ヨッシーの八方掲示板

2005年01月の投稿ログ

19641．(untitled)

名前：慎也（高３） 日付：1月31日(月) 19時41分

　　　π/4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∫　sin３ｘsinx　dxのを求めよよろしくお願いします　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

	19642．Re: (untitled)
	名前：xxx 日付：1月31日(月) 20時57分
	三角関数の積→和の公式をつかいましょう。

19638．数列（高2）

名前：数学バカ 日付：1月31日(月) 1時16分

1/1･3,1/2･4,1/3･5　の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ
1,1/1＋2,1/1＋2＋3　の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ
の二つの問題が分かりません。お願いします

	19640．Re: 数列（高2）
	名前：c.e.s. 日付：1月31日(月) 2時11分
	1/1･3,1/2･4,1/3･5,… この数列の第k項は1/k(k+2)と表せ、これは(1/2){1/k-1/(k+2)}と変形できます。さて、これをk=1から順に3つ4つ書き並べてみてください。 1,1/(1+2),1/(1+2+3),… この数列の第k項の分母が(1/2)k(k+1)と表せることが分かれば上の問題と同様にして解けます。

	19645．Re: 数列（高2）
	名前：数学バカ日付：1月31日(月) 23時14分
	ありがとうございます　やってみますまだ問題があるのですが 1＋2/3＋3/3^2＋4/3^3＋･････＋n/3^n－1←これはn乗に－1って意味ですの和を求めよ。次の数列の和を求めよ ①1,4,13,40,121,････ ②3,4,8,17,33,････ですお願いします

	19646．Re: 数列（高2）
	名前：ヨッシー日付：2月1日(火) 0時18分
	Ｓ＝1＋2/3＋3/3²＋4/3³＋･････＋n/3^n-1 と置いて、これを３で割った、Ｓ/3＝1/3＋2/3²＋3/3³＋4/3⁴＋･････＋n/3ⁿ との差を取ってみましょう。 (1) 1,4,13,40,121,････ (2) 3,4,8,17,33,････　どちらも、階差を取ってみましょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	19648．Re: 数列（高2）
	名前：数学バカ日付：2月1日(火) 1時12分
	ありがとうございます奇数の列を、次のように1個、２個、３個、････と群に分ける｛1｝、｛3,5｝、｛7,9,11｝、････ ①第ｎ群の最初の奇数を求めよ。 ②第ｎ群に含まれる奇数の和を求めよ。 ③101は第何群の何番目の数か。群数列の問題なんですが、いまいちよく分かりません何問もすみません

	19649．Re: 数列（高2）
	名前：ヨッシー日付：2月1日(火) 1時59分
	｛1｝、｛3,5｝、｛7,9,11｝、････を、｛1｝、｛2,3｝、｛4,5,6｝、････に置き換えてみましょう。ｎ群の最初の数は何ですか？それは奇数に置き換えると何ですか？まず、ｎ－１群の最後の数を考えてみましょう。　 http://yosshy.sansu.org/

19637．質問

名前：darkz 日付：1月31日(月) 0時44分

4種類の分銅１g,2g,4g,8gそれぞれを1個ずつ使用し測ることのできる重さの種類は何通りあるか求めよ。
この問題は4！でいいんでしょうか？

	19639．Re: 質問
	名前：c.e.s. 日付：1月31日(月) 2時6分
	それぞれを1個ずつ使用してしまったら15g以外量れないわけですが… もしそれが「0または1個使用して」と言う意味であれば、それぞれの分銅について使うか使わないかの2通りの選択肢がありますので、2^4=16通り(ただし0gを含む)となります。ダブりがないことは、1,2,4,8という数と2進数の関係について考えると分かります。

19633．命題の証明なんですが・・・

名前：愛★高１ 日付：1月30日(日) 21時19分

初めて質問させていただきます！！
　x,yは実数、nは整数とする。対偶を考えて、次の命題を証明せよ。
　（１）x+y>３⇒「x>２またはy>１」
というものです。
対偶は「x≦２かつy≦１」⇒x+y≦３までは考えたのですが
そこからが分かりません・・・↓↓
お手数ですが教えていただけないでしょうか？

	19635．Re: 命題の証明なんですが・・・
	名前：AxlRose 日付：1月30日(日) 22時27分
	他所掲示板でお答えしておきました。 http://fairytale.holy.jp

	19652．遅くなってすみません↓
	名前：愛★高１日付：2月1日(火) 18時50分
	ありがとうございました！！

19630．質問です

名前：和男日付：1月30日(日) 20時5分

初めまして。突然ですが、質問です。　
a*sinX+b*cosX=√(a^2+b^2)sin(X+A)という三角関数の合成の公式ってありますよね？これをcosで合成したいんですけどどうすればいいのでしょうか？やっぱり公式があるんでしょうか？教えてください。おねがいします。

	19631．Re: 質問です
	名前：豆日付：1月30日(日) 20時26分
	＞asinX+bcosX=√(a^2+b^2)sin(X+A)という三角関数の合成の公式ってありますよね？なんで、こうなるか分かりますか？それが理解できれば、自ずと疑問は解けます。

	19632．Re: 質問です
	名前：和男日付：1月30日(日) 20時55分
	要するにsinの時の要領で、加法定理をつかえばいいんですね？自分なりにそれらしいのがでたんですがどうでしょうか。あっていますか？ asinX+bcosX=√(a^2+b^2)cos(X-A)

	19636．Re: 質問です
	名前：TAIC 日付：1月31日(月) 0時11分
	そうですね。加法定理の応用なんです。三角関数の合成なんてものは

	19685．Re: 質問です
	名前：和男日付：2月3日(木) 19時3分
	返信ありがとうございました。おかげで疑問が解けました。

19629．固有値

名前：シュリセル（１回生） 日付：1月30日(日) 18時37分

線形代数の問題を二問ばかり教えてください。
（１）Ａを２次実正方行列とすると、もし、Ａの固有値がすべて実数ならＰ＾－１ＡＰ＝Ｂ　（Ｂ１１＝ａ，Ｂ１２＝ｂ，Ｂ２１＝０，Ｂ２２＝ｃ）となる直交行列Ｐが存在することを示せ。
（２）Ａをｎ次実正方行列行列とする。もし、Ａの固有値がすべて実数ならＰ＾－１ＡＰ＝Ｃ（Ｃ１１＝α１、Ｃ２２＝α２…Ｃｎｎ＝αｎ、それ以外の成分は０）となる直交行列Ｐが存在することを示せ。

どうかよろしくおねがいします。

	19656．Re: 固有値
	名前：我疑う故に存在する我日付：2月1日(火) 20時51分
	どちらも一般に存在しない。

	19659．Re: 固有値
	名前：中村千恵子日付：2月2日(水) 0時21分
	直交行列による三角化でしょう．（２）は成分の条件の写し間違い．

	19678．Re: 固有値
	名前：我疑う故に存在する我日付：2月3日(木) 1時44分
	失礼! (1) は三角化でしたね。一つの固有ベクトルの固有空間が2次元であった場合は対角化できるし、1次元であった場合はその直交補空間との直和に分け、それぞれの長さが1のベクトルを基底とする様な直交変換を取る。

19627．数学

名前：IGA(高１） 日付：1月29日(土) 19時29分

私は数学を忘れてしまいます。
たとえば二次関数を習ってから、順列・組み合わせをやったとします。
後者の単元をやった後、前者の問題を解いてみると解けなくなっています。
１ヶ月ぐらい二次関数から離れると問題が解けなくなってしまいます。
数学は忘れないというイメージがあるので、これが示していることは解法を覚えてるだけで真に理解していないということでしょうか。お願いします。

	19628．Re: 数学
	名前：tomato 日付：1月30日(日) 11時52分
	>数学は忘れないというイメージがあるので、これが示 >していることは解法を覚えてるだけで真に理解してい >ないということでしょうか。解法やポイントなりを忘れ、久しぶりに解いたら参考書を見なくては解けなかった、というような経験は誰にでもあると思います。その原因は、勉強時間のうち問題演習や予習に費やす割合が多くて、そこで得た知識やコツを定着させる過程がおろそかになっているためだと考えられます。数学の問題を解く際の思考の構造を分析すると、その問題のポイント (いわゆる急所)と自分の経験を結びつけるという場面が必ず存在します。この｢急所｣がチャート式数学などでいう、例題で扱われています。ですから、以上のことから、教科書や参考書、問題集で勉強する際は、｢理解を伴う学習｣が必要です。例えば間違えた問題については解答を赤ペンで写す、というような作業で済ませていませんか?? 数学は｢忘れます｣。新しい単元を学習したら確実に忘れます。エビングハウスの忘却曲線というのがあって、人間１度覚えたことも１週間もしたらほとんど忘れてしまいます。数学の解法なら、数学大好きな学生ならまだしも、一般的にはなおさら忘れやすいモノでしょう。でも適度な時期に復習をしていたら、かなりの割合で知識が定着しますし、忘れにくくなります。解きなおしていることだけでも十分な復習になると思うので、悲観せず、自分が理解できたと思うまでやってみてください。そこまで来てやっと｢解法を覚えた｣といえるのではないでしょうか？参考になれば嬉しいです。

	19634．Re: 数学
	名前：教員志望（大学生）日付：1月30日(日) 21時32分
	われわれでもやらなければ忘れます．当たり前のことです．理解する以前の問題もあるのではないかと思います．数学だって最低限のルールや言葉の意味（定義）は覚えるもので，使わなければ忘れます． “問題が解けなくなる”というのはどのように解けないのか私にはわかりませんが，問題文の言葉の意味は分かるんでしょうか？それは理解とかではうめれません．でも忘れることはわるくないことだと思います．私もセンター試験を久しぶりに受けて愕然としました・・・日本史や生物がとんでもないことに．ショックでしたが，まあ忘れれない嫌な過去よりはましかと．すみません，話がそれました．でもまず何で解けないのかだと思います．もし言葉の意味を忘れたのであれば一ヶ月も学校でやらないのを理由にするのではなく，自分で定期的に問題を解いてください．また解法が思い浮かばないのであればまずはじっくり考えてください．どんな方法でもいいのでとりあえず考えるべきです．そのあと解答をみるといいんはないでしょうか．模範解答をしようとは思わないほうがいいんではないかと思います．でもなかなか解けないとどんな教科でもあせりますよね．せっかく頑張ったのに忘れてるとショックです．でも勉強は頑張った時間だけなんらかの力になるものだと思います．頑張ってくださいね．

	19644．Re: 数学
	名前：IGA(高１）日付：1月31日(月) 22時53分
	みなさますごく参考になりました。ありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします。

19623．教えてください

名前：メシ王 日付：1月29日(土) 15時38分

０≦θ＜２πのとき、不等式sinθ-√３cosθ＞－１を解け。

	19624．Re: 教えてください
	名前：kei 日付：1月29日(土) 16時30分
	「三角関数の合成」を使えば解けます。 sinθ-√3cosθ=2sin(θ-π/3)>-1 ⇔sin(θ-π/3)>-1/2 ここで単位円をかいて(θ-π/3)の範囲を求める。ただし、0≦θ<2π⇔-π/3≦θ-π/3<5π/3であることに注意する。 -π/6<θ-π/3<7π/6 ∴π/6<θ<3π/2

	19625．Re: 教えてください
	名前：メシ王高２日付：1月29日(土) 16時33分
	どうもありがとうございました。

19619．式

名前：IGA(高１） 日付：1月28日(金) 20時48分

(a^2-b^2)c^2-(a^4-b^4)=0
(a+b)(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0
のように因数分解できるようです。
(a+b)(a-b)のように因数分解するのは理解できるのですが)(c^2-a^2-b^2)はどうやってやったのでしょうか。
お願いします。

	19620．Re: 式
	名前：ＫＩＮ日付：1月28日(金) 21時15分
	a^4-b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 とみてみましょう。これを因数分解すると共通因数が見えてきますよ。

	19622．Re: 式
	名前：風あざみ日付：1月29日(土) 14時23分
	c^2-a^2-b^2はこれ以上因数分解できません。

	19626．Re: 式
	名前：IGA(高１）日付：1月29日(土) 19時22分
	ありがとうございました。できました。

19613．んー。わからない問題があります。

名前：☆メリクリ☆（小６） 日付：1月28日(金) 15時46分

１周720ｍの池のまわりを同じ地点から同じ方向に、同時にＡとＢがまわりはじめました。Ａは一分間に80ｍ、Ｂは一分間に50ｍの速さで歩き、Ａは一周まわるごとに一分間休むものとします。スタートしてからＡが、Ｂに初めて追いつくのは何分後ですか。

この問題で、Ａが一分間休むというのを、どういうふうに考えたらいいのか、わかりません。どなたか、教えていただけませんか？よろしくお願いします！

	19614．Re: んー。わからない問題があります。
	名前：ヨッシー日付：1月28日(金) 16時36分
	これは、まず正確にダイヤグラムを描きましょう。Ａ（赤）は、９分で池を１周し、１分休んで、また出発します。Ｂ（青）は、１４．４分で、池を１周します。２９分付近で、両者が交わりかけますが、赤は２９分、青は２８．８分で、交わっていません。すると、３２分付近で、交わることになりますが、ここは、スタート時刻等を計算していけば、出来るでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	19615．Re: んー。わからない問題があります。
	名前：☆メリクリ☆（小６）日付：1月28日(金) 16時50分
	お返事、ありがとうございます。答えは32分後になるのですね。でも…。どうやったら、その答えが導かれるのか、わからないんです。結局、Ａが一周するのにかかる時間は９＋１＝10（分）で、Ｂは14.4( 分）ということは、わかるのですが…。せっかく、お答えいただいたのに、わからなくてすみません…。

	19616．Re: んー。わからない問題があります。
	名前：ヨッシー日付：1月28日(金) 17時17分
	えーと。グラフからは、３２分あたりということはわかりますが、ピッタリそうかは、計算しないとわかりません。３０分付近のグラフを見ると、　Ｂは２８．８分に最初のスタート地点を出発しています。　Ａは３０分にスタートしています。つまり、Ａがスタートするまでの１．２分間に、Ｂは６０ｍ先を歩いています。この距離を１分間に（８０－５０＝）３０ｍずつ縮めるので、　６０÷３０＝２（分）よって、３０＋２＝３２　となり、ピッタリ３２分の時点で、ＡがＢに追い付きます。グラフを使って、図形として解くには、３０分付近の図を拡大すると、上のようになります。同じ距離を進むのに、ＡとＢは、５：８　の比で、時間がかかります。図のように（５）（８）を比率として書き込むと、２８．８と３０の間の１．２分は、（３）にあたります。よって、（５）は２分ということになり、？の部分の時間は３２分となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	19618．Re: んー。わからない問題があります。
	名前：☆メリクリ☆（小６）日付：1月28日(金) 19時31分
	この問題は、グラフを書かないとダメな問題なのですね。よく考えてみます。ヨッシーさん、ありがとうございました。

19609．平面のベクトル表示

名前：くら（社会人） 日付：1月28日(金) 13時51分

１直線上にない３点、P,Q,R を通る平面を π とし、定点 O に関する,P,Q,R,及び π 上の任意の点 T の位置ベクトルを、X,Y,Z,及び W とすれば、平面のベクトル方程式は W=X+s(Y-X)+t(Z-X), 又は、W=αX+βY+γZ (α+β+γ=1)
ここで、α,β,γ,≧0, α+β+γ=1, とすれば、W を位置ベクトルとする点は三角形 PQR の内部及び周囲の点を表す。と、解析幾何学のテキストに有りましたが・・・
　後半の部分が良く理解出来ません。ご教示いただければ幸いです。宜しく御願いいたします。
　追伸：これは（他のさる掲示板に投稿しましたが、なかなか返答が戴けず）マルチポストであること、お詫びいたします。　　　　　　　

	19610．Re: 平面のベクトル表示
	名前：ヨッシー日付：1月28日(金) 14時31分
	まず、W=X+s(Y-X)+t(Z-X) の意味ですが、　Y-X＝PQ 　Z-X＝PR より、W=X+s(Y-X)+t(Z-X) を、日本語的に読むと、「点Ｔは(W=)、まず、点Ｐまで行って(X)、ＰＱの方向にちょっと進んで(+s(Y-X))、ＰＲの方向にちょっと進んだ(+t(Z-X))ところにあります」という意味です。「ちょっと」がどれくらいかは、ｓ，ｔの大きさによります。で、これを変形すると、W=αX+βY+γZ (α+β+γ=1)　になります。これにさらに、α,β,γ,≧0 という条件を付け加えると、平面π上でも、さらに絞られた位置だけに点Ｔが存在するだろうということは想像できますが、では、それはどの部分でしょう？というのが、この説明の意味です。 W=X+s(Y-X)+t(Z-X)　に戻した方が、さっきの説明が使えるので、戻すと、 α,β,γ,≧0 にあたる条件は、　1-s-t≧０、ｓ≧０、ｔ≧０となります。1-s-t≧０　は、ｓ＋ｔ≦１としておきます。まず、点Ｐまで行って、ＰＱ方向にちょっと、でも、最大でも、ＰＱの長さしか進めません。ＰＲ方向にちょっと、でも、最大でも、ＰＲの長さしか進めません。さらに、ｓ＋ｔ≦１という条件があるので、点Ｔは、線分ＱＲを越えては遠くへ行けないのです。最大遠くへ行けるのが、ｓ＋ｔ＝１のときですが、このとき、 W=X+s(Y-X)+t(Z-X)　は、　W=X+s(Y-X)+(1-s)(Z-X) = sY+(1-s)Z （０≦ｓ≦１）となり、点Ｔは線分ＱＲを任意の日に内分（両端を含む）した点となり、線分ＱＲを表します。よって、これより遠くへは行けません。こちらも参照して下さい。これの、右下の図が、この問題の状態です。　 http://yosshy.sansu.org/

	19611．Re: 平面のベクトル表示
	名前：花パジャ日付：1月28日(金) 14時32分
	α=1-s-t,β=s,γ=tより　s≧0,t≧0,s+t≦1となります。で、W=X+s(Y-X)+t(Z-X)より W-X=s(Y-X)+t(Z-X)として、点を使った表記に戻すと PW=sPQ+tPR, s≧0,t≧0,s+t≦1 s+t=1のときWはQR上の点、というのはいいですか? (点Wを通り、PQ,PRに平行な補助線を引いて...) s+t<1のときは、QRよりP側に来るので...

	19612．Re: 平面のベクトル表示
	名前：花パジャ日付：1月28日(金) 14時35分
	1分出遅れた上に説明が拙いT_T

	19621．Re: 平面のベクトル表示
	名前：くら（社会人）日付：1月29日(土) 5時26分
	分かり易い御返答、早速戴き有り難う御座いました。

19601．(untitled)

名前：あああああああああああ 日付：1月27日(木) 23時23分

√１３４の小数第１９９９２０の位の数ってなんだっけ？
教えて。

	19603．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：1月27日(木) 23時41分
	しらない。電卓たたいて循環小数をしらべればわかる

	19604．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：1月27日(木) 23時43分
	わるい!無理数だから無理だ。開平法で調べられる。

	19606．答
	名前：らすかる日付：1月28日(金) 0時43分
	1

19600．ああああああ

名前：あああああああああああ 日付：1月27日(木) 23時22分

１８９角形の対角線の本数は何本だっけ？教えてくれや。

	19602．Re: ああああああ
	名前：らすかる日付：1月27日(木) 23時27分
	17577本。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19608．Re: ああああああ
	名前：村人日付：1月28日(金) 2時25分
	一般にn角形の対角線の本数は、 n(n-3)/2　です。

19597．あなたに問題

名前：マリオ 日付：1月27日(木) 22時40分

Aさんは、飴を１０個買いました。＞＞１さんは、ガムを、２０個買いました。合わせていくら払いましたか？

	19737．Re: あなたに問題
	名前：マリオ日付：2月6日(日) 23時44分
	ふっ、解けないんですか？

19591．コーシー列

名前：大学三年 日付：1月27日(木) 20時36分

こんにちは、質問です。
数列｛X(n)｝を実数上のコーシー列とする。
任意の整数aに対しある自然数Nが存在し、
n,m＞Nのとき、
｜X(n)-X(m)｜＜a
の部分は理解できるのですが、
この数列｛X(n)｝が収束する値をXとしたとき、
｜X(n)-X(m)｜＜a
でｎ→∞のとき、
｜X(m)-X｜≦a となる、と教科書にあるのですが、
いったいなぜ＜が≦に変わるのですか？
（その証明がどの本にも載っていません。）
等号が成立する場合はどんなときかも教えてほしいです。
お願いします。

	19617．Re: コーシー列
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月28日(金) 19時18分
	＞任意の整数a 任意の正の数 a ですね。＞n,m＞Nのとき、｜X(n)-X(m)｜＜a の部分は理解できるのですが、これはコーシー列の定義です。＞この数列｛X(n)｝が収束する値をXとしたとき、｜X(n)-X(m)｜＜a でｎ→∞のとき、｜X(m)-X｜≦a となる、と教科書にあるのですが、いったいなぜ＜が≦に変わるのですか？疑問点が良く分かりませんが、x ＜ y なら x ≦ y . 追記。二つの数列 {a_n}, {b_n} に対し、a_n ＜ b_n なら、 lim a_n ＜ lim b_n は一般に成立せず、 lim a_n ≦ lim b_n となる。

19590．確率の問題です

名前：すすか（中２） 日付：1月27日(木) 20時34分

３枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。

（１）３枚とも表が出る確率　　　　　　答え８分の１

　（２）２枚以上表が出る確率　　　　答え２分の１

やってみても答えがちがっているのでよろしく
お願いします

　　　　　　　　　　　　　　　　

	19592．Re: 確率の問題です
	名前：Ｂｏｂ日付：1月27日(木) 20時57分
	お答えする前に、二つの下の「線対称・点対称」の質問はＯＫですか？（１）（２）3枚の硬貨Ａ,Ｂ,Ｃとする。表と裏をかんがえます　　Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　お　　　お　　　お　　・・・・◎　● 　　お　　　お　　　う　・・・・・　　● 　　お　　　う　　　お　・・・・・　　●　　　お　　　う　　　う　　う　　　お　　　お・・・・・・　　● 　　う　　　お　　　う　　う　　　う　　　お　　う　　　う　　　う　以上8通り（１）の3枚表は◎　の1通り　　よって８分の１（２）は２枚以上表で●の4通り　　８分の４で約分して２分の１

	19593．Re: 確率の問題です
	名前：すすか（中２）日付：1月27日(木) 22時22分
	線対称・点対称の問題は大丈夫です。ありがとうございます！ ↓の問題で８というのは、３枚の硬貨が表・裏になるかを考えて全部で８通りあるから８なんですよね？

	19594．Re: 確率の問題です
	名前：Ｂｏｂ日付：1月27日(木) 22時25分
	そうです確率＝（該当する条件の場合の数）／（すべての起こりうる場合の数）こう考えるといいのでは？

	19595．Re: 確率の問題です
	名前：すすか（中２）日付：1月27日(木) 22時30分
	すみません。この図を樹形図に表すとどのようになるのでしょう？頭がこんがらがってしまいました。

	19596．Re: 確率の問題です
	名前：Ｂｏｂ日付：1月27日(木) 22時39分
	↓の例３をみてください。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3p06.htm

	19598．Re: 確率の問題です
	名前：すすか（中２）日付：1月27日(木) 22時48分
	よくわかりました。最後にBObさんが思う、生活の中で確率が役立つのは、どのような時ですか？

	19607．Re: 確率の問題です
	名前：教員志望（大学生）日付：1月28日(金) 0時58分
	Bobさんへの質問ですが私も少し答えさせていただきます．確率とはそもそも何なのか？？それが問題です．確率といっても定義は様々で，歴史的に言うと数学的確率，統計的確率，公理的確率とあります．しかし，学校で習うのは数学的確率です．教科書で“同様に確からしい”ってみたことないですか？実はこれが落とし穴で，これはつまりは硬貨で言うと表と裏が出る可能性は一緒ですよって事です．しかし，現実的にそのような硬貨を造ろうと思うと非常に難しいです．サイコロだってそうです．トリビアで見ましたが，さいころの目は彫ってあるのででる目にはばらつきがあるようです．というように厳密に言うと学校数学は現実離れしているのです．しかし，そこから学ぶことはたくさんあると思います．私達の身の回りには不確定現象がたくさん存在します．つまり，いつも何が起こるかわからないことだらけですよね？そんなとき，われわれは無意識のうちにこうなるんじゃないか，あーなるんじゃないかと思ったりしませんか．そのような視点で少し未来のことを意識して考えたり，あるいは過去を振り返ったり，そんな風に生活してみるとなかなか楽しいですよ．そのようなものの見方・考え方が確率から学べる力の1つではないでしょうか．話がそれてしまいましたが，数学は一生懸命勉強するのはもちろんですが，どんなときに役に立つのかとふと考えてみるのも大事だと思います．私も見習いたいと思います．頑張ってください．

19576．「算学と生活」です。

名前：マリオ 日付：1月26日(水) 22時5分

（１）１軒が１日に８００ℓの水を使用すると、このクラス全員（３０人）の家庭が１ヶ月（３０日）に使う量は、およそ何㎥でしょう。
　
教えて下さい！！
後、その続き。

（１）で、求めた水の量のうち、風呂に使われた水の量は、およそ何㎥でしょう（風呂の水に使われた割合は、２１％。答えは、１の位までの概数）

分かるでしょうか？

	19578．Re: 「算学と生活」です。
	名前：Ｂｏｂ日付：1月26日(水) 22時15分
	１軒が１日に８００ℓ ３０軒が３０日には・・・　　　　　　８００×３０×３０＝７２００００ℓ １㎥＝１０００ℓ　よって７２００００ℓ＝７２０㎥風呂の水　７２０×２１／１００＝１５１．２　およそ１５１㎥

	19580．Re: 「算学と生活」です。
	名前：マリオ日付：1月26日(水) 22時47分
	ものすごい勢いで、ありがとうございます。ついでに、（３）　（２）で、求めた水の量のうち、６０％を再利用するとおよそ何㎥の水が節約できるでしょう（１の位までの概数）（４）　（３）で節約した水の量は、このクラス全員の１ヶ月の水の使用量の約何％にあたるでしょう（答えは、上から２ケタ）

	19585．Re: 「算学と生活」です。
	名前：ヨッシー日付：1月27日(木) 9時30分
	（２）の問題というのが、明記されていないので、取り敢えず回答は保留します。が、Ｂｏｂさんの回答の直後に（３）のような質問が来ると言うことは、Ｂｏｂさんの回答を全然理解していないか、飛ばし読みをしていることを表明しているようなものですので、今一度Ｂｏｂさんの回答を読んで、理解した上で、それでも（３）がわからなければ、どこがわからないかを書いてください。　 http://yosshy.sansu.org/

	19589．Re: 「算学と生活」です。
	名前：マリオ日付：1月27日(木) 18時42分
	もう、いいです。できました。ご迷惑をお掛けしました

19575．四角形についてです

名前：すすか（中２） 日付：1月26日(水) 21時57分

平行四辺形は点対称ですか？それとも線対称ですか？
また、その理由を答えなさい。
よろしくお願いします

	19577．Re: 四角形についてです
	名前：Ｂｏｂ日付：1月26日(水) 22時6分
	点対称です。ノートかなんかに平行四辺形を書いてノートを逆さにして（対角線との交点を中心に１８０度回転）見てみましょう。形が変化しません。こういうとき点対称といいます線対称は1本対称軸を引いてみて（折り紙の要領）ぴったしくっつけばいい。しかしくっつかないことがわかり線対称ではありません。

19574．sincostan・・・

名前：かめちゃん 日付：1月26日(水) 21時54分

和積の公式や加法定理などの問題です。どうしてもわからないものが３つあるのでお願いします！
①y=sin(x-π/3)-cos(x+π/2)(0≦x＜2π)の最小値、最大値を求めよ。
②sinX+sinY=1/2,cosX+cosY=2/3 のとき、cos(X-Y)の値を求めよ。
③0＜α,β＜π/2とする。このとき、cosα=2cosβ,sinβ=2sinαが成り立つならば、α+β=π/2であることを証明せよ。

	19584．Re: sincostan・・・
	名前：ヨッシー日付：1月27日(木) 9時20分
	(1) 加法定理をそのまま使いましょう。　sin(x-π/3)＝sinx・cosπ/3－cosx・sinπ/3＝(√3sinx－cosx)/2 　cos(x+π/2)＝cosx・cosπ/2－sinx・sinπ/2＝√2(cosx－sinx)/2 よって、与式は、　y={(√3+√2)sinx－(1+√2)cosx}/2 これを合成の公式にかければ、先頭に来る係数が最大値、最小値を表すカギになります。　 http://yosshy.sansu.org/

	19586．Re: sincostan・・・
	名前：TAIC 日付：1月27日(木) 9時33分
	2番のヒント (sinX+sinY)^2=(sinx)^2+2sinxsiny+(siny)^2=1/4, (cosX+cosY)^2=(cosx)^2+2cosxcosy+(cosy)^2=4/9

	19588．Re: sincostan・・・
	名前：ヨッシー日付：1月27日(木) 13時33分
	３番のヒント cos^2α＝4cos^2β sin^2β＝4sin^2α→4sin^2β＝16sin^2α これより、 4(sin^2β＋4cos^2β)＝cos^2α＋16sin^2α＝４１＋15sin^2α＝４ sin^2α＝1/5 これより、sinα、cosα、sinβ、cosβ の値をすべて出してしまいます。　 http://yosshy.sansu.org/

19565．面積比についてです

名前：ぴーなつもなかぁ 日付：1月26日(水) 19時15分

高１です。
面積比について勉強したいのですが、教えてください。

平面図形の場合は、相似比の2乗、立体図形は、3乗ってのは一応知ってます。

この知識で、
「三角形を底辺から高さの25％のところで、底辺に平行に切断した。切断してできた小三角と台形の面積比を答えよ。」を、
(3/4)^2:(1/4)^2=9:1　よって　答え9:1

	19566．すいません、書き忘れです
	名前：ぴーなつもなかぁ日付：1月26日(水) 19時18分
	答え9:1 にしたのですが、あってません。なぜでしょうか。お願いします、教えてください

	19567．Re: 面積比についてです
	名前：花パジャ日付：1月26日(水) 19時35分
	「正方形を底辺から高さの25％のところで、底辺に平行に切断した。切断してできた長方形同士の面積比を答えよ。」という問だったとしても、同じ回答をします?

	19568．Re: 面積比についてです
	名前：ぴーなつもなかぁ日付：1月26日(水) 19時54分
	えーっと、横の長さがふたつとも等しくなるので、違うのですか？すいません、ぴんときません。

	19569．Re: 面積比についてです
	名前：花パジャ日付：1月26日(水) 20時28分
	25%でなく、50%の場合も同じ回答をします? で、三角形を描いてみて、三角形の各辺の中点同士を結んでみましょう 25%でも同じ事が出来ます出来た図形を見ながら、相似比の2乗云々という知識の使い方について考えてみましょう

	19571．Re: 面積比についてです
	名前：ぴーなつもなかぁ日付：1月26日(水) 20時44分
	三角形の各辺の中点を結ぶと、大きい三角形の中に小さい三角形が４つできるので、大三角形と小三角形の相似比は、4:1になって、面積比はその二乗の１６：１になる・・・・？三角形の辺の1/4を結ぶと、大きい三角形の中に小さい三角形がなんこぉぉ？わかりません・・・

	19572．Re: 面積比についてです
	名前：ぴーなつもなかぁ日付：1月26日(水) 21時18分
	あっ、もしや正方形を底辺から1/4にきるとすれば、元の正方形を1として、 {1-(1/4)^2}:(1/4)^2っすか？

	19573．Re: 面積比についてです
	名前：ヨッシー日付：1月26日(水) 21時49分
	一辺が３／４の三角形（青）と、一辺が１／４の三角形（赤）の面積比は？なら、確かに９：１ですが、じゃあ、黄色はどこへ行ったの？ってことですね。　 http://yosshy.sansu.org/

	19587．Re: 面積比についてです
	名前：花パジャ日付：1月27日(木) 10時15分
	どんどん混乱が深まっていくT_T >三角形の各辺の中点を結ぶと、大きい三角形の中に小さい三角形が４つできるので、 >大三角形と小三角形の相似比は、4:1になって、相似比は2:1 >面積比はその二乗の１６：１になる・・・・？面積比は4:1 >正方形を底辺から1/4にきるとすれば、 >元の正方形を1として、 >{1-(1/4)^2}:(1/4)^2っすか 1-1/4:1/4 折角「1-」が出てきたのに「面積比は相似比の2乗」という言葉に振り回されている... ヨッシーさんの図を見ながら面積の比はどうか考えてみましょう

19564．コンピューター

名前：ライラプス（大学１年） 日付：1月26日(水) 17時39分

添え字は１からです。

DIM A(10),B(10)
DATA 56,88,67,67,76,25,100,56,55,67 !元データで確認する

!データを読込む
FOR i=1 TO 10
READ A(i)
NEXT i

!順位を算出して、並べ替える
FOR i=1 TO 10 !１番目から順に
LET X = 1 !まず、１番とする
LET XX = 0 !同位の数は０とする
LET m = A(i)
FOR J=1 TO 10 !他と比較して大きいのがあれば、
IF A(J)>m THEN LET X = X + 1 !順位を下げる
IF A(J)=m THEN LET XX = XX + 1 !同位のものを数える
NEXT J
FOR J=1 TO XX !その順位の位置に設定する
LET B(X+J-1) = m
NEXT J
NEXT i

!並べ替えたデータを表示する
FOR i=1 TO 10
PRINT B(i);
NEXT i

END

これはデータが１０個の場合ですが次の問題の時は、どのように作成すれば良いのでしょうか？

ｎ個の値ａ[０]、ａ[１]・・・、ａ[ｎ－１]が与えられているとき、配列ａ[　]を大きさの順に並び替えた配列ｂ[　]を作り出すプログラムを書きなさい。
ご指導お願い致します。

	19581．Re: コンピューター
	名前：らすかる日付：1月27日(木) 1時21分
	プログラムの先頭(DIMより前)に DATA ★ ← nの値 READ N という２行を入れて、現在あるデータの個数を ★と合わせ、「10」となっている定数6個を「N」に変更すれば良いのではないでしょうか。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19582．Re: コンピューター
	名前：ライラプス（大学１年）日付：1月27日(木) 4時11分
	なるほど！！ラスカルさんありがとうございます！！！

19560．(untitled)

名前：エビちゃん（高３） 日付：1月25日(火) 23時29分

高３です。
次の問題が解けずに困っています。
どのようにとけばよいですか。

空間内に定点A（1,1,1）と、原点を中心とする半径１の球があり、点P、Qはこの球面上をPQが直径となるように動く。
（１）角PAQの最大値と最小値を求めよ。
（２）三角形PAQの面積の最大値と最小値を求めよ。

以上、どなたかお教えくださいますようお願いいたします。

	19562．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月26日(水) 9時37分
	△ＰＡＱを通る平面で、この球を切ると、必ず中心を取るので、切り口は半径１の円になります。よって、この平面のみで考えると、図のような位置関係が考えられます。図のようにθ＝∠ＡＯＰ (０≦θ≦π/２）とすると、ＰＱを底辺としたときの△ＰＡＱの高さは、√3sinθなので、 θ＝０　のとき最小、θ＝π/２のとき最大となりますが、 θ＝０のときは、三角形と認めないならば、最小値はなしとなります。一方、∠ＰＡＱの方は、最小値０は自明です。最大値の方は、　Ｐ(sinθ，cosθ)、Ｑ(－sinθ，－cosθ) とおくと、　ＡＰ＝√(４－２√３cosθ)、ＡＱ＝√(４＋２√３cosθ) また、ＰＱ＝２　より、△ＰＡＱにおける余弦定理より、　cos∠ＰＡＱ＝(ＡＰ²＋ＡＱ²－ＰＱ²)/(２・ＡＰ・ＡＱ) 　　＝1/√(４－３cos²θ) この値が最小の時∠ＰＡＱは最大になるので、cosθ＝０のとき、∠ＰＡＱは最大になります。　 http://yosshy.sansu.org/

19559．あ～～～～～

名前：マリオ 日付：1月25日(火) 22時54分

アンコール！「単位量あたり」
分速1.9kの、はとが1時間飛ぶ距離
・・・・・が、わかりません。「1時間」の、ところをどうするんですか？そこまでしかわかりません・・・

	19561．Re: あ～～～～～
	名前：ヨッシー日付：1月25日(火) 23時52分
	分速1.9km を、１５文字程度で、説明してみてください。ヒント「１分間に・・・」で、そのまま１時間飛ぶとどうなりますか？　 http://yosshy.sansu.org/

19551．マリオです・・・・（ヒロシかよ！

名前：マリオ 日付：1月25日(火) 17時4分

「割合を使って」
６年生全体のうち、５分の２の人が、ペットをかっています。そのうち、１０分の７が、ねこをかっていて、ねこをかっている人は、３５人です。６年生全体の人数は何人ですか？
　　　もう１度御願いします

	19553．Re: マリオです・・・・（ヒロシかよ！
	名前：ヨッシー日付：1月25日(火) 18時42分
	普通に解くなら、全体を１とおくと、ペットを飼っている人は、２／５。そのうちの７／１０が猫を飼っているので、全体から見ると、２／５　×　７／１０　＝　７／２５これが３５人にあたるので、（全体の量）＝（一部の量）÷（割合）　より、・・・とやります。ちょっと工夫（ズル？）をすると、全体を５０人とすると、ペットを飼っているのは、２０人。そのうち猫は１４人。ところが実際は、猫は３５人（１４人の２．５倍）なので、最初の５０人も２．５倍して・・・という方法もあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	19555．Re: マリオです・・・・（ヒロシかよ！
	名前：マリオ日付：1月25日(火) 20時7分
	３５÷２５分７ですか？

	19556．Re: マリオです・・・・（ヒロシかよ！
	名前：Ｂｏｂ日付：1月25日(火) 20時19分
	そうそう　あってますよ

	19557．Re: マリオです・・・・（ヒロシかよ！
	名前：マリオ日付：1月25日(火) 20時27分
	だれやねん！（；・∀・）⊃ ・・・でも、ありがと・・・

19550．すみません、すみません、

名前：とも日付：1月25日(火) 15時7分

こんにちは
どうしてもとけない問題があるので
お願いします！！！
途中までは解けた気がするのですが・・・。

	19563．Re: すみません、すみません、
	名前：X 日付：1月26日(水) 14時56分
	文字の数が多いので、まず不定積分 I=∫√(u^2+y^2)dy (u:実数の定数) を求めることを考えてみます。これは二項積分と言われる形の積分です。解析学の教科書などに書かれたセオリーどおりに計算するならば √(1+(u/y)^2)=t と置いて置換積分します。或いはy=utantと置いて dy=udt/cos^2t ∴I=∫u^2dt/cos^3t=u^2∫costdt/(1-sint)^2(1+sint)^2 ここでさらにsint=wと置いて I=u^2∫dw/{{(1-w)^2}{(1+w)^2}} 後は部分分数分解して計算する、という考え方もありますがかなり計算は煩雑になります。

	19579．Re: すみません、すみません、
	名前：xxx 日付：1月26日(水) 22時46分
	I=∫dx√（1+x^2）=∫dx(x)'√（1+x^2）=x√（1+x^2）－∫dx x^2／√（1+x^2） =x√（1+x^2）－∫dx（1+x^2-１）／√（1+x^2） =x√（1+x^2）－I＋∫dx／√（1+x^2） =x√（1+x^2）－I＋∫dt／t，（t=x+√(1+x^2)） =x√（1+x^2）－I＋Log\|x+√(1+x^2)\| 従って、∫dx√（1+x^2）=(1/2){x√（1+x^2）＋Log\|x+√(1+x^2)\|}+const. とする方が、簡単かな

	19599．Re: すみません、すみません、
	名前：とも日付：1月27日(木) 23時7分
	ありがとうございます。あれから、掲示板読ませてもらってもう一度といてみたのですが、一番最初の（Ｉ/４πｙ）のｙがネックになって、どんどんむずかしくなってしまうのですが、もう少しヒントをください！！

	19605．Re: すみません、すみません、
	名前：xxx 日付：1月28日(金) 0時4分
	失礼、被積分関数に(1/x)がかかってたんですね。　∫dx √(x^2+1)／x =√(x^2+1)+∫dx／{x√(x^2+1)}　　　　　　　;(x)'をかけて部分積分 =√(x^2+1)+∫dt／t，t={√(x^2+1)-1}／x =√(x^2+1)+Log\|{√(x^2+1)-1}／x\|+const. ところで、ＪＰＧ画像の、２行目に行くとき、負の項が消えてませんか？

	19643．Re: すみません、すみません、
	名前：とも日付：1月31日(月) 22時53分
	ありがとうございます複雑すぎて頭が爆発しそうですもう少し考えてみます

19549．方冪の定理

名前：まめぴ 日付：1月25日(火) 14時46分

方冪の定理を教えてください

	19552．Re: 方冪の定理
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：1月25日(火) 17時58分
	ヨッシーさんのページの｢覚え書きコーナー｣の｢定理の覚え書き｣のところに載っていますよ.

	19554．Re: 方冪の定理
	名前：Ｂｏｂ日付：1月25日(火) 18時56分
	ここです。↓ http://yosshy.sansu.org/theorem/index.html

19548．距離空間の連続・開集合について

名前：大学１年 roll 日付：1月25日(火) 13時9分

実成分２次正方列全体の集合M(R)を対応

(a b)←→t(a b c d)　(tは転置行列)
(c d)
によってR^4と同一視する。　
※左側の行列は２次正方列で、右側の行列は１次列ベクトルです。
(1)AにAの余因子行列を対応させる写像はR^4からR^4への連続写像になることを示せ。
(2)U={A∈M(R)|detA≠0}はR^4の開集合になることを示せ。
(3)AにAの逆行列を対応させる写像はUからR^4への連続写像になることを示せ。
写像fの連続の定義は、「ε-δ」・「開集合（閉集合）をfで引き戻しても開集合（閉集合）になる」などを習ったのですが、どれを使うのかも良くわからな
くて・・・。１問でもいいのでよろしくお願いします。

	19570．Re: 距離空間の連続・開集合について
	名前：中村千恵子日付：1月26日(水) 20時40分
	(1)は　(a,b,c,d)\|→(d,-b,-c,a) が R^{4} 上の線型変換であること，および　R^{4} 上の線型変換は R^{4} 上の連続写像であること (2)は　det が R^{4} から R への連続関数であること，および　R^{4}－U が R^{4} の閉集合であること (3)は　1/det が U から R への連続関数であることと(1)より得られます．

	19583．Re: 距離空間の連続・開集合について
	名前：大学一年　roll 日付：1月27日(木) 9時16分
	わかりました。ありがとうございます。

19544．小学６年です

名前：マリオ 日付：1月24日(月) 22時7分

「単位量あたり」
６さつで７５０円のノートと、８さつで９６０円のノートでは、１さつあたりのねだんは、どちらが安いのですか？

言い送れました、はじめまして、マリオです。この問題分かる人いませんか？

	19545．Re: 小学６年です
	名前：ヨッシー日付：1月24日(月) 22時26分
	５冊で２０００円の本は、１冊ではいくらでしょう？１冊いくらかという値段を、「１冊あたりの値段」といいます。「１個あたりの値段」「１本あたりの重さ」「１日あたりの走行距離」いくつかを寄せ集めた量がわかっていて、それを個数なり、本数なりで割ったものが、「単位量あたり」です。「単位量」とは、１冊とか１本とかです。　 http://yosshy.sansu.org/

	19546．Re: 小学６年です
	名前：マリオ日付：1月24日(月) 22時42分
	つまり、７５０÷６と、９６０÷８ですね？これに、つづきの式が、あるんですか？

	19547．Re: 小学６年です
	名前：ヨッシー日付：1月24日(月) 23時1分
	つづきはありません。答えを出して、どちらが安いか、答えてください。　 http://yosshy.sansu.org/

19543．高校生です　お願いします

名前：たけと 日付：1月24日(月) 20時42分

トレミーの定理の逆を平面幾何で証明する方法がわかりません。
複素数でなら証明できるのですが…
ユークリッド幾何での証明はどうやればできるのでしょうか。

19539．高校生ですお願いします

名前：高橋日付：1月24日(月) 2時35分

容積が８００ｍｌの円錐の容器に、この容器の深さの半分まで水をいれた。水は何ｍｌ入ってるか。
この問題分かりません；お願いします

	19541．Re: 高校生ですお願いします
	名前：ヨッシー日付：1月24日(月) 7時9分
	容器全体と、水の入っている部分とは、相似な円錐です。サイズが１／２になると、表面積は１／４、体積は１／８になりますね。　 http://yosshy.sansu.org/

19535．大学生です、お願いします。

名前：たそがれのサマーホリデイ 日付：1月23日(日) 20時1分

x^3＋y^3-3axy=0、（a＞0）から得られる閉曲線はx=3at/(1＋t^3）,y=3at^2/(1＋t^3）、（t≧0)と表されることを示し、その閉曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。という問題なんですがどのようにすればよいでしょうか。お願いします。

	19538．Re: 大学生です、お願いします。
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月23日(日) 22時24分
	＞t≧0 と言う条件が付いていますね。 t = 0 の時は原点になり、 t を ∞ に近づけると、矢張り原点に近づきます。よって閉曲線にはなりますが、先ずは単純閉曲線かどうか? そこから調べてみては?

19534．はじめまして

名前：けろ日付：1月23日(日) 18時16分

最小値を求める問題なのですが、、、

	19542．Re: はじめまして
	名前：ヨッシー日付：1月24日(月) 17時27分
	sinθ＝√(a²-1)/a, cosθ＝1/a なので、これを、sin、cos を使う方法と、見比べて当てはめてみればいいでしょう。 L＝a²/√(a²-1) より、 a(a+L)＝a(a+a²/√(a²-1)) 　　　＝a²{√(a²-1)＋a²}/√(a²-1) 分子を有理化すると、　　＝a²/{√(a²-1)}{a-√(a²-1)} 相加相乗平均の関係より、　　≦a²[1/√(a²-1) ＋ 1/{a-√(a²-1)}] 等号は、1/√(a²-1)＝1/{a-√(a²-1)}　つまり、　√(a²-1)＝a-√(a²-1)　のとき。これを解いて、a=2/√3 このとき L＝4/√3 　a(a+L)＝(2/√3)(2√3)＝４　 http://yosshy.sansu.org/

19530．数2～三角関数～

名前：けーすけ＠高1 日付：1月23日(日) 11時54分

こんにちは、いつもお世話になっております。けーすけです。

数研出版の4STEPより引用です。

『次の関数の地域を求めよ。
y=cos(x+π/4)cos(x-π/4）』

(1)値域とは？
(2)何をすればよいのか？

よろしくお願いします。

	19531．Re: 数2～三角関数～
	名前：ヨッシー日付：1月23日(日) 12時18分
	値域とは、この場合、ｙの取りうる値の範囲のことです。たとえば、y=sinｘの値域は　－１≦ｙ≦１　です。Ｘ＝ｘ－π／４　とおくと、　ｙ＝cos(Ｘ＋π/２)cosＸ cos(Ｘ＋π/２) を sin を使った式に直し（π/２を取るため）倍角公式　sin２ｘ＝２sinｘcosｘを使います。　 http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/

	19536．Re: 数2～三角関数～
	名前：けーすけ＠高1 日付：1月23日(日) 21時9分
	回答有難うお座います。＞Ｘ＝ｘ－π／４　とおくと、＞ｙ＝cos(Ｘ＋π/２)cosＸ ↑は何故ですか？cosＸの部分は、 cos(x-π/4）のことですよね？では、cos(x+π/4）はどのようになったのでしょうか？いまいちわかりません。お手数おかけしますがお願いいたします。

	19540．Re: 数2～三角関数～
	名前：ヨッシー日付：1月24日(月) 7時6分
	ｘ＋π/４＝(ｘ－π/４)＋π/２＝Ｘ＋π/２　なので、 cos(x+π/4）は、cos(Ｘ＋π/２) と置き換えられます。　 http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/

19520．このHPの３次方程式の解の公式で

名前：keisuke（高２） 日付：1月22日(土) 22時34分

√３ｉ/９の三乗根の一つは、
　　ｕ＝(３＋√３ｉ)/６
となると書いているのですが
どうやっても、答えがだせませ
ん。教えてください。
よろしくお願いいたします。

	19523．Re: このHPの３次方程式の解の公式で
	名前：ヨッシー日付：1月23日(日) 0時15分
	私のページの「ミニ講座」の「複素数と複素数平面」を参考にしてください。　√３ｉ/９＝(√３/９){cos(π/２)＋ｉsin(π/２)} 　　＝(√３/９)ｅ^ｉπ/２より、これの３乗根の１つは、　(√３/９)^1/3ｅ^ｉπ/６　　＝(１／√３){cos(π/６)＋ｉsin(π/６)} 　　＝(１／２√３)(√３＋ｉ) 　　＝(３＋√３ｉ)/６となります。　 http://yosshy.sansu.org/

19518．(untitled)

名前：IGA(高１） 日付：1月22日(土) 21時56分

2x+25y=1993を満たす整数x,yのうち、xとyの差の絶対値が最も小さいものを求めよ。

解説だと
方程式2x+25y=1993・・・(1)
において、ｙ＝１とすると2x=1993-25=1968
よってｘ＝９８４であるからx=984,y=1は（１）の解の一つである。すなわち2*984+25*1=1993・・(2)
(1)-(2)を計算すると2(x-984)+25(y-1)=0
すなわち2(x-984)=-25(y-1)・・・(3)
２と２５は互いに素であるので、x-984は２５の倍数である。
ゆえに、ｎを整数としてx-984=25nとおく。
(3)に代入して2*25=-25(y-1)
これよりy=-2n+1したがって方程式の整数解は
x=25n+984,y=-2n+1(nは整数）・・・（４）
|x-y|=|27y+983|の最小値を求める。

とありました。
これよりy=-2n+1まではわかったのですが
なぜy=-2n+1からx=25n+984を導けるのでしょう？
まったく意味がわかりません。
また|x-y|=|27y+983|はどこからどうやって導けるのでしょうか。

ご教授お願いします。

	19519．Re: (untitled)
	名前：ある人（一般人日付：1月22日(土) 22時17分
	(1) に　y = y=-2n+1 を代入。

	19558．Re: (untitled)
	名前：IGA(高１）日付：1月25日(火) 21時39分
	ありがとうございました。

19517．ある問題

名前：ある人（一般人 日付：1月22日(土) 21時54分

5^n－1 を平方数ならしめる自然数nは
有限個存在するか。
それとも無限個存在するか。

自分で、数ヶ月間考えても解決できませんでした。
どなたかお力を。

	19529．Re: ある問題
	名前：tellurium 日付：1月23日(日) 9時58分
	有限個の解しか持たないことが証明可能です。そもそもn=1以外に解は見当たりませんよね? 解をすべて決定するのも不可能ではありませんが、以前回答した下の問題と同様にかなり骨が折れます。 http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=yosshy&dd=17&re=18953 二次体の整数論はご存じでしょうか?

	19532．Re: ある問題
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月23日(日) 17時49分
	Catalan 予想が解決したということなので、 http://www.ams.org/journals/bull/2004-41-01/home.html これ認めれば n = 1 のみ。

	19533．Re: ある問題
	名前：tellurium 日付：1月23日(日) 18時9分
	あっ、そうですね。Catalan予想の形でした。それで思い出しましたが、3^n-1=2m^2よりは簡単で、二次体の整数論だけで証明できたはずです。

19513．計算途中から抜粋

名前：イチロー 日付：1月22日(土) 21時27分

　２／(2√6－４)－２／(-2√6－４)
＝２／(2√6－４)＋２／(2√6＋４)
揃えるのは分かりますが、後ろの式だけにマイナスを掛けてると式の中身が違っちゃいませんか？

	19516．Re: 計算途中から抜粋
	名前：豆日付：1月22日(土) 21時45分
	-1/(-1)=1

	19524．Re: 計算途中から抜粋
	名前：ヨッシー日付：1月23日(日) 0時16分
	－２／(-2√6－４)　の分母分子に－１を掛けてみましょう。　 http://yosshy.sansu.org/

19508．恒等式について

名前：オリバー 日付：1月22日(土) 19時29分

みなさんこんばんわ。質問です。

－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）のとき

－ａｘ＾３＋ｂｘ＾２－ｃｘ＋ｄ＝－ａｘ＾３－ｂｘ＾２－ｃｘ－ｄ

＝ｂｘ＾２＋ｄ＝０

よってｂ＝０，ｃ＝０となるのはどうしてでしょうか？
恒等式がまだ理解できていないようなのでよろしくお願いします。

	19509．Re: 恒等式について
	名前：ある人日付：1月22日(土) 20時19分
	その等式は、 xについての恒等式であるからして、ｘの如何に関わらず（xがどんな実数であっても）、等式が成立することを意味しているわけです。つまり、ｂｘ＾２＋ｄ＝０が xについての恒等式であるということは、ｂｘ＾２＋ｄについて x がどのような数であっても、これが 0になることを意味している。そうなるためには、b=0 となるしかないでしょうに。なぜなら、もし b≠0 であるならば、 bx＾2 + d = 0 を x＾2 = －d/b と同値変形できて、(bが0でないと仮定したから） b,d が定数であることから、 x の値が－d/b と一意的に決まってしまうから。一意的に x の値が決まるのなら、あの式は xの「恒等式」としては成立しえませんね。ところで、 b=0　が確定したわけですから、 bx＾2 + d = 0　より、 d = 0　とわかりますね。以上で説明終了です。

	19537．Re: 恒等式について
	名前：オリバー日付：1月23日(日) 21時29分
	ありがとうございました。

19507．積分

名前：慎也（高３） 日付：1月22日(土) 18時33分

曲線ｙ＝ｌoｇｘとこの曲線に原点Ｏから引いた接線とX軸とで囲まれた部分の面積を求めよ　　よろしくお願いします

	19511．Re: 積分
	名前：知也日付：1月22日(土) 21時17分
	接線と交点の座標は分かりますか？

	19512．Re: 積分
	名前：ある人日付：1月22日(土) 21時18分
	カバリエリの原理を理解していますか。

	19525．Re: 積分
	名前：TAIC 日付：1月23日(日) 0時26分
	カバリエリの原理は知りませんが解答を…　　接点の座標を(a,loga)とすると接線の座標はy-loga=1/a(x-a) 原点を通るので（0,0)を代入して　a=e つまり接線の座標はy=1/e*x 接点からｘ軸に垂線を引くと三角形ができる、この三角形の面積はe/2 曲線と垂線とx軸で囲まれる面積は∫（1→e) logx=1　つまり求める面積はe/2-1である。

19504．(untitled)

名前：たかお　高３ 日付：1月22日(土) 17時45分

三角関数の相互関係を使って考えると、
（１－tan２乗θ）はどういう風に変形できますか？教えてください。
ちなみに、私のノートだと、－cos２乗θぶんのtan２乗θになっています。しかし、
どうやってもそういった答えになりません。詳しく教えてください。

	19505．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月22日(土) 17時56分
	例えば、θ＝４５°　とすると、前者は０ですが、後者は－２ですので、両者は等しくありません。　 http://yosshy.sansu.org/

	19510．Re: (untitled)
	名前：ある人日付：1月22日(土) 20時34分
	ノートがおかしい。

	19521．Re: (untitled)
	名前：たかお　高３日付：1月22日(土) 22時35分
	tan２乗θ＋（１－tan４乗θ）cos２乗θ＝１右辺＝tan２乗θ＋（１＋tan２乗θ）（１－tan２乗θ）cos２乗θ ＝tan２乗θ＋cos２乗θぶんの１（１－tan２乗θ）cos２乗θ ＝tan２乗θ＋（cos２乗θぶんの１－cos２乗θぶんのtan２乗θ）cos２乗θ ＝tan２乗θ＋１－ｔan２乗θ ＝１＝右辺という風になっているのですが。

	19526．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月23日(日) 0時30分
	tan²θ＋（１－tan⁴θ）cos²θ＝１左辺＝tan²θ＋（１＋tan²θ）（１－tan²θ）cos²θ 　　これはａ²－ｂ²＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)　の因数分解＝tan²θ＋(１／cos²θ)(１－tan²θ)cos²θ 　　これは、tanθ＝sinθ／cosθ　より、　　１＋tan²θ＝１＋sin²θ／cos²θ 　　＝(cos²θ＋sin²θ)／cos²θ＝１／cos²θ ＝tan²θ＋{(１／cos²θ)－(tan²θ／cos²θ)}cos²θ 　　これは、１／cos²θ　を　１－tan²θ　に振り分けただけですが、　　それよりも、その次の　cos²θ　と即座に約分できて　　１－tan²θ　だけが残ります。すなわち、＝tan²θ＋(１－ｔan²θ) ＝１＝右辺　 http://yosshy.sansu.org/

19501．教えてください。

名前：たかお　高３ 日付：1月22日(土) 16時36分

tan２乗θ＋（１－tan４乗θ）cos２乗θ＝１
の解き方を教えてください。

	19503．Re: 教えてください。
	名前：のぼりん日付：1月22日(土) 16時51分
	tan^２θ＋（１－tan^４θ）cos^２θ ＝tan^２θ＋（cos^２θ－ｓｉｎ^２θtan^２θ）＝cos^２θ＋tan^２θ（１－ｓｉｎ^２θ）＝cos^２θ＋tan^２θｃｏｓ^２θ ＝ｃｏｓ^２θ＋ｓｉｎ^２θ ＝１となり、解くというより恒等式です。

19497．よろしくお願いします。

名前：カツオ(中１) 日付：1月22日(土) 14時27分

この変形の仕方教えてください
ａ^2＝４→ａ＝±２
両辺に√を掛けたってことで良いのかな？

	19506．Re: よろしくお願いします。
	名前：ヨッシー日付：1月22日(土) 17時58分
	言葉で理解しましょう。「２乗して４になる数は何ですか？」「それは、－２と２です。」　 http://yosshy.sansu.org/

	19514．Re: よろしくお願いします。
	名前：カツオ(中１) 日付：1月22日(土) 21時29分
	解かりました。ありがとうございました。

19496．MIPSについて

名前：ひとみ（高２） 日付：1月22日(土) 13時9分

20MHzのプロセッサでCPI=5のとき、性能は何MIPSであるか？

という問題なのですが、
これは、20×10^6/5＝4×10^6=4MIPS
と解いたのですが、これでいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

	19500．Re: MIPSについて
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月22日(土) 15時47分
	用語の意味が良く分かりません。プロセッサ、MIPS は知っていますが、CPI で検索したところ、出るには出ましたが、ご質問の内容とは関係が無いと思われるものでした。プロセッサを含めて、定義を述べてください。

	19502．Re: MIPSについて
	名前：のぼりん日付：1月22日(土) 16時45分
	調べたわけではないですが、ＣＰＩは (Average) Clock(s) Per Instruction の acronym ではないですか？そうだとすると、題意のＣＰＵは平均的に５クロックで１命令を実行します。そうであれば、２０ＭＨｚ÷５ＣＰＩ＝４Ｍｉｐｓで、ひとみさんの答えで良さそうです。

	19522．Re: MIPSについて
	名前：ひとみ（高２）日付：1月22日(土) 23時10分
	返事遅れてすいません。 CPIは１命令あたりのクロックサイクル数。２０MHｚはクロック周波数と書いています。それでは私の解き方で合っているのでしょうか？

19494．お願いします

名前：有希子 日付：1月22日(土) 2時14分

高校3年生です。お手数ですが、お願いしますｍ－－ｍ

１．y = 1/3 x^3 - b^2x + 1
0=<x=<2 , 0=<b=<1　　における最小値と最大値を求めよ。
解答が数字だけなので、困っています＞＜

２．y = (x - 1)^4 + (c - 1) + 1
はx=1、c=1のときに最小値をとることを簡潔に説明せよ。
最小値を取ることは直感的にわかるのですが
説明が・・・

もしお時間がある方がいましたら、お願いしますｍ－－ｍ

	19495．Re: お願いします
	名前：有希子日付：1月22日(土) 12時24分
	1番の問題が今みたらわかりにくかったの書き直します。 y = 1/3 * (x^3) - b^2 * x + 1 三次関数の問題です。よろしくおねがいしますｍ－－ｍ

	19498．Re: お願いします
	名前：豆日付：1月22日(土) 15時18分
	１．増減表を作ってグラフを書くことはできますか？そのためにはyを微分してその符号を調べることが必要ですね。 y’=x^2-b^2　で、0≦b≦1ですから、yはx=-bで極大、x=bで極小になることが分かります。今考えるxの範囲は0≦x≦2ですから、最小値はx=bでの極小値となりますが、最大値は範囲の端のx=0,2のどちらかになります。 x=0のときy=1、x=2のときy=8/3-4b^2+1ですから、これらを比較して、 0≦b≦√6/3のとき最大値は-4b^2+11/3で、√6/3＜b≦1のとき最大値は1となります。２．c-1は2乗とか4乗とか偶数乗になっていませんか？でないとおかしいですが。仮に2乗だとして、やってみます。 x,cは実数なので、(x-1)^4≧0　（等号はx=1のとき成立）また、(c-1)^2≧0　（等号はc=1のとき成立）また、1=1 ３つの式を加えると、y=(x-1)^4+(c-1)^2+1≧0+0+1=1　（等号はx=1かつc=1のとき成立）つまりyはx=1かつc=1のとき最小値1となる。

	19499．Re: お願いします
	名前：有希子日付：1月22日(土) 15時41分
	豆さんありがとうございますっもう一度自分で解きなおしてみます＾＾問題間違えてたのに、わざわざありがとうございました。豆さんのいうとおり２乗がついてました＞＜どうもありがとうございました。

19484．連続ですいません。

名前：ひな（中３） 日付：1月21日(金) 20時25分

図のようなab＝１０㎝、bc＝９㎝、cd＝８㎝、da＝３㎝
∠ｃ＝∠ｄ＝９０度、ad〃ｐｑ〃ｂｃのとき
問１　辺dcを軸として台形abcdを1回転してできる立体の体積を求めよ。
問２　台形apqdの周と台形pbcqの周の長さが等しいときapの長さを求めよ。
連続ですいませんがお願いします

	19488．Re: 連続ですいません。
	名前：TAIC 日付：1月21日(金) 22時5分
	baとcdの延長をeとするとecは相似比が1：3より12となる全体の（大きい円錐）大きい錐の体積は9＊9＊π＊12/3＝324π　体積比は1（小さい円錐）：27（大きい円錐）より324π＊26/27=312π

	19490．Re: 連続ですいません。
	名前：TAIC 日付：1月21日(金) 23時4分
	ap=xとすると　bp=10-x ab:ap=10:x ab:ap=dq:qc dq=8/10x qc=8-8/10x x+3+8/10x=10-x+9+8-8/10x 18/10x+3=27-18/10x 36/10x=24 x=20/3

	19682．Re: 連続ですいません。
	名前：ひな（中３）日付：2月3日(木) 14時21分
	ありがとうございました。

19483．(untitled)

名前：ひな（中３） 日付：1月21日(金) 20時10分

図のときbf：ed＝１：２とすると
△abfと四角形efcdの面積比をもっとも簡単な整数で表せ
です。お願いします！

	19487．Re: (untitled)
	名前：TAIC 日付：1月21日(金) 21時57分
	bf：ed＝１：２？　baじゃなくて？

	19489．Re: (untitled)
	名前：ひな日付：1月21日(金) 22時58分
	すいません。 be：ed＝１：２でした。

	19491．Re: (untitled)
	名前：TAIC 日付：1月21日(金) 23時8分
	ごめんなさいbeだ

	19492．Re: (untitled)
	名前：TAIC 日付：1月21日(金) 23時17分
	順番に攻めていったらいいねん。 be：ed＝１：２よりae:ef=1:2 abe:efb=2:1(面積比）つまりabfの面積とする。　be：ed＝１：２よりade:fbe=1:4 adb:cdbは合同だから面積比1：1　これらのことから四角形は6－1＝5となるので求める面積比は3：5　　　僕も中学生のときこのレベルの問題はわかりませんでした（悲）ガンバレ。

	19681．(untitled)
	名前：ひな（中３）日付：2月3日(木) 14時20分
	ありがとうございました。またお願いします。

19479．一般化

名前：ライラプス（大学１年） 日付：1月21日(金) 11時31分

（１）n個の要素から成る集合の部分集合の個数はいくつであると予想できるか。
（２）（１）の予想が正しいことを証明せよ。

（１）は２個の要素のときは２つ。３個のときは８つ。４個のときは１６なので２＾nと予想したのですが・・・。「どのように予想したのか？」とご指摘をうけました。
もうしわけございませんが、ご指導お願いします！！

	19481．Re: 一般化
	名前：ヨッシー日付：1月21日(金) 13時34分
	空集合も部分集合とすると、２^n ですね。たとえば、｛ａ，ｂ，ｃ｝の３つの要素の集合だと、部分集合にａが入るか入らないかで、２通り、ｂが入るか入らないかで、２通り、ｃが入るか入らないかで、２通り、それぞれの事象は独立なので、２^3 通りあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	19482．ありがとうございます。
	名前：ライラプス（大学１年）日付：1月21日(金) 18時43分
	ヨッシ―さん、レスありがとうございます。文字を使うという方法がありましたね！！ただ・・・。どのように答案を作成したら良いかわかりません。。教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

19476．積分

名前：けん日付：1月20日(木) 23時25分

次の問がわからないんで教えてください。
問）　Ω＝３ｚ＾２ｄｙ∧ｄｚ＋ｘｄｚ∧ｄｘ－２ｄｘ∧ｄｙとし、Sを平面２ｘ＋ｙ＋ｚ＝２のｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０の部分で、向きをｚ軸方向にとるものとする。このとき∬s　Ω　を計算せよ。
お願いします。
答え３　　　

	19480．Re: 積分
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月21日(金) 11時43分
	＞向きをｚ軸方向にとるものとする。この問題のポイントはここにあると思います。この表現ではどの向きか良く分かりません。もう一つ、教科書によって、向きに関する積分の定義が違いますが、これは多数派と少数派に分かれるので、多数派の方を取って良いかと。いずれにしても符合が変わるだけです。向きと積分の定義がはっきりすれば、後は計算だけです。＞２ｘ＋ｙ＋ｚ＝２より、z = 2 - 2x - y と置けば、＞Ω＝３ｚ＾２ｄｙ∧ｄｚ＋ｘｄｚ∧ｄｘ－２ｄｘ∧ｄｙ = 3(2 - 2x - y )^2dy∧{d(2 - 2x - y)} + xd(2 - 2x - y)∧dx - 2dx∧dy の二重積分の計算ですみます。符合はあなたの判断で。 #玉川大通信教育の過去問のページがあったと思いますが。 #astさん、人生の将来設計は決まりましたか?私は・・・

19475．センター試験

名前：tomo 日付：1月20日(木) 22時27分

高1なのですが、センター試験の問題が宿題に出てお手上げ状態です。

aを定数とし、xの2次関数 y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1のグラフをGとする。
グラフGとy軸との交点のy座標をYとする。Yの値が最小になるのは
a=ｱ/ｲのときで、最小値はｳ/ｴである。
このときグラフGはx軸と異なる2点で交わり、その交点のx座標は
ｵ±√ｶｷ/ｸである。

そもそもaが定数であるのに｢最小になるのは」という記述がどうも引っかかり全く手が出ません。
よろしくお願いします。

	19477．Re: センター試験
	名前：ast 日付：1月21日(金) 5時17分
	> そもそもaが定数であるのに｢最小になるのは」という記述がどうも引っかかり全く手が出ません。 a は定数ですが, その値は出題者しか知らない秘密の値なわけです. そして, あなたたち解答者は探偵のように, それがどんな値なのか推理させられているのです. a の値がわからなくてもわかるグラフの情報を名探偵よろしく整理しなければなりません. そこでこの問題で出題者は, y の最小値をヒントとして与えることで, 探偵さんに a の値が実はどんな値だったのか当てさせようとしているわけです.

	19478．Re: センター試験
	名前：教員志望（大学生）日付：1月21日(金) 11時15分
	まず問題の「aを定数とし」という記述に対して，この定数を円周率πなどの定数を表す文字と思ってはいけません．また方程式の解のように求めることができる文字でもありません．問題のaは任意定数といってとりあえず何でもいいですよってことです．つまりこの2次関数においては変数はx,yでありaは変数ではないと言っているんではないでしょうか．しかし，aはいろいろな値をとることができるので，変数みたいな定数として誤解してしまう生徒が多いと聞きました．2次関数の解の公式だってa,b,cは任意定数ですよね？また(1)では「Yの値が最小となる」ですから，この条件のもとでは求めることのできる文字に変わります．さらに求めるときYはaの二次式で表されますからYとaの関数としてみると，この二次関数ではaは変数です．するとYが最小をとるって聞いても納得ではないでしょうか？つまり問題の中でも小問ごとにいろいろな条件が加わったり，どの式，どの関数においての記述かで文字の意味が変化してしまうということです．

	19493．Re: センター試験
	名前：TAIC 日付：1月21日(金) 23時18分
	最小値を2次関数としてみる。a^2-a+1＝（a-1/2)^2+3/4

19470．漸化式

名前：ソウ　高3 日付：1月20日(木) 13時10分

続けて質問で申し訳ありません。
初項a1=1,漸化式an+1-nan=n!(n=1,2,…)をみたす数列{an}について、一般項anを次の順序で求める。なお、0!=1とさだめる。
<1>.まず、初項A1=1,漸化式An+1-nAn=0(n=1,2,…)をみたす数列{An}を求め　る。一般項AnはAn=(1)(n=1,2,…)となる。
<2>.次に、数列{cn}(n=1,2,…)をan=cnAnによってさだめるとき、{cn}がみ　　たす漸化式はcn+1=(2)となり、また、c1=(3)である。
<3>.<1>,<2>より、数列{an}の一般項anは、an=(4)(n=1,2,…)と求められる。
答え:(1)=(n-1)! (2)=cn+1 (3)=1 (4)=n!

<2>以降の求め方がわかりません。
ご教授お願いします。

	19471．Re: 漸化式
	名前：ヨッシー日付：1月20日(木) 13時43分
	では、(1) の (n-1)! は既知のこととして、 <2> ａ_n+1－ｎａ_n＝ｎ！に代入すると、　ｃ_n+1Ａ_n+1－ｎ・ｃ_nＡ_n＝ｃ_n+1ｎ！－ｎ・ｃ_n（ｎ－１）！　　＝ｎ！(ｃ_n+1－ｃ_n)＝ｎ！より、ｃ_n+1－ｃ_n＝１　ｃ_n+1＝ｃ_n＋１また、ｃ₁＝ａ₁/Ａ₁＝１＜３＞　ｃ_n＝ｎ　・・・（等差数列）より、　ａ_n＝ｃ_nＡ_n＝ｎ（ｎ－１）！＝ｎ！　 http://yosshy.sansu.org/

	19474．Re: 漸化式
	名前：ソウ　高3 日付：1月20日(木) 15時58分
	ヨッシーさん、２問ご回答いただきありがとうございます。また質問させていただくかもしれませんが、そのときはよろしくお願いいたします。

19468．2次関数

名前：ソウ　高3 日付：1月20日(木) 12時27分

はじめまして。
x>0,y>0,xy=4でw=4x^2+y^2+4x-2y+16とする。
このときwはx=(1)，y=(2)において最小値(3)をとる。
答え：(1)=-1+√33/4(2)=1+√33/2(3)=31

この問題の途中経過がわかりません。
どなたかお教え願えませんでしょうか。

	19472．Re: 2次関数
	名前：ヨッシー日付：1月20日(木) 13時55分
	Ｘ＝２ｘとおくと、Ｘｙ＝８ｗ＝Ｘ²＋ｙ²＋２Ｘ－２ｙ＋１６　＝(Ｘ－ｙ)²＋２Ｘｙ＋２（Ｘ－ｙ）＋１６　＝(Ｘ－ｙ)²＋２（Ｘ－ｙ）＋３２　＝(Ｘ－ｙ＋１)²＋３１よって、Ｘ－ｙ＝－１のとき、最小値３１となります。Ｘ－ｙ＝－１　となるのは、Ｘｙ＝８との連立方程式を解いて、上のようになります。　 http://yosshy.sansu.org/

19465．台形

名前：まや日付：1月19日(水) 21時24分

四角形ＡＢＣＤは、∠Ａ、∠Ｂが直角の台形で、ＡＢ、ＡＤが４ｃｍ、ＢＣが１ｃｍ、ＤＣが５ｃｍである。ＡＢ上に点Ｐをとるとき、次の問いに答えよ。
（２）∠ＤＰＣ＝９０°のとき、ＤＰとＰＣの長さの和を求めなさい。

答えは３√５です。

途中経過が分る方がいましたら、どうか教えてください。

	19466．Re: 台形
	名前：tonbi 日付：1月20日(木) 0時39分
	△ADP∽△CBPとなるので、　AP または、BP をxとして、相似比を利用してできる方程式を解き、　　x＝2　つまり、AD＝DB＝2 △ADP、△CBPそれぞれについて、　三平方の定理で、DP,PCの長さを2√5,√5と求めて　　DP＋PC＝3√5

	19467．Re: 台形
	名前：ヨッシー日付：1月20日(木) 6時9分
	図のように、ＡＥ＝１となる点をＡＤ上に取ると、△ＤＥＣは３辺が３，４，５の直角三角形になるので、ＡＢ＝４とわかります。また、∠ＤＰＣ＝９０°　より、点Ｐは、ＣＤを直径とする円（半径２．５）の上にあるのですが、調べると、ＣＤの中点ＯからＡＢまでの距離が２．５なので、この円は、点ＰでＡＢに接し、点ＰはＡＢの中点になります。 △ＣＢＰの各辺は１，２，√５、△ＡＤＰの各辺は２，４，２√５　ＤＰ＋ＰＣ＝２√５＋√５＝３√５です。　 http://yosshy.sansu.org/

	19528．Re: 台形
	名前：まや日付：1月23日(日) 2時17分
	tonbiさん、ヨッシーさん、解き方を教えてくださりありがとうございます。

19462．(untitled)

名前：まこ　中3 日付：1月19日(水) 16時26分

次のことが成り立つように、a,bの値を定めよ。[1]２つの集合A={x|a<x<b},B={x|-2<x<3}の交わりは、集合{x|1<x<3}であり、結びは集合{x|-2<x<6}である。[2]２つの集合A={x|-2<x<a},B={x|x≦bまたは2≦x}の交わりは、集合{x|-2<x≦1]であり、結びは全体集合である。の求め方を何方か教えて下さい。

	19469．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月20日(木) 12時58分
	[1] の方は、図のような線分図を描けば、わかるでしょう。　どうすれば、交わりが１＜ｘ＜３で、結びが－２＜ｘ＜６になるかを　考えます。　 http://yosshy.sansu.org/

19450．因数分解

名前：まや日付：1月18日(火) 23時45分

ａ（ａ~－３ａ－２）　　※~は３乗
これは途中式なのですが、この時点から
ａ（ａ＋１）＾（ａ－２）（＾は２乗）
という風に因数分解することは出来ますか？
もし分る方がいましたら、途中経過を教えてください。

	19452．Re: 因数分解
	名前：Ｂｏｂ日付：1月18日(火) 23時54分
	できます。因数定理とか組み立て除法を使わないと厳しいかな。

	19464．Re: 因数分解
	名前：まや日付：1月19日(水) 20時33分
	そうですか、普通には解けないのですね。分りました。

	19486．Re: 因数分解
	名前：豆日付：1月21日(金) 21時41分
	普通に解くというのが、どういう意味かちょっと理解しがたいところがありますが、いわゆる公式を使いたいというなら、以下のようにもできないことはないですね。第一因子のaは関係ないので省略。 a^3-3a-2=a^3+1-1-3a-2=(a^3+1)-(3a+3)=(a+1)(a^2-a+1)-3(a+1) =(a+1)(a^2-a-2)=(a+1)^2(a-2)

	19527．Re: 因数分解
	名前：まや日付：1月23日(日) 2時1分
	なるほど、なかなか難しいですね。解き方を教えてくださりありがとうございます。

19449．こんなこと聞くのは恥ずかしいのですが

名前：GEO　大学生 日付：1月18日(火) 23時28分

この問題がわかりません。
eの上にかかっているのはizでiは複素数です。
単純に解けそうな気がするのですが引っかかっています・・・

	19451．Re: こんなこと聞くのは恥ずかしいのですが
	名前：豆日付：1月18日(火) 23時51分
	t=e^(iz)とおけば、tの2次方程式ですから、これを解いて、対数で戻す。

	19455．Re: こんなこと聞くのは恥ずかしいのですが
	名前：GEO　大学生日付：1月19日(水) 1時22分
	ということは t^2-4t-1=0 という式になるということですよね？

	19456．Re: こんなこと聞くのは恥ずかしいのですが
	名前：sp@rk 日付：1月19日(水) 4時53分
	少し問題で気になった箇所があるのですが、zが複素数の場合のsin(z) の定義は、sin(z)=(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)となっていたはずですが…。

	19459．Re: こんなこと聞くのは恥ずかしいのですが
	名前：豆日付：1月19日(水) 9時4分
	そうですね．ヒントがおかしいですね．いずれにしろやりかたはそれでいいと思います．

	19460．Re: こんなこと聞くのは恥ずかしいのですが
	名前：GEO　大学生日付：1月19日(水) 14時37分
	t^2-4it-1=0の式にe^izを代入して対数をとると 4ie^izをどうすればいいか・・・

	19461．Re: こんなこと聞くのは恥ずかしいのですが
	名前：sp@rk 日付：1月19日(水) 15時57分
	とりあえず二次方程式として解いてみると、 (e^(iz))^2-4i*e^(iz)-1=0 は、解の公式を利用して、e^(iz)=(2±√3)i と解けます。後は 2±√3>0とlog(z)の定義から、答えを導けると思います。

19443．(untitled)

名前：りさ　高１ 日付：1月18日(火) 22時23分

はじめまして､今授業で三角関数をやっているのですが
わからないことがあったのできかせてもらいますねｗ

１＋２cosθのグラフはどういうグラフでx軸との交点の座標は
どうやって求めるか？

です｡分かりにくくてすいません(;ﾟДﾟA)
先生が言うには２cosθのグラフをy軸方向に平行移動だって
言ってたんですが…
お願いします☆

	19444．Re: (untitled)
	名前：Ｂｏｂ日付：1月18日(火) 22時42分
	ちょっとお聞きしますｙ＝２ｘ＋３はｙ＝２ｘのグラフをどう平行移動したものでしょうか？今回はこれと一緒でｙ＝２cosθ＋１と考えればおのずとわかるでしょう。ｘ軸との交点はｙ＝０のときですよ。

	19445．Re: (untitled)
	名前：りさ　高１日付：1月18日(火) 22時57分
	はい｡先生にもその方法で説明してもらいました♪＃♭ それでｘ軸とグラフとの交点の求め方がいまいちわかんないんです｡（あたしの学校ではｘ軸のことθ軸ていうんですけど…）グラフの書き方をやった日風邪で学校休んだんで分かりにくくて期末までに何とかしたいんで｡

	19446．Re: (untitled)
	名前：Ｂｏｂ日付：1月18日(火) 23時8分
	学校の先生は皆考えること一緒ですね。私も学校教員なのでね。。。では交点ですが例としてｙ＝２ｘ＋４のｘ軸との交点はわかりますかね？ｙに０を代入しますね？　（－２,０）ですねｘ軸（θ軸）との交点はｙ＝０にすればいいのです。今回ですとｙ＝２cosθ＋１にｙ＝０代入２cosθ＋１＝０２cosθ＝－１　cosθ＝－１／２　ここからはやってみましょう。　　θ＝

	19447．Re: (untitled)
	名前：りさ　高１日付：1月18日(火) 23時11分
	なるほど｡でも今それでやってみたんですけどグラフが上手くかけないんです… どういう形になるか図で説明してくれるとすっごくわかりやすいです… いろいろわがまま言ってごめんなさい(；ﾟДﾟＡ)

	19453．Re: (untitled)
	名前：Ｂｏｂ日付：1月18日(火) 23時56分
	すみません。私は図が使えないもので。誰かフォローを！！また図のアップの仕方やDR方法など教えてください。（一連の流れ）なるべく楽な方法でお願いします。

	19457．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月19日(水) 8時30分
	画像の貼り方は、こちらです。　 http://yosshy.sansu.org/

	19463．Re: (untitled)
	名前：りさ　高１日付：1月19日(水) 18時42分
	ありがとうございました!!! おかげで助かりました∑(ﾉ∀｀) また何かあったらお願いしますね♪

19437．(untitled)

名前：裕子　中三 日付：1月17日(月) 23時18分

凸八角形において、【1】頂点を結んでできる三角形は何個あるか。【2】【1】のうち、もとの八角形と二辺を共有するものは何個あるか。【3】【1】のうち、もとの八角形といっぺんを共有するものは何個あるか。【4】【1】のうちもとの八角形と辺を共有しないものは何個あるか。求め方を教えて下さい。

	19439．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月18日(火) 0時21分
	高校で、順列・組合せというものを習いますが、まだ習っていないものとして説明します。８つの点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈとします。【１】この８つの点から適当に３つの点を選んだら三角形が１つ出来ます。最初にまず１つ選びます。その選び方は、Ａ～Ｈの８通りです。次に２つ目を選びます。その選び方は、最初に選んだ点以外の７通りです。最初にＡを選んでも、２つ目の選び方は７通り、Ｂを選んでも、Ｃを選んでも同じです。ここまでで、選び方の総数は　８×７＝５６通りあります。そして、その５６通り、それぞれについて、３つ目の選び方は、残りの６つの点のうち１つを選ぶので、６通りあります。選び方の総数は８×７×６＝３３６通り　になります。ところが、Ａ，Ｂ，Ｃと選んだ場合も、Ａ，Ｃ，Ｂと選んだ場合も、Ｂ，Ａ，Ｃと選んだ場合も、Ｂ，Ｃ，Ａと選んだ場合も、Ｃ，Ａ，Ｂと選んだ場合も、Ｃ，Ｂ，Ａと選んだ場合も出来る三角形は同じものです。３３６通りの中には、そういうものが、６通りずつ存在します。よって、三角形の数は、３３６÷６＝５６（個）となります。【２】頂点を１つ選べば、その点をはさむ八角形の２辺が決まるので、求める個数は、８個です。たとえば、点Ａを選ぶと、それをはさむ辺ＡＢ，ＨＡを使って、△ＡＢＨが出来ます。【３】辺を１つ選び（たとえばＡＢ）、その両端の点（ＡとＢ）と、さらにその隣の点（ＨとＣ）を除いた残りの４点のうちどれかをＡ、Ｂと結ぶと、１辺を共有する三角形になります。辺が８本、そのそれぞれについて、４つずつ三角形が出来るので、その数は、　８×４＝３２【４】　【１】から、【２】と【３】を引きます。　 http://yosshy.sansu.org/

	19441．Re: (untitled)
	名前：裕子　中三日付：1月18日(火) 18時43分
	ヨッシー様　解いて頂きありがとうございました。数Ⅰ・Aは今習っているところなので、高校生と同様に解説して頂いて結構です。

	19458．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月19日(水) 8時32分
	では、組合せを知っているものとして、【１】８つの点から、３つを選ぶ組合せなので、　8Ｃ3＝(８・７・６)/(３・２・１)＝５６（個）考え方は同じ。記号を使っただけです。【２】【３】は、特に変わりありません。　 http://yosshy.sansu.org/

19435．教えてください

名前：すすか（中２） 日付：1月17日(月) 21時18分

確立の求め方の問題です

問１ジョーカーを除く５２枚のトランプをきって、１枚を
取る時、どのカードが出ることも同様に確からしいといえますか？
また、なぜですか？

問２台形の形をしたサイコロをふるとき、１～６までのどの目
が出ることも同様に確からしいといえますか？
また、なぜですか？

よろしくお願いします

	19442．Re: 教えてください
	名前：みっちぃ日付：1月18日(火) 19時28分
	「同様に確からしい」は，確率というより，公平か不公平かの判断基準で，感覚的なものです．公平だと思ったら，同様に確からしいです．問1:よくきったトランプから一枚引いたとき，どのカードが出やすいかということはないですよね．よって，「同様に確からしい」と言える．問2:台形のさいころは，公平に1～6までの数が出るとはいえませんよね．よって「同様に確からしくない」といえる．

	19485．Re: 教えてください
	名前：すすか（中２）日付：1月21日(金) 20時50分
	みっちーさん、夜中なのに返信してくださってありがとうございました

19434．初等関数で表示可能（Σ計算）か。

名前：僕日付：1月17日(月) 20時12分

Σの変数kは1からnとして、
Σ 2^(2^k) は
初等関数で具体的に表示可能か。

私はできると信じ込んでいますが、
未だ例が示せません。;;

19428．数列と二次間数

名前：aki 日付：1月17日(月) 17時30分

初項が2で、第五項が13である等差数列の第八項を求めなさい。

２点（-2.5）（1.9）の距離を求めなさい。

二問も質問してすみませんが教えてください

	19429．Re: 数列と二次間数
	名前：Bｏｂ日付：1月17日(月) 18時5分
	初項ａ　公差ｄ　項数ｎとすると一般項　ａｎ＝ａ＋ｄ（ｎ－１）です。今　ａ＝２　　ａ５＝１３なので代入すると１３＝２＋ｄ（５－１）　ｄ＝１１／４　よってａ８＝２＋（１１／４）（８－１）　　　　　＝２＋（７７／４）＝８５／４三平方で解決距離ｄ＝√[｛１－（－２）｝＾２＋（９－５）＾２] 　　　＝√（９＋１６）＝√２５＝５

	19440．Re: 数列と二次間数
	名前：aki 日付：1月18日(火) 12時59分
	BObさんありがとうございました。納得できました☆

19422．(untitled)

名前：裕子　中三 日付：1月17日(月) 1時57分

みっちぃ様　二次関数の問題解いて頂きありがとうございました。克服頑張りますので分からない時はお願いします。

19417．何度もすいません。

名前：だいご　中３ 日付：1月16日(日) 23時14分

問題についての質問ではないのですが、高校入試で役立つ、中学校では習うことの出来ない定理・公式があれば教えていただけませんか？
（ヘロンの公式・チェバ・メネラウスの定理などが役に立ちました）
たまにみなさんが使うサイン・コサイン・ベクトル？はまだ習っていません。
面倒ですが、よろしくお願いします。

	19419．Re: 何度もすいません。
	名前：豆日付：1月16日(日) 23時27分
	高校の入試に役立つかどうかは知りませんがヨッシーさんのHPの定理集 http://yosshy.sansu.org/theorem/index.html を覗いたことはありますか？この中でピンときたものをじっくり見るのも一法では？

	19427．Re: 何度もすいません。
	名前：顔なし日付：1月17日(月) 13時39分
	べき乗と親しくなるといいかも１４＾２＝１９６　ですが１９６の６は４＊４＝１６　の６１９６の９は４＋４＝８　の８＋１（４＊４＝１６のきり上がった１）当然といえば当然なんですが・・。ソフトクリームの公式（高さｒ半径ｒの円錐）を逆さまにして、これに（半径ｒの球を１/２にした半球）を載せるとつぶれたソフトクリームの形になるが、このソフトの体積は、（高さｒ、半径ｒの円柱）と同じ体積になる。

	19473．Re: 何度もすいません。
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月20日(木) 15時21分
	大学入試の場合ならロピタルの定理などベラボーに多くあります。例えば数列や関数の極限など、普通に求めて置いて、ロピタルで検算・・・あるいはロピタルで求めて置いてそれをヒントに普通の方法で計算・・・現在高校入試にどのような問題が良く出るのか知りませんが、役に立つことは沢山あると思いますよ。

19413．センター試験

名前：デザーター 日付：1月16日(日) 22時40分

センター試験　2005年　数学１A　
第２問の[1]の（２）の（i）です。
【問題】
a,bを実数とする。ｘの整式
A=x^4 +(a^2-a-1)x^2 +(-a^2+b)x +b^3
B=x^2-x-a

AをBで割った商をQとする。

(i)a＜-1/2は、すべての実数ｘに対してQ＞０となるための□である。

□には「十分条件であるが必要条件ではない。」が入るようですが、なぜなのか理解することが出来ません。教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

以下アドレスです。
<a href=” http://www.yomiuri.co.jp/nyushi/center/05/exam/212/6.htm”>第二問前半<a href=” http://www.yomiuri.co.jp/nyushi/center/05/exam/212/7.htm”>第二問後半

	19414．Re: センター試験
	名前：デザーター日付：1月16日(日) 22時43分
	アドレスやり直し第二問前半第二問後半

	19425．Re: センター試験
	名前：ヨッシー日付：1月17日(月) 11時34分
	Ａ→Ｂ　が真であるとき、ＡはＢであるための十分条件、ＢはＡの必要条件。というんでしたね。Ａ：「a＜-1/2」、Ｂ：「すべての実数ｘに対してQ＞０」とすると、Ａ→Ｂは真ですが、Ｂ→Ａは偽です。Ｂと「a<-1/2 または a>1/2」が同値なのですが、（Ｑの判別式より）Ｂが言えたからといって、a>1/2 の可能性もあり、Ａとは限らないからです。　 http://yosshy.sansu.org/

	19430．Re: センター試験
	名前：デザーター日付：1月17日(月) 18時50分
	判別式でしたか！！勉強になりました。教えていただきどうもありがとうございました。

19411．センター試験

名前：デザーター 日付：1月16日(日) 22時25分

２００５年センター試験１A第３問（２）の(i)(ii)を教えていただけないでしょうか。

【問題】初項１、公比３の等比数列を{bn}とおく。各自然数ｎに対して、bk≦ｎを満たす最大のｂkをCnとおく。例えば、n＝5のとき
b2=3,b3=9であり、b1＜b2≦5＜b3＜b4＜…
なのでc5=b2=3である。
(i)cn=27である自然数ｎは全部で何個か？（答え５４個）
(ii)Σ[k=1～３０]Ckの値を求めよ。（答え２９０）

教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

	19424．Re: センター試験
	名前：ヨッシー日付：1月17日(月) 11時21分
	(i)これは、日本語でいかに理解しているかですね。　1,3,9,27,81・・・において、27以上81未満の自然数はいくつですか？と聞いているわけです。 (ii)書き上げてみましょう。　C1=1, C2=1, C3=3, C4=3, C5=3,・・・C8=3, C9=9, C10=9,・・・C26=9, C27=27, C28=27, C29=27, C30=27 なので、１が２個、３が６個、９が１８個、２７が４個で、合計２９０です。　 http://yosshy.sansu.org/

	19432．Re: センター試験
	名前：デザーター日付：1月17日(月) 19時54分
	教えていただきましてどうもありがとうございます。お蔭様で理解することが出来ました。ややこしい問題ですね… どうもありがとうございました。

19410．センター試験

名前：デザーター 日付：1月16日(日) 22時18分

センター試験　2005年　数学１A　
第２問の[２]なのですが、

線分ABを直径とする半円周上に２点C,Dがあり、
AC=2√5,AD=8,tan∠CAD=1/2であるとする。
ABの長さを求めよ。

AB＝１０とどのように出すのか教えていただけないでしょうか。
お願いいたします。

	19416．Re: センター試験
	名前：n厨日付：1月16日(日) 22時51分
	BD,ACを延長し,交わる点をEとするとtan∠CAD=1/2よりただちにDE=4とわかる。なぜならEA:AD:DE=√5:2:1 同様にAE=4√5だからCE=2√5 △EBCも同様にEB:BC:CE=√5:2:1だからCE=2√5だからEB=10でDB=6よって AC^2+DB^2=100=AB^2∴AB=10

	19420．Re: センター試験
	名前：デザーター日付：1月16日(日) 23時43分
	なるほど！！ BD,ACを延長してtanを使うのですね。気づきませんでした。全然。お蔭様で理解することが出来ました。教えていただきどうもありがとうございました。

	19436．Re: センター試験
	名前：c.e.s. 日付：1月17日(月) 21時49分
	sin∠CADもすぐ出ることだし、正弦定理のほうが簡単ではないだろうか…

	19438．誘導にのれば
	名前：忍日付：1月18日(火) 0時16分
	CA=CDより、ADに垂直なこの円の弦CEは直径。あとはAD,CEに方冪の定理を用いる。

	19448．Re: センター試験
	名前：デザーター日付：1月18日(火) 23時19分
	さらに教えていただきまして、どうもありがとうございます。

19403．(untitled)

名前：裕子　中三 日付：1月16日(日) 20時36分

２次関数y=x^2-2x-1における最小値をm[a],最大値をM[a]とする。このとき、m[a],M[a]をaの式で表す方法を教えて下さい。お願い致します。

	19404．訂正します
	名前：裕子　中三日付：1月16日(日) 20時38分
	２次関数y=x^2-2x-1のa≦x≦a+2における最小値をm[a],最大値をM[a]とする。このとき、m[a],M[a]をaの式で表す方法を教えて下さい。お願い致します。

	19406．(untitled)
	名前：みっちぃ日付：1月16日(日) 21時35分
	この問題は，ご存知だと思いますが場合わけが発生します．場合分けは，必ずグラフを書きながら考えてみてくださいね．模範解答などは，M[a]とm[a]を同時に考えていると思いますが，まずは分けて考えてみましょう． m[a]から．下に凸の2次関数は，当然頂点で最小値を取ります．しかし，a≦x≦a+2の範囲に頂点(1,-2)があるかどうかわかりません．場合わけのポイントはそこです． i)グラフの頂点x=1がa≦x≦a+2の範囲より左側にあるとき⇒1<aのときグラフを書くと，最小値はx=aで取ります．よってm[a]=a^2-2a-1 ii)グラフの頂点がa≦x≦a+2の範囲に入っているとき⇒a≦1≦a+2となっています．これを整理して-1≦a≦1のときグラフを書くと，最小値はx=1で取ります．よってm[a]=-2 iii)グラフの頂点x=1がa≦x≦a+2の範囲より右側にあるとき⇒a+2<1⇒a<-1のときグラフを書くと，最小値はx=a+2で取ります．よってm[a]=(a+2)^2-2(a+2)-1=a^2+2a-1 i)～iii)より m[a]= a^2+2a-1(a<-1) -2(-1≦a≦1) a^2-2a-1(1<a)

	19407．(untitled)
	名前：みっちぃ日付：1月16日(日) 21時48分
	次にM[a]．下に凸の2次関数は，「頂点からx座標が最も遠い点が最大」になります．この事実は，知らなくてもよいですが，知っていると結構使えます． i)グラフの頂点x=1がa≦x≦a+2の範囲より左側にあるとき⇒1<aのときこのときは，必ずx=(a+2)で最大になります．よってM[a]=a^2+2a-1 ii)を飛ばして考えやすいiii)から． iii)グラフの頂点x=1がa≦x≦a+2の範囲より右側にあるとき⇒a<-1のときこのときは，必ずx=aで最大になります．よってM[a]=a^2-2a-1 ii)グラフの頂点がa≦x≦a+2の範囲に入っているとき⇒-1≦a≦1のときこのときは，a=0のときに，x=0,2のときの2つが最大になります．ここを境に場合わけが起こります． (イ)-1≦a<0のときグラフを書くと，x=aで最大を取ります．よってM[a]=a^2-2a-1 (ロ)0<a≦1のときグラフを書くと，x=a+2で最大を取ります．よってM[a]=a^2+a-1 i)～iii)をまとめる．このとき，境界になっているa=0も必ずどちらかに含めてください． M[a]= a^2-2a-1(a<0) a^2+2a-1(0≦a) これは a^2-2a-1(a≦0) a^2+2a-1(0<a) や a^2-2a-1(a≦0) a^2+2a-1(0≦a) もOK.

19401．急いでいますのでどなたかどうかお願いします

名前：ゆうき中２ 日付：1月16日(日) 19時27分

１辺３cmの正八面体と、正八面体のそれぞれ８つに１つずつ頂点をもつ立方体がある

このとき
(１)立方体の１つの面を含む平面でこの正八面体をきるとき、その断面の面積を求めよ
(２)立方体の1辺の長さを求めよ
(３)正八面体と立方体の体積比を求めよ

です

	19405．Re: 急いでいますのでどなたかどうかお願いします
	名前：ゆうき中２日付：1月16日(日) 21時1分
	正八面体それぞれだはなくその正八面体の８つの面

	19423．Re: 急いでいますのでどなたかどうかお願いします
	名前：ヨッシー日付：1月17日(月) 9時6分
	図は、正八面体が正方形に見える方向から見た図です。 ●は各面の重心で、これらを結ぶと立方体になります。 (1)内側の少し小さい正方形が、求める断面です。　重心の性質（中線を２：１に内分する）より、１辺が２cmとわかります。 (2) 点線が立方体の１つの面です。　(1) がわかれば、こちらはＯＫでしょう。 (3) 図の正方形を底面として、高さ3√2/２の四角錐を、２つくっつけたのが　正八面体です。　答えは、９：２です。　 http://yosshy.sansu.org/

19398．解法が分かりません(>_<)

名前：だいご　中３ 日付：1月16日(日) 16時39分

①４桁の整数のうち、その数自身が平方であり、上２桁の数も００以外の平方数、下２桁も００以外の平方数であるものを１つ求めよ。

②A、B、C、Dの４人がプレゼント交換を行った。何通りの異なった交換の仕方があるか。ただし、交換であるから、他人のプレゼントをもらうものとする。

よろしくお願いしますm(_ _)m

	19399．まず１番
	名前：ヨッシー日付：1月16日(日) 17時4分
	上の２桁がａ²、下２桁がｂ²で、全体がｃ²とします。（ａ，ｂは１桁の自然数）すると、ｃ²＝(10a)²＋ｂ²　の関係があります。図のように、(10a)²の外側に、１列、２列、３列・・・のＬ字形を加えると考えます。１列加えるとすると、ｂ²＝２０ａ＋１２列加えるとすると、ｂ²＝４０ａ＋４３列加えるとすると、ｂ²＝６０ａ＋９４列加えるとすると、ｂ²＝８０ａ＋１６５列以上はｂが１０を超えるのでここまでです。これらを満たすａ、ｂを見つけます。　 http://yosshy.sansu.org/

	19402．Re: 解法が分かりません(>_<)
	名前：花パジャ日付：1月16日(日) 19時44分
	AはB,C,Dのいずれかからのプレゼントを貰う。 Bからのを貰う場合、　Bは自分のプレゼントはAに渡っているので自分のを受け取ることはない。　で、BはA,C,Dのいずれかからのプレゼントを貰う。　AがBからのプレゼントを受け取っているので、　Bが誰からのプレゼントを受け取ったとしても、　C,Dいずれかもしくは両方からのプレゼントがC,Dに渡る事になる。　自分のは貰わないようにすると、各々1通りとなる。以上より、Aが誰から貰うかで3通り、 Aの貰ったプレゼントの送り主が誰から貰うかで3通り、で、3×3=9通り

19394．(untitled)

名前：まさみ（中3） 日付：1月16日(日) 14時8分

ともや様　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解いて頂き、ありがとうございました。意外と簡単なんですね。

19389．(untitled)

名前：calamity 日付：1月16日(日) 13時4分

関数y=-2(9^x+9^-x)-4a(3^x+3^-x)+5について
(1)3^x+3^-x=tとおくとき、9^x+9^-xをｔで表せ
(2)yをtで表せ。またtのとりうる値の範囲を求めよ
(3)yの最大値が9のとき、aの値とそのときのxの値を求めよ

(1)はt^2-2だと思います。
(2)はtのとりうる値の範囲がわかりません
(3)（２）がわかればできそうです。

よろしくお願いします。

	19391．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：1月16日(日) 13時29分
	>(1)はt^2-2だと思います。そうですね (2) t=3^x+3^-x≧2√(3^x*3^-x)=2 (等号は3^x=3^-x、すなわちx=0のとき) 例えばx→∞のとき3^x→∞,3^-x→0なのでt→∞ つまり、tの範囲はt≧2

	19392．定番です
	名前：ＫＧ日付：1月16日(日) 13時29分
	(相加平均)≧(相乗平均) を使います．

	19415．Re: (untitled)
	名前：calamity 日付：1月16日(日) 22時46分
	ありがとうございました！パターン化して覚えます。

19384．三角関数

名前：あいこ(高2) 日付：1月16日(日) 8時42分

(sinx/2 - cosx/2)^2を計算せよ。

という問題で、展開をして、
与式＝sin^2x/2　－2sinx/2cosx/2 + cos^2x/2
＝(1-cosx)/2 －2sinx/2cosx/2 +(1+cosx)/2
＝1－2sinx/2*cosx/2 －2sinx/2cosx/2
ここまで、出来たのですが、解答は－2sinx/2*cosx/2 がsinxに変化していました。どのようにすればsinxになるのでしょうか？

もしよろしければ御回答ください。

	19385．Re: 三角関数
	名前：中川　幸一日付：1月16日(日) 8時54分
	(sin(x/2)-cos(x/2))² =sin²-2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2) =1-2sin(x/2)cos(x/2) =1-sin x ※ sin(a+b)=(sin a)(cos b)+(cos a)(sin b) これの変形で sin 2a =sin(a+a) =(sin a)(cos a)+(cos a)(sin a) =2(sin a)(cos a) (これを逆に見れば 2(sin a)(cos a)=sin 2a となります。) http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

	19431．Re: 三角関数
	名前：あいこ(高2) 日付：1月17日(月) 19時21分
	中川さん、　御指導有難うございました。よく分かりました。

19382．連続複利の計算について～自然対数の底であるe

名前：一太太一 日付：1月16日(日) 7時20分

ヨッシーさん、久しぶりに投稿させていただきます。
事実1：lim[x→∞](1+(1/m))^m=e
（つまり例えば、年利100％（=1）でお金1円を貸して1年後に返してもらうとしたらいくらか。連続複利とする。答えは、e円。
のとき、
事実2：lim[x→∞](1+(r/m))^m=e^r
例）1年後の年利rでお金1円を貸して1年後に返してもらうとしたらいくらか。連続複利とする。答えはe^r円。
事実3：お金1円を貸してt年後に返してもらうとしたらいくらか。連続複利とする。答えe^(r*t)円。

となるのだそうですが、その理由が良く理解できていません。何故上のようなことになるのかどなたか考え方とその証明についてご教示ください。
事実1はまあそういうことだと暗記していてe=2.71828...だったかなというそのぐらいの数学レベルです。よろしくお願いいたします。

	19388．Re: 連続複利の計算について～自然対数の底であるe
	名前：豆日付：1月16日(日) 12時52分
	質問事項がどこまでなのか、明確ではありませんが、【lim[x→∞](1+1/x)^x=eとなること】はeの定義として認めることとしましょう。 eが2と3の間の数になることは二項定理から導けますが、省略します。事実1に関して：現実的にこんな計算があるのかどうかは分かりませんが、考え方は以下の通りです。 a円に利率rをかけた場合、その利率期間がn回終了後は、元金とあわせa(1+r)^n円となります。これは普通の複利計算ですね。また、元金は1円ですから以降a=1のため省略します。さて、今回年利1ですが、連続複利というのは、この1年をm回に分けて、m回の複利計算をしようということです。m回に分けた場合の1回の利率は年利1ですから1/mになります。したがって、m回期間が終了したときの額は(1+1/m)^mとなります。連続複利というのは更にこの回数を無限回分割にしようということですから、この式でm→∞にした時の極限値を求めるということになります。定義よりe円となります。事実２に関して：これは単純な式の変形です。年利rですから、m回分割の額は(1+r/m)^mとなりますが、 (1+r/m)^m=(1+r/m)^{(m/r)・r}={(1+r/m)^(m/r)}^rですから、 m→∞のとき、e^rとなります。事実３に関して：利率rがt年なので、単純利率はrtとなりますが、連続複利は無限回分割にするので、結局事実２の利率がrからrtに置き換わっただけのことです。

	19400．Re: 連続複利の計算について～自然対数の底であるe
	名前：一太太一日付：1月16日(日) 18時30分
	豆さん、ありがとうございます。折角　教えていただいたのに私の勉強不足のためか未だ良く理解にいたっておりません。誠に申し訳ないのですが、質問をさせてください。 >lim[x→∞](1+1/x)^x=eとなることはeの定義として認めることとしましょう。 >eが2と3の間の数になることは二項定理から導けますが、省略します。質問　二項定理からeが2と3の間の数になることは二項定理から導けるのはどのようにして導くのかご教示ください。 >これは単純な式の変形です。 >年利rですから、m回分割の額は(1+r/m)^mとなりますが、 >(1+r/m)^m=(1+r/m)^{(m/r)・r}={(1+r/m)^(m/r)}^rですから、 >m→∞のとき、e^rとなります。式の変形の仕方を説明といいますかより詳しく教えていただけないでしょうか >事実３に関して： >利率rがt年なので、単純利率はrtとなりますが、連続複利は無限回分割にするので、結 >局事実２の利率がrからrtに置き換わっただけのことです。これも上のような質問をさせていただいているような次第ですからよくわからないのです。詳しい説明をお願いします。

	19418．Re: 連続複利の計算について～自然対数の底であるe
	名前：豆日付：1月16日(日) 23時21分
	＞質問　二項定理からeが2と3の間の数になることは二項定理から導けるのはどのようにして導くのかご教示ください。済みません。省略します、と書いたのは書くだけの気力がないだけです。私の時代は高校の教科書に載っていました。今はどうか知りません。少なくとも大学の基本的な解析の本には必ず載っているはすです。ネットのどこかに載っているかもしれません。しかし、どこかを今示すことはできません。本屋で読むか、どなたかに回答を求めてください。（もし本当に興味があるなら、本屋なりネットでで調べてみるというのがお薦めです。身につくという意味です。）また、これも思わせぶりで申し訳ないですが、どうせ調べるなら、テーラー展開（マクローリン展開）で e=2+1/2!+1/3!+1/4!+・・・となるので、適当なところで切ればeの近似値も出せることが出ていると思います。＞式の変形の仕方を説明といいますかより詳しく教えていただけないでしょうか指数の計算をご存知でしょうか？ a^(mn)=(a^m)^nになります。これも基本的な式ですのでなぜこうなるかは説明を省略します。したがって、(1+r/m)^m=(1+r/m)^{(m/r)・r}={(1+r/m)^(m/r)}^r　となります。ここでrは定数ですから、m/rはm→∞のとき、同様にm/r→∞になります。したがって、上式で{　}→eとなります。よって、→e^rとなります。＞質問３に関してこの問題では1年という区切りはまったく意味がないということが理解できているでしょうか？通期の利率（上では単純利率といっています）を無限分割するから、1年だろうがt年だろうが関係ないということです。通期の利率期間を無限分割するのだから、事実3では通期の利率rtに関しての連続複利計算をするということです。事実2で通期の利率rの場合が求まっていますから、単純にrtに置き換えるだけです。

19381．写像

名前：けいた（大学１年） 日付：1月16日(日) 1時41分

度々もうしわけありません。。

１　Ａを有限集合とする時、次の条件（ⅰ）または（ⅱ）を満たす写像ｆ：Ａ→Ａは全単射であることを示せ。
　（ⅰ）ｆは単射　　（ⅱ）ｆは全射

２　次の写像ｆに対し、Ａ＝｛（ｘ、ｙ）|ｘ＾２＋ｙ＾２＜１｝
　（ⅰ）ｆ:Ｒ＾２→Ｒ＾２、ｆ（ｘ、ｙ）＝（２ｘ、３ｙ）
　（ⅱ）ｆ:Ｒ＾２→Ｒ＾２、ｆ（ｘ、ｙ）＝（ｘ＋ｙ、ｘｙ）

どうぞご指導よろしくお願いします☆
いま思ったのですが･･･掲示板で図示することは可能なのでしょうか？
可能であるならばお願いします！！

	19396．Re: 写像
	名前：花パジャ日付：1月16日(日) 14時29分
	以下、表現がわかりにくいので、f:Ａ→Ａ'で記述します (当然A'とAとは同一物です) 1(i)Aの要素がn個とすると、fが単射なので、f(A)の要素はn個。　もし全射ではないとすると、A'の中にf(A)に含まれない要素が少なくとも1つあることになり、A'の要素数はn+1以上... 1(ii)A'の要素がn個とすると、fが全射なので、f(A)の要素はn個。　もし単射ではないとすると、Aの中にa1≠a2なのにf(a1)=f(a2)となる要素がa1,a2が少なくとも1組はあることになり、Aの要素数はn-1以下...

	19397．Re: 写像
	名前：けいた（大学１年）日付：1月16日(日) 14時50分
	花パジャさん。いつもお答えしていただきありがとうございます！大変感謝しています☆ 花パジャさんのお答えで全単射ということが証明できているのでしょうか？申し訳ございませんが教えてください。あと訂正が一つあります。２　次の写像ｆに対し、Ａ＝｛（ｘ、ｙ）\|ｘ＾２＋ｙ＾２＜１｝の像ｆ（Ａ）を図示せよ。　（ⅰ）ｆ:Ｒ＾２→Ｒ＾２、ｆ（ｘ、ｙ）＝（２ｘ、３ｙ）　（ⅱ）ｆ:Ｒ＾２→Ｒ＾２、ｆ（ｘ、ｙ）＝（ｘ＋ｙ、ｘｙ）です。よろしくお願いします！！

	19421．お願いします！！
	名前：けいた（大学１年）日付：1月17日(月) 0時28分
	教科書を見ながら解こうとしたのですが・・・。よくわかりませんでした（＞＜）ご指導よろしくお願いします☆

19377．(untitled)

名前：義男（中3） 日付：1月15日(土) 21時37分

mを定数とし、f[x]=x^2+m+3,g[x]=-mxとする。x≧0で,つねにf[x]>g[x]となるためのmの値の範囲の求め方が解かりません。特に場合分けの仕方を教えてください。

	19378．Re: (untitled)
	名前：momono花日付：1月15日(土) 22時7分
	f(x) - g(x)を見てみると f(x) - g(x) = x² - mx + m + 3 　　　　　　= (x - (m/2))² - (1/4)m² + m + 3 となります。 y = f(x) - g(x)を考えます。(x≧0でy＞0であるようなmの範囲を求めます。) (1)m/2＜0(軸がy軸よりも左にある)場合 f(0) - g(0)＞0　⇔　m + 3＞0 が条件となります。なぜなら軸より右ならy = f(x) - g(x)は単調に増加するから x = 0でy＞0ならx≧0でf(x) - g(x)＞0となります。 ∴-3＜m＜0 (2)0≦m/2(軸がy軸から右にある)場合このときは頂点がx軸よりも上になくてはいけません。なので - (1/4)m² + m + 3＞0 ⇔ -2＜m＜6 ∴0≦m＜6 (1)(2)合わせて -3＜m＜6

19367．迷子になってしまいました～ぁ！

名前：☆メリクリ☆（小６） 日付：1月15日(土) 12時21分

32㎞はなれたＡ，Ｂ両駅があって、どちらの駅からも、１５分ごとに電車が発車します。太郎君はＡ駅から自転車に乗り、毎時12㎞の速さで線路ぞいの道をＢ駅に向かってすすんだところ、Ａ駅を出て5分後に前から来る電車と出会い、それから1分後に後ろから来る電車に追いつかれました。電車の時速が60㎞であると、
①　太郎君は、Ｂ駅に着くまでに、何台の電車と出会いますか。
②　太郎君は、Ｂ駅に着くまでに、何台の電車に追い越されますか。

　すみません。よろしくお願いします！！

	19370．Re: 迷子になってしまいました～ぁ！
	名前：ヨッシー日付：1月15日(土) 15時54分
	速度を分速に直すと、電車は１ｋｍ、太郎君は２００ｍ　です。太郎君がＡ駅からＢ駅まで行くのに１６０分かかります。１）あるところで電車に出会ったとすると、その時次の電車は１５ｋｍ向こうにいます。　お互いに、近付いてくるので、出会うまでの時間は、　１５０００÷１２００＝１２．５（分後）　よって、太郎君が電車と出会う時刻はＡ駅を出てから　5, 17.5, 30, ・・・155 分後の、合計１３回です。２）同様に、追い越されるのは　１５０００÷８００＝１８．７５（分ごと）　なので、　追い抜かれる時刻は、Ａ駅を出てから　6, 24.75, 43.5, ・・・156 分後の、合計９回です。それぞれ、計算で出すことが出来ますよ。　 http://yosshy.sansu.org/

	19373．Re: 迷子になってしまいました～ぁ！
	名前：☆メリクリ☆（小６）日付：1月15日(土) 16時35分
	ヨッシーさん、ありがとうございます。「あるところで電車に出会ったとすると、その時次の電車は１５ｋｍ向こうにいます」というのが、なかなかわかりませんでした。ＡからもＢからも電車がくるので、パニくってしまいました。（１）の5、17.5、30、42.5、55……155　だから13回を表す式は、160ー5＝155　　155÷12.5＝12.4　　12＋1＝13　でいいですか？　でも、なぜ、1を足すのか、よくわかりません。（２）も、5＋1＝6　　160ー6＝154　6、24.75、43.5、……154ですか？　156というのが、わかりません。154÷18.75＝8.21 8＋1＝9　ということで、構いませんか？　バカなので、何か勘違いしているかもしれません。何度も聞いてすみません。よろしくお願いします。

	19383．Re: 迷子になってしまいました～ぁ！
	名前：AxlRose 日付：1月16日(日) 8時39分
	おはようございます。 ①の問題は B → A の電車のみを考えて、 ②の問題は A → B の電車のみを考えればいいですよ。さて、電車がいま B 駅にいるとします。すると、次の電車はその 15 分後に B 駅に着きますね。ということは、電車の分速は 1km なので、その電車は B 駅よりも 1 × 15 = 15km 後方にいることになります。また、どの電車も常に分速 1km で走っているので、ある電車と次の電車の距離の差はいつも 15km になっています。これは①の問題でも②の問題でも同じことです。あとはヨッシーさんの説明に戻って考えればいいですね。答えを出す際は地道に数えてもいいですし、計算で出すこともできます。 1 をたす理由は次のように並べるとわかりやすいでしょう。 5 = 12.5 × 0 + 5 17.5 = 12.5 × 1 + 5 30 = 12.5 × 2 + 5 42.5 = 12.5 × 3 + 5 55 = 12.5 × 4 + 5 ：： 155 = 12.5 × 12 + 5 0 ～ 12 までなので、12+1=13 としないといけませんね。 ②の最後は 156 ですよ。①と同じように、 6 = 18.75 × 0 + 5 24.75 = 18.75 × 1 + 5 43.5 = 18.75 × 2 + 5 ：： 156 = 18.75 × 8 + 5 となっています。 http://fairytale.holy.jp

	19426．Re: 迷子になってしまいました～ぁ！
	名前：☆メリクリ☆（小６）日付：1月17日(月) 13時20分
	AxlRoseさん、お久しぶりです。ありがとうございました。風邪で返事が遅れました。今日、学校はお休みしました。また、よろしくお願いしま～す☆

	19433．Re: 迷子になってしまいました～ぁ！
	名前：AxlRose 日付：1月17日(月) 19時59分
	どういたしまして（´∇｀* http://fairytale.holy.jp

19362．点を回転させたときにどこに移るか？

名前：でびおか 日付：1月15日(土) 7時0分

"19050.円(球)の中心点の求め方" 大変お世話になりました。
ありがとうございました。今回も、ちょっとそれに関係する内容で
質問させていただきます。

３点　a＝(x1,y1,z1),b＝(x2,y2,z2),ｃ＝(x3,y3,z3)
を通る円の中心点座標は、
　q = [a2(b2 + c2 - a2)a + b2(c2 + a2 - b2)b + c2(a2 + b2 - c2))c]/(16S2)
ただし、　a2=BC2＝(x2-x3)2+(y2-y3)2+(z2-z3)2
　b2＝AC2＝・・・　c2＝AB2＝・・・　で求まるとのこと。

そこで、今回は上記で求められた３点の中心点を
中心として、点aを点bまで回転させたときの
回転角α°だけ、空間の１点ｄ(x4,y4,z4) を
３点の中心を通りかつ垂直な直線に対して
同じ回転角度α°だけ回転させたときの座標を求めたいです。
どうかお教えください。

私のｲﾒｰｼﾞとしては,3点abcの中心を通り､かつ3点がのっている
平面(円)に垂直な直線を求める。次に､その直線にdから垂線を
おろした垂線の足をもとめ､それを中心にｄを
α°だけ、3点がのっている平面と平行な面上で回転させる。
という内容だと思いますが、全く分かりません。

また、どうかお教えください。
本当に本当に、どうぞよろしくお願い申し上げます。

	19365．Re: 点を回転させたときにどこに移るか？
	名前：花パジャ日付：1月15日(土) 11時54分
	中心点の座標が既知となったので、以下中心=原点で議論を進めます。また、ベクトルを正規化されたものとして議論を進めます。求める方向を示すベクトルをeとします。 sinα、cosαが等しいことから　a×b=d×e　…(1) 　a・b=d・e　…(2) (1)から　d×(a×b)=d×(d×e) 　a(d・b)-b(d・a)=d(d・e)-e(d・d)=d(a・b)-e　(∵(2)) つまり　e=d(a・b)-a(d・b)+b(d・a)　…(3) d,eが正規化されてなくても、\|d\|=\|e\|なので、(3)は成立 a,bが正規化されてない場合(3)は　e=[d(a・b)-a(d・b)+b(d・a)]/(\|a\|\|b\|)　…(3') 上記を基に算出手順を考えるとq=(xq,yq,zq)として　xx1=x1-xq,yy1=y1-yq,zz1=z1-zq 　xx2=x2-xq,yy2=y2-yq,zz2=z2-zq 　xx4=x4-xq,yy4=y4-yq,zz4=z4-zq 　sab=xx1xx2+yy1yy2+zz1zz2 　sdb=xx4xx2+yy4yy2+zz4zz2 　sda=xx4xx1+yy4yy1+zz4zz1 　saa=xx1xx1+yy1yy1+zz1zz1 　sbb=xx2xx2+yy2yy2+zz2zz2 　r=√(saasbb) 　xx5=(xx4sab-xx1sdb+xx2sda)/r 　yy5=(yy4sab-yy1sdb+yy2sda)/r 　zz5=(zz4sab-zz1sdb+zz2*sda)/r 　x5=xx5+xq,y5=yy5+yq,z5=zz5+zq

	19372．Re: 点を回転させたときにどこに移るか？
	名前：でびおか日付：1月15日(土) 16時12分
	ありがとうございます。でも､レベルが高すぎてでびおかには難しすぎます。ｑ＝（ｚｑ、ｙｑ、ｚｑ）ってどこの点のことですか？でびおかが理解するには、かなり補足いただく必要があります。どうか、さらに補足いただけませんか？どうぞよろしくお願いいたします。

	19374．Re: 点を回転させたときにどこに移るか？
	名前：花パジャ日付：1月15日(土) 17時40分
	>ｑ＝（ｚｑ、ｙｑ、ｚｑ）って >どこの点のことですか？ :３点　a＝(x1,y1,z1),b＝(x2,y2,z2),ｃ＝(x3,y3,z3) :を通る円の中心点座標は、 :　q =... と表現を共通にしました

	19386．Re: 点を回転させたときにどこに移るか？
	名前：でびおか日付：1月16日(日) 11時14分
	ありがとうございます。エクセルで、がんばってみます。今後ともどうぞよろしくお願いします。

19361．割合

名前：８日付：1月15日(土) 2時30分

小学５年生に算数を教えております。
割合の分野があまり理解できていません。
初めて出でくる抽象概念だからでしょうか、文章題の式を立てることができません。また、線分図の意味もよくわかっていないと思います。
ところで、質問なのですが、線分図はどのように書くものなのでしょうか？
何かわかりやすいポイント、ルールなどあるのでしょうか？
私は問題を読めばもう頭の中で線分図のようなイメージがわいてしまうので、何と説明していいかわかりません。
線分図の書き方、割合がわからない子どもに対して、何かアドバイスをお願いできると嬉しいです。

	19363．Re: 割合
	名前：Bｏｂ日付：1月15日(土) 11時34分
	具体的な問題を書き込んだほうが説明しやすいと思いますよ。

	19369．Re: 割合
	名前：８日付：1月15日(土) 13時38分
	＞ぼぶさん具体的な問題なら、私が方法を説明してあげられるのですが線分図の書き方や、考え方がわからないそうです。簡単な問題さえも、私の解説なしで、解けたことがありません。一般的な（広く使える）考え方を教えてもらえると嬉しいです。

	19375．Re: 割合
	名前：豆日付：1月15日(土) 19時18分
	ちょっと厳しい言い方になるかもしれませんが、理解できていない人が教えるということ自体に無理があるのじゃないでしょうか？例えば「線分図」などでネットを検索して調べるという最も基本的なことをされてからこの投稿をされているのでしょうか？具体的に示してください、という問いかけに対してそれが出せないというのは、質問者自身が質問する内容がわかっていないという風に感じられますが。

	19379．Re: 割合
	名前：８日付：1月15日(土) 23時46分
	割合の内容は理解していますが（小学生の内容ですし）教え方がよくわからないのです。線分図も私が書くことはできますが、新しい問題で、子どもに、書いてみて、というと結局わからないといいます。線分図の基本的知識は、ネットでしか調べていませんが、具体的な問題のものしかありませんでした。何かいろいろな問題に対応できるような方法があれば、と思い書き込みをさせていただきましたが、不快に思われた方がいたら失礼しました。

	19387．Re: 割合
	名前：Bｏｂ日付：1月16日(日) 12時13分
	すいません。書き方が悪かったですね。私が言いたいのはどういう問題をあなたが教えたいのかを何問かこの掲示板に問題文を書き込んでもらいたいわけです。

	19393．Re: 割合
	名前：豆日付：1月16日(日) 13時47分
	ネット上での限られた条件の中でのやり取りですから、おのずと限界があると思うのです。横について教えるのであれば、子供の表情や手の動き方で、どのあたりが理解できていないのかなどが観察できると思いますし、もっと言えば簡単な四則の計算レベルがどんなものかも第３者には分からないわけです。ですから、Bobさんも書かれているように、詰まるところを知るためにも具体的な問題を示してもらわないとレスするのが難しいということです。例えば「・・・・・」という具体的問題に対して、説明したら理解できた。次にするのは、その問題をもう一回何も見させずにやる。もし、その段階でできないとしたらその具体的な問題と、ここまではできたけど、ここで詰まったとかを書いてほしいということです。さらに、もしその問題が何も見ずにできたとすれば、次にするのは同じ考え方を使う問題で、数字をちょっとだけいじってそれができるかどうかですよね。もし、それで詰まるのだったら、「・・・・」はできたけど数字をこういじったらやはりできないとか。そういうことを書いてもらわないと、第３者のレスは難しいということを申し上げているつもりです。 Bobさんも同様だと勝手に思っています。

	19395．Re: 割合
	名前：Bｏｂ日付：1月16日(日) 14時12分
	豆さんの意見と同じです。

19358．お願いします

名前：calamity 日付：1月14日(金) 22時11分

曲線C：y=x^3の点P（a,a^3）における接線をL、Lが再びCと交わる点をQ、
QにおけるCの接線をｍ、Lとｍがなす角をθ（0<θ<π/2）とする。
(1)tanθをaを用いて表せ
(2)aが正の実数値を取りながら変化する時、θを最大にするaの値、および、
そのときのtanθの値を求めよ。

参考書に類題が見当たらずに困っています。できるだけ早くお願いします。

	19360．Re: お願いします
	名前：風あざみ日付：1月15日(土) 0時40分
	(1) この問題のポイントはある直線とx軸のなす角θをとるとtanθ=この直線の傾きとなることです。曲線C：y=x³の点P(a,a³)におけるの接線の方程式Lはy=3a²x-2a³ 曲線Cと接線LのP以外の交点Qのx座標を求める。 x³=3a²x-2a³を解くと x=a,-2a よって点Qの座標は(-2a,-8a³) 点Qにおける接線の方程式mはy=12a²x+16a³ ですから、直線Lの傾きは3a²、直線mの傾きは12a² 直線mとx軸のなす角をα、Lとx軸のなす角をβとするとθ=α-β tanθ=(tanα-tanβ)/{1+tanαtanβ}=(9a²)/(36a⁴+1) tanθ=(9a²)/(36a⁴+1) (2) tanθ=(9a²)/(36a⁴+1)=1/(4a²+{1/(9a²)}) 相加・相乗平均の関係の不等式より 4a²+{1/(9a²)}≧2√(4a²{1/(9a²)})=4/3…※ だから tanθ≦1/(4/3)=3/4 tanθが最大になるのは※で等号が成立したときである。 ※で等号が成立するのは 4a²={1/(9a²)} つまりa=⁴√(1/36)=1/√6=√6/6のときである。よってtanθはa=√6/6のとき最大値3/4をとる。

	19390．Re: お願いします
	名前：calamity 日付：1月16日(日) 13時6分
	すごくわかりやすい解説をありがとうございます。式を変形して相加平均相乗平均にもっていくんですね。ほんとうにありがとうございました！

19357．(untitled)

名前：まさみ（中3） 日付：1月14日(金) 22時11分

二次関数y=x^2+4xのグラフを原点について対称に移動し、さらにx軸方向にp,y軸方向に2だけ平行移動したところ、頂点が（-1,p）になった。a,pの値の求め方を教えてください。お願いします。

	19368．Re: (untitled)
	名前：X 日付：1月15日(土) 13時14分
	aに対する条件が何もありません。問題文を間違えていませんか？

	19376．訂正します。また宜しくお願いします!
	名前：まさみ（中3）日付：1月15日(土) 21時15分
	二次関数y=x^2+4x+aのグラフを原点について対称に移動し、さらにx軸方向にp,y軸方向に2だけ平行移動したところ、頂点が（-1,p）になった。a,pの値の求め方を教えてください。お願いします。

	19380．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：1月16日(日) 0時2分
	y=x^2+4x+a=x^2+4x+4+a-4=(x+2)^2+a-4 この2次関数は頂点（-2,a-4)らしい。原点に対して対称にだから次の頂点は(2,4-a) さらにx軸にｐ　y軸に2平行移動すると頂点は(2+p,4-a+2)すると頂点が(-1,p)になったんだから　2+p=-1　4-a+2=p p=-3 a=9

19356．(untitled)

名前：ひろこ　中三 日付：1月14日(金) 21時53分

みっちぃ様　　　　　　　ご協力ありがとうございました。おかげで正しい解き方が身に付きます! !

19355．(untitled)

名前：淳平（高２） 日付：1月14日(金) 20時52分

図形の問題でAＯ＝２、∠ＡＯＰ＝９０°、ＯＰ＝ａ、ＯＡの中点をＤとし ∠ＤＰＯが最大となるときのａの値を求めよ　

	19364．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月15日(土) 11時37分
	図のようにＰをＯに近づければ、∠ＤＰＯは、９０°に限りなく近付きますが、最大値は存在しません。 http://yosshy.sansu.org/

19351．すみません、もう1つわかりません。。

名前：みな日付：1月14日(金) 18時58分

直線軌道を１６ｍ/秒で走っている列車にブレーキをかけると、停車するまでの間においては、ブレーキをかけてからｔ秒後の速度ｖｍ/秒はｖ＝16-0.8tで表されるという。ブレーキをかけてから何ｍ走って停車するか。
　という問題です。分野は微分積分です。
　よろしくお願い致します。

	19353．Re: すみません、もう1つわかりません。。
	名前：花パジャ日付：1月14日(金) 19時55分
	v=0になると列車はその後動きません・列車が止るのはブレーキをかけてから何秒後でしょう? ブレーキをかけてからT秒後に止るとして、 0～Tまでvをtに関して積分したものが、ブレーキをかけてから止るまでの距離です

	19354．Re: すみません、もう1つわかりません。。
	名前：みな日付：1月14日(金) 20時51分
	わかりやすい解説をしてくださったおかげで答えがでました～(´ー`) ｖ=0になれば止まったということですものね。さっそく他の問題も解いてみます！！ありがとうございました♪

19349．ベクトル

名前：けいた（大学１年） 日付：1月14日(金) 17時47分

①実数を成分とする２つのベクトルａ＝（ａ１、ａ２、ａ３）、ｂ＝（ｂ１、ｂ２、ｂ３）に対し、（ａ２ｂ３－ａ３ｂ１、ａ３ｂ１－ａ１ｂ３、ａ１ｂ２－ａ２ｂ１）によって定義されるベクトルをａ×ｂで表すとする。
　１　ａ⊥ａ×ｂ、ｂ⊥ａ×ｂが成り立つことを示せ。
　２　Ｏを始点として、ａ＝ＯＡベクトル、ｂ＝ＯＢベクトルと表すとき、ａ×ｂの長さは、ＯＡ、ＯＢを２辺とする平行四辺形の面積に等しいことを示せ。
②１　ベクトルの一次独立の定義を述べよ。
　２　ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２、ｃ１、ｃ２を任意の実数とするとき、ａ＝（ａ１、ａ２）、ｂ＝（ｂ１、ｂ２）、ｃ＝（ｃ１、ｃ２）は一次独立でないことを示せ。

　お忙しいと思いますがわかる方ご指導お願いします。

	19352．Re: ベクトル
	名前：花パジャ日付：1月14日(金) 19時7分
	1-1　a・(a×b)=b・(a×b)=0　を計算で示す 1-2　a・b=\|a\|\|b\|cos∠AOBと平行四辺形の面積=\|a\|\|b\|sin∠AOBから面積を計算、\|a×b\|と比較 2-1　教科書を読む 2-2　連立方程式 c=ka+lb が解けるか、解けないときはaとbとが平行である事を示す

	19359．ありがとうございます☆
	名前：けいた（大学１年）日付：1月14日(金) 23時32分
	花パジャさん。レスありがとうございます！１－１は確かに内積が０になれば、垂直が示せますね。１－２はもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？すいません。。２－１は色々教科書見て探してみます。２－２は一次独立の意味がわからないと解けないので、まずは意味を調べます！

	19366．Re: ベクトル
	名前：花パジャ日付：1月15日(土) 11時56分
	(\|a\|\|b\|)^2-(a・b)^2=(平行四辺形の面積)^2

	19371．Re: ベクトル
	名前：けいた（大学１年）日付：1月15日(土) 16時0分
	花パジャさん、度々レスありがとうございます！一度といてみます☆ また、わからなっかたらご指導おねがいします！！

19345．微分です。

名前：みな日付：1月14日(金) 1時4分

「身長１７０ｃｍの人が3.4ｍの高さにある街頭の真下から一直線上を
　60ｍ/分の速さで遠ざかっていく。このとき、この人の影の先端は地上
　を毎分何ｍの速さで遠ざかっていくか。」
という問題です。微分法の問題ででてきました。わからなくて家の問題集で
類似問題を探したのですがそれも見当たらず困ってしまいました。
よろしければ教えてください。

	19347．Re: 微分です。
	名前：らすかる日付：1月14日(金) 3時41分
	街灯から地面までの距離が街灯から頭までの距離の２倍なので、影は２倍の速度で動き、120m/分ではないでしょうか。図を書けば三角形の相似でわかると思います。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19350．Re: 微分です。
	名前：みな日付：1月14日(金) 17時58分
	なるほど、そう考えればよいのですね！ありがとうございましたm(__)m

19342．即答求む! !　二次関数

名前：ひろこ　中三 日付：1月14日(金) 0時23分

定義域を1<x<5とする関数f[x]=ax^2-4ax+bの最大値と最小値の平均は2f[3]で、最大値と最小値の差は18である。a,bの値の求め方を教えてください。お願いします。

	19348．Re: 即答求む! !　二次関数
	名前：みっちぃ日付：1月14日(金) 5時26分
	まず，定義域1<x<5では最大・最小の両方は取りえません． 1≦x≦5として解答します． f[x]=ax^2-4ax+b=a(x-2)^2+b-4aなので，頂点のx座標=2．下に凸の2次関数は，頂点からx座標が離れた点ほど，y座標は大きくなるという性質があります．当然，上に凸なら離れるほど小さくなります．よって， a>0で最大f(5)=5a+b，最小f(2)=b-4a a<0で最大f(2)=b-4a，最小f(5)=5a+bなのでどちらの場合でも，(最大と最小の平均)={f(2)+f(5)}/2=b+a/2 これが，2f(3)=2(b-3a)と等しくなるので，b=(13/2)a…① また a>0で(最大-最小)=9a=18よりa=2 a<0で(最大-最小)=-9a=18よりa=-2 従って①にこの2つのaの値を代入して，(a,b)=(±2,±13)(複号同順)．

19340．微分法

名前：FRUIT 日付：1月13日(木) 23時38分

y=x^2-2x+3の極値を求めよ。という問題を教えてください。
y´=2x-2=2(x-1)
y´=0とすると　x=1
代入してｙ＝2というのは分かりましたが、2が極大ではなく極小というのはどうしてわかるのですか？教えてください！

高２

	19341．Re: 微分法
	名前：アカギ日付：1月13日(木) 23時49分
	ｘ＝１の前後のｙ’の正負を調べるとわかります。増減表って習ってませんか？微分（微分係数）の意味は大丈夫ですか？

	19346．Re: 微分法
	名前：arc 日付：1月14日(金) 1時15分
	関数が二次関数であり、x²の係数が正なので、明らか。また、二次関数の場合は指定されていない限り、微分より平方完成の方が分かり易いです。 y=x^2-2x+3 =(x-1)²+3-1 =(x-1)²+2 x=1 のとき、yは最小値 2 となる。

19339．確率の問題についてです！（高1）

名前：ゆきにゃご 日付：1月13日(木) 23時7分

夜遅くにすいません；お願いします！！

二枚の硬貨を同時に投げ、表の枚数を記憶することを1回の試行とし、この試行を2回繰り返す。1回目の試行における表の枚数をｍ、2回目の試行における表の枚数をｎとする。

1.ｍ＝2，ｎ＝2である確率を求めよ。
2.ｍ＋2ｎ＝5である確率、およびｍ＋2ｎ＝4である確率をそれぞれ求めよ。

	19343．Re: 確率の問題についてです！（高1）
	名前：らすかる日付：1月14日(金) 0時29分
	表の枚数が0枚の確率…(1/2)^2=1/4 表の枚数が1枚の確率…2*(1/2)^2=1/2 表の枚数が2枚の確率…(1/2)^2=1/4 これを使って 1. (1/4)×(1/4)=1/16 2. m+2n=5 となるのはmが奇数に限定されるので m=1 従って n=2 と決まるので (1/2)×(1/4)＝1/8 m+2n=4 となるのは(m,n)=(0,2)(2,1)の 2通りあるから (1/4)×(1/4)＋(1/4)×(1/2)＝3/16 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

19338．三角比の問題

名前：tomo 日付：1月13日(木) 23時0分

∠A=90度、AB＞ACの直角三角形ABCにおいて、頂点Aから辺BCに下ろした垂線をADとし、
∠ABCの大きさをθとする。BC=13,AD=6であるとき、
BD,CDの長さ、cosθの値を求めよ。

図が無くすいません。よろしくお願いします。

	19344．Re: 三角比の問題
	名前：ともや日付：1月14日(金) 0時34分
	BDを2通りで表す。

19335．1月12日の、円の面積について

名前：ボンクラー 日付：1月13日(木) 17時1分

周が一定のとき、確かに面積が違っていました。3角形、4角形、・・・の順に面積が大きくなり、円が最大であることがわかりました。しかし、同じ線で囲まれる面積が、できる図形によって面積が違うことが不思議でなりません。質問の回答には変分学という分野であることが書かれていましたので、調べてみました。等周不等式なるものを発見しましたがいまいちよくわかりません。
この疑問に答える数学的な証明、もしくはそのヒントを教えてください。お願いします。私は理系の大学生ですが大学で数学は全く勉強していません。ただ高校数学の範囲であればわかります。

	19337．Re: 1月12日の、円の面積について
	名前：えいぶ日付：1月13日(木) 22時28分
	＞同じ線で囲まれる面積が、できる図形によって面積が違う例えば図のようなＡ,Ｂは共に等しい長さの周を持ちますが面積は明らかに違います。

19328．ベクトル

名前：17歳 日付：1月13日(木) 15時53分

三角形ABCの辺ABの中点をM,線分MCの中点をD,辺BCを２：１に内分
する点をEとする。3点A,D,Eは同一直線上にあることを示せ。

という問題なんですが教えてください。

	19331．Re: ベクトル
	名前：ヨッシー日付：1月13日(木) 16時0分
	メネラウスの定理の逆より、といきたいところですが、ベクトルということなので、太字はベクトルです。ｂ＝ＡＢ，ｃ＝ＡＣとおき、ＡＤ、ＡＥをそれぞれ、ｂとｃで表すと、ＡＥ＝(4/3)ＡＤになります。　 http://yosshy.sansu.org/

19325．三角関数

名前：高２日付：1月13日(木) 15時23分

1 sin2x=√3sinx 2 sinx-cosx=1 3 cos2x+sinx>0
=
4 sinx+cosx+1<0
この方程式と不等式がわかりません。誰か教えてください。

	19326．Re: 三角関数
	名前：高２日付：1月13日(木) 15時35分
	> 1)sin2x=√3sinx 2)sinx-cosx=1 3) cos2x+sinx>0 > > 4)sinx+cosx+1<0 > この方程式と不等式がわかりません。誰か教えてください。

	19329．Re: 三角関数
	名前：ヨッシー日付：1月13日(木) 15時55分
	1. sin2x=√3sinx 　倍角公式　sin2x=2sinxcosx を使いましょう。　移項して因数分解して・・・ 2. sinx-cosx=1 　合成公式　sinx-cosx = √2sin(x-45°) を使いましょう。 3. cos2x+sinx>0 　倍角公式　cos2x＝1－2sin²x を使いましょう。　X=sinx とおくと、X の２次不等式になります。 4. 2. と同じです。それぞれの問題に、その元になる公式があります。また、２次不等式やその他の知識も必要です。それらは大丈夫ですか？　 http://yosshy.sansu.org/

19323．断面の面積

名前：ＴＨＫＹ 日付：1月13日(木) 13時40分

初めて利用するものです。。。答えはあるのですが、解き方がわかりません:－(　

直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあり、その断面をＢＩＪＤとします。
Ｉ，Ｊはそれぞれ辺ＦＧと辺ＧＨの中点です。
ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，ＢＦ＝５のとき、断面ＢＩＪＤの面積を求めなさい。http://h.pic.to/1b4z←図です。

というものです。。。よろしくお願いします。

	19324．Re: 断面の面積
	名前：ＴＨＫＹ日付：1月13日(木) 13時42分
	図です。失礼しました。。。

	19327．Re: 断面の面積
	名前：ヨッシー日付：1月13日(木) 15時49分
	図のように同じ直方体を下にくっつけると、ＢＩとＤＪは頂点Ｋで交わります。 △ＢＤＫは、３辺が５，２√２９、√１０９の三角形となり、その３／４が求める台形の面積となります。　で、「答えはある」という答えはいくつなのでしょう？　 http://yosshy.sansu.org/

	19330．Re: 断面の面積
	名前：ＴＨＫＹ日付：1月13日(木) 15時59分
	なるほど。。。図まで書いていただき、わかりやすい説明ありがとうございます！答えは、15√107/8になるはずです。ところで、なぜ3/4倍にするのですか？？

	19332．Re: 断面の面積
	名前：ヨッシー日付：1月13日(木) 16時6分
	△ＢＤＫと△ＩＪＫは相似で、相似比は２：１です。 △ＩＪＫは△ＢＤＫの面積では１／４倍なので、それを取り去った残りの台形は３／４倍となります。図を見ると、面積を求める設問の前に、誘導問題があるようなのですが、 (1) は、たぶんＩＪの長さを求めよ。ですよね？ (2) は何ですか？　 http://yosshy.sansu.org/

	19333．Re: 断面の面積
	名前：ＴＨＫＹ日付：1月13日(木) 16時20分
	そういうことですかっ！ありがとうございます・・・。 (2)は四角錐Ｃ－ＢＩＪＤの体積を求めなさいというものです。私は、ヨッシーさんのように四角柱をもう一つくっつけて、まずは大きな三角錐の体積を求め、三角錐Ｋ－ＪＧＩの体積をひき、同様にして三角錐Ｃ－ＪＧＩをひきました。かなりこれでは時間がかかってしまったのですが、他に解き方はありますか？？

	19334．Re: 断面の面積
	名前：ヨッシー日付：1月13日(木) 16時57分
	それが一般的でしょう。少し楽をするなら、三角錐Ｋ－ＢＣＤに対して、三角錐Ｋ－ＪＧＩは、相似比1/2、体積比1/8 であることと、三角錐Ｃ－ＪＧＩは、三角錐Ｋ－ＪＧＩと合同であることを使えば、三角錐Ｋ－ＢＣＤ　の３／４倍を求めればいいことになります。　 http://yosshy.sansu.org/

	19336．Re: 断面の面積
	名前：ＴＨＫＹ日付：1月13日(木) 18時18分
	そういうやりかたもあるんですね。。。ありがとうございました！とっても助かりました。

19317．円の面積

名前：ボンクラー 日付：1月12日(水) 14時25分

長さ２πのロープが囲む面積を求める時
ⅰ．ロープを円にして考えると、円周が２πだから円の半径は１。
　　よって面積はπになります。

ⅱ．ロープを正方形にして考えると、一辺が１/２π。
　　よって面積は（１/４）π2になります。

ⅰ、ⅱは結果が違います。面積は同じだと思うのですが、どうして違うんですか？

	19318．Re: 円の面積
	名前：ヨッシー日付：1月12日(水) 15時10分
	面積は一緒にはなりません。周が一定なら、正方形、正五角形、正六角形などよりも、円の面積の方が大きいです。　 http://yosshy.sansu.org/

	19319．これって、意外と奥が深い。Re: 円の面積
	名前：田中日付：1月12日(水) 18時45分
	物理のある研究者は、糸とある液体をつかってそれを確認しました。さあ、どんな実験をしたのでしょう。数学では、偏分学という分野らしい。

	19320．Re: 円の面積
	名前：xxx 日付：1月12日(水) 21時6分
	> 偏分学という分野らしい。 “変分学”という言い方をするかどうか解りませんが、一般的には“変分法”と呼ばれていますね。

19313．ベクトルの問題

名前：初夏日付：1月11日(火) 22時46分

点A（２，３、１）を通りｘ（ベクトル）＝（３，７，４）+ｔ（３，２，１）に垂直なベクトル方程式を求めよ。
という問題ですが...平面ならできるんですが空間ができません宜しくお願いします

	19314．Re: ベクトルの問題
	名前：ヨッシー日付：1月12日(水) 6時39分
	まず、日本語で理解しましょう。求める平面上の点Ａ以外の点をＢとすると、ＡＢは、（３，２，１）に垂直である。これを、ベクトルを使って、表します。ａ＝（２，３，１）ｍ＝（３，２，１）　とでも置くと、求める平面上の点の位置ベクトルｘは、　（　　　　　　　　　　　）　・・・(1) と表されます。これは、点Ａについても成り立つので、求める平面のベクトル方程式は　(1) となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	19322．Re: ベクトルの問題
	名前：初夏日付：1月13日(木) 0時16分
	すいません、ａ＝（２，３，１）ｍ＝（３，２，１）　というのがよく分かりません。あと求めるベクトル方程式はやはり直線ではなく点の集まり→平面の方程式になるのですか？？

19312．(untitled)

名前：そお日付：1月11日(火) 22時35分

因数分解たすきがけってなんですか？？

	19315．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月12日(水) 6時49分
	たとえば、６ｘ²－７ｘ－５　を因数分解するとき、ａｃｘ²＋(ａｄ＋ｂｃ)ｘ＋ｂｄ＝(ａｘ＋ｂ)(ｃｘ＋ｄ) に当てはめるのですが、この、ａ，ｂ，ｃ，ｄを見つけるための方法です。 (３ｘ－５)(２ｘ＋１)が得られます。　 http://yosshy.sansu.org/

19308．(untitled)

名前：mami 日付：1月11日(火) 22時9分

今試験中でどうしてもわからないのでお願いします
①(x+2)(x+3)>0
②１から１００までの整数で３で割り切れて６で割り切れない数はいくつか？
③y=2x２乗を平行移動したもので頂点が１．２であるもの
⑤１００以下の整数のうちで４または６で割り切れる数
⑧男子３人女子２人が１列に並ぶ時女子が隣り合わない並び方はいくつか
⑩AとB　２人で的にあてます　Aが的にあたるかくりつ３分の２　Bが的に当たる確立４分の１
Q２人が１発ずつ同じ的になげて２人とも命中する確立
Q一方のみ当たる確立
Q２人とも外れる確立
＊よければ早めの返信お願いします

	19311．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月11日(火) 22時27分
	(1) x＜-3, -2＜x (2) 3で割り切れるのが33個、6で割り切れるのが16個で 6で割り切れるものは全て3で割り切れるから 33-16＝17個 (3) y=2(x-1)^2+2 (5) 100以下という条件しかないなら、負の数は無限にあるので無限個 0以上の整数なら、4で割り切れるのは26個、 6で割り切れるのは17個、12で割り切れるのは 9個だから26+17-9=34個 1以上の整数なら、4で割り切れるのは25個、 6で割り切れるのは16個、12で割り切れるのは 8個だから25+16-8=33個 (8) 5人の並び方は5!、女子が隣り合うのは4!×2通りなので、女子が隣り合わないのは5!－4!×2＝72通り (10) ２人が１発ずつ同じ的になげて２人とも命中する確立 (2/3)×(1/4)＝1/6 一方のみ当たる確立 (2/3)×(1-1/4)＋(1-2/3)×(1/4)＝7/12 ２人とも外れる確立 (1-2/3)×(1-1/4)＝1/4 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

19306．２次関数

名前：IGA(高１） 日付：1月11日(火) 21時29分

放物線y=ax^2+bx+c(a≠0)をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向に２ｐ＋１平行移動したら頂点が原点になった。
（１）ｃをa,bで表せ。
c=(b^2/4a)-(b/a)-1　　（１）はできました。
（２）a,b,cが（１）の関係を満たしながら変化するとき、この放物線の頂点はどのような図形上にあるか。

ご教授お願いします。

	19316．Re: ２次関数
	名前：花パジャ日付：1月12日(水) 10時10分
	....x軸方向にp、y軸方向に2p+1平行移動したら原点になるような点の集まりかと

19302．冬休みの宿題の反比例の問題がわかりません。。。

名前：中学１年★ 日付：1月11日(火) 18時11分

ｙはｘに反比例し、ｘ＝４の時ｙ＝６である。ｙをｘの式で表せ。

	19303．Re: 冬休みの宿題の反比例の問題がわかりません。。。
	名前：顔なし日付：1月11日(火) 18時40分
	比例はＹ＝ａＸ　　と表し反比例はＹ＝ａ／Ｘ　と表す事ができます。（Ｘ，Ｙ）＝（４，６）ですから　６＝ａ／４　ａ＝２４　　　　　でどうでしょう？

	19304．Re: 冬休みの宿題の反比例の問題がわかりません。。。
	名前：Bｏｂ日付：1月11日(火) 18時58分
	答としてはｙ＝２４／ｘ　ですね

19300．比例中項について

名前：haru 日付：1月11日(火) 15時17分

幾何学の本で、デロスの立方体倍積問題というのがあり、立方体の体積を２倍にするには各辺の長さを元の長さの何倍にすればよいかという問題で、これは２つの長さの間の２つの比例中項を求める問題と同じで、つまり与えられた２つの数a,bに対してx/a=y/x=b/yとなる比例中項x,yを求めることになるとありましたが、そもそも比例中項とは何なのかよくわからないのでインターネットで調べたのですが、わかりませんでした。比例中項とは何なのか、そして上の式が何を意味しているのか、そして比例中項について書かれている本を知っていたら教えてください。

	19301．Re: 比例中項について
	名前：ヨッシー日付：1月11日(火) 15時38分
	a, x, y, b が等比数列になるような、x, y ということだと思います。 a=1, b=2 なら、x=³√2, y=³√4 です。１辺の長さを ³√2 倍すると、体積は２倍になる。それだけのことだと思いますが。　 http://yosshy.sansu.org/

	19305．Re: 比例中項について
	名前：haru 日付：1月11日(火) 19時7分
	ありがとうございました。

19296．ルートに関する問題

名前：tomo 日付：1月10日(月) 22時47分

1/3-√2の整数部分をa,小数部分をbとするとき、
a^2-ab+2b^2の値を求めよ。

	19297．Re: ルートに関する問題
	名前：Bｏｂ日付：1月10日(月) 23時5分
	－√２＋（１／３）となおし１．４　＜√２＜１．５　－１．５＜－√２＜－１．４　　　　－２　＜－√２＋（１／３）＜－１よって整数部が－１　　　小数部｛－√２＋（１／３）｝－（－１）　　　　　　＝（４／３）－√２ａ＾２－ａｂ＋２ｂ＾２＝（－１）＾２＋｛（４／３）－√２｝＋２・｛（４／３）－√２｝＾２＝１＋４／３－√２＋２｛（１６／９）－８√２／３＋２｝＝７／３　－√２＋３２／９－１６√２／３　＋４＝８９／９　－１９√２／３あっているかな？＝

	19298．Re: ルートに関する問題
	名前：Bｏｂ日付：1月10日(月) 23時8分
	もしかして１／（３－√２）　？なら有理化して　（３＋√２）／７　　４＜３＋√２＜５　　４／７＜（３＋√２）／７＜５／７　そうすると整数部０　　　　　小数部（３＋√２）／７　で代入

	19299．Re: ルートに関する問題
	名前：tomo 日付：1月11日(火) 6時30分
	すいません僕の記述に不備があって有理化の方でした。 Bobさん丁寧にお答えいただきありがとうございます。

19285．(untitled)

名前：淳平（高２） 日付：1月10日(月) 19時32分

a＋b＝１７　a,b実数を満たすとき、a　　　　　b
　　　　　　　　　　　　　　　　２　　＋　４　　の最小値を求めよ

	19289．Re: (untitled)
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月10日(月) 19時46分
	`a＋b＝１７　a,b実数を満たすとき、a　　　　　b 　　　　　　　　　　　　　　　　２　　＋　４　　の最小値を求めよ　　　　　　　　　　　　　　　　投稿欄のすぐ下の｢等幅フォント」のチェックボックスにチェックを入れる`

	19292．Re: (untitled)
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月10日(月) 20時18分
	相加相乗平均の関係より、 2^a + 4^b ≧ 2√(2^a4^b ). 等号は 2^a = 4^b の時成立。　4^b = 2^(2b) = 2^(34 - 2a) 2^x が狭義単調増加なる事より、 a = 34 - 2a, a = 34/3, b ＞ 0. 最小値 22^(34/3) = 2^(37/3).

	19293．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：1月10日(月) 21時29分
	a=35/3,b=16/3のとき、最小値　32^(32/3)　です 2^a+4^b=2^(a-1)+2^(a-1)+4^b≧3(2^(a-1)2^(a-1)4^b)^(1/3)...

	19294．Re: (untitled)
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月10日(月) 21時55分
	失礼!全く頓珍漢な事を書いてしまいました。花パジャさんので正解。

19272．三角関数の微分を教えて下さい。

名前：akira 日付：1月10日(月) 15時29分

はじめまして。僕は高校２年です。
次の微分ができないのでぜひ教えて下さい。

y=sin(1/1+x^2)を微分せよ

という問題です。
僕は、
y'={sin^-1(1+x^2)}'
=-1sin^0(1+x^2)・(1+x^2)'
=-1・(2x)
=-2x
と計算したのですが、解答がなくて正しいのかもわかりません。
添削と解法を教えて下さい。よろしくお願いします。

	19274．Re: 三角関数の微分を教えて下さい。
	名前：ともや日付：1月10日(月) 16時40分
	sinがどっか忘れ去られていますから。残念！　まずsinxを微分するとcosx 1/(1+x^2)を微分すると-2x/(1+x^2) 合成関数の微分からy'=-2x/(1+x^2)*cos(1/(1+x^2))です

	19276．切腹！
	名前：ＫＧ日付：1月10日(月) 17時31分
	＞1/(1+x^2)を微分すると-2x/(1+x^2) 　1/(1+x^2)を微分すると-2x/｛(1+x^2)^2｝

	19277．ありがとうございます！
	名前：akira 日付：1月10日(月) 17時34分
	ともやさん、ＫＧさん、ありがとうございます！！すごい助かりました！また質問することもあるかと思いますが、そのときもよろしくお願いします。ありがとうございました！

	19280．Re: 三角関数の微分を教えて下さい。
	名前：ともや日付：1月10日(月) 18時20分
	ごめんなさい２乗が抜けていました。

	19291．Re: 三角関数の微分を教えて下さい。
	名前：akira 日付：1月10日(月) 20時4分
	おかげさまできちっと答えが出せました。ありがとうございました。

19267．証明問題です。

名前：ryo 日付：1月10日(月) 11時24分

すいません。証明問題なのですが、証明の仕方がよくわからないので、どなたか教えてください。
１人が「太陽から地球に光が届くには８分ほどかかる。地平線に太陽が沈んだと見えるときには、実際の太陽の位置は８分程進んだ地平線の下にある。」と言った。もう一人は、はじめは納得したが少し考えて疑問があるようだ。どちらが正しいのか、もう一人の人が何を疑問に思ったのか説明し、証明しなさい。
よろしくお願いします。

	19270．Re: 証明問題です。
	名前：らすかる日付：1月10日(月) 12時24分
	「太陽が地球のまわりを回っている」ならば地平線の下にありますが、「地球が自転しているだけ」なので今見えている方向にある、という話だと思います。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19275．Re: 証明問題です。
	名前：花パジャ日付：1月10日(月) 17時29分
	太陽が地球より遥かに大きいから、では?

	19278．Re: 証明問題です。
	名前：らすかる日付：1月10日(月) 17時47分
	太陽が大きいとどういった影響が？ http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19279．Re: 証明問題です。
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月10日(月) 17時53分
	これは証明問題とは言わない。クイズと言う。

	19290．Re: 証明問題です。
	名前：花パジャ日付：1月10日(月) 19時54分
	勘違いしてました m(_ _)m

	19307．要するに
	名前：たまたまアクセスしました日付：1月11日(火) 21時31分
	車がヘッドライトをつけたまま停まっている。その前を横切った。そのとき、当然、車はヘッドライトの方向に停まっている。決して、数メートル先に動いてはいない。そういうわけですね。

19256．スターリン

名前：シュリセル 日付：1月10日(月) 2時0分

すいません。この前、教授からスターリンの公式？と言うようなことをチラッと聞いたのですが、ネットでみても、手持ちの参考書でもちゃんとのっているのがありません。教えてもらえたらうれしいです。（証明も）

	19257．Re: スターリン
	名前：らすかる日付：1月10日(月) 2時20分
	「スターリングの公式」でしょうか？そうだとしたら、「スターリングの公式」で検索すればいろいろ見つかりますよ。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19262．Re: スターリン
	名前：シュリセル日付：1月10日(月) 8時37分
	ありがとうございます

19251．(untitled)

名前：だいご　中３ 日付：1月10日(月) 0時39分

三角形の３辺が出てて、その面積を求める公式があると聞いたのですが、知ってるかたいたら教えて下さい。
面倒ですが、返信よろしくお願いします。

	19252．Re: (untitled)
	名前：Bｏｂ日付：1月10日(月) 0時43分
	三角形の三辺の長さをａ，ｂ，ｃとしたときに面積Ｓを与える次の式を、へロンの公式と呼んでいます。Ｓ＝√｛ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）｝ただしｓ＝（１／２）（ａ＋ｂ＋ｃ）

	19253．へロンの公式
	名前：ともや日付：1月10日(月) 0時44分
	それはへロンの公式だよ。高校で習う余弦定理の応用だけど。三角形の辺の長さをa,b,cとする。面積S＝√s(s-a)(s-b)(s-c) 　ここでsは　s=(a+b+c)/2

	19255．Re: (untitled)
	名前：xxx 日付：1月10日(月) 1時13分
	高校の範囲でなくても、次の方法で、面積を求められます。三辺の長さを、a,b,cとします。(a<b<cとします。) 最も大きな角度をもつ頂点(長さaとbをもつ辺が作る角)から対辺に向かって垂線を引きます。垂線の長さを、ｈとします。長さ、cの辺が二つに分けられましたが、一方の長さをx、他方をc-xとすると、三辺が、a,h,x、および、b,h,c-xをもつ、直角三角形ができますね。この二つの三角形において、三平方の定理の式を書き、x,hを求めると、 c*h/2として面積を求める事ができますよ。

	19259．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月10日(月) 7時16分
	こちらに、ヘロンの公式の三角関数を使った証明。こちらに使わない証明があります。　 http://yosshy.sansu.org/

	19268．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月10日(月) 11時39分
	ヨッシーさんが提示された証明の他に、 xxxさんのやり方を使っても証明出来ますね。 h^2+x^2=a^2 …(1) h^2+(c-x)^2=b^2 …(2) (2)-(1)から x=(a^2+c^2-b^2)/2c (1)に代入して h^2=a^2-(a^2+c^2-b^2)^2/4c^2 面積Sの２乗 =(ch/2)^2=c^2h^2/4 =a^2c^2/4-(a^2+c^2-b^2)^2/16 =(-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2)/16 =(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/16 =s(s-a)(s-b)(s-c) ∴S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)} http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19273．Re: (untitled)
	名前：だいご　中３日付：1月10日(月) 16時34分
	よく分かりました。みなさんわざわざありがとうございました！

19244．軌跡と領域

名前：あいこ(高2) 日付：1月9日(日) 23時3分

x,yがx^2+y^2=4を満たす実数のとき、点(x+y,xy)の軌跡を求めよ。

という問題で、解答の解説に、

(x+y,xy)の軌跡はX=x+y,Y=xyとおいて、x+y,xyを消去し、XとYの式を導く、このとき、x,yはt^2-(x+y)t+xy=0すなわちt^2-Xt+Y=の実数解なので、･･･。

と書かれていました。しかし、このとき～からの文意が分かりません。
具体的に言うと、なぜこのときx,yが実数解になるのか、そして、ｔとはどこからでてきたのか、分かりません。

何方か御指導してくだされば光栄です。

	19249．Re: 軌跡と領域
	名前：豆日付：1月10日(月) 0時20分
	x,yが実数のときにx+yはすべての実数を取れます。xyも同様です。単独ではすべての実数を取れるX=x+yとY=xyですがこれらにはなんらかの関係がありますから、(X,Y)が平面すべての点を取りえるかどうかは別問題です。いずれにせよ、今あるのはx,yが実数であるということですから、 tに関する方程式(t-x)(t-y)=0を満たすのはt=x,yですから、この方程式は実根を持つ方程式でないといけません。この方程式はt^2-(x+y)t+xy=0　　つまり　　t^2-Xt+Y=0　ですから、 D=X^2-4Y≧0でないといけません。逆にこの関係がある以上x,yが実数であることが保証されます。この方程式のグラフを書いてみてください。放物線Y=X^2/4を含んでその下です。ですから、この放物線の上に来る点はx,yが実数ではありません。例えば、分かりやすく(0,1)をとってみましょう。この点はx+y=0、xy=1を満たします。この解はx=±i、y=∓i（複合同順）で虚数になります。さて問題はx^2+y^2=4という(x,y)が円の関係です。変形すれば、(x+y)^2-2xy=4　つまりX^2-2Y=4は容易に導けます。これも放物線です。この放物線で変数Xがすべての値が取れるかどうかです。元の円とX=x+yという直線を書いて、その交点がある範囲を求めれば-2√2≦X≦2√2というのも容易に導けると思います。ただ、丁度上で求めたx,yが実数である境界の放物線Y=X^2/4と問題の関係の放物線Y=X^2/2-2の交点のX座標はX=±2√2ですから、あえて、円と直線の交点からXの定義域を出さなくても判別式から出せるようになっています。ここは理解しにくいところですよね。

	19250．Re: 軌跡と領域
	名前：豆日付：1月10日(月) 0時24分
	一部文字化けしています。解のyのところで□になっているのは「マイナスプラス」の複号です。

	19321．Re: 軌跡と領域
	名前：あいこ(高2) 日付：1月12日(水) 23時49分
	豆さん、分かりやすい御背説明有難うございました。とても参考になりました。

19243．確立など

名前：ミミ子 日付：1月9日(日) 22時59分

１．硬貨を２４０回投げるとき表がでる確立をｘとして、
（Ａ）ｘが１４０以上である確立を求めよ
（Ｂ）ｘが１１５以上でかつ１３０以下である確立をもとめよ。
２．先生の手元には、統計学の試験結果が送られてきたが、年末は忙しいので年内は無造作に抽出した５人の採点を行うことにした。採点の結果、得点は５６，４０，７０，６８，７６点であった。このとき、受験者全体の平均点を信頼関数９５％で区間推定せよ。
３．あるマーケットに売られている果物箱には内容が１ｋｇと表示されていて標準偏差は２５ｇである。製品１６個を抽出して内容を調べたら平均９９２．５ｇであった。この店の果物箱は１ｋｇょり少ないといえるか。優位水準は５％とする。
４．小学生５人に１日平均学習時間ｘとゲーム時間ｙを聞いたところ、下の表の通りになった。ｙのｘに対する回帰直線を求めよ。
名前　　ｘ　　ｙ
ひろ　　１　　６
ゆか　　２　　４
みみ　　４　　３
たけ　　４　　２
あい　　５　　２

19236．定積分

名前：みさと 日付：1月9日(日) 20時11分

〇次の問題を教えてください。お願いいたします。
(某大学入試試験問題)

∫[上1,下-1]x^2√(4-x^2)dx

	19241．Re: 定積分
	名前：豆日付：1月9日(日) 21時47分
	この形の定石でしょう。 x=2sinθとおいて置換積分。被積分関数の変形でsin、cosの倍角の公式を利用。

	19264．Re: 定積分
	名前：みさと日付：1月10日(月) 10時18分
	豆様　ありがとうございます。やってみます。

19233．変換

名前：慶日付：1月9日(日) 18時21分

チルンハウス変換ってなんですか？

	19239．Re: 変換
	名前：花パジャ日付：1月9日(日) 21時31分
	http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%83%81%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B&lr= によると、五次方程式をx^5+ax+b=0に還元する変換のようですね

	19242．Re: 変換
	名前：慶日付：1月9日(日) 22時52分
	x^4の係数を0にできるのは解るんですけどx^3,x^2の係数を0にする方法が解りません。

	19248．Re: 変換
	名前：tellurium 日付：1月10日(月) 0時11分
	http://www.unipedia.info/Quintic_equation.html にわりと分かりやすく書かれています。

	19295．Re: 変換
	名前：慶日付：1月10日(月) 22時22分
	ありがとうございます！

19232．微分の問題

名前：しゅう（高2） 日付：1月9日(日) 18時0分

f(x)=(x) を常に（あるいは、一定の範囲ででもいいですが）
満たすf(x)は、
f(x)=(x)=e^x
f(x)=(x)=0（まあ、あまりこれは意味がないかもしれませんが・・）
以外にあるんでしょうか？誰か教えてください、お願いします。

	19234．訂正
	名前：しゅう（高2）日付：1月9日(日) 18時59分
	すみません、文字を打ったはずなのに掲示板にうつりませんでした・・ (x)となっているのはf(x)を微分したf(x)の導関数です。エフダッシュエックスと書いたはずなんですが・・・すみません

	19235．Re: 微分の問題
	名前：豆日付：1月9日(日) 19時24分
	一般的には、微分方程式を解くということになります。与えられた方程式はy=y’=dy/dxです。 y=0のときにこの方程式は満たされるので、y≠0を考える。 dy/y=dxなので、積分して、ln\|y\|=x+C ∴y=±e^(x+C)＝Ae^x　　(A=±Cとおく) y=0の場合はA=0の場合になるので、 Aをすべての実定数としたときにy=Ae^xが方程式を満たす。ですからy=e^xのみならず、当たり前ですがy=√3・e^xなども満たします。

	19238．Re: 微分の問題
	名前：しゅう（高2）日付：1月9日(日) 21時8分
	ありがとうございました。また問題があったら書き込みます。

19225．三角関数の問題

名前：さいさる（高２です） 日付：1月9日(日) 15時23分

次の問題が解けなくて困っています。
どなたか、教えていただけませんか。

ｘ、ｙに関する連立方程式

(sinx)^2＋(siny)^2＝2a
(cosx)(cosy)=b

が実数解をためにa,bが満たすべき条件を求めなさい。

以上、よろしくお願いします。

	19227．Re: 三角関数の問題
	名前：kei 日付：1月9日(日) 16時40分
	上の式を変形して次式を得る。 cos²x+cos²y=-2a+2...① これで二つのcosの式ができた。この式と下の式を合わせてA²+2AB+B²=(A+B)²の形にできる。 ①+(下の式)x2で cos²x+cos²y+2cosxcosy=(cosx+cosy)²=-2a+2b+2という等式を得る。 xとyが実数解を持つためには、 -1≦cosx≦1,-1≦cosy≦1でなければならない。この二つを合わせて -2≦cosx+cosy≦2⇔(cosx+cosy)²≦4 ∴-2a+2b+2≦4⇔a-b≧-1

	19228．すいません
	名前：kei 日付：1月9日(日) 16時49分
	明らかに上の考え方は間違ってました今訂正を書きます

	19229．Re: 三角関数の問題
	名前：kei 日付：1月9日(日) 17時27分
	まず下の式を②とする。次に上の式を、cos²x+cos²y=-2a+2...① とすることで、cosだけの連立方程式にする。 xとyが実数解を持つと言うことは、 -1≦cosx≦1かつ-1≦cosy≦1⇔cos²x≦1かつcos²y≦1ということである。よって、cosx,cosy（もしくはcos²x,cos²y）を、a,bを使ってあらわせばよい。＜cosx≠0のとき＞ ②からcosy=b/cosxを得る。これを①に代入すると、 cos²x+b²/cos²x=-2a+2 ⇔(cos²x)²+2(a+1)cos²+b²=0 このcos²xに関する二次方程式を解いて、 cos²x={-2a-2+√(4a²+8a+4-4b²)}/2（∵cos²x≧0,a≧0) cosy=b/cosx⇒cos²y=b²/cos²xより、 cos²y=2b²/{-2a-2+√(4a²+8a+4-4b²)} このcos²xとcos²yがcos²x≦1かつcos²y≦1を満たせばいい。

	19230．訂正
	名前：kei 日付：1月9日(日) 17時38分
	19229の12行目"2(a+1)cos²"は"2(a-1)cos²x"、 14行目の"cos²x={-2a-2+√..."は"cos²x={-2a+2±√..."、 16行目の"...+√..."は"...±√..."の間違いでした。 PS cosx=0のときも考える必要があります。

	19231．Re: 三角関数の問題
	名前：xxx 日付：1月9日(日) 17時49分
	この問題は、 cosx+cosy=（aとbの何とかの式。すぐできますね。）=cとして求め、 cosx*cosy=bなので、 tについての二次方程式t^2-ct+b=0が、-1と1の間で、２解をもつ条件をもとめる、と言う方針で、解けばいいと思いますよ。

	19240．Re: 三角関数の問題
	名前：xxxさん回答内容についての質問日付：1月9日(日) 21時38分
	xxxさんは「tについての二次方程式t^2-ct+b=0が、-1と1の間で、２解をもつ条件をもとめる」という風にお書きになっています。私は、「問題中の連立方程式が実数解を持つ」 ⇒「tについての二次方程式t^2-ct+b=0が、-1と1の間で、２解をもつ」という命題が正しいのはわかったのですが、その命題の逆「tについての二次方程式t^2-ct+b=0が、-1と1の間で、２解をもつ」　⇒「問題中の連立方程式が実数解が実数解を持つ」は正しいのかよくわかってません。どのように考えればよいでしょうか。

	19254．Re: 三角関数の問題
	名前：xxx 日付：1月10日(月) 1時2分
	意図がよくわからないのですが、．．．その、２解を、t1、t2とすれば、 {cosx=t1、cosy=t2}、または、｛cosx=t2、cosy=t1｝を満たす、実数x,yが見つかりますよね。こんなのでいいでしょうか？

	19258．Re: 三角関数の問題
	名前：ｘｘｘさん　たびたび有難うございます日付：1月10日(月) 2時21分
	xxxさんその、２解を、t1、t2とすれば、 {cosx=t1、cosy=t2}、または、｛cosx=t2、cosy=t1｝を満たす、実数x,yが見つかりますよね。とご回答いただきました。この点は、わかっているつもりです。（t1,t2がともにー1以上1以下だからですよね。）私が疑問に思ったのは、 {cosx=t1、cosy=t2}、または、｛cosx=t2、cosy=t1｝を満たす、実数x,yが見つかったとします。そのとき、その実数x,yが元の方程式 (sinx)^2＋(siny)^2＝2a (cosx)(cosy)=b を常に満たすといえるかということです。自明かもしれませんが、この点についてどのように考えればよいかをお教えいただけませんでしょうか。

	19260．Re: 三角関数の問題
	名前：xxx 日付：1月10日(月) 8時13分
	自明なことだと思いますが、逆過程をやってみますか。 > {cosx=t1、cosy=t2}、または、｛cosx=t2、cosy=t1｝ > を満たす、実数x,yが見つかったとします。その、x,yは、{cosx=t1、cosy=t2}、または、｛cosx=t2、cosy=t1｝を満たします。さらに、そのt1、t2つまり、cosx、cosyは、二次方程式、t^2-ct+b=0の解だったものです。ただし、c=±√(2+2b-2a) つまり、t^2-ct+b=(t-cosx)(t-cosy)と変形できると言うことです。これは、tの恒等式なので c=±√(2+2b-2a)=cosx+cosy-----(1) b=cosxcosy-------------------(2) (1)の両辺を自乗して (cosx)^2+(cosy)^2+2cosxcosy=2+2b-2a 整理すると、(sinx)^2＋(siny)^2=2aが得られます。やはりというか、当然、元の式を満たします。こんな事でいいのですか？元の式は、 > (sinx)^2＋(siny)^2＝2a > (cosx)(cosy)=b これです。これを変形して、t^2-ct+b=0が出てきて、この２解が [-1,1]にあるように、a,bの条件を求めています。従って、その条件を満たす(a0,b0)が与えられたとき、それに対応する[-1,1]内のtは、見つかります。（＝そのtを使えば、最初の式を満たす。）見つからないならば、それは、領域外の(a,b)が与えられたことに他なりません。

	19261．Re: 三角関数の問題
	名前：xxx 日付：1月10日(月) 8時14分
	この問題で、注意しなければならないのは、「tについての二次方程式t^2-ct+b=0が、-1と1の間で、２解をもつ条件をもとめる」---() を解くときです。ある条件を漏らすと、複素数解を持つ場合なのにもかかわらず、題意を満たしていると、扱ってしまいかねないからです。 cosxとcosyはそれぞれ独立に[-1,1]区間を動くことができます。横にcosx、縦にcosyを取ったとき、[-1,1]×[-1,1]の正方形の領域を動くことができます。しかし、cosx+cosyとcosxcosyは、それぞれは、[-2,2]、[-1,1]の範囲を動き回れますが、この長方形全体を動くわけではありません。別の言い方をすると、cosx,cosyはそれぞれ自由に、[-1,1]内で、決めることができます。そして、それに従って、cosx+cosy、cosxcosyが定まり、この和及び積から、和及び積を取る前の２実数(cosxとcosy)を二次方程式を解くことにより特定することができます。しかし、和と積の方を自由にった場合、その和及び積になるような２実数を定めることができるとは限りません。複素数になることがあるからです。 ()を解く場合はこの点に注意しなければなりません。

19223．高次方程式

名前：あいこ(高2) 日付：1月9日(日) 12時22分

整式f(x)=x^20+ax^10+bがx^2+x+1で割り切れるとき、定数a,bの値を求めよ。

という問題なんですが、地道に計算する以外、方法が全く浮かびません。
もし宜しければ、別の解き方を教えていただけたら光栄です。

	19224．Re: 高次方程式
	名前：xxx 日付：1月9日(日) 13時33分
	f(x)が、x^2+x+1で割り切れるという事は、「f(ω)=0ただし、ωは、x^2+x+1=0の解」ということですね。ここで、２つのωを求めて、f(x)に、代入して、うんたらかんたら=０としてもいいのですが、ω^3=１と言う事に気づけば、 f(ω）=ω^20＋aω^10+b=ω^2+aω+bと簡単にできます。後は、お好きなように．．．

	19226．Re: 高次方程式
	名前：花パジャ日付：1月9日(日) 15時45分
	更に気付くと嬉しい事は、　ωがx^2+x+1=0の解のとき、ω^2も解ということ

	19237．Re: 高次方程式
	名前：あいこ(高2) 日付：1月9日(日) 20時56分
	ｘｘｘさん、花パジャさん、御指導有難うございました。 x^2+x+1=0の解が、x=ω,ω^2とおけ、またそれぞれ、f(ω)=0、f(ω^2)=0 となり、その連立ですね。

	19245．Re: 高次方程式
	名前：豆日付：1月9日(日) 23時14分
	最後の連立というのが引っ掛かったので一言。ω^2も根になることは必要ないと。 f(ω)=ω^2+aω+b=ω^2+ω+1+(a-1)ω+(b-1)=(a-1)ω+(b-1)=0 ωは虚数なのでa-1=0　かつb-1=0 虚数の問題のときは実数二つでも式は一つで片付く場合が多いです。

	19263．Re: 高次方程式
	名前：花パジャ日付：1月10日(月) 10時12分
	>ωは虚数なので ωは複素数で虚数部を持つので、とした方が正確かと。なお、ωとω^2の連立で解く場合は、ωが複素数であることを明示しなくていい。式も　ω^2+aω　+b=0 　ω　+aω^2+b=0 と解きやすい形だし。

19217．統計

名前：ふみや 日付：1月8日(土) 22時19分

こんにちは。
P(X=1)=2/7,P(X=2)=3/7,P(X=3)=P(X=4)=2/7
であるとき、Xの平均E(X),分散V(x)を求めよ。

　P(X=3)=P(X=4)=2/7のところがよくわかりません。
よろしくお願いします。

	19221．Re: 統計
	名前：花パジャ日付：1月9日(日) 9時47分
	P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=2/7+3/7+2/7+2/7=9/7>1 と1を越えているので、Xが複数の値を取り得るの(それぢゃ全然計算出来んやん)か P(X=3)=P(X=4)=1/7の誤記(なお、これはP(X=3)=1/7,P(X=4)=1/7と同じ)か P(X=3)+P(X=4)=2/7の誤記(それぢゃ範囲しか計算出来んやん)か

	19222．Re: 統計
	名前：ふみや日付：1月9日(日) 11時39分
	撲も花パジャさんと同じ考えです。問題は間違っていません。よろしくお願いします。

	19246．Re: 統計
	名前：豆日付：1月9日(日) 23時30分
	統計はさっぱりなので、的外れかもしれませんが、確率という前提がないのだから、合計が１になる必要はないのでは？（もしくは度数の合計が1になるという前提がない）分母の7を省略すれば、 1,1,2,2,2,3,3,4,4の平均と分散を求めるということでは？

	19265．Re: 統計
	名前：花パジャ日付：1月10日(月) 10時23分
	確率という前提がないのならば、1,3,4と2との出現確率の比を2:3にする理由もなくなるかと

19216．確率（高2）

名前：鳥居日付：1月8日(土) 22時15分

3個の赤球と3個の白球が入った袋から、球を戻さずに1個ずつ取り出す。
順に6個全部を取り出す時、交互に異なる色が取り出される確率を求めよ。

皆さんよろしくお願いします。

	19218．Re: 確率（高2）
	名前：らすかる日付：1月8日(土) 22時24分
	解法1 1個目は赤白どちらでも良い。 2個目に1個目と異なる色が取り出される確率は3/5 3個目に2個目と異なる色が取り出される確率は2/4 4個目に3個目と異なる色が取り出される確率は2/3 5個目に4個目と異なる色が取り出される確率は1/2 6個目は自動的に5個目と異なる色になる。従って求める確率は(3/5)×(2/4)×(2/3)×(1/2)＝1/10 解法2 全部の球を区別すると、取り出し方は6!通り。そのうち交互に取り出されるのは、3!×3!×2通り。従って求める確率は (3!×3!×2)/(6!) = 1/10 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19219．Re: 確率（高2）
	名前：kei 日付：1月8日(土) 22時29分
	交互に取る方法は、赤白赤白・・・と白赤白赤・・・の２通りがあります。 <はじめに赤をとる場合> １回目　6個の球の中に赤球は3個あるので、赤球を取る確率は3/6 ２回目　5個の球の中に白球は3個あるので、白球を取る確率は3/5 ３回目 4個の球の中に赤球は2個あるので、赤球を取る確率は2/4 ４回目　上記と同様に求めて、2/3 ５回目　上記と同様に求めて、1/2 ６回目　上記と同様に求めて、1/1 それぞれの事象は互いに独立なので、赤白赤白・・・と球を取る確率は (3/6)(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)(1/1)となる。 <はじめに白をとる場合> "<はじめに赤をとる場合>"と同様に計算して、 (3/6)(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)(1/1) よって求める確率は、 (3/6)(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)(1/1)+(3/6)(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)(1/1)=1/10 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19220．Re: 確率（高2）
	名前：鳥居日付：1月8日(土) 23時19分
	らすかるさんkeiさん、とても分かりやすかったです。どうもありがとうございました！

19209．こんばんわ！

名前：misuzu 日付：1月8日(土) 20時12分

質問です。
３辺の長さ、面積が整数の三角形で、最小となるものは。
３辺の長さが３，４，５の面積６の三角形よりも小さいものです。
教えて下さる方、お願いします。

	19210．Re: こんばんわ！
	名前：らすかる日付：1月8日(土) 20時17分
	「辺の長さが0の三角形」とか「曲面上の三角形」とかいう特殊なことを考えなければ、面積6が最小です。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19211．Re: こんばんわ！
	名前：misuzu 日付：1月8日(土) 20時33分
	やっぱりそうですよね。返信ありがとうございました。

	19212．Re: こんばんわ！
	名前：kei 日付：1月8日(土) 20時36分
	S=(1/2)bcsinA⇔sinA=2S/(bc) 右辺が有理数より左辺のsinAも有理数。また、0<A<π。これを満たすAはπ/3とπ/2。 Aがπ/3であるとすると、 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) (∵余弦定理) この等式は、左辺は無理数、右辺は有理数なので矛盾している。よってA=π/2。つまり求める三角形は直角三角形である。直角をはさむ２辺をx,yと置く。(x,yはともに自然数) <S=1のとき> xy/2=1⇔xy=2　∴(x,y)=(1,2),(2,1)　いずれの場合も斜辺は自然数ではない。 <S=2のとき> xy/2=2⇔xy=4　∴(x,y)=(1,4),(2,2),(4,1)　いずれの場合も斜辺は自然数ではない。 <S=3のとき> xy/2=3⇔xy=6　∴(x,y)=(1,6),(2,3)...　いずれの場合も斜辺は自然数ではない。 <S=4のとき> xy/2=4⇔xy=8　∴(x,y)=(1,8),(2,4)...　いずれの場合も斜辺は自然数ではない。 <S=5のとき> xy/2=5⇔xy=10　∴(x,y)=(1,10),(2,5)...　いずれの場合も斜辺は自然数ではない。 <S=6のとき> xy/2=6⇔xy=12　∴(x,y)=(1,12),(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),(12,1) このうち、斜辺が自然数となるx,yの組み合わせは、(3,4)と(4,3)だけである。このときの斜辺はともに5。よって求める三角形の３辺は、3,4,5となる。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19213．Re: こんばんわ！
	名前：tellurium 日付：1月8日(土) 21時0分
	∠Aがπの有理数倍とは限らないので、 sin(A)が有理数 ⇒ ∠A=π/3,π/2 は言えません。それよりもむしろヘロンの公式を使って、 a,b,cおよびs=(a+b+c)/2は整数、かつ s(s-a)(s-b)(s-c)=k^2 (k∈{1,2,3,4,5}, a≦b≦c) を解くほうが早いと思います。例えばk=4なら (s,s-a,s-b,s-c)=(8,2,1,1),(4,2,2,1) となるa,b,cは存在しません。

	19214．Re: こんばんわ！
	名前：kei 日付：1月8日(土) 21時26分
	なるほど・・・ http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19266．Re: こんばんわ！
	名前：ryo 日付：1月10日(月) 11時16分
	telluriumさんの説明でわからないところがあるんですけど、 k=4なら (s,s-a,s-b,s-c)=(8,2,1,1),(4,2,2,1)だとどうしてわかるんですか。どなたか教えてください。

	19269．Re: こんばんわ！
	名前：らすかる日付：1月10日(月) 11時57分
	k^2=4^2=2^4=s(s-a)(s-b)(s-c) ここでs,s-a,s-b,s-cは全て整数で、 a,b,c＞0 なので s-a＜s, s-b＜s, s-c＜s 従って、s=2^0,2^1,2^2,2^3,2^4 のどれかですが s=2^0=1だとs-a＜1,s-b＜1,s-c＜1となって矛盾、 s=2^1=2だとs-a=s-b=s-c=1しかなく　s(s-a)(s-b)(s-c)≠2^4なので矛盾、 s=2^4=16だとs-a=s-b=s-c=1なので正三角形に　なってしまい矛盾（∵辺の長さが整数なら　正三角形の面積は無理数）従って残された可能性はs=2^2,s=2^3となり、 telluriumさんの書かれた候補が残ります。ついでなので残る証明も書いてしまいます。上記のs=2^2,s=2^3の候補もs=(a+b+c)/2を満たさないので矛盾し、k=4は不適。 k=1 は 1^2=s(s-a)(s-b)(s-c) を満たす s,a,b,cが存在しないので不適。また、kが素数の時 k^2=s(s-a)(s-b)(s-c)となるためには s=k^2,s-a=s-b=s-c=1 となるしかないが、これも上記同様、正三角形になってしまうので不適。（s=(a+b+c)/2 に代入しても矛盾を出せます）従ってkが5以下の場合全て不適なので、最小面積は6となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

19208．確認ありがとうございます。

名前：ryo 日付：1月8日(土) 19時9分

わざわざ確認までしていただいて、本当にありがとうございます！！

19204．教えてください。

名前：ryo 日付：1月8日(土) 16時45分

こんにちわ。場合の数の問題なのですが、苦戦しています。

立方体の６面を塗り分けます。使える色は６色までで、何色使ってもかまいません。立方体を回転したとき、同じ塗り方になるものは１通りと数えます。ちがう塗り方は何通りありますか。

わかる方、教えてください。よろしくお願いします。

	19205．Re: 教えてください。
	名前：らすかる日付：1月8日(土) 17時40分
	1色使う場合　6Ｃ1＝6通り 2色使う場合　色の選び方は6Ｃ2通り。　1つの色に着目すると、　　1面に使用…1通り　　2面に使用…2通り(対面と隣面) 　　3面に使用…2通り(1頂点に集まる場合とそうでない場合) 　　4面に使用…2通り(2面に使用と同様) 　　5面に使用…1通り(1面に使用と同様) 　従って合計8通りなので、全部で6Ｃ2×8＝120通り。 3色使う場合　色の選び方は6Ｃ3通り。　色別の面数が(1,1,4)の場合　　4面塗る色を選ぶのが3通り、4面の塗り方が2通り、　　4面塗ってしまうと後の塗り方に区別がないので3×2＝6通り。　色別の面数が(1,2,3)の場合　　色の選び方が3!=6通り、3面の塗り方が2通りだが、　　3面を1頂点に集まる塗り方にした時は残りの塗り方は1通り、　　3面をコの字の塗り方にした時は残りの塗り方は2通り　　(2面を塗る色をくっつけるか離すか) 　　従って6×(1+2)＝18通り。　色別の面数が(2,2,2)の場合　　1色目の塗り方が2通り(対面と隣面)だが、　　対面に塗った場合は残る2色の塗り方は2通り(くっつけるか　　離すか)、隣面に塗った場合は残る2色の塗り方は4通り　　(2色目を対面が1通り、3色目を対面が1通り、全色隣り合う　　場合が回り方の違いで2通り) 　　従って2＋4＝6通り。　従って全部で6Ｃ3×(6+18+6)＝600通り。 4色使う場合　色の選び方は6Ｃ4通り。　色別の面数が(1,1,1,3)の場合　　3面塗る色を選ぶのが4通り、3面の塗り方が2通りだが、　　3面を1頂点に集まるように塗った場合は残りの3色の　　塗り方は回り順の違いだけで2通り、コの字型に塗った　　場合は「コ」の右辺の対面の色の選び方で決まるので　　3通り、従って4×(2＋3)＝20通り。　色別の面数が(1,1,2,2)の場合　　2面塗る2色を選ぶのが4Ｃ2＝6通り　　2面塗る2色を両方対面に塗った場合は残る色の塗り方が1通り、　　2面塗る2色を片方だけ対面に塗った場合は対面に塗る色だけ　　決めれば塗り方が決まるので2通り、　　2面塗る2色を両方とも隣面に塗った場合は、残る面が対面　　の場合は1通り、隣面の場合は2面塗る2色のくっつきかた　　2通り×残りの色の塗り方2通りで2×2＝4通り。　　従って6×(1＋2＋(1＋4))＝48通り。　従って全部で6Ｃ4×(20＋48)＝1020通り。 5色使う場合　色の選び方は6Ｃ5通りで、どれか1色だけ2面塗る。　2面塗る色の選び方は5通り。　2面塗る色を対面に塗った場合、残る4色の塗り方は　数珠順列なので(4-1)!÷2＝3通り　2面塗る色を隣面に塗った場合、残る4色の塗り方は　4!÷2＝12通り　従って全部で6Ｃ5×5×(3＋12)＝450通り。 6色使う場合　1色を固定し、他の5色の塗り方5!を対称形4通りで　割れば良いので5!÷4＝180通り。よって全部で 6＋120＋600＋1020＋450＋180＝2376通り …(答) # 場合分けがとても多いので、合っている自信はありません。 # 自分で確認して下さい。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19206．Re: ありがとうございます！
	名前：ryo 日付：1月8日(土) 17時45分
	納得しました！ありがとうございました。自分でもさっそく確認してみます。

	19207．Re: 教えてください。
	名前：らすかる日付：1月8日(土) 18時23分
	プログラムを作って確認したら、１ヶ所だけ誤りが見つかりました。これで終わると思って気が抜けたのか、一番最後の 5!÷4 という簡単な計算をミスってました。 5!÷4＝30 ですので、全部で 6＋120＋600＋1020＋450＋30＝2226通り …(答) となります。 # 今度はプログラムの実行結果と一致していますので自信があります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

19194．極限

名前：みさと 日付：1月8日(土) 6時47分

次の極限を求めなさい。
1 lim[x→0](1-cosx/x)
2 lim[x→+0](1+x)^(1/x)
教えてくださる方お願いします。

	19197．Re: 極限
	名前：のぼりん日付：1月8日(土) 8時31分
	①　ｌｉｍ［ｘ→±０］（１－ｃｏｓｘ/ｘ）＝干∞ です。なお、式が（１－ｃｏｓｘ）/ｘなら、余弦の微分の定義により、　　ｌｉｍ［ｘ→０］（１－ｃｏｓｘ）/ｘ＝－ｌｉｍ［ｘ→０］（ｃｏｓｘ）’＝ｌｉｍ［ｘ→０］ｓｉｎｘ＝０となります。 ②　ｙ＝１/ｘとおくと、　　ｌｉｍ［ｘ→＋０］（１＋ｘ）＾（１/ｘ）＝ｌｉｍ［ｙ→∞］（１＋１/ｙ）＾ｙ＝ｅです。

	19198．Re: 極限
	名前：みさと日付：1月8日(土) 12時23分
	のぼりん様　ありがとうございました。

	19199．Re: 極限
	名前：ひで日付：1月8日(土) 13時1分
	のぼりんさん＞ lim_x→0(1－cosx)/x　についてですが分母分子に1＋cosxをかけるのもアリですよね？

	19200．Re: 極限
	名前：のぼりん日付：1月8日(土) 14時44分
	＞ひでさま素晴らしい別解ですね！

19192．質問です。

名前：オリバー 日付：1月8日(土) 3時6分

皆さんこんばんわ。

４点Ａ（－８，１），Ｂ（－８，１０），Ｃ（２，１１）Ｄ（２，２０）に対し放物線
ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂは線分ＡＢと線分ＣＤの両方を通過する。

このとき、ａ、ｂは不等式
□≦－８ａ＋ｂ≦□および□≦２ａ＋ｂ≦□をみたす。
ａ、ｂを整数に限ると、ａ＝□と決まり、条件を満たすｂの個数は□

よろしくお願いします。

	19196．Re: 質問です。
	名前：ヨッシー日付：1月8日(土) 7時15分
	最初の穴埋めが出来れば、あとは解くだけなので、その部分だけ。まずは、グラフを描いて、「線分ＡＢと線分ＣＤの両方を通過する。」とはどういうことかを考えます。言葉で書くと、線分ＡＢを通るとは、　ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂの、ｘに－８を代入したときのｙの値が、１と１０の間（両端を含む）にあると言うことです。「ｘに－８を代入したときのｙの値」とは、　ｙ＝（－８）^2＋（－８）ａ＋ｂのことです。これが、１と１０の間にある、という不等式を作って、移項すれば、□≦－８ａ＋ｂ≦□　の形の式になります。線分ＣＤの方も同様です。　 http://yosshy.sansu.org/

	19203．Re: 質問です。
	名前：オリバー日付：1月8日(土) 16時44分
	返信ありがとうございます。あとは二つを連立させて解くだけですね！

19191．合っていますか？

名前：オリバー 日付：1月8日(土) 2時1分

こんばんわ。答え合わせしてください。

１枚のスペードのカードが１３枚ある。いま、１つのさいころを投げて出た目と同じ枚数だけカードを引くとき、少なくとも１枚が絵札（Ｊ、Ｑ、Ｋ）である確立は？

さいころの目が１のとき１が出る確率は１/６

Ｊ、Ｑ、Ｒが出ない確率は10/3

同様に２のとき　 10・9/13・12
３のとき　　　　 10・9・8/13・12・11
４のとき　　　　 10・9・8・7/13・12・11・10
５のとき　　　　 10・9・8・7・6/13・12・11・10・9
６のとき 10・9・8・7・6・5/13・12・11・10・9・8

それぞれ約分して関係性を考えて・・・１の目から６の目までたすと

12・11・10/13・12・11+11・10・9/13・12・11+10・9・8/13・12・11+9・8・7/13・12・11+8・7・6/13・12・11
＝1860/13・12・11
これに1/6をかけるとＪ、Ｑ、Ｋが出ない確率になる。
よって求める確立は
１－1860/13・12・11・6＝10296-1860/10296
8436/10296＝703/858

よろしくお願いします。

	19195．Re: 合っていますか？
	名前：ヨッシー日付：1月8日(土) 7時7分
	考え方は合ってますが、計算が違います。 12・11・10/13・12・11+11・10・9/13・12・11+10・9・8/13・12・11+9・8・7/13・12・11+8・7・6/13・12・11 ＝1860/13・12・11 のところ、項が５個しかありません。7・6・5/13・12・11 が抜けていますし、分子の計算自体も違ってます。ここのところを見直せば、答えが出るでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	19202．Re: 合っていますか？
	名前：オリバー日付：1月8日(土) 16時41分
	ありがとうございます。

19185．方程式の問題

名前：けーすけ＠高1 日付：1月7日(金) 22時4分

こんにちは、毎度お世話になっています。
冬休み用のワークでわからないところが発生しまして
参上した次第でございます。

「問題」次の連立方程式を解け。ただし、aは定数とする。

{x+ay=a
{ax+4y=2a

です。よろしくお願いします。

	19186．Re: 方程式の問題
	名前：ヨッシー日付：1月7日(金) 22時43分
	ａをあたかも数字の１つとして、ｘ、ｙについて解けばいいのです。　x+ay=a　・・・(1) 　ax+4y=2a　・・・(2) (1)×ａ　ax+a²y=a²　・・・(3) (2)－(3) 　(4－a²)y＝2a－a² 　(2-a)(2+a)y＝(2-a)a　・・・(4) ここで初めて、ａを文字として見ることにします。ａ＝２　のとき、(4) はｙに関係なく成り立ち、吟味すると、(1)も(2)も　x+2y=2 という式になり、解は、x+2y=2 を満たす、任意の(x,y) の組、ということになります。ａ≠２　のとき、(4) の両辺を 2-a で割って、　(2+a)y＝a ａ＝－２　のとき、解なし。ａ≠－２　のとき　y＝a/(2+a) (1) より、x＝a－ay＝2a/(2+a) 答え：ａ≠±２　のとき、x＝2a/(a+2)、y＝a/(a+2) 　ａ＝２　のとき、x+2y=2 を満たす、任意の(x,y) の組　ａ＝－２　のとき、解なし　 http://yosshy.sansu.org/

	19187．Re: 方程式の問題
	名前：楓日付：1月7日(金) 22時44分
	上の式の両辺にａをかければ…？

	19201．Re: 方程式の問題
	名前：けーすけ＠高1 日付：1月8日(土) 16時12分
	回答有難う御座います。 1つ質問なのですが、"任意"という言葉を使われていらっしゃいますよね？これはどのような意味なのでしょうか？

	19247．Re: 方程式の問題
	名前：ヨッシー日付：1月10日(月) 0時4分
	数学で「任意の」というと「すべての」と置き換えて、まずまちがいないでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

19179．もう一つ・・・

名前：mizuki 日付：1月7日(金) 19時4分

↓の問題ではありがとうございます。もう一つ教えていただいてもよろしいでしょうか。

[1]箱の中に1から4までの番号を1つづつ付けた4枚の札がある。箱から札を1枚取り出してもとに戻す思考を４回行うとき、ｎ回目(1<=n<=4)に取り出した番号がnであることが２回以上おこる確立を求めよ。

[2]1から9までに整数が一つずつ書かれたカードが９枚ある。この中から７枚のカードを無作為に取り出して得られる７つの整数のうち最大のものをXとする。Xの期待値を求めよ

	19180．Re: もう一つ・・・
	名前：kei 日付：1月7日(金) 19時18分
	[1]n回目に取り出した番号がnであることが0回もしくは1回おこる確率を求めて、1から引きます。 [2]Xとなりうる数は、7,8,9の3つである。そこでそれぞれのおこる確率を求め、期待値を求める。 <7の場合> 1/₉C₇ <8の場合> 8は必ず選び、1～7のうち、一枚だけ選ばないカードがある、と考える。 7/₉C₇ <9の場合> 9は必ず選び、1～8のうち、２枚だけ選ばないカードがある、と考える。 ₈C₂/₉C₇ あとは期待値の定義に当てはめるだけです。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19181．Re: もう一つ・・・
	名前：kei 日付：1月7日(金) 19時22分
	[2]の<9の場合>は、 "1-(<7の場合>で求めた確率)-(<8の場合>で求めた確率)" でも求められます。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

19176．冬の宿題

名前：mizuki 日付：1月7日(金) 18時38分

教えて下さい。おねがいしますm(_ _)m
[1]10人をAまたはBの２部屋にいれる方法は何通りあるか、ただし全部の人を1つの部屋にいれても良い。
[2]10人をA、B2つのグループにわける方法は何通りあるか。
[3]10人を２つのグループにわける方法は何通りあるか。

[2][3]の違いがよくわからなぃのですが・・・。

	19177．Re: 冬の宿題
	名前：ヨッシー日付：1月7日(金) 18時47分
	１０人をあ、い、う、え、お、か、き、く、け、ことします。 [1] 　「あ」について、Ａに入るかＢに入るかの２通り。そのそれぞれについて、　「い」が、Ａに入るかＢに入るかの２通り。ここまでで２×２＝４通り。そのそれぞれについて、　「う」が、Ａに入るかＢに入るかの２通り。ここまでで４×２＝８通り。そのそれぞれについて、　・・・　「こ」が、Ａに入るかＢに入るかの２通り。ここまでで・・・　といった具合です。 [2] 　[1]で、もし、人のいない部屋があってはいけないという条件があれば、　すべてＡに入った場合、すべてＢに入った場合の２通りを引きます。　[2] がまさにその状態です。 [3] 　[2] との違いは、[2]では区別されていた　　Ａ（あ、い、う、え、お）、　Ｂ（か、き、く、け、こ）　　と　　Ａ（か、き、く、け、こ）、　Ｂ（あ、い、う、え、お）　　も、[3] では区別されないということです。　こういうペアが、必ず２つずつあるので、（以下略）　 http://yosshy.sansu.org/

19175．(untitled)

名前：まな(高1) 日付：1月7日(金) 18時32分

またわからなぃところが出てしまいました。お願いします↓
①0<=θ<=2πのとき、次の不等式を解け
(1)2sin^θ-√3sinθ<0
(2)cos2θ+3>-5cosθ

②sinθ+cosθ=1/2のとき、次の値を求めよ。
(1)sinθ
(2)cosθ

よろしくお願いします。

	19178．Re: (untitled)
	名前：kei 日付：1月7日(金) 18時48分
	① (1)sinθの二次不等式を解き、sinθの範囲を求めたら、そこからθの範囲を求める。（単位円を使うといいでしょう） (2)倍角の公式を使い、cos2θをcosθで表す。cosθの二次不等式になるので、(1)と同様に解ける。 ②両辺を２乗して、　　(sinθ+cosθ)²=1/4 ⇔sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1/4 ⇔2sinθcosθ+1=1/4 ⇔sinθcosθ=-3/8...* ところで、sinθ+cosθ=1/2より、cosθ=-sinθ+1/2。これを*に代入して、 sinθ(-sinθ+1/2)=-3/8 これを解いてsinθの値、続いてcosθの値を求める。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19182．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月7日(金) 19時24分
	結果的には、＞sinθ(-sinθ+1/2)=-3/8 　と、同等の式になるのですが、＞sinθcosθ=-3/8 　がわかった時点で、sinθ+cosθ=1/2 と合わせて、　解と係数の関係より、sinθ、cosθ は、　x^2 -x/2 -3/8 = 0 　の２解となる、とする方法もあります。　２解なので、どちらがsinθで、どちらがcosθでも、成り立ちます。　 http://yosshy.sansu.org/

	19184．ありがとうございます
	名前：まな日付：1月7日(金) 22時2分
	(1)2sin^θ-√3sinθ<0 の式なのですが・・・途中式を教えていただけますか??どうも友達と噛み合わないのですが・・・

	19188．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月7日(金) 23時57分
	2sin^θ-√3sinθ<0 両辺２で割って、因数分解すると、　sinθ(sinθ-√3/2)<0 これを、x(x-√3/2)<0 と見立てると、0<x<√3/2 なので、　0<sinθ<√3/2 これを満たすθの範囲を　0≦θ≦２π の中で求めます。　 http://yosshy.sansu.org/

	19189．Re: (untitled)
	名前：kei 日付：1月8日(土) 0時1分
	sinθについての二次不等式2sin^θ-√3sinθ<0を解いて、 0<sinθ<√3/2を得る。ここで単位円を描き、0≦θ≦2πの範囲でθの範囲を調べると、0<θ<π/3,2π/3<θ<π。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19190．Re: (untitled)
	名前：kei 日付：1月8日(土) 0時2分
	ヨッシーさんとかぶってしまいましたm(__)m http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

19169．極限値

名前：みさと 日付：1月7日(金) 15時55分

ご指導いただけますよう宜しくお願いします。
〇次の極限値を求めなさい。
1 lim[x→0]([1/x]-[1/e^x-1])
2 lim[x→π/2]([1-sinx]/(x-π/2)^2)

	19170．Re: 極限値
	名前：みっちぃ日付：1月7日(金) 16時14分
	(2)から先に．三角関数絡みの極限は，lim[h→0] sin(h)/h =1の公式に持ち込みます． lim[x→π/2]([1-sinx]/(x-π/2)^2) は，y=x-π/2とすると，y→0となり lim[y→0][1-sin(y+π/2)]/y^2 で，1-sin(y+π/2)=1-cos(y)=sin^2(y/2)/2と変形できるので与式=lim[y→0]1/2 [sin(y/2)/y]^2で，y/2=zとすると，z→0で =lim[z→0]1/8 [sin(z)/z]^2=1/8です． (1)おそらくこの問題は，高校生の方法では，解けないんじゃないかと思います．方法は，2つ． i)L'hopitalの定理を利用． ii)e^xのTaylor展開を利用． i)lim[x→0] {e^x-1-x}/{x(e^x-1)}として，分母・分子をそれぞれ微分．それでも，不定形ならば，もう一度分母・分子をそれぞれ微分． ii)lim[x→0]{e^x-1-x}/{x(e^x-1)}の状態にして， e^x=1+x+x^2/2+O(x^3)とe^xを多項式に展開．O(x^3)とは，x^3より次数の高い項を全てまとめたもの． ⇒e^x-1=x+x^2/2+O(x^3)となる． ⇒O(x^3)/x^2=O(x)という書き方をする．すると，与式=lim[x→0]{x^2/2+O(x^3)}/{x^2+x^3/2+xO(x^3)} (分母分子x^2で割って)=lim[x→0]{1/2 +O(x)}/{1+x/2 +xO(x)} =1/2 (lim[x→0]O(x)=0) もっと，略した書き方はあるのですが，これでも十分です．

	19193．Re: 極限値
	名前：みさと日付：1月8日(土) 6時45分
	どうもありがとうございます。わかりやすい計算過程でありがたいです。

19166．N進法です。

名前：みるく 日付：1月7日(金) 14時34分

前に何度か質問させていただいたおかげで、その後はなんとか自力で
解けていたのですが、また分からない問題が出てきてしまいました。
問題は、
　１６進法を１～１０まで1・2・3・4・5・6・7・8・9・a・b・c・
d・e・f・10とする。
①１６進法の数３００になるべく小さい１６進法の正整数をかけて、
　ある１６進法の整数の３乗になるようにしたい。いくつをかければよいか。
②１６進法のlog10(70/3c)-log10(b/78)+log10(b0/e)を計算して
　簡単な１６進法の数で表せ。
です。よろしければ教えてください。
よろしくお願い致します。

	19167．Re: N進法です。
	名前：ヨッシー日付：1月7日(金) 15時20分
	３００₍₁₆₎は、十進法で３×１６×１６＝２⁸×３　なので、あと、３×３×２＝１８₍₁₀₎＝１２₍₁₆₎ を掛ければいいです。 log_aＡ＋log_aＢ＝log_a(ＡＢ) log_aＡ－log_aＢ＝log_a(Ａ/Ｂ) を使って、（底の10は省略） log(70/3c)-log(b/78)+log(b0/e) 　＝log(70/3c)(78/b)(b0/e) (分子)＝(7×10)(2×3c)(b×10) (分母)＝(3c)(b)(2×7) よって、log(70/3c)(78/b)(b0/e)＝log10²＝２たとえば、78＝2×3c などは、いきなり出てきたわけではなく、 78₍₁₆₎＝120₍₁₀₎、3c₍₁₆₎＝60₍₁₀₎ であることを、確認した上で導いています。 16進法だけで計算できれば、楽でかっこいいですが、バックに必ず十進法により実態をつかんでおくことが大切です。　 http://yosshy.sansu.org/

	19168．Re: N進法です。
	名前：みるく日付：1月7日(金) 15時51分
	そのように解けば良いのですね！！３００を普通に１０進法に直してしまってたのですが、２と３に分解して考えるのですね。logも公式がありましたね。勉強になります！！　こんなに早く回答をいただけると思わなかったので、感激です★☆ありがとうございました。またお世話になる事があると思いますが、どうぞ宜しくお願いいたします。

19164．因数分解を応用して解く問題

名前：リサコ（中２） 日付：1月7日(金) 13時0分

早速解らない問題が出来てしまいました・・・；

Xは正の整数である。Xの4乗＋４が素数となるようなXを全て求めよ。

という問題なのですが、もしお解かりになりましたら教えてください。連続して申し訳ありません。

	19165．Re: 因数分解を応用して解く問題
	名前：Rov 日付：1月7日(金) 13時18分
	因数分解するとx^4+4=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)になります。これが素数になるということは、(x^2+2x+2)と(x^2-2x+2)のうちどちらかが1でもう一方が素数でなければいけません。 (x^2+2x+2)=1とするとx=-1となり、題意に合いません。 (x^2-2x+2)=1とするとx=1でx^4+4=5で素数になります。 x=1が答えになります。「Xの4乗＋４が素数となるようなXを全て求めよ。」ってことは、答えは他にもあるんですかね?もしかしたら、他にもあるかもしれません。

	19171．お答え有難う御座います！
	名前：リサコ（中２）日付：1月7日(金) 17時27分
	解りやすい解答有難う御座います。拝見して十分に理解することが出来ました。いわゆる『ひっかけ』が大好きな先生なので、多分わざと『全て』と書いたのだと思います。お答え有難う御座いました。またの機会もどうか宜しく御願い致します。

19156．背理法を用いる証明

名前：リサコ 日付：1月7日(金) 11時33分

初めまして。中二のリサコです。
早速ですが質問させてください。

問一）X＋Y√Z＝０（X、Y、Zは有理数、√Zは無理数）が成り立つとき、X＝Y＝０であることを示せ。

問二）二次方程式X２乗＋AX＋B＝０（A、Bは有理数）の一つの解がX＝C＋D＋√E（C、D、Eは有理数、√Eは無理数）であるとき、他の会はC－D√Eであることを証明せよ。

解説には『問二の証明に問一の事実を用いる』としか書いておらず・・・

どなたか教えてください。宜しく御願い致します。

	19157．Re: 背理法を用いる証明
	名前：kei 日付：1月7日(金) 12時1分
	問一）Y√Z=-Zと変形できる。　　　Y≠0だとすると、　　　√Z=-Z/Yと変形できるが、　　　左辺は無理数、右辺は有理数となり、矛盾するので、　　　Y=0　これをもとの式に代入して、X=0 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19158．Re: 背理法を用いる証明
	名前：kei 日付：1月7日(金) 12時17分
	問二の１行目にある"X=C+D+√E"は"X=C+D√E"の間違いですよね？ http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19159．訂正
	名前：kei 日付：1月7日(金) 12時19分
	19157にある二つの"-Z"は"-X"の間違いでしたm(__)m http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19160．お返事有難う御座います！
	名前：リサコ日付：1月7日(金) 12時32分
	まず、仰るとおり問二の一行目はX=C+D√Eの間違いです。申し訳ありません。そしてご指摘有難う御座います。それから、まず一番初めで躓いてお恥ずかしいのですが、どうして＞Y√Z=-Zと変形できる。のかが解りません。宜しければ教えてください。

	19161．Re: 背理法を用いる証明
	名前：kei 日付：1月7日(金) 12時43分
	問2)解の公式より、X=-A/2±√{(A^2-4B)/4} D≠0なので、　　D√Eは無理数となり、　　　(D>0のとき) D=√{(A^2-4B)/4},C=-A/2となるので、他の解は、C-D√E (D<0のとき) D=-√{(A^2-4B)/4},C=-A/2となるので、他の解は、C-D√E 　　 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19162．訂正(再び・・・）
	名前：kei 日付：1月7日(金) 12時48分
	19161の7行目、9行目の"D="を"D√E="に直してください。m(__)m それと、"Y√Z=-Zと変形できる。"は、19159で"Y√Z=-X"に訂正しました。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19163．Re: 背理法を用いる証明
	名前：リサコ日付：1月7日(金) 12時55分
	な、成る程・・・！！重ね重ね間違えてしまい申し訳ありません・・・ですが丁寧にお教え下さったおかげで理解することが出来ました。有難う御座います。また解らない問題が出てきたら質問させて頂くこともあると思いますが、そのときはまたどうぞ宜しく御願い致します。

	19271．すみません・・・
	名前：リサコ（中２）日付：1月10日(月) 14時18分
	解ったかと思いきやまた解らなく・・・；＞問2)解の公式より、X=-A/2±√{(A^2-4B)/4} とのことなのですが、X=-A/2±√{(A^2-4B)/2}ではないのでしょうか？どうして最後の部分が4になるのか解りません。宜しければお教えいただけませんか？重ね重ね申し訳ありません。

19148．(untitled)

名前：まな(高1) 日付：1月7日(金) 0時13分

cos2a=cos^a-sin^a
sin2a=2sina cosaを用いて次の式のA.B.C.Dを求めよ。

cos3a=Acos^^a+Bcosa sin^a
sin3a=Ccos^a sina+Dsin^^a

また、この結果を利用して、4aと5aの余弦、正弦をcosa,sinaで表せ(cosaの降べきの順に書くこと)

^^は３乗としてみて下さい。どうも問題呼んでいるだけでこんがらがってしまうのですが・・・どうか教えてください。結構あせってます；；

	19149．Re: (untitled)
	名前：kei 日付：1月7日(金) 0時29分
	加法定理を使います。 cos3a=cos(a+2a)=cosacos2a-sinasin2a =cosa(cos²a-sin²a)-sina(2sinacosa) =cos³a-cosasin²a-2sin²acosa =cos²a-cosa(3sin²a) =cos²a-3cosasin²a よってA=1,B=-3 sin3aのほうも同様に、3aを2a+aと考えて加法定理を使えば解けます。 4a=2a+2a or a+3a 5a=2a+3a として加法定理を使えば4aと5aの余弦、正弦をcosa,sinaで表すことができます。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19150．訂正
	名前：kei 日付：1月7日(金) 0時33分
	19149の7,8行目のcos²aは全てcos³aの間違いです。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

19146．宿題なのですが・・

名前：ナナ日付：1月6日(木) 23時34分

三角関数にめっぽう弱いらしく・・・お願いします。。。
(1)三角形の三つの角の大きさをABRとするとき、次の等式を証明せよ。
tanA+tanB+tanR=tanAtanBtanR
(2)次の式を簡単にせよ。
cosθ+cos(θ+π/2)+cos(θ+π)+cos(θ+3/2)

	19147．Re: 宿題なのですが・・
	名前：kei 日付：1月6日(木) 23時54分
	(1)R=π-A-Bより、tanR=tan(π-A-B)=-tan(A+B-π)=-tan(A+B) 　あとは加法定理を使って-tan(A+B)をtanAとtanBで表し、　式のtanRに代入。 (2)cos(θ+π)=-cosπ,cos(θ+π/2)=-sinθ, cos(θ+3π/2)=cos(θ+π+π/2)=-cos(θ+π/2)=sinθ 　を使います。単位円を描けばこれらはすぐに分かります。　あと、5行目のcosθ+cos(θ+π/2)+cos(θ+π)+cos(θ+3/2)は　cosθ+cos(θ+π/2)+cos(θ+π)+cos(θ+3π/2)の間違いですよね？ http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

19142．高校入試です

名前：リング 日付：1月6日(木) 22時52分

高校入試の問題を、教えてください。
高さが4√2で、母線の長さが6.
球Ｏはこの円錐の底面の中心と側面に接している。
点Ｃは母線ＡＢと球Ｏの接点である。
点Ｏ’は円錐の底面の中心である。
円Ｏの半径は？

です。お願いします

	19143．Re: 高校入試です
	名前：kei 日付：1月6日(木) 22時57分
	△AOC∽△ABO' http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19144．Re: 高校入試です
	名前：kei 日付：1月6日(木) 23時1分
	∴AO:AB=OC:BO' http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19145．Re: 高校入試です
	名前：ヨッシー日付：1月6日(木) 23時13分
	別の方法として、 △ＡＢＢ’の面積を、ＢＢ’を底辺として表したものと、求める球の半径をｒとして、△ＡＢＯ、△ＡＢ’Ｏ、△ＢＢ’Ｏに分けて、それぞれの面積をｒを使って表し、足したものとが、等しいことより、ｒを求める方法があります。　Ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ／２は、内接円に関する、重要公式です。　Ｓ：三角形の面積、ａ，ｂ，ｃ：三角形の３辺の長さ、ｒ：内接円の半径　 http://yosshy.sansu.org/

19127．悩んでます。

名前：FREEDOM\ 日付：1月6日(木) 20時30分

正三角形ABCがあり，その内部に点Dをとり各頂点と結ぶと，AD＝8，BD＝4√3，CD＝4であった。
このとき，正三角形ABCの一辺の長さを求めよ。

という問題を出されて答えは出たのですが、簡単な解き方が見つかりません。
問題を出した本人もわからないらしいので、教えていただけませんか？
http://sound.jp/song_writer/mypage2/

	19128．Re: 悩んでます。
	名前：FREEDOM\ 日付：1月6日(木) 20時38分
	学年を名乗るのを忘れていました。高１です。 http://sound.jp/song_writer/mypage2/

	19130．Re: 悩んでます。
	名前：らすかる日付：1月6日(木) 21時10分
	正三角形の一辺の長さをaとし、 A=(a/2, a√3/2), B=(0,0), C=(a,0), D=(u,v) とする。すると u^2+v^2=(4√3)^2 (a-u)^2+v^2=4^2 (a/2-u)^2+(a√3/2-v)^2=8^2 この連立方程式を解いて a=4√7 …(答) http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19131．Re: 悩んでます。
	名前：kei 日付：1月6日(木) 21時11分
	一辺の長さをaとおき、余弦定理からcos∠ABDをaで表します。 ①cos∠CBD=cos(60°-∠ABD)=cos60°cos∠ABD+sin60°sin∠ABD ②余弦定理より、 cos∠CBD={(4√3)²+a²-4²}/(24√3a) ①,②より、 cos60°cos∠ABD+sin60°sin∠ABD ={(4√3²+a²-4²}/(24√3a) cos∠ABDをaで表せることができれば、sin∠ABDもaで表せる(sin²α+cos²α=1を使う)ので、上の式からaが求められる。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19132．Re: 悩んでます。
	名前：kei 日付：1月6日(木) 21時18分
	かぶった上にらすかるさんの解答の方がはるかに簡単でしたm(__)m http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19134．Re: 悩んでます。
	名前：FREEDOM\ 日付：1月6日(木) 21時34分
	ありがとうございます。らすかるさんの方法でもkeiさんの方法でも解いてみたのですが、やはりその方法しかないのでしょうか？ http://sound.jp/song_writer/mypage2/

	19135．Re: 悩んでます。
	名前：忍日付：1月6日(木) 21時35分
	△ABCを、Cを中心に-60°回転したとき、Dの移り先をEとすると ∠ADE=∠CDE=60°なので、∠ADC=120°

	19138．Re: 悩んでます。
	名前：ヨッシー日付：1月6日(木) 21時46分
	３つの三角形をそれぞれ図のように６０°回転します。すると、１辺がそれぞれ、４、４√３、８の正三角形１つずつと、３辺が４、４√３、８の直角三角形３つができます。また、これらを合わせると、もとの正三角形２つ分の面積になります。それぞれの面積をすべて足して、２で割ればもとの正三角形の面積。 √３／４で割って、平方根を取ると１辺の長さになります。答え　４√７　 http://yosshy.sansu.org/

	19141．Re: 悩んでます。
	名前：忍日付：1月6日(木) 22時25分
	ヨッシーさんの図を見て気づいたが、 ∠ADB=90°を使うほうが賢かった。

	19183．Re: 悩んでます。
	名前：らすかる日付：1月7日(金) 21時9分
	ほとんど意味ないですが、一般式出してみました。 AD,BD,CDをa,b,cとすると正三角形の一辺の長さは √[2(a^2+b^2+c^2)+2√{12(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-3(a^2+b^2+c^2)^2}]/2 となります。 # ２個目の√の中がもっときれいな式にならないかなぁ… http://www10.plala.or.jp/rascalhp

19124．関数の振る舞いについて

名前：KH 日付：1月6日(木) 20時13分

いつもお世話になっております。ＫＨです。
微積の勉強をしていると、よく、「関数の振る舞いについて」と言う表現を目にします。私は、イメージ的として、グラフの曲線に手足がついて踊っている状況を思い浮かべてしまいます。
この表現はどのように解釈したらよろしいでしょうか。適切な日本語解釈を教えて下さい。

	19136．Re: 関数の振る舞いについて
	名前：アカギ日付：1月6日(木) 21時37分
	手足…ですか。多分振る舞いってのは、関数がどのように増加していくか、減少していくかのことだと思います。２次関数的に増加していく、とか。綺麗な説明できませんm(__)m

	19173．Re: 関数の振る舞いについて
	名前：ひで日付：1月7日(金) 18時12分
	漸近線のことを表したりもしません？「∞に発散する」のでも「ｙ＝ａｘ＋ｂに限りなく近づく」とか・・・。

	19174．Re: 関数の振る舞いについて
	名前：KH 日付：1月7日(金) 18時13分
	ありがとうございました。もっと、単純に考えて良かったのですね。表現から、もっと複雑なのかと思っていました。でも、振る舞いという表現を付けた数学者の方は、とても良いセンスをしていると思います。では、

19123．関数の問題

名前：裕子　中三 日付：1月6日(木) 19時6分

二次関数y=x^2-4ax+4 ---1 がある。ただしaは定数とする。
(1)関数1のグラフの頂点の座標をaで表せ
(2)a=1 0≦x≦4における関数１の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ
(3)a>0とする。 0≦x≦4における関数 1の最大値と、最小値の和が 0であるとき aの値を求めよ。
とき方がわかりませんよろしくお願いします。

	19154．Re: 関数の問題
	名前：aaa(高２）日付：1月7日(金) 1時3分
	第一に、問題文の意味がわかりますか。

19122．えっと…

名前：カリメロ 日付：1月6日(木) 19時3分

１辺の長さが２㎝の正五角形ＡＢＣＤＥの、対角線ＡＣの長さを求めよ｡
↑教えてください…

	19126．Re: えっと…
	名前：田中日付：1月6日(木) 20時18分
	学生さんですか？　正五角形でＷＥＢ検索するとたくさんでますよ。また、黄金比などでも。魅力たっぷりの話題です。この関係は。http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/pentagon.html ここに、はっきりかかれています。作図法などもおもしろいですよ

	19153．ありがち。
	名前：aaa(高２）日付：1月7日(金) 1時1分
	AC = 2×2sin54° = 2×2×(1+√5)/4) = (1+√5) 終わり。

	19172．Re: えっと…
	名前：カリメロ日付：1月7日(金) 17時50分
	有難うございました｡無事解けました☆

19113．解答の説明。

名前：aaa 日付：1月6日(木) 16時43分

それで、
問題の条件には、
線分PQ(両端を含む)とLが共有点をもつため・・・
と書いてあるわけですから、（両端を含むに注目）
点P か、点Q の少なくともどちらか一方が
直線L上にあるか、（このとき、明らかに f(x,y,k)=0)
点P と点Q が直線L に関して、
片方が正領域、もう片方が負領域に存在する必要がある。
つまり、f(2,1,k)×f(5,2,k) ≦ 0 が必要ですね。
これでわかりましたか。

	19116．Re: 解答の説明。
	名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 16時51分
	申し訳ありません。この記事のお返事を、この下の、19097．線分と直線の共有点･･･の続きに書いてしまいました。もし宜しければ御覧ください。

	19121．Re: 解答の説明。
	名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 19時2分
	すいません。もう一つお聞きしたいことがあります。 #19117で >f(2,1,k)×f(5,2,k) ≦ 0 >⇔ (3k+2)(5k+7) ≦ 0 は f(2,1,k)×f(5,2,k) ≧ 0 ⇔ (3k+2)(5k+7)≧ 0 となりますか？もしよろしければ御回答宜しくお願い致します。

	19152．Re: 解答の説明。
	名前：aaa(高２）日付：1月7日(金) 0時50分
	f(2,1,k)×f(5,2,k) ≧ 0　という式は、 P(2,1)とQ(5,2)　が共に負領域にあるか、共に正領域にあるかのどちらかを意味します。 (図をクリックすれば拡大されます）線分PQと直線Lが共有点をもつためには、図のようになっている必要があります。もし、P、Qが共に負領域にあるならば、共有点をもちようがありませんし、共に正領域にあるならば、それも共有点をもちようがないですよね。

	19155．Re: 解答の説明。
	名前：あいこ(高2) 日付：1月7日(金) 1時52分
	aaaさん、御回答有難うございます。勘違いしていたみたいです。納得しました。

19100．二次方程式について

名前：裕子　中三 日付：1月6日(木) 14時14分

二次方程式　x^2+2x-4=0 がある
x>√5+2と2x-k+1<0 をともに満たす整数xの値が3個だけあるとき、整数 kの値を全て求めよ。
よろしくお願いします。

	19101．Re: 二次方程式について
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 14時54分
	2次方程式の存在意義がわかりませんが、とりあえず、 2x-k+1<0 ⇔ x < (k-1)/2　より、 √5+2 < x < (k-1)/2 とわかります。ところで、 √4 < √5 < √9 より、 2 < √5 < 3　とわかり、同時に　 4 < √5+2 < 5　とわかります。これより、2つの不等式を満たす整数xとは、 x=5、6、7 のことであるとわかります。ですので、 x≧8 が含まれないようにすることも考えて、（x≧8 が含まれると、2つの不等式を満たす整数xが、　4つ以上になってしまうので） 7 < (k-1)/2 ≦ 8 となる必要があります。これの両辺を 2倍して・・・ 14 < (k-1) ≦ 16　　で、　さらに両辺に1を加えて・・・ 15 < k ≦ 17 　これより、 k=16、17　とわかります。

	19119．Re: 二次方程式について
	名前：裕子　中三日付：1月6日(木) 18時6分
	aaa様解答ありがとうございました。また、判らないときよろしくお願いします。

19097．線分と直線の共有点

名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 12時47分

度々申し訳ありません。もしよろしければ御指導宜しくお願い致します。

直線L:(k+2)x-(k+1)y+2k-1=0が与えられている。Lはｋの値に関係なく定点(3,5)を通るとき、点P(2,1),Q(5,2)に対し、線分PQ(両端を含む)とLが共有点をもつためのｋのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題で、
ｋ≠－１のとき
　　線分APの傾きは4、線分AQの傾きは-3/2　Lの傾きは(k+2)/(k+1)

よって、Lの傾きのとりうる値の範囲は
　　4≦(k+2)/(k+1)または(k+2)/(k+1)≦-3/2

すなわち
　k<-1,-1<ｋ≦-2/3 または　k≦-7/5

となったのですが、解答は
　　　　-1<ｋ≦-2/3　または　-7/5≦ｋ＜－1　
と書かれていました。

先程質問したことをふまえて、ｋ≠－１だから　k<-1も範囲になるのではないかと考えたのですが、なぜk<-1は含まれないのでしょうか？

また、k≦-7/5となってしまったのは私の計算ミスでしょうか？何度計算し直してみても、やはり、ｋが-7/5以下になってしまいます。

もう一つ質問なのですが、ｋ≠-1とｋ＝－１に分けるのは、Lの傾きの分母が0になってしまうからでしょうか？

質問が多々ありまして申し訳ありません。何方か御回答してくだされば幸いです。
　　

	19102．Re: 線分と直線の共有点
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 15時34分
	傾きで捉えるより、領域で捉えた方が楽だと思います。

	19103．Re: 線分と直線の共有点
	名前：ヨッシー日付：1月6日(木) 15時47分
	実際に解いてみます。　4≦(k+2)/(k+1) 　1) k>-1 のとき　k+1>0 より、　　4(k+1)≦k+2 　整理して、　　3k≦-2, k≦-2/3　よって、　-1<k≦-2/3 　2) k<-1 のとき k+1<0 より、　　4(k+1)≧k+2 　これを解いて、k≧-2/3　よって、k<-1 の範囲では解なし。　(k+2)/(k+1)≦-3/2 　　以下同様に、　1) k>-1 のとき解なし。　2) k<-1 のとき、-7/5≦k<-1 です。 k+1 を掛けるときに、それが正か負かを場合分けする必要があります。　　 http://yosshy.sansu.org/

	19104．その解答は・・・
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 15時49分
	y軸に垂直なものも直線として捉えるのなら、 -7/5≦ｋ≦-2/3　が解として正しいと思います。 k = －1 のときもきちんと共有点を持ちますからね。

	19105．しかしながら、
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 15時55分
	実際のところ、ｙ軸に垂直なもの・・・たとえば、 x=k (ｋは定数)　などは直線としてみなされませんから、あの場合の k = －1　のときは直線L は直線じゃなくなるわけです。直線Lというのも条件の１つなんです。直線L が直線じゃなくなれば、それは条件に反しているのです。

	19106．Re: 線分と直線の共有点
	名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 16時4分
	aaaさん、ヨッシーさん、御指導有難うございました。 >k+1 を掛けるときに、それが正か負かを場合分けする必要がありま >す。問題文でｋの条件について提示されていないので、計算するときもその点を気をつけなければいけないんですね。 >x=k (ｋは定数)　などは直線としてみなされません。なるほど。よく覚えておきます！

	19107．でも
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 16時6分
	x=k(定数) は直線だと思います。。。その解答が -1<ｋ≦-2/3　または　-7/5≦ｋ＜－1　というのがおかしいのじゃないでしょうか。 k=-1　のときは L:x = 3　ですよね。 y の如何に関わらず、 x=3 である。これは明らかに、線分PQと共有点を持ちますね。。

	19108．Re: 線分と直線の共有点
	名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 16時14分
	aaaさん、御指摘有難うございます。解答は、先程aaaさんがおっしゃられたように、x=3も直線とみなして-7/5≦k≦-2/3　となっています。やはり、私が間違っていたようです。

	19109．私の勘違いでした。
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 16時15分
	x=k （kは定数）　はどう考えても直線です。この問題は以下のように考えると、もはや、場合わけの必要がありません。直線Lの方程式の f(x,y,k)=0 とおきます。すると、条件より、 f(2,1,k)・f(5,2,k) ≦ 0 (直線Lが、xy平面上を正領域と負領域の両サイドにわけると考えた) これを計算すると、 -7/5≦ｋ≦-2/3 ゲーム終了。

	19110．Re: 線分と直線の共有点
	名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 16時25分
	aaaさん、御指導有難うございます。 aaaさんが書かれた別解で、f(x,y,k)=0とでてきますが、これの意味がよく分かりません。これは直線Lをf(x)とおいて、x,y,kを順にf(x)に代入するのでしょうか？もしよろしければ御指導宜しくお願い致します。

	19111．多変数の式
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 16時33分
	ミスしました。前の解答では、 f(x,y,k) = (k+2)x-(k+1)y+2k-1 と訂正しときます。これで大丈夫でしょう。

	19112．Re: 線分と直線の共有点
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 16時39分
	直線L:(k+2)x-(k+1)y+2k-1=0 が、 xy平面上を2つの領域に分けますよね。一応、 f(x,y,k) = (k+2)x-(k+1)y+2k-1　とおきます。ここで、次の事実が成立します。直線L(一般の直線でも)によって、２つにわけられた方の片方は正領域となり、もう片方が負領域になる。正領域とは、その領域のいかなる座標とっても、その(x,y)に対しては、必ず　f(x,y,k) > 0 となるような領域のこと。負領域とは、その領域のいかなる座標とっても、その(x,y)に対しては、必ず　f(x,y,k) < 0 となるような領域のこと。

	19114．Re: 線分と直線の共有点
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 16時44分
	それで、問題の条件には、線分PQ(両端を含む)とLが共有点をもつため・・・と書いてあるわけですから、（両端を含むに注目）点P か、点Q の少なくともどちらか一方が直線L上にあるか、（このとき、明らかに f(x,y,k)=0) 点P と点Q が直線L に関して、片方が正領域、もう片方が負領域に存在する必要がある。つまり、f(2,1,k)×f(5,2,k) ≦ 0 が必要ですね。これでわかりましたか。

	19115．Re: 線分と直線の共有点
	名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 16時48分
	aaaさん、大変分かりやすい御説明有難うございました。言い方は変ですが、ものすごく分かりました。また、質問なのですが、 >f(2,1,k)・f(5,2,k) ≦ 0 (直線Lが、xy平面上を正領域と負領域の両サイドにわけると考えた) これを計算すると･･･これはどのように計算すればよいのでしょうか？もしよろしければ御指導宜しくお願い致します。

	19117．計算。
	名前：aaa 日付：1月6日(木) 17時3分
	f(x,y,k)=(k+2)x-(k+1)y+2k-1 とおいたわけですね。ですから、 f(2,1,k) = (k+2)×2－(k+1)×1+2k-1 = 3k+2 同様に、 f(5,2,k) = (k+2)×5－(k+1)×2+2k-1 = 5k+7 ですから、 f(2,1,k)×f(5,2,k) ≦ 0 ⇔ (3k+2)(5k+7) ≦ 0 このあとは、 A）　3k+2≦0 かつ、 5k+7≧0 B) 3k+2≧0 かつ、 5k+7≦0 の２パターンをためすだけです。片方のパターンには共通部分がないので注意を。（計算したらわかる）たとえば、 A×B が　0以下になりましたといわれたなら、 A が 0以上で、Bが0以下　か、 A が 0以下で、Bが0以上のどちらかしかないでしょうということです。

	19118．Re: 線分と直線の共有点
	名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 17時28分
	aaaさん、御指導有難うございました。 f(○,△,□)の計算の仕方かつ、aaaさんの別解、理解いたしました。お礼を申し上げることしか出来ませんが、本当にとても分かりやすい御説明でした。有難うございました。

19091．高次方程式の実数解の判別

名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 10時37分

次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。ただし、kは実数の定数とする。
　2x^3-3(k+2)x^2+12kx-9k+4=0

という問題なんですが、この式を因数分解すると
(x-1){2x^2-(3k+4)x+9k-4}=･･･(1)

これより　x=1
x=2x^2-(3k+4)x+9k-4･･･(2)

ここで(2)において判別式をDとすると
　　　　　D＝3(3k-4)(k-4)
以下Dを各々の場合に分けて考え、かつ、x=1のときも考慮に入れて
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
よって　求める実数解の個数は
　　　　　4/3<k<4のとき1個
　　　　　k=1,4/3,4のとき2個
　　　　　k<4/3,4<kのとき3個

と私は出したのですが、解答には最後の3個のところが
　　　　　k<1,1<k<4/3,4<kのとき3個

となっていました。
なぜ、k<1,1<k<4/3となるのかどうしても分かりません。
何方か御指導していただけたら幸いです。　　　　

	19092．Re: 高次方程式の実数解の判別
	名前：花パジャ日付：1月6日(木) 10時42分
	ご自身も求めてあるように、k=1のときは2個だから

	19093．Re: 高次方程式の実数解の判別
	名前：ヨッシー日付：1月6日(木) 10時42分
	あいこさんの出した　k<4/3,4<kのとき3個と、解答の　k<1,1<k<4/3,4<kのとき3個とでは、k=1 が抜けているだけですね？そして、k=1 は、「２個」のところに入っています。もうわかりました？　 http://yosshy.sansu.org/

	19094．Re: 高次方程式の実数解の判別
	名前：あいこ(高2) 日付：1月6日(木) 11時12分
	花パジャさん、ヨッシーさん、御指導有難うございました。お二人の御指導を参考に、線分上に解が3個のときの範囲を書き出して納得いたしました。ｋ＝１のとき(線分上の一点)だけ解が2個なので、それを除いた範囲なんですね。分かりました。

19077．早朝からの―

名前：泳ぐもの（社会人） 日付：1月6日(木) 6時30分

漸化式 A(n＋2) = 6A(n)－A(n)＋2
A(1)=3
A(2)=5
について、
A(n) を　7＾100 で割ったときの余りを求めよ。

なにか良い方法はないでしょうか。
7で割った余りなら、簡単にできるのですか、
7＾100　となると・・・

	19078．訂正・・・（すいません）
	名前：泳ぐもの（社会人）日付：1月6日(木) 6時31分
	漸化式 A(n+2) ＝ 6A(n+1)－A(n)＋2 です。

	19079．（再び訂正・・・）
	名前：泳ぐもの（社会人）日付：1月6日(木) 6時35分
	私は莫迦でした。注意力散漫でした。 A(10000)　を 7＾100 で割ったときの余りを求めよです。

	19085．Re: 早朝からの―
	名前：らすかる日付：1月6日(木) 8時33分
	とりあえず力技で答だけ。 420087116388660827245382536430874697051547497448912037746913334794351695500192471384 こんな答じゃ、手計算でスマートに出来たとしても、計算が大変ですね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

19071．遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。

名前：田中日付：1月6日(木) 0時32分

管理人様、および　みなさまのご多幸をお祈りします。さて、作図問題です。・・実に、実にシンプルです。直径１の円が描かれているとします。この円周の長さは、Ｐｉですが、それを「直線として」示しなさい。もちろん、定木とコンパスのみ・・・・って、言うのはできるか、できないか。無理数でも、平方根は、直角三角形の斜辺で示せますよね。でも、超越数のＰｉは、どうなんでしょうか。詳しい方にご教示いただきたく思います。　・・・もしできなかったら、なるべく近似するにはどうするか。・・・いかがでしょう。難問でしょうか？

	19080．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：kei 日付：1月6日(木) 7時49分
	三大作図不能問題のひとつに、「円と同じ面積の正方形を作図すること」というのがあり、もしこのπを直線として示すことができれば、この作図不能問題も可能だということになるので、不可能だと思います。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19081．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：kei 日付：1月6日(木) 7時52分
	なるべく近似させる方法ですが、円に内接する正n角形("正"である必要はないのですが・・・)を描いて、その多角形の各辺を取り出していく方法があると思います。当然nを大きくすればするほど、πに値は近づきます。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19083．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：らすかる日付：1月6日(木) 8時16分
	直接πの近似分数の 22/7 や 355/113 を作図してしまうという方法もありますね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19084．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：田中日付：1月6日(木) 8時20分
	素早い回答ありがとうございます。たぶんそうだと思います。あと、近似ですが、多角形のは、古くからある方法だと思います。たしかアルキメデスもしたとか。で、これはどうでしょう。Ｐｉ＝３．１４１５９２・・・ですが、ルート２＝１．４１４２　で、Ｐｉ≒２＋ルート２　その差　０．００１７　です。　なかなかでしょう。ルートは、定木で描けますから、けっこう良い近似です。多角形以外の近似をふと考えていたときに思いつきましたが、これ以上の近似ができたら教えてください。

	19087．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：らすかる日付：1月6日(木) 8時42分
	π=3.141592… 2+√2=3.414213… 全然違いますよ。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19088．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：kei 日付：1月6日(木) 8時46分
	3+√2/10としたらどうでしょう？あまり数学的じゃないとは思いますが・・・・ http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19089．あーーー　正月ぼけだーーー
	名前：田中日付：1月6日(木) 8時55分
	まただ・・・ときどき　私　大間違いします。お詫びします。実は、ルート２＋ルート３　≒３．１４６・・・を考えていたので、これから発展させるうちに２＋ルート２にとてしまったようです。らすかるさん　ありがとうございました。そうそうｋｅｉさんの言うことをしていました。ルート２＋ルート３なら、すっきり描けますから、これが良いかな？

	19098．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：らすかる日付：1月6日(木) 13時7分
	極めて簡単な作図方法で、かなり正確な近似値が得られる方法を考えました。 AB=AC=23、BC=1の細長い二等辺三角形を描きます。 AB上でBからの距離が3のところに点Dをとります。すると、CDの長さは √(227/23) = 3.141586… というπに非常に近い値となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19125．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：田中日付：1月6日(木) 20時17分
	お、また書いてくれてますね。らすかるさんありがとう。わたしのミス問題をきちんと、さらに良い近似まで出してくれて。すごいです。二等辺三角形なら、さらに描きやすいですものね。しっかりと記録しておきます。感謝

	19129．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：忍日付：1月6日(木) 21時1分
	趣旨は違いますが、ご参考まで。 http://mathworld.wolfram.com/PiApproximations.html

	19133．Re: 遅れまして、新年おめでとうございます。今年もよろしく。
	名前：らすかる日付：1月6日(木) 21時23分
	√(227/23) は単純な式で結構良い近似なのに、そのページには出てませんでしたね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

19068．これは求まりますか？

名前：オリバー 日付：1月5日(水) 23時57分

皆さんこんばんわ。

これって求められますでしょうか？
極刑式ｒ＝４θ（０≦θ≦２Π）
この極刑式上に外側から円を転がして原点が始点のサイクロイドを作ります。
そうすると４つのサイクロイドができました。
この円の半径はいくつでしょう。

よろしくお願いします。

	19072．Re: これは求まりますか？
	名前：momono花日付：1月6日(木) 0時40分
	極方程式です。極形式でも極刑式でもないですよ。この曲線の長さの1/4が円周なので曲線の長さを求めましょう。極方程式r = f(θ)のθ=αからθ=β(α＜β)までの長さsは s = ∫_α^β√({f(θ)}² + {f´(θ)}²)dθ で与えられます。

	19074．Re: これは求まりますか？
	名前：オリバー日付：1月6日(木) 2時29分
	すみません。極方程式でした＾＾；しかも極刑になってました＾＾；長さを表すのは公式なんですね。ありがとうございました。

19065．合っていますでしょうか？

名前：オリバー 日付：1月5日(水) 23時33分

こんばんわ。

答え合わせしてください。

Ａ（－６，３，３），Ｂ（１，１，１），Ｃ（－１，２，１）がある。
Ｏを原点として，線分ＯＡ，ＯＢ，ＯＣを３つの辺とする平行六面体の体積は（　　）である。

まず｜ＯＡ｜＝√５４，｜ＯＢ｜＝√３，｜ＯＣ｜＝√６

それぞれの内積を調べて９０°がないかさがします。
ＯＡ・ＯＢ＝－６＋３＋３＝０よってＯＡ⊥ＯＢ
ＯＡ・ＯＣ＝６＋６－３＝９
ＯＢ・ＯＣ＝－１＋２－１＝０
よってＯＢが高さなので△ＯＡＣの面積Ｓを計算します。
Ｓ＝１/２√５４・６－８１＝１/２√２４３
よって三角錐の面積は１/２√２４３ｘ√３ｘ１/３で、平行六面体は体積が６倍なので√７２９＝√３＾６＝３＾３

よって平行六面体の体積は２７

	19067．Re: 合っていますでしょうか？
	名前：オリバー日付：1月5日(水) 23時35分
	すみません。よろしくお願いします。

	19070．Re: 合っていますでしょうか？
	名前：momono花日付：1月6日(木) 0時23分
	残念ながらちがいます。正解は9 OB・OCは0ではないですよ。

	19075．Re: 合っていますでしょうか？
	名前：オリバー日付：1月6日(木) 2時32分
	返信ありがとうございます。もうちょっとがんばって見ます。

19050．円（球）の中心点の求め方

名前：でびおか 日付：1月5日(水) 15時49分

３点を通る円(球)の中心点の求め方を教えてください。
もちろん、３点は１直線上にはないということで。
A（ｘ１、ｙ１、ｚ１）、
B（ｘ２,ｙ２、ｚ２）、
C（ｘ３、ｙ３、ｚ３）。
CADなら簡単でしょうが、エクセル等で
求めることはできませんでしょうか？

どうぞよろしくお教えください。

	19053．Re: 円（球）の中心点の求め方
	名前：ヨッシー日付：1月5日(水) 16時8分
	こちらのページを利用させてもらうと、　q = [a²(b² + c² - a²)a + b²(c² + a² - b²)b + c²(a² + b² - c²))c]/(16S²) において、　a²=BC²＝(x2-x3)²+(y2-y3)²+(z2-z3)² 　b²＝AC²＝・・・　c²＝AB²＝・・・　a＝(x1,y1,z1), 　b＝(x2,y2,z2)　,c＝(x3,y3,z3) とし、Ｓ(△ＡＢＣの面積)は、ヘロンの公式で求めるようにすれば、 Excelででも出来ます。　 http://yosshy.sansu.org/

	19061．Re: 円（球）の中心点の求め方
	名前：でびおか日付：1月5日(水) 22時25分
	ありがとうございました。もっとはやく相談するべきでした。そこで、またおしえてください。エクセルでつくったのですが、（０，１，０）（０、－１、０）（１、０、０）の３点を通る中心座標として求められた点と各３点のキョリは、１になりました。（1712.59、-670.20、797.48) （1708.87、-695.95、702.40）（1704.39、-677.96、597.69）の３点を通る中心座標として求められた点と各３点のキョリは、 10141.07、10117.67、10075.28 となり、同一のキョリとはなりませんでした。エクセルの有効桁数等の設定の関係でしょうか？よろしくお教えください。

	19064．Re: 円（球）の中心点の求め方
	名前：ヨッシー日付：1月5日(水) 23時26分
	私の計算では、中心（外心）は、 (1706.365103, -458.5369317, 689.3003508) となりました。一応、△ＡＢＣと同一平面にあること、３点Ａ，Ｂ，Ｃまで等距離であること、余弦定理＋正弦定理から求められる外接円の半径と一致すること、を確認しました。　 http://yosshy.sansu.org/

	19082．Re: 円（球）の中心点の求め方
	名前：らすかる日付：1月6日(木) 8時1分
	直接座標を出す式を(別の方法で)作ったら (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3) の３点を通る円の中心は ( [(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x3y2-x2y1) {(y2-y3)(x1^2+y1^2+z1^2)+(y3-y1)(x2^2+y2^2+z2^2)+(y1-y2)(x3^2+y3^2+z3^2)} -(z1x2+z2x3+z3x1-z1x3-z3x2-z2x1) {(z2-z3)(x1^2+y1^2+z1^2)+(z3-z1)(x2^2+y2^2+z2^2)+(z1-z2)(x3^2+y3^2+z3^2)} +2(y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y3z2-y2z1)(x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1)]/ [2{(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x3y2-x2y1)^2+(y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y3z2-y2z1)^2+ (z1x2+z2x3+z3x1-z1x3-z3x2-z2x1)^2}] , [(y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y3z2-y2z1) {(z2-z3)(x1^2+y1^2+z1^2)+(z3-z1)(x2^2+y2^2+z2^2)+(z1-z2)(x3^2+y3^2+z3^2)} -(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x3y2-x2y1) {(x2-x3)(x1^2+y1^2+z1^2)+(x3-x1)(x2^2+y2^2+z2^2)+(x1-x2)(x3^2+y3^2+z3^2)} +2(z1x2+z2x3+z3x1-z1x3-z3x2-z2x1)(x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1)]/ [2{(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x3y2-x2y1)^2+(y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y3z2-y2z1)^2+ (z1x2+z2x3+z3x1-z1x3-z3x2-z2x1)^2}] , [(z1x2+z2x3+z3x1-z1x3-z3x2-z2x1) {(x2-x3)(x1^2+y1^2+z1^2)+(x3-x1)(x2^2+y2^2+z2^2)+(x1-x2)(x3^2+y3^2+z3^2)} -(y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y3z2-y2z1) {(y2-y3)(x1^2+y1^2+z1^2)+(y3-y1)(x2^2+y2^2+z2^2)+(y1-y2)(x3^2+y3^2+z3^2)} +2(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x3y2-x2y1)(x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1)]/ [2{(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x3y2-x2y1)^2+(y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y3z2-y2z1)^2+ (z1x2+z2x3+z3x1-z1x3-z3x2-z2x1)^2}] ) となりました。これをまとめると a=x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x3y2-x2y1 b=y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y3z2-y2z1 c=z1x2+z2x3+z3x1-z1x3-z3x2-z2x1 d=x1^2+y1^2+z1^2 e=x2^2+y2^2+z2^2 f=x3^2+y3^2+z3^2 g=2(x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1) h=2(a^2+b^2+c^2) s=d(x2-x3)+e(x3-x1)+f(x1-x2) t=d(y2-y3)+e(y3-y1)+f(y1-y2) u=d(z2-z3)+e(z3-z1)+f(z1-z2) として ((at-cu+bg)/h, (bu-as+cg)/h, (cs-bt+ag)/h) が中心の座標となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19099．Re: 円（球）の中心点の求め方
	名前：花パジャ日付：1月6日(木) 13時34分
	エクセルには、行列式を求める関数(MDETERM)とか、配列間の要素の差の二乗和を求める関数(SUMXMY2)とかあるので、例えば面積はヘロンの公式を使わなくても　\| 1 x2-x1 x3-x1 \| 　\| 1 y2-y1 y3-y1 \| 　\| 1 z2-z1 z3-z1 \| で求めるとかできます。

	19140．Re: 円（球）の中心点の求め方
	名前：でびおか日付：1月6日(木) 21時57分
	いろいろアドバイスをいただきまして本当にありがとうございます。私のミスで数式入力ミスが見つかりました。本当に申し訳ありませんでした。今後ともどうぞよろしくお願いいたします。

19049．分からない問題に遭遇しましたので久しぶりに書き込みしました．

名前：しおり（高２） 日付：1月5日(水) 12時48分

どうしてもわからないので誰か助けて下さい！お願いします（＞＿＜）
問１，4√６Ｘ√６Ｘ4√１２
１
問い２，log4---
３２
問３，(log3４+log9４)(log2２７-log4９)
問４,　　1 　 1
ｌｏｇ -- (ｘ－４）---(ｘ－６)＞－２　
2 　2
問５，（　８　）8
　　　（ーーー）は小数第何位に初めて０で無い数が現れるか．
　　　（　４５）　
問６，次の数の大小を比較せよ．
　　　　3√３,4√５,5√６
以上です．長いのですが，誰かよろしくお願いします．ちなみに，√のまえの半角の数字は小さいほうの数字ですので3√３は３√３とは異なります．では，一問でもいいので解いて下さった方，返信宜しくお願いします．

	19054．Re: 分からない問題に遭遇しましたので久しぶりに書き込みしました．
	名前：ひで日付：1月5日(水) 16時47分
	問題に答える前に、確認させて下さい。問１　⁴√6×√6×⁴√12 問２　log₄(1/32) 問３　(log₃4＋log₉4)(log₂27－log₄9) 問４　log(1/2)(x－4)(1/2)(x－6)＞－２　問５　(8/45)⁸は小数第何位に初めて０で無い数が現れるか．問６　次の数の大小を比較せよ．　　　　³√3，⁴√5，⁵√6 合ってますか？問４には底がないのが少し気になりますが・・・。

	19055．Re: 分からない問題に遭遇しましたので久しぶりに書き込みしました．
	名前：ひで日付：1月5日(水) 17時0分
	で、引き続き、とりあえず問３だけ解答を作ってみましょう。 log₃4＋log₉4＝log₃2²＋(log₃4)/(log₃9) 　　　　　　＝2log₃2＋(log₃2²)/(log₃3²) 　　　　　　＝2log₃2＋(2/2)log₃2 　　　　　　＝2log₃2＋log₃2 　　　　　　＝3log₃2 log₂27－log₄9＝log₂3³－(log₂9)/(log₂4) 　　　　　　＝3log₂3－(log₂3²)/(log₂2²) 　　　　　　＝3log₂3－(2/2)log₂3 　　　　　　＝2log₂3 ここでlog₃2×log₂3＝1より（底の変換公式）（与式）＝>3log₃2×2log₂3＝6 打ちながら計算したので、もし計算ミスとかあったらごめんなさい。

	19056．(untitled)
	名前：wakky 日付：1月5日(水) 17時15分
	やってみました添付ファイルにしたので見にくいかもしれません。計算間違い、解答方針の違いがありましたらご勘弁ください。なお、問４は解読できませんでした。

	19058．訂正
	名前：wakky 日付：1月5日(水) 18時25分
	底の１０は省略します。ｌｏｇ５＝０．６９８９として・・・などと書いてしまいましたが、こんなもの必要ありませんでした。すみませんでしたｌｏｇ５＝ｌｏｇ（１０／２）＝１－ｌｏｇ２なのでｌｏｇ２とｌｏｇ３が与えられれば十分です。どうもすみませんでした。

	19063．Re: 分からない問題に遭遇しましたので久しぶりに書き込みしました．
	名前：kei 日付：1月5日(水) 23時26分
	問6. 3^1/3,5^1/4,6^1/5の大小関係を調べるわけですが、指数関数のグラフを書けばわかるように、３つとも1より大きいので、n乗(n>0)しても、大小関係は変わりません。よって、60乗してもいいのですが、それだと計算が極めて困難になるので、２つずつ調べていくほうがいいと思います。たとえば、3^1/3と5^1/4の大小関係は、両方を12乗して、3⁴と5³にすることにより分かります。問5に関しては近似値なしに解くのは難しいと思いますが、問題文中に近似値が示されていない限り、できるだけ近似値を使わずに解いたほうがいいと思います。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19066．Re: 分からない問題に遭遇しましたので久しぶりに書き込みしました．
	名前：kei 日付：1月5日(水) 23時33分
	問4に関してですが、"√のまえの半角の数字は小さいほうの数字です"とあることから、 log_1/2(x-4)^1/2(x-6)>-2と解読できますが、 ⇒log_1/2(x-4)^1/2(x-6)>log_1/24 ⇒(x-4)^1/2(x-6)<4 ⇒(x-4)(x-6)²<16(∵真数条件より(x-4)^1/2(x-6)>0) と、三次の式が出てきて僕には解けません。m(__)m 展開した後、因数定理等を使ってうまく因数分解できればいいのですが・・・(それ以前に解読があっているのかも分からない・・・) http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19090．Re: 分からない問題に遭遇しましたので久しぶりに書き込みしました．
	名前：ヨッシー日付：1月6日(木) 9時53分
	(x-4)(x-6)²＜16 を解けばいいのなら、x=8 が１つの解として明らかなので、展開して因数分解すると、 (x-8)(x²-8x+20)＜０となりますね。　 http://yosshy.sansu.org/

	19139．Re: 分からない問題に遭遇しましたので久しぶりに書き込みしました．
	名前：kei 日付：1月6日(木) 21時54分
	なるほど・・・ http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

19047．呼ばれて飛び出て・・・

名前：ヨッシー 日付：1月5日(水) 0時22分

19019 の記事に続く一連の議論ですが、当掲示板で当初お願いしたのは
こちらの内容だけですし、今も基本的に変わりません。
おわかりのように、質問内容に関する制限だけで、ネチケットについては、
特に言っていません。
守られていて当然ととらえていただいても良いですし、逆に守れていない
人に対して、取り立てて注意はあまりしません。また、マナー違反をしている
人に注意する記事も、それはそれでかまいません。
私自身 Windows 使いなので、丸文字の弊害とか実感ありませんし、自分の
板と数学の部屋の板以外はあまり見ないので、マルチされてる自覚もめったにないという、
極めて、のんきな、ある意味無責任な立場でいます。

さて、今回の 19019 等の記事については、注意事項の
＜「冬休みの宿題をやって」などの、問題まる投げは、ご遠慮下さい。＞
に引っかかると言えば引っかかります。ただ、だからといって、記事自体
削除したりすることはしません。一応（というか、ある意味大口の）
お客様ですので。
ただし、＜大学生の方は、自分で解いてください＞に抵触する場合と合わせて、
後回しになる場合が多いです。（あくまで私が回答する場合）
こうして、ある種の淘汰がされていけば、それで良いかなと考えています。
　
http://yosshy.sansu.org/

	19048．Re: 呼ばれて飛び出て・・・
	名前：花パジャ日付：1月5日(水) 10時25分
	質問者は自分の質問に対する回答が必要だが回答者はその質問に答える必要はない、という不利な立場で、どう的確な回答を手にする事が出来るか、を考えたら、質問者は回答者の気持等を考えた方が得、ということが理解できるかと。で、回答者の立場からは、質問者の問題に関する理解度がどの程度か、がわかるほど回答しやすく、より的確な回答を与えやすい。数学の好きな回答者やより多くの人に数学を好きになってもらいたい回答者も多い(と思われる)ので、質問を重ねていく中では、その成長が明らかな方が回答をする側も楽しい。回答しても理解したかがわからなければ、自分の回答ではダメかも、という不安を回答者に与え、別の質問に対する回答をしたくなくなる。こうした事を考えて質問するのが、質問者、回答者、双方にとって宜しいかと。

	19057．Re: 呼ばれて飛び出て・・・
	名前：ひで日付：1月5日(水) 17時17分
	レスをつけていいものかどうか悩んだのですが、私については今回の件について気にしていません。まぁ、みんな算数や数学ができるようになればいいなぁと思っているだけです。ただ敢えて言うなれば、通信教育のレポート課題の丸投げはちょっと困り気味なのですが。通信教育ですからレポート提出さえすれば単位がもらえて、そのまま数学教師になっていくのだと思うと同業者としてかなり怖い気がします。現実に「自分は数学は専門外ですから」と通信教育を卒業して数学の先生になった人がいたから・・・。そして先日は、全く同じレポートを提出してくる学生がいて、処分されてました。それ以外については私は個人的には何でもありです(^_^)みんな数学・算数が好きになってくれたらいいな。これからもよろしくお願いします。

	19059．Re: 呼ばれて飛び出て・・・
	名前：ＫＧ日付：1月5日(水) 20時9分
	趣旨からはずれるかもしれませんが… 大学(工学部)をやっとの事で卒業したものの，好きで進んだ分野ではなかったので，理科と工業の教員免許は取得していましたが，とてもこの教科の教師になる自信はありませんでした．そんなとき，球河大学の通信教育で数学の教員免許が取れると知りました．そもそも，数学科にいきたいと思っていましたから，意地でも単位をとって数学の教師になってやろうと思い，始めました．確かに，最初こそ簡単でしたが，最後の方は「コンパクト」がどうしたとかこうしたとか，全くのチンプンカンプンでした．とにかく図書館や書店に行って参考書を見て，レポートを出しました．＞通信教育ですからレポート提出さえすれば単位がもらえて、そのまま数学教師になっていくのだと思うと同業者としてかなり怖い気がします。確かにそうです．試験会場で知り会った女の子は，「レポートは大学のときの数学科の友人に書いてもらっている」と言っていました．「こんな奴もいるのか」と思ったことは事実です．私がやっていたのは今から２０年ほど前で，(私のときは３０数単位をすべて取得するしかなく)今とは制度も違うようです．で，私は何とか終了して，現在高校の数学教師をしています．進学指導でも生徒指導でも，何とか他人には負けないように，とやっているつもりです．この道をたどったものとして，本当はさっぱり分かっていないのに，「理解はしているのですが，どう書いてよいのか，というところで躓いています」などという書き込みを見ると，「もっと正直になればよいのに」と思いますし，この人たちが単位を取得した後，学習指導・進路指導をするのはよいとして，生徒指導・生活指導をどうできるのか，とても心配ですし，とても同じ職場では働きたくありません．長々とすみませんでした．ひでさんの書き込みに触発され，つい書いてしまいました．

	19062．Re: 呼ばれて飛び出て・・・
	名前：豆日付：1月5日(水) 22時54分
	ちょっと、酔っ払っているところで失礼します。自由に行こうという、よっしーさんの基本姿勢に甘んじて。大きくいうと、最近新聞紙上を賑わせた調査にもあるように日本人の基本学力が大きく低下（と私は思っています）という記事を見ても思うのですが、本来日本人が持つ良いところがだんだん失われ、目先の小事に一喜一憂する悪い意味での個人主義に陥る風土になりつつあるなと感じています（国民（あるいは組織）としての目標を首相（あるいは組織のトップ）が示せないし、行動していないこともあるでしょう）。良きにつけ、悪しきにつけ数学は理論的（グレイを排除）な思考を構築する大切な学問だと思っています。そういう意味で、この手のBBSの役割もいくばくかの重みがあるものと思っています。これらの投稿を通じ何人かのこれからの日本を支える若い人たちが触発されるという意味で。質問者のレベルもさまざまでしょう。ただ、動機はともかく何とかしたいという意味ではまだ救いがあるかなという気がしていました。ところが、この手のBBSが進化したものだから、KGさんが指摘されているような、結果のみを求める=目先の利益のみを考える輩が出てきたのも否めない事実でしょう。大きな曲がり角でしょうね。ネットはある意味で魔物です。他の掲示板で、優秀に感じる中学生が高校の話題に回答者として登場していることに危惧を感じ、掲示板から回答者としては去るべきだとサジェスチョンをしました。中学生が高校生から持ち上げられたら悪い気はしないでしょう。しかし、優秀な人のするべきことは違うのじゃないですか、という意味で出したのですが、管理人さんからはいい顔をされませんでした。サイトを起こしている動機は知りません。だけど、よっしーさんのコメントにもあったように大口のお客さんですというフレーズがありました。もちろん、何らかの目的があってのことでしょうが、商業的な観点重視でこの手の掲示板が成り立っているとしたらちょっと寂しいなという気もしています。よっしーさんへ：他と違い、なぜか荒れ難い（今回多少ありましたが）この掲示板は雰囲気のなせる業でしょう。この雰囲気で一人でも若者が何かを感じられる掲示板になるように頑張ってください。行儀の悪い質問者には多少のお灸をすえられる回答者の末席を汚す一員として私も微力を出せたらと思っています。 KGさん（個別名称をあげて失礼します）、その他の先生方へ：生徒が余り掲示板を頼らずに自由に相談に行ける授業と環境を作ってあげてください（これまた、よっしーさんへの営業妨害？）。日本が沈没しなくてすむ若者を育ててください。どんどん、趣旨が外れて失礼しました。八方掲示板ということでご容赦を。

	19073．Re: 呼ばれて飛び出て・・・
	名前：ひで日付：1月6日(木) 0時45分
	書き込んでしまった以上、やはり返信しないわけにはいかないと思いまして、今一度（しつこくてすいません）。。。ＫＧさん＞まずは大変失礼しました。そのように頑張って数学の先生をされている方もいらっしゃるのに、不躾な書き込みすいませんでした。豆さん＞実は私も数学の先生です。ちなみに私は高校です。おっしゃる通りですね。肝に命じます。

	19120．Re: 呼ばれて飛び出て・・・
	名前：Bob 日付：1月6日(木) 18時7分
	みなさんの意見がわかり、貴重なスレになったなと思います。ひでさんやKGさんが現役の高校教員でおられることも今知り（今頃かよという感じもしますが）、逆に今回の一件で教育現場（塾や学校）で質問できない環境から少々語弊はありますがこういった掲示板がにぎあうのかなと思いました。（掲示板を否定しているわけではありません）私も学校教員として、考えさせられました。また管理者のヨッシー様にもわざわざ顔を出していただきご意見や方針も今一度確認ができました。掲示板を汚してしまいすいませんでした。

	19151．Re: 呼ばれて飛び出て・・・
	名前：豆日付：1月7日(金) 0時40分
	ヨッシーさんへ：平仮名で表記し、大変失礼いたしました。

19019．なんじゃこれ！？

名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ 日付：1月4日(火) 19時18分

ご石お正方形に並べた所１５コ余ったので縦も横も１列増やしたら８コ足りません。ご石わ全部で何個ありましたか？？

	19020．Re: なんじゃこれ！？
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 19時20分
	まずこの問題に答える前に下に並んでる問題はわかったのですか？しっかり返答してから次にいきましょう掲示板でのマナーですよ。そのうち誰も答えてくれなくなりますよ！！礼儀を大切に！！

	19021．Re: なんじゃこれ！？
	名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ日付：1月4日(火) 19時21分
	はい！とてもわかりました！わかりやすいですよ！！！

	19023．Re: なんじゃこれ！？
	名前：arc 日付：1月4日(火) 19時23分
	今までの問題がとても分かってるならこの問題も分かるでしょ。。

	19024．Re: なんじゃこれ！？
	名前：ひで日付：1月4日(火) 19時26分
	１列増やすとは・・・　○○・・・○　　　　　○○・・・○● 　○○・・・○　　　　　○○・・・○● 　・・・　　・　　　　　・・・　　・・　・・　・　・　　　⇒　・・　・　・・　・・　　・・　　　　　・・　　・・・　○○・・・○　　　　　○○・・・○● 　　　　　　　　　　　　●●・・・●● とすることですが●は１５個だけでは足りなくて、あと８個必要だったわけです。要するに１５＋８＝２３個の碁石が必要だったことになります。ということは○で作った正方形の１辺は　　（２３－１）÷２＝１１個ですね。というわけで碁石の数は全部で　　１１×１１＋１５＝？

	19025．Re: なんじゃこれ！？
	名前：ひで日付：1月4日(火) 19時27分
	ちなみに、下の問題は消去算といいます。そしてこの問題は方陣算といいます。

	19026．Re: なんじゃこれ！？
	名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ日付：1月4日(火) 19時28分
	だからといって大胆な行動わぁやめてください

	19027．Re: なんじゃこれ！？
	名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ日付：1月4日(火) 19時29分
	arcさんとひでさんありがとうございますぅ！！わかりましたよ！？みなさん（２人）尊敬してます！！

	19030．Re: なんじゃこれ！？
	名前：ひで日付：1月4日(火) 19時37分
	なおさんへえっと、お願いがあります。たぶんＢｏｂさんも言いたかったことだと思うんですが、あまりに問題を山づみにするよりもね、きっと１問ずつ確実に分かるようになったほうが、結果としてはいいと思うんだよね。なんだかたくさんの問題に疑問をもっていることはえらいと思うよ。でもね、せっかく、その疑問に答えてくれている人がいるんですから、それに対して「分かりました」とか返事をしてから次の質問をしたほうがいいと思うんだな。だってね、質問に対する答えの質問も、きっとあるでしょう？私からもよろしくお願いします。

	19032．Re: なんじゃこれ！？
	名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ日付：1月4日(火) 19時50分
	あなたの気持ちわ分かりますよ！でもわたしわ受験目前なんで！明日まで塾休みで質問できないんです！だから私の気持ちだって分かってくれたっていいんじゃないんですか？？一回あなたが私の立場になって考えてみてわいかがですの？？

	19033．Re: なんじゃこれ！？
	名前：花パジャ日付：1月4日(火) 19時52分
	>だから私の気持ちだって分かってくれたっていいんじゃないんですか？？一回あなたが私の立場になって考えてみてわいかがですの？？必要無いですね

	19036．Re: なんじゃこれ！？
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 20時29分
	なおさん。ひでさんといいたいことがかぶりますが、私も13年前に中学受験を経験していてつらい気持ちテンパッテル気持ちわかります。ただ勉強よりも大切なことに気づいてほしいのです。あなたはまだ小6で世の中の礼儀のかけている大人のようにはなってほしくありません。そして掲示板でのやり取りこれは会話（コミュニケーション）だと思ってください。家庭教師や塾と同じでわれわれが先生であなたが生徒だと思ってください。掲示板だとお互いの意思疎通がしにくいのでなおさらです。私たちも答えてから質問者がしっかりわかったかどうかは返事でしかわからないのです。自己満足だけはやめてください。私たち回答者はある意味ボランティアでやっています。別にここに来て答えなくてもいいわけです。回答者０になったら問題の投げっぱなしでたまるだけでしょう。ここの管理人さんもそういう風な掲示板にしたくないだろうし、私たちも困っている人を助けたいと思い答えています。ですからなおさんも一言でいいのでかならず「わかりました。ありがとうございます」とだけ入れてください。　受験がんばってください。どこにお住まいか知りませんが応援しております。Ｂｏｂより

	19038．Re: なんじゃこれ！？
	名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ日付：1月4日(火) 20時54分
	Bobさん！あなたわすばらしいことをおっしゃいますね！いいコメントどうも。でも私わまだ６年でももう１人の大人です。子供扱いだけはやめてください。でもあなたのおっしゃった言葉わ心のすみに刻んでおきます。又私の質問に回答して頂けるのでしょうか？！

	19039．Re: なんじゃこれ！？
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 21時3分
	わかりました。質問には答えますが（みなさんも答えてくれると思いますが、花パジャさんや　ひで　さんは憤慨されているかもしれません）あなたの書いたこと「でも私わまだ６年でももう１人の大人です。子供扱いだけはやめてください。」こう言ったからには、大人の対応をさせていただきます。礼儀と言葉遣い（敬語など）はしっかりとね。

	19041．Re: なんじゃこれ！？
	名前：第三者日付：1月4日(火) 21時26分
	大人として扱ってほしいならば、きちんとした言葉で、きちんとした表現方法を用いて文章を書いてください。このような文章表現だと、子ども扱いと思われたり言われたりしても仕方がないかもしれないよ。それに、大人扱いともなれば、それだけ責任というものが伴ってきますので、そのことも忘れないで下さい。

	19044．Re: なんじゃこれ！？
	名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ日付：1月4日(火) 21時48分
	bobsannと第三者さんありがとうございます！２人のおかげで私も世間の厳しさがとても分かりました！ありがとうございます！又改めて出直すことにします！

	19045．なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃさんへ
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月4日(火) 22時53分
	＞19019．なんじゃこれ！？は、自己解決したのでしょうか？大体「なんじゃこれ！？」と言うタイトルがいけません。質問内容に関するキーワードを入れましょう。回答に関するコメントはスレごとに答えましょう。完全に分かったもののみ、「分かりました」と答え、そうで無い場合は別のコメントにする。分からない場合でもすぐ再質問するのではなく少しは自分で考える。 Bｏｂさんも指摘されている通り、＞家庭教師や塾と同じでわれわれが先生であなたが生徒だと思ってください。＞掲示板だとお互いの意思疎通がしにくいのでなおさらです。一対一なら対話を重ねる事によって、意思疎通も可能な場合があります。しかしネット上ではそうではありません。 1) 最低限、正しい日本語になっている事が必要です。 2) 内容的誤りや、誤字･脱字が無い事は勿論、(数式は特に注意) 誤解を招きやすい表現、曖昧な表現にも注意しましょう。 3) 質問は相手に伝わるように完全に書く。自分が分かっている事は相手も分かっていると一人合点しないように。質問がはっきり伝わらないために、答えたかったが、答えられなかった経験が多々あります。そのほか質問と称しながら、自分の主張を含むものもマナー違反です。その他マナーは沢山あります。これ以外の基本的マナー (どの掲示板にも通ずるもの）をあなたはいくついえますか? bobsann　等とハンドルネーム(人名と同等)を勝手に変えるのはマナー違反以前の問題です。大人扱いされたいなら、「世間の厳しさ」など常識といえます。そういう言葉を出す以上子ども扱いです。気に喰わないスレはスレごと削除するなど、厳禁です。

	19046．Re: なんじゃこれ！？
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 23時16分
	どうも我疑う故に存在する我さん私も小学生相手に説教じみたことをしてしまいました。このスレを完結したいと思います。ヨッシ－さんには掲示板を荒らしてしまい深く反省する所存でございます。ほかの回答者の方にも申し訳ありませんでした。最後に新しいスレにて今回の件を管理者のヨッシーさんをはじめ回答者の方の意見を伺いたいのですが？この掲示板ではあまりルールが制定されてない分お互いの見識を知っておきたいので。（特にヨッシーさんの）

19014．消去算！？

名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ 日付：1月4日(火) 18時58分

ノート２冊の代金は消しゴム３コの代金より３０円安く。ノート８冊と消しゴム５コお買うと１５８０円になります。ノート１冊と消しゴム１コの値段はいくらですか？？

	19016．Re: 消去算！？
	名前：arc 日付：1月4日(火) 19時6分
	ノート１冊の値段　＝　１３５円消しゴム１コの値段　＝　１００円

	19017．Re: 消去算！？
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 19時6分
	ノ×２＝消×３－３０ノ×８＋消×５＝１５８０最初の式でノ×４＝消×６－６０　となりますではノ×８＝　　　　　　　　どうなるかなｚ？

	19018．Re: 消去算！？
	名前：yu 日付：1月4日(火) 19時12分
	文章を式にまとめてみると↓↓ ☆（ノートの値段）×２＝（消しゴムの値段）×３－３０ ☆（ノートの値段）×８＋（消しゴムの値段）×５＝１５８０ココで！（ノートの値段）を消去して、（消しゴムの値段）だけの式にします★ 上の式の両辺を４倍すると、 ☆（ノートの値段）×８＝（消しゴムの値段）×１２－１２０これで、（ノートの値段）×８は、（消しゴムの値段）ｘ１２－１２０と同じだということが分かりました。これを、下の式に入れると、（消しゴムの値段）×１２－１２０＋（消しゴムの値段）×５＝１５８０となります。分かりますか？？

	19022．Re: 消去算！？
	名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ日付：1月4日(火) 19時22分
	みなさん！どうも教えていただいてありがとうございます！！又色々な知識を教えてくださいっｗ

19011．うぅ＝ん

名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ 日付：1月4日(火) 18時46分

リンゴ４コとみかん５コの代金は１２２０円で、同じリンゴ６コとみかん７コの代金は１８００円です。リンゴ１コ。みかん１個の値段はそれぞれ何円ですか？？

	19013．Re: うぅ＝ん
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 18時47分
	消去算ですり×４＋み×５＝１２２０り×６＋み×７＝１８００りんごの数をあわせてみましょう

	19015．Re: うぅ＝ん
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 19時4分
	りを１２にそろえますり×１２＋み×１５＝３６６０　　上の式を３倍しましたり×１２＋み×１４＝３６００　　下の式を２倍しました上－下をします　　　　　み＝６０　　　　　　　りを出すにはり×４＋み×５＝１２２０に　　み＝６０を入れますり×４＋６０×５＝１２２０り×４＝９２０　　り＝２３０りんごが高いような・・・まあいいか

19009．わかんないよ↑↑

名前：なお㊤㊤算数好きになりたい成りぃ 日付：1月4日(火) 18時33分

大小２つの数があり、その和はの３倍もその差の１１倍も１３２になります。２つの数を求めなさい。
いい解説まっていますっｗ。よろてくぅ

	19010．Re: わかんないよ↑↑
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 18時39分
	和×３＝１３２差×１１＝１３２ここから和と差を出しましょう。あとは和差算です。

	19012．Re: わかんないよ↑↑
	名前：yu 日付：1月4日(火) 18時46分
	和は、１３２÷３＝４４です。差は、１３２÷１１＝１２です。ここで線分図を使います。大l----------------------------l　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　／４４小l----------------l　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l---１２----l ここから、大二つ分は、４４＋１２＝５６になります。よって、大一つ分が分かり、そこから小の値も分かります。

19008．積分

名前：みさと 日付：1月4日(火) 18時32分

∫[上27,下8]1/(x-3√x)dxを求めよ。
[3√xは累乗根です]どうかお願いします。

	19029．Re: 積分
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月4日(火) 19時36分
	類題 http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=yosshy&dd=17&re=18502&qu=1 消えないうちにどうぞ

	19034．Re: 積分
	名前：みさと日付：1月4日(火) 20時23分
	ありがとうございます。恐れ入りますが消さないでいただけますか?

	19037．Re: 積分
	名前：ヨッシー日付：1月4日(火) 20時37分
	記事が増えていくと、勝手に消えていきますので、ページをコピーするなりしておいてください。　 http://yosshy.sansu.org/

	19040．Re: 積分
	名前：みさと日付：1月4日(火) 21時23分
	わかりました

19006．場合の数

名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月4日(火) 18時17分

①②③④の４枚のカードがあります。この中の３枚を並べて３けたの数を作ると３で割り切れる数は何通りできますか。

	19007．Re: 場合の数
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 18時22分
	□△●が3の倍数→□＋△＋●が3の倍数という性質があります。そこで１から４の中から三つえらんで和が3の倍数になるものを探しましょう。

18989．お願いします

名前：ひな（中３） 日付：1月4日(火) 13時38分

点aはy＝ｘ＋２上にある。
aを通りｙ軸に平行な直線とｘ軸との交点をｂとする。
またac＝ｂｃ、∠ｃ＝９０度の直角二等辺三角形を作る。
１．点ｂのｘ座標が４のとき直線acの式を求めなさい
２．点ｂのｘ座標がｔのとき、△abcの面積が５になった。
　　このときtの値は？（ｔ＞０とする）
よろしくお願いします。

	18992．Re: お願いします
	名前：kei（高１）日付：1月4日(火) 14時19分
	座標平面上に図を描いてみるとわかりやすいと思います。 1.点bのx座標が4ということは、点aのx座標も4ということです。　点aは、y-x+2上にあるので、x座標が分かれば、y座標も分かります。点aのx座標をp,y座標をqとすると、q=p+2が成り立ちます。　　ここで、p=4より、q=6ということが分かります。　よって、点aの座標は、(4,6)ということになります。　ここで、△abcについて考えます。△abcは、∠c=90°の直角二等辺三　角形なので、∠a=45°です。よって、直線acの傾きは、1となりま　　す。　求める直線の式をy=ax+bとすると、傾きが1なので、a=1となります。　また、点a(4,6)は、この直線上にあるので、　6=4a+bが成り立ちます。a=1より、b=2ということが分かります。　ゆえに、求める式は、y=x+2　となります。 2.点bのx座標がtということは、点aのx座標もtです。点aはy=x+2上にあ　るので、点aの座標を(p,q)とすると、q=p+2が成り立ちます。ところ　で、p=tより、q=t+2ということが分かります。　つまり、点aの座標は(t,t+2)です。　また、点bの座標は(t,0)なので、辺abの長さは、t+2であることが分　かります。　△abcは、∠c=90°の直角二等辺三角形なので、辺abの長さが分かれ　ば、面積は求められます。　　△abc=(t+2)^2/4=5 　これを解くと、t=(-4±√82)/2となりますが、t>0より、　答えは、t=(-4+√82)/2です。　 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	18993．Re: お願いします
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 14時28分
	思ったのですが（１）って点Ｃが２通り考えられません？（１,３）と（７,３）

	18994．Re: お願いします
	名前：kei（高１）日付：1月4日(火) 14時31分
	たしかに・・・ http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	18996．Re: お願いします
	名前：kei（高１）日付：1月4日(火) 14時36分
	18992を訂正します。 9行目に、「よって、直線acの傾きは、1となります。」とありますが、「よって、直線acの傾きは、±1となります。」の間違いでした。 +1の場合は書きましたが、-1の場合も同じようにして直線が求められるはずです。。。 http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	18999．Re: お願いします
	名前：ひな（中３）日付：1月4日(火) 17時2分
	ありがとうございました。でも、２の答えはー２+２√５なんです。なぜでしょうか？教えてください。

	19000．Re: お願いします
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 17時13分
	18992を訂正すると △abcは、∠c=90°の直角二等辺三角形なので、辺abの長さが分かれ　ば、面積は求められます。　　△abc=(t+2)^2/２=5 　これを解くと、t=－２±２√５となりますが、t>0より、　答えは、t=-２+２√５です。ところで（１）は二つ答が出るのでしょうか？ｙ＝ｘ＋２とｙ＝－ｘ＋１０

	19002．Re: お願いします
	名前：ひな（中３）日付：1月4日(火) 17時26分
	ありがとうございました。１の答えはｙ＝－ｘ+１０になってます。問題に出ている図はこんな風になっていました。 Bobさん、keiさんありがとうございました。

	19003．Re: お願いします
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 17時32分
	今度から図をアップしてください。これですっきりしました。

	19004．何度も訂正してすいませんm(__)m
	名前：kei（高１）日付：1月4日(火) 17時44分
	問２についてですが、 △abc=(t+2)^2/4=5の部分を △abc=(t+2)^2/２=5と訂正する必要はないと思います。 (t+2)^2/4=5を解くと、t=－２±２√５となりますが、そこをt=(-4±√82)/2としてしまったのは私の計算ミスです。m(__)m http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/keijiban.html

	19005．Re: お願いします
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 18時4分
	そうですね。すいません勝手に直したりしてでも図が無いと不便ですね。kei（高１）さんの数学の力はすごいですね。得意なのですか？いずれにせよひな　さんがわかってよかったです。

18978．三角形

名前：IGA(高１） 日付：1月4日(火) 11時16分

三角形ABCにおいて、角Aが鋭角で、角B、角Cとの間にcosA*sinB=2sinC,長さaの辺BCと長さｃの辺ＡＢとの間にa=√3cが成り立つとき

（１）辺ＡＣの長さbをcで表せ。
私の解答をかきますと
cosA*sinB=2sinC
(b^2+c^2-a^2)/2bc*b/2R=2c/2R R＝外接円の半径
b(b^2+c^2-a^2)=2bc^2
b^2+c^2-a^2=2c^2
b^2-a^2=c^2
b^2=a^2+c^2
よって三平方の定理が成り立つのでＢ＝９０度

よって余弦定理によりAC^2=4c^2-2√3c^2*0
　　　　ＡＣ＞０より
ｂ＝２ｃ

答えは違うのです・・・・。私の解答のどこが間違っているかご指摘お願いします。

	18979．Re: 三角形
	名前：らすかる日付：1月4日(火) 11時39分
	(b^2+c^2-a^2)/2bcb/2R=2c/2R 両辺を2R倍 (b^2+c^2-a^2)/2bcb=2c 2bcを右辺に移項 b(b^2+c^2-a^2)=4bc^2 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19043．Re: 三角形
	名前：IGA(高１）日付：1月4日(火) 21時38分
	また計算ミスです。ありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします。

18977．命題論理

名前：IGA(高１） 日付：1月4日(火) 11時6分

１＜ｘ＜３であるためには|x-1|<2かつx^2-6x+5であることが（　　）条件である。

（　　）内に、必要、十分、必要十分のいずれか適当なものを記入せよ。
|x-1|<2かつx^2-6x+5についてとくと１＜ｘ＜３になります。
よって十分条件だと思ったのですが、答えは必要十分条件なのです。
私が思うには１＜ｘ＜３になり得る式は|x-1|<2かつx^2-6x+5以外にもあると思うので必要条件は、はいらないと思うのですが。
お願いします。

	18980．Re: 命題論理
	名前：Rov 日付：1月4日(火) 12時9分
	確かにその問題だと、十分条件になりそうですね。しかし「１＜ｘ＜３であるためには\|x-1\|<2かつx^2-6x+5<0であることが（　　）条件である。」という問題ならば、必要十分条件になりますが・・・。

	18981．Re: 命題論理
	名前：kei（高１）日付：1月4日(火) 12時30分
	１行目に「・・・x^2-6x+5であること・・・」とありますが、不等号or等号が書かれていないので意味がよく分かりません。問題文の写し間違いだと思います。たぶんそこは「・・・x^2-6x+5<0であること・・・」なのだと思うのでそうだと仮定して説明します。まず、「1<x<3であること」を"p"とします。また、「\|x-1\|<2かつx^2-6x+5<0であること」を"q"とします。すると、qならば（必ず）pが成り立つことが分かり、 pならば（必ず）qが成り立つことも分かります。つまり、"pならばq"かつ"qならばp"となります。よってpとqは同値であり、 1<x<3であるためには\|x-1\|<2かつx^2-6x+5であることが必要十分条件となります。 http://www.asahi-net.or.jp/~tt9h-hskw/sugaku/sankakukansu2/

	18983．Re: 命題論理
	名前：kei（高１）日付：1月4日(火) 12時44分
	pならばqである（p⇒q）が成り立つとき、　　　（p⇒q） qは(pであるための)必要条件であり、 pは(qであるための)十分条件です。よってこの問題の場合、まず、"\|x-1\|<2かつx^2-6x+5<0"⇒"1<x<3"　が成り立つことはすぐに分かり、ここから、"\|x-1\|<2かつx^2-6x+5<0"は十分条件であることが分かります。次に、"1<x<3"⇒"\|x-1\|<2かつx^2-6x+5<0"が成り立つか否かを調べるのですが、すぐに成り立つということが分かります。ここから、 "\|x-1\|<2かつx^2-6x+5<0"は、必要条件であることが分かるのです。 1<x<3になり得る式が、\|x-1\|<2かつx^2-6x+5<0以外にもあるかどうかは関係ありません。 PS　18981のURLは無視してください。。。

	19042．Re: 命題論理
	名前：IGA(高１）日付：1月4日(火) 21時33分
	わかりました。ありがとうございました。

18976．面積比

名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月4日(火) 11時4分

こんにちわぁ☆面積比でのピラミット形とチョウチョ形の
解き方お教えてください

	18990．Re: 面積比
	名前：Bｏｂ日付：1月4日(火) 13時44分
	リンクを見てください。チョウチョ型はクロス型とか蝶ネクタイ型と呼ばれますリンク先の例では相似比＝ａ：ｂ＝ｍ：ｎ＝ｘ：ｙなので小さい三角形と大きい三角形の面積比＝（ａ×ａ）：（ｂ×ｂ）＝（ｍ×ｍ）：（ｎ×ｎ）　　　　　　　　　　　　＝（ｘ×ｘ）：（ｙ×ｙ） http://www.chugakujuken.jp/san-02.html

	18997．Re: 面積比
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月4日(火) 16時4分
	Bobさん！紹介ｱﾝﾄﾞ解説（やり方）を教えていただきどうもありがとうございますぅ↑↑ 又ﾖﾛｼｸおねがおします≧∀≦

18971．中心距離の範囲

名前：つかさ 日付：1月4日(火) 8時31分

それぞれ半径５，３の２円Ｏ，Ｏ’がある。
これらが交わるための中心距離ｄの範囲を求めよ。

この問題の図がイメージできません。
図で示して頂ければ幸いです。

	18972．Re: 中心距離の範囲
	名前：ヨッシー日付：1月4日(火) 9時43分
	http://yosshy.sansu.org/

	18982．Re: 中心距離の範囲
	名前：つかさ日付：1月4日(火) 12時36分
	中心距離dのむ範囲は２≦d≦８であっているでしょうか

	18995．Re: 中心距離の範囲
	名前：ヨッシー日付：1月4日(火) 14時33分
	ｄ＝２，ｄ＝８の場合を含むか含まないかは、人それぞれ意見があるところです。「交わる」≠「接する」、「交点」≠「接点」と考えるならば、　２＜ｄ＜８とすべきでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

18970．グラフ

名前：みさと 日付：1月4日(火) 8時17分

f(x)=1/2(1-x^2+|1-x^2|)のとき、
(1)y=f(1/2-x)のグラフを書け。
(2)∫[上1,下-1]xf(1/2-x)dxを求めよ。
御解説お願いいたします。

18953．(untitled)

名前：なほ日付：1月3日(月) 21時4分

1＋3＋3^2+3^2+3^4+・・・・+3^nが平方数になるようなnを求めよ

n=0,1,4の時は確認済みなのですが、
論理的な解を知りたいのです。お願いします。

	19086．Re: (untitled)
	名前：tellurium 日付：1月6日(木) 8時39分
	こちらの掲示板は初めて訪れましたが、さりげなく難問が書き込まれていますね。ちゃんと確かめていませんが、解はn=0,1,4のときだけであることが証明できるはずです。ただしそれにはかなり高度な整数論の知識を必要とします。とりあえず第一段階だけ書くと、 3^{n+1} = 2k^2 + 1 の両辺をZ[√-2]で因数分解すると (1 + √-2)^{n+1} (1 - √-2)^{n+1} = (1 + k√-2) (1 - k√-2) となります。このことから、数列{a(n)}を a(0)=1, a(1)=1, a(n+2)=2a(n+1)-3a(n) で定義すると、 3^{n+1} = 2k^2 + 1 が整数解を持つことと a(n+1)=±1となることは同値になります。従ってa(n+1)=±1となるnをすべて決定すればよいわけですが、ここから先はかなり難しいです。

18951．不等式

名前：ともえ 日付：1月3日(月) 21時1分

〇すみませんがまた質問させてください。お願いします
a>0,b>0,aとbが等しくないとき、(a+b)/2,(a^2+b^2)/(a+b),√abの大小関係を示し、それを証明せよ。

	18956．Re: 不等式
	名前：ヨッシー日付：1月3日(月) 21時52分
	(a^2+b^2)/(a+b)－(a+b)/2 を計算すると、 (a^2+b^2)/(a+b)＞(a+b)/2 がわかります。 {(a+b)/2}^2－(√ab)^2 を計算すると、 {(a+b)/2}^2＞(√ab)^2　が導け、(a+b)/2＞√ab がわかります。　 http://yosshy.sansu.org/

	18960．Re: 不等式
	名前：ともえ日付：1月3日(月) 22時31分
	ありがとうございます。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか?最後の結論部分があまりわからなくて。

	18973．Re: 不等式
	名前：ヨッシー日付：1月4日(火) 9時49分
	(a^2+b^2)/(a+b)－(a+b)/2＝・・・(中略)・・・＞０よって、(a^2+b^2)/(a+b)＞(a+b)/2　・・・(1) {(a+b)/2}^2－(√ab)^2＝・・・(中略)・・・＞０よって、{(a+b)/2}^2＞(√ab)^2 条件より、(a+b)/2＞０、√ab＞０　であるので、 (a+b)/2＞√ab　・・・(2) (1)(2)より、　(a^2+b^2)/(a+b)＞(a+b)/2＞√ab といった解答になりますが。　 http://yosshy.sansu.org/

18950．速さ

名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 20時54分

太郎Ｋの家から駅までは車で１０分かかり歩くと１時間３０分かかります。ある日太郎Ｋが駅に行くために車に乗りましたが途中で車が故障したのでそこから駅まで歩いたところ全部で３０分かかりました。歩く速さを毎時４㎞として考えなさい。
①→車の速さは何㌔㍍／時ですか？
②→この日太郎Ｋが歩いた距離は何㌔ですか？？
解説ヨロシクお願いしますぅ◎＋∀＋◎

	18954．Re: 速さ
	名前：AxlRose 日付：1月3日(月) 21時25分
	こんばんは。とりあえず(1)について。まず歩く速さと歩いたときのかかる時間から、家から駅までの距離を計算しましょう。あとはその距離と車を使ったときの時間から、車の速さを計算することができますね。 http://fairytale.holy.jp

18955．Re: 速さ

名前：AxlRose 日付：1月3日(月) 21時34分

(2)は面積図を使いましょう。


　　　　　　　0.5（時間）
　　　　　┌―――――――――――――――――┐
４（速さ）｜　　　　　　　　６（距離）　　　　｜
　　　　　├―――――┐　　　　　　　　　　　｜
　　　　　｜　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　　　　｜　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜36（速さ）
　　　３２｜　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　　　　｜　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　　　　｜　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　　　　└―――――┴―――――――――――┘
　　　　　　○（時間）　　　0.5 - ○（時間）

左下の部分の面積は 36×0.5 - 6 = 12 となりますね。

あとはここから○が求められます。
http://fairytale.holy.jp

	18957．Re: 速さ
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 22時12分
	ごめんなさい↓↓ちと分からないのでもう少しわかりやすくおねがいします

	18962．Re: 速さ
	名前：AxlRose 日付：1月3日(月) 22時44分
	図を書いてるのでちょっとお待ちください。 http://fairytale.holy.jp

	18963．Re: 速さ
	名前：ヨッシー日付：1月3日(月) 22時51分
	家と駅までが６ｋｍ。車が時速３６ｋｍ＝分速６００ｍ。歩きが時速４ｋｍ＝分速２００／３ｍ。までわかっているとして、 (1)鶴亀算による方法３０分すべて車とすると、１８ｋｍ進める。１分を歩きにすると、１６００／３ｍ減る。６ｋｍまで、１２ｋｍ減らすには、１２０００÷(１６００／３)＝２２．５よって、２２．５分が歩き、７，５分が車となる。太郎Ｋが歩いたのは、２２．５×２００／３＝１５００ｍ＝１．５ｋｍ (2)天秤算による方法平均の速さは、時速１２ｋｍであるので、３６ｋｍと４ｋｍをどういう比率で分ければ、平均１２ｋｍになるかを考えます。図のように、36の位置に１，4の位置に３の重りをつるすと、12 の所でつり合うので、３０分を１：３に分けた、７．５分が車、２２．５分が歩き、となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	18964．Re: 速さ
	名前：AxlRose 日付：1月3日(月) 22時55分
	えっと、面積図そのものは知ってますよね。距離についても「速さ×時間」でできる面積の問題として考えられます。そこで、横を時間、たてを速さとすると次のような図が書けます。黒い線で囲まれた部分の左上の小さい部分が歩いた距離、右側の大きい部分が車で走った距離ですね。で、その面積を合わせたものが(1)の答えの 6km になります。またたての長さの 36 は(1)で求めた車の時速ですね。さて、歩いた時間を○（時間）として左下の、黄色い線で囲んだ部分について考えます。ここの面積はこの長方形全体の面積（36×0.5=18）から、黒い線で囲まれた部分の面積（6)を引いた 12 になりますね。したがって、○×32=12 という式が立てられます。ここから歩いた時間がわかりますね。 http://fairytale.holy.jp

	18966．Re: 速さ
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 23時13分
	ヨッシーさんとayiroseさんやり方教えていただいてありがとうございますっ！とてもわかりやすかったです☆ありがとうございますっ

	18967．Re: 速さ
	名前：AxlRose 日付：1月3日(月) 23時43分
	わざと名前間違えてない…？（笑小文字で書くと axlrose ですよぅ（=ﾟωﾟ）ノ http://fairytale.holy.jp

	18974．Re: 速さ
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月4日(火) 10時50分
	いいえ！私わぁ目が悪いので・・・しっててでわありません。はじめから疑われると気がとても悪いですから

	18985．Re: 速さ
	名前：AxlRose 日付：1月4日(火) 13時5分
	あぁ、ごめんなさい（´∀｀；ジョークのつもりで書いたんですが、気を悪くされたのなら謝ります。 http://fairytale.holy.jp

18947．数列の問題で...Σが計算できないのですが

名前：初夏日付：1月3日(月) 19時33分

２３/１１１を０、a1a2a3a4のように小数で表す。すなわち、小数第k位の数をａkとする。このときΣ（ｋ＝１～ｎ）ak/3^kを求めよ。
という問題でｎ＝３ｓ、３ｓ－１、３ｓ－２の時と場合わけ（ｎが２，０，７）をするのは分かるんですが上手く計算できません。どうやるのでしょうか？？宜しくお願いします。

	18948．Re: 数列の問題で...Σが計算できないのですが
	名前：初夏日付：1月3日(月) 19時35分
	すいませんｎが２，０，７ではなく、anが２，０，７でした

18946．複素数

名前：ともえ 日付：1月3日(月) 19時7分

〇教えてください。宜しくお願いします。
複素数zが(z+1/zバー)(zバー+1/z)=4であるとき、|z|を求めよ。

	18949．Re: 複素数
	名前：みっちぃ日付：1月3日(月) 20時51分
	z=r(cosθ+isinθ)と極形式で書くと，求めたいのはr．このとき， zバー=r(cosθ-isinθ)=r{cos(-θ)+isin(-θ)} 1/z=z^(-1)=(1/r){cos(-θ)+isin(-θ)} 1/(zバー)=(zバー)^(-1)=(1/r){cosθ+isinθ} となります．従って， z+1/(zバー)=(r+1/r)(cosθ+isinθ) (zバー)+1/z=(r+1/r){cos(-θ)+isin(-θ)} となるため，与式⇒(r+1/r)^2=4⇒r+1/r=2 (∵r>0) (両辺r)⇒r^2-2r+1=0⇒r=1

	18952．Re: 複素数
	名前：ともえ日付：1月3日(月) 21時2分
	どうもありがとうございます。わかりやすいです。

	18958．Re: 複素数
	名前：豆日付：1月3日(月) 22時17分
	単純にばらしても、いいですね。 (z+1/z~)(z~+1/z)=4 zz~+1+1+1/(zz~)=4 両辺に\|z\|^2=zz~を掛けて、 \|z\|^4-2\|z\|^2+1=0 \|z\|^2=1　　∴\|z\|=1

	18961．Re: 複素数
	名前：ともえ日付：1月3日(月) 22時31分
	他のやり方も教えていただきありがとうございます。

18937．中３です。

名前：ますだ 日付：1月3日(月) 18時3分

図を見てください。
たて１３ｍ、横１０ｍの土地
たて５ｍ、横３ｍの駐車場
問。
道路をｘｍ、家の面積を７９平方メートルにした時
Xの値はいくつになるのでしょうか？

お願いします！！

	18938．Re: 中３です。
	名前：Bｏｂ日付：1月3日(月) 18時17分
	道路の面積は１３０－７９－１５＝３６平方メートル次にＬ字型の道路を｜型と　＿　型に分けます。補助線を横にでも入れて｜がたは　ｘ（１３－ｘ）＿型は７×ｘよってｘ（１３－ｘ）＋７ｘ＝３６これを解いてｘ＞０のほうが答

	18939．Re: 中３です。
	名前：Bｏｂ日付：1月3日(月) 18時31分
	訂正ｘ＞０→０＜ｘ＜７

	18987．Re: 中３です。
	名前：ますだ日付：1月4日(火) 13時31分
	ありがとうございました！また分からないところがあればお願いします。

18931．植木算。。

名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 16時29分

何回もごめんなさい！でもよろしくお願いしますぅ＊
周囲の長さが２００㍍の池の周りに８㍍おきにポプラの木を植え、それらの木の間にわぁ２㍍おきにくいを打ちました。くいは全部で何本打ちましたか？？
こんな馬鹿な私だけどヨロシクお願いします＞Ｕ＜

	18932．Re: 植木算。。
	名前：Bｏｂ日付：1月3日(月) 16時45分
	ポプラの木は何本植えましたか？

	18935．Re: 植木算。。
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 17時18分
	やり方を教えてください＊お願いしますねぇ

	18936．Re: 植木算。。
	名前：AxlRose 日付：1月3日(月) 17時19分
	こんにちは。「周囲の長さが２００㍍の池の周りに２㍍おきにくいを打った」とまず考えて、そのときのくいの数を計算してから、実際に植えたポプラの数を引けばいいんじゃないかな。 http://fairytale.holy.jp

	18940．Re: 植木算。。
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 18時34分
	axiroseさん＠やり方教えていただいてありがとうございます＞３＜おかげさまで植木算ちと得意になりました！又おしえて下さいねっｗＢｙ：ゆうヵゝ

18930．＋年齢算＋

名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦ 日付：1月3日(月) 16時22分

こんにちわぁ↑本文↓
現在母わ３９歳子わ１２歳です。母の年齢が子の年齢の４倍だったのは、今から何年前ですか？
できれば線分図でヨロシクお願いいたします。

	18933．Re: ＋年齢算＋
	名前：Bｏｂ日付：1月3日(月) 16時48分
	｜－－｜－－－｜－－－｜－－－｜－－－｜　計３９歳　□年　　①　　　①　　　①　　　① 　　　　　　□年　　　　① ｜－－｜－－－｜　　　　　　　　　　　　　計１２歳わかるかな？

	18934．Re: ＋年齢算＋
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 17時10分
	とてもよく分かりました！！この前もありがとうございますっ＞０＜

	18942．Re: ＋年齢算＋
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 18時38分
	でもＢＯｂさん！！答えわぁ私もそうかとおもったんですけどテストで間違ったんです＜泣。。できたら正式な答えと線分図をつけていただくとうれしいですぅ！こんな願望すみませんがよろしくおねがいしますう

	18944．Re: ＋年齢算＋
	名前：Bｏｂ日付：1月3日(月) 18時49分
	線分図は上のでいいよね？で、大事なのは年令差はいつになっても変わらないということ３９－１２＝２７歳｜－－｜－－－｜－－－｜－－－｜－－－｜　　□年　　　①　　　①　　　①　　　① 　　　　　　□年　　　① 　｜－－｜－－－｜←‐－－－－－－－－→｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２７歳 ①が三つで２７歳　①ひとつは９歳　　子が９歳のとき母の年齢が子の年齢の４倍だったよって３年前

	18945．Re: ＋年齢算＋
	名前：†ゅぅヵゝ†≧∀≦６年生だぁＹＯ☆ 日付：1月3日(月) 18時55分
	BObさん答えあいました！！ありがとうございますぅ！！感謝してますっ！！又教えて下さいねぇ＞０＜

18929．(untitled)

名前：淳平日付：1月3日(月) 16時14分

　ab　
２－１の因数分解を教えてください

	18941．Re: (untitled)
	名前：風あざみ日付：1月3日(月) 18時36分
	x^b-1=(x-1)(x^b-1+x^b-2+…+1) を利用 xに2^aを代入して 2^ab-1=(2^a)^b-1=(2^a-1){(2^a)^b-1+(2^a)^b-2+…+1} となります。

18928．因数分解（高２）

名前：淳平日付：1月3日(月) 16時12分

２のab乗引く１の因数分解　　ab　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　－１

18926．確率（高2）

名前：鳥居日付：1月3日(月) 15時12分

【1回の投球でストライクを投げる確率が2/3である投手がいる。
この投手が投球練習でフォアボールを出す（ストライクを3球投げる前にボールを4球投げる）確率を求めよ。】　　
答え：73/729

と言う問題なのですが、答えに行き着くまでの計算方法が分かりません。
よろしくお願いします；；

	18927．Re: 確率（高2）
	名前：ひで日付：1月3日(月) 15時20分
	ボールを×，ストライクを○とします。４球投げるのは　×××× ５球投げるのは　○×××× 　　　　　　　　×○××× 　　　　　　　　××○×× 　　　　　　　　×××○× ６球投げるのは　○○×××× 　　　　　　　　○×○××× 　　　　　　　　○××○×× 　　　　　　　　○×××○× 　　　　　　　　×○○××× 　　　　　　　　×○×○×× 　　　　　　　　×○××○× 　　　　　　　　××○○×× 　　　　　　　　××○×○× 　　　　　　　　×××○○× さてこの問題を解く上で注目すべき点は最後の投球が必ず×（ボール）になっていることですね。ということは？

	18965．Re: 確率（高2）
	名前：鳥居日付：1月3日(月) 23時9分
	返信ありがとうございます。ですが、最後が必ずボールになるという事は分かったのですが、そこから先の解き方が分かりません； 4Ｃ4・(1/3)^4 5Ｃ4・(1/3)^4・(2/3) 6Ｃ6・(1/3)^4・(2/3)^2 で最後に答えをたしたりもしたのですが、どうにも答えが出ません。申し訳ないですが、もう少し詳しくお願いします～；；

	18968．Re: 確率（高2）
	名前：ひで日付：1月4日(火) 1時37分
	了解です！例えばですが、鳥居さんは５球投げたときを　　₅Ｃ₄(1/3)⁴(2/3) とされたんですね。実はここにこの問題の落とし穴が潜んでいるんです。「５球投げて４球がボールなのだから」と思ってしまうところなんですが、ここで「必ず最後はボール」というところに注目してみてください。ですから「５球投げてフォアボール」は言い換えると「４球目までで１ストライクスリーボール」そして「最後にボール」ということになります。ですから「５球投げてフォアボール」になる確率は　　₄Ｃ₃(1/3)³(2/3)×(1/3)＝₄Ｃ₃(1/3)⁴(2/3) となります。とすると「６球投げてフォアボール」になる確率はどんな式になりますか？考えてみてもし分からなければまた返信くださいm(_ _)m

	18991．Re: 確率（高2）
	名前：鳥居日付：1月4日(火) 13時54分
	6球投げる時は、 5Ｃ3(1/3)^3(2/3)^2×(1/3)＝5Ｃ3(1/3)^4(2/3)^2 になるのでしょうか？これで計算してみたら、 4Ｃ4(1/3)^4＝1/81 4Ｃ3(1/3)^4(2/3)＝24/729 5Ｃ3(1/3)^4(2/3)^2＝40/729 Ｐ＝9/729+24/729+40/729＝73/729 になったのですが、これで良いでしょうか？

	19028．Re: 確率（高2）
	名前：ひで日付：1月4日(火) 19時30分
	自信をもってください！それで大正解です！(^_^)

	19035．Re: 確率（高2）
	名前：鳥居日付：1月4日(火) 20時26分
	ひでさん、物分かりの悪い私に分かるまで教えてくださってありがとうございました！

18918．数学の問題教えてください

名前：大倉裕子 日付：1月3日(月) 2時7分

図形の問題ですが添付ファイルに入れました。
よろしくお願いします。中学三年

	18919．Re: 数学の問題教えてください
	名前：顔なし日付：1月3日(月) 4時15分
	先ず（１）辺が同じか、角度が同じかどっちがわかるか考える。角度でやります。∠ＣＡＥ＝∠ＣＥＡ・・・なぜか？ ∠ＣＡＥと同じ角が他にあります。どれでしょう？ ∠ＤＢＥです。なぜならどちらもＣ，Ｄから延びた線で円に内接してるから。で、∠ＤＢＥ＝∠ＤＥＢが判ればいい。これは、ＢＤが点Ｏを通っているので∠ＤＣＢは９０度ＢＣ＝ＢＥなので△ＤＢＥは二等辺だからです。

	18920．Re: 数学の問題教えてください
	名前：顔なし日付：1月3日(月) 4時30分
	次（２）これは比の計算で出せます。（１）で説明した二つの二等辺三角形（相似）の大きい方（△ＤＢＥ）と小さい方（△ＣＥＡ）の各辺の長さは？ △ＤＢＥ・・・５：８：５ △ＣＥＡ・・・４：？：４だからＡＥ＝６+２/３（３２/５）ＡＥ－ＡＤ＝ＡＤ・・・・・（６+２/３）－５＝１+２／３　＊なんか割り切れない答えなのが不安、あってるかな？

	18921．Re: 数学の問題教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月3日(月) 8時38分
	>だからＡＥ＝６+２/３（３２/５） >ＡＥ－ＡＤ＝ＡＤ・・・・・（６+２/３）－５＝１+２／３（３２/５）は合っています。そのほかの分数の分母は全部５の打ち間違いでしょう。あと、ＡＥ－ＥＤ＝ＡＤ　ですね。ＡＤ＝７／５＝１と２／５　です。 (3) は、△ＡＢＦ：△ＢＣＦ＝△ＡＢＤ：△ＢＣＤ　（底辺ＢＦがＢＤになっただけ）であるので、△ＡＢＤ：△ＢＣＤを求めます。 △ＢＣＤは、３辺が３、４、５の直角三角形で、面積は６。 △ＡＢＤは、３辺が 7/5、24/5、５の直角三角形で、面積は 84/25。よって、求める比は、　84/25 ：６＝１４：２５　 http://yosshy.sansu.org/

	18922．Re: 数学の問題教えてください
	名前：大倉裕子日付：1月3日(月) 9時28分
	顔なし様、ヨツシー様、お正月の早朝から数学の問題教えていただきましてありがとうございました。昨日の18:00から解いていましたが、やっと理解できました。

	18925．Re: 数学の問題教えてください
	名前：顔なし日付：1月3日(月) 13時33分
	ヨッシーさま、ありがとう御座いました。又この場をお借りして、こちらに出お邪魔させていただいてる事お礼申し上げますとともに、新年のお喜び申し上げます。

18911．天秤算＜蒸発

名前：♯☆ゅな汚洒落っ娘☆♯ 日付：1月2日(日) 22時10分

８㌫の食塩水から水ぉ蒸発させて３２０㌘にすると、何㌫の食塩水にまりますか？？
入試まで後２週間なのでみなさん教えてください●×∀×●

	18912．Re: 天秤算＜蒸発
	名前：Bｏｂ日付：1月2日(日) 22時27分
	元の食塩水の量は出てないのですか？

	18916．Re: 天秤算＜蒸発
	名前：AxlRose 日付：1月3日(月) 0時15分
	こんばんは。もとの食塩水の量が 400ｇだったとします。するとその中の食塩の量は 400×0.08 = 32ｇですね。水を蒸発させても食塩の量は変わらないので、食塩水が 320ｇまで減ったときの食塩水の濃さは、　(32 ÷ 320) × 100 = 10％となります。もとの食塩水の量が 400ｇじゃなかったときでも、これと同じような感じで計算していけばいいですね。 http://fairytale.holy.jp

	18923．Re: 天秤算＜蒸発
	名前：♯☆ゅな汚洒落っ娘☆♯ 日付：1月3日(月) 9時38分
	皆さん教えていただいてありがとうございます＃教えていただいた通りすると分かりました！答えも合っていたし＠どうもありがとうございました：

18907．お正月から、また頭が痛～いですっ！

名前：☆メリクリ☆（小６） 日付：1月2日(日) 17時0分

原価10000円の品物に４割増しの定価をつけて売りましたが、品物の２割が売れ残ったので、残りは割引して全部売り尽くしました。利益の総額は、はじめの予定の86％でした。残りの品物は定価の何割引きで売りましたか。

	18908．Re: お正月から、また頭が痛～いですっ！
	名前：ヨッシー日付：1月2日(日) 18時12分
	事実を整理していきましょう。 ●最初は　10000円のものを14000円で10個売り、売上総額140000円、利益40000円のつもりだった。(10個は勝手に付けました) ●そのうち８個が合計112000円で売れた。 ●残り２個をいくらかで売ったら、利益総額は34400円、売上総額は134400円だった。ということで、残り２個をいくらで売ったかがわかれば、もとの定価(14000円)の何割引きかがわかります。答え：２割引き　 http://yosshy.sansu.org/

	18909．Re: お正月から、また頭が痛～いですっ！
	名前：AxlRose 日付：1月2日(日) 18時26分
	＃もう書いてしまったので載せておきますが、＃ヨッシーさんの解説のほうがわかりやすいと思います；こんにちはー（´∇｀* 利益の図を書くとこんな感じになりますね。実際は上の図のような利益を考えていたんですが、 20％の売れ残りがあったので赤い部分の利益は得られませんでした。でも右の黒い80％の利益はちゃんと得ることができました。そこで、赤い部分を割り引きして売り切りったので、実際は下の図のような利益を得ることになりました。この青い部分が割り引きして売って得た分の利益ですね。さて、もともとは原価の４割増しで売っていたので、利益になるのはちょうどその原価の４割分（0.4倍）になりますね。そして、赤い部分と青い部分からわかることは、利益が原価の 0.4倍なら 20％になったところを、利益が原価の○倍だったので 6％になった。ということですね。これを比の式にすると、　20 ： 6 = 0.4 ： ○ となります。これを解くと割り引きしたときの利益が原価の何倍だったかがわかるので、そこから割り引きしたときの値段が原価の何倍だったかを求めましょう。あとはその値段を定価（原価の1.4倍）で割ってあげれば、定価からどれだけ割り引きして売ったのかがわかりますね。 http://fairytale.holy.jp

	18914．Re: お正月から、また頭が痛～いですっ！
	名前：☆メリクリ☆（小６）日付：1月2日(日) 23時39分
	ヨッシーさん、AxlRoseさん、ありがとうございました。理解するのに時間がかかりましたが、なんとか納得できました。

18904．整数問題

名前：泳ぐもの 日付：1月2日(日) 2時38分

次のｘ，ｙ，ｚを満たす自然数を求めよ。
ｘ＾３－ｙ＾３－ｚ＾３＝３０
1時間以上考えたのですが、
なかなか解がみつかりません。
どうすれば解がみつかると思いますか。

	18905．Re: 整数問題
	名前：秀太日付：1月2日(日) 10時11分
	解けるんですか？自然数の3乗を算出したところ、1、8、27、64、125、216・・・となりますが、Ｘ^３が27、64では成立せず、64以上では何を当てはめても３０を超えていきます。

	18906．Re: 整数問題
	名前：らすかる日付：1月2日(日) 11時26分
	＞秀太さん＞64以上では何を当てはめても３０を超えていきます。そんなことはないと思います。 14^3-12^3-10^3 = 2744-1728-1000 = 16 16^3-14^3-11^3 = 4096-2744-1331 = 21 18^3-16^3-12^3 = 5832-4096-1728 = 8 49^3-47^3-24^3 = 117649-103823-13824 = 2 172^3-138^3-135^3 = 5088448-2628072-2460375 = 1 1515^3-1278^3-1116^3 = 3477265875-2087336952-1389928896 = 27 など、30より小さくなるものはたくさんあります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	18915．Re: 整数問題
	名前：豆日付：1月2日(日) 23時57分
	あるとすれば、因数分解の公式に当てはめて、 xyz=10,x=y+zを満たせばいけると思いましたが、これを満たす自然数はないですよね。と言う事で、なさそうな感じがしますが・・・

	18917．解の存在は
	名前：泳ぐもの日付：1月3日(月) 1時30分
	解の存在は保証されています。。。いまだに解がみつからず・・・

	18924．Re: 整数問題
	名前：らすかる日付：1月3日(月) 11時35分
	総当り探索しましたが（今も継続中ですが）、少なくとも x≦1000000 では解はないようです。 x＝2000000 まで調べようと思っていますが、それ以上は単純な総当たりでは無理ですね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	18943．Re: 整数問題
	名前：豆日付：1月3日(月) 18時40分
	＞泳ぐものさんへ私などは、ただのおっちゃんですからいいですが、らすかるさんはhard work をされているようです（コンピュータがするだけとはいえ）。この手の（私の認識では専門家（orそれに近い方）以外が質問する）掲示板は常識的な問題を議論する場だという認識です。もし、この問題の解が保証されているにせよ、こういう掲示板に投稿するからには、ご自分の立場なり（表示されていません）、問題の困難性を出されるのが礼儀じゃないでしょうか、と感じましたがいかがでしょうか？

	18969．Re: 整数問題
	名前：ひで日付：1月4日(火) 1時42分
	横からすいません。ちなみに私も１時間と言わず丸１日考えていますが、ある項が抜けている気がしてなりません。もう今更遅いのかもしれませんが、問題文の式は合っているんでしょうか？質問欄に「質問される方は学年を書いて下さいね。」とあります。それも考える上でのヒントになることもありますから、書いてほしいと思います。。。もう少し考えて見ます。

	18984．Re: 整数問題
	名前：らすかる日付：1月4日(火) 12時46分
	とりあえず、x≦3000000 では解はありませんでした。しかし、実際に探索していて、もっと大きなxで解がありそうな雰囲気はあります。（まあ、解の存在が保証されているということですから、あって当然ということになりますが。） x^3-y^3-z^3=n において、n=1～100の範囲でx,y,zの解を探してみると、 n=9k+4,9k+5では解がないのが自明なので除外して、残る78個のnのうち、まずx≦35で n=6,25,18,11,62,55,48,36,29,10,97,90,71,60, 53,34,88,83,64,27,93,100,63,2,80,44,43,92, 1,54,82,16,35,21,8,19,56,73,69,72,47,79 の42個の解が見つかります。その後x＝134までは他のnの解は出てこないのですが、135≦x≦999で n=17,20,57,9,15,81,37,99,70,65,46,91 の12個の解が見つかります。だんだんペースが落ちてきますが、1000≦x≦9999で n=28,78,98,87の解、10000≦x≦99999でn=38,45の解が見つかり、さらに100000≦x≦999999でn=26,7,51 の解が見つかります。最終的に私が見つけたのは1000000≦x≦3000000の n=66で、つまりx^3-y^3-z^3=66の解はx≦1619124では存在せず、1619125^3-1619036^3-88787^3=66がおそらく最小のxの解です。ここまでで78個のnのうち64個のnで解が見つかっており、見つかっていないのは n=3,12,24,30,33,39,42,52,61,74,84,89,96 の14個ですが、上記の経過から考えると、xを大きくすればいずれは解があるのかな、という気がします。もしかしたら、この問題はn=3,12,24の場合は既に解が見つかっていて、解が見つかっていない最小のnが 30ということではないでしょうか？そうだとすると、ＰＣ１台で簡単に答が見つかるようなものではないですね。問題の出典など教えて頂けるとうれしいです。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	18986．Re: 整数問題
	名前：らすかる日付：1月4日(火) 13時13分
	解がわかりました。 x=2220422932, y=2218888517, z=283059965 つまり 2220422932^3-2218888517^3-283059965^3=30 です。上に書きましたように、n=1～100について調べましたので、このうち値が大きい 812918^3-680316^3-605809^3=7 に着目し、「812918^3-680316^3-605809^3」で検索したら、答が載っているページが見つかりました。しかし、これはどうやって調べたのでしょうね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	18998．Re: 整数問題
	名前：豆日付：1月4日(火) 16時22分
	さすがはらすかるさん，すごいですねえ．私にはこれだけの力技（と言っては失礼になるのか？）をやる能力も気力もないですが．上にも書きましたが，どちらにしてもこの手の掲示板にはちょっと，という感じではあります．それはさておき，らすかるさんの力に脱帽！

	19001．Re: 整数問題
	名前：らすかる日付：1月4日(火) 17時18分
	完全に力技ですね。力技は良く使います(笑)。この問題は違いますが、答がわからず予想もつかない場合、とりあえず力技で答だけでも出してしまえば、解き方のヒントにもなりますし、検算にもなりますよね。＞この手の掲示板にはちょっと同意します。ここではちょっと場違いのようですね。この内容なら、「数学の部屋掲示板」あたりの方が良さそうに思います。何はともあれ、結論が出たので良かったです。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	19031．Re: 整数問題
	名前：ひで日付：1月4日(火) 19時50分
	らすかるさん、すごいですね。ただただ感心させられちゃいました。また、豆さんもすごいです。私は結局何もできずじまいでした(^^;)

	19076．なんと。。。
	名前：質問者（社会人）日付：1月6日(木) 6時23分
	とてつもなく大きな解ですね。今初めて、解を知りました。出典は年賀状です。送ってきた本人に解を聞いたら、『忘れた』といわれた限りです。多くの返信ありがとうございました。素晴らしいと思いました！

18899．メネラウスの定理、チェバの定理

名前：IGA＠親の実家 日付：1月1日(土) 18時39分

次の図においてFD/DEの値を求めよ。

メネラウスの定理を使えばできますが、なにに適応するか示さなければなりません。
解説は△BEFと直線ACとかいてありましが。
私の解答は△ABCと線分EFにおいてとしたのですが。
私のはダメでしょうか。

またメネラウスの定理やチェバの定理を使うときに上記のように何に適応するか書きますが、どういうふうに判断して適応するものをかくのでしょうか。
お願いします。

	18902．Re: メネラウスの定理、チェバの定理
	名前：ヨッシー日付：1月1日(土) 22時18分
	「なにに適応するか示さなければなりません。」は、初耳です。メネラウスの定理より　(ＦＤ/ＤＥ)(ＥＡ/ＡＢ)(ＢＣ/ＣＦ)＝１で、良いと思います。もし、対応する三角と線分を書かないといけなくて、しかも、解答の選び方が正しいとするならば、「三角形とそれに交わる線分のうち、線分の方は、辺の比に関係ない」とでも覚えておけばどうでしょう？実際、線分ＡＣ上にある、ＡＤ，ＡＣ，ＤＣなどは、この問題に関係ないので。　 http://yosshy.sansu.org/

	18903．Re: メネラウスの定理、チェバの定理
	名前：ヨッシー日付：1月1日(土) 22時24分
	こちらの定義によると、やはり、解答の選び方が正しいようです。「線分自体は、メネラウスの定理の式には表れてこない」と覚えてはどうでしょう？　 http://yosshy.sansu.org/

	18959．Re: メネラウスの定理、チェバの定理
	名前：IGA(高１）日付：1月3日(月) 22時28分
	返信遅れてすいません。わかりました。ありがとうございました。

18896．完全平方式

名前：あいこ(高2) 日付：1月1日(土) 16時34分

a,bを実数の定数とするx,yについての整式
P=abx^2-(a^2+b^2+a-2b)x+y^2-{(a+b)x+a-b}y
を考える。このときP={y-Q}^2(ただし、Qはyを含まないxの1次式)と表されるためのa,bの満たす条件を求めよ。また、そのときのQを求めよ。

という問題で、私はQ＝px＋qとおいたのですが、解答はQ＝pxとおいていました。なぜ解答がpxとおいたのか、考えたのですが分かりませんでした。もしよろしければ何方か御回答宜しくお願い致します。

	18897．Re: 完全平方式
	名前：みっちぃ日付：1月1日(土) 16時40分
	Q=px＋qとおいてもかまわないのですが P=(y-Q)^2=(y-px-q)^2を展開した式のうち， x,yがどちらも含まれない定数項だけを取り出すとq^2となります．しかし，もともとのPの式は，x,yがどちらも含まれない項はありません．従って，q^2=0⇒q=0です．ですから，結果的にQ=pxとなってしまうわけです．

	18901．Re: 完全平方式
	名前：あいこ(高2) 日付：1月1日(土) 19時40分
	なるほど！よく分かりました。みっちぃさん御指導有難うございました。

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