5x＋2y≦9，x＋3y≦7 はそれぞれ
y≦−(5/2)x＋(9/2)，y≦−(1/3)x＋(7/3) だから
それぞれ直線 5x＋2y＝9，x＋3y＝7 上を含み，直線より下の部分を表す。
5x＋2y＝9 … (1) とおくと
x＝0 のとき，y＝9/2，y＝0 のとき x＝9/5
x＋3y＝7 … (2) とおくと
x＝0 のとき，y＝7/3，y＝0 のとき x＝7
(1)，(2) の交点 (1，2) より
D は図の緑の部分

k＝3x＋4y ⇔ y＝−(3/4)x＋(k/4) だから
k/4 は傾き −3/4 の直線 k＝3x＋4y のy切片
よって (x，y)＝(1，2) のとき
最大値 11 をとる.

CD＝DA＝AC だから △ACD は正三角形。よって∠D＝60°。
また，∠B＝120°だから四角形ABCDは円に内接する。

1] △ABD で
∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝60°＋∠BAC
∠BDA＝∠CDA−∠CDE＝60°−∠CDE
よって ∠BAD＞∠BDA
したがって AB＜BD

2]
弧ADに対する円周角より，
∠ABE＝∠ACD＝60°，また AB＝BE だから
三角形ABEは正三角形。
よって， ∠BAE＝60°

3]
△ABC と△AEDで
正三角形ACD，ABE だから
AC＝AD，AB＝AE
∠BAC＝∠EAD＝60°−∠CAE
よって △ABC ≡△AED
したがって
AB＋BC＝AB＋ED＝BE＋ED＝BD

A 20g，B 30g だから
バネに加わる力は 50gw
バネ定数 25 gw/cm
バネののび x cmとすると
50＝25x
x＝2

したがって バネののびは 2 cm
長さであれば もとの長さに 2cm を加える

添付のような図があるのだったら
m(n)本の直線のどれも，もう一方のn(m)本の直線と平行なものはなく，図のA，Bをともに通るものはない。
と考えて，回答します。ちなみにこのときできている部分の数は 19ではなく20個です。mn＋2m＋2n−1 に m＝n＝3 を代入しても 20 ですね。

まず一方の点Aで交わっているm本の直線だけを考えます。
このm本の直線で平面は 2m 個の部分に分けられています。

これにもう一つの点Bで交わる直線を1本ずつ引いていくと
最初の1本はAを通るすべての直線と交わるから交点はm個でき，
部分の数は m＋1個増えます。
2本目からは交点は m＋1個( ＋1の分は点B)できるから
部分の数は m＋2個ずつ増えていきます
よって 点Aで交わるm本の直線と，点Bで交わるn本の直線で
分けられる部分は
2m＋(m＋1)＋(m＋2)(n−1)＝mn＋2m＋2n−1 個

(2)
2x^3＋9x^2−3−a＝0
2x^3＋9x^2−3＝a の異なる実数解の個数は

y＝2x^3＋9x^2−3＝f(x) と 直線y＝a との共有点のx座標が解だから共有点の個数を求めるのと同じ

f '(x)＝6x^2＋18x＝6x(x＋3)
f '(x)＝0 とすると x＝−3，0 だから
f(x) は x＝−3 のとき極大値 f(−3)＝24，x＝0 のとき極小値 f (0)＝−3 をとるから
グラフより a＜−3，24＜a のとき 1個，a＝−3，24 のとき 2個
−3＜a＜24 のとき 3個

(1) は(2)と同様にして，実数解 3個のときを求めればいいです。

今更なんですが、考え方に大きく問題があったので訂正します。
「展開図」で考えるはN.G.です。大変申し訳ありません。

※今回は、たまたま答えがあっていましたが、点の配置が変わったらアウトです。

先の問題で、断面が正六角形になるものも、「展開図」を持ち出している所は、同じく考え方がマズいです。

添付の画像をご覧下さい。考え方の概要 ( 少し点の配置を変えた問題 ) になっています。

大変失礼いたしました。

点Ｄ，Ｅが与えられた点、点ＭはＢＣの３等分点のＢに近い方、点ＮはＤＣの中点。
29002 の記事の要領で、ＤＰを、四角形ＡＢＤＰが△ＡＢＣの１／３になるように引きます。
その後、△ＰＤＣについて、29002 のように点Ｎを通って、△ＰＤＣを二等分する
線を引きます。
　
http://yosshy.sansu.org/

Ｄが与えられた点、ＭはＢＣの中点、ＡＤとＭＮは平行。
△ＡＤＭと△ＡＤＮの面積が等しい(底辺ＡＤ固定で、高さ一定)ので、
△ＡＢＭと四角形ＡＢＤＮの面積が等しい。
　
http://yosshy.sansu.org/