↑こういうことです。

２ｍのひもの 0.5 に当たる部分は Ｘ ｍです。
という問題で、考えてみましょう。
　
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円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°であることより、
∠ＡＢＣは∠ｘに等しいです。
図の、●、○はそれぞれ等しい角を表していますが、∠ＡＢＣの所を見ると、
∠ｘは、○と●の和であるとわかります。
すると、三角形の外角より、
　∠ＢＥＣ、∠ＡＥＤ
がともに、∠ｘに等しいです。

また、∠ｘ＝90°のときは、他にも
　∠ＡＤＣ、∠ＡＥＢ、∠ＣＥＤ
も、∠ｘと等しくなります。
　
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(1,2) などは、列ベクトルと見なしました。
　
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θ＝∠ＡＢＣとします。
△ＡＢＣにおける第２余弦定理より
　cosθ＝(64+36-49)/2・6・8＝51/96＝17/32
(1)ＭはＢＣの中点なので、ＢＭ＝３
△ＡＢＭにおける第２余弦定理より
　AM^2＝AB^2＋BM^2−2AB・BMcosθ
　（以下略）

(2)角の二等分線の定理より、
　BD:DC=8:7 より、ＢＤ＝３．２、ＣＤ＝２．８
△ＡＢＤにおける第２余弦定理より
　（以下略）
　
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ＯＡ＝ｘ，ＯＢ＝ｙ，ＯＣ＝ｚ　とおきます。
角の二等分線の定理より、
ＢＰ/ＰＣ＝ｙ/ｚ
ＣＱ/ＱＡ＝ｚ/ｘ
ＡＲ/ＲＢ＝ｘ/ｙ
より、(ＢＰ/ＰＣ)(ＣＱ/ＱＡ)(ＡＲ/ＲＢ)＝１
となり、チェバの定理の逆により、ＡＰ，ＢＱ，ＣＲは一点で交わる。
　
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中点連結定理より、ＥＦは、ＡＢに平行ですが、これをＢＣまで延ばし
交点をＨとします。また、ＦＧは、ＣＤに平行です。
すると、△ＦＧＨにおいて、∠ＦＨＧ＝72°、∠ＦＧＨ＝54°より、
∠ＥＦＧ＝72°＋54°＝126°　（三角形の外角）

一方、ＡＢ＝ＡＤ と、平行線の同位角より、
　∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣ＝∠ＢＦＨ＝∠ＥＦＤ＝72°/2＝36°
とわかります。
また、∠ＥＦＧ＝126° より、∠ＤＦＧ＝90°
ＦはＢＤの中点なので、ＦＧはＢＤの垂直二等分線となり、△ＢＧＤはＧＢ＝ＧＤの二等辺三角形。
　∠ＢＤＧ＝∠ＤＢＧ＝36°
より、∠ＦＧＤ＝90°−36°＝54°（△ＤＦＧは直角三角形より）
　
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縦波を横波のように表すとき
波の進行方向を正として正の向きへの変位を
横軸より上に，負の向きの変位を軸より下に向けて表します。
したがって，縦波の粗密は例えば図のようになります。

図のように、ＢＤが直径となるように点Ｄを取ります。
△ＡＢＤと△ＥＡＣは相似です（証明は省きます）。
△ＡＢＤはＢＤ＝８，ＡＢ＝７，ＡＤ＝√15 の三角形。
△ＥＡＣにおいて、ＡＣ＝６　より・・・
　
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円に内接する四角形ということで、角度を調べると、
△ＡＦＤと△ＣＦＢは相似で相似比はＡＤ：ＢＣ＝２：１
△ＡＢＥと△ＣＤＥは相似で相似比はＡＢ：ＣＤ＝２：１
このことから、ＢＦ＝ｘ、ＣＦ＝ｙ とおくと、
　２ｘ＝ｙ＋２
　２ｙ＝ｘ＋４
これを解いて、ｘ＝ＢＦ＝8/3、ｙ＝ＣＦ＝10/3
同様に、ＤＥ＝ｘ、ＣＥ＝ｙ とおくと、
　２ｘ＝ｙ＋３
　２ｙ＝６＋ｘ
これを解いて、　ｘ＝ＤＥ＝４　ｙ＝ＣＥ＝５　となります。
すると、　ＡＢ：ＡＦ＝ＡＤ：ＡＥ＝３：５　となり、
△ＡＢＤと△ＡＦＥは相似（相似比３：５）となります。

∠ＢＡＤ＝θ　とすると、∠ＢＣＤ＝180°−θ　より、
cos∠ＢＣＤ＝−cosθ
ＢＤ＝ｘ　とおいて、△ＡＢＤ、△ＢＣＤ において、余弦定理により、
　x^2＝ＡＢ^2＋ＡＤ^2−２ＡＢ・ＡＤcosθ＝５２−４８cosθ
　x^2＝ＣＢ^2＋ＣＤ^2＋２ＣＢ・ＣＤcosθ＝１３＋１２cosθ
これより、cosθ＝39/60＝13/20
よって、x^2＝５２−３１．２＝２０．８
　ｘ＝ＢＤ＝４√1.3
　ＥＦ＝20√1.3／３
　
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正規分布表の値は図の「表の値」の部分の値（積分値＝面積）です。
また、このグラフの全体の面積が１なので、半分は０．５です。

一方、この問題で求めたいのは、下の図の赤と青の部分なので、
０．５からそれぞれ引いた面積の和になります。
　
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中２で、この問題ですか。
とりあえず、学年は忘れて（ぉぃ）

ｙ＝ｘ^2 のグラフは描けますか？
原点を頂点とする、Ｕ字型のグラフです。
ｙの値は、原点が最小で、そこから左右に離れるほど大きくなります。

ｙ＝ｘ^2＋１　のグラフはどうでしょう？
ｙ＝ｘ^2 よりも、ｙが１ずつ大きいので、全体的に上に１動いたグラフになります。
これを、ｙ＝ｘ^2 をｙ軸方向に１、平行移動したグラフといいます。
頂点は（０，１）です。

ｙ＝(ｘ−１)^2 のグラフはどうでしょう？
ｘ＝１ のところが ｘ−１ では０として扱われるので、ｘ＝１ のところが
最小（頂点）になります。ｙ＝ｘ^2 に比べて、ｘが１大きくないと、
ｙ＝ｘ^2 と同等のｙの値にならないので、グラフは右に１ずつ動いた位置になります。
これを、ｙ＝ｘ^2 をｘ軸方向に１、平行移動したグラフといいます。
頂点は（１，０）です。

ｙ＝(ｘ−１)^2＋１ のグラフは？　もう描けますね。
頂点は（１，１） です。

一般に
　ｙ＝(ｘ−ａ)^2＋ｂ
は、ｙ＝ｘ^2 のグラフを、ｘ軸方向にａ、ｙ軸方向にｂ　移動したグラフになります。
頂点は（ａ，ｂ）です。
※通常は、ｙ−ｂ＝(ｘ−ａ)^2 と書いて、ｘ→ｘ−ａ、ｙ→ｙ−ｂ という置き換えに
見えるようにします。

さて、y=x^2-6x+a ですが、ｙ＝(ｘ−ａ)^2＋ｂ の形にするには、
−６ｘ に注目して、(ｘ−３)^2 を作れば良さそうですね。
(ｘ−３)^2＝ｘ^2−６ｘ＋９ ですから、ｘ^2−６ｘ＋ａ にするには、
９を引いて、ａを足せばいいとわかります。つまり、
　ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋ａ＝(ｘ−３)^2−９＋ａ
となります。すると、これは
頂点が（３，ａ−９) のグラフになることがわかります。
詳しく書くと、ｙ＝ｘ^2 のグラフを、ｘ軸方向に３、ｙ軸方向にａ−９ 移動したグラフです。

このグラフのｙの値は、頂点　ｘ＝３　で最小でそこから左右に離れるほど大きくなります。
ｘの範囲が−２≦ｘ≦４ と決まっているので、範囲の両端で、３からより離れている所が最大です。
ｘ＝−２ で、ｙは最大です。ｘ＝−２のとき
　ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋ａ＝４＋１２＋ａ＝１０
より、ａ＝−６ となります。

最小は頂点（３，ａ−９）のｙ座標ですから
　ａ−９＝−６−９＝−１５
です。

ちょっと難しいですが、こちらも見て下さい。
　
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余り参考にはならないかも知れませんが
ジャストシステムのワープロソフト 一太郎と 図形は 花子を
和文フォント JSP明朝，英数フォント CenturyOldst ただし，小文字のgの斜体だけはmodern20BT で使っています。
数式は マイクロソフト数式3.0 を併用しています。
グラフの定義域外を点線にするのは 図形で処理しています。

△ＡＢＯなどは、その面積です。
例えば、上の図で、
　△ＢＡＤ：△ＣＡＤ＝ＢＤ：ＣＤ
はいいですか？（高さ共通なので、面積比は底辺比）
同様に
　△ＢＯＤ：△ＣＯＤ＝ＢＤ：ＣＤ
となります。すると、それぞれ引いた部分の比も
　(△ＢＡＤ−△ＢＯＤ)：(△ＣＡＤ−△ＣＯＤ)＝ＢＤ：ＣＤ
となり、
　△ＢＡＯ：△ＣＡＯ＝ＢＤ：ＣＤ
となります。
　
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点A とy軸について対称な点A'(−1，1)を考えると
AP＝A'P なので
AP＋BP＝A'P＋BP
したがって AP＋BP は A'P＋BP が最小になる
つまりA'，P，B が一直線になるとき
最小となります。

図は、この確率密度関数のグラフ、および、その面積を４等分したものです。
この４等分した線の左から、第一四分位点、中位数、第三四分位点となります。
　
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ｄ（Ｙ−ｙ）/ｄｘ＜０ だから、Ｙ（ｔ）−ｙ（ｔ） は狭義単調減少で、Ｙ（ｘ_０）−ｙ（_０）＝０ です。増減表を書くと、

　　x　　-∞　　 xo 　　∞
　Y'-y'　　　＋　＋　＋
　 Y-y 　　　↘　 ０ 　↘
　　　　　　Y>y Y=y Y<y

だから、ｙ＝Ｙ（ｘ） のグラフは、解曲線 ｙ＝ｙ（ｘ） の上から迫ってきて ｘ＝ｘ_０ において交差し、その後は下へ離れていきます。