ヨッシーの八方掲示板

2004年01月の投稿ログ

13090．明後日試験なのに。。。

名前：受験生 日付：1月31日(土) 2時6分

過去問を解いていて、どうしても解けない問題がいくつかあります。
情けない話ですが、力を貸してください。

（問）△ABCの内部の点Oと頂点A,B,Cを結ぶ3直線が対辺と交わる点を
　　　それぞれP,Q,Rとする。いま、BR:RA=1:2、AQ:QC=3:4とする。
　　　このとき、△BPO:△POC=3:<ア>、△BOC:△ABC=<イ>:15、
　　　△BRC:△RAC=3:<ウ>、△AQB:△QCB=3:<エ>　となる。

　　　　（※上記のカタカナの部分を答える問題です）

よろしくお願いします。

	13091．Re: 明後日試験なのに。。。
	名前：ヨッシー日付：1月31日(土) 6時26分
	面積の比ですが、いずれも、底辺が共通とか、高さが共通なので、辺の比に置き換えられます。　△BPO：△POC＝BP：PC 　△BOC：△ABC＝OP：AP 　△BRC：△RAC＝BR：RA 　△AQB＝△QCB＝AQ：QC ＜ア＞はチェバの定理、＜イ＞はメネラウスの定理　から求められます。＜ア＞＝８、＜イ＞＝４＜ウ＞と＜エ＞は、既に比が与えられているので、良いでしょう。なぜ、＜ウ＞が　１：２　で良いところを　３：６　にしているのが謎ですが。チェバ、メネラウスの定理は、私のページの「覚え書きコーナー」の「定理の覚え書き」の中にあります。　 http://yosshy.sansu.org/

13086．関数

名前：まどか 日付：1月30日(金) 22時59分

2つの関数f(x)=3x+1，g(x)=px+qについて、
g(f(x))=3x+4が成り立つとき定数p,qの値を求めなさい

さっぱり分からないです教えてください。

	13087．Re: 関数
	名前：知也（大学4回生）日付：1月30日(金) 23時3分
	そのままg(f(x)=p(3x+1)+q=3x+4 3p=3 p+q=4 p=1 q=3

13085．(untitled)

名前：まどか 日付：1月30日(金) 22時46分

(1/ｘ+1-1/x^2+ｘ)÷(1-1/ｘ)
こんな初歩問題なのですが；
ｘが通分できたかどうか忘れてしまっているので
教えてください。

	13088．Re: (untitled)
	名前：知也（大学4回生）日付：1月30日(金) 23時7分
	左は（x+x^2-1+x^3)/x^2=(x^3+x^2+x-1)/x^2=(x^2+1)(x-1)/x^2 右は(x-1)/x だから答えは(x^2+1)/x=x+1/x

	13092．Re: (untitled)
	名前：知也日付：1月31日(土) 12時21分
	まちがえとります。因数分解できません。(x^3+x^2+x-1)/x(x-1)

13081．高３です

名前：ぴろしき 日付：1月30日(金) 16時53分

３次元空間内で、点から直線への垂線の式を求める方法を教えてください。
また、直線と垂線との交点の座標の求め方も教えてください。

よろしくおねがいします。

	13082．Re: 高３です
	名前：ヨッシー日付：1月30日(金) 17時0分
	点を点Ａ、直線をＬとします。また、点Ａは、直線Ｌ上にないものとします。手順はこうです。１．点Ａを通り、直線Ｌに垂直な平面の式を求める。　Ｌの方向ベクトルが、そのまま平面の法線ベクトルとなるので、　すぐ出るでしょう。この平面をＳとします。２．ＳとＬの交点を求めます。　普通は、Ｌを媒介変数表示（ｔを使って表す）したのを、Ｓの式に　代入して、ｔを求めます。・・・これが交点の座標で、Ｈとします３．２点Ａ、Ｈを通る直線の式を求めます。　ＡＨが方向ベクトルで、点Ａを通るような式を作ります。　 http://yosshy.sansu.org/

13075．不等式の成立条件

名前：さんこ（受験生） 日付：1月30日(金) 1時13分

-2≦x≦2であるすべてのｘに対して、k≦x＾2+kx+3であるための定数kの値の範囲をもとめよ

という問題なんですが、私は以下のように解きました

求める条件はx=-2,2でk≦x＾2+kx+3となること。よって
k≦4-2k+3 かつ　k≦4+2k+3
これを解いて
(7／3)≧k かつ k≧-7
共通範囲を求めて
-7≦k≦（7／3）

このように解いたのですが間違っていました。
実は、これは以下の問題をマネして解きました。

（問題）
0≦x≦3ならば、常に２次不等式(x-a)(x+a-2)≦0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ
（解答）
求める条件はx=0,3で(x-a)(x+a-2)≦0となることである。よって
(-a)(a-2)≦0 かつ (3-a)(a+1)≦0
これを解いて　(a≦0,2≦a) かつ (a≦-1,3≦a)
共通範囲を求めて　a≦-1 ,3≦a

同じような問題ないようだったので、解き方も一緒で大丈夫だろうなと思ったのですが違うようでした。
この２つの問題の違いも含めて、なぜ間違ったのか教えて下さい。

	13077．Re: 不等式の成立条件
	名前：くぼ日付：1月30日(金) 1時51分
	(1) グラフを書いて考えなさい．あなたの回答じゃy=x＾2+kx+3-kの軸が-2≦x≦2の範囲にあったら頂点で，y座標が負になることもある．【カイトー】 k≦x＾2+kx+3より，x＾2+kx+3-k≧0 f(x)=x＾2+kx+3-k=(x-k/2)^2-k^2/4-k+3 軸 x=k/2 頂点(k/2, -k^2/4-k+3) 下に凸の放物線になる． (i)軸が-2≦x≦2の範囲にあるときは，頂点のy座標が0以上であればよい (ii)軸が，x＜-2の範囲にあるときは，f(-2)≧0であればよい (iii)軸が， 2＜xの範囲にあるときは，f(2)≧0であればよいの３つに場合わけする． (2) f(x)=(x-a)(x+a-2)=x^2-2x-a^2+2a=(x-1)^2-a^2+2a+1 軸x=1 頂点(1, -a^2+2a+1) (1)と(2）のちがいは軸が動くか動かないか． (1)は場合わけが必要，(2)は不要 (2)の答はあってんじゃないの？とにかく，グラフを書いて考えなさい

	13079．Re: 不等式の成立条件
	名前：くぼ日付：1月30日(金) 1時57分
	図

	13089．Re: 不等式の成立条件
	名前：さんこ（受験生）日付：1月31日(土) 1時17分
	解けました。（１）の問題について理解していたつもりでしたが、（２）の解き方を教えてもらったおかげで、（１）の方も正しく理解し直せました。＞（２）の答はあってんじゃないの？そうなんです。これは参考書の解答で、これを真似して解いていたんです。くぼさん、回答ありがとうございました。

13072．(untitled)

名前：n(中１) 日付：1月29日(木) 23時57分

13054で
長さを2a,2a,3aとしたものをいま考えて(というよりずっと解けないままほったかし)しているのですが、わからないままです。

因みに立方体の場合はネットで東京工業大学のもので前に拾ってやったことがあります。

僕の考えで
まず長さが違うから、同じ形にはなるのだろうけど中は刳り剥けた状態
(立方体のときとは違い隙間がある)で存在している。
ベクトルで最終的には辺上からから軸に下ろした直線の最大値をR
最小値をrとすれば
π(R^2－r^2)d軸で積分もちろん辺によって場合分けが必要になってくると思うのですが、ちょと複雑すぎてわからないです。
たすけてください

	13074．Re: (untitled)
	名前：n(中１) 日付：1月30日(金) 0時4分
	訂正 π(R^2－r^2)Δ(軸) 刳り剥けた→くりぬいた

	13083．Re: (untitled)
	名前：n(中一) 日付：1月30日(金) 21時9分
	一応考えて見た図です

	13084．Re: (untitled)
	名前：n(中一) 日付：1月30日(金) 21時59分
	ちょっと修正です。この図は軸を中心に断面図を描いてみた感じです

	13093．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月31日(土) 13時51分
	あとの説明のための、図形の先行投資です(^^; http://yosshy.sansu.org/

	13094．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月31日(土) 13時52分
	先行投資、その２です http://yosshy.sansu.org/

	13096．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月31日(土) 14時1分
	最後にａ³を掛ければ良いので、２×２×３の直方体とします。正方形の面をＡＢＣＤとし、それに向かい合う面をＥＦＧＨとします。Ｇを原点とし、Ａをｚ軸方向、Ｃをｘｚ平面上（ｙ＝０）の点とします。これらの点のｚ方向の成分（高さ）は、以下のようになります。また、　Ａ（０，０，０）　Ｂ（-√(18/17)，-√2，4/√17）　Ｃ（-√(72/17)，０，8/√17）　Ｅ（√(72/17)，０，9/√17）　Ｆ（√(18/17)，-√2，13/√17）　Ｇ（０，０，√17）であることも、確認しておきます。（あえて、約分していないところがあります）これを回転させた立体をｚ軸に垂直な方向から見ると図のようになります。これは、立体ア：ＡＢおよびＡＤによって作られる立体立体イ：ＡＥによって作られる立体立体ウ：ＢＣおよびＤＣによって作られる立体立体エ：ＢＦおよびＤＨによって作られる立体立体オ：ＥＦおよびＥＨによって作られる立体立体カ：ＣＧによって作られる立体立体キ：ＦＧおよびＧＨによって作られる立体の７つに分けられます。これらのうち、各ｚの位置において、最も外に出ている（半径が大きい）部分が体積となって現れます。以下、０≦ｚ≦√17/2 の部分で考え、最後に２倍します。立体アの半径は　ｒ（０）＝０，r（4/√17）＝2√(13/17) の直線で　ｒ（ｚ）＝(√13/2)ｚ　０≦ｚ≦4/√17 立体イの半径は　ｒ（０）＝０，ｒ（9/√17）＝√(72/17) の直線で、　ｒ（ｚ）＝2√2ｚ/3　　０≦ｚ≦√17/2 立体ウの半径は　Ｂ（-√(18/17)，-√2，4/√17）　Ｃ（-√(72/17)，０，8/√17）より、線分ＢＣ上の点の座標はｚを媒介変数にして　(-(3√2)ｚ/4， (√34)ｚ/4-2√2，ｚ) と書けるので、　ｒ（ｚ）＝√(13ｚ²/4-2√17ｚ+8)　　4/√17≦ｚ≦8/√17 立体エの半径は　Ｂ（-√(18/17)，-√2，4/√17）　Ｆ（√(18/17)，-√2，13/√17）より、線分ＢＦ上の点の座標はｚを媒介変数にして　（（2√2）ｚ/3-√34/3，-√2，ｚ）と書けるので、　ｒ（ｚ）＝2√(2ｚ²-2√17ｚ+13)/3　4/√17≦ｚ≦√17/2 立体カの半径は、立体イのｚを√17－ｚにしたものなので、　ｒ（ｚ）＝2√2(√17-ｚ)/3　　8/√17≦ｚ≦√17/2 以上より、半径ｒとｚの関係は、以下のようになります。 ○の部分が少し怪しいので調べてみます。　√(13ｚ²/4-2√17ｚ+8)　と　2√(2ｚ²-2√17ｚ+13)/3　の大小を調べます。２乗して上から下を引くと、　13ｚ²/4-2√17ｚ+8-4(2ｚ²-2√17ｚ+13)/9 　　＝(5/36)(17z²-8√17ｚ+16) 　　＝(5/36){(√17ｚ-4)²} となり、z=4/√17 であるところの、点B,D で、一致する以外は、立体ウの方が立体エよりも半径が大きいことになります。以上より、　０～4/√17　で立体ア、　4/√17～8/√17　で立体ウ、　8/√17～√17/2　で立体カが現れて、それぞれ積分すると体積が出ます。おまけ　 http://yosshy.sansu.org/

	13097．Re: (untitled)
	名前：n(中一) 日付：1月31日(土) 17時17分
	ありがとうございます。・・・( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ　　俺のと空間の図が違う。把握してからもう一度来ます

13067．積分

名前：味噌汁 日付：1月29日(木) 22時22分

こんばんは。

計算が合わないので教えてください。

∫[-√2～√2](t^2-2)dt

という問題なのですが、
∫[-√2～√2](t^2-2)dt
＝∫[-√2～√2](t＋√2)(t-√2)dt
＝-(√2-√2)^3/6
=0

とやったのですが、答えは-8√2/3となっています。

なぜこれでは違うのか分からないので教えていただけないでしょうか？
また、正解はどのようにやればよいのでしょうか？

よろしくお願いします。

	13068．Re: 積分
	名前：Bob 日付：1月29日(木) 22時36分
	まず∫（ｔ＾２－２）ｄｔはできますか？やってみましょう。　　∫ｔ＾２ｄｔ＝（１／３）ｔ＾３＋Ｃ（Ｃ：積分定数）　　∫（－２）ｄｔ＝－２ｔ＋Ｃ　　（Ｃ：積分定数）よって（１／３）・（ｔ＾３）－２ｔ＋Ｃ　です。今回定積分なのでＣははずします。　∫[-√2～√2](t^2-2)dt ＝［（１／３）・（ｔ＾３）－２ｔ]上端が√２　下端が－√２＝{（１／３）・（√２）＾３－（２√２）｝　　　－{（１／３）・（－√２）＾３－（－２√２）｝＝（－４／３）√２－（４／３）√２＝－８√２／３

	13069．Re: 積分
	名前：味噌汁日付：1月29日(木) 23時34分
	理解することが出来ました。Ｂｏｂさんどうもありがとうございました。

	13076．Re: 積分
	名前：とも（高３）日付：1月30日(金) 1時50分
	t^2-2　は偶関数なので（与式）＝2∫[0～√2](t^2-2)dt と変形したほうが計算しやすくなりますね。

	13098．Re: 積分
	名前：ヨッシー日付：1月31日(土) 17時29分
	公式に則ってやるなら、－(β－α)³／６　ですから、－｛√2－(－√2)｝³／６　＝－(2√2)³／６　＝－１６√2／６　＝　－８√2／３です。　 http://yosshy.sansu.org/

	13099．Re: 積分
	名前：味噌汁日付：2月1日(日) 1時13分
	さらに、どうもありがとうございました。

13066．f(x,y,z) = (z-x)/(z-y)のとりうる値の範囲

名前：momomo 日付：1月29日(木) 21時56分

x, y, zは0≦x≦1, 0≦y≦1, 2≦z≦3を満たす変数で f(x,y,z) = (z-x)/(z-y) とする。 (1)f(x,y,z) = w のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)どのようなzの値に対してもf(x,y,z) = kをみたす(x, y)が存在するようなkの最大値と最小値を求めよ。 (1)はOKなのですが、(2)の問題の意味が良くわかりません。解答を見ても良くわからないのですが、f(x,y,z) = kをみたす(x, y)が存在するときのkの最も狭い範囲((z-1)/zとz/(z-1)の差が最も小さくなる)を求めるということでしょうか？解答にはですね、まずzを固定し、x,yを動かして (z-1)/z≦f(x,y,z) = k≦z/(z-1) このとき、f(x,y,z) = kをみたす(x, y)が存在する。（ココまでは理解可能でした） (z-1)/z≦3/2, 3/2≦z/(z-1)だから 2/3≦k≦3/2 のときどのようなzに対してもkが成り立つ。 ∴minのk = 2/3, maxのk = 3/2

	13070．Re: f(x,y,z) = (z-x)/(z-y)のとりうる値の範囲
	名前：n(中１) 日付：1月29日(木) 23時44分
	ややこしいのでx, y, zをa,b,cとします式は修正しますと (c－a)/(c－b)これは(c,c),(a,b)の傾きをあらわしていますね考え方座標平面XY上に１，２，３の格子点を考えます。式を図形で見ると (a,b)は(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)内をまた(c,c)はＹ＝Ｘ上(2≦Ｘ≦３) 部分を動きます (1)はこの傾きの最大値を問われています。なんとなれば(a,b,c)=(1,0,2)で最大,(0,1,2)で最小になります。結局1/2≦ω≦２となります (2)はこの領域内で最低取れる最大値と最小値が問われています。なんとなれば(c,c)を(1)の状態からｃを２→３にスライドさせると 2/3≦ｋ≦3/2

	13071．Re: f(x,y,z) = (z-x)/(z-y)のとりうる値の範囲
	名前：n(中１) 日付：1月29日(木) 23時46分
	間違えました (c－ｂ)/(c－a)です

13059．ヘンな図形

名前：通りすがりの人　中３ 日付：1月29日(木) 19時17分

１辺10ｃｍの正方形とそれに内接する円がある。
その正方形と円の左上のすき間にまた内接する円がある。
その円の半径を求めよ。

説明が下手でスイマセン。添付の仕方が分からないもので…
どうかよろしくお願いします。

	13060．Re: ヘンな図形
	名前：知也（大学4回生）日付：1月29日(木) 19時25分
	正方形をABCDとしてデカイ円の中心をO小さいほうの円の中心をPとする。またでかい円と小さい円の接点をQとするとAO＝5√2（三平方の定理から）またOQ=5（でかいほうの円の半径）でAQ＝5（√2－1）これが小さいほうの円の直径だから答えは5/2*(√2－1)ではないの？

	13061．Re: ヘンな図形
	名前：くぼ日付：1月29日(木) 19時50分
	正方形の左上1/4だけ取り出した図ね．求めたい円の半径をrとおくと， AP=√(RP^2+SP^2)=r√2 PQ=r QO=5 AO=5√2 AO=AP+PQ+QOだから， 5√2=r√2+r+5 これをといて，r=5(√2-1)/(√2-1) 中三の範囲で分母の有理化が必要か知らないから必要ならやってちょ

	13062．Re: ヘンな図形
	名前：くぼ日付：1月29日(木) 19時51分
	間違ってた答 r=5(√2-1)/(√2+1)

	13063．Re: ヘンな図形
	名前：えいぶ日付：1月29日(木) 19時56分
	図は左上の部分だけ書いてあります。求めたいのはPQの部分です。三角形ABCは直角二等辺三角形なのでAC=5√2です。三角形ATPを見るとこれも直角二等辺三角形なのでAP=PT√2=PQ√2です。明らかにAQ=5なので以上から次の方程式が作れます。 AP+PQ+QC=AC PQ√2+PQ+5=5√2 PQをxとおくと x√2+x+5=5√2 x+x√2=-5+5√2 x(1+√2)=5(-1+√2) x=5(-1+√2)/(1+√2) 有理化するため分母分子に-1+√2を掛けると x=5(1-2√2+2)/(2-1) x=5(3-2√2) となります。

	13065．Re: ヘンな図形
	名前：知也（大学4回生）日付：1月29日(木) 21時44分
	すみません。勘違いしておりました。

	13073．Re: ヘンな図形
	名前：通りすがりの人　中３日付：1月29日(木) 23時57分
	どうも。皆さんありがとうございます・・・

13054．立方体の回転の問題です。

名前：Ｔｏｓｈｉ_高校生です 日付：1月29日(木) 17時15分

こんにちは。とても久しぶりなのですがわからない問題にぶつかりました。

一辺の長さが１である立方体ABCD-EFGH(添付しました)において、
AGを軸として回転させたときの概略図を考え、その体積を求めよ。

という問題です。概略図の方はだいたい想像がつくのですが、体積を求めることができません。
数IIの積分はもう終わってるので、このあたりまでの範囲までで解くことはできるのでしょうか？
よろしくお願いします。。。

	13055．Re: 立方体の回転の問題です。
	名前：ヨッシー日付：1月29日(木) 17時34分
	これかな？　 http://yosshy.sansu.org/

	13056．Re: 立方体の回転の問題です。
	名前：ヨッシー日付：1月29日(木) 17時36分
	ちがった！こちらです。　 http://yosshy.sansu.org/

	13080．Re: 立方体の回転の問題です。
	名前：Ｔｏｓｈｉ_高校生です日付：1月30日(金) 14時51分
	>>ヨッシーさんありがとうございました！もう同問があったのですね。。それではまたこれからも何かあればよろしくお願いします！

13050．(untitled)

名前：通りすがりの人　中３ 日付：1月28日(水) 23時9分

√2+√2+√2+・・・・

√はすべて右のほうに永遠に伸びてます…

こンなヘンな問題を先生に出されたのですが
教えてください。お願いします。

	13051．Re: (untitled)
	名前：えいぶ日付：1月28日(水) 23時17分
	わかりやすいように書くと √(2+√(2+√(2+…))) といったところでしょうか。中３ですので収束するなど厳密な証明を省いて説明します。求めるものをxとおいてみましょう。 x=√(2+√(2+√(2+…))) です。両辺を2乗すると x^2=2+√(2+√(2+…)) 2を移項すると x^2-2=√(2+√(2+…)) ここで右辺に注目すると元のxに戻っていることが分かります。したがってx^2-2=xが成り立ちます。 x^2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 x=-1,2 となりますが明らかに正の数なのでx=2となります。

	13058．Re: (untitled)
	名前：通りすがりの人　中３日付：1月29日(木) 19時12分
	あぁ・・・なるほど。どうもありがとうございます。無限に続く問題はちょっと苦手と言うか・・・

	13064．Re: (untitled)
	名前：1729 日付：1月29日(木) 20時3分
	√(2+√(2+√(2+…+√2)))　(根号はn個) = 2cos(π/(2ⁿ⁺¹)) → 2 (n→∞)

13048．正二十面体の作り方

名前：関根　由実 日付：1月28日(水) 22時31分

正二十面体の展開図は　どのように考えればいいですか？
展開図を書き立体を作りたいのです。

	13052．Re: 正二十面体の作り方
	名前：えいぶ日付：1月28日(水) 23時20分
	検索で見つけるのもテです。 http://www.water.sannet.ne.jp/masasuma/masa/e11-9g5.gif を見つけました。

13043．ヒントをください

名前：ゆう２９歳 日付：1月28日(水) 21時18分

y=x^2上の異なる２点A(a,a^2),B(b,b^2)「ただし、b>a」における接線の交点をPとする。
(1)y=x^2と上の２つの接線で囲まれる部分の面積Sを求めよ。
答えがS=(b-a)^3/12とあるのですが、なぜこうなるかがわかりません。
どなたかご指導お願いします。

	13044．Re: ヒントをください
	名前：ヨッシー日付：1月28日(水) 21時22分
	私のページの「覚え書き」か「ミニ講座」の中に「２次関数の積分」というのがあり、その中にあったと思います。すみません、今、海外からで、つながりが悪くて、確かめられないんです。　 http://yosshy.sansu.org/

	13045．Re: ヒントをください
	名前：ゆう２９歳日付：1月28日(水) 21時31分
	覚え書きのコーナに載っていました。ありがとうございました。

13042．収束について

名前：悩める高校３年 日付：1月28日(水) 20時45分

ある本に書いてある言葉をそのまま打ち込みます。
有界・単調数列
　与えられた数列の収束性を判定するのに、最も基本となる方法は、その有界
性と単調性を示すことである。
　数列{an}　が上に有界であるとは、任意のｎに対してan≦αとなる定数αが存在することであり、下に有界であるとは、β≦anとなる定数βが存在することである。αを数列の一つの上界、βを一つの下界と呼ぶ。上にも下にも有界である場合は単に有界であるという。
　　
以上のように書かれておりました。さっぱり意味がわからないのです。
なぜ有界性と単調性を示せば収束性がわかるんでしょうか？
それから有界とか上界とか下界とか・・・・・
分かりやすく説明できる方いませんでしょうか？よろしくお願いします。

13037．定積分の計算が合わない

名前：味噌汁 日付：1月28日(水) 17時4分

こんにちは。

定積分の計算が合いません。どこかで計算間違えをしているのだと思いますが、どこなのだか分からないので教えていただけないでしょうか。

∫[-1～1](3x-1)^2dx
です。答えは８になっているのですが、私の答えは４になってしまいました。

「私の誤答」
∫[-1～1](3x-1)^2dx
=∫[-1～1](9x^2-6x+1)dx
=∫[-1～1](9x^2+1)dx
=2∫[０～1](9x^2+1)dx
=2[3x^3+x]0～1
=2(3-1)
=4

となってしまい、８になりません。どこが間違えているのでしょうか？
また、正しいやり方を教えていただけないでしょうか…？

よろしくお願いします。

	13038．Re: 定積分の計算が合わない
	名前：ヨッシー日付：1月28日(水) 17時14分
	最後の２行　2(3+1) = 8 です。　 http://yosshy.sansu.org/

	13039．Re: 定積分の計算が合わない
	名前：味噌汁日付：1月28日(水) 17時23分
	ああっΣ（￣□￣*）！！ｶﾞｰﾝなんと！一本取られました。教えていただきどうもありがとうございました。＾＾

13033．大１です

名前：tarou 日付：1月28日(水) 13時47分

可算無限集合のべき集合は可算無限でないことを対角線論法
を用いて証明したいのですが、
インターネットで検索して探しているのですが、見つかりません。
だれか良いページがあれば教えて下さい。
よろしくお願いします。

13031．電卓で逆三角関数を使用せず逆三角関数を計算

名前：さかな 日付：1月28日(水) 10時47分

社会人ですが・・・宜しくお願いします。
ExcelのVBAでマクロを作成しようと思ったのですが、逆三角関数
が使用出来ません。
そこで、関数電卓で逆三角関数を使用せずに逆三角関数を計算する
には、どのように計算すれば良いでしょうか？教えて下さい。

	13032．Re: 電卓で逆三角関数を使用せず逆三角関数を計算
	名前：ヨッシー日付：1月28日(水) 11時3分
	まずは、Excel で出来れば、文句ないだろうと言うことで、Excel のヘルプを調べましたが、 Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(-X * X + 1)) Arccos(X) = Atn(-X / Sqr(-X * X + 1)) + 2 * Atn(1) という変形が載っています。アークタンジェント　Atn は、使えますので、これを利用するようです。また、ワークシート上では、普通に asin, acos が使えます。　 http://yosshy.sansu.org/

13029．微分

名前：味噌汁 日付：1月28日(水) 2時50分

こんばんは。

縦１０cm,横16ｃｍの長方形の厚紙で箱を作る。箱の四隅から正方形を切り取るとき、箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の一辺の長さを何センチにすればよいか。

という問題なのですが、

切り取る正方形の一辺の長さをｘcm、箱の容積をycm^3とする。
すると0＜ｘ＜5

y=x(10-2x)(16-2x)
=4x^3-52x^2+160x
y'=12x^2-104x+160
=???あれ？因数分解できない！！？？

ということになってしまったのですが、
どこか間違えておりますでしょうか・・・？
何度見直してみてもわかりません。

教えてください。よろしくお願いします。

	13030．Re: 微分
	名前：momomo 日付：1月28日(水) 8時17分
	式を立ててからy´まではOKです。因数分解できないなら、そういう時は解の公式だ。でも今回はちゃんと因数分解できて(たすきがけ) y´ ＝ 4(x-2)(3x-20)

	13035．Re: 微分
	名前：味噌汁日付：1月28日(水) 16時39分
	なるほど。たすきがけという手がありましたかっ！こりゃ一本取られました。＾＾どうもありがとうございました～～。ヾ(＠>▽<＠)

13025．教えて下さいー＞＜

名前：りりぃ（高２） 日付：1月27日(火) 23時3分

α＝２√２（１＋ｉ）とし、｜zーα｜＝２を満たす複素数zを考える。
(1)｜z｜の最大値と最小値を求めよ。
(2)zの中で偏角が最大になるものをβとおくと、
α分のβの絶対値は○、偏角は○°である。
(3)○°≦argｚ≦○°
(4)１≦ｎ≦１００の範囲で、β^ｎが実数になる整数ｎは何個あるか。

この問題がよく分かりません。。
教えて下さい＞＜

	13026．Re: 教えて下さいー＞＜
	名前：知也（大学4回生）日付：1月27日(火) 23時33分
	｜ｚ－α｜＝２がどんな図形をあらわしているのか？αを中心とした半径2の円。αの絶対値は４だから、原点から円に対しての一番近い距離と遠い距離は？原点とαを通る直線をひいてみて円と2つの交点ができる。外側が一番原点から遠いので最大値、内側は最小値となるつまり最大値は４＋２＝６　最小値は４－２＝２

	13047．Re: 教えて下さいー＞＜
	名前：papiky 日付：1月28日(水) 22時5分
	友也さんにくわえて（２）以降｜α｜＾２＝｜βーα｜＾２＋｜β｜＾２（三平方の定理）から｜β｜＾２＝１２（βーα）の偏角は３０° ゆえにβの偏角、argｚの範囲も簡単にでるよ！

	13049．Re: 教えて下さいー＞＜
	名前：知也（大学4回生）日付：1月28日(水) 22時48分
	僕が解いたら答えは｜β/α｜＝1　15≦argz≦75　20個　になりました。

13019．(untitled)

名前：凛日付：1月27日(火) 19時2分

また二項定理です。すみません。。ＲｎＣｒ＝Ｎｎ-1Ｃｒ-1を用いて０×ｎＣ0＋１×ｎＣ1＋…ｎ×ｎＣｎってどういうふうに考えるべきなんでしょうか？？あと、Fermatの定理というもの、二項定理とどんなふうにからんでくるのでしょうか？？

	13023．Re: (untitled)
	名前：ｎ(中一) 日付：1月27日(火) 20時11分
	(1＋ｘ)^n ＝Σ[0,n]Ｃ[k,n]ｘ^k ＝Ｃ[0,0]＋ｘＣ[1,n]＋・・・＋ｘ^nＣ[n,n]・・・① ①の両辺をｘについて微分しますｎ(１＋ｘ)^(n-1) ＝Ｃ[1,n]＋２ｘＣ[2,n]・・・＋ｎｘ^(n-1)Ｃ[n,n] この式のｘに１を代入します。２ｎ＝０×Ｃ[0,n]＋Ｃ[1,n]＋２ｘＣ[2,n]・・・＋ｎｘ^(n-1)Ｃ[n,n]

	13046．Re: (untitled)
	名前：凛日付：1月28日(水) 21時58分
	わかりました。ありがとうございます。

13018．三角形

名前：　ＴＥＥ 日付：1月27日(火) 18時32分

こんばんは。高校1年生です。

『三角形ＡＢＣにおいて、c2=a2+b2-abのとき、Ｃを求めよ。』

という問題で

公式よりc2=b2+a2-2ab cosθ
　　　　 7=9+b2-6√７ cosθ
　　　　b2=9-6√7 cosθ-7
b2=2-6√7 cosθ

　　ここまで解いてみたのですが、あってますか？　
　　わからないので教えてください。

	13021．Re: 三角形
	名前：花パジャ日付：1月27日(火) 19時50分
	問題と答が噛合ってないように思うのですが? 問題の式と答の1段目の式とを比べれば cosθ=1/2なのでθ=60° で、このθがＣのことでは? a,b,cの値が何処から来たかもわかりませんし、 2段目以降の代入も変です

	13053．三角形
	名前：TEE 日付：1月29日(木) 16時30分
	ABCというのは三角形の角のことでaは∠Ａの向い合った辺と学校で習ったのですが…。

	13057．Re: 三角形
	名前：ヨッシー日付：1月29日(木) 17時45分
	慣習としては、それで良いですね。ただ、問題なのは、7 とか 9 とか √7 とかは、いったいどこから湧いて出たの？という話と、 b^2 を移項しているのに、マイナスになってないよ。ということです。　 http://yosshy.sansu.org/

13013．教えてください

名前：IGA（中三） 日付：1月27日(火) 17時35分

私、推薦うけるのことになっているのです。
それで面接対策ということで教えていただきたいのですが・・・

円周率は円周÷直径でもとまると思うのですが、なぜ、
半径＊半径＊円周率　という公式がなりたつのか。教えていただきたいです。

円の面積の公式の証明をやっていただきたいのです。

あと円錐などは１／３しますが
なぜ１／３をするのでしょうか？

証明お願いします。

	13014．Re: 教えてください
	名前：IGA（中三）日付：1月27日(火) 17時38分
	あともう一つあるのですが・・・扇形の面積を求めるときに、弧１／２＊半径＝扇形の面積という公式があったようなきがする・・・のですが、（間違ってたらご指摘願います。）これの証明もしていただきたいです。

	13015．Re: 教えてください
	名前：IGA（中三）日付：1月27日(火) 17時40分
	弧１／２＊半径＝扇形の面積 →弧＊１／２＊半径＝扇形の面積

	13016．Re: 教えてください
	名前：K.N.G. 日付：1月27日(火) 18時11分
	円の面積が (半径)(半径)(円周率) で求められることの(証明ではなく)説明は, 小学校の教科書に載っていますが(｢円を扇形に分割して…｣って方法です), 証明となると微分積分の知識が必要になると思われます... 円錐の体積が円柱の体積の 1/3 になることの証明も, やはり微分積分の知識が必要ではないかと思います... 扇形の面積が (1/2)(半径)(弧の長さ) となることの証明はできます. 以下の通りです. 【証明】半径r, 中心角θ, 弧の長さがa の扇形を考えると, その面積S は　S = rrπ(θ/360) となる. 一方, 弧の長さa は　a = 2rπ(θ/360) である. ここで, 先ほどの面積S を　S = (1/2)r{2rπ(θ/360)} と変形すると, 最後の {　} は a そのものですから　S = (1/2)r*a となるわけです. ■

	13017．Re: 教えてください
	名前：えいぶ日付：1月27日(火) 18時11分
	＞私、推薦うけるのことになっているのですいくら推薦を受けるからって慌てすぎですよ（笑面接で数学の質問をされるんですか？さて、本題です。・扇形の面積弧の長さl＝2rπ(a/360) 面積S＝r^2π*(a/360) というのが分かっていれば代入するだけでほぼ完成します。・錐体の体積が柱体の体積の1/3 高校で積分を習うとよく分かります。つまり無限和の考え方が分かればOKです。 …とこれだけだとあまりにもひどいので 1.底面と高さが等しい錐体は体積が等しい。 2.立方体の1/3が同じ高さの四角柱である。 3.底面積が同じならば高さと体積が比例する。を理解することができれば説明できます。・円の面積図のほうがわかりやすいかも… http://yosshy.sansu.org/circle_area.htm すでに見ていたらすいません。

	13022．Re: 教えてください
	名前：IGA（中三）日付：1月27日(火) 19時56分
	なるほど！わかりやすかったです。K.N.G.さん、えいぶさん返信有り難うございます。＞2.立方体の1/3が同じ高さの四角柱である。の意味があまりよくわかりません。あとhttp://yosshy.sansu.org/circle_area.htm 上記のアドレスの説明すごくわかりやすかったです。しかしなんで円周率というものをかけるのでしょうか？お願いします。円周率の意味を教えてくださいお願いします。上記の２つの質問に答えてくださるとありがたいです。

	13024．Re: 教えてください
	名前：K.N.G. 日付：1月27日(火) 20時35分
	どんな大きさの円であっても, (円周の長さ) と (半径の長さ) の比はは一定ですよね. その比 (円周の長さ)/(半径の長さ) を円周率と言うわけです. ですから, 初めに円周率ありき, というわけではないと思います.

	13027．Re: 教えてください
	名前：IGA（中三）日付：1月28日(水) 0時20分
	はあ・・そうなんですか・・・私の記憶だと円周÷円の直径だったようなきがするのですが・・とてもわかりやすかったです。つまり・・円周÷直径＝３．１４・・・これから↓変形してこの式ができた。円周＝直径＊π ここからさらに、円の面積が求まる公式ができた。というわけなのですか。わかりました。つまり最初から円周率というものはないというか・・なんというか・・ただの比なんですね。スッキリしました。これで大丈夫です。有り難うございました。円周率は比なんですね。

	13028．Re: 教えてください
	名前：K.N.G. 日付：1月28日(水) 0時35分
	> 私の記憶だと円周÷円の直径だったようなきがするのですが・・すみません, 間違えました. IGA（中三）さんの仰る通り, 円周率は (円周)/(直径) です． > 円周率は比なんですね。そうですね. ただの比と考えていいと思います.

	13034．Re: 教えてください
	名前：IGA（中三）日付：1月28日(水) 14時23分
	K.N.G.さんえいぶさんありがとうございました。長々とすいませんでした。これからも教えてくださいね。

13005．教えてください！

名前：七瀬　　高２ 日付：1月27日(火) 12時44分

１１×１１は１２１です。
１１１×１１１は１２３２１です。
という風にやると
１１…１（１が９個）×１１…１（１が９個）は１２３４５６７８９８７６５４３２１ってなるんです。
ここからが問題なんですが、
１１…１（１１が２３個）×１１…１（１が２３個）など、
数が大きくなるとどうやってとけば一番効率がいいですか？？
筆算で解くには解けない事もないですが
あまりに大変なんです。
効率のよい解き方画あったら教えてください。
お願いします。

	13006．Re: 教えてください！
	名前：花パジャ日付：1月27日(火) 14時42分
	`筆算の合計部は(実際に計算しなくても) 　000000001111111111222222211111111110000000000　　←繰り上がり　123456789012345678901232109876543210987654321 となります(事がわかります)よね (1が3桁個になったら3段で...) これくらいぢゃ許して貰えません?`

12998．じゃんけん

名前：吉（高1） 日付：1月27日(火) 1時17分

続けて質問します。

a,b,c,dの４人でじゃんけんを１回するとき、次の事象の確立を求めよ。
①aだけが勝つ。
②だれか一人だけが勝つ
③勝ちと負けが２人ずつになる
④あいこになる。

①は、3*(1/3)^4でしょうか？（グー、チョキ、チョキ、チョキ）、（パー、グー、グー、グー）、
（チョキ、パー、パー、パー）になるときだけかなあ、と思うのですが。
で、②は①の４倍かと思います。誰が勝ってもいいということで。
③は、3*(1/3)^4に任意の二人が勝つ（負ける）ということで、(2!×2!)をかけるような気がするんですが、どうも自信がないというか、
自分で何を計算しているのか納得いってません。
どなたか、教えてください。④も、お願いします。

	13004．Re: じゃんけん
	名前：花パジャ日付：1月27日(火) 11時7分
	3)4人の中から、勝つ2人を選ぶので、₄C₂=6をかけます 4)あいこ以外で計算していないのは2)の「勝つ」を「負ける」に言換えたもの、つまり1-2)*2-3)があいこの確率　なお、12472も参照(10頁くらいのところだけど)

12996．もうすぐ学年末！組み合わせの問題を教えてください

名前：吉（高1） 日付：1月27日(火) 1時5分

先日は組合せの問題を教えてもらって、ありがとうございました。
どうもこの範囲は苦手意識が強くて、まだまだ質問させてください。

５桁の自然数ｎの万の位、千の位、百の位、十の位、一の位の数字をa,b,c,d,eとするとき、以下の条件においてそれを満たすnは何個あるか。
①a,b,c,d,eが互いに異なる
②a > b
③a<b<c<d<e

と、いう問題で、①，②は自分なりに解いてみました。どなたか間違ってたら正してください。
①１０×９×８×７×６
②（１+２+３+４+５+６+７+８+９）×１０×１０×１０
かなあ、と。

それから③は全くわかりません・・・。お願いします！

	13000．Re: もうすぐ学年末！組み合わせの問題を教えてください
	名前：くぼ日付：1月27日(火) 1時33分
	① その答じゃ万の位に０がくることも数えてる．万の位：１～９のうち１つ選ぶ　９通り千の位：０～９のうち万の位で使ってない物を選ぶ　９通り百の位：０～９のうち万千の位で使ってない物を選ぶ　８通り十の位：０～９のうち万千百の位で使ってない物を選ぶ　７通り一の位：０～９のうち万千百十の位で使ってない物を選ぶ　６通り答　９×９×８×７×６ ② b=8のときa=9のみで１通り b=7のときa=9,8のみで２通り b=6のときa=9,8,7のみで３通り … b=0のときa=9,8,7,6,5,4,3,2,1のみで９通りだから万，千の位は（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０）通りあとの位はそれぞれ１０通りだから（１+２+３+４+５+６+７+８+９）×１０×１０×１０=45000 という答にしたのかな？あってるよ．でもＣを使えばもっと簡単になる．【別解】 aはbより大きいから０になることはないので０～９の１０個の数字から２つ選び，小さい方をb，大きい方をaとすればよいので 10Ｃ2×10×10×10＝45000 ③ ②の別解と同じような考え方で aが一番小さい数なので，aが0にならないように１～９の９個の数字から５つ選び，小さい方から，a,b,c,d,eとすればよいので 10Ｃ5＝252

	13002．Re: もうすぐ学年末！組み合わせの問題を教えてください
	名前：吉（高1）日付：1月27日(火) 9時11分
	ありがとうございます！そうですね。万の位に０がきては駄目ですよね。わかりました！

12995．三角比

名前：受験生 日付：1月27日(火) 0時27分

(1)の問題はできたんですけど、(2)の問題がどうしても解けません。力を貸してください。

問　１辺の長さが１の正四面体ABCDにおいて、辺ABの中点をMとする。頂点A　　から、辺BC、辺CD、辺DA上の点を順に通って、点Mにいたる経路を考え
　　る。このとき、次の問に答えよ。

(1)　この最短経路の長さを求めよ。
(2)　最短経路が辺BC上の点Pを通るとき、△ACPの面積を求めよ。

という問題で、(1)の方は正四面体を展開した形を考えて、余弦定理を
使って求めることができました。答えは √21/2 で、これは合っています。
でも、(2)がどうしても求めることができません。正弦定理とかもいろいろ
な、辺と角で考えてはみたのですが。。。どうかよろしくお願い致します。

	12997．Re: 三角比
	名前：くぼ日付：1月27日(火) 1時12分
	∠CAP=θとおくと，∠CPA=120°-θ cosθの値は⊿AA'Mにおける余弦定理より求まる公式より，sinθも求まる． ⊿ACPにおいて正弦定理を用い 1/sin(120°-θ)=AP/sin60° 加法定理を使ってAPを求める．そしたら，面積√3/20 と答が出たけど面倒臭いな．

	13008．Re: 三角比
	名前：花パジャ日付：1月27日(火) 16時13分
	展開図において最短経路が辺CD上の点Qを通るとします CQ=1/4です (平行四辺形ABBAの長い方のABを結んだり、相似、高さ共通の三角形の面積の比等から) ですので、△ACQ=△ABC/4 で、　△ACP=1CPsin60° 　△QCP=1/4CPsin60° なので、△ACP=(4/5)*△ACQ=△ABC/5

12992．複素数の証明問題【浪】

名前：ユニクロ 日付：1月26日(月) 22時48分

■Lを複素数平面上の直線z=t(1+i)（tは実数）
α、βを複素数とする。
ただし、αはL上にはないとする。
（1）α=iβまたはα=β~ならば、L上の全ての点zに対して
|z~-β/z-α|=1であることを示す。
（2）L上の全ての点zに対して|z~-β/z-α|=1ならば、
α=iβまたはα=β~であることを示す
（3）L上の異なるニ定点z{1},z{2}があって
|z{1}~-β/z{1}-α|=|z{2}~-β/z{2}-α|=γ
が成り立つとする。
この時、L上の全ての点zに対して|z~-β/z-α|=1=γとなることを示し、
またγの値を求める。

（3）でγの値は-iとなるようです。

いろいろ変形してみましたが、うまくいきません。
よろしくおねがいいたします。

	12993．Re: 複素数の証明問題【浪】
	名前：ユニクロ日付：1月26日(月) 22時51分
	z~はzの共役複素数です。

	13007．Re: 複素数の証明問題【浪】
	名前：豆日付：1月27日(火) 15時13分
	まず，zが傾き1の直線上にあるというのを表しましょう． zの共役複素数をπ/2回転したらzにもどりますから z=iz~　　または　z~=-iz　　　（下ごしらえ完） (1)　R=\|z-α\|^2=(z-α)(z~-α~) 　(ｲ)α=β~のとき，R=(z-β~)(z~-β)=(z~-β)(z~~-β~)=\|z~-β\|^2 　(ﾛ)α=iβのとき，　　R=(z-iβ)(z~-i~β~) 　　　ここで，第1因子に-i　，第2因子iを掛けると，　　　R=(-iz-β)(iz~-β~)=(z~-β)(z-β~)=\|z~-β\|^2 (2) \|z-α\|^2=（途中略）=-iz^2+(iα-α~)z+αα~ 　　\|z~-β\|^2=（途中略）=-iz^2+(-β+iβ~)z+ββ~ 　この２式がいかなるzに対しても等しいためには各係数が等しい．　定数項からα,βは絶対値が等しいことが分かる．　　α=r(cosA+isinA) ,β=r(cosB+isinB)とおいて，1次係数を比較，　sinA+cosA=-sinB+cosB 合成し，sin(A+π/4)=sin(B+3π/4) 　これより，A+B=0 or A=B+π/2 (3)γは絶対値の中の数値と判断します．題意より，　z{1}~-β=γ(z{1}-α) z{2}~-β=γ(z{2}-α) z{2}= z{1}+c(1+i)とおける（c：実定数≠0）ので，代入して整理すれば，　c(1-i)=cγ(1+i) c≠0により，γ=－i　 cを変数扱いすれば，全てのzについて成立する．

	13020．Re: 複素数の証明問題
	名前：ユニクロ【浪】日付：1月27日(火) 19時24分
	豆さん、返信どうもありがとうございました。自分にはとても気づきにくいところでした。特にz=iz~や、　γは絶対値の中の数値と見るあたり、ただ、証明する時右辺と左辺を別々にとるなど、他にも学ぶべきところが多いので、もう一度やりなおしてみます。ありがとうございました。

12990．相加相乗平均

名前：味噌汁 日付：1月26日(月) 22時7分

こんばんは。

a＞0,b＞0のとき
(a/b)+(b/a)≧2を証明するのに、
等号成立はどのように示してよいのか分からないので教えてください。

等号成立は
(a/b)=(b/a)のときだと思います。
そして、これを変形して、
a^2=b^2のとき等号成立。

ここでa＞0、ｂ＞0なので、
a=bのとき等号成立。

と赤で書いた様にしたのですが、これって、スジ通っておりますでしょうか？
やっぱだめでしょうか？それとも、これでも大丈夫でしょうか？

よろしくお願いします。m(__)m

	12994．Re: 相加相乗平均
	名前：ヨッシー日付：1月27日(火) 0時9分
	それで良いと思います。　 http://yosshy.sansu.org/

	12999．Re: 相加相乗平均
	名前：味噌汁日付：1月27日(火) 1時18分
	わあい＼(^▽^)ノ管理人さん、どうもありがとうございました。

12986．教えてください

名前：旬日付：1月26日(月) 20時22分

０．５４３３３３・・・・
という割り切れない数を小数第一位を四捨五入して求めなさい

	12989．Re: 複素数
	名前：momomo 日付：1月26日(月) 21時30分
	`０．５４３３３３・・・・の少数第一位を四捨五入するという意味なら「１」になりますが？`

12977．基本的な問題ですいません・・

名前：りりぃ（高２） 日付：1月26日(月) 0時23分

１つのサイコロを続けて投げる。偶数の目の出た回数が３になるか、
あるいは奇数の目の出た回数が４になれば、そこで投げるのをやめる。
このとき、４回投げてもやめることにならない確率は？
また、ちょうど６回投げたときにやめることになる確率は？

基本的な問題だと思うんですがわかりません・・おしえてください＞＜

	12978．ありがとうございましたｗ
	名前：りりぃ（高２）日付：1月26日(月) 2時31分
	自分でもう一回解いてみたら、できましたｗありがとうございましたｍ（＿）ｍ

12971．ネットで拾ってきた問題

名前：ｎ(中一) 日付：1月25日(日) 23時1分

aはa>0を満たす定数とする。
座標空間において直円柱面Ｃ：ｘ^2＋ｙ^2＝a^2と
直円柱Ｄ：ｙ^2＋ｚ^2≦a^2の共通部分Ｅの面積Ｓを求めよ。

答えは８a^2となるようです。(ネットで回答されていたので、あっているか分かりません。議論もされていなかったです。)
自分の考えから至った解答

図形は直円柱を直角に交差させたものだから
共通部分は図のとおりで求めるのは青色部分×８．
DA,DBは曲線だけど円柱部分。左下の図を見れば、BB’A’Aの１/２になっています。
つまりBB’A’A×(1/2)×８です。
一方BB’A’A=２πa×(1/4)×２a=πa^2
結局全体で８×πa^2＝８πa^2となったのですが

あとここに図をＵＰさせるときどこで描いてこればいいのですか？
一応他のサイトで描いてきましたttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgibin/
bbs3/data/IMG_000118.png

	12972．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ｎ(中一) 日付：1月25日(日) 23時7分
	http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000118.png ハイフン抜けました。すみません。

	12973．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ヨッシー日付：1月25日(日) 23時9分
	今ちょっと時間がないのですが、体積なら、こちらにあります。また、図形は、図形ファイルを作って、本文を書く欄のしたの「添付」というところに、ファイル名を入れれば、載せられます。（大きいものは縮小されますが、クリックすればフルサイズ出ます）あるいは、自分のＨＰをお持ちなら、そこにおいたファイルを＜img＞タグで貼り付ける方法もあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12974．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ｎ(中一) 日付：1月25日(日) 23時12分
	すみません。体積はわかります。問題は僕の方針で合っているのかな？っと。お忙しい中すみません。ファイルちょっと見てみます。

	12976．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ｎ(中一) 日付：1月25日(日) 23時54分
	すみません訂正です＞つまりBB’A’A×(1/2)×８です。一方BB’A’A=２πa×(1/4)×２a=πa^2結局全体で８×πa^2＝８πa^2となったのですが BB’A’A×(1/2)×８＝４πa^2

	12980．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ヨッシー日付：1月26日(月) 11時35分
	この図を上から見ると、正方形に対角線の × になりますが、展開図は、直線になるとは限りません。図の、Ｍを原点、ＭＤをｘ軸にとり、ＭＡをｙ軸にとると、展開図における曲線ＡＤの式は、　ｙ＝ａcos(x/a) となります。これを、ｘ＝０からａπ/２まで積分すると、ａ² となり、これが、三角のような形ＭＤＡの面積で、全体ではこれの１６倍となり１６ａ² になると思われます。 △ＭＤＡで考えた時の答え　４πａ² より、少しふくらんだ形になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12982．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ヨッシー日付：1月26日(月) 17時37分
	あ、片方が中空で、片方が中密なのですね。では、８ａ²かなぁ。それに、体積もへったくれもないですね。＜＜厚さゼロ。　 http://yosshy.sansu.org/

	12983．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ｎ(中一) 日付：1月26日(月) 18時55分
	ありがとうございましたうーーんちょと考えて見ます。

	12988．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ｎ(中一) 日付：1月26日(月) 21時6分
	そうか分かりますタ。僕の失敗の要因はまず ①最後のところを直感的に円の部分として厳密にそうなることを突き止めなかった ②これは本当に抜けていました。Ｄ：ｙ^2＋ｚ^2≦a^2は中身が詰まっているものでＣ：ｘ^2＋ｙ^2＝a^2は空のもの(フチだけのもの)としてみていなかった。ありがとうございました。

	12991．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ケロ日付：1月26日(月) 22時19分
	積分の本をめくってみました。重積分の滑らかな曲線のところに、定理がありました。 S=｛(x,y,z)∈R3\|z=f(x,y),(x,y)∈D｝とすると、 μ(S)=∬[D]√((∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2+1)dxdy 。これを使うと次のようになるみたいです。 z=√(a^2-y^2)とする。 ∂z/∂x=0, ∂z/∂y=(-y)/√(a^2-y^2) から、 √((∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2+1)=a/√(a^2-y^2)。よって、D={(x,y)\|x^2+y^2≦a^2, x≧0, y≧o} とすると、 ∬[D] a/√(a^2-y^2)dxdy=∫[0,a]dy∫[0,√(a^2-y^2)] a/√(a^2-y^2)dx=a^2 。これの8倍。定理の解説は難しすぎてわかりませんでした。

	13001．Re: ネットで拾ってきた問題
	名前：ｎ(中一) 日付：1月27日(火) 6時1分
	重責分( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ。なにやらわけの分からん記号がある。家帰ってまた見てます。学校いく準備します。

12968．さらにもう１問お願いします

名前：ハル（高３） 日付：1月25日(日) 22時16分

凸ｎ角形を平面に描き，すべての対角線を引き，ｎ頂点の完全グラフを完成させる。対角線の交点はいくつか。また，ｎ角形の内部はいくつの部分に分けられるか。

という問題なんですが、まったくわかりません・・・。

	12970．Re: さらにもう１問お願いします
	名前：ヨッシー日付：1月25日(日) 22時42分
	どの３本の対角線も１点で交わらないとします。まず、対角線の交点ですが、こちらにあります。また、対角線の本数は　ｎ（ｎ－３）／２　です。上図は、新たに対角線を１本引くところですが、このときに、どの対角線とも交わらないならば、（例えば、最初の１本目を引くときなど）分割数は、１つ増えるだけです。途中に、他の対角線との交点があれば、交点を過ぎるごとに、分割数が１つ増えます。よって、分割数は、　（対角線数）＋（交点数）＋１となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12984．Re: さらにもう１問お願いします
	名前：ハル（高３）日付：1月26日(月) 19時23分
	わかりました！どうもありがとうございました。

12959．もう１問お願いします

名前：ハル（高３） 日付：1月25日(日) 17時31分

図３に示したｎ×ｎの正方形ABCDにおいて，対角線ACに交わる長方形の個数を求めよ．

	12960．参考
	名前：K.N.G. 日付：1月25日(日) 18時0分
	ヨッシーさんのページの｢御質問に答えるコーナー｣の｢数列｣の一番下に, 同様の質問とそれに対するヨッシーさんの回答があります. #何を隠そう僕が質問しました. #ヨッシーさん, その節はお世話になりましたm(__)m

	12962．Re: もう１問お願いします
	名前：ハル（高３）日付：1月25日(日) 19時58分
	解決しました！ありがとうございました。

12957．教えてください

名前：ハル（高３） 日付：1月25日(日) 15時49分

正三角形の辺をｎ等分して，図２の図形を完成させる．この中に下向き三角形がいくつあるかを求めよ。

という問題なんですけど、図２というのは正三角形の３辺を等間隔にｎ等分して元の正三角形の辺に平行になるように全ての点を結んだものです・・・。

わかりにくい説明で申し訳ないのですがお願いします。

	12964．Re: 教えてください
	名前：花パジャ日付：1月25日(日) 20時16分
	描いてみた6段の形状の上から順番に番号を振ってみるついでに、上向き三角形にも、色を変えて振ってみる見えてきません?

	12965．Re: 教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月25日(日) 20時40分
	これって、大きさ違うのも全部数えるんですか？一応、そういう前提で、私のページの「ご質問に答えるコーナー」に解答を載せました。一番小さい三角形の数なら、n(n-1)/2 で終わりですが。　 http://yosshy.sansu.org/

	12967．Re: 教えてください
	名前：ハル（高３）日付：1月25日(日) 22時13分
	すごくわかりやすく説明してくださってありがとうございました。

12954．３次元ベクトル

名前：正和日付：1月25日(日) 14時58分

ベクトルN=(a,b,c)とあらわされているとき
Nに垂直な異なる２つのベクトル求めるにはどうしたらいいでしょうか？
ベクトルの向き、大きさは問わない（＝なんでもいいです）ので、できるだけ簡単な式を教えてください。
よろしくお願いいたします。

	12955．Re: ３次元ベクトル
	名前：ヨッシー日付：1月25日(日) 15時3分
	(b, -a, 0) とか (0, c, -b) とか (c, 0, -a) とか　 http://yosshy.sansu.org/

	12958．Re: ３次元ベクトル
	名前：正和日付：1月25日(日) 15時51分
	あ、どうもです、ヨッシーさんどうもすいません質問ばかりで同一平面上にあるというのを言い換えると NX=0 でしたね。自分で勝手にｘ座標を０とかおいても良いというのに気がつきませんでした。ありがとうございました。

	12966．Re: ３次元ベクトル
	名前：ヨッシー日付：1月25日(日) 20時46分
	「同一平面にある」のではなく、「垂直」です。また、内積はベクトルの間に「・」を付けるのが普通です。さらに、内積の答え（右辺）は、スカラー値なので、　N・X＝０と書くのが正しいです。　 http://yosshy.sansu.org/

12951．円周角

名前：ひなこ（中二） 日付：1月25日(日) 14時27分

問題は、「∠Ｘを求めなさい」です。
やり方が書いてあるんですが、どうして∠Ｘは＊－●になるんでしょうか？
教えてください！！

	12952．Re: 円周角
	名前：ヨッシー日付：1月25日(日) 14時35分
	外角の性質を知っていればすぐなんですが、知らない場合、以下のようにして導きます。 △ＰＣＢにおいて　∠ＰＣＢ＋ｘ＋●＝１８０° 点Ｃにおいて　　∠ＰＣＢ＋＊＝１８０° よって、　＊＝ｘ＋● これが、外角の性質「三角形の１つの角の外角（＊）は、他の２角の和に等しい」です。移項して、　ｘ＝＊－●　です。　 http://yosshy.sansu.org/

12947．星型

名前：IGA（中三） 日付：1月25日(日) 11時16分

ずのような星型七角形の頂角の和を求めよ。
わかりません。求め方が・・さっぱり。
解答を見ると

９００ー３６０でもとまるらしいのですが、

３６０をなぜひくのか・・わかりません。お願いします。

	12949．360を引く理由ではありませんが...
	名前：K.N.G. 日付：1月25日(日) 11時39分
	星型七角形の各頂点を左回りにA, B, C, D, E, F, Gとします. 隣り合う頂点, 例えばAとBを結ぶと(ACとBGの交点をHとすると) 　(頂角の和) = (四角形ABDF) + (四角形CEGH) - ∠ABH - ∠BAH - ∠CHG です. ところで, 　∠CHG = ∠AHB　(対頂角) ですから, 　(頂角の和) = (四角形ABDF) + (四角形CEGH) - ∠ABH - ∠BAH - ∠AHB 　　　　　　 = (四角形ABDF) + (四角形CEGH) - (三角形ABH) 　　　　　　 = 360 + 360 - 180 = 540 となります. ※(四角形ABDF)などは, (四角形ABDFの内角の和)という意味です.

	12953．Re: 星型
	名前：ｎ(中一) 日付：1月25日(日) 14時45分
	図の描き方がわからないのでなんとも言えないのですが頂角の１つだけ存在する三角形は全部で７個ありますね。あと内側に７角形がありますね。その内側の７角形について外角の和が上の三角形の頂角以外の内角の和になります。右回り外角を計算しますと。７×１８０－５×１８０＝３６０・・① 同様に左回りについて７×１８０－５×１８０＝３６０・・② ①＋②が三角形の頂角以外の内角の和になります。一方＞頂角の１つだけ存在する三角形は全部で７個ありますね。から頂角＋その他の角の和(外角の一部)＝１８０ですねまた (頂角＋その他の角の和(外角の一部))×７＝７×頂角＋(①＋②) ＝７×頂角＋３６０×２＝１８０×７よって７×頂角＝１８０×７－３６０×２＝５４０となります。ちょっと拡張してました。ｎ(奇数)について頂角和＝１８０°×ｎ－３６０°×２となりました。やり方は上と同様

	13010．Re: 星型
	名前：IGA（中三）日付：1月27日(火) 16時49分
	わかりやすかったです。今後ともよろしくお願いします。

12946．円錐

名前：IGA（中三） 日付：1月25日(日) 10時14分

母船の長さが１２㎝の円錐がある。この円錐の側面積が底面積の３倍であるとき、底面積は●●π㎝²か？

それですが・・
12πｘ＝3πx^2がなるたつのですが、
12πｘ←これが求まる過程がわかりません。
それで、12^2π＊（ｘ／１２）をやるらしいのですが・・
なぜ（ｘ／１２）がでてくるのでしょうか？お願いします。

xは底面の半径

	12948．Re: 円錐
	名前：知也（大学4回生）日付：1月25日(日) 11時26分
	底面の半径をｘとすると底面積はπx＾2　ということは側面積3πx＾2　展開図の扇形の部分の角度をｙ度とすると、12＾2πy/360=3πx＾2 扇形の円周と底辺の円周は等しいから24πy/360=2πx　y/360=x/12 144x/12=3x^2 xは0ではないのでx=4 手順にそればむちゃ簡単

	12950．Re: 円錐
	名前：K.N.G. 日付：1月25日(日) 11時56分
	一般に, 円錐における (扇形の中心角)/360, つまり円(底面)に対する割合は　(半径)/(母線) で求めることができます. これは, 覚えておくと結構便利ですよ. 余談ですが, 中学生のときに学校の定期テストでこの (半径)/(母線) を使ったら, バツにされましたが, 証明を添えて抗議しに行ったらマルをくれました. 僕は小学校のとき塾で習いましたが, 知らない先生もいるのですね... 【証明】母線, 半径の長さをそれぞれa, r, 扇形の中心角をθとすると (扇形の弧の長さ) = (底面積)より　2πa*(θ/360) = 2πr 　⇔ (θ/360) = r/a 　⇔ (扇形の中心角)/360 = (半径)/(母線). ■ 【例】 IGA（中三）さんの問題では, 底面の半径をxとしているので　(扇形の円に対する割合) = (扇形の中心角)/360 = (半径)/(母線) = x/12 とすぐにわかります.

	13009．Re: 円錐
	名前：IGA（中三）日付：1月27日(火) 16時41分
	わぁこんな公式があったんですか。有り難うございます。わかりやすかったです。

12944．(untitled)

名前：ケロ日付：1月24日(土) 22時1分

修正しようと削除しましたら、元の質問も消えてしまいました。
質問とレスを書いておきます。
四角形ABCDの４辺のうちADが最大でBCが最小であるならば、∠ABC＞∠ADC、∠BCD＞∠BADであることを証明するにはどうしたらいいですか？

三角形で、対角の大小は辺の大小で決まります。
三角形ABDで辺はAB＜ADなので、∠ADB＜∠ABDとなり、
三角形CDBだと、同様に∠CDB＜∠CBDです。
両辺をそれぞれ足すと∠ADC＜∠ABCとなります。
もう一つも三角形を変えれば同じです。

12941．はじめまして

名前：数好日付：1月24日(土) 20時15分

初めまして。数好です。（現在中学１年です）
早速質問があります。ピタゴラスの定理について。
小６の時に見つけたことなのですがピタゴラスの定理に当てはまる
最も簡単にされた連比の出し方について。

３つの値をａ：ｂ：ｃとした時
①ａを奇数とした時ｂはｃ－１となる。またｂは偶数である。（予想）
　ａ＾２＋ｂ＾２＝ｃ＾２を変形して
　ａ＾２=ｃ＾２－ｂ＾２　ｃ＝ｂ＋１を代入。
　ａ＾２＝２ｂ＋１、ａの値を代入すればｂやｃが求まります。
②ａを偶数とした時ｃ＝ｂ＋２でｂは奇数である。
　①と同じように操作をすると
　ａ＾２＝４ｂ＋４　ａの値を代入すればｂやｃが同じく求まります

ここからが本題です。
①においてなぜｃ＝ｂ＋１となるか。
②においてなぜｃ＝ｂ＋２となるか。
これがわかりません。ぜひとも教えてください。
また、間違いがありましたらそれも教えてください。
http://www.geocities.jp/t16777216/index.html

	12956．Re: はじめまして
	名前：ｎ(中一) 日付：1月25日(日) 15時7分
	まず（ｍ^２－ｎ^２）^２＋（２ｍｎ）^２＝（ｍ^２＋ｎ^２）^２　　　　ｍ，ｎは自然数です ①これからaを奇数としたとき(a≡1)というのは \|ｍ^２－ｎ^２\|が奇数になるのだから、(ｂ≡０)以下mod2 (ｍ,ｎ)≡(０,１)(１,０) このときｃ＝ｍ^２＋ｎ^２ですからｃ≡１です一方三角形成立条件から a<b<cあるいはb<a<cで連比になるのだからbを基準にして (a,c)＝(b-1,b＋1),(b＋1,ｂ＋2) 後者ｃ＝ｂ＋２≡０になるのでだめです。よって前者だけが残ります同様にして ②a≡０のときはa＝\|２ｍｎ\|でｂ＝\|ｍ^２－ｎ^２\|です。ここでｂ≡０のとき(m,n)≡(0,0)です。（ｍ≠ｎ）するとｃ＝\|ｍ^２＋ｎ^２\|でｃ≡０です連比になるので a<b<cあるいはb<a<cで (a,c)＝(b-1,b＋1),(b＋1,ｂ＋2)です前者はｃ＝ｂ＋１≡１で不適ですよって後者になります。ｂが奇数のときも同様の手順を踏むと思われます

	12961．Re: はじめまして
	名前：数好日付：1月25日(日) 18時19分
	すみません。ちょっとわからないので申し訳ないと思うのですがもうちょっとわかりやすく教えてください（例えばａ≡１の意味などもわかりません） http://www.geocities.jp/t16777216/index.html

	12975．Re: はじめまして
	名前：ｎ(中一) 日付：1月25日(日) 23時17分
	例えば a≡０(mod2)とはaは２で割ると余り０となる数を示しています。例で言えば７≡１(mod2)、７≡1(mod3)、３≡１(mod2) ようは左側の数字をカッコ内でわると余りが右側の数字になるものです

12939．角度の問題

名前：桜（中2） 日付：1月24日(土) 20時4分

△ABCで∠C=∠Rとする。辺AC,AB,BC上にそれぞれD,E,FをAD=AE,BE=BFとなるようにするとき，∠DEFを求めよ。という問題です。よろしくお願いします。

	12942．Re: 角度の問題
	名前：Bob 日付：1月24日(土) 20時22分
	図を書いて考え下さい。指定通りAD=AE,BE=BFとなるように点を取ると三角形AEDと三角形BFEが2等辺三角形となります。 ∠BFE＝∠BEF＝ａとします。 ∠ＡＥＤ＝∠ＡＤＥ＝ｂとします。（理由は2等辺三角形の底角）そうすると三角形AEDと三角形BFEの内角の和は∠ＤＡＥ＋２ｂ＋２ａ＋∠ＥＢＦ＝１８０°×２－－－－－（１）式ここで三角形ＡＢＣの内角より∠ＤＡＥ＋∠ＥＢＦ＝９０° これを（１）式にいれると２ａ＋２ｂ＝２７０° ａ＋ｂ＝１３５° ∠Ｅのあたりに注目するとａ＋ｂ＋∠DEF＝１８０°（一直線）よって∠ＤＥＦ＝４５°

	12943．Re: 角度の問題
	名前：（日付：1月24日(土) 20時32分
	わかりました。ありがとうございました☆

12934．どうやったらこうなるの？

名前：悠希(中３) 日付：1月24日(土) 16時56分

関数の問題なんですが･･･｡

関数ｙ=１/２ｘ2　(←二分の一エックス二乗)のグラフがあります。点Ａのｘ座標が２、点Ｂのｘ座標が６の時の直線Ａ､Ｂの傾きを答えなさい。という問題なのですが･･･｡
１/２×(α＋β）という公式を友達が作ったのですが･･･｡どうしたらこうなるのでしょうか？
そもそも･･･｡この傾きはどうやって求めたらよいのでしょうか？

	12936．Re: どうやったらこうなるの？
	名前：K.N.G. 日付：1月24日(土) 18時7分
	(傾き) = (yの増加量) ÷ (xの増加量) です. 本問の場合, A(2, 2), B(6, 18)ですから, 2点A-B間において　(yの増加量) = 18 - 2 = 16, 　(xの増加量) = 6 - 2 = 4 です. したがって, 直線ABの傾きは　16 ÷ 4 = 4 となります.

	12937．Re: どうやったらこうなるの？
	名前：K.N.G. 日付：1月24日(土) 18時22分
	(1/2)(α + β)という公式(?)について. 点Aのx座標をα, 点Bのx座標をβとすると (ただし, β＞α) 点Aの座標は, A(α, (α^2)/2), 点Bの座標は, B(β, (β^2)/2). したがって, 直線ABの傾きは　{(β^2)/2 - (α^2)/2} ÷ (β - α) = … = (1/2)(β + α) となります. ただし, こんな公式(?)を作ることよりも, ｢傾き｣の概念をしっかり理解しておくことの方が重要だと思います.

	12938．Re: どうやったらこうなるの？
	名前：Bob 日付：1月24日(土) 19時21分
	公式を作った　とありますが実際受験参考書では紹介されていますね。まあ計算が面倒でなくなるくらいの利点だけだが。

12930．三角関数

名前：あいこ(高１) 日付：1月24日(土) 9時24分

-2/3Π≦θ≦Π/2のときsinθ＝√^3/2であるとき、θをもとめよ。という問題で、この-2/3Π≦θ≦Π/2という範囲とsinθ＝√^3/2の関係についての図が描けません。どなたか教えていただけませんか？
パイの記号はΠであっているか心配です^^;
宜しくお願いします。

	12931．Re: 三角関数
	名前：あいこ(高１) 日付：1月24日(土) 9時46分
	＃12930で誤りがありますので訂正します。誤→　-2/3Π≦θ≦Π/2 正→　(-3/2)*Π≦θ≦Π/2

	12933．Re: 三角関数
	名前：ヨッシー日付：1月24日(土) 11時3分
	Σが和を表すのに対し、積を表すΠという記号があります。角度の場合は小文字のπが良いです。　 http://yosshy.sansu.org/

12928．ベクトル

名前：ユニクロ 日付：1月24日(土) 1時9分

はじめまして。
さっそくですが、質問させてください。

問:Oを原点とする座標空間内に、
四点A(2,-3,2),B(1,-4,1),C(1,3,3),D(3,4,1)がある。
直線AB,CD上の点P,QをOP↑=(1-s)OA↑+SOB↑,
OQ↑=(1-t)OC↑+tOD↑(s,t実数)
と表し、OR↑=PQ↑により点R定める。
(1)s,tが全実数とって動く時、Rの描く図形
(2)s,tがO≦s≦1、O≦t≦1で変化する時、点Rが描く図形Fの面積
また、線分ORが動いてできる立体体積G

よろしくおねがいいたします。

	12929．Re: ベクトル
	名前：ユニクロ日付：1月24日(土) 1時11分
	答えは、（1）(-1,6,1)通り、二つのベクトル(1,1,1),(2,1,-2)に平行な平面（2）F=√26,G=26/3 となります。

	12932．Re: ベクトル
	名前：ヨッシー日付：1月24日(土) 10時49分
	私のページの「ご質問に答えるコーナー」に解答を載せました。　 http://yosshy.sansu.org/

	12935．Re: ベクトル
	名前：ユニクロ日付：1月24日(土) 17時59分
	よく分かりました。どうもありがとうございます。

12925．複素数

名前：Aya 日付：1月23日(金) 22時37分

こんばんわです。最近、数学の授業についていけない今日このごろの高２の者です。複素数の問題なんですが、まったく分からないので、教えてください。
複素数z＝－√３－iにおいて、zのn乗が実数となるような正の整数nの最小を求めよ。

	12926．Re: 複素数
	名前：ｎ(中一) 日付：1月23日(金) 23時23分
	z＝－√３－i＝２(cos210°＋isin210°)となりますド・モアブルの定理から z^n＝２^n{cos(210°×ｎ)＋isin(210°×ｎ)} 実数になるには sin(210°×ｎ)}＝０となればいいのですつまり 210°×ｎ＝１８０°×ｍ(ｍは自然数) そこでそれぞれを素因数分解します。２１０＝２×３×５×７１８０＝２^2×３^2×５これを見比べて最小になるには１８０側は７が足りませんので７を掛けます。７×１８０＝２^2×３^2×５×７２１０も足並みを揃えて２×３が足りません。今度はこっちに掛けます２１０×２×３＝２^2×３^2×５×７これが最小のときでｎは結局６になると思います。

	12927．Re: 複素数
	名前：momomo 日付：1月24日(土) 0時42分
	ちょっと付けたし。 n210° =　180°(7/6)n (7/6)nが整数になる最小のnは6。 http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/kyuu.htm

	12963．Thank you very much
	名前：Aya 日付：1月25日(日) 20時12分
	すごく助かりましたありがとうございました

12922．三角関数

名前：りー(高1) 日付：1月23日(金) 21時14分

問題:次の等式を証明せょ。
(cos^2θ－sin^2θ)/(1+2sinθcosθ)＝(1-tanθ)/(1+tanθ)
↓
(左辺)=(cos^2θ-sin^2θ)/(sinθ+cosθ)^2... ってとこまでしか
だせなかったんですが、正しくはどう証明すればいぃですか？

	12923．Re: 三角関数
	名前：花パジャ日付：1月23日(金) 21時48分
	出した式の分子を因数分解して...分母分子をcosθで割る

12914．不等式の成立条件

名前：さんこ（受験生） 日付：1月23日(金) 16時56分

（問題）
実数aを係数に含む２つの関数ｆ(x)=x＾2+2ax+5, ｇ(x)=-x＾2(a-1)x-5に対して、ある実数kが存在し、全てのｘについて f(x)>k>g(x)となる条件をもとめよ。

（解答）
求める条件は、ｆ(x)の最小値をｍ,ｇ(x)の最小値をＭとすると
ｍ＞Ｍ
よって
(-a＾2+5)＞[｛(a-1)＾2／4｝-5]
整理すると
5a＾2-2a-39＜0
(a-3)(5a+13)＜0から　(-13／5)＜a＜3

ｋの存在を飛ばして考えているような感じがするのですが、ｍ＞Ｍとなれば自動的にｍ＞ｋ＞Ｍになるということなんでしょうか？
ｋはどんな値か分からないから、もしかしたらｋ＞ｍ＞Ｍとかｍ＞Ｍ＞ｋになる可能性は出てこないのでしょうか？

	12915．Re: 不等式の成立条件
	名前：ヨッシー日付：1月23日(金) 17時26分
	＞ある実数kが存在し、全てのｘについて f(x)>k>g(x)となるというのは、「そういうｋを決めることができる」ということです。確かに　＞ｋ＞ｍ＞Ｍとかｍ＞Ｍ＞ｋになるｋもありますが、そういうのはどうでもいいのです。「ｋがどんな値を取っても、全てのｘについて f(x)>k>g(x)となる」ではなくて、「全てのｘについて f(x)>k>g(x)となるｋが１つでも存在する」ということです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12916．Re: 不等式の成立条件
	名前：ast 日付：1月23日(金) 17時40分
	ある定数 k は x の値によらず, f(x) > k > g(x) を満たすので, そのような k が存在するならば, y = f(x) のグラフと, y = g(x) のグラフは, 直線 y = k で上下に分離できます. で, 実際にグラフを描いてみればわかると思いますが, そのようなことが起きる為には, [f(x) の最小値 m] > [g(x) の最大値 M] でなければなりません. 逆に, そうなれば m > k > M なる k は題意を満たします.

	12917．Re: 不等式の成立条件
	名前：ヨッシー日付：1月23日(金) 17時48分
	グラフで言うと、 y=f(x) と y=g(x) のグラフが、左のような位置関係だと、ｋをどこにとっても、 f(x) がｋの下に来る部分、あるいは、g(x) がｋの上に来る部分が出来ます。一方、右の図のような位置関係だと、f(x)　と g(x) の間を縫って、ｋを取れば、どのｘの位置で見ても、上から f(x)、ｋ、g(x) の順になっています。　 http://yosshy.sansu.org/

12902．組分け

名前：吉（高1） 日付：1月23日(金) 0時42分

組み合わせの問題を教えてください。

男子５人、女子５人がいて、３人ずつＡ、Ｂ、Ｃ、３つのグループに分けるとき
①Aには男子だけになる
②３つのグループのうち１つは女子だけになる
③各グループに女子が少なくとも1人入る
それぞれ、何通りあるか。

と、いう問題です。
①はとりあえず、男子５人いるところから３人だから、５Ｃ３でー・・・、と考えたところで続かないんです。お願いします。

	12910．Re: 組分け
	名前：たかし日付：1月23日(金) 11時53分
	>①はとりあえず、男子５人いるところから３人だから、５Ｃ３まではＯＫだと思います。で、Ｂグループには、残り７人の中から３人で、Ｃグループには、そのまた残りの４人から３人選ぶって考えていけばよいと思います。

	12912．Re: 組分け
	名前：吉（高1）日付：1月23日(金) 14時32分
	あ！、問題間違えてました！男子５人で女子４人です。じゃあ、①は、 5C36C33C3/2!とか、でしょうか？とりあえず、男子５人から３人で5C3、残り６人（男子女子関係なく）から３人で6C3、3C3とかけて、B、Cの区別しないから２！で割ってみる・・・とか？

	12913．Re: 組分け
	名前：吉（高1）日付：1月23日(金) 15時25分
	一応ちょっと解いてみました。当たってるか教えてください。 ②4C36C33C3/3! ③は、ちょっとわからないんですけど、「各グループに女子が少なくとも1人」ってことは、それぞれ女子１人男子２人、女子１人男子２人、女子２人男子１人になるから 4C13C22C25C23C1*1C1/3!かなあ、と。すごく違う気がするんでどなたかお願いします！

	12918．Re: 組分け
	名前：ヨッシー日付：1月23日(金) 17時57分
	まず、２つ上の記事の（１）ですが、ＢとＣは区別されたグループなので、2! で割る必要はありません。（２）は、同じく３！で割る必要はなく、むしろ、Ａが女子３人、Ｂが女子３人、Ｃが女子３人の３通りあるところが、（１）と違うところです。（３）２つのグループが同時に男子３人になることはないので　（Ａが男子３人）＋（Ｂが男子３人）＋（Ｃが男子３人）＋（男子３人いるグループがない）が、すべての組合せです。で、（男子３人いるグループがない）とは（各グループに女子が少なくとも1人入る）です。　 http://yosshy.sansu.org/

12901．場合の数

名前：Ciel（高１） 日付：1月23日(金) 0時6分

続けてすみません。

男女３人ずつ、計６人がいる。円形テーブルのまわりに、男女がそれぞれ向かい合って座る座り方は何通りあるか。という問題です。
3*2*1*2=12でいいかなと思ったのですが、何か違うような気がするのでよろしくおねがいします。

	12907．Re: 場合の数
	名前：ヨッシー日付：1月23日(金) 1時19分
	男をＡＢＣ、女をａｂｃとします。椅子を区別しないなら、Ａをまず座らせて、その向かいに、ａ，ｂ，ｃのいずれかの３通り。残りの４つのうち、男の座り方は、Ｂがまず４通りのどこかに座り、ＣはＢの向かい以外の２通り。ｂ，ｃは残った２つの椅子に、それぞれ座るので２通り。結局　３×４×２×２＝４８通り。椅子を区別するなら、さらに６倍して　４８×６＝２８８通り　 http://yosshy.sansu.org/

12900．２次不等式です。

名前：Ciel（高１） 日付：1月23日(金) 0時0分

方程式 |x^2-2x-8|+x-4=k の異なる実数の解が３個となる定数kの値のうち、０でないものを求めよ。
という問題なのですが、場合分けしたあとにどうすればいいのかわかりません。よろしくおねがいします。

	12906．Re: ２次不等式です。
	名前：ヨッシー日付：1月23日(金) 1時11分
	x^2-2x-8＜０となるのは　－２＜ｘ＜４　のときで、このとき　\|x^2-2x-8\|+x-4＝-x^2+3x+4 それ以外のとき　\|x^2-2x-8\|+x-4＝x^2-x-12 よって、y=\|x^2-2x-8\|+x-4 のグラフは図のようになります。このグラフと、ｘ軸に平行なグラフ　ｙ＝ｋ　との交点が３つになるところを探します。１つはｋ＝０のときですが、これは題意から外れているので、もうひとつ、図の位置にｋが来たときです。　y=-x^2+3x+4 のグラフの頂点ですから、x=-3/2 のとき y=25/4 より、k=25/4 　 http://yosshy.sansu.org/

	12919．Re: ２次不等式です。
	名前：Ciel（高１）日付：1月23日(金) 19時14分
	わかりました。ありがとうございました。上の組み合わせの問題も大丈夫です。

12893．十進法→二進法、二進法→十進法

名前：n(中一) 日付：1月22日(木) 22時14分

十進法で表された数
Ｏ.２５、３．１４を二進法で表しなさい。という問題なのですが。
小数が入るとわけが分からなくなります。

あと二進法で表される数が十進法で小数点を持つような数を２つあげよ。とあるのですが、これもちょっとわからないです。

宜しくお願いします。

	12896．Re: 十進法→二進法、二進法→十進法
	名前：ヨッシー日付：1月22日(木) 23時9分
	二進法で書いた、　1000, 100, 10, 1, は、十進法では　8, 4, 2, 1 と、1/2 倍ずつになっています。ではその続きを書くと、二進法の　1, 0.1, 0.01, 0.001 は、十進法の　1, 0.5, 0.25, 0.125　(分数で言うと 1, 1/2, 1/4, 1/8）となります。すると、　0.25₍₁₀₎＝0.01₍₂₎ ですが、3.14 は　3.14＝2 + 1 + 1/8 + 1/128 + 1/256 + ・・・で、11.001000111101・・・・₍₂₎ という無限小数になります。＞あと二進法で表される数が十進法で小数点を持つような数を２つあげよ。これは、問題の意味が分かりませんね。小数なら何でもいいような気がしますが、なぜ、あえてこれを聞くのかが分かりません。　 http://yosshy.sansu.org/

	12898．Re: 十進法→二進法、二進法→十進法
	名前：n(中一) 日付：1月22日(木) 23時16分
	なるほどちょっと考えてみます＞あと二進法で表される数が十進法で小数点を持つような数を２つあげよ。とあるのですが、これもちょっとわからないです。たぶん逆はできるのか？ということだと思います。

12891．円とベクトル

名前：味噌汁 日付：1月22日(木) 20時2分

平面上の二点A(a→),B(b→)を結ぶ線分ABを直径とする円を考える。
この円の中心をC(c→)とすると、Cは線分ABの中点で、円の半径は
|CA→|に等しくなる。
円上に、点P(p→)をとると、|cp→|=|ca→|なので、次の等式が成り立つ。|cp→|^2=|ca→|^2
この等式をベクトルの内積であらわし、AP⊥BPを導け。

よろしくお願いします。

	12894．Re: 円とベクトル
	名前：n(中一) 日付：1月22日(木) 23時0分
	PがそれだけだとAP⊥BPは言えないですよ。 AP⊥BPが言えるのは原点をＯとして直線ＯＣ上にＰがこないと・・・

	12895．Re: 円とベクトル
	名前：n(中一) 日付：1月22日(木) 23時1分
	ごめんなさいちょっと問題読み間違えてました。吊ってきます

	12897．Re: 円とベクトル
	名前：n(中一) 日付：1月22日(木) 23時12分
	半径１としてもよいのでＢＰ↑＝ＣＰ↑－ＣＢ↑・・① ＡＰ↑＝ＣＰ↑－ＣＡ↑・・② ①×② ＝\|ＣＰ↑\|^2－ＣＰ↑・ＣＡ↑－ＣＰ↑・ＣＢ↑＋ＣＢ↑・ＣＡ↑・・③ ここでＣＰ↑・ＣＡ↑ ＝\|ＣＰ↑\|\|ＣＡ↑\|cosθ＝－\|ＣＰ↑\|\|ＣＢ↑\|cos(π－θ) またＣＢ↑・ＣＡ↑＝\|ＣＢ↑\|\|ＣＡ↑\|cosπ＝－１よってこれらを代入すると③＝０となるのでAP⊥BPとなります。

	12899．Re: 円とベクトル
	名前：ヨッシー日付：1月22日(木) 23時17分
	\|CP\|²=\|CA\|² は、すなわち CP・CP=CA・CA ということです。これらを位置ベクトルで表すと (p-c)・(p-c)=(a-c)・(a-c) となります。 c を a と b で表して、上の式に代入し、最終的に　AP⊥BP すなわち、　AP・BP＝０が言えればいいです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12904．Re: 円とベクトル
	名前：味噌汁日付：1月23日(金) 1時6分
	できました。理解できました。どうもありがとうございました。ところで、nさん本当に中１ですか？すごいですね。ちょっと信じられません。高２の範囲ですよ？私が中一の頃なんか、中２の範囲すら知りませんでした。

	12920．Re: 円とベクトル
	名前：n(中一) 日付：1月23日(金) 20時38分
	学校では中三までで大体高校の範囲は網羅するようです。僕は積分で曲線の体積を求めるとこまでは大体予習済みです。授業の進行スピードが速くてついていけない人はどんどん離されますが・・・

	12921．Re: 円とベクトル
	名前：ｎ(中一) 日付：1月23日(金) 20時40分
	中三までで→中三で

	13036．Re: 円とベクトル
	名前：味噌汁日付：1月28日(水) 16時46分
	へえ～・・・全国を見渡すと、そんなすごい学校もあるのですね・・・進学校でしょうか…？なんて名前の高校だろう…？って…これはプライバシーでしたね…(;^_^A アセアセ…聞いちゃいけない… う～ん…でも知りたい… なんてすごい学校だ！！すごすぎる！！！びっくり！

	13040．Re: 円とベクトル
	名前：ヨッシー日付：1月28日(水) 17時24分
	まぁ、東京とか阪神地区（一部鹿児島にも）の国立・私立中なら、不思議ではありませんね。彼らが、日本の学力低下を食い止める最後の防波堤、といっては大袈裟か。私など、大学に入ってから、そういう人たちの存在を知って、「こんなヤツらとよく勝負してたなぁ」と思ったものです。同じく国立ですが、高専（中卒で入学する）などは、２年間で、高校３年間の数学をやるそうです。ただ、微積とか鬼のように強い代わりに、行列・一次変換などは、かなり抜けがあるそうです。　 http://yosshy.sansu.org/

	13041．Re: 円とベクトル
	名前：味噌汁日付：1月28日(水) 17時53分
	なるほど…そんな化け物みたいな中学高校もあるのですね。すごいですね。＞大学に入ってから、そういう人たちの存在を知って、＞「こんなヤツらとよく勝負してたなぁ」と思ったものです。このコメントを見て思わず噴き出して笑ってしまいました。本当にそうでしょうねきっと…　共感できます。笑教えていただきどうもありがとうございました。

12884．教えてください。

名前：けんじ 日付：1月22日(木) 1時2分

図形の面積なのですが、１辺１０ｃｍの正方形の中に
正方形の４隅からそれぞれ半径１０ｃｍの円を描いたものです。
色のついている部分の面積は、どうやって求めればいいのですか。
教えてください。
数学から離れて１０年くらいたってます。

	12885．Re: 教えてください。
	名前：えいぶ日付：1月22日(木) 4時43分
	図のように補助線を引くと青＋青－赤で求まります。三角形ABCが正三角形であることが分かれば求めることは容易です。

	12903．Re: 教えてください。
	名前：けんじ日付：1月23日(金) 1時1分
	えいぶさん、ありがとうございました。大変よくわかりました。

	12905．Re: 教えてください。
	名前：けんじ日付：1月23日(金) 1時7分
	ちなみに、答えは５０√７５－２５/３π であってますか？

	12908．Re: 教えてください。
	名前：けんじ日付：1月23日(金) 1時31分
	すみません。間違いました。５√７５－２５/３π ですか？あってます？

	12909．Re: 教えてください。
	名前：ヨッシー日付：1月23日(金) 5時48分
	数値としてはそれでいいですが、√７５は、もう少し簡単になりますね。　 http://yosshy.sansu.org/

	12945．Re: 教えてください。
	名前：けんじ日付：1月25日(日) 0時25分
	そうですね。ヨッシーさんありがとうございます。２５√３－２５/３πですね。だんだん思い出してきました。

12883．ベクトルの問題

名前：正和日付：1月22日(木) 0時54分

一辺が１の立方体ABCD-EFGHの一辺FBのベクトルを(a,b,c)とするとほかの２辺FE,FGのベクトルはどのようにあらわせるでしょうか？
よろしくお願いします。

（大学１年）

	12887．Re: ベクトルの問題
	名前：ヨッシー日付：1月22日(木) 7時2分
	たとえば、点Ｆを原点に、点Ｂを点(a,b,c) に取ってみます。ＦＢを軸にして、この立方体をグルッと１回転させたと、想像してみて下さい。Ｆ，Ｂ以外の点は、いろんな位置に来ますね？つまり、FB=(a,b,c) の情報だけでは、他の点は決まらないのです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12892．Re: ベクトルの問題
	名前：正和日付：1月22日(木) 21時14分
	なるほど、１辺がどこに移るか決まれば線形写像が作れると思ったのですが１辺だけの情報では決定しないんですね。わかりました。ありがとうございます。

12874．教えて下さい

名前：みき日付：1月21日(水) 13時5分

算数苦手な小6です。教えて下さいませんか？

Ｑなべ屋に行くと７つの鍋を売っていました。
この鍋は入れ子といって、いちばん大きい鍋の中に２番めに大きな鍋が入り
２番めの中に３番めの鍋が入り…というように、重ねることのできる鍋のことです。
これらの鍋の値段は250円ずつちがいます。
７つぜんぶ9800円で買いました。一番小さな鍋の値段はいくらですか？

すみません、レベル低くて…

	12875．Re: 教えて下さい
	名前：知也（大学4回生）日付：1月21日(水) 13時24分
	4番目の入れ鍋の値段はわかるかな？7個全部の入れ鍋の平均の値段になるよ。9800÷7＝1400円だよ。　中学入試なんかな？

	12876．Re: 教えて下さい
	名前：知也（大学4回生）日付：1月21日(水) 13時31分
	まず3番目と5番目の鍋の合計について考えてみよう。3番目は4番より250円安い。5は4番より250円高いということは3番目＋５番目＝４番2個で2番目は4番より500円安くて、6番目は4番より500円高いから2番目＋6番目＝4番2個　同様に1番目＋7番目＝4番目2個つまり9800円というのは4番目7個分っていうことなんだよ。

	12877．Re: 教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月21日(水) 13時43分
	知也さんの言われるのは、こういうことです。あと、他の方法としては、こういう図を描いて、（緑の四角１個が一番小さい鍋の値段、青の四角１個が250円）これから、青の部分を全部取ってしまったら？ 250円の青四角が21個あるので、5250円。 9800-5250=4550 ・・・・・・これが緑（小さい鍋）７個分。　 http://yosshy.sansu.org/

	12878．ありがとうございました！
	名前：みき日付：1月21日(水) 15時23分
	すごくよくわかりました。本当にありがとうございました！これからもがんばります。でもどうやったら算数できるようになるのかな…

	12879．Re: 教えて下さい
	名前：知也（大学4回生）日付：1月21日(水) 17時1分
	何分かかってもいいから自分で考えて答えを見つけ出すことと思います。すぐに答えをみたり、人に答えを聞きすぎないことだと思います。そのほうが答えがわかったとき、うれしさや達成感が何倍にもはねあがります。ハイレベルな問題を中途半端にとくよりも、少し自分よりも難しい問題を時間をかけてじっくり解いたほうがいいと思います。

12869．書き忘れましたが・・。

名前：ゆき日付：1月20日(火) 23時19分

すみません。中2です。

12868．内接四角形

名前：ゆき日付：1月20日(火) 23時13分

円に内接する四角形があるとき対角の和は180度であることの証明。
内接四角形の性質がなぜそうなるのか。

	12871．Re: 内接四角形
	名前：momomo 日付：1月20日(火) 23時53分
	内接四角形ABCDがあります。円の中心をOとして、線分OB, ODを引きます。ここで、∠BODの∠Aの中心角となるほうをx°、他方をy°（x°+y°=360°）とすると中心角と円周角の関係から∠A = x°/2,　∠C = y°/2 ∠A + ∠C = (x°/2) + (y°/2) = 360°/2 = 180°＜Q.E.D＞

12860．何度もすいません。

名前：ひなこ 日付：1月20日(火) 19時49分

「∠Ｘを求めなさい。」です。
学年は中二です。

	12861．Re: 何度もすいません。
	名前：momomo 日付：1月20日(火) 20時14分
	点Ｂを点Ｃに重ねて見ましょう。そして内接四角形ＡＣＥＦに注目。内接四角形の対角の和は180度だから・・・

	12886．Re: 何度もすいません。
	名前：えいぶ日付：1月22日(木) 4時54分
	円周角を利用すれば一気に１カ所に集められます。

	12890．Re: 何度もすいません。
	名前：ひなこ日付：1月22日(木) 19時18分
	ありがとうございました！！

12859．・・できない・・です。

名前：IGA（中三） 日付：1月20日(火) 19時28分

次の図のように一メモリが１センチメートルの方眼容姿に変形４㎝の半円Ｏをかき、その弧上に４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄをとる。
ＣはＯＸ上、ＯＹ上にあり、ＡＢ平行ＣＤである。また角ＡＯＢ＝６０°とする。

図の色が付いた部分の面積はいくつか？

という問題です。まったくわかりません。本当に・・

答えをみるととても汚い数字になります。というか答えに＋やら－がつきます。お願いします。

※円周率はπとする。

	12862．Re: ・・できない・・です。
	名前：momomo 日付：1月20日(火) 20時31分
	(求める面積)＝(扇形OCD - △OCD) - (扇形OAB - △OAB) ですね。それぞれ面積は出せますよね？(扇形OCD，△OCD，扇形OAB，△OAB)

	12865．Re: ・・できない・・です。
	名前：IGA（中三）日付：1月20日(火) 22時37分
	返信有り難うございます。しかし三角形の面積をもとめるときの数値がみつかりません。どうすれば三角形の面積が求められるでしょうか？

	12866．Re: ・・できない・・です。
	名前：momomo 日付：1月20日(火) 22時54分
	△DOCは図によると∠DOC = 90°ですね。しかもOD=OCだから直角二等辺三角形。 △AOBは∠AOB = 60°とのことなのでOA=OBも考えると正三角形。これでいかがでしょう。

	12911．Re: ・・できない・・です。
	名前：momomo 日付：1月23日(金) 13時8分
	一応答えだしときます (求める面積)＝(扇形OCD - △OCD) - (扇形OAB - △OAB) 扇形OCD＝4²π/4 = 4π △OCD = (1/2)44 = 8 扇形OAB = 4²π/6 = 8π/3 △OAB = (1/2)44*√3/2 = 4√3 ∴(求める面積) = (4π - 8) - (8π/3 - 4√3) = 4π/3 + 4√3 - 8 http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/kyuu.htm

	13012．Re: ・・できない・・です。
	名前：IGA（中三）日付：1月27日(火) 17時5分
	Wow！今思えばめちゃくちゃ簡単ですね。 momomoさん有り難うございました！ご丁寧にすいません。

12856．三角形の相似について

名前：ＫＨ日付：1月20日(火) 18時16分

　いつもお世話になっております。基本的なことですいません。
ｗｅｂを渡り歩いていたら、三角形の合同についての合同についての証明が載っていました。考えてみれば、三角形の合同なんて当たり前と思って、何も考えていませんでした。ちゃんと証明があるのですね。
　そこで、次に思ったのが、三角形の相似は証明方法があるのでしょうか。よろしければ教えて下さい。

	12857．Re: 三角形の相似について
	名前：momomo 日付：1月20日(火) 18時45分
	１・・・三辺の比がそれぞれ等しい。２・・・二辺の比がそれぞれ等しくまたその二辺がはさむ角が等しい３・・・２つの角がそれぞれ等しい「相似条件」で検索されればいくらか見つかると思います。

12853．今度は…

名前：凛日付：1月20日(火) 17時11分

二項定理がわかりません！！５０件ほどｈｐを探してわかりやすいのからやってみたのですがＣの式（定理自体おぼえるものなのか、むしろいちいち書かなくてもいいのか…とにかくしくみがわからないです。アドバイスでもおすすめｈｐとかサンプルにいい問題あれば教えてください。中３なのでシグマ記号とかは無理です…

	12863．Re: 今度は…
	名前：ヨッシー日付：1月20日(火) 22時17分
	シグマはともかく、組合せの記号　Ｃ　の意味はつかんでおいてもらいたいですね。私のページの「ミニ講座」に「順列と組合せ」というのがありますので、目を通しておいてください。たとえば、ＡＢＣＤＥの５つの文字から３つ取って並べる方法は、・１つ目の文字の選び方は５通り・２つ目の文字の選び方は１文字目に選んだものは外れるので４通り・３つ目の文字の選び方は、同様に３通り合計　５×４×３＝６０（通り）というのが順列で、ＡＢＣＤＥの５つの文字が書いたボールから３個取り袋に入れる方法は、上で求めた６０通りのうち　ＡＢＣ，ＡＣＢ，ＢＡＣ，ＢＣＡ，ＣＡＢ，ＣＢＡは、袋に入れてしまえば、同じです。こういうのが、６つずつあるので、　６０÷６＝１０　（通り）というのが組合せです。ちなみに６というのは、３つのものを１列に並べる順列で、３×２×１＝６　です。続く http://yosshy.sansu.org/

	12864．Re: 今度は…
	名前：ヨッシー日付：1月20日(火) 22時33分
	さて、二項定理ですが、（ｘ＋ｙ）²＝ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ² （ｘ＋ｙ）³＝ｘ³＋３ｘ²ｙ＋３ｘｙ²＋ｙ³ などという公式は分かりますね？では、（ｘ＋ｙ）⁵　は展開するとどうなるでしょう？これを調べるのにパスカルの三角形というのがありますが、これは、別途見てもらうとして、 (ｘ＋ｙ)⁵　は　(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ) ですから、　１つ目のカッコから、ｘ　または　ｙ　を選ぶ　２つ目のカッコから、ｘ　または　ｙ　を選ぶ　　・・・　５つ目のカッコから、ｘ　または　ｙ　を選ぶそして、選んだ５つの文字を掛けると、１つの項ができます。全部ｘを選ぶと　ｘ⁵　ですし、１つ目がｘ、他がｙだとｘｙ⁴ という項ができます。ところが、同じｘｙ⁴ でも、１つ目のカッコからｘを選んだ場合と、２つ目のカッコからｘを選んだ場合と、別の選び方で同じ項ができます。では、ｘｙ⁴となる選び方は何通りあるのでしょう？これは、５つあるカッコの中から１つを選ぶ組合せであり、５通りあります。そうすると、(ｘ＋ｙ)⁵ を展開したとき、ｘｙ⁴の係数は５となり、５ｘｙ⁴　という項ができます。同様に　ｘ²ｙ³ となる選び方は？ｘ³ｙ² は？　ｘ⁴ｙは？ｙ⁵ は？と調べると、組合せを使って、それぞれの個数が分かり　ｘ⁵＋５ｘ⁴ｙ＋１０ｘ³ｙ²＋１０ｘ²ｙ³＋５ｘｙ⁴＋ｙ⁵ という、展開式が得られます。これを、きれいに計算するようにした方法の１つがパスカルの三角形であり、また、上のように５乗の場合だけでなく、一般的に　ｎ乗した場合の各項の係数を組合せの記号Ｃを使ってまとめたのが、二項定理です。ここまで、理解できたら、中３としては十分でしょう。ちょっと、くどかったかな？　 http://yosshy.sansu.org/

	12882．Re: 今度は…
	名前：凛日付：1月21日(水) 22時3分
	おお！！わかりました！！基本の選び方がわかれば全部おなじようにかんがえていけばいいんですんね。展開式における…系のものは大丈夫になったようです。まだＣの証明問題（簡単にせよ…系はまだ微妙です。（ｘ+ａ＋１/ｘ）＾５を展開した時ｘ＾４の係数負、ｘ＾３の係数４５というものだけできません。。ヒントください！！

	12888．Re: 今度は…
	名前：ヨッシー日付：1月22日(木) 9時0分
	これも同様に (x + a + 1/x)(x + a + 1/x)(x + a + 1/x)(x + a + 1/x)(x + a + 1/x) の５つのカッコから、x か a か 1/x のどれかを選びます。ただし、x,x,x,x,1/x と選ぶと x³ になりますし、 x,x,x,a,a と選ぶと a²x³ となり、どちらも x³ の項になります。さて、x⁴ となるのは x,x,x,x,a という選び方（とその並び替え）だけですから、その選び方は　５通りです。　(x,x,x,x,a)(x,x,x,a,x) などと書き並べても数えられるでしょう。、で、項自体は　5ax⁴ になります。 x³ となるのは、x,x,x,x,1/x の選び方が５通り、 x,x,x,a,a の選び方が１０通りで、(5+10a²)x³ という項になります。前者より　5a＜0 後者より　5+10a²＝45 が得られて、a を求めることができます。って、これ a を求める問題ですよね？　 http://yosshy.sansu.org/

	12889．Re: 今度は…
	名前：凛日付：1月22日(木) 18時22分
	そうです。分解して考えるのか…ありがとうございました！！

12851．２次不等式

名前：さんこ 日付：1月20日(火) 16時38分

初めまして、受験生です。

（問題）
ｘの２次不等式ax＾2+(3b-a)x-24＞0・・・①について
a=-1のとき、①が解を持つようなbの値の範囲を求めよ。

（解答）
a=-1のとき-x＾2+(3b+1)x-24＞0が解を持つ条件は
Ｄ=(3b+1)＾2-4(-1)(-24)＞0 ・・１）
これを解いて　
3b+1＜-4√6 , 4√6＜3b+1
よって
b＜(-1-4√6)／3 , (-1+4√6)／3＜b

解答の１）の不等号についてなんですが、「≧」ではだめなんでしょうか？
解を持つというのは、異なる２つの解の他にもｘ軸に接する場合も考えられると思うのです。
あと解を持つ条件を考える際に、①が不等式かどうかという事は関係するのでしょうか？

	12854．Re: ２次不等式
	名前：豆日付：1月20日(火) 17時26分
	y=-x＾2+(3b+1)x-24はグラフを書くと上に凸の放物線です．それが正になる（x軸より上に出る）部分がありますか？という設問ですから，x軸と必ず２点で交わる必要があります．ということは重根は駄目ですね．もし①に等号が入っていれば１）も等号はＯＫ．

	12880．Re: ２次不等式
	名前：さんこ日付：1月21日(水) 17時5分
	なるほど。少し話がズレますが、２次不等式の等号とｘ＾2の係数の正負が分かれば、どんな形になるか（ｘ軸に接している、異なる２つの解をもつ、解を持たないような形等・・）判別できますよね？例えば -x＾2+(3b+1)x-24≦0なら上に凸でｘ軸に接する、みたいに。

12849．解けそうで解けない。。。

名前：受験生 日付：1月20日(火) 14時14分

問題がシンプルなので、解けそうな気がするのですが、やっぱりわかりませ
ん。力を貸してください。

x,y,z は全て自然数であり、x≧y≧z、1/x + 1/y + 1/z = 1　の関係が、
成り立つとき、x,y,z の組み合わせを全て求めよ。

という問題です。

x,y,z がともに3であるときに成り立つのは、式を見てすぐにわかるのですが、それ以外の求め方がわかりません。

ぜひよろしくお願いいたします。

	12850．Re: 解けそうで解けない。。。
	名前：豆日付：1月20日(火) 15時10分
	一番小さなzで場合分けしましょう z=1の時：不能 z=2の時：代入して変形すると，(x-2)(y-2)=4 x≧y≧2　を考慮すれば，答えは２つでます z=3の時：質問内容の通り z≧4の時，左辺≦1/4+1/4+1/4=3/4 で不能結局答えは３通り

12831．またまた組み合わせ

名前：凛日付：1月19日(月) 22時44分

一泊５０００円前払いのホテル。５０００円札を持った人ｎ人１００００円札しかない人ｎ人合計２ｎ人を泊まらせる。ホテルにつり銭が無いとすると客のきかた（つり銭の必要ない）はなんとおり？
こんな問題がでてきました。どういう考え方をしたらいいか分かりません。ｃの式になるんですか？

	12835．Re: またまた組み合わせ
	名前：ast 日付：1月19日(月) 23時34分
	要するに, 5000 円所持者の所持金を 1000 円所持者につり銭として渡せば全員泊まれて, これ以外には全員が泊まる方法はないから, このペアの作り方を調べればいい. 組み合わせだといっても, 必ずしも C は使いません. 1000 円を持った人一人につき, 5000 円所持者から相手を一人選ぶ. 誰からでも構わない. 最初の人は n 人から, 次の人は, もう選ばれた一人以外の n-1 人から, その次の人はもう選ばれた二人以外の n-2 人から, その次の人は・・・, n 番目最後の人は残された最後の一人を選んで終了. 結局, n! 通り.

	12836．Re: またまた組み合わせ
	名前：ヨッシー日付：1月20日(火) 0時3分
	えーと、これはカタラン数というものになるのですが、こちらなど、どうでしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

	12839．Re: またまた組み合わせ
	名前：ast 日付：1月20日(火) 2時22分
	おや, これは失礼しました.

	12852．Re: またまた組み合わせ
	名前：凛日付：1月20日(火) 16時40分
	道の問題とおなじ考え方なんですね！！驚きました。ありがとうございます。

12814．円の角度　教えてください

名前：受験三年生 日付：1月19日(月) 21時25分

１、図のように、円に内接する五角形ABCDEがある。∠BAC＝５０°、∠ACB＝３７°、AB=CDのとき、∠AEDの大きさを求めよ。
２、図で、点A,B,C,D,Eは円Oの円周を五等分する点であり、点Pは点Cにおける円Oの接線とEBの延長との交点である。この時、∠BPCの大きさを求めよ。

	12820．まず問１
	名前：ヨッシー日付：1月19日(月) 21時54分
	同じ長さの弦に立つ円周角と言うことで、　∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＤ＝３７° 円に内接する四角形の向かい合う角の和は１８０°ということより、四角形ＡＢＣＤを考えると、　∠ＡＤＣ＝８７°　よって、∠ＡＣＤ＝５６° （対称性より∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤとしても良い）円に内接する四角形・・・より、四角形ＡＣＤＥを考えると、　∠ＡＥＤ＝ヒ・ミ・ツ　 http://yosshy.sansu.org/

	12823．続いて問２
	名前：ヨッシー日付：1月19日(月) 21時58分
	△ＢＣＰを考えます。　∠ＰＢＣ＝∠ＢＥＣ＋∠ＢＣＥ＝７２°＋３６°＝１０８° 接弦定理より、　∠ＢＣＰ＝∠ＢＥＣ＝３６° よって、∠ＢＰＣ＝ヒ・ミ・ツ　 http://yosshy.sansu.org/

	12834．Re: 円の角度　教えてください
	名前：受験三年生日付：1月19日(月) 23時29分
	はい、ありがとうございました

12813．円周角と中心角

名前：ひなこ 日付：1月19日(月) 21時21分

この図形の∠Ｘを求めなさい。
全然分からないんで教えてください！！
学年は、中二です。

	12816．Re: 円周角と中心角
	名前：momomo 日付：1月19日(月) 21時27分
	∠AOBを求めてみましょう。 ∠OEC = ∠AOB + ∠OAE = ∠ECB + EBC です。方程式を立ててxについてとけば。

	12826．Re: 円周角と中心角
	名前：ＫＩＮ日付：1月19日(月) 22時25分
	ＯＣに補助線を引いてみましょう． △ＯＢＣと△ＯＡＣは二等辺三角形ですね．２つの二等辺三角形の底角を見てみましょう．

	12829．Re: 円周角と中心角
	名前：知也（大学4回生）日付：1月19日(月) 22時38分
	∠AOB＝２ｘだから12+2x=x+45　x=３３°

	12858．Re: 円周角と中心角
	名前：ひなこ日付：1月20日(火) 19時10分
	みなさんありがとうございます！！よく分かりました！！

12809．やっぱり分からないので教えてください。

名前：あやや 日付：1月19日(月) 20時5分

合同式を解けという問題です。
①１１χ≡１０（mod１５）
②７χ≡８（mod１６）
あと、
確率変数ＸにたいしてＹ＝２Ｘ＋１とおく。
Ｘの分布がＰ（Ｘ＝ｋ）＝１／３（ｋ＝０,１,２）であるとき、
Ｙの分布関数を求めよ。
も分かりません。
よろしくお願いします。

	12873．Re: やっぱり分からないので教えてください。
	名前：ヨッシー日付：1月21日(水) 12時19分
	合同式、Ａ≡Ｂ　(mod Ｃ)　の意味は、「Ａ－ＢがＣで割りきれる」です。また、もし解があるなら、０からＣ－１までのどこかに１つあります。 (1)　１１ｘ－１０　が１５で割り切れるためには　ｘは５の倍数でなければいけないのですが、　ｘ＝５　とすると　５５－１０＝４５　でＯＫです。　ｘ≡５　(mod 15) (2)　７ｘ－８　が１６で割り切れるためには、　ｘは８の倍数で・・・・　ｘ≡８　(mod 16) と言った具合でしょうか？もっと良い方法があるかも知れません。　 http://yosshy.sansu.org/

	12881．ありがとうございます☆
	名前：あやや日付：1月21日(水) 21時21分
	分かりました。最初は分からなかったけど、もう一度解答を読んだら分かりました！気分爽快です。あと、確率変数Ｘに対してＹ＝２Ｘ＋１とおく。Ｘの分布がＰ（Ｘ＝ｋ）＝１／３（ｋ＝０,１,２）であるとき、Ｙの分布関数を求めよ。が分からないので教えてください。もっと数学できるようになりたいです。

	12981．Re: やっぱり分からないので教えてください。
	名前：豆日付：1月26日(月) 13時22分
	後半の確率の方この問題は，どこかおかしいと思いますが，とりあえず．確率変数，確率，分布関数についておさらいしましょう．この例のような離散変数（飛び飛び）の場合は，ある確率変数Xに対して，その確率が分布関数P(X=k) で表される時，全ての事象が起きる確率は１ですから， ΣP(X=k)=1になります． P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)=1　ですから　OKです． Y=2X+1ですから，Y=1,3,5の値をとります．しかし，これだけでは確率は出しようがありません． Xに関しては確率分布関数は一定の値でしたが，仮に，Yの確率が，傾きをもつ直線になるとすれば， ΣY=1+3+5=9ですから， P(Y)=Y/9　とすれば，辻褄は合いますが？？？

	13003．Re: やっぱり分からないので教えてください。
	名前：豆日付：1月27日(火) 9時19分
	前半の合同式について．ヨッシーさんのおっしゃる良い方法ではありません（本質的には同じです）が，足算，引算の形がない分見やすいかもしれません．そのために，ある公式を使います．合同式は法とする数（ヨッシーさんの書いている一番上の割る数Ｃ）が同じであれば，辺々の足算，掛算が可能です（確認してね）．（１）　両辺に3を掛けると，　　33x≡30≡0　　(mod 15) 　　33xは15の倍数なので　xは5の倍数（２）　両辺に2を掛けると，　　14x≡16≡0　　(mod 16) 　　14xは16の倍数なので　xは8の倍数　　ところでこの問題は，算数的に考えても16で割って8余る数　　を聞かれていますから，7xが8の倍数と言うのは自明ですね．

12805．組み合わせ

名前：凛日付：1月19日(月) 18時23分

ＲｎCｒ＝Ｎn-1Ｃn-1を証明せよ
三本以上の対角線が一点で交わることのないｎ角形で交点の個数を求めよ。
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１７において０以上の整数解の組、正の整数解の組をもとめよ。
以上三題…解いたのですがすごく自信ないんでよろしくお願いします。。中三です

	12806．Re: 組み合わせ
	名前：凛日付：1月19日(月) 18時24分
	>ごめんなさい。。２、３問目はすでにかきこしていたようです。勘違いで…

	12822．Re: 組み合わせ
	名前：ケロ日付：1月19日(月) 21時57分
	ＲｎCｒ＝Ｎn-1Ｃn-1→r(nCr)＝n(n-1Cr-1)を証明せよ、だとおもいます。たぶん。証明ではありませんが、式の意味だけ。 r(nCr)：n人の学校で、n人の中から飼育委員をr人選び、r人の中の一人を飼育委員長に選ぶ選び方。 n(n-1Cr-1)：n人の学校で、n人の中から飼育委員長を一人選び、残りのn-1人の中から飼育委員をr-1人選ぶ選び方。ええっ、中三？？？

12804．一気に3問もすみません(~o~)

名前：DASH 日付：1月19日(月) 18時1分

底辺の半径5,高さ10の円柱がある。底面の円の中心をO, 母線をABとする
。2点,P,Qが同時にBを出発し,Pは矢印の方向に36秒間で円周上を1周する速さで動き,Qは矢印の方向に9秒間で1周する速さで動く。
(1)P,Qが出発して6秒たったとき,4点A,B,P,Qを結んで出来る三角錐の堆積を求めなさい。(2)3点P,Q,Bを結んで三角形を作る。△PQBが3回目の正方形になるのはP,Qが出発してから何秒後ですか?(3)(2)のとき,4点A,B,P,Qを結んで出来る三角錐の表面積を求めなさい。
自分では想像もつかないのです。教えて下さい。

	12828．Re: 一気に3問もすみません(~o~)
	名前：ヨッシー日付：1月19日(月) 22時33分
	正方形でなく、正三角形ですよね？図では、ＰもＱも同じ向きに回っているように見えますが、それで良いですか？体積は、高さが１０と固定なので、△ＢＰＱの面積を求めることに集中すればいいです。Ｐは秒速１０°、Ｑは秒速４０°です。 (1)６秒後、Ｐ、Ｑは図のような位置にあります。　３辺が５，５√３，１０の直角三角形で、面積は２５√３／２　ですから、三角錘の体積は、１２５√３／３　です。 (2)正三角形だけ考えればいいので、図の点Ｃ、ＤにＰ、Ｑがいつ来るか考えます。Ｐは、12,48,84,120 秒後にＤ　　　24,60,96,132 秒後にＣ　に来ます。Ｑは　3,12,21,30,39,48,57,66 秒後にＤ　　　6,15,24,33,42,51,60,69 秒後にＣ　に来ます。とここまで書いて、やっぱりＰとＱは互いに逆回りのような気がしました。一旦切ります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12833．すみません。訂正します。
	名前：DASH 日付：1月19日(月) 22時56分
	ヨッシーさんがおしゃるように正方形ではなく,正三角形でした。それと矢印の向きが違いました。参照をご覧下さい。本当にすみません。

	12837．Re: 一気に3問もすみません(~o~)
	名前：ヨッシー日付：1月20日(火) 0時14分
	方針は、上に書いたのと同じですので、やってみて下さい。答えは、 (1)１２５√３／６ (2)４８秒後 (3)１００√３です。　 http://yosshy.sansu.org/

	12855．(untitled)
	名前：DASH 日付：1月20日(火) 18時13分
	ありがとうございました。助かりました。

12802．組み合わせ

名前：凛日付：1月19日(月) 17時56分

ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１７に対して①０以上の整数解の組②正の整数解の組を求めよ。
三本以上の対角線が一点で交わることのないｎ角形で対角線の交点の個数をもとめよ。

	12803．Re: 組み合わせ
	名前：凛日付：1月19日(月) 17時58分
	すいません。途中で送信してしまいました。一応といたのですが自信ないので…よろしくお願いします！！中３です。

	12808．Re: 組み合わせ
	名前：通りすがりの人　中３日付：1月19日(月) 20時2分
	○○○○｜○○○○○｜｜○○○○○○○○ 　　a b c d 例えば上の図が a=4,b=5,c=0,d=8　をあらわしているとすると、求める数は○１７個と｜３個を一列に並べる並べ方の総数に等しいから 20Ｃ3 ②は正の整数解の組なので０はだめ。 ○○○○○○○○○○○○○○○○○ この間１６個の中から３つ選んで仕切りを入れれば良いので 16Ｃ3 これは重複組み合わせという奴で公式があるみたいですが、僕は理解しにくかったのでこのやり方でやってます。　もう一つの問題は n角形で引ける対角線の本数はn(n-3)/2 本です。条件より対角線２本選べば１つの交点ができると考えて・・・。こんな感じだと思います。

	12812．Re: 組み合わせ
	名前：凛日付：1月19日(月) 20時59分
	ありがとうございます！！｣図つきで分かりやすかったです。難しく考えすぎていました。

	12817．Re: 組み合わせ
	名前：ケロ日付：1月19日(月) 21時30分
	交わらない対角線もありそうです。一つの頂点から対角線がn-3個引けます。一番端の対角線と交わる対角線は1(n-3)個。二番目の対角線と交わる対角線は2(n-4)個。．．．．．．最後の対角線と交わる対角線は(n-3)*1個。これらを足すと、 Σ[k=1,n-3](k(n-(k+2))=(1/6)(n-1)(n-2)(n-3)。これを各頂点ごとに考えるとn倍、だが、4回分重ねて数えているので、n/4を掛けると、 (1/24)n(n-1)(n-2)(n-3)。こう考えましたがどうでしょうか？

	12821．Re: 組み合わせ
	名前：通りすがりの人　中３日付：1月19日(月) 21時54分
	すいません。最後の問題は間違えてました。交わらない対角線も余裕でありましたね。もう一度考えてみます

	12824．Re: 組み合わせ
	名前：ヨッシー日付：1月19日(月) 22時5分
	＞対角線の問題答えは　nＣ4＝n(n-1)(n-2)(n-3)/24 です。詳細はこちら　 http://yosshy.sansu.org/

	12830．Re: 組み合わせ
	名前：凛日付：1月19日(月) 22時43分
	ああ…場合わけが必要なんですねやっぱり。ｎの式は少し難しいですが、考え方はよくわかりました。ありがとうございます。

12798．重心の求め方

名前：四郎日付：1月19日(月) 14時14分

半径aで開き角π/3の、扇形の重心を求めよ。
という問題ですがどの参考書みても全く検討がつきません。
もし解くことできたら宜しくお願いできませんか？
高校三年です。

	12840．Re: 重心の求め方
	名前：四郎日付：1月20日(火) 8時31分
	解からないですかね？ヨッシーさんだけが頼りです。返事待っています。

	12841．Re: 重心の求め方
	名前：ヨッシー日付：1月20日(火) 8時45分
	方針としては、扇形を微小角の扇形に分けると、その１つ１つは、三角形として扱って良いので、重心は、中心から２ａ／３離れたところにあります。重心は対称軸上にあることは明確ですので、中心からどれくらい離れているかを、　（中心からの距離）×（微小扇形の面積）をすべて足せばいいのですが、どういう積分になるかは、もう少しお待ち下さい。　 http://yosshy.sansu.org/

	12842．Re: 重心の求め方
	名前：ヨッシー日付：1月20日(火) 8時48分
	ちょっと反則技っぽいですが、こんなのがあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12843．Re: 重心の求め方
	名前：豆日付：1月20日(火) 9時1分
	重心の定義をおさらいしましょう．重心は天秤の支点，てこの原理です．算数的には食塩水の混合問題．１．１次元２質点系：x(1)にm(1)，x(2)にm(2)の場合，　　x(G)=(x(1)m(1)+x(2)m(2))/(m(1)+m(2)) ２．３次元に拡大，→はその左の文字のベクトルを表す　　r→(G)=(r(1)→m(1)+r→(2)m(2))/(m(1)+m(2)) ３．多質点系に拡大　　r→(G)=(Σ(r→(i)m(i))/(Σm(i)) ４．連続体に拡大，ρを密度とすれば，　　r→(G)=(∫r→ρdV)/(∫ρdV) さて，本問題は２次元で密度は一定ですから，　r→(G)=(∫r→dydx)/(∫dydx )=(∫r→dydx)/S Sは扇形の総面積になります．分子の計算が必要です．今，簡単のため半径を１，扇形の中心を原点に，中心線をx軸に取ります．重心はx,y方向別に求めますが，y(G)=0は上下対称ですから，明白です（勿論計算でも出ますが）． x(G)を求めるには，積分区間を２分割する必要があります． 0≦x≦√3/2で0≦\|y\|≦x/√3，√3/2≦x≦1で0≦\|y\|≦√(1-x^2) 第１積分区間では，上下対称ですからｘでなく2xを定数と見て， yで0からx/√3まで積分（定義通りの持って回った言い方ですが， 2x･x/√3）し，今度はxを変数扱いで，0から√3/2まで積分する．第２積分区間も同様ですが，積分には三角関数への置換，倍角，積和公式で求められます．加えたものを総面積S=π/3で割ってやれば，x方向の重心が求まる．半径aであれば，勿論a倍です．

	12844．Re: 重心の求め方
	名前：豆日付：1月20日(火) 9時4分
	すみません，ちょっとかぶったか．

	12845．Re: 重心の求め方：訂正
	名前：豆日付：1月20日(火) 9時56分
	扇形の面積はπ/6でした．

	12867．Re: 重心の求め方
	名前：四郎日付：1月20日(火) 23時5分
	ヨッシーさん、豆さんありがとうございます。返信で書かれた内容な事は参考書にも書かれていましたが実際どうやって積分するかわかりません。本当面倒かけてすいませんが答えの筋までお願いできませんか？一応自分で求めてみた解は、８３a/128πとでました（？）。本当お願いばっかりですいません。

	12979．Re: 重心の求め方
	名前：豆日付：1月26日(月) 11時17分
	式で書くと，ごちゃごちゃして分かり難いと思ったので，言葉で書いたのですが．式で書くと以下の通りです． x方向の重心=(A+B)/Ｓ S=π/6 A=∫[x=0→√3/2](2x^2/√3)dx B=∫[x=√3/2→1](2x･√(1-x^2))dx Aは２次関数の定積分 Bは先に書いたとおり三角関数の置換積分です．丁寧に計算すれば，きっと答えは出せると思います．答えはもっと簡単な形になると思います．

	13011．Re: 重心の求め方
	名前：豆日付：1月27日(火) 16時51分
	如何ですか？ヨッシーさんが最初に三角形を引き合いにだされて，いますが，まともな三角形で2a/3．扇形は上下の頂点のところが欠けていますから， 2a/3より少し小さな答えになるはずですね．計算をひたすら正確にするのは勿論大切ですが，答えが大きく狂っていないかどうかと言う判断力を養うのも大事なことだと思っています．

12797．円(扇型)の部分面積

名前：taku 日付：1月19日(月) 12時48分

ｈは、図で一番高い位置の高さで
ｒとｈとｓがわかっていて、
ｂはわかっていない場合の斜線(ハッチ)部分の面積を教えてください。
逆三角関数でかまいません。
なお、円ではなく楕円の場合もわかれば教えてください。

	12800．Re: 円(扇型)の部分面積
	名前：ヨッシー日付：1月19日(月) 14時37分
	中心角を２αとします。 sinα＝ｓ／２ｒ　であり、 α＝Arcsin(ｓ／２ｒ) です。扇形全体の面積は、　αｒ² そのうち白い三角形の部分の面積は、　ｓ(ｒ－ｈ)／２なので、求める面積は、　Arcsin(ｓ／２ｒ)ｒ²－ｓ(ｒ－ｈ)／２となります。楕円の場合は、上下左右に適当な倍率で伸ばして円にして、その時の半径、弦の長さ等を使って、計算してから、倍率を元に戻せば出来ます。　 http://yosshy.sansu.org/

	12810．Re: 円(扇型)の部分面積
	名前：taku 日付：1月19日(月) 20時27分
	ヨッシーさん　どうもありがとうございました。よくわかりました。今後もこの式が活用することがありますので保存して覚えておきます。

12795．三角比

名前：たかし（高１） 日付：1月19日(月) 11時55分

三角比の問題で、わからないのがあります。
すみませんが教えてください。
（問）ＡＢ＝５　ＡＣ＝４　ＢＣ＝６の鋭角三角形ＡＢＣがあり、
　　　ＢＣ上の点ＰをとりＡＰを直径とする円をかいたとき
　　　ＡＢと交わる点をＱ、ＡＣと交わる点をＲとする。
　　　ＱＲの長さが、(３√７)／２のとき、
　　　ＡＰの長さ、および、ＰＣの長さを求めなさい。

	12847．Re: 三角比
	名前：ヨッシー日付：1月20日(火) 11時49分
	△ＡＢＣにおける余弦定理より　cos∠ＢＡＣ＝(ＡＢ²＋ＡＣ²－ＢＣ²)/(２ＡＢ・ＡＣ)＝１／８ sin²θ＋cos²θ＝１　より　sin∠ＢＡＣ＝３√７／８ △ＡＱＲにおける正弦定理より　ＱＲ/sin∠ＢＡＣ＝ＡＰ＝４　・・・答え１ △ＡＢＣにおける余弦定理より　cos∠ＡＣＢ＝(ＡＣ²＋ＢＣ²－ＡＢ²)/(２ＡＣ・ＢＣ)＝９／１６解法１ＰＣ＝ｘ　とおいて、△ＡＰＣにおける余弦定理の式を立てると、　ＡＰ²＝ＡＣ²＋ＣＰ²－２ＡＣ・ＣＰcos∠ＡＣＰ　１６＝１６＋ｘ²－９ｘ／２これを解いて、　ｘ＝９／２解法２－１ △ＡＰＣは二等辺三角形であるので、∠ＡＰＣ＝∠ＡＣＰ第１余弦定理　ａ＝ｃcosＢ＋ｂcosＣ　より　ＰＣ＝ＡＣcos∠ＡＣＰ＋ＡＰcos∠ＡＰＣ　　　＝４(９／１６)＋４(９／１６)＝９／２解法２－２　cos∠ＡＣＰ＝９／１６　であることと、△ＡＰＣが二等辺三角形であることから、　cos∠ＡＣＰ＝(ＣＰ/２)／ＡＣよって、　ＣＰ＝２ＡＣcos∠ＡＣＰ＝２×４×９／１６＝９／２　 http://yosshy.sansu.org/

	12848．Re: 三角比
	名前：たかし日付：1月20日(火) 13時5分
	ありがとうございます。理解できました。

12793．教えてください

名前：受験三年生 日付：1月19日(月) 11時7分

６個の異なる整数がある。これら６個の整数の和は３５０。６個の整数のうち最大の数は６５です。この時、考えられる数のうち最小の数を求めよ。

	12794．Re: 教えてください
	名前：Ｓａｒ日付：1月19日(月) 11時36分
	題意の６数をa,b,c,d,e,fとでもして、a＜b＜c＜d＜e＜f(=65)としましょう。 a+b+c+d+e+f=350ですね。aをできるだけ小さくしたいんですから、a以外の数をできるだけ大きくすればいいんですね。で、条件より、f=65,e=64,d=63,c=62,b=61が考えられる最大値ですから、あとは代入するだけです、と。ひょっとして題意を捉え間違えてるかな？

	12796．Re: 教えてください
	名前：受験三年生日付：1月19日(月) 12時47分
	ありがとうございました！

12792．お尋ね

名前：まきまき　28歳 日付：1月19日(月) 10時45分

変な質問かもしれませんが、おしえてください。
「三角関数」を学ぶためには参考書は何をみればいいのでしょうか？
数学１の参考書には三角比はあるのですが、三角関数というのは
無いようなのですが…。

	12801．Re: お尋ね
	名前：K.N.G. 日付：1月19日(月) 16時36分
	「三角関数」は数学２で扱われていたと思います(違ったらゴメンナサイ). ですから, 数学２の教科書や参考書をお探しになって下さい.

	12827．Re: お尋ね
	名前：まきまき　28歳日付：1月19日(月) 22時28分
	ありがとうございました。

12790．わかりません・・・

名前：有希（大学１年） 日付：1月19日(月) 6時41分

１－形式　ω=(x^2-y)dx+(x+y^2)dyを次の各曲線に沿って点(0,1)から点(1,2)まで線積分せよ。
(1)点(0,1)から点(1,1)までの線分と点(1,1)から点(1,2)までの線分。

(2)放物線　X=t、y=t^2＋1

教えて下さい。宜しくお願いします。

	12807．Re: わかりません・・・
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月19日(月) 18時43分
	あっちで注意されたんですか？　ではこっちで。＞１－形式　ω = (x^2 - y)dx + (x + y^2)dy を次の各曲線に沿って点 (0,1) から点 (1,2) まで線積分せよ。点 (0,1) から点 (1,1) までの線積分と点 (1,1) から点 (1,2) までの線積分を求めて合計すればよい。前者は媒介変数表示で (t, 1) (0 ≦ t ≦ 1) と表せるから、 ∫[0≦t≦1]ω = ∫[0≦t≦1]{(x^2 - y)(dx/dt) + (x + y^2)(dy/dt)}dt = ∫[0≦t≦1](t^2 - 1)dt = -2/3. 後者も同様。＞(2)放物線　X=t、y=t^2＋1 質問の意味が良く分かりません。

	12846．Re: わかりません・・・
	名前：豆日付：1月20日(火) 11時47分
	(2)に関して： x,yをtの関数で表し，dx=dt,　dy=2tdt 始点(0,1)ではt=0，終点(1,2)ではt=1 t=0→1　の積分では？

12788．センター試験2004　２B

名前：味噌汁 日付：1月19日(月) 2時26分

こんばんは。

わからない問題があるので教えてください。

(1)座標平面上の放物線y=x^2をCとする。aはa≠１を満たす実数とし、C上に点P(a+1,(a+1)^2)と点Q(2a,4a^2)をとる。２点P,Qを通る直線をｌとするとき、ｌの方程式を求めよ。

また、次に、bはb≠１、ｂ≠aを満たす実数として、２点
R(b+1,(b+1)^2),S(2b,4b^2)を通る直線をｍとする。
直線ｌ、ｍの交点Tをもとめよ。

また、よって、ｂを限りなくaに近づける時、点Tは限りなく点Uに近づく。Uを求めよ。

(2) (1)で求めた点Uは、aの値によらない放物線
D：y=□
上にある。さらに、点Uにおける放物線Dの接線の傾きは□a+□である。
放物線Dの接線で原点Oを通るものはy=xとy=□xの２つである。

(3)二つの放物線C,Dの共有点の座標を求めよ。
また、放物線C,Dおよびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

かなり長くてすみません・・・。よろしくお願いします。

	12791．Re: センター試験2004　２B
	名前：momomo 日付：1月19日(月) 9時26分
	(1) ｌの方程式点P(a+1,(a+1)^2)，点Q(2a,4a^2)を通る直線を求めるのは中学生でも出来ますね。ｍの方程式はｌの方程式のaをbに代えたもの。普通に連立。 Uの座標はTの座標に含まれるbをaに代えればいい。 (2) ・Ｕ(f(a), g(a))とします。（（f(a), g(a)）は(1)で求めた値） x = f(a) y = g(a) とおいて、aを消去。y =　の形にする。・ＤのUにおける接線の傾き。 D：y = h(x)とするとUにおける接線の傾きはh´(f(a)) ・原点を通る接線。 S(s, h(s))を通る接線は y = h´(s)(x - s) + h(s) と表せて、(x, y) = (0, 0)を通るからsが求まります。傾きはh´(s) = 0 or -2 （ある曲線上の接線は接点がないと表せませないので、文字でおく必要があります。） (3) ・Ｃ，Ｄの共有点。普通に連立。・面積。コレも普通に積分。

	12815．Re: センター試験2004　２B
	名前：味噌汁日付：1月19日(月) 21時27分
	ありがとうございます。上のほうは理解できました。ありがとうございます。あと、放物線Dの接線で、原点Oを通るものがよく分からないのですが・・・なぜy=xとｙ＝－２ｘなのでしょうか・・・？すみません・・・もう一度教えていただけないでしょうか・・・

	12818．Re: センター試験2004　２B
	名前：momomo 日付：1月19日(月) 21時33分
	・原点を通る接線。まずＤ上にS(s, h(s))という点を取ります。ＤのＳにおける接線は y = h´(s)(x - s) + h(s) と表せるのはよろしいですか？そしてこの直線が原点を通るようなｓの値を求めます。（x=y=0を代入してsについて整理）求まった値を h´(s) = (18s-4)/8 のsに代入すればＯＫ

	12819．Re: センター試験2004　２B
	名前：momomo 日付：1月19日(月) 21時36分
	h´(s) = 1 or -2でしたね。失礼しました

	12825．Re: センター試験2004　２B
	名前：味噌汁日付：1月19日(月) 22時24分
	すみません・・・わからないですう・・・ごめんなさい。かなり、考えたのですが、わからなかったです・・・大変申し訳ないのですが、模範解答を載せていただけないでしょうか・・・？それを見ながらなら理解できるかもしれないので・・・すみません・・・

	12832．Re: センター試験2004　２B
	名前：momomo 日付：1月19日(月) 22時46分
	模範解答になるかどうかわかりませんが。まず D：y = (1/8)(9x² - 4x + 4) (=h(x)とおく) h´(s) = (1/4)(9x-2) であり D上の点S(s ,h(s))における接線は y = h´(s)(x - s) + h(s) と表せる。この直線が原点を通るとき(x=y=0を代入して) 0 = h´(s)(0 - s) + h(s) ∴0 = -{(9s - 2)/4}s + (1/8)(9s² - 4s + 4) ∴s² = 4/9 ∴s = ±2/3　(原点を通る接線の接点のx座標) ∴h´(2/3) = 1，h´(-2/3)= -2 よてｔ原点を通る接線の方程式はy = 1 or y = -2 となるわけです。説明が下手でもうしわけありませんでした。

	12838．Re: センター試験2004　２B
	名前：味噌汁日付：1月20日(火) 0時15分
	理解できましたあ～～！！積分の1/3まで最後までできましたあ～お陰さまでこの小問は接線から積分までできましたあ～ momomoさん、どうもありがとうございました☆☆。＼(^▽^)ノ

12787．2次不等式

名前：あゆみ 日付：1月19日(月) 2時12分

x^2-2x+3≦0を解いたら
√2になったのですが、これは解なしになるのでしょうか？
計算もあっているのは不安です。

お願いします

	12789．Re: 2次不等式
	名前：ヨッシー日付：1月19日(月) 6時15分
	＞√2 になったというのが良く分かりません。たぶん判別式のことを言っているのだと思いますが、判別式が負になる　→x^2-2x+3=0 が実数解を持たない　　→y=x^2-2x+3 のグラフが、ｘ軸と共有点を持たない（離れている）下に凸のグラフが、ｘ軸と離れているということは、グラフ全体がｘ軸の上方にあるということであり、x^2-2x+3 の値がすべて正であるということです。よって、x^2-2x+3≦0 を満たす実数 x は存在しないということになります。式変形で言うと、　x^2-2x+3 = x^2-2x+1 + 2 = (x-1)^2 + 2 x が実数であれば、x^2-2x+3 の値は２以上となり、x^2-2x+3≦0 は成り立ちません。　 http://yosshy.sansu.org/

12782．確率

名前：あやか 日付：1月18日(日) 23時46分

はじめまして。高1デス。
0.1.2.3.4からコトなる3個の数字を使って
3桁の整数を作るときその数が3の倍数になる確率を
求めなさい。

どうやるのでしょう？

	12783．Re: 確率
	名前：ともよ日付：1月19日(月) 0時48分
	普通に数えるのが一番早い方法ではないでしょうか？全ての場合を出しても４×４×３で４８通りしかないので、大変なことではないので、１－０－２　　　－３　　　－４　－２－０　　　－３　　　－４　－３－０　　　－２　　　－４　－４－０　　　－２　　　　－３というふうに残り３６通りも書いて、その中から３の倍数になるものをチェックして（各位の和が３の倍数のもの）数えると２０通りあるので答えは２０/４８で５/１２これよりも早い方法があれば、私も教えてほしいです。

	12785．Re: 確率
	名前：K.N.G. 日付：1月19日(月) 1時8分
	全ての場合の数は, 4×4×3 = 48 通り. 各位の数の和が3の倍数になるような, 3つの数字の組合せは, (a) 0, 1, 2 (各位の和が3) (b) 1, 2, 3 (各位の和が6) (c) 0, 2, 4 (各位の和が6) (d) 2, 3, 4 (各位の和が9) の4つで, 3桁の整数はそれぞれ, (a) 4 通り (b) 6 通り (c) 4 通り (d) 6 通りで作れるから, 求める確率は, 　(4 + 6 + 4 + 6)/48 = 5/12. 全部数えるよりは, 少しはラクかな, と思います...

	12786．Re: 確率
	名前：ともよ日付：1月19日(月) 1時11分
	は～すごい！全く思いつきませんでした。ちょっと感動しました☆☆ まだまだ未熟です。。

12774．図形

名前：中３日付：1月18日(日) 19時32分

四角形ＡＢＣＤはＡＢ＝５cm ＢＣ＝１５cm　の長方形である。
点Ｅを辺ＡＤ上にＡＥ＝１０cmにとり、ＡＣとＢＥとの交点をＦとする。

(1)線分ＢＥ＝？
(2)△ＡＦＥとＢＦＣの面積比を最も簡単な整数の比で表すと？
(3)∠ＡＦＢ？

(3)が全くわかりません　教えてくださいましよろしくです。

	12775．Re: 図形
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 20時26分
	答えは４５度。余弦定理つかっちゃったけど。中３じゃ無理じゃない？

	12777．Re: 図形
	名前：ヨッシー日付：1月18日(日) 21時27分
	こんな図を描いてみました。　 http://yosshy.sansu.org/

	12779．Re: 図形
	名前：ヨッシー日付：1月18日(日) 21時38分
	上の記事のような図が思いつかなかったら、ＡからＢＥに垂線ＡＧを引いて、ＡＣ＝５√１０　に対して、ＦはＡＣを２：３に内分するので、　ＡＦ＝２√１０一方、△ＡＢＥの面積は、５×１０÷２＝２５これをＢＥ＝５√５　を底辺にすると、ＡＧが高さになって、　ＡＧ＝２５÷５√５×２＝２√５よって、△ＡＧＦは辺の比が　ＡＧ：ＡＦ＝２√５：２√１０＝１：√２となって、直角二等辺三角形になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12781．すごい
	名前：中３日付：1月18日(日) 23時35分
	ありがとうございました。みなさんのおかげで良く理解することができました。

12773．教えてください。

名前：あやや 日付：1月18日(日) 19時21分

12772．(untitled)

名前：えり日付：1月18日(日) 18時44分

お皿を逆さにした珍しい傘があったので買ってみた。この傘は、xyz座標空間内で図示すれば、不等式
　　　　{(x,y,z); x^2+y^2+z^2=1 ,z>=1/√2}
で与えられる。この傘が原点で張る立体角αはいくらか。
どなたか教えて下さい。宜しくお願いします。

	12780．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月18日(日) 22時42分
	半径１の球の一部ですね。真横から見ると、上の図のようになりますが、円の中心の部分のＶ字型の部分の角度のことでしょうか？それなら、左右４５°ずつで９０°ですが。　 http://yosshy.sansu.org/

	12799．Re: (untitled)
	名前：豆日付：1月19日(月) 14時27分
	立体角ですから，球の一部の求積が必要．絵が書けないので，ヨッシーさんの絵を使わせてもらいます．また，一般的に文字で表記します． R：球の半径　　 r：球の頂点から傘の途中までの曲線長さ（円の一部） L：長さrの位置での円周長さ（球と紙面垂直面の交わり） θ：長さrを見込む平面角 L=2πRsinθ=2πsin(r/R) 一方，球の頂点から円を拡大してくると考えれば，増分は dS=Ldr　これで，r=0→rまで積分すれば， S=2πR^2(1-cos(r/R))　 α=S/R^2　今回の場合，R=1,r=π/4　ですから・・・

	12811．Re: (untitled)
	名前：eri 日付：1月19日(月) 20時48分
	解けそうです。ありがとうございました。

12768．(untitled)

名前：ともよ大学２ 日付：1月18日(日) 16時59分

球に関する方べきの定理を教えてください！

	12770．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月18日(日) 17時12分
	１点で交わる異なる２直線が、球と交わるまたは接するとすると、２直線を含む面で球を切ると、円ができ、結局平面の方べきと同じになるのではないでしょうか？それとも、球に交わる２平面がどうのこうのというのが、あるのでしょうか？見たことはありませんが。　 http://yosshy.sansu.org/

	12784．Re: (untitled)
	名前：ともよ日付：1月19日(月) 1時0分
	ありがとうございました！ここを見つけてよかったです☆ これからもたくさん質問させていただきますのでよろしくお願いします。

12761．お願いします。

名前：いちご　高２ 日付：1月18日(日) 15時11分

こんにちは。この問題を教えてください。お願いします。

ｍがすべての実数解をとりながら変わるとき、直線y=mx+8 と直線x+my=6との交点は中心の座標が「　、」で、半径が「　」の円から座標が「　、　」である点を除いた図形を描く。

この問題の意味が良く分かりません…。よろしければ図も教えて下さい。宜しくお願いします。

	12762．交点の軌跡の問題
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 16時25分
	座標求める。交点はｘ＋m(mx+8)=6 (1+m)x=6-8m x=(6-8m)/(1+m) y=m(6-8m)/(1+m)+8 ここでm=1は除かれる。ｘ≠0のときm=(y-8)/x 後の式に代入してx+y(y-8)/x=6 x^2+y(y-8)=6x x^2-6x+y^2-8y=0 (x-3)^2+(y-4)^2=25 よって中心（3，4）かつ半径5の円を描き、m=-1のときy=-x+8とx-y=6の交点x=7、y=1の(7，1）は除かれることになる。と思う。昔だから忘れた。

	12763．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 16時26分
	m=-1のとき除かれる。なぜかというとm=-1のときm+1=0でｘ自体が定義されないから。

	12764．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 16時31分
	mがすべての実数値をとりながら･･･つまりｍ＝１のときｙ＝ｘ＋８とｘ＋ｙ＝６の交点は？ｍ＝２のときの交点は？ｍ＝３は？そういう風に追っていくと、2直線の交点の集合は（軌跡）はある特別な図形を描いていてそれを求めなさいということ。

	12765．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 16時32分
	ごめんなさい。除く点のところ間違ってました。

	12766．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 16時37分
	（0，8）と（6，0）かな？

	12767．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 16時38分
	この二つの座標のときｍがきまらないからかな？

	12769．Re: お願いします。
	名前：ヨッシー日付：1月18日(日) 17時4分
	y=mx+8 は必ず(0,8) を通ります。 x+my=6 は必ず(6,0) を通ります。しかも、両者は互いに垂直なので、軌跡は(0,8)、(6,0) を直径とする円になります。（円周角が９０°）その中で、直線として表しきれないのが、　y=mx+8 からは　x=0 　x+my=6 からは　y=0 を表現できずその交点 (0,0) は除かれなければなりません。　 http://yosshy.sansu.org/

	12771．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 17時16分
	ああそういうことですか。もう忘れてました。

12754．対数

名前：味噌汁 日付：1月18日(日) 11時54分

(３６^1.5) ＋　(３２^-0.2)
を計算せよ。

わからない～～です。教えてください。
よろしくお願いします。

	12755．Re: 対数
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 13時2分
	1.5=3/2 0.2=1/5 だから36＾(3/2)=√（36＾3）＝216　32^(-1/5)=5√1/32＝1/2　累乗計算の基本をしっかり理解してください。そうすればすぐにわかる問題です。

	12756．Re: 対数
	名前：味噌汁日付：1月18日(日) 13時14分
	なるほど！32^(-1/5)=5√1/32ですね！気づきませんでした。あと、√（36＾3）＝216とするのはどうやったのですか？ √46656=216とやるしかないのでしょうか？お願いします。

	12758．Re: 対数
	名前：知也（大学4回生）日付：1月18日(日) 13時24分
	やり方は2通り 1　まず36=66＝2^23^2で36^3＝2^63^6　だから√36^3＝2^33^3=216 2　もっと簡単に36^（1.5）＝36^（1）36（0.5)＝366＝216の方が断然簡単。でももう少し勉強したらこの解法もすぐに思いつくでしょう。

	12759．Re: 対数
	名前：味噌汁日付：1月18日(日) 13時56分
	おお！！！そんなやり方があったのですね。知りませんでした。勉強になりました。どうもありがとうございました。

12747．対数

名前：味噌汁 日付：1月18日(日) 1時7分

こんばんは。

0.2^10は小数第何位に初めて０でない数が現れるか？

どうやるのでしょうか…？
お願いします。

	12749．Re: 対数
	名前：ケロ日付：1月18日(日) 2時29分
	log[10](0.2^10)= 10log[10]0.2=log[10](2/10)= log[10]2-log[10]10=log[10]2-1 で前の問題が使えます。 log[10]10= l , log[10](10^-1)=-1 , log[10](10^-2)=-2 , log[10](10^-3)=-3, log[10](10^-4=-4 ですから、答がどの間にあるかで見分けます。

	12753．Re: 対数
	名前：味噌汁日付：1月18日(日) 10時38分
	できましたあ～・・・！ケロさん、どうもありがとうございました～。おかげさまです～

12746．対数

名前：味噌汁 日付：1月18日(日) 1時4分

こんばんは。

log[10]2=0.3010のときlog[10]5の値を求めよ。

どうやるのでしょうか・・・？

	12748．Re: 対数
	名前：ケロ日付：1月18日(日) 2時18分
	10=2×5 などを思います。 2（真数）と10（底）を使って5を表す方法を考えます。 log[10](10/2)= log[10]10- log[10]2=1- log[10]2=…

	12750．Re: 対数
	名前：ヨッシー日付：1月18日(日) 8時13分
	下の方の「対数計算」の記事で　log[10]3 + log[10]5 = log[10]3 + 1 - log[10]2 と変形しているところがあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12751．Re: 対数
	名前：味噌汁日付：1月18日(日) 9時56分
	どうもありがとうございます。そうやるのですね☆ ＞下の方の「対数計算」の記事で＞　log[10]3 + log[10]5 = log[10]3 + 1 - log[10]2 ＞と変形しているところがあります。アセアセ・・・ありましたね。学習能力がなくて申し訳ありませんでした…（ホントわるぎはない・・・あせあせ）全然気づきませんでした。解決しました。どうもありがとうございました。

12743．線積分

名前：チロ日付：1月17日(土) 23時11分

線積分は公式どおりに計算すれば、答えは出るのですが
その出た答えが何を表しているのかわかりません。
そのせいで、グリーンの定理も何がなんだかさっぱりです。
定義の意味がわかる方。申し訳ないですが教えてください。
大学２年です。

12741．立体

名前：白虎日付：1月17日(土) 22時47分

正十二面体の隣り合う２つの面のなす角の余弦を求めよ。
という問題なのですが分かりません。ヨッシーさん、教えてください。

一応中三です。

	12745．Re: 立体
	名前：ヨッシー日付：1月18日(日) 0時28分
	私のページの「覚え書きコーナー」の「５倍角の公式」、「ミニ講座」の「正１２面体の体積」、同じく「正１２面体の座標」を参考にして下さい。図は、「正１２面体の体積」中の図ですが、左下の角が、対象の角なのですが、下の線を左に延ばし、左に突き出している角から、真下に線をひいて直角三角形を作ると、１：２：√５の直角三角形になります。よって、求める余弦は　－１／√５＝－√５／５　になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12752．Re: 立体
	名前：白虎日付：1月18日(日) 10時37分
	頭が爆発しそうですｗ頑張って考えてみます。ありがとうございましたm(__)m

	12757．Re: 立体
	名前：キューダ日付：1月18日(日) 13時15分
	外積を習う段間になると、次のような方法で求める事ができます。一つの頂点から延びる三つの稜に添う単位ベクトルを、a,b,cとすると、求めるものは、aとbの張る面と、aとcの張る面のなす角度になります。つまり、この二つの面の法線ベクトルの角度を求めれば良くなります。従って、求める角度の余弦は、（ａ×ｂ）・（ａ×ｃ）－－－－－－－－－－－－－｜ａ×ｂ｜｜ａ×ｃ｜で、与えられます。分子は、（ａ・ａ）（ｂ・ｃ）－（ａ・ｂ）（ａ・ｃ）となる事に注意し、変形すると、（Cosθ－Cos^2θ）／Sin^2θとなります。もちろん、θは正五角形の一つの内角（＝１０８度）です。正２０面体の場合も同様で、こちらは（Cosθ－Cos^2ζ）／Sin^2ζ＝－√５／３　で与えられます。（θは１０８度、ζは６０度です。）

12735．代数学

名前：かなぶん 日付：1月17日(土) 18時26分

｜１　－２｜
｜　　　　｜
｜２　　１｜

この行列の固有ベクトルを求めよ。
答えはありますが導き方がわからないです。

	12744．Re: 代数学
	名前：ケロ日付：1月17日(土) 23時48分
	練習にやらせてもらいます。行列をAとおくと、固有値はλ^2-2λ+5=0　の解だから、λ=1±2i。 A(x1 x2)=λ(x1 x2)に代入すると、一方がix+y=0 だから、簡単な比を取って、(x1 x2)=(1 -i)。他方がix-y=0 だから、(x1 x2)=(1 i)。でいい？かな。

	12760．Re: 代数学
	名前：かなぶん日付：1月18日(日) 15時5分
	どうもありがとうございます

12726．表面積は･…

名前：DASH 日付：1月17日(土) 12時56分

OAを母線円Hを底面とする円錐の展開図でOA=5cm,円Hの半径が2cmのとき,この円錐の側面積は底面積の何倍か?という問題なんですが、側面の扇形の中心角の求め方が分かりません。教えて下さい。

	12727．Re: 表面積は･…
	名前：ヨッシー日付：1月17日(土) 13時12分
	底面の円周と、側面の弧の長さが、同じになればいいのです。側面の扇形の角度をθ°とすると　底面の円周＝４π 　側面の弧長＝１０π×θ／３６０これより、θが何度か出します。一方、底面の面積　４π　と、側面の面積　２５π×θ／３６０　とを比較します。弧度法を使えば、もう少し式は簡単になります。 θを出すより、θ／３６０を出すと考えた方が良いかも。　 http://yosshy.sansu.org/

	12729．(untitled)
	名前：DASH 日付：1月17日(土) 15時0分
	弧度法ってどうやるのですか?

	12730．Re: 表面積は･…
	名前：ヨッシー日付：1月17日(土) 15時55分
	私のページの「ミニ講座」に「弧度法の基礎」があります。その中に、扇形の弧の長さ、面積の公式もあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12731．とりあえず答えが出ました!!!
	名前：DASH 日付：1月17日(土) 16時31分
	もしかして答えは2分の5倍ですか?

	12732．Re: 表面積は･…
	名前：ヨッシー日付：1月17日(土) 17時0分
	そういうことですね。側面の中心角を知る方法として、もし、中心角が３６０°なら、側面は底面の５／２倍の円周になります。これを一緒にするには、側面の中心角が全周の２／５倍でなければならないことになります。当然面積も、２５π（円の面積）の２／５倍になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12742．(untitled)
	名前：DASH 日付：1月17日(土) 23時3分
	詳しい説明と弧度法ありがとうございました。よく分かりました!

12724．対数計算

名前：味噌汁 日付：1月17日(土) 12時5分

こんにちは。
対数計算なのですが、

2log[10]5-log[10]15+log[10]9
を計算してみて、
log[10]5
となりました。

これは(1)(2)(3)(4)と問題があるうちの(4)のもんだいで、
(1)(2)(3)はきれいな整数値になったのですが、この(4）だけ
このような値になったので不安になったというわけです。

そこで答えあわせをしていただきたいのですが、
これであっていますでしょうか？？

よろしくお願いします。

	12725．Re: 対数計算
	名前：モルモット大臣日付：1月17日(土) 12時50分
	計算ミスでは？ 2log[10]5-log[10]15+log[10]9=log[10]5^2+log[10]9-log[10]15 =log[10](925/15)=log[10]15=log[10](35)=log[10]3+log[10]5 ここまでで十分でしょうが、さらに log[10]3+log[10]10/2=1+log[10]3-log[10]2とも変形できます。

	12728．Re: 対数計算
	名前：味噌汁日付：1月17日(土) 13時18分
	ありがとうございます。ん～？しかし、それですと、展開してある式を因数分解してまた展開するようなものではないでしょうか…？

	12733．Re: 対数計算
	名前：ヨッシー日付：1月17日(土) 17時8分
	私は、　log[10]15 のままで良いと思います。ただ、　log[10]3 + log[10]5 でも、 log[10]3 + 1 - log[10]2 でも良いと思います。＞展開してある式を因数分解してまた展開するようなもの最初の　2log[10]5-log[10]15+log[10]9　という式と全然違うのは、最初の式は、5 と 15、15 と 9 という、互いに素でない組があり、変形としては、不十分といえます。それに対して、log[10]3 + log[10]5 は、3 と 5 が互いに素ですから、これ以上簡単には出来ません。　　 http://yosshy.sansu.org/

	12734．Re: 対数計算
	名前：味噌汁日付：1月17日(土) 17時17分
	ありがとうございます。互いに素だと、これ以上変形できなくて、互いに素でないと、まだ変形できる、と考えてよいのでしょうか…？対数の計算でもこのようなことが言えるのでしょうか？ (対数以外がどうなっているのかは知りませんが…) すみません…よろしくお願いします。

	12736．Re: 対数計算
	名前：ヨッシー日付：1月17日(土) 18時28分
	おおよそ、そうなんですが、この問題とて、log₁₀15 なのか log₁₀5＋log₁₀3 なのか、どちらを、出題者が求めているのかは、わかりません。つまり、どこまで変形したら、完成なのかは、約分のようにはいかないです。その点で、この問題は不完全なものであるし、誤植ではないかという疑いもぬぐえません。大抵、整数か log₁₀2 とかになるものですが。　 http://yosshy.sansu.org/

	12737．Re: 対数計算
	名前：味噌汁日付：1月17日(土) 18時40分
	ありがとうございます。対数の計算とか、これ以上できるか出来ないかが分からなくなることがあるので、「これ以上は変形できない」と言える理由みたいなのが、ほしいのですが、互いに素であることが言えれば、変形できなくて、互いに素でなければ変形できるみたいな決まりはないでしょうか…？証明できないでしょうか・・・？ log[10]5-log[10]15 については、5と15が互いに素でないので、もっと簡単に出来て、 2log[10]７+log[10]１１　などは7と11は互いに素なので、これ以上できないみたいな…… 「おおかた」としか言えないのでしょうか…？

	12739．Re: 対数計算
	名前：ヨッシー日付：1月17日(土) 20時58分
	それこそ、展開か因数分解かという話になるわけですが、　１．log[10]15 　２．log[10]3 + log[10]5 　３．log[10]3 + 1 - log[10]2 のどれが一番簡単かといわれても困るわけです。１．は、１つの項になっている２．は、真数が素数のみになっている３．は、真数がより小さい数になっているなど、見方がいろいろあるわけです。　log[10]5-log[10]15　＝　-log[10]3 これはたぶん、異論なしでしょう。　2log[10]7 + log[10]11　＝　log[10]539 これは、上に書いたのと同じで、どちらが簡単かわかりませんし、それ以前に、もともとどんな式を変形してきたかにもよります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12740．Re: 対数計算
	名前：味噌汁日付：1月17日(土) 21時50分
	なるほど。わかりました。長くなってしまいすみませんでした。お陰さまで理解することが出来ました。モルモット大臣さん、管理人さん、どうもありがとうございました☆。

12712．指数計算

名前：味噌汁 日付：1月16日(金) 22時6分

こんばんは。

((2^1)-(2^-1))((2^2)+(2^0)+(2^-1))の計算は
うまくできるのならばその方法を教えていただけないでしょうか…？

普通に(2-(1/2))(4+1+-(1/2))としても出来ると思いますが、
式の形からかっこよくできそうなので…

やりかたありますか？教えてください。
よろしくお願いします。

	12713．Re: 指数計算
	名前：ヨッシー日付：1月16日(金) 22時12分
	((2^1)-(2^-1))((2^2)+(2^0)+(2^-2)) ではありませんか？　 http://yosshy.sansu.org/

	12714．Re: 指数計算
	名前：味噌汁日付：1月16日(金) 22時37分
	ああ！そうです！！すみません… ((2^1)-(2^-1))((2^2)+(2^0)+(2^-2)) です…

	12715．やっぱり
	名前：ヨッシー日付：1月16日(金) 22時41分
	じゃあ、　(x-y)(x²+xy+y²) の形ですね。　 http://yosshy.sansu.org/

	12716．Re: 指数計算
	名前：味噌汁日付：1月16日(金) 22時48分
	わあ！すごいですね。なるほど美しいです。どうもありがとうございました。☆

	12718．Re: 指数計算
	名前：ヨッシー日付：1月16日(金) 23時0分
	2^3　+　2^1　+　2^-1　-　2^1　-　2^-1　-　2^-3 の最初と最後の項以外は、プラスマイナスで相殺されて０になります。ちなみに、((2^1)-(2^-1))((2^2)+(2^0)+(2^-2))　の方ですよね？　 http://yosshy.sansu.org/

	12719．Re: 指数計算
	名前：味噌汁日付：1月16日(金) 23時2分
	すみません…一箇所間違えたため消してしまいました。もう一度載せさせていただきます… ((2^1)-(2^-1))((2^2)+(2^0)+(2^-２))を分配法則で展開してやると、＝2^3 + 2^1 + 2^-1 - (2^1 + 2^-1 + 2^-3) ＝2^3　+　2^1　+　2^-1　-　2^1　-　2^-1　-　2^-3 ＝8+2-2-(1/8)=75/8 となってしまい答えが間違えてしまったようです。この上の計算のどこがいけないのでしょうか…？どこか計算まちがえをしていますでしょうか？すみません…よろしくお願いします。２と１を一箇所訂正しますすみません…

	12720．Re: 指数計算
	名前：味噌汁日付：1月16日(金) 23時3分
	＞ちなみに・・・のほうですよねはいそうです。アセアセ

	12721．Re: 指数計算
	名前：味噌汁日付：1月16日(金) 23時7分
	なるほど！！気づきませんでした。計算まちがえをしていました。今度こそ完全解決です。管理人さんどうもありがとうございました☆。＾＾

12706．既約分数

名前：いくえ 日付：1月16日(金) 18時36分

５以上１０以下の数の内、3を分母とする既約分数の
すべての数の和を求めよ。
なのですが、既約分数って何ですか？？

知也さんいつもありがとうございます

	12707．Re: 既約分数
	名前：ヨッシー日付：1月16日(金) 18時57分
	「もうそれ以上約分できない分数」１／２，２／３，５／４　などは既約分数。３／６，６／８，６／３　などはそうでない分数　 http://yosshy.sansu.org/

12705．場合の数

名前：つばさ　日付：1月16日(金) 17時56分

赤、黄、緑の色紙があり、同じ色の色紙は区別しない物とする。
この３色の色紙からそれぞれ２枚ずつとってきて立方体の各面に１枚ずつはるとき、異なる配色を持つ立方体はいくつ作れるか調べよ。
ただし、回転によって同じ配色となるものは同じと見なす。

という問題を教えてください。頭の中ごっちゃになってます。
お願いします。

	12708．Re: 場合の数
	名前：ヨッシー日付：1月16日(金) 19時9分
	ある色を、向かい合う面に貼った時、残りの４面は、帯状にぐるっと回るわけですが、その４面を・同じ色が隣り合わないように貼る場合。（すべての色が向かい合わせになる）　１通り。・同じ色が隣り合う場合。　最初に貼った向かい合う色が、赤とすると、黄、緑の貼り方は１通り。　赤の代わりに、黄、緑とそれぞれおいて、合計３通り。すべての同じ色が隣り合う時、例えば、立方体を机においた時、　底面（机と接した面）、上面（底面の反対）、前面、背面、左面、右面と分ける時、　上面と前面が赤、左面が黄という置き方が必ず、かつ１通りだけ出来ます。（※左面と右面は違う色なので）もう一つの黄が背面である場合、底面である場合の２通り。合計６通り　です。　 http://yosshy.sansu.org/

	12709．Re: 場合の数
	名前：つばさ　日付：1月16日(金) 19時24分
	ぼくもはじめそう考えたんですが、答えは５通りにになるみたいなんです。

	12710．Re: 場合の数
	名前：ヨッシー日付：1月16日(金) 19時28分
	それは、答えが違っているのでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	12711．Re: 場合の数
	名前：つばさ　日付：1月16日(金) 19時44分
	ありがとうございます。答えが間違っていることもあるんですね。

12700．ポーカーの確率

名前：kay　高１ 日付：1月16日(金) 0時16分

「ジョーカー２枚をふくめた全５４枚のトランプのカードでカードゲームの
ポーカーで、できる全ての役の確率を小数で求めよ」という問題をだされました。
解答を教えて下さい、お願いします

	12701．Re: ポーカーの確率
	名前：ヨッシー日付：1月16日(金) 6時14分
	私のページの「ミニ講座」の「ポーカーの役」を、参考にしてみて下さい。ただし、「ジョーカーなし」と「ジョーカー１枚」しかありませんが。　 http://yosshy.sansu.org/

12693．三角関数

名前：Sugatti　高１ 日付：1月15日(木) 21時23分

三角関数についてわからないことがあったので書かせてもらいました。α+β=γ、0＜γ＜πでγを一定値として、α、βを変化させたとき、
sinα+sinβの最大値を求め、このときのα、βの値を示しなさい。
こういう場合はどうやって解いていけばいいんですか？
お願いします。

	12695．Re: 三角関数
	名前：ヨッシー日付：1月15日(木) 22時3分
	和積の公式はＯＫですか？使うところだけ書くと、　sinＡ＋sinＢ＝２sin{(Ａ＋Ｂ)/２}cos{(Ａ－Ｂ)/２} というものです。これに、α、βを当てはめると　sinα＋sinβ＝２sin{(α＋β)/２}cos{(α－β)/２} 　　＝２sin(γ/２)cos{(α－β)/２} sin(γ/２) は固定値なので、cos{(α－β)/２}＝１となるときが最大値。　α－β＝４ｎπ　（ｎは整数）　および　α＋β＝γ　より　　α＝γ/２＋２ｎπ 　　β＝γ/２－２ｎπ 　 http://yosshy.sansu.org/

	12696．Re: 三角関数
	名前：ヨッシー日付：1月15日(木) 22時4分
	書き忘れました。最大値は、２sin(γ/２)　です。　 http://yosshy.sansu.org/

	12723．Re: 三角関数
	名前：Sugatti　高１日付：1月17日(土) 8時20分
	ヨッシーさん、解答ありがとうございます。返信遅れてすみません。

12690．明日入試・・しかも本番

名前：IGA（中三） 日付：1月15日(木) 20時12分

次の図の△ABCは角B＝２角Cの三角形である。
AからBCに推薦ADを引く。なた、BCの中点をMといする。AB＝３６㎝のときDMを求めよ。

それで図のように補助線を引きます。
BD=DEとなるようにです。
それでECは３６とわかりますよね？
ここでBD=ｔとすると
（2t+36)/2=t+18
と式が成り立つのですが、なぜBMがt+18になるかわかりません。
すいません。すごく簡単な質問で・・
というか・・明日入試本番・・こんな問題で悩んでいいのかとおもってきました・・・

	12691．Re: 明日入試・・しかも本番
	名前：IGA（中三）日付：1月15日(木) 20時13分
	図です。

	12692．Re: 明日入試・・しかも本番
	名前：IGA（中三）日付：1月15日(木) 20時13分
	推薦AD→垂線ADです。ごめんなさい。

	12694．Re: 明日入試・・しかも本番
	名前：ヨッシー日付：1月15日(木) 21時49分
	∠ＣをＸ　で表すと、 ∠ＡＢＣは２Ｘ ∠ＡＥＢも２Ｘ △ＡＥＣにおいて、∠ＡＥＣの外角が∠ＡＥＢなので、 ∠ＥＡＣ＝∠ＡＥＢ－∠ＡＣＥ　で、これがＸとなり △ＡＥＣは、ＡＥ＝ＣＥの二等辺三角形。よって、ＡＢ＝ＡＥ＝ＣＥ＝３６ｃｍＢＣ＝ＢＤ＋ＤＥ＋ＥＣ＝ｔ＋ｔ＋３６＝２ｔ＋３６ＢＭはその半分なので、ｔ＋１８ついでに、ＤＭ＝ＢＭ－ＢＤ＝（ｔ＋１８）－ｔ＝１８　 http://yosshy.sansu.org/

	12738．Re: 明日入試・・しかも本番
	名前：IGA（中三）日付：1月17日(土) 20時13分
	有り難うございました。ヨッシーさん。二回目の試験が明日に控えているのでがんばります。有り難うございました。今後ともよろしくお願いします。

12682．物理やってたらこんなのが・・・

名前：Monstrum（Ｈ３） 日付：1月15日(木) 10時28分

『sin^2ωtの時間平均は１/２であるから・・・(数学の知識！)』
と書かれていたのですが時間平均ってなんですか？
またなぜ１/２になるのでしょうか？
お願いします。

	12683．Re: 物理やってたらこんなのが・・・
	名前：ヨッシー日付：1月15日(木) 10時49分
	ｙ＝sin²ｘを考えた時、この関数は周期がπです。 ωｔでいうと、π/ω が周期になります。ｙ＝sin²ｘ　を　ｘ＝０～πで積分すると、 sin²ｘ＝(2cos2x-1)/2 より、 ∫sin²ｘdx＝sin2x/4 - x/2　となり、積分値はπ／２　です。これを、積分範囲の長さπで割ると、平均１／２になります。グラフで言うと、sin²ｘ　のグラフを、平らに均すと、高さが１／２の長方形になるというイメージです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12687．Re: 物理やってたらこんなのが・・・
	名前：ヨッシー日付：1月15日(木) 13時51分
	ちょっと動かしてみたり．．．　 http://yosshy.sansu.org/

	12704．返信遅れました。
	名前：Monstrum（Ｈ３）日付：1月16日(金) 17時2分
	図解付きの回答ありがとうございます。理解できました。

12674．あさって試験なので・もう一問・・

名前：IGA（中三） 日付：1月14日(水) 18時12分

図のように線分ＰＲ上に角ＰＱＢ＝３０°の直角三角形がある。この三角形の斜辺ＢＱに一辺が２㎝の正方形ＡＢＣＤが図のようにおいてある。この正方形が滑らずに回転しながら転がり、Ｃを支点に回転したものが（１）の図である。回転し始めてから頂点Ｂが再び斜辺上に来たときの点がＱで（２）の図であり、最後に点Ｑを支点に回転し止まったのが（３）のずであるとする。このとき次の各問いに答えなさい。ただし円周率はπとする。

最初に回転し、辺ＣＤが斜辺上に来たとき辺ＡＢの動いた面積を求めなさい。

まったくわかりません。図が汚いのにはごめんなさい。
なんせあせってるもんで・・

	12676．Re: あさって試験なので・もう一問・・
	名前：ヨッシー日付：1月14日(水) 21時48分
	図の部分が求める面積です。１辺２の正方形－半径２の四分一円　＋半径２√２の四分一円－１辺２√２の正方形の半分＝半径２√２の四分一円－半径２の四分一円＝２π－π＝π 　 http://yosshy.sansu.org/

	12678．Re: あさって試験なので・もう一問・・
	名前：IGA（中三）日付：1月14日(水) 23時9分
	助かります・・・すいません。ヨッシーさんいつもご丁寧な解説有り難うございます。

12673．16試験日・・

名前：IGA（中三） 日付：1月14日(水) 17時36分

http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=yosshy&dd=17&re=12614

上のアドレスに質問したので、ぜひ解答をお願いします。

あさってテストなんで（本番）お願いです。

	12680．Re: 16試験日・・
	名前：IGA（中三）日付：1月14日(水) 23時28分
	有り難うございました。無事解決いたしました。ヨッシーさん、知也さん有り難うございました。

12671．ヨッシーさんありがとうございます。が、しかし

名前：taku 日付：1月14日(水) 14時48分

お答えは非常に有りがたいのですがそうではなく、この場合の弧の長さの算定もわからないので教えていただきたいです。任意のｈは円の中心は通っておりません。又切り取った部分は円の中心は通っておりません。

	12672．Re: ヨッシーさんありがとうございます。が、しかし
	名前：ヨッシー日付：1月14日(水) 16時24分
	↑こういうことではないのでしょうか？ｈは、図で一番高い位置の高さですよね？で、わかっているのは、ｒとｈとｓがわかっていて、ｂはわかっていないのですね？では、逆三角関数を使うことになりますが、いいですか？　 http://yosshy.sansu.org/

	12675．Re: ヨッシーさんありがとうございます。が、しかし
	名前：taku 日付：1月14日(水) 18時14分
	その通りです。ぜひ教えてください。できれば逆関数だけでなくもっと単純に計算できる方法あれば教えてください。楕円の場合の逆関数もお願いいたします。数学離れが久しいものでわかっておりません。

12669．円を任意に切り取った部分の面積の公式

名前：taku 日付：1月14日(水) 12時54分

半径ｒの円を円周よりｈの位置で切り取った場合の面積の公式を教えてほしいです。
ｈの位置で切り取った直行方向の長さはｓで、切り取った部分の円周はｂです。
角度は今回は180°です。
　すみませんが急ぎのためなるべく早急に回答頂けますようよろしくお願いいたします。
　同じパターンで楕円の場合も教えてください。

	12670．Re: 円を任意に切り取った部分の面積の公式
	名前：ヨッシー日付：1月14日(水) 13時36分
	扇形から三角形を取り除いたものと考えます。扇形の面積と弧の長さの関係は（面積）＝（弧の長さ）×（半径）÷２三角形の面積はｓ×（ｒ－ｈ）÷２より、求められます。楕円の場合は、その周の長さが円のように簡単に表せないので、このようにはうまく行きません。普通の計算（四則計算とか√とか）では、無理でしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

12665．初めまして。分かりそうで分からない問題なんです（汗）

名前：ゆうほ 日付：1月14日(水) 0時39分

初めてこちらを利用させていただきます、ゆうほと言います。高2です。
実は某中学校のテスト問題をする機会があり、どうしても分からない問題がありましたので少し力を借りたいと思って書き込みさせていただきました。
助言よろしくお願いしますm(__)m

問
△ABCの外接円の直径をADとする。AD＝18、AB＝15、AC＝12の時、△ABCの高さAHを求めよ。

線引っ張ってあーだこーだやったんですが全くダメです。中3レベルの問題みたいなんですが（＾＾；
図をつけれなくて申し訳ないんですが、よろしくお願いします！

	12666．Re: 初めまして。分かりそうで分からない問題なんです（汗）
	名前：ヨッシー日付：1月14日(水) 6時23分
	△ＡＢＤと△ＡＨＣが相似になりますね。（直角三角形で、かつ、∠ＡＤＢと∠ＡＣＨがともに、弦ＡＢに立つ円周角）ちなみに、Ｃを反対側のＣ’にとる場合も考えられますが、これは、対象外とします。　　 http://yosshy.sansu.org/

	12722．Re: 初めまして。分かりそうで分からない問題なんです（汗）
	名前：ゆうほ日付：1月17日(土) 5時37分
	ありがとうございます！言われてみるとあぁそっかぁ～という感じですね（＾＾；とても助かりました★　レス遅れてすみませんm(__)m ふぅ～、これですっきり寝れます（笑）

12657．円の角度の問題教えて欲しいです

名前：よろしくです 日付：1月13日(火) 22時29分

図のように、円Oで、点Dは⌒ABを三等分する２つの点のうち点Bに近い点であり、点Eは⌒ACを三等分する２つの点のうち点Cni近い点です。∠BAC＝５７°。この時、∠EFDを求めよ。

	12659．Re: 円の角度の問題教えて欲しいです
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 22時40分
	∠ＢＯＣ＝114°なので、 ∠ＤＯＡ＋∠ＡＯＥ＝246° そのうちの１／３が∠ＤＯＢと∠ＣＯＥなので、∠ＤＯＥ（Ａ側）の角度がわかり、その円周角が∠ＥＦＤです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12661．Re: 円の角度の問題教えて欲しいです
	名前：arc 日付：1月13日(火) 23時42分
	こんな感じでしょうか。

	12663．Re: 円の角度の問題教えて欲しいです
	名前：よろしくです日付：1月13日(火) 23時50分
	ヨッシーさん、「∠ＢＯＣ＝114°なので、∠ＤＯＡ＋∠ＡＯＥ＝246°」が分かりません。∠ＢＯＣ＝114°だったら、∠BOD＋∠ＤＯＡ＋∠ＡＯＥ＋∠EOC＝２４６°になるなら分かるんですけど。∠BOD＋∠EOCはどこにいっちゃったんでしょうか？済みません分からずやで。解説して欲しいです

	12664．Re: 円の角度の問題教えて欲しいです
	名前：よろしくです日付：1月14日(水) 0時7分
	arcさん、分かりました、ありがとうございます！！

	12667．Re: 円の角度の問題教えて欲しいです
	名前：ヨッシー日付：1月14日(水) 6時30分
	そうでした。 ∠ＢＯＡ＋∠ＣＯＡ＝２４６° でした。 http://yosshy.sansu.org/

12652．三角形と円の問題教えて欲しいです

名前：受験生 日付：1月13日(火) 20時24分

図のように、点Aを通る二直線ｌ、ｍと、直線ｌ上の点Oを中心とする円があり、円Oと直線lは２点B,Cで交わっている。また、点Cから直線ｍに引いた垂線と直線ｍとの交点をD,円Oとの交点をEとし、半直線OEと直線ｍとの交点Fとする。この時、次の問いに答えよ。
①AC=5cm、AD=3cm、OC=２cmの時、弦CEの長さを求めなさい。
②AB=FEであることを証明しなさい。
③AD:DF=4:1の時、線分ABと線分BOの長さの比を求め、最も簡単な整数比で表しなさい。

	12654．Re: 三角形と円の問題教えて欲しいです
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 21時38分
	(1)と(2) はともに、AD//BE に気付くところがポイントです。 △ＡＣＤは３：４：５の直角三角形で、△ＢＣＥは、それと相似な三角形です。相似比は、ＡＣ：ＢＣ＝５：４で、すなわち　ＣＤ：ＣＥ＝５：４　です。ＣＤ＝４　よりＣＥ＝3.2cm (2) は△ＢＯＥが二等辺三角形、△ＡＯＦもそれと相似で、二等辺三角形。　（途中省略）　よって、AB=FE (3) は問題が変ですね、　ＡＢ＝１，ＢＯ＝ＣＯ＝２　は明らかなので、ＡＢ：ＢＯ＝１：２　は、　ＡＤ：ＤＦ＝４：１　に関係ありません。別の所の比ではないでしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

	12655．Re: 三角形と円の問題教えて欲しいです
	名前：受験生日付：1月13日(火) 22時14分
	いえいえ、問題文はこのままで、答えが「AB:B=２：３」になっているんです。ちんぷんかんぷんなんで、お願いします

	12656．Re: 三角形と円の問題教えて欲しいです
	名前：受験生日付：1月13日(火) 22時15分
	書き間違えました。「AB:BO=２：３」です

	12658．Re: 三角形と円の問題教えて欲しいです
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 22時36分
	なるほど、(3) は (1) とは別物ですね。 △ＡＯＦが二等辺三角形であることを利用して、Ｂ，ＯからそれぞれＡＦに垂線を引きます。　 http://yosshy.sansu.org/

	12662．Re: 三角形と円の問題教えて欲しいです
	名前：受験生日付：1月13日(火) 23時43分
	12658のヒントを頂いて理解できました。ありがとうございました

12647．三角比

名前：ここあ 日付：1月13日(火) 18時40分

こんばんは。高校1年生です。

θは鋭角とする。cosθ＝４/５のとき、sinθとtanθの値を求めよ。
　sin2θ+cos2θ＝１　
　から
　sin2θ＝１－cos2θ＝１－(4/5)2=9/25

　　sinθ＞０であるから？？？？？？？

　sinθ＝√９/２５＝３/５

　また　θは鋭角より？？？？？？　
　tanθ＝sinθ/cosθ＝3/5÷4/5=3/4

？？？？をつけたところが分からないので教えてください。

	12649．Re: 三角比
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 19時7分
	これは、最初から、３：４：５の直角三角形を描いても出来ますが、それはともかく。 sin²θ＝9/25 から sinθの値は 3/5 か -3/5 なのですが、最初に「θは鋭角とする」とあるので、　０＜θ＜90° この範囲では、sinθ の値は正なので、 3/5 の方だけ採用します。 tanθ も同様です。　 http://yosshy.sansu.org/

	12688．Re: 三角比
	名前：ここあ日付：1月15日(木) 18時46分
	どうもありがとうございました。

12646．またまたすみません

名前：高３生 日付：1月13日(火) 18時15分

下の問題の答えありがとうございました。
何回も質問すみません；
１個100円で、１日100個売れる商品がある。
ところで、この商品１個につき、１円値下げすると、２個の割合で
売り上げが増えるという。
このとき、１日の売り上げ金額を最大にするには、
１個の売り値をいくらにすればよいか。
また、その売上げ金額はいくらか。
って問題なんですが答えが全然わからないので
お願いします。

	12648．Re: またまたすみません
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 19時2分
	100円で100個、売上げは10,000円。 100-1 円で、100+2個、売上げは(100-1)(100+2)円 100-2 円で、100+4個、売上げは(100-2)(100+4)円・・・・・・ 100-x 円で、100+2x個、売上げは(100-x)(100+2x)円　←これが最大になるｘ　 http://yosshy.sansu.org/

12640．最大値

名前：高３生 日付：1月13日(火) 15時51分

宿題なんですが
３X＋ｙ＝５のとき、ｘｙの値を最大にする時のｘ、ｙの値と
そのときのｘｙの最大値を、３つの方法(解き方)で求めよ。
の答えを教えていただけないでしょうか。
お願します

	12641．例1
	名前：K.N.G. 日付：1月13日(火) 16時39分
	3x + y = 5 より y = 5 - 3x. これを xy の y に代入する.

	12642．例２
	名前：豆日付：1月13日(火) 16時57分
	ｘ，ｙ＜０はありえない．ｘｙ＜０は最大にはなりえない．ｘ，ｙ≧０と考えてよい．相加平均≧相乗平均より，３ｘ＋ｙ≧２√ｘｙ等号は３ｘ＋ｙの時成立

	12643．例２間違い
	名前：豆日付：1月13日(火) 16時59分
	最終行　等号は３ｘ＝ｙの時成立

	12644．例３
	名前：豆日付：1月13日(火) 17時10分
	ちょっとこじつけ臭い，例１，２の合体版？ｘｙ＝ｋとおき，３ｘ，ｙを２次方程式の根と考えれば，ｔ＾２－５ｔ＋３ｋ＝０の根となる．実根を持つには，Ｄ＝２５－１２ｋ≧０ｋ≦２５／１２等号は重根（３ｘ＝ｙ）のとき

	12645．例２間違いその２
	名前：豆日付：1月13日(火) 17時16分
	たびたびごめん．下から２行目√の中はｘｙ→３ｘｙ

	12653．Re: 最大値
	名前：ボビー日付：1月13日(火) 20時30分
	12xy = (3x+y)² - (3x-y)² = 25 - (3x-y)² ≦ 25

	12660．Re: 最大値
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 22時43分
	ボビーさんのは、相加・相乗の発展形ですね。まぁ、連想歓迎と言うことで、ＯＫかな。あと、２次式を出しておいて、その最大値を微分で求めるというお祭り騒ぎのような解き方もあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12668．Re: 最大値
	名前：ボビー日付：1月14日(水) 7時39分
	＞　相加・相乗なんですが、こう書くと、 x,yの符号に言及しなくていいので、楽かなと。

12635．三角関数

名前：高校3年生 日付：1月13日(火) 10時41分

cos(α) ＝ 1/n （n は 3 以上の整数）のとき、
　cos(2α) ＝ 2/n^2 - 1
　cos({k + 1}α) ＝ 2/n・cos(kα) - cos({k - 1}α)　である。
この結果を用いて、cos(kα) が整数にならないことを示せ。

k=1～ｍまでを仮定して、ｋ=ｍ+1の時成立することを示そうとして、2/ncosｍα-cos(ｍ-1)αをｍの番号を下げてcosαとcos2αであらわして、cos(ｍ+1)の時も成り立つことを示そうとしたのですが..。ヒントをいただけないでしょうか、お願いします。

	12681．Re: 三角関数
	名前：豆日付：1月15日(木) 9時30分
	Ⅰ．この方針通りやろうとすれば隣接３項の漸化式なので，特性方程式を解いていけばよい（詳細はこのＨＰの覚書コーナーにあります）のですが，方程式の根が絶対値１，偏角±αの複素数になり（そのこと自体は問題ではないが），ｋ乗が結局cosの中に入り，元の式に戻ると言うことになりそう．この，隣接３項の漸化式があまり本質的な意味がないゆえにこういうことになっている気がします．そこで，方針の後段を変更してみます． Ⅱ．cosｋα＝(2^(k-1)+f(k))/n^k　であることを証明する　ここでf(k)は定数項を含まない高々k乗のnの整式とする　（但し，0でも可）　そうすれば，nは3以上の整数なので，上式は既約の形，　つまり，整数でない，有理数であるということになる． 1.k=1: cosα=1/n OK 2.k=2: cos2α=(2-n^2)/n^2 OK 　簡単のため，以下，cosの中のαは省略します 3.k=m+1: cos(m+1)=2cosm/n-cos(m-1) =2(2^(m-1)+f(m))/(n^m)/n-(2^(m-2)+f(m-1))/n^(m-1) =(2^m+(2^(m-1)･n^2-2f(m)+n^2･f(m-1)))/n^(m+1) 　分子は定数項2^m と残りは高々m+1乗の定数項を含まない整式である．

	12684．Re: 三角関数
	名前：ころっさす日付：1月15日(木) 12時8分
	＞上式は既約の形であっても，分数として既約とは限らないのではないでしょうか？

	12686．Re: 三角関数
	名前：豆日付：1月15日(木) 13時43分
	確かに分数として，既約は言い切れてないですね．ただ，分子は高々k次の整式なので，整数･(n-a(1))(n-a(2))…(n-a(k))となり，ここで，a(i)は0以外の定数（複素数まで含む）の形になり， coskαは　0でも，±1でもありえない．で，如何でしょうか？

	12689．Re: 三角関数
	名前：ころっさす日付：1月15日(木) 18時55分
	例えばn=4のとき，f(k)=-(2^{k-3})nのように＞ a(i)は0以外の定数のうちに3以上の整数が現われることはないでしょうか？

	12702．Re: 三角関数
	名前：豆日付：1月16日(金) 10時48分
	そうですね．ちょっとこの方針も，ちと具合が良くないか？

	12703．Re: 三角関数
	名前：ころっさす日付：1月16日(金) 13時40分
	＞ちと具合が良くないか？もう一押すれば，うまく行きますね．＞ cosｋα＝(2^(k-1)+f(k))/n^k が整数となる整数k(＞1)が存在すると，2^{k-1}=n×(整数)なので， n=2^{m}となる整数m(＞1)が存在します．このとき，帰納的に　cos(jα)=(奇数)/(2^{(m-1)j+1}) (j=1,2,…) となり，不合理です．

12633．lnの意味

名前：畑村日付：1月13日(火) 10時6分

論文に積分の式があったのですが、lnが何を指し、
どうしてあのようになるのかわかりません。
省略して書くと、∫(1/a+x)dx=ln[a+x]　(積分範囲は-aからa)という
感じに使われています、積分公式かかなあと思ったのですが
意味がわからないので教えていただけますか？

	12634．Re: lnの意味
	名前：ast 日付：1月13日(火) 10時19分
	ln は自然対数です.

	12636．Re: lnの意味
	名前：畑村日付：1月13日(火) 12時36分
	どうもありがとうございます。ということはlog(a+x) と同じ使い方をしているということなんですね。

12629．この三角形と四角形でできる図形の問題を教えてください

名前：受験生 日付：1月12日(月) 23時34分

図のように長方形ABCDと、辺BCを斜辺とする直角二等辺三角形BCEがある。辺BCの延長線上にCD=DFとなる点Fをとり、△AEFを作る。また、辺AEとAB:AD=１：２の時、次の問いに答えよ。
①BG:GCの長さの比を求めよ（最も簡単な整数で）
②△AEFは直角二等辺三角形であることを証明せよ
③△AEFと長方形ABCDの面積比を求めよ（最も簡単な整数で）

	12631．Re: この三角形と四角形でできる図形の問題を教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 6時42分
	(1) ＥからＢＣに垂線をおろし、その足をＨとする。　ＢＧ：ＧＨ：ＨＣ　を考えます。 (2) △ＡＢＥと△ＦＣＥの合同を示します。 (3) ＡＢ＝１とすると、ＢＣ＝２より長方形ＡＢＣＤの面積は２。一方、△ＡＢＦにおける三平方の定理より、ＡＦの長さは・・・以下略　 http://yosshy.sansu.org/

12628．このタイルの問題を教えてください

名前：参年生 日付：1月12日(月) 23時24分

図のように、直角を挟む辺の長さが１ｃｍ、斜辺の長さが√２ｃｍの直角二等辺三角形のタイルがある。このタイルを並べてAB=AC、∠BAC＝９０°の直角二等辺三角形ABCを作る。この時、次の問いに答えなさい。
①全部で１２１枚のタイルがある。これらのタイルを全部使って直角二等辺三角形を２つ作ることが出来る。この時、２つの直角二等辺三角形の直角を挟む辺の長さは、それぞれ何ｃｍになるか求めよ。

	12632．Re: このタイルの問題を教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 6時53分
	より大きい直角三角形を作る時、図のように、１，２，４，８・・・　という系列と、１，４，９，１６・・・という系列があります。また、それらを組み合わせた（掛け合わせた）２，８，１８，３２・・・４，１６，３６，６４・・・という枚数も可能です。（例えば、下の一番右の９枚を２つ合わせれば１８枚が出来ます）これらから、数字２つ選んで、１２１になるようにします。　１＋１２０という組合せはないので、一方（または両方）は、１，４，９，１６・・・　の系列の奇数から選ぶことになります。　 http://yosshy.sansu.org/

12627．この問題教えてください

名前：さんねんせい 日付：1月12日(月) 23時15分

図で、直線l、ｍはそれぞれ関数ｙ＝６、ｙ＝－３ｘ/２＋８のグラフである。直線ｌとｙ軸との交点をA、直線ｍとｘ軸との交点をB、直線ｌと直線ｍとの交点をｃとする時、次の問いに答えよ。
①点ｃを通り、四角形AOBCの面積を二等分す直線の式を求めよ。

	12630．Re: この問題教えてください
	名前：arc 日付：1月13日(火) 0時0分
	それぞれの座標は、Ａ（０，６）Ｂ（16/3，０）Ｃ（4/3，６） AOBCの面積＝20 ACを上底とする面積10の台形の下底の長さを求める。 AC=4/3 (4/3 + n/3) * 6 * 1/2 ＝ 10 6(4+n)/6 ＝ 10 4+n ＝ 10 n=6 よって下底は(6/3)＝2 6=(4/3)a+b 0=2a+b の連立方程式を解き、 a=-9 b=18 よって、点Ｃを通り、四角形AOBCの面積を二等分する直線の式は、【 y=-9x+18 】

12625．学校の課題なんですがけど・・・

名前：３年生 日付：1月12日(月) 22時12分

長さ２４ｍの針金を折り曲げてできる短形で、その面積が最大になるのは
だのようなものか。また、その面積はいくらか？
というのレポートしなくてはならないんですが
どう書いていいかわからなくって質問しました；
お願します

	12626．Re: 学校の課題なんですがけど・・・
	名前：ヨッシー日付：1月12日(月) 22時16分
	「矩形（くけい：長方形のこと）」ですね。１辺をｘとして、もう一方の辺の長さをｘで表し、その２つを掛けたのが、面積です。ｘの２次式になるので、その最大値を調べます。　 http://yosshy.sansu.org/

12620．象限の場所

名前：太郎日付：1月12日(月) 18時4分

平面をx-y軸で区画したとき
第一象限、第二象限、第三象限、第四象限はそれぞれどこですか。

卒業生より

	12621．Re: 象限の場所
	名前：ast 日付：1月12日(月) 18時58分
	単位円上の動点を考えると, 角が若い順に第 1 象限から第 4 象限へ順に通過します.

	12623．Re: 象限の場所
	名前：まぁまぁ日付：1月12日(月) 19時0分
	右上が第一右下が第二左下が第三左上が第四　　　　　じゃないんですか？？？

	12624．Re: 象限の場所
	名前：ヨッシー日付：1月12日(月) 19時12分
	http://yosshy.sansu.org/

	12637．Re: 象限の場所
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月13日(火) 12時46分
	軸の半直線部分は「象限」にはいるかどうか？２人の人に聞くと入らないと云った。私は「入る」派。理由：第 n 象限型スペクトル系列というと、軸部分も入れて考えるから。

	12638．Re: 象限の場所
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 13時29分
	すくなくとも中学の教科書には、「ｘ軸、ｙ軸は、どの象限にも入らないとする」と書いてあります。　 http://yosshy.sansu.org/

12617．微分入門

名前：docomo 日付：1月12日(月) 17時34分

x→aのときのf(x)の極限がbであることと、f(a)=bであることは違う。当然！？のことだと思うのですが、このことをグラフを用いて説明していただきたいのです。SEG出版の受験教科書の微分・積分入門を読んでのことです。高１です。

	12622．Re: 微分入門
	名前：ast 日付：1月12日(月) 18時59分
	たとえば f(x) = (x^2-a^2)/(x-a) は x=a で定義できないが, lim_[x→a] f(x) = 2a.

12614．関数

名前：IGA（中三） 日付：1月12日(月) 16時21分

次の図の放物線は関数y=x^2のグラフである。２点Ａ、Ｂは直線y=2x+8と放物線との交点で、交点Ａのｘ座標はー２である。座標の一メモリの単位を１㎝とする。

※図ではy=x^3となってますが、y=x^2の間違えです。ごめんなさい。

問い
図のように点Ｐをとる。
△ＡＰＢの面積が△ＡＯＢの面積の１／２になるのは点Ｐのｘ座標が
いくつのときか？点Ｐのｘ座標は正である。

それで図のように、平行線を引いて、Ｑをつくります。
△ＡＰＢ＝△ＡＱＢになるわけですから、
△ＡＯＢ＝２△ＡＱＢになりますよね。
それでです、問題集の解答をたどると、
１／２ＯＡ＝ＡＱとあるのです。
たしかに底辺が同じで面積が１／２であるとでているのだから高さが１／２ってことはわかりますが。
角ＢＡＯが９０°ではないからＯＡは高さにできないようなきがするのですが・・・

	12615．Re: 関数
	名前：知也（大学4回生）日付：1月12日(月) 16時54分
	この場合の高さはAからPQに下ろす垂線では？つまり直線PQはｙ＝2x+4　x^2＝2x+4　x^2-2x-4=0　ｘ＝1±√1+4＝1±√5　つまり1＋√5

	12650．Re: 2，３日で試験
	名前：IGA（中三）日付：1月13日(火) 20時19分
	>この場合の高さはAからPQに下ろす垂線では？しかし・・・わかりません。そうなると１／２ＯＡ＝ＡＱは成り立たないのですか？すいません。さっぱりわかりません。馬鹿でごめんなさい。

	12677．Re: 関数
	名前：ヨッシー日付：1月14日(水) 22時3分
	ＡＯの中点をＱに取ったんじゃないでしょうか？Ｑが放物線上の点なら、１／２ＯＡ＝ＡＱ　は成り立ちません。その先は、（ＡＯの中点であるところの）Ｑ：（－１，２）を通り、傾き２の直線を考えることで、直線ＰＱの式を出していると思います。実際は、図の３本の平行線が等間隔であることから、直線ＰＱの切片４は、すぐわかります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12679．Re: 関数
	名前：IGA（中三）日付：1月14日(水) 23時27分
	有り難うございました。わかりやすかったです。すいません何度も質問してしまって・・・・今後ともよろしくお願いします。

12608．すいません。くだらない質問です。

名前：IGA（中三） 日付：1月12日(月) 15時29分

過去問解いててきづいたのですが、球の体積、表面積を求める問題がでてきました・・・
それでですね、いつは新指導要領で中学校から削減された内容なのですが、球の体積、表面積は高校いったら使いますか？
もし使うならおぼえちゃうのですが・・

	12609．Re: すいません。くだらない質問です。
	名前：IGA（中三）日付：1月12日(月) 15時31分
	いつは→実はすいません誤字です。

	12610．Re: すいません。くだらない質問です。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月12日(月) 15時42分
	微積などで必要なのかも？でも覚えちゃいましょう。球の表面積S＝4πr＾2　体積V=4/3πr^3　お母さんとかは身の上に･･･とか覚えてると思う（ｒはもちろん半径）証明はちと中学生には無理。

	12613．Re: すいません。くだらない質問です。
	名前：IGA（中三）日付：1月12日(月) 16時9分
	そうですかじゃ～覚えちゃいます！返信有り難うございました。ｍ（＿　＿）ｍ

12607．ベクトル

名前：味噌汁(高１) 日付：1月12日(月) 15時27分

こんにちは。

a→a→＝|a→|^2
とできるのはなぜでしょうか…？

基本的な質問ですみません…。

	12611．Re: ベクトル
	名前：知也（大学4回生）日付：1月12日(月) 15時46分
	数学を専門にしている方に聞いたほうがいいのかもしれませんが、内積の定義でa･b=lallblcosθ　θはaとbのなす角とあります。ここでb=aかつaとaのなす角は0°なのでcos0=1でそのようになると理解しています。ちなみに外積というのもあります。（英字の上にベクトルが抜けている）

	12616．Re: ベクトル
	名前：味噌汁(高１) 日付：1月12日(月) 17時20分
	なるほど！定義ですね。どうもありがとうございました。

12606．この前の問題はできるようになったのですが・・・

名前：DASH 日付：1月12日(月) 14時47分

学校のお年玉テストでこんな問題が出ました。
１辺が12cmの正方形の色紙を辺の中点が重なるように9枚並べました。このときの周の長さを求めなさい。さっぱり出し方が分からないのです。教えて下さい。

	12639．Re: この前の問題はできるようになったのですが・・・
	名前：ヨッシー日付：1月13日(火) 13時35分
	＞辺の中点が重なるようにとは、どんな並べ方でしょう？単に横108cm、縦12cm の細長い長方形、というのが一番に思いつきましたが．．．　 http://yosshy.sansu.org/

	12697．一応こんな正方形なのですが･･･。
	名前：DASH 日付：1月15日(木) 23時12分
	パソコンの知識が無くこんな感じにしかかけなかったのですが・・・。

	12698．Re: この前の問題はできるようになったのですが・・・
	名前：ヨッシー日付：1月15日(木) 23時50分
	辺の長さの合計が、　４×１２×９図形の内部になって、周囲に現れない部分　＝１辺６ｃｍの正方形が８つ　４×６×８これらを差し引いて、２４０ｃｍまたは、両端は３６ｃｍ、間は２４ｃｍがそれぞれ周囲に現れているので、　３６×２＋２４×７＝２４０　ｃｍ　 http://yosshy.sansu.org/

	12699．(untitled)
	名前：DASH 日付：1月16日(金) 0時7分
	あっ！そういうことだったんですか。ありがとうございました(^0^)とても助かりました。

12588．確率

名前：いくえ 日付：1月11日(日) 23時14分

一枚の洸かを5回続けて投げるとき、
表がちょうど5枚出るときの確率を求めよ。
なのですが、さっぱりわかりません。
お願いします

	12589．Re: 確率
	名前：いくえ日付：1月11日(日) 23時15分
	訂正します。すみません。洸か→硬貨。失礼しました

	12592．Re: 確率
	名前：知也（大学4回生）日付：1月11日(日) 23時33分
	5回連続でしょ？(1/2)^5=1/32ではないの？

	12593．Re: 確率
	名前：いくえ日付：1月11日(日) 23時46分
	そのやり方でいいんですかー。「ちょうど」ってあったので違うのかなって思ってたんですよ。ありがとうございました

	12612．Re: 確率
	名前：いくえ日付：1月12日(月) 16時0分
	すいません。問題間違えてます。大変失礼しました。５枚ではなく３回です。本当すみません。

	12618．Re: 確率
	名前：知也（大学4回生）日付：1月12日(月) 18時0分
	繰り返しの試行でしょ？5C3*(1/2)^3=5/16

	12619．Re: 確率
	名前：知也（大学4回生）日付：1月12日(月) 18時0分
	ごめん(1/2)^5です。

12585．三角関数

名前：Sugatti　高１ 日付：1月11日(日) 22時30分

続けて質問してすみません。
しかし、僕もどうしても理解したいので力を貸してくさい。

X+X=π/3のとき、次の関数の最大値および最小値を求めよ。
1)sinX+cosY
2)sin^2X+sin^2Y
3)sin^2X+cos^2Y

この3パターンはそれぞれどのようにとけばいいのでしょうか？

	12586．Re: 三角関数
	名前：知也（大学4回生）日付：1月11日(日) 22時44分
	数Ⅲの三角関数？（１）は三角関数の和積の公式で解ける。

	12587．Re: 三角関数
	名前：知也（大学4回生）日付：1月11日(日) 22時48分
	ああ微分使わなくてもできるわ。(2)、(3)は倍角の公式の逆をつかえばいいんだよ。そして和積に持ち込んでいく。倍角の逆は積分でよく使う手法やね。

	12599．Re: 三角関数
	名前：Sugatti　高１日付：1月12日(月) 9時8分
	ありがとうございまーす。やっぱり、大学生が解答してくれるとこころ強いっす。

	12601．Re: 三角関数
	名前：知也（大学4回生）日付：1月12日(月) 9時11分
	積分使わなくてもできるよ。(sinx)^2=1/2(1-(cos2x)) (cosx)^2=1/2(1+(cos2x))を使って和積の公式を使う。

12583．不等式

名前：117coupe 日付：1月11日(日) 21時58分

0＜x≦π/2 のとき
sin(x)*cos(x)＜sin(sin(x))＜tanh(x) を示せ。
と言う問題なんですが、方針が浮かびません。
どう考えたらいいでしょうか？

	12597．Re: 不等式
	名前：ケロ日付：1月12日(月) 2時38分
	左だけ。 f(x)= sin(sin(x))- sin(x)*cos(x)と置くと、 f’(x)= cos(x)cos(sin(x))- (cos(x))^2+ (sin(x))^2 = cos(x)(cos(sin(x)- cos(x))+ (sin(x))^2。 0＜x≦π/2のとき、sin(x)< x だから、 cos(sin(x)- cos(x)>0 が言えるかな。

12581．Ｃ言語教えてくださいませんかm(__)m

名前：谷日付：1月11日(日) 20時16分

課題をやっているのですが、(2),(3)がよく分かりません。
教えていただけないでしょうか。
＜問題＞
(1)指定されたファイルから、以下に例示した書式に従う書籍データを読み込み、構造体に格納する。（ファイルはすでにfile.txtというファイル名で存在しているとします）この書籍データのファイルから抜粋（「著者名」,「書名」,「出版社」,「発行年」の４つの属性がそれぞれカンマで区切られ、１行に１書籍のデータが格納されている）：

[file.txtの内容]
H.M.Deitel & P.J.Deitel,C How to Program,Prentice Hall,2001(１行目）
B.W.Kernighan & D.M.Ritchie,The C Programing Language,Prentice Hall,1998（２行名）
J.R.Hanly & E.B.Koffman,Problem Solve and Program Design in C,Assison-Wesley,2002(３行目）

[私の解答]

#include<stdio.h>
#define MAX 256

struct text{
char auther[100]
char title[100]
char publish[100]
char year[100]
};

int main()
{
struct text file[10];
FILE *fp;
int i;
int a;

if((fp = fopen("file.txt","r")) == NULL){
fprintf(stderr, "エラー\n");
exit(-1);
}

for(a=0; a<10; a++){
i = 0;
while((file[a].auther[i] = fgetc(fp)) != ',')
i++;
file[a].auther[i] = '\0';
printf("著者名 %s \n", file[a].auther);
i = 0;

while((file[a].title[i] = fgetc(fp)) != ',')
i++;
file[a].title[i] = '\0';
printf("書名 %s \n", file[a].title);
i = 0;

while((file[a].publish[i] = fgetc(fp)) != ',')
i++;
file[a].publish[i] = '\0';
printf("出版社 %s \n", file[a].publish);
i = 0;

　while((file[a].year[i] = fgetc(fp)) != ',')
i++;
file[a].year[i] = '\0';
printf("発行年 %s \n", file[a].year);
i = 0;
}

fclose(fp);

return 0;
}

(2)(1)で読み込んだ書籍データすべてを、発行年の昇順に並び替え、以下に例示した書式で、(ファイル名 format.txt)に出力する。なお、各書籍の区切りとして空行を１行入れること。並べ替えのアルゴリズムは何でも良い。

Auther: B.W.Kernighan & D.M.Ritchie
Title: The C Programming
Language Publisher: Prentice Hall
Year: 1988

(3)書籍データの書名に出現する、すべての相異なる単語の出現頻度を求め、標準出力に書き出す。ここで、単語は出現した順に並べるものとする。また、大文字は小文字に読み替え、両者を区別しないものとする。なお、単語のうち、the,to,inは除外し、対象外とする。

(1)は正しいでしょうか？？
(2)は(1)を利用してできるはずなんですが、並び替えのアルゴリズムがわかりません。
よろしくお願い致します。

	12584．Re: Ｃ言語教えてくださいませんかm(__)m
	名前：ヨッシー日付：1月11日(日) 22時19分
	(1)が正しいかどうかは、実行してみればわかります。改行のところで、どういう振る舞いをするか、ちょっと気になります。発行年の終わりの区切りは、カンマじゃないですよね？ (2) の並び替えのアルゴリズムは、簡単なのでは、データ数がｎとして for(i=0;i<n-1;i++) { 　　for(j=i+1;j<n;j++) 　　{ 　　　　if(file[i].year>file[j].year) /* 本当は strcmp なんかで比較します / 　　　　{ 　　　　　　temp=file[i];　　/ temp は struct text 型の変数 */ 　　　　　　file[i]=file[j]; 　　　　　　file[j]=temp; 　　　　} 　　} } を、データを読み込んだあとに行います。 (3) は struct data{ 　　char word[100]; 　　int kaisu; }; のような構造体を準備して、title からスペース区切りで単語を取り出し、struct data 型の配列に、代入していく方法で出来るでしょう。単語の取り出し方、既に出現した単語の検索のしかた等がポイントになります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12594．Re: Ｃ言語教えてくださいませんかm(__)m
	名前：mack 日付：1月12日(月) 0時2分
	struct text{ char auther[100]; char title[100]; char publish[100]; char year[100]; }; コンマが抜けていました。＞発行年の終わりの区切りは、カンマじゃないですよね？ while((file[a].year[i] = fgetc(fp)) != '\n') でしたm(__)m 今はWindowsのフリーのC言語のコンパイラを使っているので、実行できるかがまだ確認できてませんm(__)m ＞を、データを読み込んだあとに行います。 if((fp = fopen("file.txt","r")) == NULL){ fprintf(stderr, "エラー\n"); exit(-1); } の後ということでしょうか？

	12598．Re: Ｃ言語教えてくださいませんかm(__)m
	名前：ヨッシー日付：1月12日(月) 6時15分
	for(a=0; a<10; a++){ 　・・・・ } の後、fclose(fp); の前です。そういえば、上のforループを抜ける処理がありませんね。データは１０個と決まっていれば、これで良いですが。　 http://yosshy.sansu.org/

	12603．Re: Ｃ言語教えてくださいませんかm(__)m
	名前：谷日付：1月12日(月) 11時45分
	>forループを抜ける処理 break文を挿入すればよいのでしょうか？ (3)なんですが、「既に出現した単語の検索のしかた」というのがよくわかりませんm(__)m

	12604．Re: Ｃ言語教えてくださいませんかm(__)m
	名前：ヨッシー日付：1月12日(月) 12時27分
	単に break; を入れるだけでなく、「ファイルが終わりになったら」という条件付きになります。「既に出現した単語の検索のしかた」 struct data 型の変数に、次々と単語を格納していくので、それとの比較になります。今読み込んだ単語が word、struct data 型の変数を data[???]、今まで登録された単語の数を n とすると、word を取り込んだ後で、　　for(i=0;i<n;i++) 　　{ 　　　　if(strcmp(data[i].word, word)==0)　// 文字列が一致　　　　{ 　　　　　　data[i].kaisu++;　// 回数を１増やす　　　　　　break; 　　　　} 　　} 　　if(i==n)　// 一致する単語がなかった　　{ 　　　　strcpy(data[n].word, word); 　　　　n++; 　　} のようにします。　 http://yosshy.sansu.org/

	12605．Re: Ｃ言語教えてくださいませんかm(__)m
	名前：谷日付：1月12日(月) 14時22分
	混乱してきました(；一_一) 一度（３）をまとめてみましたが。。。 #include<stdio.h> #include<string.h> struct text{ char auther[100]; char title[100]; char publish[100]; char year[100]; }; int main() { struct text file[10]; FILE *fp; int i; int a; if((fp = fopen("file.txt","r")) == NULL){ fprintf(stderr, "エラー\n"); exit(-1); } for(a=0; a<10; a++){ i = 0; while((file[a].auther[i] = fgetc(fp)) != ',') i++; file[a].auther[i] = '\0'; i = 0; while((file[a].title[i] = fgetc(fp)) != ',') i++; file[a].title[i] = '\0'; i = 0; while((file[a].publish[i] = fgetc(fp)) != ',') i++; file[a].publish[i] = '\0'; i = 0; 　while((file[a].year[i] = fgetc(fp)) != ',') i++; file[a].year[i] = '\0'; i = 0; } struct data{ char word[100] int kaisu; }; struct data book[10]; int j, k, n; for(j=0; j<10; j++){ while((title[j].word[k] = fgetc(fp) != " ") k++; title[j].word[k] = '\0'; } for(i=0;i<n;i++) 　　{ 　　　　if(strcmp(data[i].word, word)==0)　// 文字列が一致　　　　{ 　　　　　　data[i].kaisu++;　// 回数を１増やす　　　　　　break; 　　　　} 　　} 　　if(i==n)　// 一致する単語がなかった　　{ 　　　　strcpy(data[n].word, word); 　　　　n++; 　　} fclose(fp); return 0; } めちゃくちゃになってしまいました（実行してないせいか。。。(-_-;)）どうすればいいのでしょうか？

12576．その後が気になる…

名前：味噌汁(高１) 日付：1月11日(日) 17時42分

12383．の
名前：little did I dream （中三）さんの円の問題…
気になります～…
塾の先生の言う中学の範囲で解けるという解答はどういったものだったのでしょうか？
little did I dreamさ～～ん！もしこれ読まれていたら
塾の先生の解法をここで紹介して下さ～い…。お願いします～…

12572．三角関数で質問したいと思います。

名前：Sugatti　高１ 日付：1月11日(日) 16時22分

はじめまして、Sugattiと申します。
三角関数について質問があるのですが、よろしければ付き合ってください。
直径ABの長さがｌである半円周上に1点Pをとるとき、3AP+4BPの最大値を求めよ。

できたら解説お願いします。m(_ _)m

	12574．Re: 三角関数で質問したいと思います。
	名前：数学マニア日付：1月11日(日) 16時32分
	∠ＡＰＢは直角です。よって、　ＡＰ²＋ＢＰ²＝l²･･･[ア] が成り立ちます。これと、問題の与式、　３ＡＰ+４ＢＰ＝ｋ･･･[イ] とおいて、[ア]と[イ]を考えてみましょう。うまく二次関数の問題になると思いますよ＾＾

	12578．Re: 三角関数で質問したいと思います。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月11日(日) 18時47分
	三角関数の問題なら∠PBA＝θとおくと、直径の円周角は90°より、PA＝lsinθでPB=lcosθ　なので３AP+４BP＝3lsinθ+4lcosθ＝5lsin(θ＋α）0≦θ≦90°より最大値はsin(θ＋α）＝１のとき（θ＋α＝90°）αはcosα＝3/5（つまり90°よりも小さい）を満たすもの。よって最大値は5lでも解けると思います。2次関数でももちろん解けます。

	12582．Re: 三角関数で質問したいと思います。
	名前：Sugatti　高１日付：1月11日(日) 20時26分
	さっそく解答ありがとうございます。がんばってみます。なにかあったらまたよろしくお願いします。

12563．確率

名前：あいこ(高１) 日付：1月11日(日) 14時42分

続けて質問してしまいすみません。確率の問題から質問します。

赤玉が７個、黒玉が３個入った袋がある。A、Bの２人が、この潤にこの袋から玉を１個づつ取り出す操作を、１回の試行とする。取り出した玉は袋に戻さず、また、取り出した玉の色はお互いに分からないものとする。

(1)一回の試行で、Bが赤玉を取り出したとき、Aも赤玉を取り出していた確率を求めよ。

という問題なのですが、私は、Aが赤玉を取り出す確率は7/10でBが赤玉を取り出す確率は6/9として、7/10*6/9と計算したのですが、解答は2/3となっていました。なぜそのように解が求まるのでしょうか？教えてください。

	12569．Re: 確率
	名前：数学マニア日付：1月11日(日) 15時40分
	うーむ、間違ってないですよね・・・なんでだろう

	12570．Re: 確率
	名前：ヨッシー日付：1月11日(日) 16時10分
	これは、Ｂが赤を出したという「条件付き確率」です。式で言うと（Ａ，Ｂともに赤を出す確率）÷（Ｂが赤を出す確率）＝(7/10 × 6/9)÷(7/10)＝2/3 です。Ｂが赤を出す確率　がなぜ 7/10 （Ａと同じ）かと言うことも含めて、もう少し詳しく説明すると、（Ａ，Ｂ）の順に１．　（赤、赤）：7/10×6/9＝14/30 ２．　（黒、赤）：3/10×7/9＝ 7/30 ３．　（赤、黒）：7/10×3/9＝ 7/30 ４．　（黒、黒）：3/10×2/9＝ 2/30 Ｂが赤を出すのは、１．と２．なので、　14/30＋7/30＝21/30＝7/10 です。 ※これは、くじ引き（引いたくじは戻さない）で、どんな順番で引いても　当たる確率は全員同じであることと同じです。さて、問題の方ですが、Ｂが赤を出すのは１．と２．ですが、そのうち、Ａが赤：黒の比率は、１４：７＝２：１　なので、Ｂが赤である時のＡが赤である確率は２／３　です。　 http://yosshy.sansu.org/

	12571．Re: 確率
	名前：花パジャ日付：1月11日(日) 16時13分
	玉を取出したB「あ、自分のは赤だ。さて、Aも赤であるのは...」 76/(76+3*7)=2/3てな感じでは?

	12573．Re: 確率
	名前：数学マニア日付：1月11日(日) 16時26分
	おお、なるほど。懐かしい。条件付確率って今じゃあまりテストとか教科書には姿を消しましたよね・・・勉強になりました

	12579．Re: 確率
	名前：あいこ(高１) 日付：1月11日(日) 19時51分
	皆さん回答ありがとうございました。日本語って難しいですね；Bが赤玉を取り出したら、Aも赤玉を取り出していた…これは単に、AもBも赤玉を取り出した。ではだめなんですかね？条件付確率とは普通の確率とはどのように違うのでしょうか？

	12596．Re: 確率
	名前：ケロ日付：1月12日(月) 1時4分
	また変なことを言っちゃうのかなあ。この問題って、時間的にはＡさん、Ｂさんの順だけど、ＡさんとＢさんが一緒に取り出して、Ｂさんだけが手を広げて、「俺は赤玉だ。」となった場合、Ａさんが赤玉である確率は赤球６個、黒球３個の中から赤玉を取り出す確率に。さらに、時間を逆転させて、Ｂさんが赤玉を取り出したとき、次にＡさんが赤玉を取り出す確率と同じになるのかな。Ｂさんが赤玉だという事実しかわかっていないのだから、どれも同じことなのかな？？？

	12600．Re: 確率
	名前：ヨッシー日付：1月12日(月) 9時9分
	ケロさんの言われる通りで良いと思います。ただし、例えば、「くじ引きで、どんな順番で引いても当たる確率は全員同じ」を実感しないうちに、その考えを理解するのは大変ですので、最初は、＞１．　（赤、赤）：7/10×6/9＝14/30 ＞２．　（黒、赤）：3/10×7/9＝ 7/30 ＞３．　（赤、黒）：7/10×3/9＝ 7/30 ＞４．　（黒、黒）：3/10×2/9＝ 2/30 のように、分けることをオススメします。　 http://yosshy.sansu.org/

	12602．Re: 確率
	名前：あいこ(高１) 日付：1月12日(月) 9時18分
	Bさんは確実に赤玉であるのに対して、Aさんは赤玉か黒玉か分からない。よってそのことを考えに入れなければいけないんですね。確かに取り出す順番はA、Bであったとしても、見る順番までは指定されていません。よく分かりました。以後、問題文を注意して読みたいと思います。皆さん、回答ありがとうございました。

12562．計算の仕方

名前：あいこ(高１) 日付：1月11日(日) 14時33分

０≦a^3≦４　は　０≦a≦□　で□の求め方を教えてください。

	12565．Re: 計算の仕方
	名前：数学マニア日付：1月11日(日) 15時23分
	aは正であることは明らかです。 a^3≦４に着目すると、 a≦４^1/3 なので、□の求め方は単純にa≦４^1/3を解けばでてきます。立方根が出てくると思います。

	12566．Re: 計算の仕方
	名前：数学マニア日付：1月11日(日) 15時24分
	あ、すでに説明の中で解いてました・・・

	12567．Re: 計算の仕方
	名前：あいこ(高１) 日付：1月11日(日) 15時31分
	４を三つに分けるんですね。４^1/3 は、4/3でしょうか？

	12568．Re: 計算の仕方
	名前：数学マニア日付：1月11日(日) 15時39分
	いや、違います。３乗して、４になる数です。だから、４^1/3です。同じものを三回かけるということなので、４/３ではありません。 (４/３)^３≠４ですよね？ (４^1/3)^３＝４です。

	12580．Re: 計算の仕方
	名前：あいこ(高１) 日付：1月11日(日) 19時53分
	３乗して４になるものを考えたのですが挫折しました；４^1/3はどのようにして計算するのでしょうか？

	12590．Re: 計算の仕方
	名前：ヨッシー日付：1月11日(日) 23時25分
	「２乗して２になるものを考えたのですが挫折しました」と言ってきた人に、あいこさんは「それは、ピッタリした数にはならないから、√２と書くんだよ」と教えて上げることでしょう。それと同じで、３乗して４になる数を3√４ (3 は√の左のヒゲの上に小さく書く）と書きます。もしくは４^1/3 と書きます。もし、3√４がどのくらいの数かを知りたければ、私のページの「覚え書き」の中に「立方根の筆算」があります。その前に、パソコンか電卓にやらせれば早いですが。　 http://yosshy.sansu.org/

	12595．Re: 計算の仕方
	名前：あいこ(高１) 日付：1月12日(月) 0時30分
	ヨッシーさんありがとうございました。確かにそうですね(笑。そのような表記の仕方は初めて知りました。勉強になりました！

12561．こんにちは

名前：味噌汁(高１) 日付：1月11日(日) 13時8分

lim(A+B)=limA+limB
とできますか？

	12564．Re: こんにちは
	名前：数学マニア日付：1月11日(日) 15時20分
	limAとlimBが存在するならできます。

	12575．Re: こんにちは
	名前：味噌汁(高１) 日付：1月11日(日) 17時20分
	なるほど。数学マニアさん、どうもありがとうございました。

12555．お願いします。

名前：いちご　高２ 日付：1月10日(土) 21時49分

こんばんは。この問題の解説が全く理解できません…。
宜しくお願いします。

三次関数f(x)=x^3-3ax^2+3a^2+2がある。ただし、 a>0とする。
0≦x≦4での f(x)の最大値、最小値を aを用いて表せ。

どういうふうにaを場合分けしていくのか良く分かりません…。
f(0)=f(4)でも最大値f(0)＝…となっていたり…。
解き方を教えて下さい。

	12557．Re: お願いします。
	名前：ast 日付：1月10日(土) 23時21分
	微分して極値を求め, それが区間[0,4] とどういう位置関係にあるのかで場合わけすればいいことになります.

	12558．Re: お願いします。
	名前：ヨッシー日付：1月10日(土) 23時24分
	f'(x)=3x(x-2a) かつ a＞0 より y=f(x) のグラフは、 x=0 で極大、x=2a で極小になります。 aの値によって、左から順に　１．f(0) が最大、f(4) が最小　２．f(0) が最大、f(2a) が最小　３．f(4) が最大、f(2a) が最小の３通りになります。f(0)=f(4) である場合は、２．か３．のどちらかに入れます。＞f(0)=f(4)でも最大値f(0)＝…となっていたり…。これは、f(0) と f(4) が等しいので、f(0) を計算しても、f(4) を計算しても同じ値なので、代表して f(0) を計算しているものと思われます。　　 http://yosshy.sansu.org/

12552．先ほどのつづきです。

名前：たいざん 日付：1月10日(土) 16時30分

という問題なんですが、分かりません。よろしくお願いします。

12551．確率の問題です。

名前：たいざん 日付：1月10日(土) 16時29分

A君とB君がいる。A君の友達とB君の友達が、また友達である確率はどのくらいだろうか？日本の中で考えてみよう。

	12553．Re: 確率の問題です。
	名前：ヨッシー日付：1月10日(土) 17時4分
	Ａ君の友達率をｐ、Ｂ君の友達率をｑとする。友達率とは、Ａ君Ｂ君以外の人の中に、それぞれの友達が占める割合。すると、求める確率は、ｐｑ　となります。が、日本全体で考えるのは、あまり意味のあることとは言えません。ひとつは、ｐとかｑが非常に小さい数であること。もう一つは、友達の分布範囲が日本にまんべんなくあるわけではないことなどのためです。クラス内で、Ａ君を好きな人、Ｂ君を好きな人とかだと、いくらかは意味があるようになります。 http://yosshy.sansu.org/

	12556．Re: 確率の問題です。
	名前：ようかん日付：1月10日(土) 22時19分
	秋山仁の著書に、似たような問題がありましたよ（書物名忘れてしまいましたが・・・）。その本では、確か「面識がある（名前か顔がわかる）」人と限定し、一人につき１０００人知り合いがいる、と仮定していたようでした。

	12559．Re: 確率の問題です。
	名前：tk 日付：1月10日(土) 23時33分
	http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4877287574/qid=1073745026/sr=1-8/ref=sr_1_0_8/250-1304956-7927444 「誰かに解かせたくなる算数・数学の本」ですね。

	12560．Re: 確率の問題です。
	名前：たいざん日付：1月11日(日) 1時31分
	どうもありがとうございました。本屋へ行って探してきます。

12548．(untitled)

名前：あきな 日付：1月10日(土) 14時20分

y=ax^2+bx+cがx軸（-1.0)と（4.0）で交わり点（2.12）を通る。
頂点の座標を(d.e）とするときabcdeの値を求めよ。
aは求まったのですが、それ以降が分かりません。お願いします

	12549．Re: (untitled)
	名前：Bob 日付：1月10日(土) 14時47分
	「y=ax^2+bx+cがx軸（-1.0)と（4.0）で交わり点（2.12）を通る。」ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝ａ（ｘ＋１）（ｘ－４）となる。　　　　１２＝ａ（２＋１）（２－４）　　　　　ａ＝－２ｙ＝－２ｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝－２（ｘ＋１）（ｘ－４）　　－２ｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝－２ｘ＾２＋６ｘ＋８　　　ｂ＝６　ｃ＝８ｙ＝－２ｘ＾２＋６ｘ＋８　となりｃとｄはこれを平方完成して頂点を出せばいい。

	12550．Re: (untitled)
	名前：あきな日付：1月10日(土) 15時58分
	あー本当だ。すっごい分かりました。どうもありがとうございます。

12542．不等式

名前：つばさ　日付：1月9日(金) 17時16分

(ｘ－b)(ｘ＋２)－２＜０を満たす整数ｘがちょうど３個となるような実数ｂの値の範囲を求めよ。

という問題を教えてください。お願いします。

	12544．Re: 不等式
	名前：知也（大学4回生）日付：1月9日(金) 22時41分
	ヒント　(x-a)(x-b)<0 を満たすｘの範囲はa<bとするとa<x<b それを満たす整数が３つということは３≦b-a＜４では？

	12545．Re: 不等式
	名前：つばさ　日付：1月9日(金) 23時52分
	a=０．９　b=３．１のとき整数解は１，２，３で３つだけどb－a=２．２になってしまいませんか？

	12546．Re: 不等式
	名前：知也（大学4回生）日付：1月10日(土) 1時1分
	そうですね考えます

	12547．Re: 不等式
	名前：arc 日付：1月10日(土) 6時1分
	『(x－b)(x＋2)-2＜0』を満たす整数xが３個のときの実数bの値の範囲。 bの値として答えると符号が逆になって見えるので注意。 --------------------------------------解答-------------------------------------- 1/3 ≧ b ＞ -1 -1 ＞ b ＞ -3 -3 ＞ b ≧ -13/3 ※bの範囲は 1/3 ≧ b ≧ -13/3 （ -1 , -3 を除く） -------------------------------------------------------------------------------- ※【『(x－b)(x＋2)-2＜0』を満たす整数xの個数】を【条件】と書きます。「1/3」より大きいと、条件が４個以上。 ◆「1/3」以下で「-1」より大きいと、条件が３個。「-1」だと、条件が２個。 ◆「-1」より小さく「-3」より大きいと、条件が３個。「-3」だと、条件が２個。 ◆「-3」より小さく「-13/3」以上だと、条件が３個。「-13/3」より小さいと、条件が４個以上。式をみれば分かりますが、必ず「x=-2のときの値=-2」が含まれます。また、x²の係数が「1」なので、２次関数の頂点のy座標が「-1」より大きくない限り、必ず条件は２個以上となります。（与式に「-2」があるので、２次関数の頂点のy座標は最大、「b=-2」のときの「-2」となります。） ●座標(-2,-2)を通り、下に凸（＝x²の係数が正）なので、「x=-2」から加減した値「x=1(y=0)」を通るようにbを定める。 (1-b)(1+2)-2=0 , 1-3b=0 , b=1/3 ●同様に「x=0(y=0)」（「x=-3(y=0)」）を通るようにbを定める。 (0-b)(0+2)-2=0 , -2-2b=0 , b=-1 (-3-b)(-3+2)-2=0 , 1+b=0 , b=-1 ●同様に「x=-1(y=0)」（「x=-4(y=0)」）を通るようにbを定める。 (-1-b)(-1+2)-2=0 , -3-b=0 , b=-3 (-4-b)(-4+2)-2=0 , 6+2b=0 , b=-3 ●同様に「x=-5(y=0)」を通るようにbを定める。 (-5-b)(-5+2)-2=0 , 13+3b=0 , b=-13/3 これらの値を不等式にまとめたものが解答。ここまで書きましたが、ちゃんとした解法になっているかどうか・・・（汗

	12554．Re: 不等式
	名前：つばさ　日付：1月10日(土) 21時34分
	なんとなくわかりました。どうもありがとうございます。

12540．確率

名前：味噌汁 日付：1月9日(金) 4時37分

おはようございます。

0,1,2,3,4,5の6個の数字を1個ずつ使って3桁の数を作る。３桁の数を小さい順に並べる時、35番目の数を求めよ。

よろしくお願いします。

	12541．Re: 確率
	名前：ヨッシー日付：1月9日(金) 5時40分
	百の位を１にしたとき、十の位の数の選び方は、0,2,3,4,5 の５通り一の位の数の選び方は、それ以外の４通りで　合計５×４＝２０通り。百の位を２にしたとき、十の位が０の場合、201,203,204,205 の４通り。（通算２４個）　・・・十の位が４の場合、240,241,243,245 の４通り。（通算３６個）のように、調べれば、３５番目が分かります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12543．Re: 確率
	名前：味噌汁日付：1月9日(金) 21時16分
	どうもありがとうございました。

12538．宿題です。

名前：ゆりえ 日付：1月9日(金) 1時4分

「正１２角形の各頂点から３点を選び３角形を作ります。
その中で鈍角３角形はいくつ作れるか？」

という問題なのですが、直接数えるのでしょうか？
それとも全ての３角形から鋭角と直角をひくのでしょうか?
答えは１２０通りだそうです。

	12539．Re: 宿題です。
	名前：えいぶ日付：1月9日(金) 1時51分
	↓以前似たような質問がされていました。 http://yosshy.sansu.org/debu1.htm

12535．円周

名前：さとし　だいの大人です 日付：1月8日(木) 22時48分

すみません。円周の求め方、それがわかれば多分必然的にわかるのでしょうが　直径の求め方　教えてください。
頭がさびついて　全然昔のことが思い出せません。
ちょっと必要になって慌てております。よろしくお願いします。

	12536．Re: 円周
	名前：さとし　だいの大人です日付：1月8日(木) 22時57分
	失礼しました

	12537．Re: 円周
	名前：知也（大学4回生）日付：1月8日(木) 23時3分
	円周＝直径×π（約3.14）

12530．分かりません(泣)

名前：DASH(中３です) 日付：1月8日(木) 18時34分

AB=12,BC=10の鋭角三角形ABCにおいて点D,Eは線分BCを三等分する点である。点Eを通り線分ADに平行な直線と線分ACとの交点をFとする。点D,Fからそれぞれ線分ABに下ろした垂線と線分ABとの交点をG,Hとし、さらに線分ADとFHとの交点をIとする。FH=4のとき、次の問いに答えよ。
(1)線分DGの長さを求めよ。(2)三角形AFIの面積を求めよ。
という問題なんですが全く分からずお手上げです。教えて下さい。

	12531．(+_+)
	名前：DASH(中３です) 日付：1月8日(木) 20時49分
	なるべく早く教えていただきたいのですが

	12534．Re: 分かりません(泣)
	名前：知也（大学4回生）日付：1月8日(木) 21時36分
	ヒントとしてCからHFに平行な直線を引いてみなさい。

	12591．もしかして････
	名前：DASH(中３です) 日付：1月11日(日) 23時30分
	それは相似使えば解けますか？

12525．複素数

名前：ああああ 日付：1月8日(木) 15時30分

ｘ＾4+ｘ＾2-2ｘ+1＝0　が実数解を持たないことを示せ。
という問題ですが、分かりません、とりあえず√-1を代入してみたけど、
駄目でした、高校の範囲で解ける問題です、教えて下さい、お願いします。
あと、ｘ＾2+√-1＝0　の解はどう表すのか教えて下さい。　

	12526．Re: 複素数
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月8日(木) 16時1分
	ヒント： 1) (x - 1)^2 = -x^4 と変形 2) x を極形式で表す。

	12527．Re: 複素数
	名前：ああああ日付：1月8日(木) 16時10分
	分かりました。ｘが実数だと左辺と右辺の正負が異なるって事ですね。極形式のほうはちょっと分かりません。

	12529．Re: 複素数
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月8日(木) 16時53分
	1) は大体それで良いんですが、右辺又は左辺が 0 になる場合、即ち x = 0, 1 となる場合も等号不成立を確認して置いた方がよい。 2) 第二ヒント: x = cosθ + isinθ, -√(-1) = cos 270°+ isin 270°と置いてド・モアブルの公式を使う。

	12577．Re: 複素数
	名前：ああああ日付：1月11日(日) 18時19分
	分かりました。 2θ＝270°よりθ＝135° ｘ＝-1/√2+√（-1）/√2 ですね。ありがとう御座いました。

12521．(untitled)

名前：AB効果 日付：1月7日(水) 23時56分

e^eπ^π＞e^2π
を示せ、という問題なんですが、どう考えたらよいでしょうか？

	12522．Re: (untitled)
	名前：ころっさす日付：1月8日(木) 0時21分
	x*(2-log(x)) の増減を調べれば良いでしょう．

	12524．なるほど
	名前：AB効果日付：1月8日(木) 1時26分
	(与式) ⇔ e＞π(2-log(π)), x(2-log(x)) は x=e で最大値 e をとるので、ということですね。ありがとうございます。

12512．このつの問題の解き方と答えおしえてほしいです。

名前：数学Ⅰ 日付：1月7日(水) 19時12分

はじめましてでいきなり失礼なんですが・・・
時間がないもので・・お願いします。

次の二次関数の最大値と最小値を求めなさい。またそのときｘの値を求めなさい。（2は小さいと思ってください＊二乗）

ｙ＝ｘ2＋２ｘ－２（－２≦ｘ≦１）

次の二次関数のグラフｘ軸との共有点の座標を求めなさい。
（１）ｙ＝ｘ2－４ｘ－５

（２）ｙ＝ｘ2＋１０ｘ＋２５

	12515．Re: このつの問題の解き方と答えおしえてほしいです。
	名前：通りすがりの人　中３日付：1月7日(水) 19時29分
	上の問題は、式を変形して　y=(x+1)^2-3　頂点（-1,-3) のグラフになることが分かるのでグラフを書いてみるとその範囲では x=1の時最大値をとって x=-1の時最小値をとるようです。あとは計算だけです。ｘ軸との共有点はグラフから考えると共有点のｙ座標が０の点です。つまりその式にｙ＝０を代入すれば２次方程式になり解けます。（1）は x^2-4x-5=0　を解いてx=5,-1 よって（5,0）と(-1,0)　です。（２）も同様にします。あってるか分かりませんがこんな感じだと思います。

	12516．Re: このつの問題の解き方と答えおしえてほしいです。
	名前：ヨッシー日付：1月7日(水) 19時32分
	前半は、とりあえず、私のページの「ミニ講座」の「二次関数の最大・最小」をご覧下さい。答えは、ｘ＝１　で最大値１，ｘ＝－１　で最小値－３。後半は、ｘ軸の式は　ｙ＝０　ですから、これと、ｙ＝ｘ²－４ｘ－５や、ｙ＝ｘ2＋１０ｘ＋２５の連立方程式の解が求める座標です。答えは、(1) (-1,0), (5,0) (2) (-5,0) 　 http://yosshy.sansu.org/

	12517．通りすがりの人さん、管理人さん。
	名前：数学Ⅰ 日付：1月7日(水) 19時37分
	ありがとうございました！感謝です！

12509．東大講習の解答

名前：我疑う故に存在する我 日付：1月7日(水) 12時48分

（）（）（）さん

＞正式な解答はノート２ページにもおよんでしまったので

私も知りたいので是非書いて下さい。

	12533．Re: 東大講習の解答
	名前：（）（）（）日付：1月8日(木) 21時0分
	今から入試までしばらくパソコンの時間を制限しようかと思っています入試が終わったら必ず書くんでしばらく待ってくださいｍ(＿＿)ｍそれでは掲示板でまた春にお会いしましょう

12508．図形問題

名前：さんねんせい 日付：1月7日(水) 11時48分

１、三角形ABCはAB＝ACの二等辺三角形であり、角Aは２０°である。BC＝BD＝DE＝１であり、AE＝1.5のとき、①ADの長さを求めなさい。②三角形ABCの面積を求めなさい。
２、三角形ABCはAB＝ACの二等辺三角形。三角形の中に０をとり、OA=OB=OCであり、角OBC＝５４°の時、角BACを求めなさい。

１、はいいところまでいったんですが、解答に結びつきません。教えてください

	12510．Re: 図形問題
	名前：ヨッシー日付：1月7日(水) 15時18分
	余談ですが、私の勤めていた塾では、月に一回、公開試験があり、その試験監督をよくやったものですが、当日の試験で、問題に不備があり、解答できないようなものを発見して知らせたら、１万円の報奨金がでたのですが、この１番の問題は、そういう問題です。たぶん、出版物ではなくオリジナルの問題だと思いますが、詰めが甘いです。 BC＝BD＝DE＝１などから、二等辺三角形がいくつかできるので、角度が明らかなところから、埋めていくと、図のようになります。（角度は10°単位です。8 は 80°を表します）つまり、△ＢＥＤが正三角形になって、ＡＥ＝１．５と合わせてＡＢ＝２．５になる解きスジなのですが、 20°、80°、80°の二等辺三角形は、辺の比が 1 : 2.5 : 2.5 にはなりません。もし、ＡＥが正しい値が与えられていたとして、この続きを書くと、 △ＡＢＣと△ＢＣＤが相似なので、相似比より、ＣＤの長さが出ます。それを、ＡＣ（＝ＡＢ）から引くと、ＡＤの長さが出ます。 △ＡＢＣの面積は、ＡＢを底辺としたときの高さをｈとすると、ｈ：ＤＦ＝ＡＤ：ＡＣ　（ＦはＢＥの中点）ＤＦ＝√3／２　と、上で求めたＡＤを使うと、ｈが出ますので、面積を求めることができます。　 http://yosshy.sansu.org/

	12511．Re: 図形問題
	名前：ヨッシー日付：1月7日(水) 15時37分
	△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡは二等辺三角形なので、図の●で示した角度はすべて等しいです。　 http://yosshy.sansu.org/

12497．福素数

名前：呆け人 日付：1月6日(火) 17時40分

お久しぶりです－、そしてあけましておめでとうございます（遅）
これからもご迷惑をお掛けしますがよろしくお願いします！
さっそく質問です。
-sinθ+icosθをcosα+isinαのかたちに直す方法を教えてください。
図で考える方法とかあったらそれもできれば教えてほしいです。

	12498．Re: 福素数
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 18時38分
	とりあえず、公式　sin(θ＋90°)＝cosθ 　cos(θ＋90°)＝-sinθ を知っていればすぐです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12519．Re: 福素数
	名前：呆け人日付：1月7日(水) 21時42分
	は、公式ですか… ありがとうございます。

12495．この二つの円が三角形に内接している問題を教えてください

名前：さんねんせい 日付：1月6日(火) 16時42分

「図のように直角三角形に内接円の半径をそれぞれ求めなさい。AB＝４、BC＝３、角Bは直角」
こんな問題があるんですが、それぞれ垂線を引いたりしたんですが分からなくて。教えて下さい

	12496．Re: この二つの円が三角形に内接している問題を教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 17時23分
	△ＡＢＣの面積は３×４÷２＝６一方、内接円の中心をＯ、半径をｒとすると、 △ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡの面積は　４ｒ÷２、３ｒ÷２、５ｒ÷２　（ＡＣ＝５　は三平方の定理より）で、合計６ｒ。これが△ＡＢＣの面積に等しいので、　６ｒ＝６　より　ｒ＝１　・・・ｒ１２つの円どうし、接しているとします。右の図のように、ＡＯに垂直で、大きい円に接する直線ＦＧ，ＨＩを引きます。ＦＧと円の接点をＤ、ＨＩと円の接点をＥとします。　ＡＯ＝√（３²＋１²）＝√１０　ＡＤ＝ＡＯ＋ｒ１＝√１０＋１　ＡＥ＝ＡＯ－ｒ１＝√１０－１ △ＡＦＧと△ＡＨＩは相似で、相似比は(√１０＋１)：(√１０－１) であり、同時に、それに内接する円の半径の比も、　ｒ１：ｒ２＝(√１０＋１)：(√１０－１) となります。　ｒ２＝(√１０－１)/(√１０＋１)＝(１１－２√１０)／９　 http://yosshy.sansu.org/

12488．こんな事をしていていいのか・・・

名前：あ～く（高Ⅲ） 日付：1月6日(火) 15時27分

自分でこのような問題作って考えていた時にふと疑問に思ったことがあったので・・・

（一応曲線C,Dは[π/2,π]で交わっていること前提です。そうでなければ、面積は最小にならないので）
■xy平面上の[π/2,π]で定義された曲線C:y=a/x(xは正の実数）、曲線D:y=sinx、そしてx=π/2,x=πによって囲まれた部分の面積をSとし、曲線C、Dの交点のx座標をα,β（α≦β）とする。
Sが最小になるときのβ/αの値を求めよ。

という問題で答えは√2と綺麗な値が出てきて、自分で勝手に喜んでいたんですが（ぉぃ）、こんな数値が出てくると図形的解釈は出来ないものかと思ってしまうのが私の（悪い）癖でありまして・・・

よく似た（ようで似ていない）問題では、「はみ出し切り法（？？）」でなんとかなるんですが。。。

御教授お願いします。

	12518．Re: こんな事をしていていいのか・・・
	名前：ころっさす日付：1月7日(水) 21時14分
	y=a/x と y=(a+h)/x (h≠0) とで挟まれた部分のうち，π/2≦x≦α，α≦x≦β，β≦x≦π を満たす部分を順に P，Q，R とおくとき Pの面積+Rの面積=Qの面積 ……（＊）を満たす α，β 以外では S は最小にならないことが＞「はみ出し切り法（？？）」より判り，（＊）を積分で表わすと β/α の値が h に依らず定まります．

	12520．Re: こんな事をしていていいのか・・・
	名前：あ～く＠高Ⅲ 日付：1月7日(水) 23時46分
	返信ありがとうございます。そうすることによって最小となる点が存在することは示せるのですが、β/αの値についてはどう解釈すればいいのかナット・・・（直線と曲線での話では三角形や四角形で評価できますが・・・）ただの計算結果といえばそこまでになってしまいますが・・・

	12523．Re: こんな事をしていていいのか・・・
	名前：ころっさす日付：1月8日(木) 1時10分
	パラメータに依って動くものが直線の場合は＞三角形や四角形を用いて「面積の関係 → 相似比 → 交点の x 座標の関係」と出来ますが，一般の曲線の場合には，（＊）の更なる幾何学的換言は，望めないと思います．

	12528．Re: こんな事をしていていいのか・・・
	名前：あ～く（高Ⅲ）日付：1月8日(木) 16時40分
	ころっさすさん、返信ありがとうございます。そうですかぁ・・・近似でできるかなっと思い何度か試してみましたがやはり無理でした。考えてくださり、ありがとうございました。

12484．初めまして。お願いします。

名前：海日付：1月6日(火) 14時31分

こんにちは(^O^)

0≦x≦4で、つねにx^2-6x+a+5<0が成り立つように定数aの範囲を求めよ。

という問題が分かりません。
教えてください!!!

	12485．Re: 初めまして。お願いします。
	名前：海日付：1月6日(火) 14時32分
	すみません。高２です。

	12486．Re: 初めまして。お願いします。
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 14時50分
	図のような位置関係にあればいいと言うことです。 x^2-6x+a+5=0 が２実解α、β（α＜β）を持ち、　α＜０，β＞４となるように、ａを決めます。　 http://yosshy.sansu.org/

	12499．Re: 初めまして。お願いします。
	名前：海日付：1月6日(火) 19時33分
	答え､でました。 a<-5ですね!? ありがとうございました。本当に助かりました。もう一問､お願いします。 0°≦x≦180°においてf(x)=3sin2x+3(sinx+cosx)+1とする。 (1)t=sinx+cosxとおくとき、f(x)をtの式で表せ。　　これはf(x)=3t^2+3t-2と出たのですがその次が分からないんです。 (2)tのとる値の範囲を求めよ。という問題です。教えてください。お願いします。

	12507．Re: 初めまして。お願いします。
	名前：ヨッシー日付：1月7日(水) 9時4分
	＞a<-5ですね!? 正解。これは単純に f(x)=x^2-6x+a+5 として　f(0)＜0 かつ f(4)＜0 より、導けますね。 (2)tのとる値の範囲を求めよ。これは、単に　t=sinx+cosx　と　0°≦x≦180°　だけを、見ればいい問題だと思います。　f(x)=3sin2x+3(sinx+cosx)+1　は関係ありません。（たぶん (3) f(x) の最大値・最小値を求めよ、のようなのが続くと思いますが）さて、t=sinx+cosx を合成の公式を使って変形します。合成の公式　ａsinθ＋ｂcosθ＝√(ａ²＋ｂ²)sin(θ＋α) 　sinα＝ｂ/√(ａ²＋ｂ²) 　cosα＝ａ/√(ａ²＋ｂ²) というものですが、覚え切れなければ、　t=sinx+cosx=ａ(sinx・cos45°+ cosx・sin45°) として、ａに入る数を求めてみましょう。また、なぜ 45°なのかも、考えて下さい。すると、sin の加法定理より、　t=ａsin(x+45°) となり、0°≦x≦180° における、t の範囲を求めることができます。　x=45°で最大値　√２　x=180°で最小値－１となり、－１≦ｔ≦√２　が答えです。　 http://yosshy.sansu.org/

12481．この問題の解法を教えて下さい

名前：受験生 日付：1月6日(火) 12時59分

三角形ABCが円に内接している。BCが直径でAB＝４、AC＝３。ABをBの方向にACをCの方向にそれぞれ線を延長する。そしてその先の点をそれぞれD,Fとし、DFを円に接するように結ぶ。DFと円との接点をEとする。この時、DFの長さはいくらか？
済みません、図形をワードで描いたのですがアップロードできないとエラーが出たので、文章で書きました。もし良ければアップロードの仕方を教えてください。

	12482．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 13時55分
	そういうＤＦは、いろいろ描けるのですが、何か固定するための条件が抜けてませんか？アップロードは、決まった形式のファイルしか出来ないようになっています。正確には、拡張子だと思いますが、「TEXT、GIF、JPEG、MIDI、WAVE、MP3、MLD、MMF、SMD、PMD、LZH、ZIP、CAB、SIT のみ」とされています。ワードのファイル（拡張子 doc）を拡張子だけ変えてもいけると思います。試しに、doc → txt に変更したのを貼り付けてみます。　　 http://yosshy.sansu.org/

	12483．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 14時17分
	＞添付ファイルクリックしただけでは、たぶん表示されないので、「リンク先を保存」などで、ファイルに落とし（その際に拡張子を doc にしておく）開くと、見えると思います。ただし、ワードで図だけを描くなら、描いた図を、ペイントなどのイメージ編集ソフトに貼り付けて、gif などで保存すれば、クリックしただけで、（サイズが小さいものは、掲示板でそのまま見える）見ることが出来るので、その方が良いでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	12487．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：受験生日付：1月6日(火) 15時20分
	特に条件はないです。ただBCとDFが平行に見えるんですが。ワードで作図して添付したいのですが、出来ないですねぇ。どうすればいいのでしょうか？

	12489．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 15時30分
	図で、BC//DF に見えたとしても、文に記されていなければ、無効ですね。　ＡＤの長さが与えられている。　ＡＦの長さが与えられている。　同じ倍率だけ延長する。　長さの最小値を求める。などがないと、上の図のように、様々なＤＦが描けてしまいます。問題の全文はどんなのですか？ワードで保存したら、そのファイル名は（ｘｘｘｘ.doc）になりますが、これを（ｘｘｘｘ.txt）に変更します。そのファイルを、添付してみて下さい。　 http://yosshy.sansu.org/

	12490．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：受験生日付：1月6日(火) 15時36分
	ファイルの種類をワード文章からテキストにすると図が消えて、アルファベットだけになっちゃいます

	12491．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：受験生日付：1月6日(火) 15時45分
	問題の全文は、「三角形ABCは円に内接している。BCが直径であり、AB＝４、AC＝３、また、点Eでは円に接しているものとする。このとき、DFの長さを求めなさい」です。

	12492．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 15時52分
	txt に変えたものを、そのまま開いては、ダメですよ。拡張子を変えたものを、知らんぷりして、添付するのです。もっとも、そんなことをするより、zip などに圧縮できるソフトがあれば、それを使うのがベストですが。さて、問題の方ですが、図の近辺には、BC//DF とか書いてないのでしょうか？市販の問題集（参考書）なら、書名（出版社）とページを書いてもらうという手もありますが。　 http://yosshy.sansu.org/

	12493．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 16時10分
	で、もし仮に、BC//DF だとすると、三平方の定理より、　ＢＣ＝５　であり、また、網掛けを施した三角形は、３辺が　1.5, 2, 2.5 の直角三角形である。ＥからＡＦに垂線ＥＧをひくと、　ＥＧ＝1.5+2 = 3.5 △ＥＦＧの３辺の比は、△ＡＢＣと同じく　３：４：５　なので、　ＧＦ＝ＥＧ×3/4＝21/8 すると、　ＡＦ＝1.5 + 2 + 21/8 = 49/8 となり、ＡＦはＡＣの 49/24 倍になる。よって、△ＡＢＣと△ＡＤＦの相似比は　１：49/24 となり、　ＤＦ＝ＢＣ×49/24＝245/24 となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12494．Re: この問題の解法を教えて下さい
	名前：受験生日付：1月6日(火) 16時23分
	こんな図になっています、出版社が分からなくって。済みません。友達に聞かれて考えたんですけど、分からなかったので。

12476．書き忘れましたすみません

名前：DASH(中３です) 日付：1月6日(火) 2時2分

大きい球は底面とも接していて2つの球も互いに接しているという事が条件のようです。

	12477．返信の仕方を間違えてしまいました
	名前：DASH(中３です) 日付：1月6日(火) 2時6分
	書き忘れてしまった条件のことはその前の円錐と大小の球のことです。返信と書き込みの部分を間違えてしまいました。本当に申し訳ありませんでした。

12475．教えて下さい

名前：DASH(中３です) 日付：1月6日(火) 2時0分

底面積4兀平方㎝、母線の長さ6cmの円錐に接する大小2つの球がある。
(1)小さい球の半径を求めよ。(2)2つの球の体積の和と、円錐の体積との比を最も簡単な整数の比で表しなさい。という問題なのですが、いまいち分からないので教えて下さい。

	12478．Re: 教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 5時46分
	この円錐の側面図は、上のようになります。底面積が４πより、底面の半径は２、三平方の定理より、高さは４√2 と分かります。 △ＡＢＣの面積は、ＢＣを底辺とすると、　４×４√２÷２＝８√２　（単位は省略）一方、大きい球の中心をＤ、球の半径をｒとし、 △ＡＢＣを、△ＡＢＤ、△ＢＣＤ、△ＡＣＤに分けると、それぞれの面積は、　３ｒ、２ｒ、３ｒ　で、合計８ｒよって、　８√２＝８ｒより、ｒ＝√２　・・・大きい球の半径すると、大きい球の一番上にＢＣと平行な線ＥＦを引くと、 △ＡＥＦの高さは　４√２－２ｒ＝２√２　となり、 △ＡＢＣの半分の大きさになります。よって、小さい球の半径は√２／２・・・答え１あとは、球の体積の公式　Ｖ＝４πｒ³／３　を使えば、体積が出るので、円錐の体積との比較ができるでしょう。答えは、９：１６　です。　　 http://yosshy.sansu.org/

	12506．ありがとうございました
	名前：DASH(中３です) 日付：1月7日(水) 1時54分
	分かりやすい説明ありがとうございました。自分で出来たとき感動的でした(^0_0^)

12472．教えて下さいm(__)m

名前：通りすがり 日付：1月5日(月) 23時52分

4人でじゃんけんをしたとき、｢あいこ｣になる確率を求めよ。

わかんないんです(;_;)どなたか教えて下さい(>_<)

	12473．Re: 教えて下さいm(__)m
	名前：通りすがり日付：1月5日(月) 23時53分
	私は高①でス;;

	12474．Re: 教えて下さいm(__)m
	名前：通りすがり日付：1月6日(火) 0時15分
	> 4人でじゃんけんをしたとき、｢あいこ｣になる確率を求めよ。確率じゃなくて｢何通りあるか｣でした;; 何度もすみませんm(__)m

	12479．Re: 教えて下さいm(__)m
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 8時26分
	まず、手の出し方は、　３×３×３×３＝８１　通りです。勝負がつく場合を考えると、グーとチョキしか使わないとすると、出し方は　２×２×２×２＝１６　通りで、このうち、全員グーと全員チョキの場合が含まれているので、それを引いて、　１６－２＝１４　通り。チョキとパーで勝負がつく場合、パートグーで勝負がつく場合も、それぞれ１４通りなので、勝負がつくのは　１４×３＝４２通りそれ以外の　８１－４２＝３９　通り　が、あいことなります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12480．Re: 教えて下さいm(__)m
	名前：花パジャ日付：1月6日(火) 11時21分
	別解あいこになるのは、全員同じ、または、2対1対1に分れる時。 1)全員同じ時　グー、チョキ、パーの3通り 2)2対1対1に分れる時　2はグー、チョキ、パーの3通り　　2がグーとして、誰がグーかで₄Ｃ₂通り　　　その時、チョキはどっちかで2通り　すなわち、3₄Ｃ₂2=36通り

	12500．Re: 教えて下さいm(__)m
	名前：通りすがり日付：1月6日(火) 20時48分
	ヨッシーさん、花パジャさん有難う御座いました!!

12461．立て続けにごめんなさい。

名前：IGA（中三） 日付：1月5日(月) 21時44分

図のように一辺の長さが１２の正方形を折って、図2のように三角錐Ａ－ＢＣＤをつくるこのとき次の問いに答えよ。

三角錐Ａ－ＢＣＤに内接する球の半径はいくつか？

それでです・・・
たしか球の中心から頂点へ線を引いてブロック型を何個も作ってそれを全部たしたら三角錐の体積になるというやりかただと記憶にあるのですが・・・
どこに着目すればいのか教えてください！お願いします！

※図がめちゃくちゃですね。とても等しいようには見えませんね。そこらへんは目をつむってください。

	12462．Re: 立て続けにごめんなさい。
	名前：まぁまぁ。日付：1月5日(月) 22時21分
	答えって９－３√５だったりします？

	12463．Re: 立て続けにごめんなさい。
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 22時24分
	内接球の中心Ｏと三角錐の各頂点を結んで、４つの三角錐Ｏ－ＢＣＤ、Ｏ－ＡＣＤ、Ｏ－ＡＢＤ、Ｏ－ＡＢＣを作ります。それぞれの体積は、　△ＢＣＤの面積×球の半径÷３　△ＡＣＤの面積×球の半径÷３　△ＡＢＤの面積×球の半径÷３　△ＡＢＣの面積×球の半径÷３であり、これらの合計が三角錐Ａ－ＢＣＤの体積になることから、球の半径を求めます。　 http://yosshy.sansu.org/

	12464．Re: 立て続けにごめんなさい。
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 22時30分
	あ、答えは　１．５　になるはずです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12532．Re: 立て続けにごめんなさい。
	名前：IGA（中三）日付：1月8日(木) 20時58分
	シンプルですね。わかりやすかったです。有り難うございます。ヨッシーさん！

12459．・・・ちゃんとしたとき方を。

名前：IGA（中三） 日付：1月5日(月) 21時35分

n+5が７の倍数で、n+7が５の倍数となるようなnのうち最小のものを求めなさい。

一応できたんですが、やみくもに代入してできたわけで・・
ちゃんとしたやり方を教えていただけるとありがたいです。

	12465．Re: ・・・ちゃんとしたとき方を。
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 22時33分
	ｎ＋５が７の倍数なら、それに７を足した、ｎ＋１２も７の倍数です。ｎ＋７が５の倍数なら、それに５を足した、ｎ＋１２も５の倍数です。つまり、ｎ＋１２が７と５の最小公倍数となるｎを見つけて・・・（以下略）　 http://yosshy.sansu.org/

	12501．Re: ・・・ちゃんとしたとき方を。
	名前：IGA（中三）日付：1月6日(火) 21時49分
	何を根拠にそれぞれ５、７をたしたのでしょうか？なぜ１２にそろえる必要があるのでしょうか？

	12502．Re: ・・・ちゃんとしたとき方を。
	名前：IGA（中三）日付：1月6日(火) 21時53分
	すいませんなんとなくわかりましたぁ！有り難うございます。じゃ～例えば・・・ n+３が５の倍数で、n+５が３の倍数となるようなnのうち最小のものを求めなさい。といったら前者に５をたし、後者に３をたして、ｎ＋８それで最小公倍数をやって答えはｎ＝７ですかね？

	12503．Re: ・・・ちゃんとしたとき方を。
	名前：ヨッシー日付：1月6日(火) 22時19分
	そのように、５と８で入れ替わっているようなものでなくてもいいのです。たとえば、７で割ると３あまり、１３で割ると５あまるような最小自然数ｎを求めるとします。　つまり、ｎ－３　が７の倍数、ｎ－５が１３の倍数　になります。７の倍数として、ｎ－３に７を足していった　n-3, n+4, n+11, n+18, n+25, n+32, n+39, n+46, n+53, n+60 １３の倍数として、ｎ－５に１３を足していった　n-5, n+8, n+21, n+34, n+47, n+60 を挙げ、両者が一致する　n+60 を見つけます。すると、n+60 が７と１３の最小公倍数９１となるので、ｎ＝３１　となります。前の問題では、比較的早く共通の数が見つかっただけです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12505．Re: ・・・ちゃんとしたとき方を。
	名前：IGA（中三）日付：1月7日(水) 0時42分
	はあなるほど。わかりやすいです。というか不思議ですね。自分で実際に数をだいにゅうしてやったらちゃんとnから余りをひくと割った数の倍数になりますね。（というかそのわる数でわるんだからその倍数はあたりまえか・・）わかりやすかったので、保存させていただきます！有り難うございました。

12458．この問題教えて下さい

名前：受験生 日付：1月5日(月) 21時32分

ｎを正の整数とするとき、f(n)=2n(2n+2)+1とする。
①nが１から１０まで変化するとき、f(n)の合計値を求めよ
②1<n<50においてf(n)が７の倍数になるものはいくつあるか？

	12468．Re: この問題教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 23時0分
	ｆ（１）＝９ｆ（２）＝２５ｆ（３）＝４９ｆ（４）＝８１ｆ（５）＝１２１ｆ（６）＝１６９ｆ（７）＝２２５ｆ（８）＝２８９ｆ（９）＝３６１ｆ（１０）＝４４１なので、合計１７７０　です。９，２５，４９，８１，１２１・・・・という数字の並びがどんな規則性を持っているでしょうか？それを調べれば、７の倍数がどこに現れるか、わかります。答えは７つです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12469．Re: この問題教えて下さい
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 23時3分
	あ、その前に、ｆ（ｎ）の正体を明らかにしておいた方が、手っ取り早いし説得力ありますね。　ｆ（ｎ）＝2n(2n+2)+1＝4n²+4n+1 これを、因数分解してみましょう。　 http://yosshy.sansu.org/

12457．平行四辺形と三角形の面積

名前：中三日付：1月5日(月) 21時29分

平行四辺形ABCDで、AF：FD＝３：１となるようなFをAD上にとり、CE：ED＝２：１となるようなEをCD上にとり、BFとAEの交点をGとする。三角形BEGは平行四辺形の何倍か？
どう考えてもわかりません。どうぞ教えてください

	12467．Re: 平行四辺形と三角形の面積
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 22時52分
	△ＡＢＥは平行四辺形ＡＢＣＤの面積の半分なので、ＡＧ：ＧＥがわかればいいことになります。Ｆを通ってＡＢに平行な直線とＡＥの交点をＨとします。 △ＡＤＥと△ＡＦＨの相似（相似比４：３）より、　ＡＨ：ＨＥ＝３：１　　・・・・（１）　ＤＥ：ＦＨ＝４：３一方、ＤＥ＝ＡＢ／３　なので、　ＡＢ：ＦＨ＝１２：３＝４：１ △ＡＢＧと△ＦＨＧの相似（相似比４：１）より、　ＡＧ：ＧＨ＝４：１　　・・・・（２）（１）（２）より、　ＡＨ：ＨＥ＝１５：５　ＡＧ：ＧＨ＝１２：３となり、　ＡＧ：ＧＨ：ＨＥ＝１２：３：５よって、　ＡＧ：ＧＥ＝１２：８＝３：２これより、△ＢＥＧの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの　１／２　×　２／５　＝１／５（倍）　 http://yosshy.sansu.org/

12455．面積の求め方

名前：たかしパパ 日付：1月5日(月) 21時2分

すみません、子供からの質問に悩んでいます。
どなたか解法を教えてください。
平行四辺形ABCDがあって、ADを２：３に内分した点をEとし
BEとACとの交点をFとしたときに、
三角形AFEの面積が８であるとき、三角形FABの面積は？
という問題です。答えは２０。
子供（中１）はまだ相似比とか習ってないので
別なとき方だと思うのですが。
よろしくお願いいたします。

	12456．Re: 面積の求め方
	名前：まぁまぁ。日付：1月5日(月) 21時23分
	ＡＥ：ＣＢが２：５だからＦＥ：ＦＢが２：５って言うのも使ってはダメなんでしょうか？

	12460．Re: 面積の求め方
	名前：花パジャ日付：1月5日(月) 21時40分
	△AEC:△ADC=2:5 △ADC=△ABC △AEF:△AEC=AF:AC △ABF:△ABC=AF:AC △AEF:△ABF=△AEC:△ABC

12451．(untitled)

名前：（）（）（） 日付：1月5日(月) 18時37分

あ～くさん　お久しぶりです
だいぶんと前に質問した問題の解答なんですが
ｘ1～ｘｎを解とする展開された方程式を作ってその方程式に
ｘ1～ｘｎを代入し
それらをたして式をいじくればｘ1～ｘｎのいずれかが
1か0ということが示せました
後はこの操作を繰り返して証明終わり
正式な解答はノート２ページにもおよんでしまったので
流れだけですいません

本当にいろいろありがとうございました

12446．(untitled)

名前：さち　【高２】 日付：1月5日(月) 17時4分

みなさん初めまして★【高２】さちです(^_^)v

①ｌｏｇ５（ｘ－６）＜２を満たすｘの値の範囲を求めよ。
②ｃｏｓ２００２°＝－ｃｏｓθ（０°＜θ＜９０°）とするとき、θの　値を求めよ。

が全く手が出ません!!教えてください!!お願いします！　

	12447．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 17時17分
	(1)は、底が５ですかね。　（log₅(x-6)＜２　ってこと）一般に　log_nＡ＜log_nＢ　のとき　０＜ｎ＜１　のとき　Ａ＞Ｂ　不等号が逆転　１＜ｎ　のとき　Ａ＜Ｂ　　不等号そのままですので、　log₅(x-6)＜２　＝　log₅２５より、　ｘ－６＜２５さらに、注意すべきことは「真数条件」という、暗黙の了解　「log_nＡ　と書かれた時点で　Ａ＞０　に限る」があります。よって、　ｘ－６＞０　以上より、　６＜ｘ＜３１ (2) は、　0°、360°、720°、1080°　などが同じ位置の角度を表すように、　360°違いの角度は同じ位置の角度になります。　2002＝360×５＋202　より、　cos2002°＝cos202°　となります。　さらに、ある角度と180°違いの角度は、sin、cos の符号が逆になります。　202＝180＋22　より、　cos202°＝－cos22°　です。これらを、公式で書くと以下のようになります。　sin(θ＋２ｎπ)＝sinθ　ｎは整数　cos(θ＋２ｎπ)＝cosθ　ｎは整数　sin(θ±π)＝－sinθ 　cos(θ±π)＝－cosθ π＝180°、２π＝360°　です。　 http://yosshy.sansu.org/

	12448．ありがとうございます！！
	名前：さち　【高２】日付：1月5日(月) 17時26分
	教えてもらったのを参考にして、もう一度解いてみます！！教えてくれてありがとうございます★本当に助かりました！

12443．長方形の中の三角形の問題なんですが・・・

名前：③年生 日付：1月5日(月) 14時43分

長方形ABCDがある。AB=６、BC=4、ADの中天をF、線分CDを２：１に内分する点をEとし、AE、BE、CFをそれぞれ結ぶ。AEとCFの交点をG、BEとCFの交点をHとするとき、三角形EGHの面積を求めよ。
いくら頭をひねっても分からないので教えてください

	12444．Re: 長方形の中の三角形の問題なんですが・・・
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 15時55分
	図のように、Ｅを原点とした座標軸を考え、　ＡＥ：ｙ＝－２ｘ　ＢＥ：ｙ＝ｘ　ＣＦ：ｘ＋３ｙ＝４として、ＡＥとＣＦ、ＢＥとＣＦとで、連立方程式を解いて、Ｇ、Ｈの座標を出し、右の図のような長方形を考えることにより面積を出すことができます。　 http://yosshy.sansu.org/

12433．軌跡の問題なんですが・・・・。

名前：由香里　中３ 日付：1月5日(月) 11時28分

　明けましておめでとうございます☆早速ですが、どなたか教えてください！
ここに載せてある図は、１辺の長さ３の正三角形の内部から点Pから辺BC、CA、ABに垂線をおろし、それぞれの交点をD,E,Fとしたものである。
　このとき、三角形DEFが∠EDF＝９０°の直角三角形となった。　
（１）∠BPCは何度か説明せよ。
（２）点Pはどのよな曲線状にあるか説明せよ、また、その長さを求めよ。　　　　　　どう考えでもちんぷんかんぷんです。お願いします。　

	12439．Re: 軌跡の問題なんですが・・・・。
	名前：あ～く（高Ⅲ）日付：1月5日(月) 13時15分
	初めまして、あ～くと申します。ヒントですが、同一円周上にある４点を２組作ってみましょう。すると、円周角より、（１）で求める角は求まります。

12432．基礎問

名前：IGA（中三） 日付：1月5日(月) 11時21分

等式ab=5a-3bをみたす整数の組(a,b)のうちaがもっとも大きい組を求めなさい。

という問題です。この手の問題は大の苦手で・・・
お願いします。

いったいどこに注目すればいいのか・・

	12434．Re: 基礎問
	名前：中川　幸一日付：1月5日(月) 11時30分
	ab=5a-3b iff ab-5a+3b=0 iff (a+3)(b-5)=15 ここまで変形できれば, (a, b) の組は求まりますね？ http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

	12435．Re: 基礎問
	名前：K.N.G. 日付：1月5日(月) 11時44分
	> 中川　幸一さん (a+3)(b-5)=15 ではなく, 　(a+3)*(b-5) = -15 ですよね？

	12436．Re: 基礎問
	名前：IGA（中三）日付：1月5日(月) 11時47分
	中川　幸一さん、K.N.G.さん有り難うございます！助かりました。ちなみに答えは(12,4)ですね。しかしこの式の変形は難しい・・慣れないとな・・・

	12437．Re: 基礎問
	名前：K.N.G. 日付：1月5日(月) 11時54分
	(12, 4) で正解です. そうですね, この式変形は1度やったことがないと気付き難いと思います.

	12438．Re: 基礎問
	名前：中川　幸一日付：1月5日(月) 12時1分
	あっ, マイナスを付け忘れてしまった…。 K.N.G. さん Follow 有り難う!! この問題は一度やればやり方は覚えますし, 高校生になれば因数分解というものの考え方で自然と出来るようになります。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

	12450．Re: 基礎問
	名前：IGA（中三）日付：1月5日(月) 18時33分
	ご丁寧に有り難うございます。

12426．今高1から復習しているんですけど･･･

名前：慶一郎　高校２年 日付：1月5日(月) 10時9分

この問題の意味がさっぱりわかりません！！
問題→対角線の長さの和が13cmで面積が18cm^2以上21cm^2以下のひし形ABCDを作りたい。対角線ACの長さをどのような範囲にとればよいか。

	12427．Re: 今高1から復習しているんですけど･･･
	名前：知也（大学4回生）日付：1月5日(月) 10時33分
	ひし形の面積の求め方は対角線×対角線×1/2より AC＝X　BD=Yとすると　ｘ＋ｙ＝１３　３６＜ｘｙ＜４２

	12428．Re: 今高1から復習しているんですけど･･･
	名前：知也（大学4回生）日付：1月5日(月) 10時37分
	３６＜x(１３－x)　x＾２－１３x＋３６＜０　(x－４)(x－９）＜０　４＜x＜９　x(13-x)<42 x^2-13x+42>0 (x-6)(x-7)>0 x<6 x>7 よって答えは４＜x＜６または７＜x＜９

	12430．Re: 今高1から復習しているんですけど･･･
	名前：知也（大学4回生）日付：1月5日(月) 10時38分
	ごめんなさい等号も入れてください。

	12431．Re: 今高1から復習しているんですけど･･･
	名前：慶一郎　高校２年日付：1月5日(月) 10時47分
	知也さんサンキュウっす！！助かりました！！

12423．あけましておめでとうございます☆

名前：テゴ(高1) 日付：1月5日(月) 9時49分

みなさんはじめまして！！テゴです(＾＾)今数学をやっているんですけど、どうしてもこの２問だけがわからないんです(＾＾；)どうか解き方を教えてください！あっ、でも本当の問題を出すと答えを見たのと同じことになってしまうので、似たような問題を出しますね！！
問①.A=２xy-7y^2、B=4x^2+3y^2-5xy、C=-x^2+3xyであるとき、次の式を計算しなさい。
(1)2Ａ＋Ｂ－Ｃ　　(2)3(Ｂ－Ａ)－2(Ｂ－２Ｃ)
です。よろしくお願いします！

	12424．Re: あけましておめでとうございます☆
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 9時57分
	私のページの「全国のお父さん向け　ヨッシーの数学テキスト」の第１１回に同じような問題があります。解答も、同じ画面上にありますので、探してみてください。なお、上の問題の (2) は、カッコをはずして、－３Ａ＋Ｂ＋４Ｃとしてから計算した方が楽であると言っておきます。　　 http://yosshy.sansu.org/

	12425．Re: あけましておめでとうございます☆
	名前：テゴ(高1) 日付：1月5日(月) 10時2分
	ありがとうございます！！早速やってみますね(＾＾)

12417．「ベクトル」　

名前：いちご　高２ 日付：1月5日(月) 0時8分

こんばんは。この問題を教えて下さい。
平面上の３つのベクトルをOA↑=(4,x),OB↑=(1,2),
OC↑=(x,6)とする。３点A,B,Cが一直線上にあるようなｘの値を求めよ。

AB↑=(-3,2-x),AC↑(x-4,6-x)までだせました。

３点A,B,Cが一直線上にあるときは
(-3):(x-4)=:(2-x):(6-x)になるのが分かりません…。
図はこうですか？↓

　　　　　　　O

----A---------B----------C---------

宜しくお願いします。

	12419．Re: 「ベクトル」
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 0時30分
	ＡＢＣが一直線上にあるということは、図のようなことですから、（Ａ，Ｂ，Ｃの順序はこの通りかどうかは分かりません） △ＡＢＤと△ＡＣＥが相似で、各辺の比を比較しているのが、　(-3):(x-4)=:(2-x):(6-x) です。普通は、　ＡＢ＝ｋＡＣ　（ｋは実数）とおく方法が一般的です。これを、ｋ＝・・・の形にして等号で結べば、同じ式になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	12441．お願いします。
	名前：いちご　高２日付：1月5日(月) 14時10分
	ＡＢＣの並び方は分からないのでＡＣ＝ＫＡＢではだめですか？

	12445．Re: 「ベクトル」
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 16時2分
	Ａ，Ｂ，Ｃが異なる３点であれば、ＡＢ＝ｋＡＣ　でもＡＣ＝ｋＡＢ　でもいいですよ。（ｋは実数）　　※太字はベクトルです。仮に　ＡＢ＝２ＡＣだとすると、　ＡＣ＝(1/2)ＡＢとなるだけです。要は、なんらかの実数ｋが存在すると言うことが重要で、Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上にないときは、いかなる値ｋも存在しません。　 http://yosshy.sansu.org/

	12452．Re: 「ベクトル」
	名前：いちご　高２日付：1月5日(月) 18時54分
	ヨッシーさんどうもありがとうございました。＾＾よろしければ下の質問も宜しくお願いします…。

12406．お願いします。

名前：いちご　日付：1月4日(日) 23時4分

こんばんは。この問題の解き方を教えて下さい…。宜しくお願いします。

aを正の数とするとき、方程式x^3-3ax^2+4a=0の異なる実数解の個数を次のように求める。
f(x)=x^3-3ax^2+4aとおくと、f'(x)=0 となるxの値は
「　　」、「　　」。
a>0から、極大値「　　」>0より、極小値の正、0、負を考えて実数解の個数を調べるとaの範囲が「　　」　のとき１個、
aの値が「　　」のとき２個、aの範囲が「　　」　のとき３個である。

--------------------------------------------------------------------------------

12210．Re: すみませんが…。
名前：ヨッシー日付：12月25日(木) 19時6分
もう少し、行間を埋めてみましょう。
どこまで、答えられますか？

aを正の数とするとき、方程式x^3-3ax^2+4a=0の異なる実数解の個数を次のように求める。
f(x)=x^3-3ax^2+4aとおくと、
f'(x)=(3x(x-2a))であるので、
f'(x)=0 となるxの値は
「　0　」、「　2a　」。
a>0から、
x=( 0　) のときが極大となり、その時の極大値は、 f(0　　)=(4a　)
一方、x=(2a　) のときが極小となり、その時の極小値は、
f(2a　)=(-4a^3+4a　　)
極大値「(4a　)」>0より、極小値の正、0、負を考えて実数解の個数を調べるとaの範囲が「　　」　のとき１個、
aの値が「　　」のとき２個、aの範囲が「　　」　のとき３個である。

大変遅くなりスミマセン…。ここまでしかうめられませんでした。

極小値の正、0、負を考えて実数解の個数を調べるととはどういうことか分かりません…(><)

宜しくお願いします。

	12408．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月4日(日) 23時15分
	そこまでできたらできたも当然では？図を描いてしっかり考えましょう。グラフを書いてみてｘ軸に平行な直線をいろんなところで引いてみる。そして交わる個数が解の個数である。 (1)解が1つのときf(0)>0またはf(2a)<0 (2) 2つのときf(0)=0,f(2a)=0 (3) 3つのときf(0)＞f(2a)　だとおもいます。

	12409．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月4日(日) 23時22分
	ごめんなさい(1)は「または」ではなく「かつ」でした。

	12410．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月4日(日) 23時25分
	すみません忘れてください。（１）解が1個のときf(2a)>0 (2)2個のときf(2a)=0 (3)3個のときf(2a)<0です。簡単に考えればよかった。やっぱ鈍いですねえ。僕は

	12411．Re: お願いします。
	名前：ヨッシー日付：1月4日(日) 23時27分
	内容は知也さんの通りですので、図だけ。　 http://yosshy.sansu.org/

	12412．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月4日(日) 23時29分
	解説です。a>0よりf(0)=4a>0でこの時点で3種類のグラフを書くことがポイント(1)f(2a)<0 (2)f(2a)=0 (3)f(2a)>0 のグラフを書いてください。(1)のグラフはグラフとｘ軸との交点が1個(2)は2個（1つは重解）(3)は3個になるはずです。

	12421．Re: お願いします。
	名前：いちご　高２日付：1月5日(月) 0時44分
	（１）解が1個のときf<0 (2)2個のときf(2a)=0 (3)3個のときf(2a)<0 は分かりました。 3種類のグラフは -4a^3+4a<0　　　　　　　-4a^3+4a=0　　　　　-4a^3+4a>0　を解けば良いですよね？　まずは　微分するのですか？

	12422．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月5日(月) 9時47分
	難しく考えすぎ！！！！　-4a^3+4a=0 -4a(a^2-1)=0 a=0,-1,1 はわかるよね。んで-4a^3+4a>0 a(a+1)(a-1)<0 この３次関数はどんな形？

	12440．Re: お願いします。
	名前：いちご　高２日付：1月5日(月) 13時42分
	-4a^3+4a>0 a(a+1)(a-1)<0は　　　　　　　　　　　　　_ 　　　　／　＼　　　　　＿／______＼____________＿＿＿＿＿＿＿＿　　 -1　／　　　　1＼　　　　　　　　　＼_／　ですか？？

	12454．Re: お願いします。
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 20時8分
	ですか？？と聞かれると、「違います」としか言いようがないのですが。今、描きたいのは　ｙ＝ｘ（ｘ－１）（ｘ＋１）　のグラフですね？で、その前に、知也さんが＞a=0,-1,1 はわかるよね。と書かれている部分が重要です。ｘ（ｘ－１）（ｘ＋１）＝０　の解は　ｘ＝－１，０，１　ですから、　ｙ＝ｘ（ｘ－１）（ｘ＋１）　は点(-1,0), (0,0), (1,0) を通るはずです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12466．Re: お願いします。
	名前：いちご　高２日付：1月5日(月) 22時42分
	ヨッシーさんありがとうございます。どういうグラフになりますか？？

	12470．Re: お願いします。
	名前：知也（大学4回生）日付：1月5日(月) 23時10分
	ｘ＜‐１のときf(x)＜０　x＝－１のときｆ(x)＝０　－１＜ｘ＜０のときｆ（ｘ）＞０んで－１＜x＜０のどこかで極大値（微分すればわかることだがそんなめんどうなことはしない）x＝０のときf(x)＝０　０＜ｘ＜１のときf(x)＜０（どこかで極小値をとる）　ｘ＝１のときｆ（ｘ）＝０　ｘ＞１のときf(x)＞０つまり、ｆ（ｘ）＞０のときだから　答えは－１＜ｘ＜０またはｘ＞１になるわけ。グラフを書いてみてください。

	12471．Re: お願いします。
	名前：ヨッシー日付：1月5日(月) 23時19分
	＞点(-1,0), (0,0), (1,0) を通ることと、３次関数のグラフの概形を組み合わせると、こうなります。　 http://yosshy.sansu.org/

12404．教えてください

名前：ciao 日付：1月4日(日) 22時25分

はじめまして中3です。
sin,cos,tanとかの、定義？っていうんですか、、意味を知りたいです。
あと正弦定理とか余弦定理もどういうものなのか簡単にでいいので
教えてもらえませんか??

	12405．Re: 教えてください
	名前：arc 日付：1月4日(日) 22時45分
	http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/sin.htm 参照

	12407．Re: 教えてください
	名前：ciao 日付：1月4日(日) 23時8分
	arcさん、ありがとうございます！！！助かりました（＾０＾）

12395．なぜ等号をつけるにですか？

名前：あいこ(高１) 日付：1月4日(日) 9時3分

次の条件　ｐは、x^2-4x+3 <0 ｑは、x^2-(a^2+a)x+a^3<O　について、ｐがｑの必要条件になるように定数ａの値の範囲を定めよ。

答えは１＜ａ≦√３です。しかし、私は１＜ａ＜√３になりました。なぜ、ａ＝√３が成り立つのでしょうか？回答宜しくお願いします。

	12396．Re: なぜ等号をつけるにですか？
	名前：ヨッシー日付：1月4日(日) 9時17分
	ｑが表す範囲　ａ＜ｘ＜ａ² がｐが表す範囲　１＜ｘ＜３にすっぽりおさまっていればいいわけです。（※ａ≦１については、不適であることは指摘済みとします）そうすると、ａ＝√３であっても、ｑの範囲は　√３＜ｘ＜３となって、ｐの範囲　１＜ｘ＜３に余すところなく含まれます。ｑがもし、x^2-(a^2+a)x+a^3≦O であったなら、ａ＝√３は入れてはダメです。　 http://yosshy.sansu.org/

	12453．Re: なぜ等号をつけるにですか？
	名前：あいこ(高１) 日付：1月5日(月) 19時41分
	なるほど！よく分かりました。ヨッシーさんありがとうございました。

12392．方程式

名前：オレンジ☆ 日付：1月3日(土) 22時21分

ａ（ａｘ－ｂ）＋ｘ＝０の時Ｘをａ、ｂの式で表せ。という問題の解き方がよく分からないのですが、教えてください！！

	12393．Re: 方程式
	名前：Bob 日付：1月3日(土) 22時28分
	ａ（ａｘ－ｂ）＋ｘ＝０（ａ＾２）ｘ－ａｂ＋ｘ＝０（ａ＾２）ｘ＋ｘ－ａｂ＝０　（ａ＾２＋１）ｘ＝ａｂ　　　　　　　　ｘ＝ａｂ／（ａ＾２＋１）

12385．質問受付再開

名前：ヨッシー 日付：1月2日(金) 23時58分

テストを兼ねて、投稿します。

#12045 と、その子記事以降、の記事が掲載されていません。
業者によると、復旧はされるようですので、しばらくお待ち下さい。
　
http://yosshy.sansu.org/

	12389．Re: 質問受付再開
	名前：中川　幸一日付：1月3日(土) 20時23分
	遅くなりましたが, 明けましておめでとうございます。やはりヨッシーさんのところも消えていましたか…。私も EZBBS.NET を使っているのですが, 突然消えてしまったので驚いてしまいました…。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

	12397．Re: 質問受付再開
	名前：ヨッシー日付：1月4日(日) 9時22分
	EZBBS.NET のページによると、不調なのは www1 だけとありますが、 www3 も、ダメでしたか？ EZBBS.NET からのダイレクトメールありました？　 http://yosshy.sansu.org/

	12398．Re: 質問受付再開
	名前：中川　幸一日付：1月4日(日) 10時17分
	いえ, ありませんでした。今度メールでも出して聞いてみようかな？ http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

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