ヨッシーの八方掲示板

2007年01月の投稿ログ

30860．続き

名前：マリオ 日付：1月31日(水) 1時22分

aを定数として、関数f(x)=x^3 -3x^2 +9|x-a| +1を考える。
（1）x>aの範囲ではf(x)は増加することを示せ。
（2）実数全体でf(x)が増加するためのaの条件を求めよ。
（3）x≧-1の範囲でのf(x)の最小値をｍとするとき、mをaを用いて表せ。

（2）までは理解することができました。ありがとうございます。
でも、（3）がぜんぜんわかりません。場合わけの仕方とかがわかりません。

	30862．Re: 続き
	名前：ぱんだ日付：1月31日(水) 12時31分
	> aを定数として、関数f(x)=x^3 -3x^2 +9\|x-a\| +1を考える。 > （1）x>aの範囲ではf(x)は増加することを示せ。 > （2）実数全体でf(x)が増加するためのaの条件を求めよ。 > （3）x≧-1の範囲でのf(x)の最小値をｍとするとき、mをaを用いて表せ。（4）（3）の最小値が-3となるためのaの値を求めよ。今回、f(x)はx≧aのときとx＜aで違う値をとるというのが最大のポイントです。ｆ（ｘ）＝x^3 -3x^2 +9（x-a） +1・・・（ｘ≧aのとき）ｆ（ｘ）＝x^3 -3x^2 -9（x-a） +1・・・（ｘ＜aのとき）よって①f'(x)=3x^2-6x+9・・・（ｘ≧aのとき）　　　②f'(x)=3x^2-6x-9・・・（ｘ＜aのとき）とf'(x)もｘの値によって違う式になります。さて、（３）ですが、f(x)の最小値を求めるために、f(x)のグラフを書こうとしてみてください。「グラフを書くために増減表を書いて、そのために微分f'(x)を求めて、、、あれ？今回f'(x)は①と②のどっちを使えばいいんだ？」と感じることができればしめたものです。そう、今回は x≧aのときとx＜aの時で場合わけして最小値を求める必要があるわけです。あとはできれば自分で挑戦してみてください。

	30863．アドバイス
	名前：ぱんだ日付：1月31日(水) 12時40分
	直接お会いしたわけではないので断定はできませんが、今私がマリオさんにしてあげられる最大のアドバイスは「グラフを書こう！」という意思を持つということです。そのために「増減表を書こう！」そのために「微分を求めよう！」と確固たる意思を持てば、自然に場合わけができるようになるはずです。長年受験生を教えてきましたが、場合わけがわからない要因の大半がそこにあります。

30856．数の性質

名前：ひまわり 日付：1月30日(火) 10時5分

101から200までの整数をすべてかけた数101×102×103×・・・×200
は末尾に0が何個並びますか。
小6です。答えは、25個ですが、出し方がわかりません。教えてください。

	30858．Re: 数の性質
	名前：ヨッシー日付：1月30日(火) 16時57分
	０がいくつということは、この数が、１０で何回割れるか、つまり、この数に、１０が何回掛けられているかということです。たとえば、　１×２×３×４×５＝１２０でも、１０で割れます。それは、１０＝２×５　なので、２を掛けて、５を掛ければ、１０を掛けたことになります。つまり、１０１×１０２×・・・×２００　の中に、２が何回掛けられていて、５が何回掛けられているかを調べます。普通、２が掛けられている回数の方が、５の回数より多いので、５が掛けられた数を数えれば、２の方はそれより多く掛けられているので、１０で割れる回数は、５の掛けられている回数と言うことになります。さらに、　１×２×３×４＝２４ですが、これは、２で３回まで割り切れます　２４→１２→６→３のようにです。これは、×２　の部分だけでなく、４＝２×２　ですから、４を掛けただけで、２を２回掛けたことになります。８だと３回です。では、１０１×１０２×・・・×２００　に、５がいくつ掛けられているかというと、　１０５，１１０，・・・２００の２０個の５の倍数には、５が含まれていて、５を掛けたのとおなじです。１２５，１５０，１７５，２００の４個の２５の倍数には、さらに５が１つずつ含まれます。さらに、１２５＝５×５×５　なので、１２５には、もう１つ５が含まれています。以上より、　２０＋４＋１＝２５（個）の５が掛けられていることになります。よって、１０が掛けられている数も、２５個となり、０が２５個付きます。　 http://yosshy.sansu.org/

	30859．Re: 数の性質
	名前：ひまわり日付：1月30日(火) 17時51分
	よくわかりました。どうもありがとうございました。

30855．中２数学の連立方程式

名前：のり日付：1月30日(火) 9時41分

3けたの正の整数Ａがあり、百の位の数と一の位の数をいれかえると、Ａより４９５大きくなる。また、この整数は十の位が５であり、各位の数の和は９の倍数である。この整数Ａを求めよ。

	30857．Re: 中２数学の連立方程式
	名前：haru 日付：1月30日(火) 15時4分
	Ａ＝１００ａ＋５×１０＋ｂとして、この百の位の数と一の位の数を入れ替えた数字をＢとするとＢ＝１００ｂ＋５×１０＋ａとなり、Ｂ－Ａ＝４９５よりａ－ｂ＝－５。よってａ＝ｂ－５。これよりｂは６以上９以下の値を取れます。よってａは１以上４以下の値を取れます。したがってａ＋５＋ｂは１＋５＋６＝１２以上４＋５＋９＝１８以下の値を取れます。ところがａ＋５＋ｂは９の倍数なのでａ＝４，ｂ＝９となり、Ａ＝４５９となります。

30852．相似な図形の問題です

名前：ゆき日付：1月29日(月) 21時28分

図のような縮図があり(へたくそですが・・)求めた山の高さが，実際の山の高さよりも低くなってしまうという問題です。その原因として考えられるものは？
①学校の山頂を見上げたときの角度を，実際より小さくしてしまった。
②家から山頂を見上げたときの角度を小さくしてしまった。
③家と学校との距離を実際より長くしてしまった。
少しわかりにくいです。お願いします。。

	30853．Re: 相似な図形の問題です
	名前：angel 日付：1月29日(月) 23時48分
	ヒントが「相似」であれば… (3)から考えてみましょう。「家と学校の距離を実際より長くしてしまった」のであれば、実際は家と学校の距離はより短いということ。図で、各角度をそのままで距離を短くすると、一緒に高さも低くなります。( 相似 ) つまり、実際の山の高さは計算より低い、ということで (3) はハズレ。では(1)は? 「学校から山頂を見上げた角度を小さくしてしまった」のであれば、実際は学校から山頂はより高い角度に見えるということ。より高い角度に見える位置まで学校をずらすと、家と学校の距離は短くなります。これは(3)と状況が同じですね。ということで、(1)もハズレ。同じように考えると、(2)は(1)の逆の状況になることが分かります。

	30854．Re: 相似な図形の問題です
	名前：ゆき日付：1月30日(火) 6時11分
	どうもありがとうごうざいました＾＾もう一度考えて見ます！

30849．お願いします

名前：横浜こう２ 日付：1月29日(月) 17時34分

ジョーカーを除く５２枚のトランプから２枚選ぶとき
２枚ともハートであるか、２枚とも絵札である確率は？
教えてください

	30850．Re: お願いします
	名前：ヨッシー日付：1月29日(月) 19時58分
	札の選び方は　52Ｃ2＝1326 ハートを２枚選ぶ選び方は　13Ｃ2＝78 絵札（ＪＱＫ）を２枚選ぶ選び方は　12Ｃ2＝66 ハートの絵札２枚を２枚選ぶ選び方は、　3Ｃ2＝3 よって、求める確率は、　(78＋66－3)/1326 　 http://yosshy.sansu.org/

30847．おしえてください

名前：みりん 日付：1月29日(月) 17時16分

空間内にｎ枚の平面があるとき、その交線の数は、いくつか？ただ、どの２平面も平行ではなく、どの３平面も１直線上でまじわらないものとする。
答え、ｎ（ｎー１）分の２です。
とき方まったくわかりません、教えてください。

	30848．Re: おしえてください
	名前：ヨッシー日付：1月29日(月) 17時29分
	たとえば、ＡＢＣＤＥＦの６平面があるとします。ＡはＢとの間に１つ交線を作ります。　・・・(1) ＡはＣとの間に１つ交線を作ります。　・・・(2) 　・・・ＡはＦとの間に１つ交線を作ります。　・・・(5) ＢはＡとの間に１つ交線を作ります。　・・・(6) ＢはＣとの間に１つ交線を作ります。　・・・(7) 　・・・ＢはＦとの間に１つ交線を作ります。　・・・(10) ＣはＡとの間に１つ交線を作ります。　・・・(11) ＣはＢとの間に１つ交線を作ります。　・・・(12) 　・・・　・・・ＦはＥとの間に１つ交線を作ります。　・・・(30) このように、ひとつの平面は、それ以外の５つの平面との間に交線を作ります。平面は６つありますから、　６×５＝３０です。ところが、上の文の(1)と(6)、(2)と(11)、(7)と(12)のように、同じ交線が２本ずつあります。よって、２で割って、　６×５÷２＝１５（本）の交線があります。平面がｎ個でも、同様です。　 http://yosshy.sansu.org/

30844．作図・・・（中１デス）

名前：りんりん 日付：1月29日(月) 13時15分

コンパスと定規だけで75°の角を作図する方法を習いました。
80°や40°の作図はどのようにすればいいんでしょうか。

	30846．Re: 作図・・・（中１デス）
	名前：ヨッシー日付：1月29日(月) 13時25分
	コンパスと定規だけでは、垂線による90°, 正三角形による60° および、それらを２等分した角(45°、30°、22.5°、15°、7.5°など) と、それらを足し合わせた角および、差を取った角は、作図できますが、それ以外の多くの角度は、作図できません。80°や 40°もできません。　 http://yosshy.sansu.org/

30836．教えてください

名前：時計好き 日付：1月28日(日) 19時7分

７５００の正の約数は何個あるか。答えは３０個です。
考え方教えてください。お願いします。

	30837．Re: 教えてください
	名前：ぱんだ日付：1月28日(日) 19時12分
	７５００＝２＾２×３×５＾４です例えば２＾１×３＾０×５＾３は７５００の約数ですが２＾４×３＾１×５＾２や２＾１×７は７５００の約数ではありません。そう考えると、７５００の約数は必ず２＾○×３＾○×５＾○の形に表現されることになります。 ○の部分にどんな数が入るでしょうか？（ちなみに２＾２は２の２乗のこと。２＾０は１です）

	30851．Re: 教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月29日(月) 20時17分
	こちらの４回も、ご覧下さい。　 http://yosshy.sansu.org/

30832．重複順列です

名前：みりん 日付：1月28日(日) 16時50分

机の上に異なる本が七冊ある。その中からすくなくとも一冊以上何冊でもすきなだけ本をとりだすとすれば、その取り出し方は、何通りか。という問題です。答えは１２７通りなのですが、考え方を教えてください、お願いします。

	30833．Re: 重複順列です
	名前：ぱんだ日付：1月28日(日) 17時6分
	本を1冊だけ取り出す場合は７通り本を2冊だけ取り出す場合は7種類の中から２種類選ぶので７Ｃ２通り本を3冊だけ取り出す場合は7種類の中から3種類選ぶので７Ｃ３通り以下同様に7冊取り出す場合までを考えて足せばＯＫです

	30834．Re: 重複順列です
	名前：みりん日付：1月28日(日) 17時15分
	あ、そうですよね、、ありがとうございます！！！

	30841．Re: 重複順列です
	名前：ヨッシー日付：1月28日(日) 21時45分
	７冊の本をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇとします。Ａは、選ぶか選ばないかの２通り。Ｂは、選ぶか選ばないかの２通り。　・・・Ｇは、選ぶか選ばないかの２通り。なので、　２×２×２×２×２×２×２＝１２８ですが、これには何も選ばない場合が含まれるので、　１２８－１＝１２７（通り）です。　 http://yosshy.sansu.org/

	30842．Re: 重複順列です
	名前：ぱんだ日付：1月28日(日) 22時3分
	あ、そちらのほうが楽な方法ですね。ありがとうございます。

30826．高2：数列

名前：あおい 日付：1月28日(日) 15時11分

いつもお世話になってます。

数列｛an｝は次の条件で定められる。
a[1]=0，na[n+1]=(n+1)a[n]+n＾2+n-2(n=1,2,3,…)
a[2],a[3],a[4],a[5]を求めよ。さらに、数列｛an｝の一般項を推測し、それが正しい事を数学的帰納法を用いて証明せよ。

という問題なのですが、a[2]=0,a[3]=2,a[4]=6,a[5]=12は求ることができたんですが、証明が上手くいきません。
解法の方をよろしくお願い致します。

	30829．Re: 高2：数列
	名前：ぱんだ日付：1月28日(日) 15時27分
	まず推測はうまくできたのでしょうか？０、０、２、６、１２となったということは階差数列｛ｂｎ｝は０、２、４、６、・・・となるのでｂｎ＝２ｎ－２が推測されます。よって元の数列{an}は an=0+∑（２ｋ－２）＝（n-1)(n-2)と推測できるわけです。あとはこれを普通に数学的帰納法で証明すればＯＫです。（もしここまでできていて、むしろ数学的帰納法がわからないのであればもう一度質問してください）

	30835．Re: 高2：数列
	名前：あおい日付：1月28日(日) 17時38分
	解けました!!　ありがとうございます。

30824．魔方陣

名前：せりは 日付：1月28日(日) 9時10分

こんにちは。
前回は大変お世話になりました、中2のせりはです。
魔方陣の問題なのですが、普通の魔方陣とは違い、とき方がわかりません。
こちらがその魔方陣です。

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ななめ、横すべての列の数字の和が等しくなければいけなくて、
使ってもいい数字は１～１９です。

今まで私がといたところ
16 12 10
11 08 04 15
15 17 01 02 13
03 09 07 19
14 18 06
となりましたが、横の列、右半分のななめの列の和は38ですべて同じなのですが、
左半分のななめの列が38にならないのです。
これから数字を崩してしまうとまたほかの列の和がばらばらになってしまったり。。
こういう魔方陣では何かこつ、というものがあるのでしょうか??
よろしくお願い致します。

	30825．Re: 魔方陣
	名前：せりは日付：1月28日(日) 9時11分
	申し訳ございません、魔方陣の形がきれいにでなかったようです。本当は整列していて、6角形のような形をしています。

	30838．Re: 魔方陣
	名前：ぱんだ日付：1月28日(日) 19時36分
	まず列の和が３８とわかったのはよくできていると思います。ただ、少し気になったのはせりはさんは魔方陣（正式には今回の問題は魔六角陣といいます）を右側から順番につじつまを合わせながら数を代入していったのでしょうか？私自身魔方陣を解いた経験はほとんどないのであまり偉そうなことは言えないのですが、今回　　★　●　★ 　○　×　×　○ ★　×　◎　×　★ 　●　×　×　● 　　★　○　★ の正六角形の対称性を考えて代入していないように見えます。 ★の部分の和をｘ、○の部分の和をｙ１、●の部分の和をｙ２、ｘの部分の和をｚ、◎の値をuとそれぞれおくと２ｘ＋ｙ＝２２８、ｚ＋２ｙ１＝ｚ＋２ｙ２＝１１４ｘ＋ｚ＋３u＝１１４、ｘ＋ｙ＋ｚ＋u＝１９０から数の入れ方はある程度制限されます。ただ、今回の問題の答えはただ一つしかないことが知られていてつまり適当に代入していっても非常に難しいということになります。残念ながら私も自力で解くことはあきらめました。ちなみに解答は下のとおりです。（適当なサーチエンジンで魔六角陣で検索してみてください）　　03 17 18 19 07 01 11 16 02 05 06 09 12 04 08 14 10 13 15

30820．整数

名前：とも高3 日付：1月27日(土) 10時59分

4桁の自然数のうち、2^a･3^b･5^c･7^d
と表せるものの個数を求めたいのですが、どうしたらいいでしょう？教えてください。

	30821．Re: 整数
	名前：とも日付：1月27日(土) 11時0分
	a、b、c、dは0以上の整数です。

	30827．Re: 整数
	名前：ぱんだ日付：1月28日(日) 15時14分
	ちなみに出典は何でしょうか？例えばこれが数学オリンピックの問題で1時間以上計算に使ってよいのであれば色々とやり方は思いついたのですがこれが大学受験問題で1問25分で解かないといけないということだと、ちょっと考えたのですがうまい方法は思いつきませんでした。

	30840．Re: 整数
	名前：黄桃日付：1月28日(日) 21時9分
	ひたすら地道にやるしかなさそうです。 7^4<10000<7^5 より、d=0,1,2,3,4のいずれか。 (1)d=4 の時 7^4=2401 だから、1,2,3,4=2^2 の4通り (2)d=3 の時 7^3=343 で、34329<10000<34330, 3432<1000<3433 で、3から29までの数で 2,3,5 のべきでかけるのは 3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,27 の15通り (3)d=2 の時、49204<10000<49205 で、5^3<204<5^4 だから、c=0,1,2,3 のいずれか。 (3-1)c=3 の時、5^37^2=6125 だから 1 通り (3-2)c=2 の時、5^27^2=1225 で、12258<10000<12259 で、8までで2,3のべきでかけるのは 1,2,3,4,6,8 の6通り (3-3)c=1 の時、57^2=245 で、2454<1000<2455, 24540<10000<24541 だから、5から40までの数で、2,3 のべきで書けるのは (1,2,4),8,16,32, (3,)6,12,24, 9,18,36, 27 の10通り (3-4)c=0 の時、7^2=49 で4920<1000<4921, 49204<10000<49205 だから、20から204までの数で2,3のベキで書けるのは (1,2,4,8,16),32,64,128, (3,6,12),24,48,96,192, (9,18),36,72,144, 27,54,108, 81,162 の 15通り　以上から、d=2 の時、1+6+10+15=32 通り (4)d=1 の時さらに c の値で場合わけします。71428<10000<71429 で、5^4=625<1429<5^5より、 c=0,1,2,3,4 のいずれか。(3)と同様に考えて、 (4-1)c=4 の時、2通り (4-2)c=3 の時、6通り (4-3)c=2 の時、(6-57) (1,2,4,)8,16,32, (3,)6,12,24,48, 9,18,36, 27,54 の12通り (4-4)c=1 の時、(29-285) (1,2,4,8,16,)32,64,128,256, (3,6,12,24,)48,96,192, (9,18,)36,72,144, (27,)54,108,216, 81,162, 243 の16通り (4-5)c=0 の時、(143-1428) 256,512,1024, 192,384,768, 144,288,576,1152, 216,432,864, 162,324,648,1296, 343,686,1372, 729の21通り　以上からd=1 の時 2+6+12+16+21=57通り (5)d=0 の時。(4)と同様に c=0,1,2,3,4,5のいずれか。地道に計算すれば89通りとわかります。以上から 4+15+32+57+89=197通り...(答）難しくはないですが、ひたすら単純計算を間違いなくやる必要があります。a行b列に2^a3^b の値を計算した表を用意すると楽です。＃でも、この程度ならプログラムを組んだ方が圧倒的に速いですね。

30817．微分

名前：マリオ 日付：1月26日(金) 21時39分

aを定数として、関数f(x)=x^3 -3x^2 +9|x-a| +1を考える。
（1）x>aの範囲ではf(x)は増加することを示せ。
（2）実数全体でf(x)が増加するためのaの条件を求めよ。
（3）x≧-1の範囲でのf(x)の最小値をｍとするとき、mをaを用いて表せ。
（4）（3）の最小値が-3となるためのaの値を求めよ。

（1）はわかるのですが、（2）からがわかりません。
（2）x≦aにおいてはf'=3(x+1)(x-3)という変形まではできたのですが、これ以降、どのように考えればいいのかわかりません。

	30818．Re: 微分
	名前：ヨッシー日付：1月27日(土) 0時52分
	f'=3(x+1)(x-3) が正になるのは x<-1 または x>3 の時なので、x≦a が、それを満たすような範囲だったらいいわけですね。 http://yosshy.sansu.org/

	30819．Re: 微分
	名前：マリオ日付：1月27日(土) 1時44分
	よくわかりません。x≦a ってどういうことですか。

	30822．Re: 微分
	名前：angel 日付：1月27日(土) 11時2分
	(2) 　f が実数全体で単調増加　⇔ x>a と x<a の両方の範囲で単調増加　　… x>a の場合は(1)で単調増加と分かっている　⇔ x<a の範囲で単調増加　なので、「x<a において常に f'(x)=3(x+1)(x-3)≧0」が必要十分　数直線を書いて見れば、「x<aの領域」が「x≦-1 または x≧3の領域」に含まれる、と考えることができます。　ちなみに、x≦a の範囲ではなく、x<a で考えます。　なぜなら、　　・f は連続関数なので、x≦a, x>a でなくとも、x<a, x>a の領域で考えれば同じ事 ( x=a の点だけ除いても変わらない ) 　　・a の値によっては、f は x=a で微分不可能。つまり f'(a) が存在しない　　　f'(a) が存在しないのであれば、x≦a ではなく x<a で考えた方が話が早い

30814．中３

名前：まめ日付：1月26日(金) 17時2分

ＡＢ（縦）＝３、ＢＣ（横）＝４の長方形ＡＢＣＤがある。対角線ＢＤを引き、角ＢＤＣの二等分線と辺ＢＣの交点Ｅ、ＡＥと対角線ＢＤの交点をＦとする。このとき、三角形ＢＥＦと三角形ＡＦＤの面積の比を最も簡単な整数の比で表すといくつか。

答えは２５：６４
図が載せられなくてすいません．．．

	30816．Re: 中３
	名前：だるまにおん日付：1月26日(金) 20時19分
	角の二等分線の定理より BE : CE = BD : CD = 5 : 3 ∴ BE : DA = BE : BC = 5 : 8 ∴ △BEF : △DAF = 5² : 8² = 25 : 64

30810．計算の工夫

名前：ひまわり 日付：1月26日(金) 10時22分

お願いします。小6です
（7.3×1.62-0.162×58+0.09×16.2+1.62÷□）÷0.38＝16.2
答えは5/7になります。
計算の仕方を教えてください。

	30811．Re: 計算の工夫
	名前：ヨッシー日付：1月26日(金) 10時52分
	0.162, 1.62, 16.2 といった数字が目に付きますね。 7.3×1.62, 73×0.162, 0.73×16.2 の３つの式は同じ答えになります。片方を１０倍した代わりに、もう一方を1/10倍しています。さらに、答えが 16.2 なので、16.2 が見えるように式を直していきます。ついでに、1/□ を☆ と置きかえます。すると、÷□ は ×☆ と書けます。（7.3×1.62-0.162×58+0.09×16.2+1.62÷□）÷0.38 　＝（0.73×16.2-16.2×0.58+0.09×16.2+16.2÷10×☆）÷0.38 さらに、　12×13＋18×13＝(12+18)×13 のような変形も出来ます。 13が12個あるのと、13が18個あるのを足すと、13が30個あるのと同じです。すると、　16.2×（0.73-0.58+0.09+☆÷10）÷0.38＝16.2 16.2 に（0.73-0.58+0.09+☆÷10）をかけて 0.38 で割って、16.2 になるので、（0.73-0.58+0.09+☆÷10）の部分は0.38 になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30812．Re: 計算の工夫
	名前：ひまわり日付：1月26日(金) 11時1分
	どうもありがとうございました。よくわかりました。

30806．最大最小の問題です(高3・数学Ⅲ)

名前：いんふ 日付：1月25日(木) 23時45分

2次対策で学習していたですが、いろいろ試してみたものの解き方が分かりませんでした。宜しくお願い致します。

∫0x^2f(x)sin(√t +π/4)dt (0≦x≦y)のとき最大値・最小値を求めよ

sin(√t+ π/4)を加法定理で展開して見たりしたのですがダメでした。
お力添えお願いします。

	30807．追加です
	名前：いんふ日付：1月25日(木) 23時46分
	積分の範囲は0x^2(0⇒x^2)までです。入力方法が分からなくて申し訳ありません。

	30828．Re: 最大最小の問題です(高3・数学Ⅲ)
	名前：ぱんだ日付：1月28日(日) 15時16分
	大変申し訳ないのですが、正しい問題文（？）をもう一度最初から書いていただけますか？ｆ（ｘ）やｙも何の説明もなくいきなり第一問目にその問題が書かれてあったのでしょうか？

30805．証明問題をお願い致します。

名前：せりは 日付：1月25日(木) 21時58分

はじめまして。
中2です。
とてもむずかしくて私には解けません…><
問題の問題(笑)はこちらです。

∠AOB,∠BOC、∠COAが直角である四面体OABCで
(△OAB)^2+(△OBC)^2+(△OCA)^2=(△ABC)^2
が成り立つことを証明しなさい。
(「△ABC」とは三角形OABの面積のことを指す。)

英語の問題を私が訳しました。
訳し方がおかしかった場合のために原文もおのせ致します。

Prove that for any tetrahedron (i.e polyhedron with 4 sides) with vertices O,A,B,C such that the angles, ∠AOB, ∠BOC, ∠COA are right,
(△OAB)^2+(△OBC)^2+(△OCA)^2=(△ABC)^2
where △XYZ denotes the area of the triangle with vertices X,Y,Z

どのように証明すればよいのでしょうか??
よろしくお願い致します！
因みに、学校で出されたのですが、
これが解ければボーナスポイントをあげます、といわれてもらった問題なので、解けないことが前提で提出してるのだと思います。

	30808．Re: 証明問題をお願い致します。
	名前：ヨッシー日付：1月26日(金) 8時57分
	三平方の定理と、ヘロンの公式を知っていると割とすぐ解けます。ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃ　とおくと、 (左辺)＝(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/4　です。一方、ＢＣ＝ｅ，ＣＡ＝ｆ，ＡＢ＝ｇ　とおくと、三平方の定理により　e^2＝b^2+c^2, f^2=c^2+a^2, g^2=a^2+b^2 ですが、ヘロンの公式より、右辺は (右辺)＝{2(e^2f^2+f^2g^2+g^2e^2)-(e^4+f^4+g^4)}/16 と書けます。A=a^2, B=b^2, C=c^2 とおくと、 (右辺)＝[2{(B+C)(C+A)+(C+A)(A+B)+(A+B)(B+C)}-{(B+C)^2+(C+A)^2+(A+B)^2}]/16 　＝{2(A^2+B^2+C^2+3BC+3CA+3AB)-(2A^2+2B^2+2C^2+2BC+2CA+2AB)}/16 　＝(BC+CA+AB)/4 となり、左辺と一致します。　 http://yosshy.sansu.org/

	30809．Re: 証明問題をお願い致します。
	名前：せりは日付：1月26日(金) 9時51分
	できました!! 本当にありがとうございます。ヘロンの公式というのがまだ習っていず、少し難しいのですが、そこは自身で乗り越えなければならないのですよね。わかりやすいご説明をどうもありがとうございました！

30802．(untitled)

名前：あおい 日付：1月25日(木) 20時58分

こんばんは。　
2回目の質問なのですが、下の問題が解けません。
解法をよろしくお願い致します。

数列｛an｝a19，an＋1=2an-ｎ-1(ｎ=1，2，…)を満たすとする。
数列｛an｝を求めよ。　　　【04　同志社大】

	30803．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月25日(木) 21時10分
	a[1]=9，a[n+1]=2a[n]-ｎ-1 ですね？これが、　a[n+1]+s(n+1)+t=2(a[n]+sn+t) と置けたとします。展開して　a[n+1]+sn+s+t=2a[n]+2sn+2t 　a[n+1]=2a[n]+sn+t-s a[n+1]=2a[n]-ｎ-1 と比較して、　s=-1, t-s=-1 より、s=-1, t=-2 b[n]=a[n]+sn+t=a[n]-n-2 とおくと、b[n] は、 b[1]=6, 公比２の等比数列となり、一般項は、　b[n]=3・2^n よって、　a[n]=b[n]+n+2=3・2^n+n+2 　 http://yosshy.sansu.org/

	30804．Re:
	名前：あおい日付：1月25日(木) 21時26分
	分かりました!!!数学は分かると、とっても嬉しいですね。ありがとうございました。また、質問する時があると思いますが、その時はよろしくお願い致します。

30800．関数

名前：ASAMI（中学３年生） 日付：1月25日(木) 16時41分

いつもお世話になっています。

深さが50 cm の直方体の水そうがある。この水そうに，高さ20 cm の直方体のブロックを入れ，右の図のように，底面に固定した。この水そうに水を入れ，満水の状態から，次の手順①，② ,③ を続けて行った。
手順①初めの6 分間は，排水管を開いて，毎分一定の量で排水した。
手順② 次の2 分間は，手順①と同じ量で排水しながら，給水管も開いて，毎分一定の量で給水した。
手順③ その後は，給水管を閉じて，手順①と同じ量で空になるまで排水した。
それぞれの手順で，水面の高さは次のように変化した。手順①では，毎分3 cmずつ下がった。手順②では，一定であった。手順③では，毎分3 cm ずつ下がった後，水面の高さとブロックの高さが等しくなったところがらは，毎分5 cmずつ下がった。このとき，ブロックの中には水が入らないものとして，次の1，2，の問いに答えなさい。

1 排水を始めてからx 分後の底面から水面までの高さをy cm とする。
右のグラフは手順② が終わるまでのx とy の関係を表したものであ
る。手順③におけるx とy の関係を表すグラフをかきなさい。

2 手順③の終了後に，空の状態から，排水管を閉じた後に給水管を開き，手順②の給水と同じ量で給水を始める。底面から水面までの高さが20 cm になる前に，毎分の給水量をそれまでの2 倍にしたところ，給
水を始めてから7 分後に水面の高さが40 cm になった。給水を始めてから何分何秒後に給水量を2 倍にしたか求めなさい。ただし，途中の計算も書くこと。

2問がわかりませんでした。数学が大の苦手です。とき方を教えてください。

	30801．Re: 関数
	名前：RYO 高１日付：1月25日(木) 17時25分
	1.まず水面の高さがブロックの高さと等しくなるまでは毎分３ｃｍ水位が減少するということなので、ｘ＝８のときグラフよりｙ＝３２なので水面の高さがブロックの高さと等しくなるまでにあと１２ｃｍ減らなければならないので、８分後から更に１２÷３＝４（分後）、つまりｘ＝１２までは（水面の高さ）≧２０ｃｍよって８≦ｘ≦１２までは傾きー３のグラフ。１２≦ｘは条件より傾きー５のグラフ。（式は略します）２．まず2倍にした時間をｘ分後、ブロックの高さに達してから４０ｃｍまでの時間をｙ分とおく。手順①～③より給水の量はブロックが水面より下の場合＋３ｃｍ／分、上の場合＋５ｃｍ／分ここで６ｙ＝２０　よりｙ＝１０/３（分）よって５ｘ＋１０（１１/３－ｘ）＝２０より　ｘ＝１０/３（分）故に３分２０秒後なんですが上の式は多分意味が分からないと思うので、質問してください（笑 http://evergreen1.blog90.fc2.com/

	30815．Re: 関数
	名前：ASAMI（中学３年生）日付：1月26日(金) 18時13分
	○ありがとうございました。難しいですね・・。きのうずっと考えたんですが、数学が苦手で・・。

30797．円

名前：ASAMI（中学３年生） 日付：1月25日(木) 16時5分

いつもお世話になっています。

右の図のように，2 つの円O，O’が2 点で交わっている。線分OO'と円O との交点をA とし，OO' の延長と円O，O’との交点をそれぞれB，Cとする。また，点C から円O に接線をひき，その接点をD とする。
このとき，次の(1)，(2) の問いに答えなさい。
(1) ∠ BCD ＝ a°とするとき，∠ OAD の大きさをa を用いて表しなさい。
(2) 円O の半径を3 cm，円O0 の半径を2 cm，CD ＝6 cm とするとき，OO’ の長さを求めなさい。

2問がわかりませんでした。よろしくお願いします。

	30798．Re: 円
	名前：RYO 高１日付：1月25日(木) 16時22分
	（１）∠ BCD ＝ a°,Dは円Ｏの接点なので∠ＣＤＯ＝９０° 三角形の内角と外角の関係（外角＝向かい合わない２角の和）より∠ＢＯＤ＝９０°＋a° 円周角の定理より２∠ＤＡＢ＝∠ＢＯＤ　∴∠ＤＡＢ＝４５°＋(a/２)° 円Ｏの半径が３ｃｍよりＯＤ＝３ｃｍ　また条件よりＤＣ＝６ｃｍここで三平方の定理よりＯＣ＾2＝９＋３６　ＯＣ＞０より　ＯＣ＝３√５ｃｍ　円O0 の半径を2 cmより　ＯＯ’＝３√５－２ｃｍもうすぐ受験ですね。頑張ってください。 http://evergreen1.blog90.fc2.com/

	30799．Re: 円
	名前：ASAMI（中学３年生）日付：1月25日(木) 16時33分
	RYOさんありがとうございました(^_^) がんばります★

30793．数列

名前：のんかる 日付：1月25日(木) 11時54分

お世話になっております。
今 a[n]={(1+√5)/2}^n+{(1-√5)/2}^n　のとき　a[n]＞1000　を満たす自然数nの最小値を求めよ。
お願いいたします。

	30795．Re: 数列
	名前：ヨッシー日付：1月25日(木) 14時56分
	α＝(1+√5)/2、β＝(1-√5)/2 とおくと、解と係数の関係より、α、βは　ｘ^2－ｘ－１＝０の解であることがわかります。つまり、　α^2－α－１＝０　…(1) 　β^2－β－１＝０　…(2) です。一方、　a[n]＝α^n＋β^n 　a[n+1]＝α・α^n＋β・β^n 　a[n+2]＝α^2・α^n＋β^2・β^n を(1)(2)に合うように操作すると、　a[n+2]-a[n+1]-a[n]＝(α^2－α－１)α^n＋(β^2－β－１)β^n＝０より、　a[n+2]＝a[n+1]＋a[n] という漸化式が出来ます。また、a[1]＝1, a[2]＝3 であるので（a[0]＝2を使っても良いです) 　a[3]＝4 　a[4]＝7 　a[5]＝11 　a[6]＝18 　a[7]＝29 　a[8]＝47 　a[9]＝76 　a[10]＝123 　a[11]＝199 　a[12]＝322 　a[13]＝521 　a[14]＝843 　a[15]＝1364 で、15 で1000 を超えます。　 http://yosshy.sansu.org/

	30796．Re: 数列
	名前：のんかる日付：1月25日(木) 14時52分
	ありがとうございます。できました。

30792．エントロピー変化

名前：権チャン 日付：1月25日(木) 11時52分

氷と水のエントロピー変化について
疑問１０℃の氷１８ｇにゆっくり熱を加えて１００℃の水にするとき
　　　エントロピー変化を求めよ
疑問２　０℃の水２００ｇと１００℃の水３００ｇを混合した。
　　　　混合系の温度とこの形のエントロピー変化はどうなるか？
よろしくお願いします。

30791．カルノー効率の計算

名前：権チャン 日付：1月25日(木) 11時47分

ある熱機関は４３０℃と１８７０℃との間で作動し、実際の
効率は４２％である。
（１）カルノー効率はいくらか
（２）この機関が毎秒１．４*１０＾６（J)の熱を吸収するなら
　　　この機関の出力と低温部に捨てる熱量はそれぞれいくらか？
問題文を読んでも立式が分からず困ってます。
よろしくお願いします。

30790．(untitled)

名前：権チャン 日付：1月25日(木) 11時42分

あるエンジンのシリンダー内では、初期の圧力が1(atm),温度２７℃
体積１５００(cm^3)の空気（γ＝１．４０）が体積１００(cm^3)まで
圧縮される。空気は理想気体のように振る舞い、圧縮は断熱的とする。
ただし、（１５）＾１．４＝４４．３とする。
（１）最終状態における空気の圧力を求めよ
（２）最終状態の温度はいくらか？
どうやればいいのか理解できません。

	30823．Re: (untitled)
	名前：ZELDA 日付：1月27日(土) 23時14分
	ポアソンの式を使えば、普通は解けると思いますが、この問題は、定積モル比熱や定圧モル比熱が分からないので解けないと思います。

30789．内部エネルギー

名前：権チャン 日付：1月25日(木) 11時37分

始め、温度３００（ｋ）、圧力２．５(kpa)の状態にある理想気体が
１２．５ｋｊの熱を与えられ、その体積が１(m^3)から3(m^3)まで
等圧膨張した。
（１）気体の内部エネルギー変化を求めよ
（２）気体の最終温度はいくらか？
等圧膨張についてこの問題でどう処理するのかという疑問に
ぶちあたってます。お願いします。

30788．理想気体の問題

名前：権チャン 日付：1月25日(木) 11時32分

断面積Aの直円筒に隙間も摩擦もない質量Mのピストンがはめてある。
円筒内には温度Tの理想気体がｎモル入ってる。
また、外圧をP[0],重力加速度g=9.8(m/sec^2)とする。
（１）ピストンが自重で釣り合うとき、理想気体の圧力Pを求めよ
（２）このとき、ピストンの高さｈを求めよ
（３）n=0.2(mol),T=400(k),A=0.008(m^2),M=20(kg)
P[0]=1(atm)のとき、Pおよびｈの値はいくらになるか？

　やり方が理解できません。よろしくお願いします。

30787．円周上の点の分布

名前：ss 日付：1月24日(水) 21時29分

単位円周上に、弧度を１ずつ増やしていって点をどんどん取っていくとき、これらの点は円周上に稠密に分布するか？という問題なのですが・・・
(sin n)^(1/n)の極限値を考えていてぶつかった疑問なのですが。

30785．三角関数の級数の和

名前：ミスターｘ 日付：1月24日(水) 18時41分

よろしくお願いします。
１＋ｚ＋ｚ＾２＋Ｚ＾３＋…＋ｚ＾ｎ＝（１－ｚ＾（ｎ＋１））／（１－ｚ）ただし、ｚは複素数で、これから１／２＋ｃｏｓθ＋ｃｏｓ２θ＋…＋ｃｏｓｎθ＝ｓｉｎ（ｎ＋１／２）θ／（２ｓｉｎ（１／２）θ）となるそうですが、いくら計算してもこの式が出てきません。もしできましたら教えてください。

	30794．Re: 三角関数の級数の和
	名前：ヨッシー日付：1月25日(木) 12時8分
	方針としては、一般のｚについて、　１＋ｚ＋ｚ^2＋ｚ^3＋…＋ｚ^n＝（１－ｚ^(n+1)）／（１－ｚ）が成り立つなら、\|z\|＝１のときにも成り立つので、　ｚ＝ｅ^(iθ)＝cosθ＋ｉsinθ とします。　１＋ｚ＋ｚ^2＋ｚ^3＋…＋ｚ^n＝（１－ｚ^(n+1)）／（１－ｚ）に代入して、実部だけ取り出したのが、　(1/2)＋cosθ＋cos２θ＋…＋cosｎθ＝sin（ｎ＋(1/2)）θ／２sin（θ/2）だと思いますが、式変形はまだ確認していません。　　 http://yosshy.sansu.org/

30780．不定積分

名前：karu 日付：1月23日(火) 23時8分

インテグラルｘ/(x^4-1)dx
の不定積分の計算について教えて下さい。
よろしくお願いします。

	30782．Re: 不定積分
	名前：ヨッシー日付：1月24日(水) 8時58分
	x^4-1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) より、 x/(x^4-1)＝a/(x-1) + b/(x+1) + (cx+d)/(x^2+1) とおいて、a,b,c,d を求めると、 a=b=1/4, c=-1/2, d=0 ∫x/(x^4-1)dx＝∫{1/4(x-1) + 1/4(x+1) - 2x/4(x^2+1)}dx 　　＝(1/4)(log\|x-1\| + log\|x+1\| - log\|x^2+1\|) 　　＝(1/4)log\|(x^2-1)/(x^2+1)\| かな？　 http://yosshy.sansu.org/

30779．不等辺三角形で・・・

名前：めかぶ 日付：1月23日(火) 22時53分

△ABCでAB=100,BC=200,AC=50の不等辺三角形で３辺の長さしかわかっていなくて、角度を求めたい場合、どのような計算をして求めればいいのでしょうか。

	30781．Re: 不等辺三角形で・・・
	名前：ヨッシー日付：1月24日(水) 8時46分
	その長さでは、三角形が出来ません。一般には、余弦定理から角度の cos を計算して、表か計算機などで、近似値を求める、などです。　 http://yosshy.sansu.org/

	30786．Re: 不等辺三角形で・・・
	名前：めかぶ日付：1月24日(水) 20時12分
	ありがとうございます。早速やってみます。

30773．(untitled)

名前：のんかる 日付：1月23日(火) 10時27分

お世話になります。x={2/((√5)-1)},x={-2/((√5)+1)}のとき、x^4+y^4を求めたいのですが、どのように式変形すればよいのでしょうか？

	30774．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月23日(火) 11時25分
	x+y と xy を求める。 x^2 + y^2 = (x+y)^2 -2xy より、x^2 + y^2 を求める。 x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 より、x^4 + y^4 を求める。という手順です。　 http://yosshy.sansu.org/

30767．(untitled)

名前：高２日付：1月22日(月) 21時33分

１０００万を年利率８パーセントで借り
返済は一年後を第一回とし、その後毎年等額ずつ支払い、１０年間で返済を完了する、毎年支払う金額はいくらか
で毎年ｘ円返済
１回目のｘ円は１０年後には1.08＾９ｘ円
この式のいみがわかりません

	30768．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月22日(月) 22時11分
	普通に（目に見えるとおりという意味で、良い方法とは限らない）考えると、最初１０００万１年目：1.08×1000万－ｘ２年目：1.08(1.08×1000万－ｘ)－ｘ＝1.08^2×1000万－(1+1.08)ｘ３年目：1.08^3×1000万－(1+1.08+1.08^2)ｘ　・・・ 10年目：1.08^10×1000万－(1+1.08+1.08^2+…+1.08^9)ｘ＝０のような式になります。これを、考えを変えて、「もしお金を返さないと、10年後には　1.08^10×1000万になる」とします。最初１０００万１年目に返すはずのｘ円を返さずにＲ１という袋に入れておきます。２年目に返すはずのｘ円を返さずにＲ２という袋に入れておきます。３年目に返すはずのｘ円を返さずにＲ３という袋に入れておきます。　・・・・ 10年目に返すはずのｘ円を返さずにＲ10という袋に入れます。 10年目の時点で、Ｒ１に入れたｘ円は９年経っていますから、1.08^9ｘ円になっています。Ｒ２に入れたｘ円は８年経っていますから、1.08^8ｘ円になっています。Ｒ３に入れたｘ円は７年経っていますから、1.08^7ｘ円になっています。　・・・・Ｒ10にいれたｘ円は、今入れたばかりですから、ｘ円のままです。この時点で、形だけは返した（袋に入れた）ので、残りはゼロですが、実は返していなかったので、Ｒ１～Ｒ10の袋を開けると、 1.08^10×1000万になっています。つまり、　(1+1.08+1.08^2+…+1.08^9)ｘ＝1.08^10×1000万となり、普通に考えた場合と同じ式になります。　 http://yosshy.sansu.org/

30765．円と直線

名前：ERI　　高２ 日付：1月22日(月) 19時23分

直線x=3上に中心をもち半径4√2の円と、円x^2+4x+y^2+4y=0とが点Pで外接している。このとき、点Pのx座標を求めよ。

答え・・・-1/3

よろしくお願いします。

	30770．Re: 円と直線
	名前：豆日付：1月23日(火) 8時57分
	ふたつ目の円は (x+2)^2+(y+2)^2=(2√2)^2 Pのx座標は中心同士のx座標を半径比で内分する点になるので、 3と-2を4√2：2√2=2：1に内分する点である。 (3・1+(-2)・2)/(2+1)=-1/3

	30771．Re: 円と直線
	名前：ヨッシー日付：1月23日(火) 8時59分
	x^2+4x+y^2+4y=0 は (x+2)^2 + (y+2)^2 = 8 と書けるので、 (-2,-2) 中心、半径 2√2 の円です。図で、ＡＰ：ＰＢ＝１：２なので、ｘ軸上においても、Ｐのｘ座標は、－２と３を１：２に内分する位置になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30777．Re: 円と直線
	名前：ERI　　高２日付：1月23日(火) 18時21分
	ありがとうございました！！よくわかりました！！

30764．今日中に教えてもらいたいです!!!!!

名前：りょーﾁｬﾝ 日付：1月22日(月) 18時15分

・f(x)=sinx+cosxの極大値・極小値を求めよ
・lim(x→a)f(x)=A,　lim(xa)g(x)=Bならばlim(x→a)｛f(x)g(x)｝=ABの　証明

	30769．Re: 今日中に教えてもらいたいです!!!!!
	名前：ｈａｒｕ日付：1月22日(月) 22時34分
	ｆ’（ｘ）＝ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ＝０よりｃｏｓｘ＝ｓｉｎｘよってｘ＝π／４＋２ｎπと（５／４）π＋２ｎπ（ｎは整数）で、極大値はｆ（π／４）＝√２で、極小値はｆ（５π／４）＝－√２となります。証明は微分積分学の本に載っているのでそちらを見てください。

	30775．Re: 今日中に教えてもらいたいです!!!!!
	名前：ヨッシー日付：1月23日(火) 11時30分
	最初の方のは、合成公式で、　sinx+cosx=√2sin(x+π/4) から、最大が√2、最小が－√2 と求めることも出来ます。　 http://yosshy.sansu.org/

30761．数列

名前：のんかる 日付：1月22日(月) 13時28分

いつもお世話になっております。以下の問題をお願いいたします。
「a[2k-1]+a[2k]=8k^2-4k-3
a[2k]+a[2k+1]=8k^2+4k-3
a[3]=7
のとき，数列{a[n]}の一般項を求めよ。」
お願いいたします。

	30763．Re: 数列
	名前：ヨッシー日付：1月22日(月) 14時7分
	a[2k-1]+a[2k]=8k^2-4k-3 a[2k]+a[2k+1]=8k^2+4k-3 下から上を引いて a[2k+1]-a[2k-1]=8k　・・・(1) 一方、k=1 を代入すると a[1]+a[2]=1 a[2]+a[3]=9 より、a[2]=2, a[1]=-1 と決められる。よって、奇数番目の数列を　b[k]=a[2k-1] とおくと、　b[1]=a[1]=-1 　b[k+1]-b[k]=8k より、階差数列が 8k なので、k≧2 において、　b[n]=b[1]＋Σ_k=1～n-18k 　　=-1 + 4n(n-1) = 4n^2 -4n -1 よって、　a[2k-1]=4k^2-4k-1 a[2k-1]+a[2k]=8k^2-4k-3 に代入して　a[2k]=8k^2-4k-3-a[2k-1]=4k^2 - 2 以上より、 nが奇数のとき、n=2k-1 とおくと、　a[2k-1]=4k^2-4k-1 k=(n+1)/2 より、　a[n]=(n+1)^2 - 2(n+1) -1 = n^2 - 2 ｎが偶数のとき、n=2k とおくと、　a[2k]=4k^2 - 2 k=n/2 より、　a[n]=n^2 - 2 よって、すべての自然数ｎに対して　a[n]=n^2 - 2 　 http://yosshy.sansu.org/

	30772．Re: 数列
	名前：のんかる日付：1月23日(火) 9時21分
	ありがとうございます。解くことができました。

30753．本日の試験

名前：ひろ日付：1月21日(日) 22時49分

１辺の長さ１の正六角形があり、その頂点のひとつをＡとする。一つのサイコロを３回投げ点Ｐを次の(a)(b)(c)②したがって、この正六角形の辺上を反時計回りに進める。
(a)頂点Ａから出発して１回目に出た目の数の長さだけ点Ｐに進める。
(b)１回目で点Ｐがとまった位置から出発して２回目に出た目の数の長さだけ点Ｐを進める。
(c)２回目で点Ｐがとまった位置から出発して３回目に出た目の数の長さだけ点Ｐに進める。

(1)３回進めたとき、点Ｐが正六角形の辺上を１周して、ちょうど頂点Ａに到達する目の出方は何通りか。

３回進める間に点Ｐが１回も頂点Ａにとまらない目の出方は何通りか。

(2)３回進める間に点Ｐが３回とも頂点Ａにとまる確率はいくつか。ちょうど２回だけ頂点Ａに止まる確率はいくつか。

３回進める間に点Ｐがちょうど１回だけ頂点Ａにとまる確率はいくつか

(3)３回進める間に点Ｐが頂点Ａにとまる回数の期待値は何回か。

長くなってしまいましたが、詳しい解説をしていただけると幸いです。
宜しくお願いいたします。

30752．おれって・・・・・・・・なんで・・・・・・・

名前：BAKA 日付：1月21日(日) 21時3分

ー[１/3ｘ＾３－ｘ＾２－３ｘ]上３下ー１＋[１/3ｘ＾３－ｘ＾２－３ｘ]
上５下３で
＝６４/3なんですがー｛１/3（３＋１）＾３ー（３＋１）＾２ー３（３＋１）｝＋・・・・・・・・でいいんですよね；；

	30755．Re: おれって・・・・・・・・なんで・・・・・・・
	名前：ヨッシー日付：1月22日(月) 9時49分
	違います。 f(x) の原始関数が F(x) であるとき　∫_a^bf(x)dx＝Ｆ(b)－Ｆ(a) です。上の計算では　Ｆ(b-a) を計算していることになります。上の公式通りやると、　－[(1/3)３^3－３^2－３・３]＋[(1/3)(-1)^3－(-1)^2－３・(-1)]＋・・・となります。各項ごとに計算するなら、　－[(1/3){３^3－(-1)^3}－{３^2－(-1)^2}－３{３－(-1)}]＋・・・となります。　 http://yosshy.sansu.org/

30749．円と直線

名前：ERI　　高２ 日付：1月21日(日) 15時27分

中心が(1,0)で、直線4x-3y+1=0に接する円の半径を求めよ。また、接点のx座標を求めよ。

答え・・・半径は1、接点のx座標は1/5

お願いします！！！

	30750．Re: 円と直線
	名前：豆日付：1月21日(日) 15時50分
	(1,0)と直線4x-3y+1=0の距離は、求める円の半径であり、 r=\|4-0+1\|/√(4^2+3^2)=1 (1,0)を通り、4x-3y+1=0に垂直な直線は 3(x-1)+4y=0 yを消去して、 x=1/5

	30751．Re: 円と直線
	名前：ERI　　高２日付：1月21日(日) 16時9分
	ありがとうございました！

30745．１次関数

名前：みかげ　中２ 日付：1月21日(日) 0時32分

【問題】上の図Ⅰは、4兆点の座標がO(0,0)、K(10,0)、L(13,4)、M(3,4)である平行四辺形OKLMと、次の(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)の条件にしたがって動く点P,QとMを結ぶ線分MP、MQおよび、平行四辺形OKLMの辺によって囲まれた斜線の部分の図形を表している。
(ⅰ)点P,Qは原点Oを出発し、辺OK、KL上をKを通ってLまで進む。
(ⅱ)点Pが出発して3秒後に点Qは出発する。
(ⅲ)点P,Qの速さはどちらも毎秒1である。また、図Ⅱの折れ線グラフOABCDEは、図Ⅰにおける、点PがOを出発してからの時間t(秒)と、そのとき斜線の部分の図形Sとの関係を表したものである。
△MKLをつくるとき、この三角形の頂点Mからの高さを求めよ。
【解説】△MKL=20、KL=５であるから、5*(高さ)/2=20
Ｑ　>>「KL=５」　なぜですか？

	30758．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月22日(月) 10時19分
	中２とは微妙な学年ですが、・三平方の定理を習ったなら、それで理解しましょう。・中学入試を経験したなら、３：４：５の辺の比の三角形は直角三角形になる、ということを思い出しましょう。・どちらでもない場合は、上の図で理解しましょう。（大きい正方形の面積は？１辺は？）　 http://yosshy.sansu.org/

	30783．Re: １次関数
	名前：みかげ日付：1月24日(水) 17時50分
	面積は１２平方㎝ですよね？(6が4コと１マス) 辺の長さは分かりませんでした。。。

	30784．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月24日(水) 18時4分
	(6が4コと１マス) は合ってます。　 http://yosshy.sansu.org/

	30830．Re: １次関数
	名前：みかげ日付：1月28日(日) 15時43分
	これがこの問題とどうかんけいあるのでしょうか？

	30839．Re: １次関数
	名前：ぱんだ日付：1月28日(日) 19時45分
	三角形１つの面積は３×４割る２＝６図の大きい正方形の面積は三角形が４つと小さい正方形（面積１）が１つなので２５平方ｃｍが面積になります。すると、大きい正方形の一辺の長さは5センチになります。つまり、たてと横の長さが3センチと4センチの直角三角形の斜めの辺の長さは5センチになるわけです。

	30843．Re: １次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月28日(日) 22時54分
	ありがとうございました！！

30743．指数・対数関数

名前：ERI　　高２ 日付：1月20日(土) 23時49分

（１）ｘの方程式log(2)xー{3log(8)（x＋a）}/2=2が実数解をもつための、実数aの値の範囲を求めよ。
（２）ｘ＞０を満たすすべてのxに対して不等式ｘ＾log(10)x＞（１０００ｘ）＾ｋが成り立つとき、定数ｋの範囲を求めよ。

答え・・・（１）a≧ー４　　（２）－１２＜ｋ＜０

お願いします！！

	30746．Re: 指数・対数関数
	名前：豆日付：1月21日(日) 12時21分
	（１）底を2として、表記は省略。 logx-(1/2)log(x+a)=2 2logx=log(x+a)+4 log(x^2)=log(16(x+a)) x^2=16(x+a)　　x^2-16x-16a=0 これが実数解を持つには D/4=8^2+16a≧0 ∴a≧-4 （２）底を10として、表記は省略。両辺の対数をとって logx・lox＞k(log1000+logx) logx=tとおけば、 t^2-kt-3k＞0 すべてのxにたいして、tはすべての実数をとるので、これがすべてのtに対して成立するには t^2-kt-3k=0が実数解を持たなければよい。 D=k^2+4・3k＜0 ∴-12＜k＜0

	30747．Re: 指数・対数関数
	名前：ERI　　高２日付：1月21日(日) 13時19分
	ありがとうございました！！！

30740．おしえてください

名前：ｌ日付：1月20日(土) 21時27分

http://passnavi.evidus.com/search_univ/0340/difficulty.html
代ゼミ合格難易度８０パーセントってどのくらいの平差値なんでしょうか
高いほうがヘイサチ低いんですか？？

	30756．Re: おしえてください
	名前：ヨッシー日付：1月22日(月) 10時9分
	その表の上の部分の「合格難易度（代ゼミ提供）」をクリックすれば、合格難易度の説明があります。センター試験での得点率とありますので、センター試験の平均点と標準偏差が発表されれば偏差値は計算できるでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

30738．確率の問題

名前：ShoWat 日付：1月20日(土) 16時47分

【問題】
赤、青、黄、緑の球がそれぞれ４個ずつ合計１６個箱に入っている。この箱から３個を取り出すとき、それらのうち、２個だけ色が一致している確率を答えよ。
【模範解答】
i)選び方は全部でC(16,3)通り・・・①
ii)４色のうち１色を選ぶ選び方はC(4,1)通り・・・②
iii)選んだ１色の中から２個を取り出す選び方はC(4,2)通り・・・③
iv)残った１４個のうち、iii)で選んだ２個と異なる１２個から１個
　　を選ぶ選び方はC(12,1)通り・・・④
以上より、
｛C(4,1)*C(4,2)*C(12,1)｝/C(16.3)=(4*6*12)/560=18/35

模範解答は、模範解答として理解し納得もしたのですが、別のアプローチとして以下のように考えました。考え方の大筋としては間違っていないと思うのですが、これでも本当に正しいのかどうか教えてください。よろしくお願いします。

【私の答案】
(I)全体は上記i)に同じ
全体から、
(II)３つとも色が異なる場合と(III)３つとも同じ色の場合を引けば２個だけ色が一致する、と考えました。

上の考え方が正しいとして、
(II)
同じ色の４つから１つを選ぶのはC(4,1)通り・・・①
これが３色分あるので、C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)通り・・・②
また、４色中３色を選ぶ選び方はC(4,3)通り・・・③
よって、C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)*C(4,3)=256
(III)
同じ色の４つから３つを選ぶのはC(4,3)通り・・・④
また、４色中１色を選ぶ選び方はC(4,1)通り・・・⑤
よって、C(4,3)*C(4,1)=16・・・⑥

以上より
｛C(16,3)-(256+16)｝/C(16,3)=(560-272)/560=288/560=18/35

　　

	30739．Re: 確率の問題
	名前：angel 日付：1月20日(土) 17時16分
	良いと思います。細かいことを言えば、 > ｛C(16,3)-(256+16)｝/C(16,3)=(560-272)/560=288/560=18/35 より　1-(256+16)/C(16,3)=1-17/35=18/35 の方が好みですけど。

30736．確率

名前：のんかる 日付：1月20日(土) 11時57分

続けてで申し訳ありません。以下の問題をお願いいたします。
「それぞれのカードに1から25までの相違なる数字が一つずつ書かれた25枚のカードが箱に入っている。箱の中から無作為に3枚のカードを取り出し，また箱に戻すという操作を32回繰り返す。以下に答えよ。
①　1回の操作で取り出した3枚のカードの中に数字13が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。
②　32回の操作が終わった時点において、数字13が書かれたカードが出た回数がkである確率q[k]をkを用いて表せ。
③　②で求めた確率q[k]について(q[k]/q[k-1])をkを用いて表せ。
④　②で求めた確率q[k]が最大となるkを求めよ。」
何卒よろしくお願いいたします。

	30737．Re: 確率
	名前：angel 日付：1月20日(土) 13時42分
	(3)は淡々と計算を。(4)は(3)の結果を解釈する問題ですね。 (1) 　13を含んだ3枚のカード … 13以外の24枚から2枚 24C2 通り　よって確率 24C2÷25C3=3/25 (2) 　二項分布 nCk・p^k・(1-p)^k を適用　q[k]=32Ck・(3/25)^k・(22/25)^(32-k) (3) 　q[k]/q[k-1] 　= 32Ck・(3/25)^k・(22/25)^(32-k) / ( 32C(k-1)・(3/25)^(k-1)・(22/25)^(32-(k-1)) 　= 32Ck/32C(k-1)・(3/25)^k/(3/25)^(k-1)・(22/25)^(32-k)/(22/25)^(33-k) 　= ( 32!/(k!・(32-k)!) )/( 32!/((k-1)!・(33-k)!) )・3/25・25/22 　= (k-1)!/k!・(33-k)!/(32-k)!・3/22 　= 3(33-k)/22k (4) 　32×3/25=3.84 なので、k=3,4 あたりで最大と予想されるわけですが… 　q[k]/q[k-1]>1 を解いて k<99/25 　k≦3 の時 q[k]>q[k-1] 　k≧4 の時 q[k]<q[k-1] 　よって、k=3 の時が最大

	30762．Re: 確率
	名前：のんかる日付：1月22日(月) 13時29分
	わかりやすい説明、ありがとうございます。無事に理解できました。

30735．曲線の概形

名前：のんかる 日付：1月20日(土) 11時46分

いつもお世話になっております。以下の問題をお願いいたします。
「関数f(x)=ax+(x)cos(x)-2sin(x)の0≦x≦πの範囲でy=f(x)の凹凸を調べ概形をかきなさい。」
お願いいたします。

	30776．Re: 曲線の概形
	名前：ヨッシー日付：1月23日(火) 11時59分
	凹凸を調べるだけなら、　f'(x)＝a-cos(x)-xsin(x) 　f"(x)＝-xcos(x) より、0≦x≦π/2 で、f"(x)≦0、π/2＜x≦π で、f"(x)＞0 なので、π/2 を境にして、前半で下に凸、後半で上に凸になります。が、ａの値によって、増減は変化し、グラフの概形も変わります。　 http://yosshy.sansu.org/

30726．１次関数

名前：みかげ　中２ 日付：1月20日(土) 1時21分

【問題】連立a-(2b-a)/3=5/18
　　　　　　3a-4b=0
Q解法を教えて下さい

【問題】直線アの式をy=5/4x+1とする
　　　　線分ACの長さを求めよ。ただし座標軸の１めもりは１ｃｍとする。
【答】15/4
解き方が分かりませんQ

【問題】上の図の三角形ABCは、AB=5cm、BC=10cm、∠ABC=90°の直角三角形である。この直角三角形は、辺ABをx軸に平行に保ちながら、座標平面上を平行移動するものとする。座標軸の1メモリを1cmとして、次の各問いに答えなさい。
　　　　辺ACの中点Mの座標を(x､y)とする。いま、頂点Cが原点Oから3cmの距離を保ちながら動くとき、中点Mのx座標の値の範囲を不等式で表しなさい
【解説】Cのx座標はｰ3≦x≦3の範囲を動き、M点のx座標はC点のx座標より5/2だけ小さいから、Mのx座標はｰ3-2/5≦x≦3ｰ2/5の範囲を動く。
　　　　(答)-5.5≦x≦0.5
Q「M点のx座標はC点のx座標より5/2だけ小さい」なぜ5/2が出てくるのでしょうか？

【問題】x+y=7･･･①
　　　　3x-2y･･･②
　　　　点Rの座標を(m､ｎ)とするとき、m+ｎの値は(空欄)である。
【答】7
Q　解き方が全く分かりません　詳しく教えてください
　　

	30730．Re: １次関数
	名前：angel 日付：1月20日(土) 9時45分
	1. 連立方程式　a-(2b-a)/3=5/18　…(i) 　3a-4b=0　…(ii) 方針　・方程式を簡単にまとめる　　※分数計算が苦手なら、分数のない形に変える　・aまたはbを消去して、残った方を計算する　a-(2b-a)/3=5/18 　⇔ 18a-6(2b-a)=5　　( 両辺×18 ) 　⇔ 24a-12b=5　…(iii) 　※ b を消去するために b の係数 -12, -4 を見比べ、最小公倍数 12 にあわせる　※ -12×1=-12、-4×3=-12 より、それぞれの式を辺々 1倍、3倍したもの同士を使用　※ b の係数がともにマイナスなので、辺々引く。( 符号が逆なら足す ) 　(iii)×1-(ii)×3 より　　24a-12b-3(3a-4b)=5-0×3 　　⇔ 15a=5 よって a=1/3 　(ii)に a=1/3 を代入して 1-4b=0 よって b=1/4 　※もしくは (iii)×1-(ii)×8 を計算しても良い　なお、　　(ii)より 4b=3a よって b=3/4・a 　　b=3/4・a を (i) に代入して a-(2・3/4・a-a)/3=5/18 　というように進める方法もあります。　これはこれで有効ですが、上に挙げた方法より計算が難しくなることが多いです。　最後に、解答に書く必要はありませんが、出た答えが正しいかどうか検証しましょう。　今回の答え a=1/3, b=1/4 を (i) に代入すると、　　1/3-(1/4×2-1/3)/3=5/18 　左辺を計算すると、5/18 であり、等式に矛盾はありません。　(ii)も同様。両辺 0 となり、等式に矛盾はありません。　(i),(ii)共に矛盾がないため、答えは正しいと分かります。

	30731．Re: １次関数
	名前：angel 日付：1月20日(土) 9時59分
	2. ACの長さを求めよ方針　・とりあえず点Cの位置を確定すること　　→ そのために、直線ABの方程式を導き、ABの方程式・(ア)の方程式を連立方程式として解く　・A,Cの座標が確定すれば、素直に距離を出せばよい直線ABの確定　ABとy軸の交点はB(0,3) 　B→Aでは、x座標+4、y座標-3 のため、傾き -3/4 　※ (0-3)/(4-0)=-3/4 　よって、ABの方程式は、y=-3/4・x+3 　※「(a,0),(0,b)を通る直線の方程式は bx+ay=ab」を覚えて置くのも良い連立方程式　y=5/4・x+1　…(i) 　y=-3/4・x+3　…(ii) 　※yを消去　(i)-(ii)より　y-y=5/4・x+1-(-3/4・x+3) 　⇔ 0=2x-2　よって x=1 　x=1 を (i) ( もしくは(ii) )に代入すると y=9/4 　これより、(x,y)=(1,9/4) これが C の座標に等しい距離　ACの距離は、Aが(4,0)、Cが(1,9/4)であるから　　√( (4-1)^2+(0-9/4)^2 )=√(225/16)=15/4

	30732．Re: １次関数
	名前：angel 日付：1月20日(土) 10時4分
	3. > Q「M点のx座標はC点のx座標より5/2だけ小さい」なぜ5/2が出てくるのでしょうか？ MがACの中点 ⇔ A,M および M,C の x座標の差は等しい ( 今は C の方が右なので、A,M,C の順に x座標が小さい ) ⇔ A,M および M,C の x座標の差は、A,Cのx座標の差の半分今、A,C の x座標の差は 5 なので、その半分が 5/2 よって、M,C の x座標の差も 5/2

	30733．Re: １次関数
	名前：angel 日付：1月20日(土) 10時9分
	4. 点Rが直線 (1)上にあることに注目。 (m,n) が直線(1):x+y=7 上にあるということは、 x+y=7 に x=m,y=n を代入した式 m+n=7 が成立する。これがそのまま答え。 ※備考 … ある点が直線上にあるかどうかの判定　点(1,5) が、直線 x+y=7 上にあるか? 　　x+y=7 に x=1,y=5 を代入した式 1+5=7 は成立しない　　よって、(1,5) は x+y=7 上にはない　点(9,-2) が、直線 x+y=7 上にあるか? 　　x+y=7 に x=9,y=-2 を代入した式 9+(-2)=7 は成立する　　よって、(9,-2) は x+y=7 上にある

	30742．Re: １次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月20日(土) 23時42分
	回答ありがとうございました回答をよく読んでまた疑問があったら質問させていただきます。。。すみません；；

30725．おねがいしますｍｍOTZｍないのかもしれないですけど；

名前：みつからない 日付：1月19日(金) 22時14分

国立大でセンターで九州大学の経済工学科のような地歴のなかで１科目しかも
配点５０、できれば公民；；でうけれるような、もしくはちかいような
経済系大学しっていたらおしえてください
おねがいしますOTZほんっとしってたらでいいんで
おねがいしますOTZ　　　　　　　OTZ
５教科７科目（450点満点）
【国語】国語（100）
【地歴】世Ｂ・日Ｂ・地理Ｂから１（50）
【数学】数IＡ必須，数IIＢ・工業数理＊・簿記＊・情報＊から１，計２科目（100）
【理科】物I・地学I・化I・生Iから２（100）
【外国語】英・独・仏・中・韓から１［リスニングを課す］（100[20]）

30724．ぜんぜんわかりませんおねがいします

名前：l 日付：1月19日(金) 20時26分

白金を電極として塩化銅水溶液と硝酸銀水溶液の電気分解をおこなった
一定電流を２時間流したところ
電極Aに5.12ｇの物質が析出した
１流れた電気量は何ｃか　　　　　　　　　　ー　　　　　　　＋
３電極Cで析出する部室は何ｇか　　　　　A　　　B　ーC　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　塩化銅水溶液　硝酸銀水溶液

	30759．Re: ぜんぜんわかりませんおねがいします
	名前：ヨッシー日付：1月22日(月) 10時52分
	電極に析出するのは、銅だと思いますが、銅の原子量の指定がないと解けません。また、普通に、塩化銅というと、塩化銅Ｉか塩化銅IIのどちらをいうのでしょうか？＞＞識者の方々ついでに、電子１モルに相当する電気量は何Ｃかわかれば、この問題は解けます。　　 http://yosshy.sansu.org/

30722．解析なんですが

名前：あきら 日付：1月19日(金) 15時5分

R^n上の関数fについて、aを固定し、S={f(x)=f(a)}を考える。
S上の曲面でaを通るものは、点aでgrad f(a)に直交することを示せ。

という問題なのですが、どうしたらよいのかわかりません。助けて下さい。

	30734．Re: 解析なんですが
	名前：angel 日付：1月20日(土) 13時27分
	grad f = (∂f/∂x[1], ∂f/∂x[2], …, ∂f/∂x[n])　　( n次ベクトル ) 全微分　df=∑[k=1,n]∂f/∂x[k]・dx[k] 　　=grad f・dｘ　( 内積 ) 　※dｘ=(dx[1], dx[2], …, dx[n]) S上に置いては f 一定のため、df=0 よって、S上 a の近傍において dｘと grad f は垂直

	30748．Re: 解析なんですが
	名前：あきら日付：1月21日(日) 14時40分
	すみません。grad f・dｘ=0まではわかるのですが、そこから題意が言えるのでしょうか？

	30766．Re: 解析なんですが
	名前：ｈａｒｕ日付：1月22日(月) 21時26分
	ｄｘは限りなく０に近い線分なので点と考えていいと思うので、ｄｘ＝ａとなりａ・ｇｒａｄｆ（ａ）＝０でａとｇｒａｄｆ（ａ）は直交するとしていいのでは。

30721．数学用語

名前：権チャン 日付：1月19日(金) 12時10分

確率のことなんですが、推移確率行列と初期ベクトル
そして、時刻がｍステップ進んだときの確率ベクトル
の言葉の意味が理解できないのですが、何か分かりやすい
説明はないでしょうか？
最後に、確率論で吸収壁、反射壁の例にはどういうものがあるのでしょうか？

30720．確率

名前：権チャン 日付：1月19日(金) 12時5分

確率の話なんですがマルコフ過程というものがあるのですが
本を読んでも何を言ってるのか理解できません。
できるだけわかりやすく説明をお願いします。

	30741．Re: 確率
	名前：のぼりん日付：1月20日(土) 23時25分
	回答そのものでなくて恐縮ですが、回答を得易くするための助言です。質問に回答が付いているにも関わらず放置すれば、参加者は、ああ、自分が回答してもこの人は無視するんだろうな、と思います。参加者の回答する意欲をそげば、当然回答を得られる可能性も低くなります。単発で質問し金輪際参加しないお積りなら、マナー無視でも構わないでしょうが、何度か利用する積りならば、常識的な振る舞いをするのが結局得だと思います。

30715．四則計算

名前：ひまわり 日付：1月19日(金) 10時28分

７/２９の分子、分母に同じ数を足したら９/１１になりました。どんな数を足しましたか。
お願いします。

	30716．Re: 四則計算
	名前：ヨッシー日付：1月19日(金) 10時35分
	１を足すと　8/30 ２を足すと　9/31 ３を足すと　10/32 ４を足すと　11/33 いろんな分数が出来ますが、これらに共通すること、言いかえると、分子、分母に、ある同じ数を足しても、変わらないものは何でしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

	30717．Re: 四則計算
	名前：ひまわり日付：1月19日(金) 11時17分
	９２とたでましたが、かなり時間がかかってしまいます。計算で出す方法はありませんか。教えてください。

	30718．Re: 四則計算
	名前：ヨッシー日付：1月19日(金) 11時26分
	ですから、 8/30, 9/31, 10/32, 11/33, 12/34 ・・・・で、共通する性質は何ですか？それを使って、計算で出します。　 http://yosshy.sansu.org/

	30719．Re: 四則計算
	名前：ひまわり日付：1月19日(金) 11時36分
	分子と分母の差は変わらないのでそこからだすのですね。ありがとうございます。

30713．中学数学

名前：権チャン 日付：1月18日(木) 15時36分

正の数と負の数の加減乗除の計算でベクトルを用いた
計算方法があると聞いたのですが、具体的には
どのようにして教えているのでしょうか？

30712．流れ図

名前：権チャン 日付：1月18日(木) 12時55分

以下の複素関数を記述する流れ図はどう書けばいいのでしょうか？
（１）ｆ（ｚ）＝ｚ（ｚ；複素数）
（２）ｆ（ｚ）＝ｚ＾２（ｚ：複素数）
（３）ｆ（ｚ）＝log(z)(z:複素数）
（４）ｆ（ｚ）＝(i)*log(z)(z:複素数）
お願いします。

	30714．Re: 流れ図
	名前：ヨッシー日付：1月18日(木) 19時40分
	流れ図が、どのようなものを指すのかわかりませんが、複素数の対数はこちらなどにあります。　 http://yosshy.sansu.org/

30710．極限

名前：のんかる 日付：1月18日(木) 11時8分

いつもお世話になっております。以下の問題をお願い致します。
「関数f(x)をf(x)=lim[n→∞]{(7+6x+|x|-2x^2n)/(1-x^n+x^2n)}とする（nは自然数）
①　関数f(x)をxについて適切な区間に分け、それぞれの区間で極限値を求めよ。
②　①の結果から曲線y=f(x)の概形を描け。」
特に①の方は何とか出来ましたが、グラフの方がさっぱりです。何卒宜しくお願い致します。

	30760．Re: 極限
	名前：ヨッシー日付：1月22日(月) 10時54分
	何とか出来たという①の方の答えを書いていただけますか？　 http://yosshy.sansu.org/

30705．１次関数

名前：みかげ　中２ 日付：1月18日(木) 0時35分

【問題】右のｸﾞﾗﾌは、4点O(0,0)､P(1/2,4),Q(5/6,4),R(3/2,12)を銃に線分で結んだものであり、弟がA地点から12kmはなれたB地点まで歩いていく様子を表している。兄は弟より50分送れてA地点から、弟ととおなじみちをB地点に向かって自動車で出発した。5分走ったときパンクしたので、タイヤを5分で取り替えて、すぐにふたたびB地点に向かって、パンクする前と同じ速さで出発した。兄がA地点を出発してから15分後に弟に追いつき、これを追い越して弟よりも先にB地点に到着した。
　　　　兄がA地点を出発し、B地点に到着するまでの兄の進む様子を、上のグラフに書き入れよ。(自動車の速さは一定とする。)また、自動車の進む速さは時速何kmか。
【解説】兄が弟に追いついた時刻は、x=5/6+15/60=13/12　そのときの地点は、y=12*13/12-6=7　その間走っていた時間は10/60時間であるから、兄の時速は42kmとなる。 (5/6,0)と(13/12,7)から、それぞれ傾き42の直線を引き、y=7/2の線で結ぶ。
　　　　Q　y=7/2の線で結ぶのはなぜですか？

【問題】3つの直線2y=x+a･･･①､y=bx+4･･･②､cy=dx+1･･･③(a,b,c,dは定数)かこまれる三角形の2つの頂点の座標は、(0,6)､(2,6)である。a,b,c,dの値を求め、さらに残りの頂点の座標を求めよ
【解説】(0,6)を通りうる直線は①と③であるから、(2,6)を通る直線は②と③になる。よって、③は(0,6)､(2,6)を通る直線y=6と一致するから、c=1/6,d=0である。①と②の交点が残りの頂点。
　　　　Q　なぜ(0,6)を通りうる直線は①と③であるんですか？そしてなぜ(2,6)を通る直線は②と③になるのですか？

【問題】３直線y=a(x+1)､y=2a(x-1)､y=0(aは正の定数)でかこまれた三角形について、次の設問に答えよ
　　　　(1)この三角形の3頂点の座標をそれぞれ求めよ。
　　　　(２)aの値がどんな範囲にあるときに点(2,2)はこの三角形の内部にくるか。
【解説】(1)y=a(x+1) y=0 0=a(x+1) ∴　x+1=0　x=-1　よって、y=a(x+1)とy=0の交点は(-1,0)　y=2a(x-1)にy=0を代入すると、0=2a(x-1) ∴　-1=0 x=1 よって、y=2a(x-1)とy=0の交点は(1,0)　次にy=a(x+1)にy=2a(x-1)を代入すると、a(x+1)=2a(x-1)　∴　x+1=2(x-1)　x=3　よって、y=a(x+1)とy=2a(x-1)の交点は(3,4a)
0=a(x+1)がx+1=0　x=-1、0=2a(x-1) ∴　ｘ-1=0 x=1といいきれるのはなぜですか？
　　　　何をかけても０にしかならないからですか？

【問題】2点A(1,2)､B(2,1)を結ぶ線分ABについて、次の空欄をうめよ。(座標原点はOとする)
　　　　△OABをy軸のまわりに回転してできる立体の体積は(空欄)である。
【解説】y軸のまわりに回転してできる立体ってなんですか？　(答)３π

【問題】上の図形はAB=AC　AD=BD=BCです　∠A=36°なのはなぜですか？

	30708．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月18日(木) 9時6分
	実際に上の図のような線を引いてみたでしょうか？なぜ、兄のグラフが、y=7/2 のところで横に動いているか考えてみてください。 ②に(0,6)を代入してみれば、②がこの点を通らないことがわかるでしょう。そして、①が(0,6) を通ることがわかれば、ａがすぐにわかるでしょう。解説にはこの点は書いていませんが、ａが求まったとして、では、①が (2,6) を通るのか？と言うことになります。それを確かめた上で、(2,6)を通るのは②、③だと言っています。いずれも、両辺をａで割っています。ａは正の数と書いてあるので、割ることが出来ます。つづく　 http://yosshy.sansu.org/

	30709．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月18日(木) 9時29分
	上のような立体です。ｘと等しい角、ｘの２倍に等しい角をありったけ見つけましょう。ポイントは∠ＢＤＣがｘの２倍と見つかるかどうかです。　 http://yosshy.sansu.org/

	30744．Re: １次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月20日(土) 23時58分
	∠ＢＤＣがｘの２倍というのはわかりましたがやはりなぜ３６が出てくるのか分かりませんそれとなぜこの立体は３πになるのか式を教えてください最初の問題はわかりました！42*5/60ですね！

	30754．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月22日(月) 9時36分
	＞∠ＢＤＣがｘの２倍というのはわかりましたがやはりなぜ３６が出てくるのか分かりません図には書いていませんが、ＡＤ＝ＢＤ　ですね。すると、∠ＡＢＤ＝ｘ外角より、∠ＢＤＣ＝２ｘＢＤ＝ＢＣ　より　∠ＢＣＤ＝２ｘＡＢ＝ＡＣ　より、∠ＡＢＣ＝２ｘ結局△ＡＢＣの内角は、ｘ＋２ｘ＋２ｘ＝５ｘ　となります。＞それとなぜこの立体は３πになるのか式を教えてくださいこの立体は、ＯＡをｙ軸周りに回転させた円錐１（底面の半径２、高さ１）とＡＢを回転させた円錐台（上底の半径１、下底の半径２，高さ１）を足したものからＯＢを回転させた円錐２（底面の半径１、高さ２）を取り除いたものです。円錐１の体積は、(4/3)π 円錐台は底面の半径２，高さ２の円錐から、底面１、高さ１の円錐を切り取ったものなので　体積＝(8/3)π－(1/3)π＝(7/3)π 円錐２の体積は、(2/3)π 　(4/3)+(7/3)-(2/3)＝３　より　３π 　　 http://yosshy.sansu.org/

30700．三角形の面積

名前：あらこ 日付：1月17日(水) 22時38分

前略　お世話になります。
小学校5年生の息子に聞かれて、困っています。
図の三角形の面積を求める問題です。
よろしくお願いいたします。

	30701．Re: 三角形の面積
	名前：らすかる日付：1月17日(水) 22時45分
	図の中に三角形は２つありますが、これだけの条件ではどちらの面積も求まりません。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	30702．Re: 三角形の面積
	名前：あらこ日付：1月17日(水) 23時12分
	らすかる様さっそく見ていただけてありがとうございます。大きい方の三角形の面積を求めるようなのですが・・・・。やっぱり、条件不足でしょうか・・？

	30703．Re: 三角形の面積
	名前：ウルトラマン日付：1月17日(水) 23時43分
	図に示すように，点A,BをCDに平行な直線上でA',B'まで移動しましょう．すると， △ACD+△BCD =△A'CD+△B'CD =△A'B'C =(3+7)×12÷2 =60cm^{2} となります．

	30704．Re: 三角形の面積
	名前：あらこ日付：1月18日(木) 0時7分
	ウルトラマン様さっそく考えてくださってありがとうございます。ただ・・・・、ウルトラマン様の求めてくださった面積は、 △ACD＋△BCDであって、△ABCではありませんよね・・・。ウルトラマン様の図にある△ABCの面積を求める問題なのですが・・・・。いかがでしょうか・・・？

	30707．Re: 三角形の面積
	名前：ウルトラマン日付：1月18日(木) 0時51分
	あらこさん，こんばんわ． △ABCの面積を求める問題なら，明らかに条件が不足していますねぇ～．．僕の図に示した△ABDの部分で，ABを底辺と見た時の高さが決まっていないので，面積を求めることは出来ません．

	30711．Re: 三角形の面積
	名前：ヨッシー日付：1月18日(木) 11時58分
	図の線の太さから見て、凹んだ四角形（ウルトラマンさんの図で言うとＡＢＣＤ）の面積で、ウルトラマンさんの答えで良いと思いますが。何かのプリントか問題集のようですが、上の方に何か書いてませんか？ (3) (マル３)とあるので、(2)(1)の、さらに上とかに各問共通の問題文がないでしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

30689．因数分解

名前：あああ 日付：1月17日(水) 18時19分

x^6+x^5+x^3+1の因数分解のやり方をお教えてください

	30690．Re: 因数分解
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 21時0分
	x=-1 を代入すると、０になりますので、因数定理により　(x+1) でくくることが出来ます。つまり、x^6+x^5+x^3+1 を x+1 で割ってみるのが第一歩です。でも、第一歩だけで終わるかも。　 http://yosshy.sansu.org/

	30813．Re: 因数分解
	名前：我疑う故に存在する我日付：1月26日(金) 16時44分
	x = i を代入しても零となるので、 (x + 1) (x^2 + 1) (x^3 - x + 1)

30685．角度を求める問題？

名前：桐山昌吾 日付：1月17日(水) 17時56分

中学２年レベルの幾何の問題なのですが、子供に聞かれて返答に詰まってしまいましたのでお助けくだされば幸いです。文章で表して内容が伝わるか不安ですが、頑張ってお伝えします。大小の大きさの異なる正三角形を隣接させてあります。それぞれ、大きい方を頂点より△ＡＢＣ、小さい方を同じく頂点よりＤＣＥ（頂点より時計と反対周り方向へ表記、つまり大小の正三角形のＢＣとＣＥを底辺として低角Ｃで隣接）とする時、大きい方の頂点ＡとＥを結んで出来る△ＡＣＥと、小さい方の頂点ＤとＢを結んで出来る△ＢＣＤが合同なのは即答出来るとしても、角ＣＡＥおよび角ＣＢＤの求め方を説明出来ません。線分ＣＡが△ＣＤＢの頂角Ｃ＝１２０度の二等分線なので、正三角形の一辺にあたるＢＣとＣＤの長さの逆比になり、その和が６０度だという事までは見当がつくのですが…。以下ご教授願えればと存じます。よろしくお願い致します。

	30688．Re: 角度を求める問題？
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 18時17分
	∠ＣＡＥと∠ＣＢＤは等しいことはおわかりでしょうが、この角度を求める問題なのでしょうか？ △ＡＢＣと△ＤＣＥの大きさの比とかは、わかってないのでしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

30684．反復試行かな

名前：どあほう 日付：1月17日(水) 17時55分

赤球4個、白球2個が入っている袋から球1個を取り出し、色を調べてもとに戻す操作をくりかえす。白球が3回出たら、この試行を終わるものとする。
(1)4回でこの試行が終わる確率を求めよ。
(2)10回でこの試行が終わる確率を求めよ。

(1)27分の2
(2)6561分の512

高1です。式を教えてくださいませんか。

	30686．Re: 反復試行かな
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 18時4分
	(1) ○○●○ ○●○○ ●○○○ の３通りがあり、確率は、いずれも、　(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)＝2/81 であるので、３倍して、2/27 (2) １０回目が○で、それまでの９回のうち２回が○である場合なので、色の出方が 9Ｃ2＝36 通り確率がいずれも、　(1/3)^3×(2/3)^7 よって、求める確率は、　36×(1/3)^3×(2/3)^7＝2^9/3^8＝512/6561 　　 http://yosshy.sansu.org/

30682．高校数学の図形と方程式の問題です

名前：温泉日付：1月17日(水) 15時52分

xy平面上に、放物線y=x^-4ax-6a+5がある。実数aが0≦a2の範囲を動くとき、頂点Pの軌跡を求めよ。
解答が
P(X,Y)とおく。
y=(x-2a)~-4a^-6a+5
X=2a
Y=-4a^-6a+5
Y=-4(1/2X)^-6(1/2x)+5=-X^-3X+5
となるので
答えがy=-x^-3x+5(0≦ｘ≦4)
なるのですが、ｘの範囲が何故4になるのかがわからなく困ってます。
ポイントとしてX=2aにより0≦ｘ≦4となると書いてあるのですが、それを見てもさっぱりわかりません。
すいませんが、詳しく教えてくださいお願いします。

	30683．Re: 高校数学の図形と方程式の問題です
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 17時19分
	頂点の座標は、(2a, -4a^2-6a+5) と書けます。頂点のｘ座標 X が2a で、0≦a≦2 が与えられているので、0≦2a≦4 より、 0≦X≦4 となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30692．Re: 高校数学の図形と方程式の問題です
	名前：温泉日付：1月17日(水) 19時52分
	解答ありがとうございます！わかりました！！

30674．命題

名前：ミカエル 日付：1月17日(水) 0時12分

｜x｜＋｜y｜＝０
の否定は｜x｜＋｜y｜＞０
になるのはなぜでしょうか？
（因に｜｜は絶対値です）
宜しくお願いします。

	30676．Re: 命題
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 8時45分
	別に｜x｜＋｜y｜＞０　または　｜x｜＋｜y｜＜０でもいいですが、｜x｜＋｜y｜＜０はあり得ないことがわかっているので。　 http://yosshy.sansu.org/

	30677．Re: 命題
	名前：ミカエル日付：1月17日(水) 9時11分
	ありがとうございます。｜x｜＋｜y｜＜０も一応図がかけると思うのですが、なぜありえないのでしょうか？宜しく御願いします。

	30678．Re: 命題
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 9時45分
	逆に聞きますが、ｘがいくつで、ｙがいくつのとき　｜x｜＋｜y｜＜０となるでしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

	30680．Re: 命題
	名前：ミカエル日付：1月17日(水) 13時35分
	｜x｜＋｜y｜＜０を x＋y＜０－x－y＜０ x－y＜０－x＋y＜０として、書くと座標が全部かけるのではと？つまらない質問ですいませんけど、宜しく御願いします。

	30681．Re: 命題
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 15時19分
	正確に書くと、｜x｜＋｜y｜＜０は　x＋y＜０　（ｘ≧０，ｙ≧０のとき）　－x－y＜０　（ｘ＜０，ｙ＜０　のとき）　x－y＜０　（ｘ≧０，ｙ＜０　のとき）　－x＋y＜０　（ｘ＜０，ｙ≧０　のとき）です。で、もう一度聞きますが、これらを成り立たせるｘ、ｙは存在するでしょうか？例えば、｜x｜＋｜y｜＞０なら、これを成り立たせるｘ、ｙの組のひとつは、　ｘ＝１，ｙ＝２です。　 http://yosshy.sansu.org/

	30691．Re: 命題
	名前：ミカエル日付：1月17日(水) 19時48分
	存在するはず、ないですね。何度もありがとうございました。

30672．２次方程式

名前：アスパラ 日付：1月16日(火) 18時38分

ｘについての２次方程式３ｘ＾２＋６ｘ－ａ＝０…①と、１次不等式ａ－ｘ／２＜２ｘ＋５／２…②である。ただし、ａは実数の定数である。
(１)方程式①が異なる２つの実数解をもつようなａの値の範囲を求めよ。
(２)
(i)ｘ＝－１が不等式②を満たすようなａの値の範囲を求めよ。
(ii)ｘ＝－２が不等式②を満たさないようなａの値の範囲を求めよ。
(３)(１)、(２)(i)をともに満たす整数ａに対して、方程式①の解のうち、不等式②も満たすものを求めよ。

方程式とか不等式とか本当に苦手で解き方が分かりません。
申し訳ありませんが、(１)から教えていただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。

	30679．Re: ２次方程式
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 13時21分
	(1) 異なる２つの実数解→判別式＞０の連想が必要です。　ａ＞－３ (2)(i) ②にｘ＝－１を代入します。　ａ＜０ (ii) ②の否定　ａ－ｘ／２≧２ｘ＋５／２　にｘ＝－２を代入します。　ａ≧-5/2 　　 http://yosshy.sansu.org/

	30699．Re: ２次方程式
	名前：アスパラ日付：1月17日(水) 22時13分
	教えてくださってありがとうございました。何とか自分なりにできました♪

30666．文章題

名前：ひまわり 日付：1月16日(火) 17時28分

１００個のあめを１０人の子供たちに一人一人異なる数ずつ最低ひとつはもらえるように配ります。最も多くもらう人と最も少ない人の個数の差が一番大きくなってしまうときと、できるだけ小さくするときのそれぞれのその差は何個ですか。よろしくお願いします。

	30668．Re: 文章題
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 17時44分
	まず、１人目から１０人目に、１個、２個、３個・・・１０個を配って、５５個を使います。残りの４５個を１０個もらった人に全部あげると、差が一番大きくなります。残りの４５個のうち、４０個を使って、１人４個ずつ配ります。　５個、６個・・・１４個になり、差は９個のままです。残り５個は、多い人から順に（少ない人から配ると、同じ数の人が出来てしまいます）１個ずつ配って、５人目まで配ります。一番多い人１５個、少ない人５個になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30670．Re: 文章題
	名前：ひまわり日付：1月16日(火) 17時59分
	ありがとうございました。

30662．文章題

名前：ひまわり 日付：1月16日(火) 16時51分

３人の所持金は８０００円です。Ａは所持金の３/１、Ｂは所持金の２/１、Ｃは所持金の５/３を使って同じ本を買いました。本の値段は、いくらですか。小６です。お願いします。

	30663．Re: 文章題
	名前：ひまわり日付：1月16日(火) 16時54分
	> ３人の所持金は８０００円です。Ａは所持金の１/３、Ｂは所持金の１/２、Ｃは所持金の３/５を使って同じ本を買いました。本の値段は、いくらですか。小６です。お願いします。

	30664．Re: 文章題
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 17時4分
	分子だけ見ると、１，１，３なので、公倍数は３です。本の値段を３とおきます。すると、Ａの所持金は　３÷(1/3)＝９Ｂは３÷(1/2)＝６、Ｃは３÷(3/5)＝５　で合わせて、２０になります。これが８０００円になるので、１は４００です。本の値段は３なので・・・　 http://yosshy.sansu.org/

	30665．Re: 文章題
	名前：ひまわり日付：1月16日(火) 17時11分
	とてもよくわかりました。ありがとうございます。

30661．図形の証明

名前：権チャン 日付：1月16日(火) 15時51分

円γ上の四点A,B、P,Rに対してAP//BRであるとき、直線AP上の点Cと直線
BR上の点C´を直線CC´に関してA,B,P,Rが同じ側にあるように定めれば
　∠ABC´＝∠RPC
である。このことを証明せよ。
この問題では４つの場合わけが必要だと思うのですが
４つの場合とも証明をしなければならないのでしょうか？
よろしくお願いします

	30667．Re: 図形の証明
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 17時32分
	例えば、平行線を左右方向に引き、Ａの方がＰより左にあるように固定しても一般性を失いません。Ｃ、Ｃ’が、ＡＢＰＱより左にあるときに　∠ABC´＝∠RPC が成り立つなら、Ｃ、Ｃ’をＡＢＰＱの右に移すと、∠ＡＢＣ’、∠ＲＰＣは、移す前の補角になるので、やはり、　∠ABC´＝∠RPC が成り立ちます。よって、Ｃ、Ｃ’がＡＢＰＱの左にあるときについて考えれば十分です。と断った上で、ＢＲの順、ＲＢの順について証明します。　 http://yosshy.sansu.org/

30660．図形の証明

名前：権チャン 日付：1月16日(火) 15時46分

△ABCの重心をG、内心をOとする。
AB>BC、AC＞BCならば内心Oは△GBCの内部にあることを
示せ。
どうやって行けばいいのかわかりません。
お願いします。

	30671．Re: 図形の証明
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 18時28分
	図で、ＭはＡＣの中点、ＢＮは、∠ＡＢＣの二等分線です。角の二等分線の定理より、　ＡＢ：ＢＣ＝ＡＮ：ＮＣＡＢ＞ＢＣ　より、ＡＮ＞ＮＣとなり、Ｎは、Ｍより、Ｃ寄りにあります。同様に、ＣＱを∠ＡＣＢの二等分線とすると、点ＱはＡＢの中点Ｐより、Ｂ寄りにあります。以上より、ＢＮとＣＱの交点である点Ｉは、△ＢＣＧの内部にあります。　 http://yosshy.sansu.org/

30659．図形

名前：権チャン 日付：1月16日(火) 15時43分

△ABCの∠BACの内部にある傍心をI[1],直線AI[1]が新しく△ABCの外接円と交わる点をMとすればMB=MI[1]＝MCである。
このことを証明せよ。
何に注目すればいいのか理解できません。お願いします。

	30673．Re: 図形
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 22時8分
	I[1] は、Ｉと省略します。 ∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＭ　（角の二等分線）より、円周角が等しいことから、ＭＢ＝ＭＣ一方、　∠ＢＣＩ＝∠ＥＣＩ（角の二等分線）　∠ＥＣＩ＝∠ＣＡＩ＋∠ＡＩＣ　（三角形の外角）　∠ＢＣＭ＝∠ＢＡＭ＝∠ＣＡＭ　（二等分線と円周角）以上より、　∠ＡＩＣ＝∠ＭＣＩ＝∠ＥＣＩ－∠ＣＡＩよって、　ＭＩ＝ＭＣ　 http://yosshy.sansu.org/

30653．行列

名前：権チャン 日付：1月16日(火) 10時18分

R^3の標準基底をe[1],e[2],e[3]とするとき、一次変換f:R^3→R^3は
e[1]のまわりの９０度回転を表し、一次変換g;R^3→R^3はe[3]の
まわりの９０度回転を表すとする。
（１）一次変換fとgの表現行列を求めよ
（２）合成変換ｆ*ｇの表現行列を求めよ
（３）合成変換ｆ*ｇがどのような写像なのか、また合成写像
　　　ｇ*ｆはどのような写像であるか
よろしくお願いします

	30657．Re: 行列
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 15時24分
	e[1]→x, e[2]→y, e[3]→z と考えると、ｆは、ｘ一定で、ｙｚ平面上で 90°回転します。（１　０　０）（０ cos90°　-sin90°）（０　sin90°　cos90°）つまり（１　０　０）（０　０　-1）（０　１　０）ｇは、（０　-1　０）（１　０　０）（０　０　１）ｆ＊ｇは（１　０　０）（０　-1　０）（０　０　-1）（１　０　０）＝（０　１　０）（０　０　１）（０　-1　０）（０　０　-1）（１　０　０）ｇ＊ｆは、（０　-1　０）（１　０　０）（１　０　０）（０　０　-1）＝（０　０　１）（０　１　０）（０　０　１）（１　０　０）（０　１　０）ｆ＊ｇは e[1]→e[3]、e[2]→-e[1]、e[3]→-e[2] という変換なので、 (1, -1, 1) を軸に、このベクトルの右ネジの方向に120°回転した変換ｇ＊ｆは e[1]→e[2]、e[2]→e[3]、e[3]→e[1] という変換なので、 (1, 1, 1)を軸に、このベクトルの右ネジの方向に120°回転した変換　 http://yosshy.sansu.org/

	30658．ヨッシー先生へ
	名前：権チャン日付：1月16日(火) 15時39分
	丁寧な解説ありがとうございます。ある程度理解できるようになりました。実はこの問題には、ある定理を用いるようにとの注意書きがありました。その説明を書きます。もし、この定理を使うとなるとどんな解き方をするようになるのでしょうかご指導お願いします。前提（定理なんですが・・・）写像ｆ：R^3→R~3はR^3上の回転であり、対称変換でないとする。　　　　R^3の標準基底e[1],e[2],e[3]に関するｆの表現行列をA 　　　　とする。　　　　このとき　　　　B=（１/２）（A-A^t)、B=｛（0,b[3],-b[2]),(-b[3],0,b[1]) ,(b[2],-b[1],0)} b=(b[1],b[2],b[3]) とおくならば　　　　写像ｆはベクトルｂのまわりの回転を表し、その回転角の　　　　大きさδ（０＜δ＜π）は、　　　　sinδ＝｜｜ｂ｜｜、cosδ＝（１/２）（TrA-１）　　　　をみたす。ここに、A^tは行列Aの転置行列を表し　　　　、TrAは行列Aのトレース（対角成分の和）を表す

30649．数A?でやった気が・・・思い出せません

名前：みかん（社会人） 日付：1月16日(火) 1時28分

問題：一回のろ過で不純物を30％こしとるフィルターがある。
このフィルターで99.9％以上の純度にするには何回ろ過すればよいか。

1回のろ過で不純物が×0.7になるので、(0.7)^n≦0.001をとけばよいと考えたのですが、これをどう解くのか分かりません。数Aで似たような問題をやったような気がするのですが･･･よろしくお願いします。

	30650．Re: 数A?でやった気が・・・思い出せません
	名前：みかん（社会人）日付：1月16日(火) 7時5分
	あってるかわかりませんが、やってみました。数Aとはまったく関係なく、対数をとって計算しました。すると、 n≦ -3log10 -------------- log7-log10 となり、計算機で19.367･･･を得て19回。どうでしょうか･･･。

	30651．Re: 数A?でやった気が・・・思い出せません
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 8時52分
	計算方法は良いですね。数学の問題なら、たいてい log₁₀７＝0.845 とかが、与えられているので、それを使って解くことになります。ただし！答えが 19.367 なら、19回では不足です。 20回目にやっと、 0.001 を下回ります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30675．Re: 数A?でやった気が・・・思い出せません
	名前：みかん（社会人）日付：1月17日(水) 1時4分
	ありがとうございます！本当ですね。19ではまだだめでした。勉強します！

30648．かなり難問です　続けてすみません

名前：みかげ 日付：1月16日(火) 0時39分

【問題】右の図のように、縦横ともに30cmの直方体の容器が、等間隔の仕切りによってAからIの9室の部屋に分けられている。
　　　　隣り合う部屋のしきりには、底面から10cmの高さのところに、水を流す切込みがある。
　　　　いま、A室に毎分1lの割合で水を入れ始める。A室の水は1lになると。2箇所の切込みから同じ割合でB,D室にあふれ出る。
　　　　B,D室の水はそれぞれ1lになると、4箇所の切込みから同じ割合で、C,E,G室へあふれ出る。
　　　　このようにして、どの部屋も、水は1lになるとあふれ出る。また、水がいくつかの切込みから1lに満たない部屋へあふれ出ているとき、
　　　　その割合はみな同じである、なお、全ての部屋の水が1lになる。なお、すべての部屋の水が1lになるまで水を入れ続けるものとする。
　　　　(1)A室に水を入れ始めてから６分後のGの水の量は何lか。
　　　　(2)H室に水が入り始めてからx分後のH室の水をylとするとき、次のアからエにあてはまる数また式を求めよ。
　　　　　①０≦ｘ≦アのとき、ｙ＝イ
　　　　　②ア≦ｘ≦ウのとき、ｙ＝エ
　　　　　③ウ≦ｘ≦４のとき、ｙ＝１
【解説】(1)G室に水が入り始めるのは3分後からで、水の量は毎分1/4l　答 3/4l
(2)H室に水が入り始めるのは、A,B,D,Eの4室が満水になったときで、Eからのみ水が入る。そのとき、G(およびC)には1/2lの水が入っている。さらに2分後にＧとＣが満水になり、E室とG室Kら水が入る。
　Ｑ(1)なぜ水の量が毎分1/4Lなんですか？
　　(2)Gの量はなぜ1/2Lなのですか？
　　　1Lは何立法CMですか？

	30652．Re: かなり難問です　続けてすみません
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 9時2分
	(1) Ａが一杯の時、ＡからＢに行くのが毎分1/2Ｌ、Ｄに行くのが毎分1/2L。ＢもＤも一杯の時、ＡからＤに来た毎分1/2Ｌのうち、1/4L ずつが、ＥとＧにいきます。ＢからＣとＥへも毎分1/4L ずつ行き、Ｅへは毎分1/2L、Ｃには毎分1/4 が行きます。 (2)以上のような理由で、Ｅが一杯になったとき、Ｇにはまだ半分しか入っていません。１Ｌは1000立方cm です。 10cm×10cm×10cm の升が１Ｌです。覚えておくしかありません。　 http://yosshy.sansu.org/

	30695．Re: かなり難問です　続けてすみません
	名前：みかげ　中２日付：1月17日(水) 21時58分
	ありがとうございました実際に今度模型を作って試してもみようと思います

30647．１次関数

名前：みかげ 日付：1月16日(火) 0時37分

【問題】右の図のように、4点A(1,6)B(1,2)、C(5,2)、D(5,6)をとり、正方形ABCDをつくる。また、y軸上を動く点P(0､m)を通り傾きが2の直線lがある。
　　　　直線lが正方形と交わる様に動くとき、直線lの正方形の内部にある部分の長さをｎとする。mとｎの関係を表しているｸﾞﾗﾌを選べ(答は図1と書いてある画像です)
【解説】mの値が増加するとき-8≦m＜-4(オレンジ色の部分) ではｎは増加、-4≦m≦0(黄色の部分)ではnは一定、0＜m≦4(青の部分)ではnは減少
　　　　Ｑ　わたしは-8≦m＜-4のｰ4と0＜m≦4の０はそれぞれ≦(その数も含む)でなく＜（その数自体は含まない)なんでしょうか？
　　　　　　ちゃんとそれぞれオレンジの性質と青の性質を持っているように思えるのですが　

	30654．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 11時2分
	－４について言うと、１．－８≦ｍ＜－４、－４≦ｍ≦０　　ＯＫ２．－８≦ｍ≦－４、－４＜ｍ≦０　　ＯＫ３．－８≦ｍ≦－４、－４≦ｍ≦０　　ちょっと気持ち悪いけどＯＫ４．－８≦ｍ＜－４、－４＜ｍ≦０　　ダメです。　 http://yosshy.sansu.org/

	30694．Re: １次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月17日(水) 21時57分
	あまりこだわらなくてもいいってことですか？

	30696．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 22時7分
	そういうわけではありません。統一性を持つべし、と言った方が良いでしょう。境目は必ず小さい方に入れる、と決めるなど。　 http://yosshy.sansu.org/

	30706．Re: １次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月18日(木) 0時37分
	問題の中では一貫するってことですね

30646．１次関数

名前：みかげ 日付：1月16日(火) 0時27分

【問題】上の図のように、4点O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)がある。また、直線y=mxが四角形OABCの面積を2等分している。
　　　　(直線ｌはｙ=3/2x+3、D(22/7,54/7)です）
　　　　mの値を求めよ
【解説】(四角形ABC)＝△OADであるから。直線y=mxは、原点と線分ADの中点(32/7,34/7)を通る　(答)ｍ=17/16
　　　　Ｑ１　なぜ緑のところは同じ面積なんでしょうか？
　　　　Ｑ２　ＡＤの中点を通ると△ＯＡＤが2等分されることは分かりますがなぜ中点を通ったy=mxが四角形OABCを2等分したこと？になるんですか？
　　　　　　　線の位置が違ｳと思うんですが...

【問題】↑の図は、縦3ｃｍ、横4cmの長方形から、縦1cm、横2cmの長方形を取り除いた図形である、
　　　　いま、点Pは頂点Bを出発して、この図形の周上をB→C→D→E→Fの順にFまで動く。
　　　　点PがBから動いた道のりをxcm、線分APで図形を2つの部分に分けたとき、頂点Bを含むほうの図形の面積をy平方cmとする。
　　　　①点PがBC上にあるとき　y=3/2x(0≦ｘ≦2)
　　　　②　〃CD　　　　　　　 y=x+1(2≦x≦3)
　　　　③　〃DE　　　　　　 y=x+1(3≦x≦5)
　　　　④　〃EF　　　　　 y=2x-4(5≦x≦7)
　　　　線分APで分けられた2つの図形の面積を比べるとき、大きいほうが小さいほうの2倍になるようなんの値を全て求めよ。
【解説】xとyの関係を表すｸﾞﾗﾌは上の図のようになる。ｙ＝10/3,20/3となるようなｘ座標を求める。
　　　　Ｑ　なぜｙ＝10/3,20/3なんでしょうか？

	30655．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 11時30分
	＞なぜ緑のところは同じ面積なんでしょうか？ＯＢ//ＣＤとなるように、直線ＣＤを引いたのだと思いますが、ＯＢを底辺とすると、△ＯＢＣと△ＯＢＤは、高さが同じなので、面積も同じです。そこから、白い部分（ＯＤとＢＣの交点をＥとすると△ＯＢＥ）を引いたものが、それぞれの緑の部分なので、緑同士等しいです。＞なぜ中点を通ったy=mxが四角形OABCを2等分したこと？になるんですか？四角形ＯＡＢＣと△ＯＡＤの面積が等しいので、y=mx とＡＢの交点（＝ＡＤの中点）をＦとすると、 △ＡＢＦは、△ＯＡＤの半分であり、四角形ＯＡＢＣの半分でもあります。 y=mx が、ＢＣと交わるようなら、解き方も変わってきますが、今回はそういうふうではありません。＞なぜｙ＝10/3,20/3なんでしょうか？全体の面積が10cm² だからです。　 http://yosshy.sansu.org/

	30693．Re: １次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月17日(水) 21時56分
	>>全体の面積が10cm2 だからです。でもなぜ3分の1にしているのですか？

	30697．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月17日(水) 22時8分
	３等分して、１つを片方に、２つを他方に与えて、一方が他方の２倍になるようにするためです。　 http://yosshy.sansu.org/

30642．平面図形

名前：アスパラ 日付：1月15日(月) 22時29分

円Ｏの外部の点Ａを通る直線が円Ｏと２点Ｐ、Ｑで交わるとする。Ａから円Ｏに接線を引き、その接点をＴとする。ただし，３点は下から順番にＡ，Ｐ，Ｑという順に並んでいる。また、円Ｏの半径は４，ＯＡ＝８である。
(１)線分ＡＴの長さを求めよ。
(２)ＰＱ＝２であるとき、線分ＡＰの長さを求めよ。
(３)点Ｏと異なる点Ｏ´を中心とし，２点Ｐ、Ｑを通る円を作る。点Ａから円Ｏ´に１つの接線を引き、その接点をＴ´とする。△ＯＴＡと△Ｏ´Ｔ´Ａ´の面積の比が√２：１のとき、線分Ｏ´Ａの長さを求めよ。

(１)は答えが出たのですが、(２)と（３）が分かりません。どうか教えてください。よろしくお願い致します。

	30656．Re: 平面図形
	名前：ヨッシー日付：1月16日(火) 12時28分
	(1)ＡＴ＝4√3　ですね。 (2)と(3) のポイントは方べきの定理です。 (2)ＡＰ＝ｘ　とすると　ＡＱ＝ｘ＋２方べきの定理より、　ＡＰ・ＡＱ＝ＡＴ^2 　ｘ（ｘ＋２）＝４８　ｘ＝－８，６　より、ＡＰ＝６ (3)同じく方べきの定理より、　ＡＰ・ＡＱ＝ＡＴ'^2 　ＡＴ'＝4√3 ＡＴ＝ＡＴ'　より、Ｏ'Ｔ' がＯＴの 1/√2 倍で、　Ｏ'Ｔ'＝2√2 三平方の定理より、　Ｏ'Ａ＝2√14 　 http://yosshy.sansu.org/

	30669．Re: 平面図形
	名前：アスパラ日付：1月16日(火) 17時52分
	ありがとうございました。いつもいつもお世話になって…。本当に感謝しております！！

30638．化学ですけどぜんぜんわかりません

名前：ｌ日付：1月15日(月) 20時53分

白金を電極として塩化銅水溶液と硝酸銀水溶液の電気分解をおこなった
一定電流を２時間流したところ
電極Aに5.12ｇの物質が析出した
１流れた電気量は何ｃか　　　　　　　　　　ー　　　　　　　＋
３電極Cで析出する部室は何ｇか　　　　　A　　　B　ーC　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　塩化銅水溶液　硝酸銀水溶液

過マンガン酸カリウム１モルと反応する過酸化水素は何モルか

	30723．Re: 化学ですけどぜんぜんわかりません
	名前：l 日付：1月19日(金) 20時24分
	> 白金を電極として塩化銅水溶液と硝酸銀水溶液の電気分解をおこなった > 一定電流を２時間流したところ > 電極Aに5.12ｇの物質が析出した > １流れた電気量は何ｃか　　　　　　　　　　ー　　　　　　　＋ > ３電極Cで析出する部室は何ｇか　　　　　A　　　B　ーC　　　D > 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　塩化銅水溶液　硝酸銀水溶液 > > 過マンガン酸カリウム１モルと反応する過酸化水素は何モルか

30630．線形同士の割り算について

名前：頭文字K 日付：1月14日(日) 17時43分

こんにちは。1つお聞きしたい事があります。
最近、次の式から計算をして思ったことがあります。
F(ξ)=K/σ√πa ※ルートの中はπとa

という式で、ここでKとσが線形の値(増加量がほぼ一定)でaが1つの一定値というものです。従って分母も分子も線形の要素が含まれているのでF(ξ)も線形の値になるかと思ったらそうはならず、Y軸にF(ξ),X軸にKをとってグラフを書いてみたら、曲線のグラフになり線形にはなりませんでした。
線形を線形で割っているのになぜ、線形にならないか不思議でなりません。
ちなみにKの値が0～10でσが1.3～32.6、そしてaが15です。
アドバイスをいただければ幸いと思います。是非、よろしくお願いいたします。

	30633．Re: 線形同士の割り算について
	名前：ヨッシー日付：1月15日(月) 9時35分
	Ｋ±σ なら線形ですが、掛けたり割ったりすると、線形になりません。 0≦ｔ≦10 に対して、Ｋ＝ｔ、σ＝3.13ｔ＋1.3 として、 F(ξ) (ξが何かわかりませんが) を計算しても、線形になりませんね。　 http://yosshy.sansu.org/

	30645．Re: 線形同士の割り算について
	名前：頭文字K 日付：1月15日(月) 23時57分
	ご返事ありがとうございます。一部説明に具体性がかけていたことをお詫びいたします。 F(ξ)のξは2a/Wもしくはa/W　※W＝60の一定値という値でそのξを別の式に代入し求めたのがF(ξ)という関数です。アドバイスをいただいた内容をもとに、もう一度数値とグラフを見直してみます。ありがとうございました。

30628．(untitled)

名前：ｂ日付：1月14日(日) 16時50分

8≦a+b≦１０
14≦a+３b≦１６
１９≦a+４b≦２１
でｄの範囲が
２≦ｄ≦４になるんですけどなんで１４－１０≦２ｄ≦１６－８になるのかおしえてください

	30631．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月15日(月) 8時42分
	8≦a+b≦10 の各辺に-1を掛けると、不等号の向きが変わり　-10≦-a-b≦-8 これに、14≦a+3b≦16 の各辺を足して、　14-10≦2b≦16-8 となります。　 http://yosshy.sansu.org/

30622．１次関数

名前：みかげ　中２ 日付：1月14日(日) 2時23分

【問題】x<0のとき　y=1/2x+1
　　　　0≦x≦1のとき　y=1
　　　　x>1のとき　y=2x-1
　　　　(1)上のグラフと直線y=axが1点のみを共有するとき、ａの値の範囲を求めよ

　　　　(2)上のグラフと直線y=axが2点で交わるとき、ａの値の範囲を求めよ

【解答】(1)a<-1/2,a=1,a≧2
　　　　としか書いておらず全くわけが分からなかったのですが、まず「共有」とは交点があるということでいいのでしょうか？(2)と何が違うのですか？

	30624．Re: １次関数
	名前：agel 日付：1月14日(日) 8時25分
	添付の図の青い直線が、各問題の条件を満たす y=ax の例となっています。図のように状況を想定し、直線の傾きを割り出すことで、a の範囲を求めることになります。

	30625．Re: １次関数
	名前：らすかる日付：1月14日(日) 8時58分
	＞「共有」とは交点があるということでいいのでしょうか？「共有」「交わる」「交点」は似たようなものですが、若干違いがありますね。グラフAとグラフBが両方ともある点を通るとき、この点は「共有」点です。「交わる」は、広い意味では「共有する」と同じですが、狭い意味では交差する場合のみを指し、接する場合（例：y=x^2とy=0の(0,0)）やこの問題でa=1である場合は除かれると思います。この問題では、たまたま2点を共有する場合は両方とも「交差」になりますので (2)は「2点を共有する」でも「2点で交わる」でも同じ答になりますね。 (1)は、「1点で交わる」となっているとa=1の場合を含めない可能性があり、問題が曖昧になりますので「1点のみを共有する」と書いてあるのでしょう。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	30626．Re: １次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月14日(日) 15時30分
	ふたりともありがとうございました！

30614．中学3年生の問題です。

名前：ゆき日付：1月13日(土) 21時51分

下のような図で△ABCと△CDFの面積の和が、全体の四角形の面積の半分になるのはどうしてでしょうか？よろしくお願いします。

	30615．Re: 中学3年生の問題です。
	名前：らすかる日付：1月13日(土) 22時42分
	半分より小さいのでは？ http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	30616．Re: 中学3年生の問題です。
	名前：ゆき日付：1月13日(土) 22時55分
	返信ありがとうございます。手書きなので図が悪いのですが、実際は平行四辺形になっています。解答には半分になると書いていて、半分以下とすると解答が間違っていることになるのです。。なんででしょうか。

	30617．Re: 中学3年生の問題です。
	名前：らすかる日付：1月13日(土) 23時3分
	この図だけから判断すると、半分より小さいと思います。 Bを通りFDに平行な直線とADとの交点をGとすると、 △AGB+△CBG+△CDFが平行四辺形の面積のちょうど半分になり、 △AGB+△CBG＞△ABCですから、半分より小さくなりますね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	30618．Re: 中学3年生の問題です。
	名前：ゆき日付：1月13日(土) 23時12分
	なんとなく見えてきたような気がします！「△AGB+△CBG+△CDFが平行四辺形の面積のちょうど半分」の部分をもう少し詳しくお願いします！何回もすいません。

	30619．Re: 中学3年生の問題です。
	名前：らすかる日付：1月13日(土) 23時30分
	平行四辺形の残りの頂点をHとし、Cを通りFDに平行な直線と HF,ADとの交点を順にP,Qとすると、 △AGBの面積は平行四辺形AGBHの面積の半分 △CBGの面積は平行四辺形PBGQの面積の半分 △CDFの面積は平行四辺形QDFPの面積の半分となりますから、合計は平行四辺形ADFHの面積の半分ですね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	30620．Re: 中学3年生の問題です。
	名前：ゆき日付：1月13日(土) 23時43分
	お～、すごいですね。私が問題を間違ってた可能性があります。。もう一回見直してみます！ありがとうございました。早く他の勉強もしないと。。＾＾

30613．順列だと…。

名前：壱日付：1月13日(土) 21時19分

50円硬貨3枚、100円硬貨5枚、500円硬貨1枚がある。この9枚の硬貨を全部あるいは一部を使ってお金を支払うものとする。
このとき硬貨の使い方は全部で(ア)通りあり、500円硬貨を除いた8枚の硬貨を使った場合の支払い金額は全部で(イ)通りある。さらに9枚の硬貨を使用した場合の支払い金額は(ウ)通りある。

という問題なのですが、答えは解答を貰いましたので分かるのですが、途中の式が全然わからず苦戦しています。

あ、答えは　(ア)47通り、(イ)13通り、(う)23通り　です。

それでは、よろしくお願いいたします。

	30621．Re: 順列だと…。
	名前：らすかる日付：1月14日(日) 0時44分
	(ア) 50円硬貨が0枚～3枚の4通り、100円硬貨が0枚～5枚の6通り、 500円硬貨が0枚～1枚の2通りなので、4×6×2=48 ただしこの中には、問題の条件に合わない「全部0枚」が含まれているので 1引いて47通り (イ) 50円から650円まで50円単位の金額が払えるので、13通り (ウ) 50円から1150円まで50円単位の金額が払えるので、23通り http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	30635．Re: 順列だと…。
	名前：壱日付：1月15日(月) 17時16分
	ありがとうございました！凄く助かりました。また、いつか分からない問題があったら…その時はお世話になるかもしれません…。では、失礼します。

30610．５次方程式の問題

名前：ナオポン 日付：1月13日(土) 16時23分

四則演算とべき根のみで解ける５次方程式はどのようなものか??説明せよ。また、具体例をあげよ。

ネットを調べて頑張っていますがなかなか解けないです。教えてください。

	30629．Re: ５次方程式の問題
	名前：のぼりん日付：1月14日(日) 17時22分
	その五次方程式のガロア群が可解な場合、かつその場合に限り、四則演算と冪根のみで解けます。特に、可約な五次方程式は、必ず解けます。有理数係数の例だと、可約な例としては、（ｘ－１）^５＝０があります。また、既約な例としては、ｘ^５－２＝０があります。

30609．速さ

名前：ひまわり 日付：1月13日(土) 15時57分

もう一問お願いします。
ある人がＡ地点から上り坂の道を頂上のＢ地点まで走り、そのまま下り坂の道のりをＣ地点まで２時間５０分かかって走りました。帰りは逆のコースを３時間１８分かかって走りました。この人の上りの速さは時速８ｋｍ、下りの速さは時速１５キロメートルです。この人が上り坂を1ｋｍ走るには下り坂を１ｋｍ走るより何分何秒長くかかりますか。また、Ｂ地点からＣ地点までの道のりはＡ地点からＢ地点までの道のりより何ｋｍ長いですか。答えは、3分30秒と8ｋｍですが、どうしても解き方がわかりません。おねがいします。

	30611．Re: 速さ
	名前：ヨッシー日付：1月13日(土) 16時27分
	「この人が上り坂を1ｋｍ走るには下り坂を１ｋｍ走るより何分何秒長くかかりますか。」この部分を、ちゃんと解くことが、後半のヒントになります。上り１kmを時速8kmで進むときに、かかる時間は　1/8時間＝60/8分＝7と1/2分＝７分３０秒下り１kmを時速15kmで進むときに、かかる時間は　(省略) よって、上りの方が３分３０秒長くかかる。行きの上りが帰りの下り、行きの下りが帰りの上りになるので、例えば、行きが上り7km、下り8kmのとき、帰りは、逆になり、上下7kmずつは同じで、行きで下りだった１kmが、帰りは上りになったと考えられます。こういう場合は、帰りの方が、３分３０秒よけいにかかります。この問題では、帰りの方が、２８分よけいにかかっているので、（以下省略）　 http://yosshy.sansu.org/

	30612．Re: 速さ
	名前：ひまわり日付：1月13日(土) 16時35分
	ありがとうございました。

30605．逆算

名前：ひまわり 日付：1月13日(土) 15時7分

お願いします。
（１５７-２×□）÷□＝４８
答えは、３．１４になりますが、計算方法を教えてください

	30606．Re: 逆算
	名前：ヨッシー日付：1月13日(土) 15時20分
	６÷３＝２　から　６＝２×３　が導けるように（１５７-２×□）÷□＝４８　から　（１５７-２×□）＝４８×□　が導けます。すると、上のような図が描けて、□50個で157になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30607．Re: 逆算
	名前：ヨッシー日付：1月13日(土) 15時23分
	式だけでいくなら、　５－３＝２　から　５＝２＋３　が導けるように、１５７-２×□＝４８×□　から　１５７-２×□＝４８×□＋２×□　が導けます。　４８×□＋２×□　は、□が48個あるところに、さらに２個足すので、　５０×□ と表せます。つまり、　５０×□＝１５７さらに逆算して、□＝１５７÷５０　となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30608．Re: 逆算
	名前：ひまわり日付：1月13日(土) 15時40分
	ありがとうございました。よくわかりました。

30595．n次方程式

名前：ライ日付：1月13日(土) 5時35分

f(z)=z^n+a[n-1]z^(n-1)+……+a[1]z+a[0]=0の係数a[i]は実数とする。

z=z[0]が解ならz=z[0]（z[0]の共役複素数）も解である事を示せ。

これの回答をお願いします。書き方が分かりにくくてすみません＞＜

	30596．Re: n次方程式
	名前：angel 日付：1月13日(土) 8時5分
	z の複素共役を conj(z) と表すとすると、 f(conj(z))=conj(f(z)) が成立します。そのため、f(z)=0 ⇒ f(conj(z))=conj(f(z))=0 つまり、z が方程式の解なら、conj(z) も解となることが分かります。 f(conj(z))=conj(f(z)) の説明を、解答内でどこまで書くべきかは分かりませんが…、　conj(z1)+conj(z2)=conj(z1+z2) 　conj(z1)・conj(z2)=conj(z1・z2)　( そのため、帰納的に conj(z)^n=conj(z^n) ) 　conj(r)=r　( r が実数の場合 ) を元に説明できます。

30594．１次関数

名前：みかげ　中２ 日付：1月13日(土) 1時57分

続けての書き込みすみません

【問題】↑の図のように、4点A(3,8)､B(1,2)、C(5,3)、D(7,9)を頂点とする平行四辺形ABCDと点Q(-1,1)がある。　　　　　　　
　　　　点Pは平行四辺形の周上をA→B→C→D→Aの順に動くものとし、2点PQを通る直線を、y=ax+b･･･①とする。
　　　　(1)直線①が平行四辺形ABCDの面積を二等分するとき、a,bの値を求めよ。
　　　　(2)点PがてんD にきたとき、平行四辺形ABCDは直線①によって2つの図形に分けられる。
　　　　　分けられた図形のうち、小さい方の図形の面積と大きいほうの図形の面積の比を、最も簡単な整数の比で表せ。
【解答】(1)直線①が平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点M(4，11／2)を通るときであるから、2点ＱＭを通る直線である。
Ｑ　なぜ平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点M(4，11／2)を通るときであるんですか？
　　　　(2)直線DQ(PQ)の式はy=x+2、直線ABの式はy=3x-1より、ABとDQの交点をRとするとR(3/2,7/2)
　　　　　A,B,Rからx座標に推薦を引き、その交点をそれぞれA'、B'、R'とすると、
　　　　　△ARD:△ABD＝AR:AB＝A'R':A'B'＝3:4　△A'B'D'=1/2平行四辺形ABCD　(答)　3:5
Ｑ　底辺が等しい２つの三角形の面積の比はその高さの比に等しいのでADを共通の底辺と考えその高さのARとABの比を求めた...というのは分かるのですが、
　　なぜR:AB＝A'R':A'B'となるのでしょうか？

	30603．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月13日(土) 13時16分
	(1) 平行四辺形の対角線の交点を通る直線は、平行四辺形の面積を二等分します。 (2) ＡＰ//ＢＱ//ＣＲのとき、それら３直線で、切られる線分について、上のような関係があります。と、とりあえず、教科書に書いてあるようなことを書いておきます。そんなことは、わかっていて、なぜそうなるかを、もっと深く知りたい、根本からの証明を知りたいんだ！というときは、また言ってください。　 http://yosshy.sansu.org/

	30604．Re: １次関数
	名前：angel 日付：1月13日(土) 13時35分
	> Ｑ　なぜ平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点M(4，11／2)を通るときであるんですか？「平行四辺形の面積を2等分する直線は、その平行四辺形の対角線の交点を通る」というのは有名な話なので、覚えておくと便利でしょう。なお、平行四辺形の性質として、「対角線の交点」とは「対角線の中点」と同じです。理由は、添付の図を参考にしてください。 > なぜR:AB＝A'R':A'B'となるのでしょうか？ AA', BB', RR' は全て x軸に垂直、つまり y軸に平行です。平行であれば AR:AB=A'R':A'B' です。 ※添付の図では、AR:RB=A'R':R'B' の説明になっていますが、同じことです。

	30627．Re: １次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月14日(日) 15時46分
	>>R:AB＝A'R':A'B'となるのでしょうかここは打ち間違いでしたすみません添付の図の通りですくわしい説明だったのですが、おつむが足らずまた質問が増えてしまいました... ごめんなさい ①まず相似の関係とは何ですか？ ②これは正方形でも同じことが言えるのですか？(対角線の中点を通る線分はその図形の面積を2等分する) ③等績かつ相似のため～中点を通るというのはなぜですか？ ④Xの状況とは何ですか？

	30632．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月15日(月) 9時26分
	＞まず相似の関係とは何ですか？図のように、形が同じで、大きさが違う２つ以上の図形を相似と言います。三角形について言えば、　３つの角が、それぞれ等しい　ＡＢ：ＢＣ：ＣＡ＝ＤＥ：ＥＦ：ＦＤ　ＡＢ：ＤＥ＝ＢＣ：ＥＦ＝ＣＡ：ＦＤなどの関係があり、ＡＢ：ＤＥを相似比といいます。（拡大率のようなもの）平行線に交わる２本の線を引いたときに、錯角や同位角が等しいことにより、相似な図形が出来ることが多いです。＞これは正方形でも同じことが言えるのですか？私が描いた、ぐるぐる回る図を、正方形でも考えてみればわかるでしょう。もしくは、angle さんの書かれた証明を、正方形の場合でやってみれば良いでしょう。＞等績かつ相似のため～中点を通るというのはなぜですか？ angle さんが　相似比１：１と書かれているように、黄色の三角形と、緑の三角形は形も大きさも同じです。合同といいます。よって、対角線で、黄色の三角形の辺になっている部分と、緑の三角形の辺になっている部分が同じ長さであるということなので、赤い点の部分は、対角線の中点になります。＞Xの状況 Xの状況ではなく、「平行線＋×」の状況です。平行線に別の２本の線が×の字に交わっています。先ほど書いた、錯角の関係等により、黄色と緑の三角形が相似になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30640．Re: １次関数
	名前：みかげ日付：1月15日(月) 21時25分
	わかりましった!! 丁寧にありがとうございます!!

30593．１次関数

名前：みかげ　中２ 日付：1月13日(土) 1時55分

【問題】図１のように、水が30lはいっている水槽がある。この水槽に、A管から毎分alの割合で水を入れ続ける。
　　　　またB管は、水槽内の水の量が80lになると開いて、毎分blの割合で排水し、水の量が減って60lになると閉じるようになっている。
　　　　A間から水を入れ始めてから1時間の間に，b管は何回開くか。
【解答】2回目にB管が開くのは、5x-40=80より、x=24(分)
　　　　したがって、B管は24-10=14(分)間隔で開く。
Q　１回目と２回目では80lまでの水量が違うのに同じ間隔だとみなしているのですか？　

【問題】↑の図1のように、C地点で接している周の長さが120mの円Aと、周の長さが200mの円Bがある。
　　　　P君とQ君が同時にC地点を出発し、P君は円Aの周上を、Q君は円Bの周上を野次羽r氏の奉公に同じ速さで走る。
　　　　ただし、2人は一定の速さで、ふたたびC地点で出会うまで走るものとする。
　　　　P君の位置と、Q君の位置が最も離れるのは、出発して何秒後か。
【解答】(p君は1周するのに30秒、Q君は50秒掛かります)
　　　　直線ABと円A,Bとの市外の交点をE,Fとすると、PがEに、QがFにきたときPQの長さが最大になる。
　　　　これはグラフ上でPとQのグラフの山が同じになるときであるから、15と25の最小公倍数である。
　　　　(答)75秒　
Q　15と25というのがP君とQ君が半周する時間だということは推測したのですが、なぜ半周分にしたのか分かりません。
　　そして最小公倍数にするというのもイメージできませんでした。

どれも画像が手書きで汚くてすみません

	30601．Re: １次関数
	名前：angel 日付：1月13日(土) 10時39分
	問1. > Q　１回目と２回目では80lまでの水量が違うのに同じ間隔だとみなしているのですか？　いいえ、「時刻0→初めて80lに達した時」のことは考えていません。「80l→60lに減少→再び80lまで増加」を1周期と考えています。その最初の周期が、10分→20分→24分の14分間ということです。 b管が開くのは周期の最初ですから、時刻10分,24分,38分,52分となります。問2. > Q　15と25というのがP君とQ君が半周する時間だということは推測したのですが、なぜ半周分にしたのか分かりません。はい。15,25 は半周にかかる秒数ですね。答えの 75秒後のことを考えますと、　P君 … 2周半 ( C→C→C→E ) 　Q君 … 3周半 ( C→C→C→C→F ) です。「1周」を周期として考えると、半周余計な分をどう処理するかが難しい。しかし、　P君 … 半周×5 ( C→E→C→E→C→E ) 　Q君 … 半周×7 ( C→F→C→F→C→F→C→F ) として、「半周」を周期にすれば考えやすいのです。なぜなら、PがCまたはE、かつQがCまたはFにいる時刻は、15,25の公倍数になっているからです。 > そして最小公倍数にするというのもイメージできませんでした。周期が合うポイントを考える以上、公倍数が出てきます。で、一番最初に周期が合うのが最小公倍数のところ、ということです。 ※以下余談ただ、今回、最小公倍数が答えになったのは偶然です。「最小公倍数だから答え」と決め付けずに、確かめることも必要です。とはいえ、最小公倍数が答えにならない場合、中学の範囲では解けなくなりますが例えば、P君が10秒で半周(20秒で1周)、Q君が20秒で半周(40秒で1周)の場合は? というと、　20秒後 ( 10と20の最小公倍数 ) 　　P君 C→E→C ( 1周 ) 　　Q君 C→F ( 半周 ) のように、P君がE で Q君が F という状況になりません。

	30636．Re: １次関数
	名前：みかげ日付：1月15日(月) 19時28分
	ご回答ありがとうございますすごい詳しく教えてくださって嬉しかったですでも回答の >>75秒後のことを考えますと、　P君 … 2周半 ( C→C→C→E ) 　Q君 … 3周半 ( C→C→C→C→F ) です。「1周」を周期として考えると、半周余計な分をどう処理するかが難しい。についてなんですがこれは７５秒というのは答が分かっているから出てきた数字ですよね... 他にも理由が存在するのでしょうか？

	30637．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月15日(月) 20時51分
	>>75秒後のことを考えますと、　P君 … 2周半 ( C→C→C→E ) 　Q君 … 3周半 ( C→C→C→C→F ) の部分は、もちろん答えがわかっているからですが、この問題を考える背景に、○周半というのが必ずありますよ、というのを答えの場合を例にして説明しているだけです。別に、Ｐ君が、0.5周、1.5周、2.5週・・・Ｑ君が0.5周、1.5周、2.5周のときの時間を調べていって、一致するところを探しても良いのですが、 0.5周を一単位にして、最小公倍数を調べ、それが、うまい具合にそれぞれの奇数倍（２周ちょうどではなく、2.5週のようになる）であれば、答えとして採用できるわけです。例えば、Ｐ君が半周を８秒、Ｑ君が半周を１２秒だと、点Ｅ，Ｆに同時に来ることはありませんので、別の方法（うまい方法があるかはわかりません）で求めることになります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30639．Re: １次関数
	名前：みかげ日付：1月15日(月) 21時23分
	>>Ｐ君が半周を８秒、Ｑ君が半周を１２秒だと、点Ｅ，Ｆに同時に来ることはありませんのでなぜですか？公倍数ありますよね。。。？

	30641．Re: １次関数
	名前：ヨッシー日付：1月15日(月) 21時58分
	＞最小公倍数を調べ、それが、うまい具合に＞それぞれの奇数倍（２周ちょうどではなく、2.5週のようになる）で＞あれば、答えとして採用できるをよく吟味してください。１２の奇数倍で、８との公倍数がありますか？　 http://yosshy.sansu.org/

	30644．Re: １次関数
	名前：みかげ日付：1月15日(月) 23時43分
	あ！わかりました！！

30591．漸化式

名前：のんかる 日付：1月12日(金) 23時33分

続けてすみません。以下の問題をお願い致します。
「a1=2 ，an+1=(an-1)/(3+an)で定義される。
①　bn=1/(an-1)とおくときbn+1を求めよ。
②　一般項anを求めよ。」
宜しくお願い致します。

	30598．Re: 漸化式
	名前：ヨッシー日付：1月13日(土) 9時0分
	(an-1) などの部分は、　(a_n-1) 　(a_n-1) のどちらでしょう？　a[n+1] などと書いて区別していただけますか？それぞれ解き比べて、それらしい方を選び出している暇がないもんで。　　 http://yosshy.sansu.org/

	30600．Re: 漸化式
	名前：のんかる日付：1月13日(土) 9時37分
	すみませんでした。以下のような問題です。「a[1]=2 ，a[n+1]={(a[n]-1)/(3+a[n])}+1で定義される。 ①　b[n]=1/(a[n]-1)とおくときb[n+1]を求めよ。 ②　一般項a[n]を求めよ。」宜しくお願い致します。

	30634．Re: 漸化式
	名前：ヨッシー日付：1月15日(月) 13時47分
	a[n+1]={(a[n]-1)/(3+a[n])}+1 より、　a[n+1]-1={(a[n]-1)/(3+a[n])}　・・・(1) b[n]=1/(a[n]-1) より、a[n]-1≠0 が前提となっているので、(1) の逆数を取って、　b[n+1]=b[n](3+a[n]) b[n]=1/(a[n]-1) より、a[n]=1 + 1/b[n] 　b[n+1]=b[n](3+a[n])=4b[n] + 1　・・・答え１変形して　b[n+1] + 1/3 = 4(b[n] + 1/3) と書けるので、c[n]=b[n] + 1/3 とおくと、c[1]=b[1] + 1/3 =1 + 1/3 = 4/3 が初項公比が 4 　の等比数列。　c[n]=(4^n)/3 と書けるので、b[n]=(4^n)/3 - 1/3 = {(4^n)-1}/3 　a[n]=1 + 1/b[n] = 1 + 3/{(4^n)-1} 　 http://yosshy.sansu.org/

30590．積分

名前：のんかる 日付：1月12日(金) 23時27分

いつもお世話になっております。以下の問題をお願い致します。

∫[1,3]dx/{x^2(x+3)}

をどのように置換すればよろしいのでしょうか？

	30599．Re: 積分
	名前：ヨッシー日付：1月13日(土) 9時26分
	1/{x^2(x+3)}＝a/(x+3) + b/x + c/x^2 とおいて、a,b,c を求めると、 1/9(x+3) - 1/9x + 1/3x^2 と部分分数に分解できます。積分して、　(log\|x+3\|)/9 -(log\|x\|)/9 - 1/3x 1～3 で積分して、　(log6)/9-(log3)/9-1/9-(log4)/9+(log1)/9+1/3 　＝{log(1/2)}/9+2/9 　＝(2-log2)/9 　 http://yosshy.sansu.org/

	30602．Re: 積分
	名前：のんかる日付：1月13日(土) 10時45分
	ありがとうございます。解けました。

30582．(untitled)

名前：鬼太郎 日付：1月12日(金) 7時31分

8％の食塩水450ｇから水50ｇを蒸発されると
濃度はいくらになるか？

という問題なんですが、ここでいう水って食塩が溶けている
わけだから蒸発させると食塩の量も減るんじゃないかと思った
のですが、違うのですか。ちょっとずれた質問ですが
お願いします。

	30583．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月12日(金) 8時38分
	水だけが蒸発します。　 http://yosshy.sansu.org/

	30623．Re: (untitled)
	名前：鬼太郎日付：1月14日(日) 5時58分
	そうだったんですか、知りませんでした。ありがとうございます。

30581．式と計算

名前：アスパラ 日付：1月11日(木) 19時23分

ｘの整式Ｐ＝ｘ＾４－２ｘ＾３＋(ａ＋１)ｘ＾２－ａｘ(ａは自然数の定数)がある。
(１)Ｐをｘ＾２－ｘで割ったときの商と余りを求めよ。
(２)ｂを自然数とする。ｘ＝１＋√(４ｂ＋１)／２のとき、ｘ＾２－ｘおよびＰの値をａ、ｂで表せ。
(３)(２)のＰの値が６であるような、自然数ａ、ｂの組を求めよ。

どう解いていいか３問とも分かりません。
３問も申し訳ありませんが、どうか解説をよろしくお願い致します。

	30586．Re: 式と計算
	名前：ヨッシー日付：1月12日(金) 18時20分
	(1) は、実際に筆算で計算します。商：ｘ^2－ｘ＋ａ　余り：０ (2) たぶん　ｘ＝{１＋√(４ｂ＋１)}／２　であると想像します。　ｘ^2－ｘ＝ｘ(ｘ－１)＝{√(４ｂ＋１)＋１}{√(４ｂ＋１)－１}／４　　＝ｂ　Ｐ＝(ｘ^2－ｘ)(ｘ^2－ｘ＋ａ)＝ｂ(ｂ＋ａ) (3) ｂ(ｂ＋ａ)＝６　なので、ｂ＝１，２，３，６それぞれについて、ａを決めて、自然数であるもののみ、答えとします。　 http://yosshy.sansu.org/

	30643．Re: 式と計算
	名前：アスパラ日付：1月15日(月) 22時31分
	返信遅くなってしまい、申し訳ありません。おかげさまでなんとか解くことができました。丁寧な解説を本当にありがとうございました！

30580．よくわかりました

名前：福井博文 日付：1月11日(木) 16時55分

angelさん、的確なアドヴァイスをありがとうございました。それなら解けますね。そこまで考えていなかったので、しっかりと確認してみます。
ヨッシーさん、どうもありがとうございました。ルートを使って解くのであれば方法さえわかれば私でも計算くらいはできるのでやってみます。助かりました。またなにかあればよろしくお願いします。

30573．算数の面積を求める問題

名前：福井博文 日付：1月11日(木) 13時29分

当方は46歳の男性です。
おそらくは中学入試と思われる次の図形の問題を質問されたのですが、答えられません。どうか教えてください。

一辺がrの正方形の中に、一つの角を中心にした半径r（一辺）の円を書きます。同様に4つの角のすべてを中心にした半径rの円を書きます。すると、半径rで中心角90度の扇形が一辺rの正方形の中に4つ重なり合って存在することになります。
問題は、これらの扇形の円周で囲まれた部分の面積を求めなさい（但し三平方の定理は使わない）。というものです。

当然重なり合う部分の面積は重なりを省きます。
どうぞよろしくお願いします。

	30574．Re: 算数の面積を求める問題
	名前：ヨッシー日付：1月11日(木) 13時59分
	方針としては、正方形から、扇形２つと、正三角形を除いた、赤い部分の面積を出して、それを正方形から４つ取り去る、というものですが、黄色の正三角形の面積を出す際に√3 が出てきますが、それはいいのでしょうか？　 http://yosshy.sansu.org/

	30576．Re: 算数の面積を求める問題
	名前：福井博文日付：1月11日(木) 15時3分
	ありがとうございます。それでなければ出ないのであればそれでけっこうです。ちなみに、小学生に対してルートは理解できるものでしょうか。また、それは三平方の定理とは別物と考えてよろしいのでしょうか。お願いします。

	30577．Re: 算数の面積を求める問題
	名前：angel 日付：1月11日(木) 16時23分
	> 小学生に対してルートは理解できるものでしょうか。中学入試を目指すのであれば、三平方の定理と共に、話は聞くと思います。私が小学生の頃、参考レベルで開平計算の方法も習いましたし…。ただし、中学入試でルート計算は範囲外だと記憶してますので、問題文中になにかしら前提があると思います。例えば、「1辺が1の正三角形の高さは0.866とする」のような。( √3/2≒0.866 ) これであれば、ルートのことを知らなくても解けますから。

30569．対数

名前：のんかる 日付：1月11日(木) 10時48分

いつもお世話になっております。以下の問題をお願いいたします。
「①　2005＾100は何桁の整数か。
　②　[log{2}(x)]^2+[log{2}(y)]^2=log{4}(x^2)+log{4}(x^2)」
お願いいたします。

	30571．Re: 対数
	名前：ヨッシー日付：1月11日(木) 11時32分
	(1) 10を底にした対数を取って、　log₁₀(2005^100)=100log₁₀(2005) がいくつかを調べると桁数がわかるのですが、log₁₀(2005) の値が与えられないと、これ以上は出来ません。 (2)の方は、これを、どうせよという問題なのでしょうか？右辺にｙがありませんし。　 http://yosshy.sansu.org/

	30572．Re: 対数
	名前：のんかる日付：1月11日(木) 11時44分
	すみませんでした。以下のような問題です。「①　2005＾100は何桁の整数か。与えられたのはlog{2}とlog{3}の値だけなので、log10(2005)でとまってしまいました。何か良い方法があるのでしょうか？　②　[log{2}(x)]^2+[log{2}(y)]^2=log{4}(x^2)+log{4}(y^2)のときxyのとりえる値の範囲を求めよ。」お願いいたします。

	30578．Re: 対数
	名前：豆日付：1月11日(木) 16時38分
	2000＜2005＜2025 2000=2・10^3 100log2000=100(3+log2)=100(3+0.3010)=330.1 2025=3^4・(10/2)^2 100log2025=100(4log3+2-2log2) =100(2+4・0.4771-2・0.3010)=330.64 ∴330＜100log2005＜331

	30579．Re: 対数
	名前：豆日付：1月11日(木) 16時52分
	底を2に揃えて、以下表記を省略。 (logx)^2+(logy)^2=logx+logy logx=X,logy=Yとおきかえると、 (X-1/2)^2+(Y-1/2)^2=1/2 xy=kとおくと、X+Y=K　(K=logk) 円と直線が共有点を持つ範囲はグラフより 0≦K≦2 よって、1≦xy≦4

	30589．Re: 対数
	名前：のんかる日付：1月12日(金) 23時18分
	ありがとうございました。解くことができました。

30568．積分

名前：TY 日付：1月11日(木) 10時23分

一辺１のの立方体ABCD-EFGHがある（ただし、A,B,C,Dの下はそれぞれE,F,G,H）
AD、EF、GC上にそれぞれP,Q,Rを、DP=EQ=GRとなるようにとるとき、△PQRの通過領域の体積を求めよ。
どなたかお願いしますｍ（＿＿）ｍ

	30570．Re: 積分
	名前：ヨッシー日付：1月11日(木) 11時15分
	立方体を下図の方向から見たとき、上をＢ、下をＨとして、ＢＨの中心を原点Ｏ、ＯからＢに向けてｚ軸を考えます。ＢＨ＝√3 ですが、求める対象の立体は、-√3/6≦ｚ≦√3/6 の範囲に存在します。ｚ＝-√3/6 のときが、△ＤＥＧであり、ｚ＝√3/6 のときが、△ＡＣＦになります。また、ｚが正の部分と負の部分は同じ形なので、ｚが正の部分で考えて、最後に２倍します。上図のように、△ＰＱＲで出来る平面と、辺ＡＥ、ＦＧ、ＣＤとの交点をＳ，Ｔ，Ｕとすると、　ＰＳ＝ＱＴ＝ＲＵであり、　ＳＱ＝ＴＲ＝ＵＰ＝√2－ＰＳと書けます。０≦ｚ≦√3/6　に対して　√2/2≦ＰＳ≦０　が、一次関数的に対応しているので、　ＰＳ＝-√6ｚ＋√2/2 と書け、さらに、ＳＱ＝√6ｚ+√2/2 と書けます。ＰＱ＝ＱＲ＝ＲＰ＝ｓ　とおくと、　△ＰＱＲ＝(1/2)ｓ^2sin60°＝(√3/4)ｓ^2 一方、余弦定理より、　ＰＱ^2＝ｓ^2＝ＰＳ^2＋ＳＱ^2－２ＰＳ・ＳＱcos120° 　　＝(-√6ｚ＋√2/2)^2＋(√6ｚ+√2/2)^2＋(-√6ｚ＋√2/2)(√6ｚ＋√2/2) 　　＝12z^2＋１＋1/2－6z^2 　　＝6z^2＋3/2 より、　△ＰＱＲ＝(√3/4)ｓ^2＝(3√3/2)z^2＋(3√3/8) これを、０≦ｚ≦√3/6 で積分して、　[(√3/2)z^3＋(3√3/8)z]₀^√3/6＝(√3/2)(3√3/216)＋(3√3/8)(√3/6) 　　＝9/432＋9/48＝90/432＝5/24 ２倍して、　5/12 　 http://yosshy.sansu.org/

	30584．Re: 積分
	名前：TY 日付：1月12日(金) 12時31分
	ありがとうございますo(^-^)o

30564．(untitled)

名前：あい日付：1月10日(水) 22時14分

AD//EF//GH//BC//,AE=EG=GB,AD=4で、各台形の高さは３である。台形ＡＥＦＤの面積が１３のとき、台形ＥＢＣＦの面積はいくつか？

こたえ３２

	30565．Re: (untitled)
	名前：あい日付：1月10日(水) 22時16分
	図見にくくてすいません。あと中３です。よろしくお願いします。

	30566．Re: (untitled)
	名前：to 日付：1月11日(木) 3時3分
	いろいろやり方がありそうですが、とりあえず２つ ●Aを通り、DCに平行な直線とEF，GH，BCとの交点をP，Q，Rとすると　平行四辺形の対辺の性質より、AD＝PF＝QH＝RC＝4 [方程式と相似比を使った基本的なもの]　 EPをxとすると、 ①△AEP∽△AGQ∽△ABRで相似比AE：AG：AB＝1：2：3　より、GQ＝2x，BR＝3x ②台形AEFD　3(8＋x)/2＝13　となり、x＝3/2 ③台形EBCF　6(8＋4x)/2＝24＋12x＝24＋12＊(3/2)＝32 [相似な図形の面積比が相似比の２乗になることが使うと] ①△AEP＝台形AEFD－平行四辺形APFD＝1 ②△AEP∽△AGQ∽△ABRで相似比AE：AG：AB＝1：2：3　より　△AEP：△AGQ：△ABR＝1：4：9　より、台形EBRQ＝8 ③台形EBFC＝台形EBRQ＋平行四辺形PRCF＝8＋4＊6＝32

	30567．一文字訂正
	名前：to 日付：1月11日(木) 3時7分
	訂正誤　[相似な図形の面積比が相似比の２乗になることが使うと] 正　[相似な図形の面積比が相似比の２乗になることを使うと]

30562．三角比

名前：アスパラ 日付：1月10日(水) 21時30分

ＡＢ＝５，ＡＣ＝７，ｃｏｓ＝１／７である三角形ＡＢＣがある。辺ＢＣの中点をＤ、点Ｄから辺ＡＢ，ＡＣに垂線を引きその交点をそれぞれＥ，Ｆとする。
(１)辺ＢＣの長さを求めよ。
(２)ＤＥの長さを求めよ。
(３)三角形ＤＥＦの面積を求めよ。

(１)は余弦定理を使うのは分かりますが、きれいな答えが出ません。
(２)からは解き方が分かりません。
３問もあって申し訳ないのですが、この単元が特に苦手で本当に困っています。解説をよろしくお願い致します。

	30563．Re: 三角比
	名前：ヨッシー日付：1月10日(水) 22時7分
	cosＡ＝1/7 であるとして進めます。 (1) 余弦定理より、　ＢＣ^2＝ＡＢ^2＋ＡＣ^2－２ＡＢ・ＡＣcosＡ＝64 より、ＢＣ＝８ (2) 　ＤＥ＝ＤＢsinＢで表せます。　cosＢ＝(ＡＢ^2＋ＢＣ^2－ＡＣ^2)/２ＡＢ・ＢＣ　　＝４０/８０＝1/2 よって、　sinＢ＝√3/2 　ＤＥ＝４×√3/2＝2√3 (3) 　cosＣ＝(７^2＋８^2－５^2)/２・７・８＝11/14 より、ＣＦ＝ＣＤcosＣ＝22/7 △ＤＣＦにおける三平方より、　ＤＦ＝10√3/7 一方、∠ＥＤＦ＝180°－∠Ａより、　cos∠ＥＤＦ＝－cosＡ＝-1/7 　sin∠ＥＤＦ＝4√3/7 　△ＤＥＦ＝ＤＥ×ＤＦsin∠ＥＤＦ÷２　　2√3 × 10√3/7 × 4√3/7 ÷ ２＝120√3/49 かな？　 http://yosshy.sansu.org/

30560．(untitled)

名前：けん　大学1年 日付：1月10日(水) 18時55分

流れてしまったので、すみませんが、もう1度書かせて頂きます。

(1)∑(1から∞まで)(-1)^k/k
が、log2 であることを教えて下さい。

(2)|r-r1|のテーラー展開を教えて下さい。
（ただし、r,r1はベクトルで、r=(x,y,z),r1=(x1,y1,z1)、rは十分遠方で、|r|>>|r1|)

以上よろしくお願いします。

	30561．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月10日(水) 19時54分
	(1) log(x+1) をマクローリン展開します。 f(x)=log(x+1)=a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + … と書けるとします。 f(0)=0=a0　より　a0=0 微分して、 f'(x)=1/(x+1)=a1 + 2a2x + 3a3x^2 + 4a4x^3 + … f'(0)=1=a1　より　a1=1 微分して f"(x)=-1/(x+1)^2=2a2 + 2・3a3x + 3・4a4x^2 + … f"(0)=-1=2a2　より　a2=-1/2 微分して f⁽³⁾(x)=2/(x+1)^3=2・3a3 + 2・3・4a4x + 3・4・5a5x^2 + … f⁽³⁾(0)=2=2・3a3　より　a3=1/3 より、 log(x+1)=x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - … x=1 を代入すると、 log(2) = Σ(-1)^(k+1)/k となります。問題の方は、どちらかが符号が違っていますね。　 http://yosshy.sansu.org/

	30585．Re: (untitled)
	名前：けん（大学1年）日付：1月12日(金) 12時57分
	ありがとうございます。

30555．(untitled)

名前：太郎（社会人） 日付：1月10日(水) 11時31分

f(x)= (sin2x - sin4x)sin3x においてf(x)=0 をみたす正の整数xの最も小さい数は？
　

よろしくいお願いいたします。

	30556．Re: (untitled)
	名前：豆日付：1月10日(水) 11時56分
	因数分解しましょう。 sin(2x)-sin(4x)=2sinxcosx(2sinx+1)(2sinx-1) sin(3x)=-sinx(2sinx+√3)(2sinx-√3) f(x)=0となる最小正値はsinx=1/2のとき、つまりx=π/6のとき

	30575．Re: (untitled)
	名前：太郎（社会人）日付：1月11日(木) 14時51分
	ありがとうございました

30553．数列について

名前：トン（社会人） 日付：1月10日(水) 10時13分

数列ですが分からないので書き込みいたしました
1/5,-1/10,1/15,-1/20,.....の数列の一般項をｎを用いた式
で表わせ。という問題でした。

私は｛（-１）＾ｎ-１｝/５ｎ　と思ったのですが
答は｛（-１）＾ｎ+１｝/５ｎ　でした。
答はどちらでもよいのでしょうか？

宜しくお願いします。

	30554．Re: 数列について
	名前：ヨッシー日付：1月10日(水) 11時5分
	(-1)^0＝1 と定義されているなら、どちらもＯＫです。で、一般に定義されているかは、私はよくわかりません。という、心配をしないためにも、　｛（-１）^(n+1)｝/５ｎの方が、安心ではあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30557．ありがとうございます
	名前：トン日付：1月10日(水) 12時20分
	ヨッシーさんご回答ありがとうございます。 +の方で考えるようにします。また宜しくお願いいたします　　　　　　　　トン

30550．平行四辺形

名前：みかげ 日付：1月10日(水) 7時8分

この図はCBを平行四辺形の対角線としたときの図です。
これについての式がp-2/2=2,q+0/2=1と書いてあったのですが、
式の意味が分かりません。

※図が平行四辺形に見えなくてすみません

	30552．Re: 平行四辺形
	名前：ヨッシー日付：1月10日(水) 9時12分
	ＢＣを結んだ線分がｘ軸と垂直であると判断します。ＢＣの中点のｙ座標が１であると、勝手に推測します。つまり、ＢＣの中点を、（２，１）とします。すると、ＡＤの中点も（２，１）となるので、　ｘ座標について、｛（Ａのｘ座標）＋（Ｄのｘ座標）｝÷２＝２　ｙ座標について、｛（Ａのｙ座標）＋（Ｄのｙ座標）｝÷２＝１ということを、表したものが、　(p-2)/2=2, (q+0)/2=1 です。　 http://yosshy.sansu.org/

	30592．Re: 平行四辺形
	名前：みかげ日付：1月13日(土) 0時45分
	>>つまり、ＢＣの中点を、（２，１）とします。すると、ＡＤの中点も（２，１）となるのでとなるのはなぜですか？

	30597．Re: 平行四辺形
	名前：ヨッシー日付：1月13日(土) 8時47分
	平行四辺形だからです。　 http://yosshy.sansu.org/

30549．質問

名前：みかげ 日付：1月10日(水) 6時55分

流れてしまったので改めて書き込みます

★直線y=2x-1を、x軸に沿ってどれだけ平行移動するとy=2x+3に重なるか
という問題の解答に
右へaだけ平行移動したとすると円(0,ｰ1)は点(a､-1)へ写る。したがってy=2(x-a)-1とかいてあったのですがなぜy=2(x-a)-1になるのですか？
という質問をしたものです。

>>y=2x-1 は、(0,-1)を満たします。
これを、傾きを変えずに(a,-1) を満たすようにしようという結果、
　y=2(x-a)-1
という式を見つけ出します。x-a を作る発想は、(2)から得られます。
とこたえていただいたのですが、やっぱり｢これを、傾きを変えずに(a,-1) を満たすようにしようという結果、
　y=2(x-a)-1｣の部分が考えても全く理由がわかりません。
お手数ですが再度説明願います･･･

	30551．Re: 質問
	名前：ヨッシー日付：1月10日(水) 9時5分
	y=m(x-a)-1 のグラフは、(a,-1) を常に通ります。というのは、(2) の問題から得られます。 m に、1, 2, 3, などいろんな数を当てはめた、　y=(x-a)-1 　y=2(x-a)-1 　y=3(x-a)-1 などに、x=a, y=-1 を代入したら、成り立つことから確認できます。そういうものの中で、y=2x-1 と平行＝傾きが等しい直線は、　y=2(x-a)-1 となります。傾きが y=2x-1 と同じ２である。点(a,-1) を通る。この２つを満たしている式が、y=2(x-a)-1 です。　 http://yosshy.sansu.org/

30548．極値

名前：のんかる 日付：1月9日(火) 23時1分

続けてすみません。お願い致します。
「f(x)=(3x^2-4)(x-a)の極大値と極小値の差を求めよ。」

	30559．Re: 極値
	名前：なかいち日付：1月10日(水) 14時20分
	f’(x)=9x^2-6ax-4で、この式の判別式D>0より、 9x^2-6ax-4=0は異なる2解をもつことがわかります。それをα,βとすると、 f(α)とf(β)の一方が極大値で他方が極小値なので、求める差は、\|f(α)-f(β)\|となります。あとは、解と係数の関係より、α+β=2a/3,αβ=-4/9 そして、\|α-β\|=√D/9 を用いて、\|f(α)-f(β)\|の値を求めるだけです。

30547．放物線

名前：のんかる 日付：1月9日(火) 21時34分

いつもお世話になっております。以下の問題をお願い致します。
「ｎを3以上の整数とし　Cn:y={(1+√n)/√n}x^2-2x+√(n-3)を考える。
①　放物線Cnは放物線y=x^2と異なる2点で交わることを示せ。
②　放物線Cnと放物線y=x^2によって囲まれる図形の面積をSnとおくときlim[n→∞]n(Sn)^2を求めよ。」
宜しくお願い致します。

	30558．Re: 放物線
	名前：なかいち日付：1月10日(水) 14時17分
	(1)方程式 {(1+√n)/√n}x^2-2x+√(n-3)=x^2 ⇔(1/√n)x^2-2x+√(n-3)=0 が異なる2解を持つ、すなわち、この方程式の判別式Dが正となることを示せばいいことになります。 D/4=1^2-(1/√n)√(n-3)=3/(√n(√n+√(n-3)))>0 (2)Cnとy=x^2の交点のx座標をα,βとします。 Sn=\|∫[β,α] (({(1+√n)/√n}x^2-2x+√(n-3))-x^2)dx\| =\|∫[β,α] (1/√n)(x-α)(x-β)dx\|=(1/6)( 1/√n)\|β-α\|^3 よって、n(Sn)^2=(1/36)(β-α)^6 ここで、\|β-α\|=√D/(1/√n)を表しているので、 (β-α)^2=n*D=12/(1+√(1-3/√n))→6 (n→∞)より、 n(Sn)^2→(1/36)(6)^3=6 (n→∞)となります。

30533．はじめまして。　高１

名前：みみ日付：1月9日(火) 15時45分

１段目は１つ、２段目は２つとピラミッドのような形になるようにおはじきを並べていく。おはじきの総数はそれぞれ１段目までが１、２段目までが３、３段目までで６、４段目まで並べると１０個になる。このようにして１０段目まで並べるために必要なおはじきの総数は何個か。

答え５５個

	30537．Re: はじめまして。　高１
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 16時12分
	高１なので、等差数列の和の単元と思いますが、とりあえずこちらをご覧下さい。　 http://yosshy.sansu.org/

	30538．Re: はじめまして。　高１
	名前：みみ日付：1月9日(火) 16時16分
	ありがとうございます。数列の知識は使わず中学までの知識だったらどうなりますかね？やっぱりひたすら書くしかないのでしょうか。

	30539．Re: はじめまして。　高１
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 16時30分
	上記リンクの解法１など。小学生の範囲で十分です。　 http://yosshy.sansu.org/

30531．私立入試過去問

名前：陰高日付：1月9日(火) 15時29分

二十角形について、内角の和、外角、対角線の本数をそれぞれ求めなさい。
内角の和と外角はわかるのですが、対角線が分りません。
お願いします。（現在中三）

答え：１７０本

	30535．Re: 私立入試過去問
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 15時49分
	凸ｎ角形の対角線の数は、ｎ(ｎ－２)÷２です。ｎ角形のある１つの頂点からは、ｎ個の頂点のうち、その点自身と、両隣を除いた、ｎ－３個の頂点に向けて、ｎ－３本の対角線が引けます。そのような点がｎ個あるので、　ｎ（ｎ－３）　(本) の対角線が引けますが、例えば、１番目の点から３番目の点に引いた対角線は、３番目の点から１番目の点に引いたときも数えているので、同じ対角線を２回ずつ数えています。よって、２で割って、　n（ｎ－３）÷２　本となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30536．Re: 私立入試過去問
	名前：陰高日付：1月9日(火) 15時52分
	なるほどです！分りました。ありがとうございました。

	30545．Re: 私立入試過去問
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 19時18分
	あ、下は合ってるけど、１行目は誤りです。　n（ｎ－３）÷２が、正解です。　　 http://yosshy.sansu.org/

30526．私立入試過去問

名前：トム日付：1月9日(火) 14時54分

放物線ｙ=ｘ^2と直線ｙ=２x＋３が２点A，Bで交わっていてそれぞれのｘ座標は－１，３である。
原点を通り三角形ＡＯＢの面積を三等分する直線のうち、傾きが小さい方の直線の方程式を求めよ。
答えはｙ=１９／５ｘです。
図がなくてすみません。
全く分かりません。よろしくお願いします。中３です。

	30528．Re: 私立入試過去問
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 15時2分
	本当は、連立方程式を解かされる所を、「ｘ座標は－１，３」とわかっているのでずいぶん楽です。ｙ座標は、ｘ座標を　y=x^2 に代入すれば、Ａ(-1,1)、Ｂ(3,9) とわかります。逆でもいいです。点Ｏを通る直線が、△ＡＯＢを三等分するので、その直線は、ＡＢの３等分点のどちらかです。ＡＢの３等分点は、(1/3, 11/3), (5/3, 19/3) で、これらを通る直線の傾きは、それぞれ、11, 19/5 であるので、傾きの小さいのは 19/5 であり、求める直線の式は　ｙ＝19x/5 となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30530．Re: 私立入試過去問
	名前：トム日付：1月9日(火) 15時10分
	ありがとうございます。またすいません。ＡＢの三等分点はどのように出すのですか？

	30532．Re: 私立入試過去問
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 15時43分
	ｘ座標はｘ座標で３等分し、ｙ座標はｙ座標で３等分します。ｘ座標は－１～３ですから、差は４です。３等分して 4/3 を－１に順に足して、　－１，1/3，5/3，３が、等間隔の値になります。両端以外の２つが、３等分点のｘ座標です。ｙ座標も同様に、１～９の８の距離を３等分します。　 http://yosshy.sansu.org/

	30534．Re: 私立入試過去問
	名前：トム日付：1月9日(火) 15時47分
	ありがとうございます（涙）とてもよく分かりました。

30515．確率

名前：のんかる 日付：1月8日(月) 23時45分

いつもお世話になっております。以下の問題をお願い致します。
「１から８までの異なる自然数が書かれた８個の球が袋に入っている。
①　この袋から，３個の球を袋に戻すことなく取り出して順に並べる。並んだ球に書かれた数字が取り出した順に大きくなっている確率を求めよ。
②　この袋から，球を戻すことなく取り出すとき，今取り出した球に書かれている数字が直前に取り出した球に書かれた数字より大きいときは「成功」として次の球を取り出し，そうでないときは「失敗」として中止するものとする。５回目取り出しまで成功し，６回目の取り出しで失敗する確率を求めよ。ただし１回目の取り出しは常に成功とする。」
宜しくお願い致します。

	30522．Re: 確率
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 9時44分
	(1) 取り出し方は、８×７×６順に大きくなるのは、8Ｃ3 なので、確率は　1/6 ※８個から３つを取り出す（並べない）方法は 8Ｃ3 であり、それを並べたとき、順に大きくなるのはただ１つなので、順に大きくなる並べ方は 8Ｃ3 となります。または、ある３つを取り出したときに、その３つで、出来る違う並べ方は、６通り。そのうち順に大きくなるのは１通り。よって、確率は１／６　としてもいいでしょう。 (2) 失敗しても、６つ取り出したとして、並べ方は８×７×６×５×４×３　通り６つを取り出す方法は　8Ｃ6＝28通りこのうち、５番目まで順に大きくなり６番目で小さくなるのは、５通り。よって、確率は、(28×5)/(８×７×６×５×４×３)＝1/144 ※６つの球がＡＢＣＤＥＦの順に大きくなっているとします。５つめまで順に大きくなり、６番目で小さくなるのは、　ＡＢＣＤＥＦの、ＡＢＣＤＥのうちのどれかを、６番目に持ってきた　ＢＣＤＥＦＡ　ＡＣＤＥＦＢ　ＡＢＤＥＦＣ　ＡＢＣＥＦＤ　ＡＢＣＤＦＥの５通りです。ＡからＦの選び方が 8Ｃ6＝28通りで、合わせて 28×5通りです。　　 http://yosshy.sansu.org/

	30546．Re: 確率
	名前：のんかる日付：1月9日(火) 21時25分
	ありがとうございます。解くことができました。

30514．三平方の定理の応用問題

名前：ドリ日付：1月8日(月) 23時42分

はじめまして。
図の、台形ABCDに4点で接している円Oの直径を求める問題です。答えが24cmということだけはわかっています。
色々試したのですが、どうしても考え方がわかりません。よろしければどなたかお願いします…m(_ _)m

	30518．Re: 三平方の定理の応用問題
	名前：to 日付：1月9日(火) 3時37分
	(1)台形ABCDが円に外接していることから、　　AB＋DC＝AD＋BC (2)円の半径をrとすると、DC＝2rとなり、AD＝20，AB＝26　より、　　BC＝2r＋6 (3)AからBCに垂線の足をHとして、直角三角形ABHについて考える　①BC＝2r＋6　とAD＝20から、BH＝2r－14＝2(r－7) 　②AH＝DC＝2r 　③AB＝26＝2＊13 　　三平方の定理より　　　(2r)^2＋{2(r－7)}^2＝(2＊13)^2 　　両辺を(2^2)でわって整理し、さらに2でわる　　　r^2－7r－60＝0 　　　　r＝－5，12 　　r＞0 から、r＝12 となり、2r＝24 よって、直径は 24cm

	30523．Re: 三平方の定理の応用問題
	名前：ドリ日付：1月9日(火) 11時27分
	どうして >(1)台形ABCDが円に外接していることから、 >　　AB＋DC＝AD＋BC が言えるのでしょうか？

	30527．Re: 三平方の定理の応用問題
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 14時56分
	辺ＡＢ上の接点をＰ、辺ＡＤ上の接点をＱとすると、　ＡＰ＝ＡＱが成り立ちます。こういう関係が、他に３箇所あり、例えば、　ＡＢ＝ＡＰ＋ＢＰのように分解して表記すると、　AB＋DC＝AD＋BC であることがわかります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30543．Re: 三平方の定理の応用問題
	名前：ドリ日付：1月9日(火) 18時35分
	わかりました！！ありがとうございました。

30513．極限

名前：のんかる 日付：1月8日(月) 22時31分

	30525．Re: 極限
	名前：angel 日付：1月9日(火) 21時22分
	x^n や x^(2n) という形が出ているので、　\|x\|>1 　\|x\|=1 　0≦\|x\|<1 で分けてみると良いのではないでしょうか。 ※\|x\|=1 に関しては、x=1 と x=-1 を区別した方が良さそうにも思いますが。例えば、\|x\|>1 であれば、lim[n→∞] x^(2n)=+∞ ですから、分子・分母を x^(2n) で割ると、 f(x) = lim[n→∞] ( (7+6x+\|x\|)/x^(2n) - 2 )/( 1/x^(2n)-1/x^n + 1 ) = -2

30509．浮力

名前：マリオ 日付：1月8日(月) 18時36分

水平面上に、密度がρで体積がVの液体が入った容器を置き、断面積S、高さがℓの円筒形の木片を液体中に静かに入れると、木片は液体より高さℓ/3だけ出た状態で浮いた。容器の質量は無視できるものとし、重力加速度の大きさをgとする。
次に、木片の上から大きさＦの力を加え、木片の上面を液体に一致させた。
問　容器が水平面から受けている垂直抗力の大きさはいくらか。ρ、Ｖ、Ｓ、ℓ、gのうち必要なものを用いて表わせ。

この問題をどのように解けばいいのかがよくわかりません。教えてください。

ちなみに、浮力は(2ρＳℓg)/3、Ｆ＝(ρＳℓg)/3

	30524．Re: 浮力
	名前：angel 日付：1月9日(火) 12時29分
	> ちなみに、浮力は(2ρＳℓg)/3、Ｆ＝(ρＳℓg)/3 そこまで出ているのであれば、　(液体にかかる重力) + (木片にかかる重力) + (上から押さえつける力 F) で答えが出ますね。

	30540．Re: 浮力
	名前：マリオ日付：1月9日(火) 16時32分
	どうして浮力は含まないのですか。

	30542．Re: 浮力
	名前：angel 日付：1月9日(火) 17時6分
	> どうして浮力は含まないのですか。先日説明を載せた「内力」になるからです。木片・液体・容器をまとめて考えれば、　内力：液体が木片を支える力（浮力）、木片が液体を押す力、液体が容器を押す力、容器が液体を支える力　外力：木片にかかる重力、液体にかかる重力、容器にかかる重力（今は 0）、木片を押す力F、水平面が容器を支える力で、木片・液体・容器が一緒に静止している状態であれば、外力の釣り合いを考えれば十分なのです。なぜなら、内力はあくまで内輪同士で働く力で、かつ作用・反作用の組ですから、トータルで考えると全部打ち消しあって影響が出ないためです。全部考えるなら、　木片　　木片を押す力F=1/3・ρSlg(↓)と、木片にかかる重力2/3・ρＳlg(↓)と、木片にかかる浮力ρSlg(↑) が釣り合っている　木片⇔液体　　木片にかかる浮力の反作用として、木片は液体をρSlg(↓)で押す　液体　　木片が液体を押す力ρSlg(↓)と、液体にかかる重力ρVg(↓)と、容器が液体を支える力ρ(Sl+V)g (↑)が釣り合っている　液体⇔容器　　容器が液体を支える力の反作用として、液体は容器をρ(Sl+V)g (↓)で押す　容器　　液体が容器を押す力ρ(Sl+V)g(↓)と、容器にかかる重力 0 と、水平面が容器を支える力ρ(Sl+V)g(↑)が釣り合っているとなりますが、外力だけで考えた方が楽ができるということです。

30508．chain rule

名前：マリオ 日付：1月8日(月) 17時18分

どうしてy=(2x+3)^2において、y'=2(2x+3)にならないのかがよくわかりません。また、y=(x(t))に対してdy/dx=(dy/dx)*(dx/dt)という意味がわかりません。
合成関数の微分というのが、普通のものと何が違うのか教えてください。

	30521．Re: chain rule
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 8時52分
	「y=(2x+3)^2において、y'=2(2x+3)にならない」のは、 y=(2x+3)^2 を展開して微分すれば、y'=2(2x+3)にならないことはすぐにわかります。また、y=(x(t)) という書き方はどこかに書かれていたのでしょうか？普通は、y=f(u)、u=g(x) つまり　y=f(g(x)) のとき、　dy/dx=(dy/du)(du/dx) と書かれます。その意味では、　dy/dx=(dy/dx)(dx/dt) は誤りで、　dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt) が正しいです。dy/dx とは違うのは明らかです。 y=(2x+3)^2 の例で言うと、　y=u^2 、u=2x+3 と、２つの関数の合成と考えられます。　dy/du=2u=2(2x+3) 　du/dx=2 ですから、　dy/dx=2(2x+3)×2＝4(2x+3) となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30541．Re: chain rule
	名前：マリオ日付：1月9日(火) 16時38分
	＞y=f(u)、u=g(x) つまり　y=f(g(x)) のとき＞dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt) この部分をもう少し詳しく説明してくれませんか。一体、この部分が合成関数において何をやっているのか、教科書等を読んでも理解できません。

	30544．Re: chain rule
	名前：ヨッシー日付：1月9日(火) 19時16分
	y=f(u) という関数があって、y を u で微分すれば、dy/du です。これは、いわゆる普通の微分と同じです。この u が別の変数 x の関数であるとき、（u=g(x) と書けるとき） y は間接的に x の関数になる（y=f(g(x)) と書ける）わけですが、このとき、y を u ではなく x で微分するときの式が dy/dx で、この計算の方法を示す公式が、　dy/dx=(dy/du)(du/dx) です。事例は、前に書いたとおりです。＞y=f(u)、u=g(x) つまり　y=f(g(x)) のとき＞dy/dt=(dy/dx)(dx/dt) と書かれている点から見て、文字をもっとよく見ることをお勧めします。＞y=f(u)、u=g(x) つまり　y=f(g(x)) のときは、私の示した例で、ｙとｕとｘの関係です。＞dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt) は、最初にマリオさんが示された例で、ｙとｘとｔの関係です。ごちゃ混ぜにならないように注意してください。　　 http://yosshy.sansu.org/

30506．媒介変数の。。。

名前：yuio 日付：1月8日(月) 15時13分

媒介変数で表される曲線(サイクロイドなど)の証明を教えていただけませんか？もしくは証明が載っているHPを教えてください。お願いします。

	30511．Re: 媒介変数の。。。
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 19時59分
	証明とは、どういうことを言われているでしょうか？サイクロイドなどは、媒介変数表示すると、　ｘ＝θ－sinθ 　ｙ＝１－cosθ となります。などというのを、図を使って示す、程度のことしか思いつきませんが。　 http://yosshy.sansu.org/

30505．線形代数

名前：フレデ（理工２年） 日付：1月8日(月) 14時31分

ｎ次正方行列AがA^m＝Eｎを満たすならば、複素正則行列Pが存在して
P^(-1)APが対角行列となることを示せ。
とゆう問題なんですけどどうしても解けません、どなたかお願いします。

30503．数Ⅱです

名前：ケイ日付：1月8日(月) 14時5分

すみません。またお願いします。
平面上の２定点A（３、-１）、B（４，２）と円（x+2)^2+(y-3)^2=10の周上の動点P（x,y)を考える。
三角形ABPの面積が最小になるPの座標は？
答えはP(1,2)なんですが、解法が分かりません。。。

	30504．Re: 数Ⅱです
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 14時13分
	直線ＡＢに平行な接線を引いたとき、その接点が求める点です。ちなみに、同じ傾きで、遠い方に接線を引くと、面積最大になります。　 http://yosshy.sansu.org/

30498．数Ⅱ

名前：ケイ日付：1月8日(月) 11時9分

3x^2+3y^2+12x+4y=4　上の点と原点とのきょりの最小値をもとめよ。
お願いします。

	30499．Re: 数Ⅱ
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 11時21分
	3x^2+3y^2+12x+4y=4 両辺３で割って　x^2+y^3+4x+4y/3=4/3 　(x+2)^2 + (y+2/3)^2 = 4 + 4/9 + 4/3 = 52/9 よって、この式は、中心(-2, -2/3) 半径 2√13/3 の円を表します。中心をＡとすると、原点Ｏから点Ａまでの距離から、円の半径を引けば、原点から円までの最短距離になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30502．Re: 数Ⅱ
	名前：ケイ日付：1月8日(月) 13時58分
	ありがとうございます！！解いてみます（＾0＾）

30494．過不足算

名前：ひまわり 日付：1月8日(月) 8時47分

何枚かのガムを、ある中学校の生徒全員で分けようと思います。生徒全員に６枚ずつ配ると４５３枚不足し、１年生全体の８８人に３枚ずつ、２年生全体の８６人に４枚ずつ、３年生全体の□人に５枚ずつ配ると７７枚余ります。小六です。お願いします。

	30495．Re: 過不足算
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 8時54分
	１年生全体の８８人に３枚ずつ、２年生全体の８６人に４枚ずつ、３年生全体の□人に５枚ずつ配った状態に、　４５３＋７７＝５３０(枚) 増えると、全員に６枚配れるわけですね？　１年では、８８×３＝２６４(枚)増え　２年では、８６×２＝１７２(枚)増えるので、３年で増えるのは、　５３０－(２６４＋１７２)＝９４よって、３年は　９４÷１＝９４（人）　となります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30497．Re: 過不足算
	名前：ひまわり日付：1月8日(月) 10時1分
	よくわかりました。ありがとうございます。

30492．微分係数と導関数　教えてください

名前：ケンタ 日付：1月8日(月) 7時29分

お願いします。

関数y=x^3-3x-2の極値を求め、グラフを書きなさい

	30500．Re: 微分係数と導関数　教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 13時19分
	まず、y=x^3-3x-2 をxで微分してみてください。　 http://yosshy.sansu.org/

30491．分かりません

名前：カイム 日付：1月8日(月) 6時35分

この問題がどうしても分からないので解方を教えてくださいまし

8つの分からない数字を、下記のヒントから割り出すというものなのですが・・・

・最も小さい数字から大きい数字までの距離が93。
・8つの内、一つの数字は10以下で三乗したもの。（多分8かなと・・・）
・8つの数字の平均は40。
・もっとも頻繁に登場する数字は、最初の二つの完全数の合計値。
・中点が29.5。
・8つの内最も大きい数字は、三桁の数字の中で最も小さい回数字。（101かなと・・・）
・8つの内一つの数字は、各桁の合計値が、元の数字の平方根と等しい。（81かなと・・・）
・8つの内一つの数字は、21から25までの過剰数。（24かなと・・・）
・8つの内一つの数字は、二乗された数。

ややこしくてすいません、これでも高校2年生なのですが、中学校から出直してきます。

	30501．Re: 分かりません
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 13時44分
	「中点」の定義がわかりませんね。最初の二つの完全数は、６，２４なので、合計３４　ですね。これが、２つ以上あるということでしょうか。１桁で３乗した数は１か８ですが、１だと、最大値９４になるので、ダメですね。　 http://yosshy.sansu.org/

	30507．Re: 分かりません
	名前：らすかる日付：1月8日(月) 16時42分
	「中点」は私もわかりません。もし34が3つだと、残りの一つが8でも平均が40を超えますので、34は2つですね。そうすると残りの2つの合計が38ですから、もし「中点」が中央2つの値の平均と “勝手に”解釈すると 8,13,24,25,34,34,81,101 となりますが…。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	30510．Re: 分かりません
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 18時47分
	はい。それは、私も考えましたが、「・8つの内一つの数字は、二乗された数。」が、怪しくなるんですよね。　 http://yosshy.sansu.org/

	30512．Re: 分かりません
	名前：らすかる日付：1月8日(月) 21時46分
	平方数が２つになるからでしょうか。「元の数字の平方根と等しい」ものが81、（勝手な解釈ですが）それを除くと「二乗された数」は25だけになって、ちょうど良いような気がします。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

30490．お初、誰か教えてください。

名前：dq-n 日付：1月8日(月) 2時32分

傾きが3/4で､円ｘ＾２＋ｙ＾２＝１に接する直線の方程式を求めよ。という問題で､
なぜ傾き3/4の直線を3ｘ－４ｙ＋Ｋ＝０とおけるのでしょうか。
この場合だとｙ＝３/４ｘ＋ｎ＝０で両辺を４倍、３ｘ－４ｙ＋４ｎ＝０と計算しないのはなぜでしょうか。
どなたか分かる方、よろしくお願いします。。

	30493．Re: お初、誰か教えてください。
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 8時43分
	3ｘ－４ｙ＋Ｋ＝０ (Ｋは任意の実数）　・・・(1) ３ｘ－４ｙ＋４ｎ＝０（ｎは任意の実数）　・・・(2) これら２つは、同じ意味です。 (2)で表現できる式は、(1)でも表現できます。　 http://yosshy.sansu.org/

30480．答えがあいません

名前：B 日付：1月7日(日) 19時47分

49b+9c=7
49a+16c=7
9a+16b=7
a=1/3 b=1/4 c=-7/12
　
をおねがいしますｍｍ

	30486．Re: 答えがあいません
	名前：to 日付：1月7日(日) 20時36分
	49b＋ 9c＝7 … ① 49a ＋16c＝7 … ② 9a＋16b ＝7 … ③ ②＊9－①＊16　より (49＊9)a－(49＊16)b＝7＊9－7＊16＝－49 整理して 9a－16b＝－1 … ④ 9a＋16b＝7 … ③ よって、a＝1/3，b＝1/4　となり　①から、9c＝7－49＊(1/4)　で、c＝－7/12

30483．おねがいします

名前：はるか 日付：1月7日(日) 14時59分

教えて下さい。

xy平面上に2つの曲線C1：y=x＾2、Ｃ2；y=-(x-a)＾2がある。
ただし、aは実数の定数とする。

(1)C1上の点P(ｔ,t＾2)における接線lの方程式を求めよ。

(2)(1)のlがC2と接するとき、aとｔの間に成り立つ関係式を求めよ。

(3)
(ⅰ)a=0のとき、C1、C2のいずれにも接する直線の方位式を求めよ。
(ⅱ)C1、C2のいずれにも接する直線が3本引けるようなaの値の範囲を求めよ。

	30485．Re: おねがいします
	名前：ウルトラマン日付：1月7日(日) 17時9分
	えぇ～と。 > 教えて下さい。 > > xy平面上に2つの曲線C1：y=x＾2、Ｃ2；y=-(x-a)＾2がある。 > ただし、aは実数の定数とする。 > > (1)C1上の点P(ｔ,t＾2)における接線lの方程式を求めよ。 C_{1}:y=x^{2}より、y=2xだから、点Pでの接線の方程式は、 y-t^{2} = 2t(x-t) ⇔y=2tx-t^{2}……①（答） > (2)(1)のlがC2と接するとき、aとｔの間に成り立つ関係式を求めよ。 ①とC_{2}:y=-(x-a)^{2}よりyを消去して、 -(x-a)^{2} = 2tx-t^{2} ⇔-x^{2}+2ax-a^{2} = 2tx-t^{2} ⇔x^{2}+2(t-a)x+(a^{2}-t^{2})=0……② であり、lとC_{2}が接する条件は、②が重解をもつことであるから、 D/4 = (t-a)^{2}-(a^{2}-t^{2})=0 ⇔(a^{2}-2at+t^{2})-(a^{2}-t^{2})=0 ⇔t^{2}-at=0……③（答） > > (3) > (ⅰ)a=0のとき、C1、C2のいずれにも接する直線の方位式を求めよ。 a=0のとき、③⇔t=0より、これを①に代入して、 y=0……（答） > (ⅱ)C1、C2のいずれにも接する直線が3本引けるようなaの値の範囲を求めよ。「③が異なる３つの実数解をもつ」（☆）ような実数aの値の範囲を求めればよいが、③は２次方程式なので、高々２個しか実数解をもたない。よって、解なし……（答）

30481．おしえてください

名前：J 日付：1月7日(日) 14時50分

2x+y=2を満たす正の実数ｘ、ｙに対して１/x＋1/yの最小値
とそのときのｘ、ｙの値をもとめよ
で
いきなり２（１/x＋1/y）＝2x+y（１/x＋1/y）にしているんですがなんで左辺をそうしようとおもったのかがわかりません

	30484．Re: おしえてください
	名前：だるまにおん日付：1月7日(日) 16時44分
	そうすれば相加相乗の不等式が使えるからではないでしょうか

30479．角度の問題

名前：まりな　小4 日付：1月7日(日) 11時23分

全くわかりませんので教えてください。

三角形ADBと三角形ACEは両方とも正三角形です。角「あ」の大きさをもとめなさい。
よろしくおねがいします。

	30488．Re: 角度の問題
	名前：まりな　小4 日付：1月7日(日) 21時39分
	チョッパさん、ありがとうございました。おかげさまで解けました。また、わからないときは聞くかもしれませんがよろしくおねがいします。

30477．有名な問題かも・・・でも許してください。

名前：田中日付：1月7日(日) 9時23分

新年あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。ある方のＨＰで、算数の図形問題を見つけました。
「一般的な不等辺四角形が１つあるとします。その４つの辺のそれぞれを３等分して、その向かい合う辺の分点同士を直線で結ぶと、やはりでたらめな形の９つの小さい四角形ができます。このとき真ん中にできる小四角形の面積は、もとの四角形の面積の丁度１／９になることを証明せよ。」その方は、簡単だとおっしゃってましたが、私はなかなか難しいと思いました。問題も覚えやすいし、やれそうな方挑戦してみてください。

30473．速さの問題

名前：ペリー 日付：1月7日(日) 3時32分

湖を一周する道路を、自転車でA君は時速10キロ、B君は時速15キロで
一周したら、B君が15分早く着いた。この道路は一周何キロですか。

という問題なんですが、方程式を使ってなら解けたのですが、
算数（方程式なし）の範囲ではどういう風に考え、また解くのでしょうか？
お願いします。

	30520．Re: 速さの問題
	名前：ペリー日付：1月9日(火) 8時5分
	いろいろな解き方があるのですね、参考になりました。ありがとうございます。

30471．本当に悩んでます

名前：こまったさん 日付：1月6日(土) 23時34分

いきなりなんですが次の式を展開せよという問題なんですが三つわかりません・・・＾2これ二乗
（X＾2－Ｘ－3）（Ｘ＾2－Ｘ＋3）と
（A＋Ｂ）＾2（Ａ－Ｂ）＾2（Ａ＾4＋Ａ＾2Ｂ＾2＋Ｂ＾4）＾4と
（Ｘ＋Ｙ）＾6－（Ｘ－Ｙ）＾6です・・・

	30517．Re: 本当に悩んでます
	名前：なかいち日付：1月9日(火) 3時12分
	(x^2-x-3)(x^2-x+3)=x^4-2x^3+x^2-9 (a+b)^2(a-b)^2(a^4+a^2b^2+b^4)^4 = b^20+ 2a^2b^18+3a^4b^16-3a^8b^12-6a^10b^10-3a^12b^8+3a^16b^4+2a^18b^2+a^20 (x+y)^6-(x-y)^6=12xy^5+40x^3y^3+12x^5y 公式(a+b)*(a-b)=a^2-b^2や、2項定理を使ってこつこつやればできると思います。

30468．お願いします

名前：セリア 日付：1月6日(土) 21時56分

全くわかりません。
教えて下さい。

aを実数の定数とする。2次関数
y=x＾2-2ax+2a+4のグラフの頂点をPとする。

（l）Pの座襟をaを用いて表せ。

（2Pのy座標が1以上となるようなaの値の範囲を求めよ。

(3)Pを通りｙ軸に平行な直線とx軸との交点をQとする。aが(2)の範囲も満たして変化するとき、線分の長さの和OQ+QPの最大値および最小値を求めよ。ただし、Oは原点とする。

	30470．Re: お願いします
	名前：ヨッシー日付：1月6日(土) 23時2分
	(1) y=x＾2-2ax+2a+4 が、y=(x-m)^2+n の形に変形したとき、 (m,n) が頂点になります。例：y=x^2+2bx+4 → y=(x+b)^2+4-b^2　頂点は(-b, 4-b^2) (2) Ｐのｙ座標は　-a^2+2a+4 なので、　-a^2+2a+4≧1 より、　a^2-2a-3≦0 　(a-3)(a+1)≦0 (3) OQ は、Pのｘ座標、QP は、P のｙ座標で表されます。　OQ+QP＝-a^2+3a+4＝-(a-3/2)^2+25/4 これの、　-1≦ａ≦3 での範囲を求めます。答え：a=3/2 のとき最大値 25/4。a=-1 のとき最小値０。　 http://yosshy.sansu.org/

30466．高2です

名前：キャラメル 日付：1月6日(土) 21時23分

問題の解き方がわかりません。
教えて下さい。

座標平面上に円C：x＾2+y＾2=1がある。C上の点A(√3/2,1/2)におけるCの接線をlとし、l上にない点B(ｔ,0)を中心としlに接する円をCtとする。

(1)ｌの方程式を求めよ。

(2)Cｔの半径をｔを用いて表せ。

(3)ｔ≠0とする。Cをｌに関して対称移動した円とCｔが外接するときのｔの値を求めよ。

	30516．Re: 高2です
	名前：なかいち日付：1月9日(火) 2時59分
	(1)円Cの中心を点Oとします。直線lは線分OAに垂直であることを利用すると、 OAの傾き=1/√3から、直線lの傾き=-√3 また、直線lは、点Aを通るので、l：y-1/2=-(√3)(x-√3/2) よって、l：(√3)x+y-2=0 (2)円Ctが直線lと接するので、円Ctの中心Bと直線lとの距離が円Ctの半径を表します。よって半径は、点と直線の距離公式より、 \|(√3)*t+0-2\|/√((√3)^2+1^2)=\|(√3)t-2\|/2 (3)円Cを直線lに関して対称移動した円をC’とし、その中心をO’とします。点O’の座標は、(√3,1)となります。円C’と円Ctの半径をそれぞれr1, r2と置き、円C’と円Ctの中心間距離をdと置くと、円C’と円Ctが外接する条件は、r1+r2=d そこで、r1=1, r2=\|(√3)t-2\|/2, d=O’B=√((√3-t)^2+(1-0)^2)=√(t^2-2(√3)t+4)より、 r1+r2=d⇔1+\|(√3)t-2\|/2=√(t^2-2(√3)t+4) ⇔t^2-4(√3)t+8-4\|(√3)t-2\|=0・・・(※) (ⅰ) (√3)t-2>0のとき(※)は、t^2-8√3+16=0よって、t=4(√3±√2) (ⅱ) (√3)t-2<0のとき(※)は、t^2=0しかし、t≠0より、不適。以上より、t=4(√3±√2)

30462．(untitled)

名前：けん　大学1年 日付：1月6日(土) 19時34分

(1)∑(1から∞まで)(-1)^k/k
が、log2 であることを教えて下さい。

(2)|r-r1|のテーラー展開を教えて下さい。
（ただし、r,r1はベクトルで、r=(x,y,z),r1=(x1,y1,z1)、rは十分遠方で、|r|>>|r1|)

以上よろしくお願いします。

	30487．Re: (untitled)
	名前：ｈａｒｕ日付：1月7日(日) 21時35分
	（１）ライプニッツの交代級数より、この答えはーｌｏｇ２になるのではないですか。

	30529．Re: (untitled)
	名前：けん（大学1年）日付：1月9日(火) 15時2分
	御返事ありがとうございます。ライプニッツの交代級数って何ですか？

30459．教えてください

名前：でら日付：1月6日(土) 17時49分

2次方程式の解き方を教えてください…
問題です
2つの2次方程式x^2+ax+3a=0, x^2－ax+a^2－1=0がともに実数解を持つように、定数aの値の範囲を定めなさい。
　よろしくお願いします

	30461．Re: 教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月6日(土) 19時29分
	それぞれ、判別式をとって、　a^2-12a≧0 　a^2-4(a^2-1)≧0 より、-3a^2+4≧0 これらの解の、共通部分を取って、　-2/√3≦x≦0 　 http://yosshy.sansu.org/

30445．物理

名前：マリオ 日付：1月6日(土) 1時52分

位置ｘ[m]における加速度はｘ’’[m/s^2]とあらわされる理由がよくわかりません。

	30449．Re: 物理
	名前：ヨッシー日付：1月6日(土) 12時14分
	ｘ：位置ｘ’：位置の変化の割合＝速度ｘ”：速度の変化の割合＝加速度という理解でどうでしょう？　 http://yosshy.sansu.org/

	30519．Re: 物理
	名前：やっくん日付：1月9日(火) 6時22分
	そうですね…。まず、移動距離xを時間tについて微分したものがdx/dtが速度になる事はご存知でしょうか？つまりx'で表されるわけですね。次に速度を時間tについて微分すれば加速度が得られますよね。つまり、dx'/dtとなって、x''で表される分けです。こんなもんで、どうでしょうか？

30444．高１です

名前：ゆうや 日付：1月6日(土) 1時35分

確率を習ったばっかりで、冬休みの宿題に出ているんですが
わかりません。
教えて下さい。

箱の中に、1と書かれた赤球が3個、2と書かれた白球が2個、4と書かれた白球が2個の合計7個の球が入っており、この箱の中から同時に3個の球を取り出す。

(1)取り出された3個の球が同じ色である確率を求めよ。

(2)取り出された3個の球に書かれた数の積をXとする。

(ⅰ)Xが偶数である確率を求めよ。
(ⅱ)Xが4の倍数である確率を求めよ。

(3)取り出された3個の球のうち、赤球に書かれた数の和をa、白球に書かれた数の和をbとし、Y=a×bとする。ただし、赤球が取り出されなかった場合はa=0、白球が取り出されなかった場合はb=0とする。Yの期待値を求めよ。

	30453．Re: 高１です
	名前：angel 日付：1月6日(土) 14時53分
	(1) 　全体 … 7C3=35通り　全部赤 … 3C3=1通り　全部白 … 4C3=4通り　確率 … (1+4)÷35=1/7 (2)-(i) 　偶数の書かれている玉が混じっていれば X は偶数。　ということは、「全部赤球」の余事象。　1-1÷35=34/35 (2)-(ii) 　(2)-(i)の中で、2,1,1 という組み合わせもアウト　それ以外 ( 4が混じる、2,2 が含まれる ) はセーフ　2,1,1 となる組み合わせは、2C1・3C2=6通り　34/35-6÷35=28/35=4/5 (3) 　赤×1 であれば、赤の合計は必ず 1 　白2個を選んだときの数の合計の期待値は、(2×2+4×2)÷4×2=6 　つまり、Y の期待値は 6 　赤×1 の確率は、3C1×4C2÷35=18/35 　赤×2 であれば、赤の合計は必ず 2 　白1個を選んだときの数の期待値は、(2×2+4×2)÷4=3 　つまり、Y の期待値は 6 　赤×2 の確率は、3C2×4C1÷35=12/35 　それ以外では、赤・白のどちらかがないため、Y は 0 　トータルで期待値は、　　6×18/35 + 6×12/35 = 36/7

30442．(untitled)

名前：しい日付：1月6日(土) 0時1分

図形問題が苦手で、わかりません。
もう少しで模試もあるので考え方など教えて下さい。

すいませんが、お願いします。

円Oの外部の点Pから円Oに引いた2本の接線の接点をA、Bとする。
また、Pを通り円Oと異なる2点で交わる直線を引き、円Oとの交点をPに近い方から順にQ、Rとする。
AP=BP=2、AB=2√2、PQ=1であるとき、

(1)円Oの半径を求めよ。

(2)線分PRの長さを求めよ。

(3)線分OPを直径とする円と、線分QRの交点をSとする。
(ⅰ)Sは線分QRの中点であることを示せ。
(ⅱ)線分OSの長さを求めよ。

	30451．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月6日(土) 14時37分
	(1) AP=BP=2、AB=2√2 というところから、△PABは、AP=BPの直角二等辺三角形、これより □PAOB は正方形、半径はAP,BPと等しいことが分かります。尤も、直角二等辺三角形という特殊な形状でなくとも、直角三角形の相似から半径を求めることができます。 ABの中点をMとするとき、△PAM∽△POA となるため、AM:OA=MP:AP これより、半径OA=AM・AP/MP AP=2, AM=1/2・AB=√2, MP=√(AP^2-AM^2)=√2 から OA=2 と分かります。 ※なぜ相似になるか… OA⊥AP (接線と半径は垂直)、OP⊥AB から、△PAM・△POA とも直角三角形で、かつ∠P共有のため。 ※なお、OP⊥ABだけでなく、OP・ABの交点がABの中点となることにも注意 (2) 方べきの定理 PQ・PR=PA^2 に PQ=1, PA=2 を適用 (3)-(i) Sは、OPを直径とする円周上にあるため、円周角∠OSP=90° なおかつ、S は PR(QR)上にあるため、結局 S は、元の円の中心 O から弦QRに下ろした垂線の足。これにより、QRの中点と分かる。 (3)-(ii) (2)より QR=3 と分かる。S はQRの中点のため、QS=3/2 △OQSは、斜辺OQ=2 (半径)、QS=3/2 の直角三角形となる。よって、OS=√(OQ^2-QS^2)=√7/2

	30465．Re: (untitled)
	名前：しい日付：1月6日(土) 21時21分
	ありがとうございました。解いてみます。また、何かありましたら、書かせてもらいます。

30440．算数の宿題

名前：たっつー 日付：1月5日(金) 22時44分

さきちゃんが、鉛筆1本とコンパス1個と3冊1組のノートを買ったところ
代金の合計は520円になりました。コンパス1個の値段は鉛筆の3本分より80円高く、3冊1組のノートの値段はコンパス1個の値段より95円安かったそうです。これについて次の問題にこたえなさい。
（1）3冊1組のノートの値段と鉛筆3本分の値段の差はいくらですか？
（2）コンパス1個の値段はいくらですか？

	30463．Re: 算数の宿題
	名前：ヨッシー日付：1月6日(土) 20時27分
	線分図を描くと図のようになります。(ノートは３冊で１組です) 黄色の部分が合わせて５２０円です。 (1) は15円というのはすぐわかりますね。 (2) 緑の部分は、黄色の部分(５２０円)から、80円を引いて、15円を足したので、 455円ですが、これは、鉛筆７本分に当たります。よって、鉛筆は　455÷7＝65(円) コンパスはその３倍より80円高いので、　65×3＋80＝275(円)　・・・答えちなみに、ノートは３冊１組で、180円です。　 http://yosshy.sansu.org/

	30489．Re: 算数の宿題
	名前：たっつー日付：1月7日(日) 23時56分
	ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。

30437．宿題

名前：あああ 日付：1月5日(金) 22時29分

x^3+y^3+1-3xyの因数分解のやり方を教えてください

	30443．Re: 宿題
	名前：キューダ日付：1月6日(土) 0時57分
	a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) という因数分解の公式を知っていれば一発ですが、 x,yの対称式だけで表されていることに注目し、与式=(x+y)^3-3(x+y)xy+1-3xy={(x+y)^3+1^3}-3(x+y+1)xy ={(x+y+1)((x+y)^2-(x+y)+1)}-3(x+y+1) =(x+y+1)(x^2+2xy+y^2-x-y+1-3xy) =(x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y) としてもいいですね。

30433．質問

名前：みかげ 日付：1月5日(金) 20時51分

問題集でわからないところがあったので質問させてもらいます。

【問題】y=-x+5で表される直線lとy=axで表されれる直線mがある。2直線lとmの交点のx座標が2であるとき、次の問いに答えよ
　　　　直線y=kと2直線l､mとの交点をそれぞれA,Bとするとき、線分ABの長さが10となるようなkの値を求めよ。
【解説】2直線l､mの交点は(2,3)である。また、2直線l､mと直線y=kの交点のx座標はそれぞれ-k+5、2/3kである。
　　　　k>3のとき、2/3k-(-k+5)=10より、k=9　これは問題に適する。
　　　　k<3のとき、(-k+5)-2/3k=10より、k=-3　これは問題に適する。
【解答】k=9､k=-3

Ｑ　なぜk>3だと『2/3k-(-k+5)=10』となりk<3だと『(-k+5)-2/3k=10』になるのですか？

【問題】図１のように、長方形ABCDと頂点ｱ､dを通る直線lがあり、AB=4cm、BC=2cmである。いま、長さ2cmの線分PQが、辺ADにぴったり重なった位置から出発して、直線l上を矢印の方向に毎秒1cmの速さで8秒間動く。このとき、長方形ＡＢＣＤと、線分PQと辺BCを結んでできる平行四辺形PBCQとが重なる部分の図形について、次の問いに答えよ。
　　　　線分PQが動き始めてからx秒後の、重なる部分の図形の面積をy平方ｃｍとするき、ｙを式で表せ。
【解説】2≦x≦8のとき重なる部分は三角形であり、BPとCDの交点をSとすると、BC:PD=CS:DSとDS＝4-CSより、CS=8/x　したがって、△SBC＝1/2*2*8/x
Ｑ　なぜ『BC:PD=CS:DS』になるのですか？

図２は『OBとDCは平行より、△OBC=△OBDであるから、四角形OABC＝△ABDである。AM＝DMになる点Mをとれば、△ABM＝△DBMが成り立つ。』
とかいてあったのですがなぜ△OBC=△OBDであるから、四角形OABC＝△ABDになるのか、AM＝DMになる点Mをとれば、△ABM＝△DBMが成り立つ理由がわかりません。

	30434．Re: 質問
	名前：ヨッシー日付：1月5日(金) 21時18分
	>Ｑ　なぜk>3だと『2/3k-(-k+5)=10』となりk<3だと『(-k+5)-2/3k=10』になるのですか？直線Ｌとｙ＝ｋの交点のｘ座標は-k+5 です。直線ｍとｙ＝ｋの交点のｘ座標は(2/3)k です。グラフを描けばわかると思いますが、ｙ＝３を境に直線Ｌの方が右にあるか、直線ｍの方が右にあるかが変わります。「線分ABの長さが10」と言っているので、必ず、右にある方のｘ座標から、左にある方のｘ座標を引かないと、マイナスになります。 >Ｑ　なぜ『BC:PD=CS:DS』になるのですか？そういう状態（２≦x≦８）の　図を描けばわかると思いますが、 △ＢＳＣと△ＰＳＤが相似になります。＜図２の方＞四角形ＯＡＢＣは、△ＡＯＢ＋△ＯＢＣ △ＡＢＤは、△ＡＯＢ＋△ＯＢＤなので、△ＯＢＣと△ＯＢＤ　が等しいなら、四角形ＯＡＢＣと △ＡＢＤは等しくなります。 △ＡＢＤに対して、ＭはＡＤの中点なので、ＢＭで、二等分されます。　 http://yosshy.sansu.org/

	30467．Re: 質問
	名前：みかげ日付：1月6日(土) 21時27分
	相似とは何ですか？

	30469．Re: 質問
	名前：ヨッシー日付：1月6日(土) 22時55分
	拡大・縮小コピーしたような、形が同じで大きさだけ違う形です。　 http://yosshy.sansu.org/

30432．(untitled)

名前：kasumi 日付：1月5日(金) 19時35分

a, b が a^2+b^2=4 を満たすとき、x=a+b, y=2ab であらわされる点 P(x,y) の奇跡を求めよという問題が条件が 2 つ出るでるみたいなのですが、でません。よろしくおねがいします。

	30441．Re: (untitled)
	名前：のこぎり日付：1月5日(金) 23時6分
	まず一つ：x^2-y=4 もう一つは、a,bが実数なら、 a,bは二次方程式t^2-(a+b)t+ab=0の解。すなわち、t^2-xt+(y/2)=0の解。 a,bは実数だから、判別式=x^2-2y≧0 よって、y=x^2-4かつy≦(1/2)x^2

30430．ベクトルを用いて・・・

名前：ﾜｸﾜｸﾊﾆｰ 日付：1月5日(金) 17時44分

問題
長方形ＡＢＣＤにおいて、AB=√3、AD=１であるとき、対角線ACを
１：３に内分する点をＰとすれば、ACとDPは直交することを、ベクトルを用いて示せ。

お願いです教えてください。

問い
↑AB=↑a、↑AD=↑bとする・・・

	30450．Re: ベクトルを用いて・・・
	名前：ヨッシー日付：1月6日(土) 13時2分
	ＡＢ＝ｂ、ＡＤ＝ｄ　とします。ＡＣ＝ｂ＋ｄ　であり、ＡＰ＝ＡＣ/４　より、　ＡＰ＝(ｂ＋ｄ)/４また、　ＤＰ＝ＡＰ－ｄ　　＝(ｂ－３ｄ)/４　ＡＣ・ＤＰ＝(ｂ＋d)・(ｂ－３ｄ)/４ｂ・d＝０を考慮しながら展開すると、　ＡＣ・ＤＰ＝(ｂ・ｂ－３d・d)/４　　＝(√3・√3－３・１・１)/４＝０よって、ＡＣとＤＰは直交します。　 http://yosshy.sansu.org/

	30458．Re: ベクトルを用いて・・・
	名前：ワクワクハニー日付：1月6日(土) 17時38分
	ありがとうございます。再度確認して覚えます。またよろしくお願いいたします

30429．質問

名前：きょうこ 日付：1月5日(金) 17時35分

2006！は2（a）3（b）5（c）7（d） ()内は指数を示す。
とあらわされるとする。このときa+b+c+dの最大値はいくらあ？
という問題をお願いします。

	30435．Re: 質問
	名前：ヨッシー日付：1月5日(金) 21時38分
	2006！＝Ｋ×2^a×3^b×5c×7d （ａ，ｂ，ｃ，ｄ，Ｋは非負整数）なら、2006! にいくつ２が素因数として含まれているか、３は？５は？７は？というふうになりますが、そうではないので、a,b,c,d は、全実数とします。ｂ＝ｃ＝０　に固定すると、　2^a＝2006!×7^(-d) であり、　a＝log(2)(2006!)－ｄlog(2)７より、ｄが１減ると、ａはlog(2)７≒2.…　だけ増えるので、 a+b+c+d＝a+d は永久に増えます。　 http://yosshy.sansu.org/

	30436．Re: 質問
	名前：kasumi 日付：1月5日(金) 21時53分
	> 2006！は2^a×3^b×5^c×7^d > の『約数』あらわされるとする。このときa+b+c+dの最大値はいくらか？ > という問題をお願いします。『約数』という文言をわすれていました。すみませんでした。以上のような理由で答えはあるはずなんですが・・・

	30446．Re: 質問
	名前：キューダ日付：1月6日(土) 6時45分
	最大値等と書かれていますが、2,3,5,7はいずれも素数なので2006!を素因数分解し、 2006!=2^p3^q5^r7^s11^t*...となったときの、p,q,r,sが求めるべきa,b,c,dです。 1から2006までの積ですが、この中で因数7を出す可能性があるのは 7,14,21,28,...,1995,2002という、７の倍数のみです。他の数は全く考える必要はありません。注意しなければならないのは、49や、147等、因子７が２つ以上含まれているような場合です。が、とりあえず上の、7,...,2002には、最低１つづつは因子７は含まれているので、７で割ると同時に、この操作で何回７で割ったかを数えます。 7,...,2002を７で割ると、1,2,3,...,286となり、286回分７で割ったことになります。これは、[2006/7]=286と計算できます。（ここで、[x]はｘを超えない最大の整数を表すものです。） 1,2,3,...,286の中で、さらに、因子７が出てくるのは、7,...,280という７の倍数のみで、上記の場合と同様、その他の数からはもう７が出てこないので、考える対象からははずしてかまいません。7,...,280を７で割ると1,...,40となり、４０個でてきます。これは[286/7]=40です。（元々これらは、４９の倍数だったもので、[2006/7^2]=40としも計算できます。）さらに、1,...,40の中で因子７が出てくるのは7,14,21,28,35のみで、[40/7] =5個あります。今回７を出すと、これ以上は出しません。[5/7]=0がそれを意味しています。整理すると、 [2006/7]=286 [286/7]=40 [40/7]=5 [5/7]=0 として、286+40+5=331個、因子７が出てくると解ります。 5の場合も同様で、[2006/5]+[2006/5^2]+...+[2006/5^5]=401+80+16+3=500です。 3,2の累乗も同様に考えてください。

30427．質問

名前：みかげ　中２ 日付：1月5日(金) 17時5分

Q1　連立3元1次方程式が２式しかない場合解は１つに定まらないのですか？くわしく教えてください。

Q2　1/(x-y)+2/(x+2)=4
　　　1/(x-y)-1/x+y=1←連立
　　の解法を教えてください。

Q3　2(b-4)yって答はどうなるのですか?
　　ｙはｰ8にだけ掛かるのですか？

30424．円の問題です。

名前：ASAMI（中学３年生） 日付：1月5日(金) 14時45分

いつも大変お世話になっています。
数学で質問があります。

図のように，AD // BC，∠ B ＝∠ C の台形ABCD が，円O に外接している。また，辺AB と円Oとの接点をP とする。
このとき，次の(1)，(2) の問いに答えなさい。
(1) AP ＝ 3cm，PB ＝ 7cm のとき，台形ABCD の周の長さを求めなさい。
(2) 円O の半径が6cm のとき，AP ＝x cm，PB＝ycm として，yをxの式で表しなさい。

(2)が分かりませんでした。答えはy=36/xです。
この掲示板で助けてもらって感謝しています。頑張って苦手な数学を克服するともに受験を乗り越えて生きたいです。
よろしくお願いします。

	30426．Re: 円の問題です。
	名前：angel 日付：1月5日(金) 15時10分
	AD, BC と円との接点を、それぞれ X, Y とします。このとき、AX=AP=x, BY=BP=y、X,O,Y は一直線上かつ、XY は AD,BC と垂直です。そうすると、□ABYX から、A,X,Yを頂点とする長方形 ( もしくは B,X,Yを頂点とする長方形 ) を切り離すと、斜辺 AB=AP+BP=x+y、残り二辺 XYと同じ12、APとBPの差 \|x-y\| の直角三角形ができあがります。三平方の定理より　(x+y)^2=12^2+\|x-y\|^2 　⇔ (x+y)^2=12^2+(x-y)^2 　⇔ xy=36 なお、x=y=6 の時は直角三角形はできませんが、xy=36 を満たしていることには変わりはありません。

	30452．Re: 円の問題です。
	名前：ASAMI（中学３年生）日付：1月6日(土) 14時37分
	ありがとうございます。数学はやはり難しいですね。

	30454．Re: 円の問題です。
	名前：ASAMI（中学３年生）日付：1月6日(土) 15時14分
	すみません、APとBPの差 \|x-y｜ってところが分かりません。、

	30455．Re: 円の問題です。
	名前：ASAMI（中学３年生）日付：1月6日(土) 15時25分
	できました！ありがとうございました！！

30423．三角形の五心

名前：権チャン 日付：1月5日(金) 14時39分

三角形の五心の詳しい定義について知りたいのですが
お願いします。

	30425．Re: 三角形の五心
	名前：angel 日付：1月5日(金) 14時59分
	詳しい…と言っても、定義自体はシンプルだと思うのですが。 Wikipediaにあるような説明ではどうでしょう。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2#.E4.BA.94.E5.BF.83

30421．合同、相似

名前：権チャン 日付：1月5日(金) 14時36分

合同、相似について分かりやすくて、なお数学的に合理性のある
教え方にはどんなものがあるのでしょうか？

30418．変わり方調べ

名前：権チャン 日付：1月5日(金) 14時2分

小学校では正方形を階段状に並べる題材から変わり方調べについて
どんな教え方をしているのでしょうか？
また、小学校の変わり方調べから中学校の文字式の導入ならびに
方程式の考え方をどのように導いているのでしょうか？
最後に、階段状に正方形を並べていく問題から従属変数を
変更することによって、二次関数まで学ぶことができるような
例題はあるのでしょうか？
お願いします。

30417．加減乗除

名前：権チャン 日付：1月5日(金) 13時30分

正、負の数の加減乗除の計算について、教え方はいくつかあると思いますが、具体的にはどういうものがあるのでしょうか？

	30419．Re: 加減乗除
	名前：ヨッシー日付：1月5日(金) 14時32分
	こちらの第２回など。　 http://yosshy.sansu.org/

	30422．Re: 加減乗除
	名前：権チャン日付：1月5日(金) 14時38分
	ありがとうございます。拝見しましたが、他に有名なものはないでしょうか？探しているのですがなかなか見つかりません。何か参考になる本があればお願いします。

30415．方程式の利用

名前：未来日付：1月5日(金) 11時49分

はじめまして中一の未来です。
方程式の速さ・時間・道のりの問題
『弟が３ｋｍ離れた駅に向かって家を出発した。その２０分後に
　姉が弟の忘れ物に気付き、自転車で同じ道を追いかけた。
　弟は分速７０ｍ、姉は分速２１０ｍで進むとする。』
（１）姉は家を出発してから何分後に弟に追いつきますか。
・・・です。とき方を教えてください。お願いします♪

	30420．Re: 方程式の利用
	名前：ヨッシー日付：1月5日(金) 14時34分
	方程式を使った応用問題は、こちらの第１７回以降をご覧下さい。 1.姉が追いつくまでの時間をｘ分とおく。 2.姉がｘ分間に進む距離と、弟がｘ＋２０分間に進む距離が等しいので、　・・・・といった具合です。　 http://yosshy.sansu.org/

	30431．Re: 方程式の利用
	名前：未来日付：1月5日(金) 18時25分
	ありがとうございます!!! これからも質問していくのでよろしくお願いします♪

30412．微分係数と導関数

名前：ケンタ 日付：1月5日(金) 7時1分

この問題を教えてくださる方いませんか？

曲線y=x^3+5x上の点（1，6)における接線の方程式を求めなさい。

	30464．Re: 微分係数と導関数
	名前：ヨッシー日付：1月6日(土) 20時31分
	y=x^3+5x を x で微分すると、y'=3x^2+5。 x=1 のとき、y'＝8。よって求める直線は、(1, 6) を通り、傾き8 の直線。　y=8x+b として、(1,6) を満たすようにｂを調節すると、　y=8x-2 　 http://yosshy.sansu.org/

	30472．Re: 微分係数と導関数
	名前：ケンタ日付：1月7日(日) 3時25分
	ありがとうございます。自分で解いたのと答えが違ってショックでしたが再度確かめやってみます。

30411．微分係数と導関数

名前：ケンタ 日付：1月5日(金) 7時0分

この問題を教えてくださる方いませんか？

関数y=x^3-3x-2の極値を求め、グラフを書きなさい。

30410．微分と積分問題教えてください。

名前：サリー 日付：1月5日(金) 6時32分

曲線y=x^2-3xと直線y=x-3によって囲まれた図形の面積を求めなさい。　

30408．微分と積分問題教えてください。

名前：サリー 日付：1月5日(金) 6時27分

宜しくお願いいたします。

次の低積分を求めなさい。

①∫＾２_０（x^2＋５）ｄｘ

②∫^2_-1(3x^2－4x）ｄｘ

	30409．Re: 微分と積分問題教えてください。
	名前：サリー日付：1月5日(金) 6時28分
	次の定積分を求めなさい。 ①∫＾２_０（x^2＋５）ｄｘ ②∫^2_-1(3x^2－4x）ｄｘ

30403．おしえてください・・・・級数法

名前：まーちゃん 日付：1月4日(木) 22時59分

1+2+3=6は
(3×(3+1))÷2でも求められるのは
なぜでしょうか教えて下さい。

	30405．Re: おしえてください・・・・級数法
	名前：らすかる日付：1月5日(金) 1時52分
	1,2,3と、それを逆にした3,2,1を書いて縦に足すと　1　2　3 　3　2　1 　-------- 　4　4　4 となり、全部同じ数(1+3=4)になりますね。合計は(1+3)×3=12で、これは(1+2+3)+(3+2+1)の合計で元の問題の倍ですから、元の問題の答は((1+3)×3)÷2=6となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

30398．図形と計量

名前：あすみ 日付：1月4日(木) 19時56分

直角三角形のsinA,conA,tanAを求めるときに
直角三角形がどの向きかによって縦長三角形の
形で求めるか、横長三角形の形で求めるかがわからないのですが、
どっちで求めるかというのは何を基準に見れば
いいのでしょうか？

	30399．Re: 図形と計量
	名前：ヨッシー日付：1月4日(木) 20時27分
	三角形がどう置かれているかは関係なく、Ａがどの角かによります。上の図はどれも　sinＡ＝BC/AC 　cosＡ＝AB/AC 　tanＡ＝BC/AB です。　 http://yosshy.sansu.org/

	30400．Re: 図形と計量
	名前：あすみ日付：1月4日(木) 20時49分
	おぅ！わかりました！教科書に書いてある図で確かめましたが、まさにその通りでした。ありがとうございます。

30396．三角関数　　お願いいたします

名前：aya 日付：1月4日(木) 18時26分

１、　－６０°の正弦、余弦、正接の値を求めなさい。

２、　次の関数のグラフを書きなさい。また、その周期をいいなさい。

①ｙ＝２cosθ

②y=sin3θ

	30401．Re: 三角関数　　お願いいたします
	名前：ヨッシー日付：1月4日(木) 21時19分
	１．原点中心、半径１の円を描き、ｘ軸方向から、反時計回りに角度を取ります。 -60°は図の位置ですが、その角度の円周上の点の　ｘ座標が cos(-60°) 　ｙ座標が sin(-60°) です。tan(-60°)は、　tan(-60°)＝sin(-60°)÷cos(-60°) で求めます。２．　ｙ＝２cosθ 横軸にθ(単位は度）、縦軸にｙを取って、 θ＝0,30,45,60,90,120・・・　などに対して、2cosθ を計算し、 (0, 2)(30,√3)(45,√2)(60,1)(90,0)(120,-1)・・・などを取って結んでいきます。 y=sin3θ も同様です。　 http://yosshy.sansu.org/

	30474．Re: 三角関数　　お願いいたします
	名前：aya 日付：1月7日(日) 4時6分
	ありがとうございます。一応完成しました。図を載せるのには添付すればいいのですか？

	30496．Re: 三角関数　　お願いいたします
	名前：ヨッシー日付：1月8日(月) 9時21分
	添付の欄にファイル名を入れれば、３つまで載せられます。　 http://yosshy.sansu.org/

30392．ベクトルについ・・・お願い教えてください

名前：aya 日付：1月4日(木) 17時40分

１、　2点A(→a),B(→b)に対して、線分ABを3:1に内分する点及び外分する点の位置ベクトルを、→a、→bを用いて表せ。

２、　△ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれ→a、→b、→ｃ、とする。辺ＡＢ、ＡＣを２：３にない分する点をＰ、Q、その位置ベクトル
をそれぞれ→ｐ、→ｑとするとき、次の問いに答えよ。
①→ｐ、→ｑをそれぞれ→a、→b、→c、を用いて表せ。

②線分PQの中点をＧ（→ｇ）とする。→ｇを→ｂ、→ｃを用いて表せ。

３、　次の点Ａを通り、→ｕを方向ベクトルとすろ直線を媒介変数表示せよ。
①A(2,-3),→u=(-3,4)

②a(5,0)→u＝(-1,2)

4、次の点Ａを通り、ベクトル→ｎに垂直な直線の方程式を求めよ。
①　Ａ(-3,2),→n=(1,2)

②　A(0,-3)=→n=(-3,4)

	30394．Re: ベクトルについ・・・お願い教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月4日(木) 18時3分
	点Ａ(ａ)、Ｂ(ｂ) があるとき、（公式１）ＡＢをｍ：ｎに内分する点の位置ベクトルは　(ｎａ＋ｍｂ)/(ｍ＋ｎ) と書ける。（公式２）ＡＢをｍ：ｎに外分する点の位置ベクトルは　(ｎａ－ｍｂ)/(－ｍ＋ｎ) と書ける。　－ｍ：ｎ　に内分と考える。（公式３）点Ａを通り、ｕに平行な直線の式は、直線上の任意の点の位置ベクトルをｐとすると、　p＝ａ＋ｔｕと書ける。（公式４）点Ａ(a,b) を通り、ベクトル(m,n) に垂直な直線の式は　m(x-a)＋n(y-b)＝０と書ける。１，２は公式１、３は公式３、４は公式４を使います。　 http://yosshy.sansu.org/

	30406．Re: ベクトルについ・・・お願い教えてください
	名前：aya 日付：1月5日(金) 3時17分
	すみません理解出来ていません。わからないです。

	30407．Re: ベクトルについ・・・お願い教えてください
	名前：aya 日付：1月5日(金) 4時56分
	1,内分する点 P(↑p) は →p ={1→a +3→b}/{3+1} ={1/4}{→a +3→b}，外分する点 Q(→q) は →q={-1→a +3→b}/{3-1} ={1/2}{={-1→a +3→b}となりますか？

	30414．Re: ベクトルについ・・・お願い教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月5日(金) 8時56分
	正解です。２．のpとｑも同じようにして出来ますね。２．のｇは、　ｇ＝(p＋q)/2 として、その前で求めた、p、qを代入します。　 http://yosshy.sansu.org/

	30475．Re: ベクトルについ・・・お願い教えてください
	名前：aya 日付：1月7日(日) 4時8分
	ありがとうございます。理解できたみたいでうれしいです。

30385．曲面の面積

名前：√ 日付：1月4日(木) 12時13分

宜しくお願い致します。

たとえば、「ひょうたん形」「アメーバ形」などの曲線で
囲まれた面積は「積分」を使えば全て求めることが出来るのですか？

また、
「りんご」の体積、「バナナ」の体積なども「積分」で求めることが出来るのですか？

	30388．Re: 曲面の面積
	名前：ヨッシー日付：1月4日(木) 13時26分
	何をもって、「求めることが出来た」と言えるのかが問題ですね。きれいな（というのも曖昧な表現ですが）式で表現できるとなれば、必ずしもそうはなりません。元の式がきれいでも、積分が式で表現できない場合もあります。一方、区間を細かく区切って、　x=0～0.0001 はｙ＝1.45x＋3.76 　x=0.0001～0.00015 はｙ＝1.24x＋・・・というようなことでもＯＫなら、出来るともいえるでしょう。また、同様に区間を区切って、その区間の面積を求めて、全部足すというのもありますが、それはもはや積分とは言えないような．．．　 http://yosshy.sansu.org/

	30389．Re: 曲面の面積
	名前：√ 日付：1月4日(木) 13時49分
	有り難うございました。では、「円」の面積や「球」や「円錐」の体積なら「積分」で求めることが出来るということですか？

	30390．Re: 曲面の面積
	名前：ヨッシー日付：1月4日(木) 16時33分
	出来ますね。例えば、円の面積はこちら。　 http://yosshy.sansu.org/

	30402．Re: 曲面の面積
	名前：√ 日付：1月4日(木) 21時42分
	お返事遅くなって、すみませんでした。有り難うございました。

30380．ベクトルについ問題を教えてください

名前：aya 日付：1月4日(木) 3時10分

１、　平面上の定点Ａ（→a）と任意の点P（→ｐ）に対し、次のベクトル方式で表される円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ。

①｜→ｐ－→ａ｜＝５

②｜２→ｐ－→ａ｜＝６

２、　平方四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＢを１：２に内分する点をＰ、線分ＰＤを１：３に内分する点をＱとると。次の問題に答えよ。
①　→ＡＢ＝→ｂ、→ＡＤ＝→ｄとして、→ＡＱ、→ＡＣを→ｂ、→ｄを用いて表せ。

②　３点Ａ、Ｑ、Ｃが１直線上にあることを証明せよ。

	30381．Re: ベクトルについ問題を教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月4日(木) 9時3分
	太字はベクトルです。１． (1) ｜→ｐ－→ａ｜＝５　は、\|ＡＰ\|＝５　ということなので、Ａを中心とした半径５の円になります。２． (2) ｜２→ｐ－→ａ｜＝６　は、｜→ｐ－→ａ/２｜＝３　と書けるので、ＯＡの中点を中心とし、半径３の円になります。２．ＡＰ＝ｂ/３　より、ＡＱ＝(３ＡＰ＋ＡＤ)/４　　＝(ｂ＋d)/４ＡＣ＝ｂ＋d 以上より、　ＡＱ＝ＡＣ／４より、Ａ、Ｑ、Ｃは、一直線上にあります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30391．Re: ベクトルについ問題を教えてください
	名前：aya 日付：1月4日(木) 17時28分
	ご返答ありがとうございます。２①は理解できないんですが・・・　 ①　→ＡＢ＝→ｂ、→ＡＤ＝→ｄとして、→ＡＱ、→ＡＣを→ｂ、→ｄを用いて表せ。

	30393．Re: ベクトルについ問題を教えてください
	名前：ヨッシー日付：1月4日(木) 17時52分
	ＡＣ＝ｂ＋d は、ベクトルの足し算そのものですね。　ＡＰ＝ｂ/３　は、ＡＰが、ＡＢの1/3 の大きさなので、こうなります。一方、Ｑは、ＰＤを１：３に内分するので　ＡＱ＝(３ＡＰ＋ＡＤ)/４これは、内分の公式の通りです。　 http://yosshy.sansu.org/

	30395．Re: ベクトルについ問題を教えてください
	名前：aya 日付：1月4日(木) 18時12分
	ありがとうございます。なんとなくわかってきました。うれしいです。

30378．「正六角形」について

名前：√ 日付：1月3日(水) 22時5分

宜しくお願い致します。

円に内接する正多角形で、
「正三角形」を集めて出来る正多角形は「正六角形」だけですよね。

そこで、
「二等辺三角形」よりも「正三角形」の方がバランスがとれているので、外部からの力にも強いと思いました。

一番、外部からの力に強いのは円だと思うので、
円に一番近く　かつ　正三角形を集めて作る事の出来る
「正六角形」が多角形の中で一番、外部からの力に強いということに、
なるのでしょうか？
（これが蜂の巣が正六角形になっている理由？）

	30379．Re: 「正六角形」について
	名前：キューダ日付：1月4日(木) 0時52分
	蜂の巣の話に関してコメントさせて頂ければ、丈夫さという面の他に材料効率がよいというのも、あのような構造を取る一因と言えるはずです。このような問題があります。平原上に、３件の家があり、道を自由に作って往き来できるようにしたい。但し、道の長さは最も短くすること。どのように道を造るべきか。この問題の解答には、３件の位置関係にもよりますが、１２０度の三叉路（＝正六角形の一部）が現れます。同様に４件が正方形の頂点に位置するような場合、５件が正５角形の頂点に位置するような場合も同様（のはず）です。

	30384．Re: 「正六角形」について
	名前：√ 日付：1月4日(木) 11時50分
	材料効率の件、大変、参考になりました。ありがとうございました。

30374．(untitled)

名前：ゆず☆ 日付：1月3日(水) 17時55分

放物線y=-(a＾2+2)x＾2+5ax+4が、直線y=2の区間(1≦x≦2)の部分と共有点をもつ定数aの範囲は、0≦a≦1、3/2≦a≦5である。
なぜこのような範囲になるのか分かりません。
分かる方教えてください。お願いします(>_<)

	30387．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月4日(木) 13時21分
	「放物線y=-(a＾2+2)x＾2+5ax+4が、直線y=2の区間(1≦x≦2)の部分と共有点をもつ」は、「-(a＾2+2)x＾2+5ax+4 = 2 というxの二次方程式が、1≦x≦2の間に解を持つ」と同じ事。まとめると、　f(x)=(a^2+2)x^2-5ax-2 に対し、f(x)=0 が 1≦x≦2 の間に解を持つ放物線 y=f(x)　(※ a^2+2>0 のため、必ず下に凸な放物線になる ) の位置関係を考えると、　1. y=f(x) と x軸が、1≦x≦2 の端で共有点を持つ　　　→ f(1)=0 or f(2)=0 　2. y=f(x) と x軸が、1<x<2 の区間で1交点を持つ　　　→ f(1) と f(2) が異符号、つまり f(1)・f(2)<0 　3. y=f(x) が、x軸と、1<x<2 の間で2交点 or 1接点を持つ　　　→ f(1)>0 かつ f(2)>0 　　　　かつ軸 1<5a/2(a^2+2)<2 　　　　かつ f(x)=0 の判別式 D=25a^2+8(a^2+2)≧0 となります。 1,2 はまとめることができ、f(1)・f(2)≦0、これを a に関して解くと 0≦a≦1、3/2≦a≦5 3 に関しては、計算すると、一切成立しないことが分かります。

30373．数学

名前：ASAMI（中学３年生） 日付：1月3日(水) 16時40分

いつも大変お世話になっています。

図1 のような，四角すいO － ABCD の容器がある。
上の面の四角形ABCD は1 辺の長さが6 cm の正方形であり，4 つの側面はすべてO から対辺に引いた垂線の長さが9 cm の二等辺三角形である。このとき，次の(1)～(3) の問いに答えなさい。
(1) この容器に水が満たされているとき，頂点O から水面までの高さを求めなさい。(図1)
(2) AB を水平にしたままこの容器をゆっくりと傾け，側面OCD が水面に対して垂直になるまで，水を流し出した。(図2)
このとき，頂点O から水面までの高さを求めなさい。
(3) (2) において，水面が作る図形の面積を求めなさい。

(2)と(3)の２問がわかりませんでした。本当に申し訳ありません。
よろしくお願いいたします。

	30375．Re: 数学
	名前：ヨッシー日付：1月3日(水) 18時0分
	(1) の答えは、6√2 です。 (2) ＡＢの中点をＭ、ＣＤの中点をＮとします。 △ＯＭＮは、３辺が６，９，９の二等辺三角形で、ＭＮを底辺としたときの高さは、6√2 であり、 △ＯＭＮの面積は、　6×6√2÷2＝18√2 Ｍから、ＯＮにおろした垂線の足をＰとします。このとき、△ＭＯＰが水のある部分になります。ＯＮを底辺とすると、高さＭＰの長さは　18√2×２÷９＝4√2 △ＭＯＰにおける、三平方の定理より、　ＯＰ＝√(81－32)＝７これが、求める高さになります。 (3) △ＯＣＤにおいて、水面をＥＦとすると、ＥＦの中点がＰになります。　ＥＦ＝６×7/9＝14/3 水面は、上底ＥＦ、下底ＡＢ、高さＭＰの台形になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30377．Re: 数学
	名前：ASAMI（中学３年生）日付：1月3日(水) 21時17分
	ヨッシー様わかりやすくて感激です。ありがとうございました。がんばって受験を乗り越えたいと思います。

30370．(untitled)

名前：高松の浪人１年生 日付：1月3日(水) 14時57分

表の出る確率がp(0怒る事象をXとする。K,mはともに無関係の自然数である。
１、(k+m)回目に表が出る
２、１回目から(k+m)回目までにm回表が出る。
事象Xの起こる確率をp(k)とするとき
（１）p(k)を求めよ。
（２）m,pがm(1-p)/p=λ（λは定数）のとき
　lim[mを∞]p(k)={λ^k*e^(-λ)}/k!を
証明せよという問題です。難しくてわかりません
１番は反復試行だとはすぐわかるのですが、答えの書き方は
C(組み合わせのC)をそのまま答えに書いていいのでしょうか？
それとも（k+m-1)(k+m)(k+m-1)・・・・m*p~m(1-p)~k/k!
のような書き方で正解なのでしょうか？もっといい表現の仕方はないのでしょうか？

30367．一次関数

名前：みかげ 日付：1月3日(水) 14時32分

★(一次関数のグラフに関してです)ｙ(x)軸にたいして対象ってどういう意味ですか？

★y=a(x-2)傾きaがいろいろな値をとっても、常に点(2,0)を通る
らしいのですがなぜですか。
それとａに比例しているのはどこですか？-2これは定数項になるのですか？

★直線y=2x-1を、x軸に沿ってどれだけ平行移動するとy=2x+3に重なるか
という問題の解答に
右へaだけ平行移動したとすると円(0,ｰ1)は点(a､-1)へ写る。したがってy=2(x-a)-1とかいてあったのですがなぜy=2(x-a)-1になるのですか？

★(a/a)+(0/b)=1は(a,0)(0,b)を通ることを説明せよという問題の解答に「左辺にx=a、y=0を代入すると、(左辺)=(a/a)+(0/b)=1=(右辺)
同様に左辺にx=0,y=bを代入すると、(左辺)=(0/a)+(b/b)=1=(右辺)
したがって、この直線は(a,0)(0,b)を通る」と書いてあったのですがなぜ代入するのか、なぜこの式によってしたがって、この直線は(a,0)(0,b)を通るとなるのか分かりません。

	30371．Re: 一次関数
	名前：ヨッシー日付：1月3日(水) 15時11分
	(1) 対称ですね。　図のように、ｘ軸で折ると、重なるような位置関係のことです。　ｙ軸も同様。 (2)(4) も含めて、理解されていないなぁと思うのは、式とグラフの関係です。例えば、y=2x+1 という式があるとき、この式を満たす（成り立たせる）　(0, 1)　・・・　x=0, y=1 という意味です。　(1, 3), (2, 5), (3, 7) などを結んだグラフが、この式のグラフです。 y=2x+1 を満たす(x,y) の値は、このグラフの上にあり、また、このグラフ上の点はこの式を満たします。さて、 (2) y=a(x-2) のaに、1,2,3 などを入れた、　y=x-2, y=2(x-2), y=3(x-2) に、(2,0) を代入してみましょう。 (3) y=2x-1 は、(0,-1)を満たします。これを、傾きを変えずに(a,-1) を満たすようにしようという結果、　y=2(x-a)-1 という式を見つけ出します。x-a を作る発想は、(2)から得られます。別に、y=2x＋□ の□に何を入れたら、(a,-1) を満たすかと思って、　-1=2a＋□ から、□が-2a-1 であればいいことを見つけ　y=2a-2a-1 としても良いです。 (4)最初の部分は、　(x/a)+(y/b)=1 の間違いですね。上にも書いたように、　点(a, 0) を通ることは、x=a, y=0 が、(x/a)+(y/b)=1 を満たすということです。だから、満たすかどうかを調べるために、代入します。　 http://yosshy.sansu.org/

	30428．Re: 一次関数
	名前：みかげ　中２日付：1月5日(金) 17時6分
	ありがとうございました。

30362．指数対数　センター数学

名前：IGA(高3) 日付：1月3日(水) 10時11分

y=log(2)xのグラフをｘ軸の負の方向に２、ｙ軸の正の方向に1だけ移動すると・・・
ではじまりいろいろ変形していって

最終的に
f(x)=log(2)2x+4 g(x)=log(4)2x+4　がでてきて

h(x)=16^g(x)-2^f(x)
の最小値を求めろ
という問題なんですが真数条件についてききたいのです。
たしか真数条件は与えられたままのものでとるんでしたよね？
ということはｘ＞０
だと思ったのですが、ここでは2x+4>0でとってるみたいなんです・・。

何故でしょうか。教えてくださいお願いします。

	30363．Re: 指数対数　センター数学
	名前：ヨッシー日付：1月3日(水) 10時21分
	＞たしか真数条件は与えられたままのものでとるんでしたよね？これは違います。例えば、ｙ＝√ｘ　の定義域はｘ≧０ですが、これをｘ軸方向に１動かすと、　ｙ＝√(x-1) になりますが、これの定義域は、ｘ≧１です。ｘ軸方向に動かすことにより、ｘの取る範囲も変わってきます。　 http://yosshy.sansu.org/

	30383．Re: 指数対数　センター数学
	名前：IGA(高3) 日付：1月4日(木) 11時29分
	しかし log(x+1) + log(x+2)=0 の真数条件と log(x+1)(x+2)=0 の真数条件は違いますよね？たしか上の方の式が与えられていて、下の方の式に変形して条件をだしたら×をもらった記憶があるのですが・・・。

	30386．Re: 指数対数　センター数学
	名前：ヨッシー日付：1月4日(木) 12時10分
	log(x+1) + log(x+2)=0 を変形して log(x+1)(x+2)=0 に変形したのなら、 log(x+1)(x+2)=0　(x>-1) と書かないといけません。（もしくは、覚えていて、解答の最後か途中で考慮する）この条件下では、 log(x+1) + log(x+2)=0　と log(x+1)(x+2)=0　(x>-1) は、全く同じ式です。グラフを描いたとしても、ピクリとも動きません。一方、y=log(2)x　と　f(x)=log(2)(2x+4)　は、別の式です。ですから、真数条件を元にした定義域も変わってきます。　 http://yosshy.sansu.org/

	30404．Re: 指数対数　センター数学
	名前：IGA(高3) 日付：1月4日(木) 23時51分
	(x+1)(x+2)>0としてはいけませんか？つまり x<-2 -1<x

	30413．Re: 指数対数　センター数学
	名前：ヨッシー日付：1月5日(金) 8時47分
	log(x+1)(x+2)=0 だけが与えられたのなら、それで良いです。というか、むしろそうすべきです。 log(x+1) + log(x+2)=0 の式変形で得られたというのであれば、x>-1 だけです。　 http://yosshy.sansu.org/

	30416．Re: 指数対数　センター数学
	名前：IGA(高3) 日付：1月5日(金) 13時6分
	やっぱりそうですか。意味する式は同じなのに、定義域が違うのは何故ですか。また何故変形してから定義域をとることをしてはならないのでしょうか。

30360．サインなどの表し方について

名前：ShoWat 日付：1月3日(水) 9時19分

いつもお世話になりありがとうございます。
全く初歩的な質問なのですが、よろしくお願いします。

質問は、sin, cos, tanの後の角度の表し方です。

角度を表す場合、例えば、∠ABCと∠DBEがあるとき、単純に∠Bとしてしまうと、∠ABCと∠DBEの区別がつかないので、∠ABC、∠DBEと表します。

同様にsinBとして、明らかに∠Bが限定できればよいのですが、上記の角度の場合のように、∠ABCなのか∠DBEなのか紛らわしいときに、sin∠ABC、とかsinABCとしてしまってよいのでしょうか。あるいはあらかじめ、∠ABC=θ、∠DBE=αなどと置いてから、sinθ、sinαなどとすればよいのでしょうか。

	30361．Re: サインなどの表し方について
	名前：ヨッシー日付：1月3日(水) 10時7分
	これは、「sin, cos, tanの後」に限らず、角度の表し方の問題です。「角度を表す場合、・・・と表します。」に書いてあるとおりです。要は一通りに決められるかと言うことなので、紛れる心配がなければ、　sinＢ、sin∠Ｂ、sin∠ＡＢＣいずれもＯＫです。sinＡＢＣは、見たことありません。普通の証明文の中では、Ｂより ∠Ｂの方が多いですが、sin が付くと、角度に決まっているので、sinＢと略すことが多いようです。　 http://yosshy.sansu.org/

	30382．Re: サインなどの表し方について
	名前：ShoWat 日付：1月4日(木) 9時47分
	いつもありがとうございます。またひとつすっきり気分が晴れた感じです。

30355．三角形の同面積の証明（数検３級）

名前：ShoWat 日付：1月2日(火) 22時16分

△ABC、△DEFにおいて、∠A＝∠Dであり、かつ等しい角をはさむ２辺の積が等しい：AB*AC=DE*DF の時には、△ABCと△DEFの面積が等しいことを証明せよ。

上の問題がよくわかりません。よろしくお願いします。

	30356．Re: 三角形の同面積の証明（数検３級）
	名前：ヨッシー日付：1月2日(火) 22時48分
	図のように、垂線ＣＧ、ＦＨをひくと、△ＡＢＣ、△ＤＥＦの面積はそれぞれ、　ＡＢ×ＣＧ÷２、ＤＥ×ＦＨ÷２となります。△ＡＣＧと△ＤＦＨは相似なので、　ＣＧ＝ＡＣ×ｔと書けたとすると、　ＦＨ＝ＤＦ×ｔとも書けます。すると、△ＡＢＣ、△ＤＥＦの面積はそれぞれ、　ｔ(ＡＢ×ＡＣ)/２、ｔ(ＤＥ×ＤＦ)/２となり、ＡＢ×ＡＣ＝ＤＥ×ＤＦならば、両者は等しくなります。　　 http://yosshy.sansu.org/

30354．三角比

名前：アスパラ 日付：1月2日(火) 22時6分

△ＡＢＣにおいて、頂点Ａ､Ｂ､Ｃの対辺の長さをそれぞれａ､ｂ､ｃで表す。
(１)ｃｏｓＡをａ､ｂ､ｃで表せ。
(２)(ｂ＋ｃ／ａ)ｃｏｓＡ＝(ｃ＋ａ／ｂ)ｃｏｓＢが成り立つとき，△ＡＢＣはどんな三角形か。

２問も申し訳ありません…。この単元がとても苦手なので、すみませんが、よろしくお願いします。

	30357．Re: 三角比
	名前：ヨッシー日付：1月2日(火) 22時37分
	(1) は、余弦定理の公式　ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2－・・・を変形すれば得られます。 (2) (1)で得られた結果を使って、cosＡ、cosＢをａ，ｂ，ｃを使って表したものを代入します。ただし、(ｂ＋ｃ／ａ) が、{(ｂ＋ｃ)/ａ} なのか、{ｂ＋(ｃ/ａ)} なのか不明なので、この先は、保留します。　 http://yosshy.sansu.org/

	30358．Re: 三角比
	名前：アスパラ日付：1月3日(水) 1時3分
	ありがとうございます。(１)がやっとできました♪ (２)ですが、 (ｂ＋ｃ／ａ)は{(ｂ＋ｃ)/ａ}で、(ｃ＋ａ／ｂ)は{(ｃ＋ａ)／ｂ}です。曖昧な書き方をしてしまい、申し訳ありませんでした。 (２)をよろしくお願いします。

	30365．Re: 三角比
	名前：ヨッシー日付：1月3日(水) 13時36分
	(2) (1)で得られた結果を使って、cosＡ、cosＢをａ，ｂ，ｃを使って表したものを代入し、両辺に2abc を掛けて、　(b+c)(b^2+c^2-a^2)＝(c+a)(c^2+a^2-b^2) 展開して移項すると、　b^3-a^3+bc^2-ac^2+2b^2c-2a^2c+ab^2-a^2b＝0 因数分解して　(b-a){a^2+b^2+c^2+2bc+2ca+2ab}＝0 a^2+b^2+c^2+2bc+2ca+2ab＞０　より、b-a=0 よって、ａ＝ｂ　の二等辺三角形。　 http://yosshy.sansu.org/

30350．つるかめ算

名前：ひまわり 日付：1月2日(火) 21時38分

小６です。
つるとかめが合わせて２９０匹います。つるの３/７とかめの２/３がメスで、メスは合わせて１５５匹です。かめは何匹いますか。
お願いします。

	30351．Re: つるかめ算
	名前：ヨッシー日付：1月2日(火) 21時50分
	つるのメスの数は３の倍数（ある数に 3/7 を掛けているので）、かめのメスの数は２の倍数です。それらが合わせて、１５５になるひとつの例として、　１５３＋２を考えます。このとき、　つるの全数：１５３÷(3/7)＝３５７　かめの全数：２÷(2/3)＝３　合わせて、３５７＋３＝３６０３と２の公倍数の６をひとくくりにして、つるのメスを６匹減らし、かめのメスを６匹増やすと　つるの全数：１４７÷(3/7)＝３４３　かめの全数：８÷(2/3)＝１２　合わせて、３４３＋１２＝３５５と、５匹減ります。これを繰り返して、２９０匹まで減らすには、　（３６０－２９０）÷５＝１４回の６匹ずつの交換をしないといけません。結果、　つるのメスは　６×１４＝８４　減って６９　カメのメスは　８４増えて８６　カメは全部で　８６÷(2/3)＝１２９(匹)　です。ちなみに、つるは全部で　６９÷(3/7)１６１　で、合わせて２９０になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	30353．Re: つるかめ算
	名前：ひまわり日付：1月2日(火) 22時6分
	よくわかりました。ありがとうございます。

	30364．Re: つるかめ算
	名前：チョッパ日付：1月3日(水) 12時15分
	つるかめ算と題名がなっていますが、この問題では消去算と相当算で考えるのが最短と考えます。 290×3/7＝870/7匹　･･･つるの3/7とかめの3/7 155－870/7＝215/7匹　･･･かめの（2/3－3/7＝）5/21 215/7÷5/21＝129匹

	30376．Re: つるかめ算
	名前：ヨッシー日付：1月3日(水) 20時58分
	チョッパさんの説明に合わせて、図を描きました。　 http://yosshy.sansu.org/

30347．比例&連立

名前：みかげ 日付：1月2日(火) 15時46分

★ｙがｘの一次関数である場合ｘとｙの差がどんどん変わっていくのは何故ですか？
比例しないんですか？

★ある学校の生徒は250人である。男子生徒の40%と女子生徒の30%は、自転車通学を許可されている。自転車通学を許可されている生徒は、許可されていない生徒より74人少ない。この学校の男子生徒、女子生徒の人数を方程式を立てて求めなさい。
という問題の方程式が
x+y=250
0.4x+0.3y=88
なのですがなぜ88が出てくるか分かりません。

★A,B,Cの三人が、共同で家を建てるのに、はじめAは土地代を、Bは建築費を、Cは設計料を支払った。その後、この全費用を平等に分担することになり、CはAに240万、Bに90万円支払った。なお、土地代は設計料の5倍と建築費との和に等しかった。土地代、建築費、設計料のそれぞれx万円、y万円、ｚ万円として方程式をつくれ。
という問題で解答には「平等に負担したA,Bの金額はそれぞれx-240、y-90」と書いてあるのですがなぜCからもらったのに引いているのですか？

	30348．Re: 比例&連立
	名前：チョッパ日付：1月2日(火) 16時36分
	☆　ｙがｘの一次関数である →　y=ax →　x-y=(1-a)x よって、xとyの差はxの数によって変わる。 ☆　自転車通学を許可されている生徒は、許可されていない生徒より74人少ない。 →　許可されている人＋許可されていない人＝250　かつ　許可されている人＝許可されていない人－74 →　許可されている人＝(250－74)÷2＝88 ☆　自分が支払った額からなぜ引くか？ →　例えばAが240円支払い、Bが150円支払い、Cが30円支払ったとき、この費用を3人で平等に負担すると考える →　(240＋150＋30)÷3＝140円が1人分の負担金額になる →　そのためには、AはCから100円もらい、BはCから10円もらう必要がある →　ここから考えれば、1人分の負担金額は、自分の支払金額からCからもらった金額を引く必要性があることが分かる

	30366．Re: 比例&連立
	名前：みかげ日付：1月3日(水) 14時3分
	なぜy=axがx-y=(1-a)xになるのですか？

	30369．Re: 比例&連立
	名前：ヨッシー日付：1月3日(水) 14時47分
	y=ax 　y-x=ax-x 　y-x=(a-1)x です。「ｘとｙの差が・・・」というお尋ねでしたので、ｙ－ｘを式で示して、一定ではないということを言っています。　 http://yosshy.sansu.org/

	30372．Re: 比例&連立
	名前：チョッパ日付：1月3日(水) 15時44分
	ヨッシーさま、ありがとうございます。訂正です。 ☆ ｙがｘの一次関数である → y=ax+b → x-y=(1-a)x-b よって、xとyの差はxの数によって変わる。

30345．図形の計量

名前：アスパラ 日付：1月2日(火) 12時21分

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいてＡＢ＝６，ＢＣ＝ＣＤ＝３，∠ＡＢＣ＝１２０°のとき、辺ＡＤの長さと，四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。

この問題が分かりません。宜しくお願い致します。

	30349．Re: 図形の計量
	名前：RYO 高１日付：1月2日(火) 20時56分
	ADの長さは ACをつなぎにして余弦定理を使います。（内接四角形の性質より∠ADC＝６０°も使います）そして四角形ABCDの面積は△ABC＋△ADCから出します。 (1/2)AB・BC・sin120°＋(1/2)AD・DC・sin60°

	30352．Re: 図形の計量
	名前：アスパラ日付：1月2日(火) 21時59分
	ＲＹＯさん、解説をどうもありがとうございました★

30343．わかりません

名前：きりこ 日付：1月2日(火) 1時42分

底面O（1）が半径10，高さ5の円錐がある。また、円錐の頂点Oから2の高さの所に底面と平行な円錐状の円O（2）を考える。底面の円周上の一転をPとし、点Pじゃら頂点Oを結ぶ線分と円O（2）が交わる点をQとする。点Pは反時計回りに30秒で一周し、点Qは反時計回りに6秒間で1周する。このとき、職の状態から20秒後のPQの長さはいくらか。

という問題が変わりません。よろしくおねがいします。

	30346．Re: わかりません
	名前：ウルトラマン日付：1月2日(火) 14時25分
	きりこさん，新年明けましておめでとうございます．ご質問の件ですが，点Pは30秒で一周するから，20秒だと360(度)×(20/30)=240(度)回転します．点Qは6秒で一周するから，20秒だと20÷6=3...2より，3回転と2秒．つまり，始めの位置から360(度)×(2/6)=120(度)回転した位置にいます．それを考慮して，20秒後の点P,Qの位置を真上（円錐の頂点）から見た図と，横から見た図を描くと，添付のようになります．あとは，三平方の定理を使って，PQの長さを求めて見てください．

30340．(untitled)

名前：ASAMI（中学３年生） 日付：1月1日(月) 22時27分

下の図１に示した立体O-ABCは、AC=BC=OC=8cm,∠ACB=∠BCO=∠OCA=90°
の三角すいである。
辺ABの中点をP,辺BCの中点をQ,辺ＣＡの中点をRとする。
頂点Oと点Pを結ぶ。

｛問い１｝略
｛問い２｝右の図３は図１において線分ＯＰ上を頂点Ｏから点Ｐまで動く点をＳとし、点Ｓと点Ｒ、点Ｒと点Ｑ、点Ｑと点Ｓをそれぞれ結んだ場合をあらわしている。△SROの面積がもっとも小さくなるとき、△SRQの面積は何cm^2か。

｛問い２｝がわかりません。よろしくお願いします。

	30344．Re: (untitled)
	名前：to 日付：1月2日(火) 1時47分
	△SRQ の面積　底辺 QR＝4√2　は求められていると思いますので、　　S から QR に下ろした垂線の足を H として高さを SH の長さとして考えてみます。 ●△SRQの面積がもっとも小さくなるとき　　底辺が一定で、S が OP 上の点なので、H からOPまでの長さが一番短くなるとき　　つまり、H からの OP までの距離を考えれば良いことになります。　これから、OP⊥SH がわかりますので、直角三角形 HPS を考え、SHを求めます。準備 ☆△SRQはSR＝SQである二等辺三角形で、SH⊥QRより　H は RQ の中点となり、　P も AB の中点なので、C，P，H は一直線上にあります。 ☆直角三角形OPCの各辺の長さを三平方の定理で考えると、　CO＝8，CP＝4√2，OP＝4√6　となります。 ☆さらに、HP＝(1/2)CP＝2√2　となります。 ①△HPSと△OPCで、∠HPS＝∠OPC(共通)、∠HSP＝∠OCP＝90° 　２角がそれぞれ等しいので、△HPS∽△OPC ②△HPS∽△OPC から、SH：CO＝HP：OP で、CO＝8，OP＝4√6，HP＝2√2 　　よって、SH：8＝2√2：4√6　で、SH＝(4√3)/3 ③△SRQ＝(1/2)＊(4√2)＊(4√3)/3＝(8√6)/3

	30368．Re: (untitled)
	名前：ASAMI（中学３年生）日付：1月3日(水) 14時34分
	to様本当に助かりました。本当にありがとうございました。がんばりたいと思います＾＾

30326．旅人算（出会い）

名前：雪の桜 日付：1月1日(月) 12時19分

算数・数学苦手で、全然わからないので、教えてください。
お願いします。

A君がP地点を出発して一定の速さで24キロ離れたQ地点に向かうのと同時に、B君はQ地点を出発して一定の速さでP地点に向かった。
A君は途中でB君と出会ってから3時間20分でQ地点に到着し、B君はA君に出会ってから2時間8分後にP地点に到着した。
B君がP地点に到着したとき、A君はQ地点まで何キロの地点にいたか。

	30329．Re: 旅人算（出会い）
	名前：ウルトラマン日付：1月1日(月) 13時30分
	雪の桜さん，こんばんわ．算数/数学それぞれで解いた時の解法を示しておきます．【算数で解くと．．．】-------------------------------- Ａ君とＢ君が出会った地点をＲ，Ａ君とＢ君の速さの比を□：１とすると，ＰＲ間とＲＱ間の道のりの比は□：１……① また，Ａ君はＲＱ間を3時間20分=3(1/3)時間=10/3時間，Ｂ君はＰＲ間を2時間8分=2(2/15)時間=32/15時間かかったから，ＰＲ間とＲＱ間をかっかった時間の比は32/15：10/3 = 16：25……② ①②より，Ａ君とＢ君の速さの比は， 1÷25：□÷16 = 1/25：□/16 となり，これが，□：１に等しいから， 1/25：□/16=□：１ □×□ = 16/25 つまり，□=4/5 となり，Ａ君とＢ君の速さの比は4/5：1 = 4：5であることが分かるから，Ｂ君がＱ地点に到着した時（⑤進んだとき）に，Ａ君はＰ地点まで残り⑤－④＝①に相当する道のりの地点にいるから， 24×(①/⑤) = 24/5(km)……（答）【数学で解くと．．．】------------------------------- Ｐ地点～出合った地点までの道のりをx(km)，出合った時点～Ｑ地点までの道のりをy(km)とすると， x+y = 24……① また， 3時間20分=3(1/3)時間=10/3時間，2時間8分=2(2/15)時間=32/15時間であるから，Ａ君，Ｂ君の速さは，それぞれ，Ａ君：y÷(10/3) = 3y/10(km/時) Ｂ君：x÷(32/15) = 15x/32(km/時) であるから，Ａ君，Ｂ君が出会うまでにかっかった時間についての方程式を立てると， x÷(3y/10)=y÷(15x/32) ⇔(10/3)(x/y) = (32/15)(y/x) ⇔(x/y)^{2} = (32/15)×(3/10) ⇔(x/y)^{2} = 16/25 ⇔x/y = 4/5……② あとは①②の連立方程式を解いて， x = 24×(4/9) = 32/3(km)，y = 24×(5/9) = 40/3(km) となるので，Ａ君，Ｂ君の速さはＡ君：(3/10)×(40/3) = 4(km/時) Ｂ君：(15/32)×(32/3) = 5(km/時) よって，速さの比がＡ君:Ｂ君＝4:5 であるから，Ｂ君がＰ地点に着いたときのＡ君の道のりは， 24(km)×(4/5) = 96/5(km) つまり，Ｑ地点まで残り， 24 - 96/5 = 120/5 - 96/5 = 24/5(km) となります．

	30337．Re: 旅人算（出会い）
	名前：雪の桜日付：1月1日(月) 21時43分
	ウルトラマンさん、ありがとうございます。すごく助かりました！

	30342．Re: 旅人算（出会い）
	名前：ウルトラマン日付：1月1日(月) 23時15分
	雪の桜さん，こんばんわ．ご質問の質問のように，２人のすれちがいの時間からゴールに到着するまでの時間を与えておいて，２人の速さの比を計算する問題は中学入試において非常によく出題されるのですが，ある意味，解き方を知ってないと正答率が非常に低い難問の部類に所属します．っで，算数/数学において，「復習」というのは，問題の解答を読んで，「ふ～ん．そういうことか．．．分かった！」で終わるのでなく，「類題が自力で解けること」だと僕は考えているので，いくつかお年玉として類題をプレゼントしておくので，自力で解いて見てくださいねぇ～．．．【類題１】一郎君はオートバイでA町からB町へ、花子さんは自転車で一郎君と同じ道をB町からA町へ、それぞれ一定の速さで走ります。二人は同じ時刻に出発し、途中ですれちがいました。一郎君はすれちがってから１時間後、花子さんはすれちがってから９時間後に目的地に着きました。一郎君の速さと、花子さんの速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。　(Ｈ９年　清風中) 【類題２】太郎君はＡ地点からＢ地点に向かって，次郎君はＢ地点からＡ地点に向かって同時に出発しました．２人は正午に出会い，太郎君は，Ｂ地点に午後１時３８分に到着し，次郎君はＡ地点に午後２時４２分に到着しました．２人の歩く速さは一定として，次の各問いに答えよ．（１）太郎君と次郎君の歩く速さの比を最も簡単な整数比で答えよ．（２）２人は午前何時何分に出発したか．（Ｈ１８年　早稲田中）

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