+　　( 詳しく書くなら NH4+ + H2O ⇔ NH3 + H3O+ ) 問題で、この加水分解度が β となっているので、それに習うと、　NH4+ ： 0.1[mol/l] → 0.1(1-β)[mol/l] へ減少　　　　　ただし、βが極端に小さいので、0.1[mol/l] と考えて良い　　　　　※と、問題に指定されている　NH3　： 0 → 0.1β[mol/l] へ増加　H+　： 0 → 0.1β[mol/l] へ増加後は、平衡の状態であることを利用し、方程式を立てることになります。アンモニアの平衡は、[NH4+][OH-]/[NH3] = Kb …(1) 水の平衡は、[H+][OH-] = Kw … (2) ここから、[H+][NH3] = [NH4+]・Kw/Kb　　( (2)÷(1) ) [H+]=[NH3] ( =0.1β ), [NH4+]=0.1 から、[H+] = √( 0.1Kw/Kb ) pH = -log[10]( [H+] ) = -log[10]( √( 0.1Kw/Kb ) ) = -1/2・( log[10] 0.1 + log[10] Kw - log[10] Kb ) = -1/2・( -1 + (-14) - (0.26-5) ) = 5.13 ≒ 5.1　( 有効数字2桁 ) なお、水溶液が中性に近くなってくると、水の電離に由来する [H+],[OH-] の影響を無視できなくなってくる ( この問題では暗黙の内に無視している ) ため、もうちょっと計算がややこしくなります。 …おそらくそこまで求められる問題は、そうそう出ないでしょうけど。 ※例えば、1.0*10^(-5)[mol/l] の NH4Cl 水溶液の場合、上と同じ計算方法のままだと pH=7.1 と微かに塩基性を示す結果がでますが、そんなわけはなく、正しくは pH=6.9 の微かな酸性となります。

	33450．Re: 化学ですが・・
	名前：ユイ日付：8月6日(月) 6時29分
	返事が遅れてすみませんありがとうございました

33368．角度の問題

名前：YY 日付：8月2日(木) 17時2分

角度Ｘを求める問題です。
どなたか解説をお願いします

	33369．Re: 角度の問題
	名前：ヨッシー日付：8月2日(木) 17時11分
	円周角です。　 http://yosshy.sansu.org/

	33370．Re: 角度の問題
	名前：YY 日付：8月2日(木) 18時14分
	解説ありがとうございました。中学生の学習範囲とは驚きました。やはり忘れてしまうものですね・・・

33362．度々スイマセン><

名前：INI 日付：8月2日(木) 8時11分

点(x,y)が、不等式(x-3)^2+(y-2)^2≦1 の表す領域上を動くとする。
(1) 2x-1 の最大値を求めよ。
(2) x^2+y^2 の最大値を求めよ。
(3) y/x の最大値を求めよ。

答えは順に、7,14+2√13,(3+√3)/4 です。
計算しているうちに式がドンドン複雑になって...
どのような流れで解けば良いのか教えてください。
解説よろしくお願いします!!

	33363．Re: 度々スイマセン><
	名前：七日付：8月2日(木) 8時31分
	(x-3)^2+(y-2)^2≦1 の表す領域Dは点C(3，2) を中心とする半径1の円の周および内部であるから 2≦x≦4 ，OC＝√13 (1) 2≦x≦4 だから 3≦2xー1≦7 したがって最大値は 7 (2) x^2+y^2＝r^2 (r＞0)とおくとこれは原点を中心とする半径rの円を表すから r が最大のとき最大値をとる。 rが最大になるのはこの円に，円(x-3)^2+(y-2)^2＝1 が内接するときよって r＝1＋OC＝1＋√13 のとき最大値 (1＋√13)^2 をとる。 (3) y/x＝k とおくと y＝kx これは原点を通り傾きkの直線を表すから…

	33365．Re: 度々スイマセン><
	名前：INI 日付：8月2日(木) 9時31分
	七さん、解説ありがとうございますww とてもよくわかりました!

33359．高校１年生です。

名前：hikari 日付：8月2日(木) 0時13分

夏休みの宿題でどうしてもわからない問題があったので、質問させてください。

整式(x-a)(x-2)~2+(x-b)(x-1)~2+(x-c)x~2がある。
この式をx-1で割ると1余り、(x-2)~2で割ると2x-3余る。
このとき、定数a,b,cを求めよ。

という問題です。x=1とx=2を代入して、a+c=1とb+4c=9までは出たのですが、そのあとどうすればよいのかわかりません。ぜひ教えてください。お願いします。

	33364．Re: 高校１年生です。
	名前：ヨッシー日付：8月2日(木) 8時31分
	微分が出来れば楽ですが、高１なので、使わずに進めます。　f(x)＝(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2　…(1) と置きます。条件より　f(x)＝P(x)(x-2)^2+2x-3 と書けますが、f(x) が３次式であることと、x^3 の係数が 3 であることより、　f(x)＝(3x+d)(x-2)^2+2x-3 と書けます。これに x=1 を代入して、　f(1)＝(3+d)-1＝1 よって、d＝-1 となり、　f(x)＝(3x-1)(x-2)^2+2x-3 これに x=0（実は何でも良い）を代入して、　f(0)＝-4-3＝-7 一方、(1) より、　f(0)＝-4a-b よって、-4a-b=-7 これと、a+c=1, b+4c=9 と合わせて解くと、　a=1/4, b=6, c=3/4 が得られます。　 http://yosshy.sansu.org/

	33366．Re: 高校１年生です。
	名前：ヨッシー日付：8月2日(木) 11時16分
	ちなみに微分を使う方法は、　f(x)＝(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2　…(1) と置きます。　f(1)＝1 より、a+c=1　…(2) 　f(2)＝1 より、b+4c=9　…(3) さらに、　f(x)＝P(x)(x-2)^2+2x-3 とおけ、これを微分して、　f'(x)＝P'(x)(x-2)^2＋2P(x)(x-2)+2 　f'(2)＝2 一方、(1) を微分して、　f'(x)＝(x-2)^2+2(x-a)(x-2)+(x-1)^2+2(x-b)(x-1)+x^2+2(x-c)x 　f'(2)＝1+2(2-b)+4+4(2-c)＝-2b-4c+17＝2 よって、　2b+4c=15　…(4) (2)(3)(4) を解いて、　b=6, c=3/4, a=1/4 　 http://yosshy.sansu.org/

	33389．Re: 高校１年生です。
	名前：hikari 日付：8月3日(金) 21時1分
	２通りの方法で示していただいて本当にありがとうございます。微分はまだよくわからないけど、上の方法ですごいよく理解できました。

33357．図形の証明

名前：ShoWat 日付：8月1日(水) 23時47分

【問題】
（１）
△ＡＢＣの辺ＢＣの中点をＭとするとき、
AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM~2)
が成り立つことを示せ。

（２）
（１）の結果を用いて、四角形ＡＢＣＤの対角線ＡＣ、ＢＤの中点を
それぞれＭ，Ｎとするとき、
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4MN^2
が成り立つことを証明せよ。

（１）については、頂点Ａから辺ＢＣへ垂線ＡＨをおろして、三平方の
定理を用いて、解けました。

（２）は途中までで解けません。特に、４ＭＮ^2 の部分をどうやって導く
のか、線分ＭＮのこの図形での役割（というか位置関係）が解りません。

よろしくお願いいたします。

	33360．Re: 図形の証明
	名前：ヨッシー日付：8月2日(木) 1時8分
	(1)の結果より、 △ＡＢＣにおいて　ＡＢ^2＋ＢＣ^2＝２(ＢＭ^2＋ＡＭ^2) △ＡＤＣにおいて　ＣＤ^2＋ＤＡ^2＝２(ＤＭ^2＋ＡＭ^2) それぞれ足して、　ＡＢ^2＋ＢＣ^2＋ＣＤ^2＋ＤＡ^2＝４ＡＭ^2＋２(ＢＭ^2＋ＤＭ^2) ここで、４ＡＭ^2＝(２ＡＭ)^2＝ＡＣ^2 さらに、△ＢＭＤ　において、ＢＭ^2＋ＤＭ^2＝２(ＢＮ^2＋ＭＮ^2) より、２(ＢＭ^2＋ＤＭ^2)＝４ＢＮ^2＋４ＭＮ^2＝ＢＤ^2＋４ＭＮ^2 以上より、　ＡＢ^2＋ＢＣ^2＋ＣＤ^2＋ＤＡ^2＝ＡＣ^2＋ＢＤ^2＋４ＭＮ^2 　 http://yosshy.sansu.org/

33355．指示薬

名前：マリオ 日付：8月1日(水) 22時31分

　気体に含まれるアンモニアの量を、次の手順で求めた。
手順Ⅰ　アンモニアを含む一定量の気体を希塩酸に通し、吸収させる。
手順Ⅱ　手順Ⅰで求めた溶液中の未反応の希塩酸を、水酸化ナトリウム水溶液で摘定する。
手順Ⅲ　希塩酸と反応したアンモニアの物質量を算出する。

手順Ⅱの滴定で用いる指示薬を、A（変色域のpH：3.1～4.4）およびB（変色域のpH：8.0～9.8）のうちから選ぶとする。次の記述中の空欄【　ア　】、【　イ　】に当てはまる組み合わせとして最も適当なものを、下の①～⑥から一つ選べ。ただし、アンモニア以外の気体中の成分は、希塩酸と反応しないものとする。
選択肢（【　ア　】、【　イ　】の順に）
①酸性　Aのみ
②酸性　Bのみ
③酸性　AとBの両方
④中性　Aのみ
⑤中性　Bのみ
⑥中性　AとBの両方

答えは①なのですがどうしてそうなるのか、考え方を教えてください。

	33356．Re: 指示薬
	名前：angel 日付：8月1日(水) 22時58分
	そのア,イが穴埋めになっている文章がないです… ただ、何となく説明すると、　1. 手順Iを終えた時点で、溶液は酸性である必要がある。　　なぜなら、水酸化ナトリウムで中和滴定するため。　　そのため、塩酸は十分な量を用意する。　　酸性になっていることが分かるように、予め「酸性であることが分かる」試薬を入れておく。　2. 手順IIの中和点は弱酸性になる。　　なぜなら、弱塩基であるアンモニアが中和に関わっているため。　　そのため、弱酸性の辺りの変化を検知できる試薬が必要。なお、溶液が塩基性に傾いてくると、　NH4Cl + NaOH → NaCl + NH3↑ + H2O で、NH3が漏れていってしまうので、正確な滴定ができなくなるので、中性～弱塩基性の辺りの変化を検知できる試薬では N.G.です。

	33361．Re: 指示薬
	名前：マリオ日付：8月2日(木) 2時49分
	すいませんでした。一応乗せておきます手順Ⅱでちょうど中和されたときの水溶液は【　ア　】なので、指示薬は【　イ　】である。

	33397．Re: 指示薬
	名前：angel 日付：8月4日(土) 10時47分
	なるほど。問題文について了解しました。であれば、上の説明でほぼ終わっています。単純に言うと、中和点の辺りのpHにあった指示薬でないと使えない、ということです。 ※「中和点」とは中性(pH=7)となる状態ではないことに注意ただ、強酸+強塩基の組み合わせで滴定を行うのであれば、中和点は中性ですが、指示薬は割りと幅広く使えます ( 弱酸～弱塩基の範囲のどこかで検知できれば良い ) 今回のような、強酸+弱塩基のタイプは、中和点で弱酸性ですから、弱酸性の付近での変化を検知できる指示薬が必要なのです。

33351．高２の範囲の問題だと思います...

名前：INI 日付：8月1日(水) 5時39分

10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0 が２直線を表すときのkの値を求めよ。但し、kは整数とする。

答えはk=9 です。
どのように解いたら良いのかわかりません><
解説よろしくお願いします!

	33352．Re: 高２の範囲の問題だと思います...
	名前：ヨッシー日付：8月1日(水) 9時0分
	２直線を表すとは、　10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2＝(ax+by+c)(dx+ey+f) と書けると言うことです。　(ax+by+c)(dx+ey+f)＝adx^2+(ae+bd)xy+(cd+af)x + (by+c)(ey+f) より、ｘを含まない部分を比較すると、　(by+c)(ey+f)＝2y^2-4y+2＝(2y-2)(y-1) と書け、b=2, c=-2, e=1, f=-1 とおけます。残りの係数を比較すると、　ad＝10, a+2d=k, -a-2d=-9 より、k=a+2d=9 とわかります。実際、a=5, d=2 とすると、これらの式を満たすので、　10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2＝(5x+2y-2)(2x+y-1) となり、２直線　5x+2y-2＝0, 2x+y-1＝0 を表すことになります。　 http://yosshy.sansu.org/

	33353．Re: 高２の範囲の問題だと思います...
	名前：豆日付：8月1日(水) 9時31分
	ヨッシーさんの解説を頭に描いて、左辺にx=0を代入して（ヨッシーさんの「xを含まない部分」） 2y^2-4y+2=(2y-2)(y-1) 左辺にy=0を代入して、 10x^2-9x+2=(5x-2)(2x-1) 各々の因数の定数項を比較して、左辺=(5x+2y-2)(2x+y-1)

	33354．Re: 高２の範囲の問題だと思います...
	名前：INI 日付：8月1日(水) 17時17分
	ヨッシーさん、豆さん解説ありがとうございますww とてもよくわかりました＾＾

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