質問・問題に答えるコーナー(空間における座標とベクトル)

分野 質問された方 掲載日 質問内容　答えは質問者のお名前をクリック
空間図形 雷同さん３ 2001/05/21 　一辺の長さが√２cmの正四面体Ｐ−ＱＲＳの４頂点を中心とし、
半径がすべて ｒ cm に等しい球がある。
　さらにその４つの球に外接する球Ｏがあって、この球Ｏの半径もまた ｒ cmである。
　この ｒ の大きさを立方体を用いて求めたい。
（１）立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨの適当な４頂点を結んで正四面体の見取り図を作る事が出来る。
　１頂点をＡとするとき正四面体の見取り図をかけ。
（２） （１）で作った正四面体が正四面体ＰＱＲＳと合同であるとき、立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨ
　の一辺の長さを求めよ。
（３）球の中心を考えて ｒ を求めよ。
空間ベクトル NSDYさん１ 2002/02/14 四角錐OABCDにおいて、底面ABCDは平行四辺形。
辺ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ上に点Ａ１、Ｂ1、Ｃ1 をＯＡ1=ＯＡ/3, ＯＢ1=ＯＢ/4, ＯＣ1=ＯＣ/5､となるようにとる。
３点Ａ１、Ｂ1、Ｃ1を通る平面と辺ＯＤとの交点をＤ１とするときＯＤ1/ＯＤを求めよ。
空間図形 ロダンさん１ 2002/06/29

問題１
　ねじれの位置にある直線P,Q上に一定の長さの線分AB,CDを取るとき、四面体ABCDの体積は一定であることを示せ。

問題２
　直線（x-1)/2=-y-1=(z-3)/4の平面x+2y+z=6への正射影の方程式を求めよ。
空間ベクトル 柳屋さん１ 2002/06/08 AB=1　AD=3　AE=2　の直方体　ABCD-EFGH　があり
　AB＝ａ、ＡＤ＝ｂ、ＡＥ＝ｃ
とする。
辺ＢＣを２：１に内分する点をＰとし、三角形ＥＦＧの重心をＱとする。
３点Ａ，Ｐ，Ｑを通る平面と辺ＦＧの交点をＲとするとき、ＦＲ：ＲＧ を求めよ。

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