ヨッシーの八方掲示板

2004年10月の投稿ログ

18032．２次関数のグラフと２次不等式

名前：tomo（高２） 日付：10月31日(日) 23時20分

ｙ＝x^2－2x－aがｘ軸から切り取る線分の長さが10になるとき
定数ａの値を求めよ。

この問題、ちょっと高１の時の問題集をやり返してて
…とまどってる問題です(^^;
高１の範囲で解いてみたいので、解説よろしくお願いします。

	18033．Re: ２次関数のグラフと２次不等式
	名前：くぼ日付：10月31日(日) 23時43分
	高１の範囲も何もないと思いますが x^2－2x－a＝0の解を，α,β(α<β)とおくと β-α＝10 解の公式使って，なんたらかんたら

	18034．Re: ２次関数のグラフと２次不等式
	名前：arc 日付：10月31日(日) 23時49分
	x²-2x-a = 0 x = 1+√(1+a) , 1-√(1+a) α = 1+√(1+a) β = 1-√(1+a) とすると、 -1≦aのとき、α-β=10となる場合のaが解となります。 α-β = 1+√(1+a) -1+√(1+a) = 2√(1+a) となります。 2√(1+a) = 10 √(1+a) = 5 1+a = 25 a = 24 ※ p=q → p²=q² を用いています。

	18036．Re: ２次関数のグラフと２次不等式
	名前：ヨッシー日付：11月1日(月) 12時4分
	(β－α)^2＝(β＋α)^2－４αβ＝10^2＝100 に、解と係数の関係　α＋β＝２，αβ＝－ａを代入して、　２^2＋４ａ＝１００　ａ＝２４ｘ^2－２ｘ－２４＝０　とすると、 (ｘ－６)(ｘ＋４)＝０　より、ｘ＝－４，６となり、確かに２解の差が１０になります。一般には、上の方法でａが求まっても、２次方程式が虚数解となる場合がありますので、実際に解を求めるか、判別式で、ａを選別する必要があります。　 http://yosshy.sansu.org/

18028．(untitled)

名前：ピカチュー 日付：10月31日(日) 19時48分

という問題と解説の冒頭なのですが

式Ａのフーリエ変換をとる、という意味が
よく分からないのと

式Ａのフーリエ変換をとると
なんでこういう式になるのか
がわからないのですが

どなたかヒントをいただけないでしょうか・・・

	18030．一次元の拡散方程式ですね。
	名前：のぼりん日付：10月31日(日) 21時14分
	Ｆｏｕｒｉｅｒ変換には幾つか流儀がありますが、ここでは、　　Ｆ（ｆ）（ω）＝１/√（２π）∫_Ｒｆ（ｘ）ｅ^－ｉｘωｄｘとしておきます。これと異なる定義を取っている場合には、適宜修正して下さい。また問題のｕ（ｘ，ｔ）→０（ｘ→±∞）だけでは、条件が弱すぎ、∂ｕ/∂ｘ（ｘ，ｔ）→０（ｘ→±∞）や、積分と微分の順序が交換できることも必要です。そこで、これらも仮定します。（Ａ）の両辺をＦｏｕｒｉｅｒ変換し、二回部分積分すると、　　∂Ｕ/∂ｔ（ω，ｔ）＝１/√（２π）∫_Ｒｃ^２∂^２ｕ/∂ｘ^２（ｘ，ｔ）ｅ^－ｉｘωｄｘ　　＝ｃ^２/√（２π）｛〔∂ｕ/∂ｘ（ｘ，ｔ）ｅ^－ｉｘω〕_－∞^∞－∫_Ｒ∂ｕ/∂ｘ（ｘ，ｔ）（－ｉωｅ^－ｉｘω）ｄｘ｝　　＝ｉｃ^２ω/√（２π）∫_Ｒ∂ｕ/∂ｘ（ｘ，ｔ）ｅ^－ｉｘωｄｘ　　＝ｉｃ^２ω/√（２π）｛〔ｕ（ｘ，ｔ）ｅ^－ｉｘω〕_－∞^∞－∫_Ｒｕ（ｘ，ｔ）（－ｉωｅ^－ｉｘω）ｄｘ｝　　＝－ｃ^２ω^２/√（２π）∫_Ｒｕ（ｘ，ｔ）ｅ^－ｉｘωｄｘ＝－（ωｃ）^２Ｕ（ω，ｔ）が得られます。

	18042．Re: (untitled)
	名前：ピカチュー日付：11月2日(火) 0時13分
	丁寧におしえていただきましてどうもありがとうございました。よく分かりました。

18025．(untitled)

名前：あいこ(高2) 日付：10月31日(日) 10時11分

正四面体の各面に色を塗りたい、ただし、１つの面には１色しか塗らないものとし、色を塗ったとき、正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなすことにする。

(1)異なる３色の色がある場合を考える。３色をすべてを使うときは、その塗り方は全部で何通りあるか。また、３色のうち使わない色があってもよいときは、その塗り方は全部で何通りあるか。

という問題なんですが、私は以下のようにして考えました。(答えは間違っております。)図形を用いた円順列は好きではありません。回転させるときの考え方がいまいちつかめません。もし宜しければ御指導宜しくお願い致します。

三色をW,R,Sとすると
ⅰ)Wを二回用いるとき
底面がWのとき(3－1)！＝２通り
底面がRまたはBのとき　２×１＝２通り
ゆえに２＋２＝４

また、R，Bを二回用いるときも同様に４通りとなる

ⅱ)WとRの二色を用い、三面がW残りがRのとき(これをWWWRと表す)
底面がWのとき　１通り
底面がRのとき
よって２通り
WWWB，BBBW,BBBR,RRRW,RRRBのときも同様なので
　　　２×６＝１２通り

ⅲ）すべて同じ色のとき
W,R,Bの３通り

以上より　　１２＋１２＋３＝２７通り

	18026．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：10月31日(日) 10時38分
	実際に粘土とかで四面体を作って考えるのがいいです。 (四面体の牛乳パックやお菓子でも可) >三色をW,R,Sとすると >ⅰ)Wを二回用いるとき >底面がWのとき(3－1)！＝２通り >底面がRまたはBのとき　２×１＝２通り >ゆえに２＋２＝４回転させられるので、底面をWに固定していいです。底面になかったら、底面になるように置けば良いので。更に、手前に見える面をWを固定してみましょう。手前になかったら、手前になるように置けば良いので。すると、Rが右でSが左、もしくは、Rが左でSが右の2通り? 否、W手前のままひっくり返し、下に行った3面のうちWが底面になるように傾けるとRとSとが入替る。ということで1通り。 >ⅱ)WとRの二色を用い、三面がW残りがRのとき(これをWWWRと表す) >底面がWのとき　１通り >底面がRのとき >よって２通り回転させられるので、底面をRに固定していいです。底面になかったら、底面になるように置けば良いので。ということで1通り。

	18027．Re: (untitled)
	名前：あいこ(高2) 日付：10月31日(日) 12時43分
	花パジャさん、御指導有難うございました。実際に作ってみました。(ⅰ)のとき確かに花パジャさんがおっしゃられたようにR,Sどちらが右のこようと左にこようと同じでした。そして(ⅱ)はRを底面にしようとWを底面にしようと、結局は、同じ事をいっているんですね。(ⅱ)の場合は模型を作らなくても理解できそうですが、(ⅰ)の場合模型なしでは誤解してしまいそうです。このような問題を解くにあたっては、やはり慣れも必要なのでしょうか？もし宜しければ御答え下さい。

18018．因数分解について…

名前：金子日付：10月30日(土) 22時22分

いきなり質問ですが、２xy＋４xy2－８x2yなどの展開されているのを（）で再び表すにはどうすれば簡単に出来ますか？またコツなどあったら教えてください。お願いします。（2は２乗です）

	18019．Re: 因数分解について…
	名前：金子　中2 日付：10月30日(土) 22時22分
	> いきなり質問ですが、２xy＋４xy2－８x2yなどの展開されているのを（）で再び表すにはどうすれば簡単に出来ますか？またコツなどあったら教えてください。お願いします。（2は２乗です）

	18021．Re: 因数分解について…
	名前：豆日付：10月31日(日) 0時48分
	Xの2乗はx^2と書きます。 (　)で表すというのは因数分解のことでしょうか？最も基本は共通因子を括りだすということです。 2xy+4xy^2-8x^2yという式にはすべての項に2xyかありますから、 2xy+4xy^2-8x^2y=2xy(1+2y-4x)となります。

	18023．Re: 因数分解について…
	名前：金子　中2 日付：10月31日(日) 1時12分
	なるほど、ありがとうございました。ところで因数分解をする時のコツはないでしょうか？あったらカキコしてくださいお願いします。

	18024．Re: 因数分解について…
	名前：lady 日付：10月31日(日) 9時1分
	コツかどうか分かりませんが、私が因数分解の手順として認識しているのは１）共通因数でくくる２）公式で処理３）最低次の文字について降べきの順に整理（した後、１に戻る）（それでもだめなとき、と3次以上の式の場合は因数定理の利用）というものです。中学生だと3番は必要ないかな？私立中学生のようなので必要かもしれませんね。

	18029．Re: 因数分解について…
	名前：金子　中2 日付：10月31日(日) 21時12分
	ありがとうございました。がんばってといてみます

18017．微分・積分

名前：ぐっさん 日付：10月30日(土) 17時47分

はじめまして、お願いします。

関数f(x)＝4cos~(3)x＋3sin~(3)xと定義する。このとき
（１）f(x)の０≦x≦π/2における最大値は（　）最小値は（　）
（２）∫0→π/2 f(x)dx＝（　）

数Ⅲの微分を使うのかなぁと思ったんですが、よく分かりませんでしたので、
教えていただけませんか？高３です。

	18022．Re: 微分・積分
	名前：豆日付：10月31日(日) 0時55分
	(1)は微分です。f(x)を微分してf’(x)を出して、f’(x)=0となるxの値から、増減表を書いて最大最小を求めればよい。 (2)は積分です。この場合は3倍角の公式を使えばよいですね。

18011．集合

名前：さんぽ 日付：10月30日(土) 8時15分

分配法則を用いて、集合Ａ，Ｂ，Ｃに関し、次の性質が成り立つことを示せ。
Ａ＝Ｂ⇔Ａ∪Ｃ＝Ｂ∪ＣかつＡ∩Ｃ＝Ｂ∩Ｃ

教えてください。

	18012．Re: 集合
	名前：のぼりん日付：10月30日(土) 9時15分
	→ は明らかですから、← を証明します。Ｘ^ｃはＸの補集合とします。一般的に、　　Ｘ＝Ｘ∩（Ｃ∪Ｃ^ｃ）＝（Ｘ∩Ｃ）∪（Ｘ∩Ｃ^ｃ）　　＝（Ｘ∩Ｃ）∪｛（Ｘ∩Ｃ^ｃ）∪（Ｃ∩Ｃ^ｃ）｝　　＝（Ｘ∩Ｃ）∪｛（Ｘ∪Ｃ）∩Ｃ^ｃ｝　…　☆ です。上式中、赤い等号は、分配法則を使ったことを示します。よって、Ａ∩Ｃ＝Ｂ∩ＣかつＡ∪Ｃ＝Ｂ∪Ｃならば、☆を二回使い、　　Ａ＝（Ａ∩Ｃ）∪｛（Ａ∪Ｃ）∩Ｃ^ｃ｝＝（Ｂ∩Ｃ）∪｛（Ｂ∪Ｃ）∩Ｃ^ｃ｝＝Ｂとなります。

18007．証明

名前：小野敏郎 日付：10月30日(土) 0時55分

はじめまして。　かなり成人です。
次の事を証明してもらえませんでしょうか？　学校での数学から離れて大分経つので、かなり考えたのですが証明できません。

（a+b）½　=　(a-b)- ½　　ならば
　a・a- b・b = 1

よろしくお願い致します。

	18008．Re: 証明
	名前：花パジャ日付：10月30日(土) 1時44分
	（a・a- b・b）½　=　1 というのはかなり考えた中に出てきました?

	18013．Re: 証明
	名前：のぼりん日付：10月30日(土) 9時44分
	＞（a+b）½　=　(a-b)- ½　　ならば最初、加減算のことだと思い、題意は成り立たないと回答しようとしたのですが、ひょっとして、（ａ＋ｂ）^½＝（ａ－ｂ）^－½ のことでしょうか？もしそうなら、両辺を二乗して、ａ＋ｂ＝１/（ａ－ｂ）で、両辺にａ－ｂを掛けて、ａ^２－ｂ^２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝１となります。

18006．線分の大小関係

名前：オッシー 日付：10月29日(金) 18時39分

こんにちは、大学三年生です。
”線分の大小関係は推移律である”という定理を
証明したいのですが、大学の図書館にある本には、
載っていなかったり（ユークリッドの「原論」含む）、
載っていたとしても、図が書いてあって「明白である」
とか「容易に理解できる」とかで厳密な証明を
与えることができません。
方針だけでもよいので（もちろん全部教えてくれるならば）
教えてください。
お願いします。

	18009．Re: 線分の大小関係
	名前：花パジャ日付：10月30日(土) 1時55分
	線分Aより短い線分Bより短い線分で、線分Aより長い線分を探せば良いのでは? 線分の大小関係はどう定義します?

	18031．Re: 線分の大小関係
	名前：オッシー日付：10月31日(日) 22時2分
	線分の大小関係の定義に戻って考えてみたら、対称律は証明できました。残りの二つもなんとか自分で考えてみます。ありがとうございました。

18003．計算式

名前：ナイナイ 日付：10月29日(金) 17時14分

前に１度質問させてもらいました。またお願いします。計算式の過程なんですが、
（２４－１０pj＋∑[i not j]ｐi)－１０（ｐｊ－２）＝０
という式で条件としてi・j=1..10でｐ1=..=ｐ10です。ｐｊ＝４という解答なんですが、どうしてそうなるのかわかりません。前に１度質問させてもらったときと似ている表記なんですが。よろしくお願いします。

	18004．Re: 計算式
	名前：ヨッシー日付：10月29日(金) 17時56分
	pj の j は１～１０のうちの、あるひとつの値です。例えば、ｊ＝３とします（他の数字でも同じですし、別に具体的にいくつと決めなくても良いのですが、説明上こうしておきます） ∑[i not j]ｐi は、p1,p2,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10 を足したものです。 p3 だけ足されません。ところが、ｐ1=..=ｐ10 なので、　∑[i not j]ｐi＝p1+p2+p4+p5+p6+p7+p8+p9+p10=9p3 とおけます。あとは、pj(＝p3) をひとつの文字と見なして、方程式を解くだけです。　 http://yosshy.sansu.org/

	18005．Re: 計算式
	名前：ナイナイ日付：10月29日(金) 18時22分
	ヨッシー先生有難うございました。

17993．複素数・・・

名前：アヤ日付：10月28日(木) 22時6分

α=１－√3iとするとき,α－1/αの値は?
また|α－1/α|^2の値は?

ちなみにαと1/αは別々で(α-1)/α
ではありません。

授業で説明しないとダメなんですけどさっぱりです↓
わかる方お願いします(>_<)

	17994．Re: 複素数・・・
	名前：知也日付：10月29日(金) 0時24分
	α＝1-√3i＝2(cos60+isin60) 1/α＝2(cos(-60)+isin(-60)) α-1/α＝4icos60 ｜4icos60｜＾2＝4｜-1｜＝4

	17995．Re: 複素数・・・
	名前：知也日付：10月29日(金) 0時27分
	間違えましたαー1/α＝4isin60 ｜αー1/α｜＾2＝3｜-1｜=3

	17996．Re: 複素数・・・
	名前：知也日付：10月29日(金) 0時44分
	もう一回整理します（頭がパニック） α^2＝4(cos(-120）+isin（-120）)=4(cos(120)-isin(120) 1/α^2＝1/4(cos(120)-isin(120)) すみません調子が悪いものでかんがえられません。でも、どもあぶるを使うようです。

	17997．Re: 複素数・・・
	名前：ひで日付：10月29日(金) 1時20分
	「授業で説明する」ということは先生ですか？えっと、２通りの考え方があります。 ○複素数平面的な考え方（現在高３生） ○単なる複素数の計算問題（高１～３生）知也さんの解法は複素数平面になります。高２から始まっている新カリでは複素数平面の単元は消滅してしまっているはず。単なる複素数の計算問題なら有理化してやればいいんですが、アヤさんの質問からはどちらがいいのか読み取れません。複素数平面は知也さんが書き込みしていますので、後者を。　1/α＝1/(1－√3i)＝(1＋√3i)/{(1－√3i)(1＋√3i)}＝(1＋√3i)/4 よって　α－1/α＝1－√3i－(1＋√3i)/4＝3/4－5√3i/4 　\|α－1/α\|＝(3/4－5√3i/4)(3/4＋5√3i/4) あとはがんばってください。

17992．内積

名前：アカギ 日付：10月28日(木) 21時39分

内積というと…
高校ではベクトルとベクトルの間に定義し、記号・で表します。
それは直積の和だったり、|a→||b→|cosθだったりします。
ベクトルとベクトルが垂直のときその値は０になる、これはベクトルの影の長さが０になるから…とかも聞いたことがあります。

しかし、結局内積とは何なのでしょうか？何でもよいですので、どなたか教えてください。よろしくお願いします。

	17998．Re: 内積
	名前：ひで日付：10月29日(金) 8時25分
	ベクトルaとベクトルbの積と言う場合、単に長さの積としてしまってはベクトルの特徴となる「長さと方向性」を考える意味がなくなってしまいます。2つのベクトルの方向性を考えに入れつつ積を定義するには？ということで内積です。図でベクトルOAとベクトルOBの積ですが、いったん方向をそろえるために、AからOBに垂線を下ろし、その足をA'とします。内積を　a・b＝OA'×OB として定義しましょう。ここで△OABは直角三角形ですから　OA'＝OA×cos∠AOA'＝OA×cos∠AOB これを最初の式に代入すると　a・b＝(OA×cos∠AOB)×OB＝OA×OB×cos∠AOB これが教科書に載っている内積の公式に当たります。ちなみにBからOAに垂線を引いても同じ結果が得られます。このような意味では、ベクトルの内積とは「２つのベクトルの方向をそろえた時の長さの積」というところでしょうか。それと「直積の和」とありますが、これは単にこの定義の式に座標を入れた結果なだけです。

	18035．Re: 内積
	名前：アカギ日付：10月31日(日) 23時54分
	わかりやすい説明ありがとうございます。ベクトルにのみ定義されるものと考えてよいのでしょうか？ちなみにベクトルとは「向きと長さ」を持つ矢印、というような認識でよいのか、ベクトル空間をなすものとみなした方がよいのでしょうか？また、外積って言うのもあるんでしょうか？名前の意味もいまいちよくわからないもので(^^ゞ

17985．放物線と直線とで囲まれた面積

名前：yosi 日付：10月28日(木) 11時9分

放物線とx軸とで囲まれた図形の面積がS=[a]/6(β-α)^3であることの証明。ただし、放物線はy=ax^2+bx+cとし、軸との交点のx座標をα、βとする。
注；[ ]は絶対値です。特に、絶対値の部分を教えてください。

	17986．Re: 放物線と直線とで囲まれた面積
	名前：知也日付：10月28日(木) 13時40分
	交点のｘ座標がα、βだからax^2+bx+c=a(x-α)(x-β）とおける。β＞αとおいている。ただ単に積分した値なら絶対値はいらないけど面積なので絶対値がいる。と思った。

	17987．Re: 放物線と直線とで囲まれた面積
	名前：知也日付：10月28日(木) 13時45分
	ごめんなさい。放物線をf(x) 直線をg(x)とすると　｜f(x)-g(x)｜＝｜a｜(x-α）（x-β）であらわせます。

	17988．Re: 放物線と直線とで囲まれた面積
	名前：X 日付：10月28日(木) 15時18分
	x軸との交点のｘ座標がα、βだからax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)とできます。以下、α<βとすると (i)a>0の時 S=∫[x:α→β]{-(ax^2+bx+c)}dx =-∫[x:α→β]a(x-α)(x-β)dx ここで ∫[x:α→β]a(x-α)(x-β)dx =a∫[x:α→β]{(x-α){(x-α)+(α-β)}}dx =a∫[x:α→β]{(x-α)^2+(α-β)(x-α)}dx =a[(1/3)(x-α)^3+(1/2)(α-β)(x-α)^2][x:α→β] =a{(1/3)(β-α)^3+(1/2)(α-β)(β-α)^2} =-(1/6)a(β-α)^3　① ∴S=(1/6)a(β-α)^3 (ii)a<0の時 S=∫[x:α→β](ax^2+bx+c)dx =∫[x:α→β]a(x-α)(x-β)dx =-(1/6)a(β-α)^3 ((∵)①より) (i)(ii)よりS=(1/6)\|a\|(β-α)^3　② α>βの場合は(i)、(ii)でαとβの立場が入れ替わるだけなので ②でαとβを入れ替えて S=(1/6)\|a\|(α-β)^3　③ ②、③より S=(1/6)\|a\|\|β-α\|^3 となります。追記（知也さんへ） 17987.について。「放物線y=f(x),直線y=g(x)との交点のx座標をα、β(α<β)とすると α<=x<=βのとき\|f(x)-g(x)\|=-\|a\|(x-α)(x-β)」の誤りではありませんか？

	17989．Re: 放物線と直線とで囲まれた面積
	名前：X 日付：10月28日(木) 15時21分
	補足（キー入力について）絶対値に使っていた記号"\|"ですが、シフトキーを押しながら"\"キーを押せば出せますよ。

17974．2次不等式

名前：ソラ　高1 日付：10月27日(水) 23時49分

こんばんは

次の２次不等式の解がすべての実数となるように、定数ｍの値の範囲をもとめよ。

(m+1）x^2+(m+1)x+m+2<0

という問題がわかりません。よろしくお願いします。

	17976．Re: 2次不等式
	名前：ヨッシー日付：10月27日(水) 23時56分
	こんなグラフが、思い描けますか？このグラフの特徴は？　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17979．Re: 2次不等式
	名前：ソラ　高1 日付：10月28日(木) 0時24分
	x軸とy軸に接していないです。すべての実数となるにはどうすればよいのでしょうか・・・

	17982．Re: 2次不等式
	名前：ヨッシー日付：10月28日(木) 0時35分
	＞すべての実数となるにはどうすればよいのでしょうか・・・その質問は、「上のようなグラフになるには、どうすればよいのでしょうか」と同じです。このグラフの特徴を、正確に答えられて、その特徴を式で表現できれば、自ずと求まります。問：このグラフの特徴を２つあげなさい。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

17971．三角比

名前：hamu(高1) 日付：10月27日(水) 22時25分

半径2の円に内接し、孤AB:孤BC:孤CA＝5:4:3である三角形ABCの面積を求めよ。
という問題なのですが、答えには√3＋3と書いてあるのですが
何度計算しても2√3＋２になってしまいます。
どなたかどこがいけないが指南お願いします

	17972．Re: 三角比
	名前：tk（高3）日付：10月27日(水) 23時12分
	どういう過程でその答えにたどり着いたか書かないと、どこが間違っているか指摘できないので、どうやって解いたか書いてください。

	17973．Re: 三角比
	名前：hamu(高1) 日付：10月27日(水) 23時18分
	正弦定理で辺の長さを出して、それぞれの面積を求めたしました。

	17975．Re: 三角比
	名前：ヨッシー日付：10月27日(水) 23時53分
	辺の長さはいくつになりましたか？ sin75°を使うところがあり、割と面倒なはずですが。ちなみに３＋√3 がまちがいなく正解です。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17977．Re: 三角比
	名前：hamu(高1) 日付：10月28日(木) 0時2分
	AB＝2,BC＝2√3,AC＝4になりました

	17978．Re: 三角比
	名前：hamu(高1) 日付：10月28日(木) 0時24分
	ようやくわかりましたありがとうございます

	17980．Re: 三角比
	名前：ヨッシー日付：10月28日(木) 0時25分
	図を見れば、どこが違うか一目瞭然でしょう。ＡＣは直径になり得ません。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17981．Re: 三角比
	名前：ヨッシー日付：10月28日(木) 0時29分
	あ、タッチの差。普通は、△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡ　に分けて、中心角と半径から面積を出して、足します。３辺を出したのなら、三角形の面積の公式　Ｓ＝(ａｂsin∠Ｃ)/2 を使うか、ヘロンの公式を使います。３辺を出した上で、面積を足すというのは、かなり、遠回りといえます。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17983．Re: 三角比
	名前：hamu(高1) 日付：10月28日(木) 1時1分
	まことにありがとうございました

17968．手順を教えてください。

名前：オリバー 日付：10月27日(水) 19時33分

ｙ＝ｘ＾２（ｘ＞０）上の動点Ｐにおける接線とｘ軸との交点をＱとする。時刻ｔにおける動点Ｐのｘ座標がａｔ＾２+ｂｔであたえられるとき、点Ｑのｘ軸上を動く速さを求めよ。

なかなかイメージができません。解き方の手順を教えてください。

②ＬＯＧm(x-3)+ＬＯＧm(x+1)>2を解け。

ＬＯＧm(x-3)+ＬＯＧm(x+1)>ＬＯＧmｍ^2
＝（ｘ－３）（ｘ+１）＞ｍ＾２
ここまでしか分からなかったです＾＾；
ｍ≠０と０＜ｍ＜１をつかうのでしょうか？

よろしくお願いします。

	18002．Re: 手順を教えてください。
	名前：ヨッシー日付：10月29日(金) 15時12分
	(1) ｘがｔを使って、　ｘ＝ａｔ^2＋ｂｔと表されるなら、ｙは、　ｙ＝ｘ^2＝(ａｔ^2＋ｂｔ)^2 点(ａｔ^2＋ｂｔ，(ａｔ^2＋ｂｔ)^2) における接線の傾きは、　y'＝２ｘより、２(ａｔ^2＋ｂｔ) これより、接線の式を作ると、　ｙ－(ａｔ^2＋ｂｔ)^2＝２(ａｔ^2＋ｂｔ){ｘ－(ａｔ^2＋ｂｔ)} これと、ｘ軸との交点は、ｙ＝０を代入して、　ｘ－(ａｔ^2＋ｂｔ)＝－(ａｔ^2＋ｂｔ)^2／２(ａｔ^2＋ｂｔ) これより、Ｑのｘ座標がｔを使った式で求められます。それを、ｔで微分したのが速度になります。速さというと、絶対値を取らないといけないかも知れません。 (2) 　log_aｂ＞log_aｃ　と　ｂ＞ｃ　は、必ずしも一致しません。　ｙ＝log_aｘのグラフは、単調増加とは限りません。　 http://yosshy.sansu.org/

	18010．Re: 手順を教えてください。
	名前：オリバー日付：10月30日(土) 2時14分
	解答ありがとうございます。微分の原理の「平均変化率」をつかうんですね！なるほど微分が速度ですね～＾＾； ②はまずまとめてしまったほうがいいんですね！ありがとうございました。

17966．組み合わせ

名前：あいこ(高2) 日付：10月27日(水) 18時39分

A,B,Cの3つのクラスから5人の委員を選び出すとき、各クラスから少なくとも1人は選ぶ方法は何通りあるか。

という問題なんですが、私は以下のように考えました。
少なくとも1人は選ぶので

A B C □ □
残り2人をはA,B,Cの3クラスから2組を選べばよいから
3Ｃ2=3通り

としたのですが誤っていました。上記の考え方で誤っている点を御指導していただけたら幸いです。

	17967．Re: 組み合わせ
	名前：ヨッシー日付：10月27日(水) 18時52分
	具体的にいうと、あいこさんが求めたのは、２つの□に　ＡＢ，ＢＣ，ＡＣが入る３通りだけであって、　ＡＡ，ＢＢ，ＣＣと入る場合が含まれません。　 http://yosshy.sansu.org/

	17984．Re: 組み合わせ
	名前：あいこ(高2) 日付：10月28日(木) 9時34分
	ヨッシーさん、御指導有り難うございました。なるほど！良く分かりました。これは重複順列ですね。

	17990．Re: 組み合わせ
	名前：ヨッシー日付：10月28日(木) 16時41分
	あ、惜しい。重複組合せです。　 http://yosshy.sansu.org/

	18020．Re: 組み合わせ
	名前：あいこ(高2) 日付：10月30日(土) 23時13分
	ヨッシーさん、御指摘有難うございました。重複組合わせですね。

17956．幾何学

名前：koji 日付：10月27日(水) 0時14分

(1)-cosx+sin2x=-sinx+cos2xを0≦x＜2πで解けです。
どのようにして解くのでしょうか

(2)点(2,4)を通り、ベクトル→a=(2,3)に垂直な直線
　の方程式を求めよ。aの上に→です。

	17958．Re: 幾何学
	名前：ひで日付：10月27日(水) 0時54分
	「どのようにして」ということですから、とりあえずポイントだけ。 (1)については倍角の公式を用いて、そして因数分解です。 (2)についてはベクトルで垂直と言えば？

	17999．Re: 幾何学
	名前：koji 日付：10月29日(金) 12時26分
	アドバイスありがとうございます。 (1)はなんとかできました。 (2)はまだわかりません。

	18001．Re: 幾何学
	名前：ヨッシー日付：10月29日(金) 13時9分
	(2) 平面の方程式　（2x+3y-4z=4 のようなもの）　は、ご存知ですか？ご存知なら、それを平面に応用すればいいです。ご存知でないなら、以下のようにして、あくまでもｘｙ座標として解きましょう。　１．座標平面上（方眼紙がよい）にベクトル（２，３）を引く　２．それに垂直な直線を引く　３．２．の線に平行で、（２，４）を通る直線を引く。これが求める直線です。傾きがわかれば、すぐに解けるでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	18016．Re: 幾何学
	名前：koji 日付：10月30日(土) 17時26分
	有難うございます。平面の方程式をしらないので調べてみます。

17955．(untitled)

名前：楓（高３） 日付：10月26日(火) 22時10分

円ｘ＾２＋ｙ＾２＝４と直線ｙ＝ｘ＋ｋがある。
（１）　円と直線が異なる２点で交わるとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。
（２）　原点をＯとし、（１）の範囲のもとで円と直線の交点をＡ，Ｂとするとき、△ＯＡＢの面積をｋの式で表せ。

（１）は－２√２＜ｋ＜２√２と求められましたが、（２）がわかりません。教えてください。

	17959．Re: (untitled)
	名前：ひで日付：10月27日(水) 1時7分
	三角形OABはOA＝OB（半径）で二等辺三角形になります。だから辺ABの中天をMとすると、直線OMで三角形OABは二等分され、OMとABは垂直になります。そのことから　△OAB＝2×△OAM＝2×OM×AM÷2＝OM×AM となります。ここでOMは円の中心から直線y＝x＋kまでの距離になります。これはおそらく(1)で求めていますかね。もし(1)を判別式で解くなどによりOMを求めていなければ、点と直線の距離の公式でOMを求めてください。kの式が求まります。この式を仮にf(k)とします。すなわち　OM＝f(k) としましょう。次にAMの長さですが、△OAMは直角三角形ですから三平方の定理より　AM²＝OA²－OM² となり、OAは半径だから2、OMはf(k)です。このことからAMも求まります。あとは最初の式に代入して終了です。

	17961．Re: (untitled)
	名前：ひで日付：10月27日(水) 13時36分
	長くなってしまったので図だけ・・・。m(_ _)m

	17991．Re: (untitled)
	名前：楓（高３）日付：10月28日(木) 21時34分
	範囲を気にしすぎていました。よく考えると簡単ですね。ありがとうございました。

17941．ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！

名前：田中日付：10月25日(月) 21時50分

ある図形問題を眺めていたとき気がついたことです。１辺がａの正方形があります。そして、その内部に１辺が　ｂの正方形が完全に含まれるようにあります。外と中の正方形に挟まれる部分の面積は、いくらでしょう。・・・答えは、もちろんａ＾２－ｂ＾２ですよね。ところが、これは、式の変形で（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）とできます。実際、内部の小さい正方形を角に寄せて考えると、この２つ目の式の由来が図形的に説明できます。・・・ぜひ　やってみて下さい。さてさて、この発展です。同様に、円の内部に小円があってその挟まれる部分の面積は、ＰＩ（ａ＾２－ｂ＾２）です。これは、ＰＩ（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）となりますが、図形上でこれが説明できるでしょうか。ヨッシー様の図形の技があると見やすいですよね。わたしは、できない、ごめん。　もちろん　ＰＩ＝円周率のことです

	17947．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ひで日付：10月26日(火) 10時15分
	普通に同心円を描いて細かく分割して長方形を作る（近似する）のはＮＧなのでしょうか？すなわち　(長方形に近似された図形)＝(b－a)×(a＋b)π

	17948．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ヨッシー日付：10月26日(火) 14時49分
	あ、それ良いですね。こちらのドーナツ型版ですね。アニメはちょっと大変です。横にずらさないといけないので。　 http://yosshy.sansu.org/

	17949．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：花パジャ日付：10月26日(火) 16時30分
	アニメを作るなら、四角形版も一緒に。円と同様重心を揃えて、頂点同士を結んで出来る4つの台形を並べて平行四辺形が出来る様子を。 (作れ/らない人間の戯言です)

	17950．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：田中日付：10月26日(火) 17時50分
	みなさまの答えが私もふさわしいと思えます。同心円の配置にして微小角で切って「台形」・・・バームクーヘンを切るように・・・この面積の積分を導くと、（ａ＋ｂ）が表れるということになるようですよね。そもそも円の面積の求め方がそのような手順ですからいいですよね。考えてくれありがとうございます。

	17951．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ひで日付：10月26日(火) 17時51分
	え゛！？　採用ですか？（爆）いやぁ、思いつきで書き込んじゃったから(^^;) アニメには挑戦しかけましたが、ヨッシーさんみたく上手く表現できません。ということで、後はよろしくお願いしますm(_ _)m　←なんて無責任な（汗）

	17960．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ヨッシー日付：10月27日(水) 13時16分
	とりあえず、正方形バージョン　 http://yosshy.sansu.org/

	17962．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ヨッシー日付：10月27日(水) 15時49分
	んでもって、ドーナツ型バージョン　 http://yosshy.sansu.org/

	17963．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ひで（高校教員）日付：10月27日(水) 16時28分
	ヨッシーさんすごい！！！びっくりしました！！！！！！なんか感動でエクスクラメーションマークがいっぱいです！！！ちなみに作成時間はどれくらいかかるものですか？

	17964．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ヨッシー日付：10月27日(水) 16時44分
	びっくりしていただいてありがとうございます。その一言が欲しくて、作っているような．．．製作時間は、正味でいうと、正方形が１５分、ドーナツが６０分くらいでしょうか。構想時間は除きます。こちらの方は、ただ左右に開いただけで、そのあと、斜めに移動させて、合体させてますが、今回のは、真下に落とせるように赤い方を、開きながら、右にちょっとだけ動かしてるのがミソです。あと、落下は一応自由落下っぽくしてますが、食い込みは等速度です。減速にした方がよかったかなぁ。時間があればやるかも。　 http://yosshy.sansu.org/

	17965．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ヨッシー日付：10月27日(水) 17時33分
	ドーナツ型バージョン　その２でも、手抜きバージョン一応、食い込みも減速にしてます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17969．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：花パジャ日付：10月27日(水) 20時21分
	素晴らしいです! (その2が好き)

	17970．アニメーション作成、お礼申し上げます。
	名前：田中日付：10月27日(水) 20時28分
	ヨッシー様の掲示板に出したら、ひょっとして作ってもらえるかと思っていましたら、こんなにすてきなアニメになりました。長い時間かけて、作成していただき感謝申し上げます。ただ、ただ感動です。ありがとうございました。私には、正方形の説明の方が目がくぎ付けです。このアニメ大切に保管します。

	18037．Re: ひさしぶりに書きます。難問ですぞ！！
	名前：ヨッシー日付：11月1日(月) 13時24分
	こっそり追加。食い込み速度変更。　 http://yosshy.sansu.org/

17936．(untitled)

名前：ゆう日付：10月25日(月) 18時50分

初めましてこんばんは。私は今中学２年生です。

問題で、１１００１１０１の２の補数は？
というのがあるのですが、解き方が良くわかりません。

どのようにといたらよいのでしょうか？

	17939．Re: (untitled)
	名前：Bｏｂ日付：10月25日(月) 19時13分
	http://yosshy.sansu.org/2nohosu.htm ここのＨＰ内にありました。この掲示板の管理人ヨッシー氏のものですが

	17943．ありがとうございます
	名前：ゆう日付：10月26日(火) 0時5分
	Bobさん、教えていただいてありがとうございます。早速、見ながら考えてみたのですが、数学が苦手なので、解き方が良く分かりませんでした・・・。教科書などにも出ているので調べながらやったのですが。

	17945．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月26日(火) 6時15分
	こちらのページ、ただ問題を解きたいという人には、必要な部分は、手順を書いた２行だけです。それを読みとれる「国語力」があるかどうか。ちなみに答えは、００１１００１１　です。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

17935．２次関数の決定の質問です。

名前：ソラ　高1 日付：10月25日(月) 18時36分

こんにちは
２次関数の応用になってくると式がなかなか出てきません。(/_;)

２次関数でy=-2x^2+mx+nのグラフは4点（２，２４）、（－３，－１６）、（ｓ，０）、（t，０）を通る。ここで。ｓ＜ｔとする。このとき、m,n,s,tの値を求めよ。
という問題を教えてください。よろしくお願いします。

	17937．Re: ２次関数の決定の質問です。
	名前：Bｏｂ日付：10月25日(月) 18時56分
	全部代入２４＝（－２）・２＾２＋２ｍ＋ｎ－１６＝（－２）・（－３）＾２－３ｍ＋ｎ０＝（－２）ｓ＾２＋ｍｓ＋ｎ０＝（－２）ｔ＾２＋ｍｔ＋ｎ最初の2式を整理すると２ｍ＋ｎ＝３２－３ｍ＋ｎ＝２後の2つを置いといて連立　ｍ＝６　ｎ＝２０残りの2式に代入－２（ｓ＾２）＋６ｓ＋２０＝０－２（ｔ＾２）＋６ｔ＋２０＝０これを解くとｓ,ｔ＝－２,５ｓ＜ｔより　ｓ＝－２　ｔ＝５

	17940．ありがとうございました
	名前：ソラ　高1 日付：10月25日(月) 21時13分
	分かりました。全部代入すればよいのですね！本当にありがとうございました。

17930．質問です。

名前：オリバー 日付：10月25日(月) 2時22分

皆さんこんばんわ。

自然数Ｎの正の約数（１および自然数も含めて）は６個あり、それらの総和は５３２であるときＮは？

よろしくお願いします。

	17932．Re: 質問です。
	名前：ヨッシー日付：10月25日(月) 3時0分
	こちらによると、Ｎは、　Ｎ＝ａ^2ｂ　または　Ｎ＝ｃ^5 の形に素因数分解できます。(ａ，ｂ，ｃ　いずれも素数) 前者の場合、約数は　１，ｂ，ａ，ａｂ，ａ^2，ａ^2ｂで、合計すると、　１＋ｂ＋ａ＋ａｂ＋ａ^2＋ａ^2ｂ　　＝(１＋ｂ)(１＋ａ＋ａ^2) となります。５３２を素因数分解して、上の形になる、ａ，ｂを探します。後者の場合は、たかだかｃ＝２，３，５を調べれば、見つからないことがわかるでしょう。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17944．Re: 質問です。
	名前：オリバー日付：10月26日(火) 0時7分
	解答ありがとうございます。なかなか式に表せないで困っていました＾＾；ですが馬鹿ですので疑問に思ったのがＡＢＣを使うときです。ちょっとやってみますが、３０の時は２ｘ３ｘ５（Ａ＝２　Ｂ＝３　Ｃ＝５）（１　２　３　５　６　１０　１５　３０）　８個この場合はＡＢＣを使うんですね！３２の時は２ｘ２ｘ２ｘ２ｘ２　（Ａ＝２　Ｂ＝４）（１　２　４　８　１６　３２）　６個この場合はＡＢ型（だけど２＾５）３４の時２ｘ１７　（Ａ＝２　Ｂ＝１７）（１　２　１７　３４）　４個この場合もＡＢ型では４０の時は２ｘ２ｘ２ｘ５（Ａ＝２　Ｂ＝４　Ｃ＝５）（１　２　４　５　８　１０　２０　４０）　８個これもＡＢＣ型？う～んややこしくなってきました＾＾；もう一度勉強しなおす必要がありそうです（ＴＴ）あまり脳みそが働かないので（苦笑）どうやらｃ＾ｎのときは和は奇数に必ずなるのは分かりました。他は２の時以外和は全て偶数になることはあきらかですし、結果からしておおきな数の素数がないことには和が５００なんてことはないのでＡＢＣ型はまずありえないしまず数が小さすぎて問題でそんなものつくらないということでしょうか。どうもありがとうございました。

	17953．Re: 質問です。
	名前：オリバー日付：10月26日(火) 21時57分
	分かりました～素数の数がa＝３以下でなければ全部成り立ちますね！心配なので書き出しますが、 1 b a ab a^2 a^2b a^3 a^3b a^4 a^4b（ｂの数が１個）となりますでしょうか？殆んどの場合ｂが２つ以上になると和が５００を超えるのは６個では難しいことがやっと理解できました＾＾；また１９６だと　２ｘ２ｘ７ｘ７　１０個　和４０７６７６だと　１３ｘ１３ｘ２ｘ２　１０個　和１２８１う～ん大きくなると見極めが難しい・・・と思ったんですが、和が奇数になるとｂ＝２個使ってますね～＾＾♪

17929．空間ベクトルでまたまた質問です＾＾；

名前：オリバー 日付：10月25日(月) 2時15分

平行四面体の体積ってすぐもとまりますが、全部の面が平行四辺形の平行六面体の体積と関係ってありますでしょうか？

例えばですが、３つのベクトルから作られる六面体の体積を求めよ。という問題があったとして（１，０，０）（０，１，０）（０，０，１）
のベクトルから作られる六面体・・・これは簡単ですが＾＾；ベクトルの位置や長さを変えてくると・・・なにがなんだかよく分からなくなってきてしまいます。何かよい方法があったら教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

	17933．Re: 空間ベクトルでまたまた質問です＾＾；
	名前：X 日付：10月25日(月) 10時29分
	平行四面体ってどんな図形ですか？？そんな図形はありえないと思いますが。ありえない図形の体積を元にした話では解答のしようすがありません。

	17934．Re: 空間ベクトルでまたまた質問です＾＾；
	名前：花パジャ日付：10月25日(月) 11時51分
	同じく平行四面体、てのが何かは知らないのですが 1頂点を挟む3辺を示す3ベクトルが(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)(a3,b3,c3)であるような平行六面体の体積なら \|a1 a2 a3\| \|b1 b2 b3\| \|c1 c2 c3\| で、1頂点を挟む3辺を示す3ベクトルが(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)(a3,b3,c3)であるような四面体の体積なら、上記平行六面体の体積の1/6ですが

	17942．Re: 空間ベクトルでまたまた質問です＾＾；
	名前：オリバー日付：10月25日(月) 22時48分
	返信ありがとうございます。すみません。平行四面体なんてないです。四面体の間違いです。平行六面体は、平方行列で求めるのですね！記述では使えなさそうですが数Ｂでも使えますでしょうか？

17925．(untitled)

名前：知也日付：10月24日(日) 22時47分

何回もごめんなさい、ちがいます最初の答えであってます

	17927．Bobさんのコメントに追加です。
	名前：知也日付：10月25日(月) 0時12分
	最近のすすかさんの投稿を何回か見ていると、多分数学が苦手なんでしょうね。この投稿もそうですが、明らかに正解だけを求めています。すすかさんもんで明日までの宿題を済ませたいのも気持ち的にはわかります。中学生の頃はこんな問題くらい正解しないと恥ずかしいと思うかもしれないけど、間違ってさらによく理解しようという気持ちが大事です。　実際大学生になっても数学というのはどの分野でも使います。中学生の時点でこんなに苦手意識をつけるとダメです。中2のころは塾の先生に叱られながら連立方程式なんか解けませんでした。僕も今はこんな問題くらいは10分で解けます。つまり今正解しないといけないということではなく、この掲示板に頼らず自分で解けるようになりたいという気持ちが大事です。

17920．onegai

名前：すすか（中２） 日付：10月24日(日) 21時48分

答えあわせをしたいので
お願いします、文章問題は式もお願いします

＊次の次数をいいなさい
（１）-x2+x　　（２）３+x-４x3　　　（３）２分のa3b2-３ab

（４）a4b3+a2b2-a　　　（５）x3-２分のx2-１　　　（６）５x3y2-２x2y+８xy

＊次の等式を（　）の中の文字についてときなさい

（１）３x-８y-１４＝０　　（y）

（２）ｍ＝２分のａ+b+c　　　（b）
（３）l＝２πr　　　（π）

＊次の連立方程式をときなさい
　x+２y＝７　　　　　２分の３x-y＝４分の３
　y＝２x+６　　　　-２分の１x＝y-４分の５

＊各問いに答えなさい
　　　　　　　　　ax+２y＝８
（１）連立方程式｛　x+by＝１　　　　　　の解がx＝２、y＝１である。a、bの値の値をもとめよ
　　　　３x+２y＝４
（２）｛　　　　　　　の解が４x-３y＝１１を満たすときaをもとめよ
　　　　ax+４y＝a+５　
　　　　
＊次の問いに答えよ

（１）２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数を入れ替えた
数は、もとの数より３６大きい。また、もとの数と位の数を入れ替えた数との和は１１０である。このとき、もとの自然数を求めなさい。

（２）ある人がA町から峠を越えて、２.７ｋｍ離れたB町まで行くのに
A町から峠までは分速50ｍ、峠からB町までは分速７０ｍで歩いたら
全体で46分かかった。このとき、A町から峠まで、峠からB町までのみちのりをそれぞれ求めよ。

明日までにお願いします　　　　　　　　　
　　　　　　　　　

	17921．Re: onegai
	名前：知也日付：10月24日(日) 22時16分
	答えだけ次数は順番に2,3,3,4,3,3 文字について解く y=1/8*(3x-14) b=2m-a-c π＝l/(2r) 連立方程式 (1)x=-1　y=4　(2)　x=1　y=3/4 方程式は解を代入すると式が成り立つ。 (1)x＝２、y＝１を代入すると2a+2=8 a=3 2+b=1 b=-1 (2)先に2つの方程式でx、yを求める。x=2　y=-1　これを式に入れるとa=9

	17922．Re: onegai
	名前：知也日付：10月24日(日) 22時26分
	文章題 (1)10の位をｘ、1の位をｙとする。入れ替えた数は元の数よりも36大きいから　（１０ｙ＋ｘ）-（10x+y)＝36　9y-9x=36　y-x=4　入れ替えた数と元の数の和は110　（10ｘ＋ｙ）＋（10y+10x)＝110　11x+11y=110　x+y=10　2y=14　y=7　x=3　だから37 (2)A→峠　x分かかった　峠→B　y分かかったとしよう　x+y=46 50x+70y=2700　x=26分　y=20分　とするとそれぞれの距離は1300ｍと1400m 　連立方程式はむっちゃ大事なのできちんと理解しましょう

	17923．Re: onegai
	名前：知也日付：10月24日(日) 22時40分
	くれぐれも答えを写してそのままにしないように･･･お願いしますよ。いつまでたってもできませんから

	17924．Re: onegai
	名前：知也日付：10月24日(日) 22時45分
	ごめんなさい次数の最後は５です。

	17926．Re: onegai
	名前：Bｏｂ日付：10月24日(日) 23時29分
	すすかさん　自分の出した答を書き込むのが　　　　　　礼儀ではありませんか？　　　　　　こちらは別にあなたの宿題が明日だろうと　　　　　　あさってだろうと関係ありません。善意でやっていることですからね。あなたのロボットではありませんので礼儀だけは忘れないでください。知也さんの言うとおり、写すのだけはやめてくださいね。知也さん　　お疲れ様です。

	17928．Re: onegai
	名前：知也日付：10月25日(月) 0時25分
	最初の次数なんですけど、問題がおかしくないですか？aとかb　x、yについての次数なのか、全体としての次数なのかわかりません。　全体として捕らえるのなら2,3,5,7,3,5です。

	17938．Re: onegai
	名前：Bｏｂ日付：10月25日(月) 19時1分
	知也さんへ中2での次数は全体での次数をさします。高1の整式ではじめて文字ごとについての次数を習います。以上　現役中学講師Bobからの情報でした。

	17952．Re: onegai
	名前：すすか（中２）日付：10月26日(火) 20時50分
	みなさん、ありがとうございました。確かに、私は数学が大の苦手というか、数学を教えてくれてる先生の説明がわかりにくく、理解しづらいのですどうにか、自分でがんばろうとしてますがなかなかいい成績がとれないんですだからといって自分の宿題をほかの人にとかせてるわけではありませんので！自分でもなんとかしようと思っています

	17954．Re: onegai
	名前：Bｏｂ日付：10月26日(火) 21時59分
	その気持ち忘れずにいてください。現役の学校教員としてあなたのような数学が苦手な生徒へのフォローが課題だと思っています。「説明がわかりにくく理解しづらい」という言葉は心が痛みます。（私も学校でそういわれているので）あなたのように数学をわかりたいという生徒とこれからもこの板で会えることを期待します。

17913．同じものを含む順列

名前：あいこ(高2) 日付：10月24日(日) 11時35分

７つの数字1,1,2,2,3,3,4を１列に並べるのに、奇数はすべて奇数番目にあるようにしたい。並べ方は全部で何通りあるか。

という問題なんですが、私は以下のように考えました。
奇数番目を□、偶数番目を△とすると、
□△□△□△□
と並べられる。奇数は1,1,3,3の４つあるので、奇数番目に入れていくと、一番左の□には４通り、その次の□には３通り、その次の□には２通り、残りの□には１通り入る。
よって４×３×２×１＝２４

偶数の数字についても同様にして、
　　　３×２×１＝６
ゆえに、２４×６＝１４４(通り)

この答えは間違っていました。正しくは１８でした。この解き方はなぜ、できないのでしょうか。もし宜しければ御指導宜しくお願い致します。

	17914．Re: 同じものを含む順列
	名前：花パジャ日付：10月24日(日) 12時48分
	>この解き方はなぜ、できないのでしょうか同じものを含む、から 1と1、2と2、3と3とが区別できないので(2!)^3=8で割ると求める解になります別解) 一番左の□には1か3のいずれかなので2通り、残った3つのどれが一番左と同じかで3通りよって2×3=6 どの△に4が入るかで3通りゆえに、6×3=18(通り)

	17915．Re: 同じものを含む順列
	名前：あいこ(高2) 日付：10月24日(日) 12時59分
	花パジャさん、御回答有難うございました。私の解答の場合、３と３を別々に考えてしまっていたんですね。また、別解も御説明していただき有難うございました。

17912．旅人算の問題です

名前：ごん太（４年） 日付：10月24日(日) 9時3分

次の問題がわかりません、よろしくお願いします。
トンネルに向かってまっすぐなレールの上を一定の速さで走っている列車があります。ある時点で運転手は汽笛を鳴らして、８秒後にトンネルの入口の壁からのこだまを聞きました。このこだまを聞いてから１０秒後、ふたたび汽笛を鳴らすと今度は５秒後にこだまが聞こえてきました。音の速さを毎秒３３０ｍとして、この列車の時速を求めなさい。

	17916．Re: 旅人算の問題です
	名前：花パジャ日付：10月24日(日) 13時4分
	(旅人算、てのを知らないので求める解法とは異なるかも) 8秒かかってたのが、8+10=18秒後には5秒、なので、0秒になるのは最初の汽笛から、18(8-0)/(8-5)=48秒後音が8秒で動く距離を、列車は(482-8)=88秒かかるので、列車の速さは音の8/88=1/11倍

	17917．Re: 旅人算の問題です
	名前：のぼりん日付：10月24日(日) 13時5分
	“旅人算”という手法を知らないのですが、以下のやり方で解けると思います。結構早い列車ですね。最初の汽笛が発されてからこだまとなって戻ってくるまでの距離と、次の汽笛が発されてからこだまとなって戻ってくるまでの距離の差は、３３０ｍ/秒×（８秒－５秒）＝９９０ｍです。この差は、列車が１０秒間前進したために生じたのですが、こだまは往復するのですから、この差は、列車が１０秒間前進した距離の２倍です。列車は、９９０ｍを１０秒×２＝２０秒の時間で進むのですから、その速さは、９９０ｍ/２０秒＝４９．５ｍ/秒＝１７８．２ｋｍ/時間です。

	17931．Re: 旅人算の問題です
	名前：ヨッシー日付：10月25日(月) 2時46分
	図のＡは、音（細線）が、壁ではね返ってきて、８秒後の列車（太線）と出会った図です。これは、Ｂのように、壁に対して対称な位置にいる２人が、音速と、列車の速度とで、出会う旅人算と考えられます。 ○１は列車が１秒に進む距離、□１は、音が１秒に進む距離です。列車で１０秒進んだあと、再び汽笛を鳴らしたのが、Ｃの図です。対称なことから、右の空白は、８＋１０＝１８です。Ｃをまとめると、Ｄのようになり、音が３秒かかって進む距離を列車は３３秒で進むことがわかります（図Ｅ）よって、列車は秒速３０ｍ＝時速１０８ｋｍ　です。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17946．Re: 旅人算の問題です
	名前：ごん太（４年）日付：10月26日(火) 6時19分
	壁の向こうまでの図による解説でたいへんよくわかりました。また質問に来ますそのときはよろしく。

17896．計算です。

名前：tkmt＠中1 日付：10月23日(土) 22時51分

(12X)/(10000+X)=0.6の計算方法が分かりません。
宜しくお願いします。

	17897．Re: 計算です。
	名前：tkmt 日付：10月23日(土) 22時53分
	Ｘを求め方です。

	17900．Re: 計算です。
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月23日(土) 23時14分
	(12x)/(10000 + x) = 0.6 ⇔ 12x = 0.6(10000 + x) ⇔ 12x = 6000 + 0.6x ⇔ 120x = 60000 + 6x ⇔ 114x = 60000 ⇔ x = 60000/114 = 20000/38 = 10000/19.

17894．整数の問題

名前：シュテヘル（高１） 日付：10月23日(土) 22時32分

問　ＸとＹは互いに素な自然数で、Ｍ,ＮをＭ＝１１Ｘ＋２Ｙ,
　　Ｎ＝１８Ｘ＋５Ｙとするとき、次のことが成り立つ事を示せ。

　１）Ｍが１９で割り切れるならば、Ｎも１９で割り切れる。
　　　また、このとき、ＭとＮの最大公約数は１９である。

問の前半の部分は分かったのですが、‘また’以下の公約数１９の証明が出来ません。どなたか教えてください。

‘また’以下をお願いします。

	17898．Re: 整数の問題
	名前：tomato 日付：10月23日(土) 22時59分
	はじめまして．けっこう難しい整数の問題です．因みに，係数を考えて 11×5-2×18≡0(mod 19) には気付きましたか？ >Ｍが１９で割り切れるならば、Ｎも１９で割り切れる。 MとNを入れ替えてみましょう．

	17899．略解
	名前：tomato 日付：10月23日(土) 23時10分
	前半 M=19mとし， 55x+10y=95m ⇔(36x+10y)+19x=95m ⇔2(18x+5y)=19(5m-1) 2と9は互いに素なんで18x+5yも19の倍数■

	17902．Re: 整数の問題
	名前：tomato 日付：10月23日(土) 23時36分
	後半そこでN=19n とおくと， 2n=5m-1 です． nとmが互いに素でない，つまり1以外の公約数を持つとします． n=ka，m=la(a≠1) とおくと， (5l-2k)a=1 a≠1より矛盾ですね^^ このことから，「Mが19の倍数ならNも19の倍数で，このときMとNの最大公約数は19」だとわかります．返信遅れて済みません．

	17904．Re: 整数の問題
	名前：tomato 日付：10月24日(日) 0時18分
	こんばんは >この　2n=5m-1　は何処から出てくるのでしょうか？ええっと，Mが19の倍数のとき，Nが19の倍数を証明しました．その時点で M，Nは共通な素因数19を持つわけで，これをM=19m，N=19nで置き換えます．そして前半の結論式にこれらを代入しました．その結果得られたのが2n=5m-1です．ここでnとmが互いに素であることを示すのが後半部分の核心です．それで暫く悩んでましたが，背理法で一発でした． >過程は、追えるのですが、お手数ですがもう一声お願いしますう～ん．僕は天下り的に(結論から推測して)式変形したのでこうなりましたが，要は 11x+2y 18x+5y を一文字で整理したかったんです．それで上を5倍，下は2倍したら丁度，差の19xが19の倍数です．これを利用して下さい(回答になってない？)

	17905．Re: 整数の問題
	名前：ころっさす日付：10月24日(日) 0時27分
	＞ ⇔(36x+10y)+19x=95m ＞ ⇔2(18x+5y)=19(5m-1) が間違っていますね．

	17906．Re: 整数の問題
	名前：tomato 日付：10月24日(日) 0時32分
	あ゛～すみません↓↓ 疑問に思われるのも無理ないですね；言い訳っぽくなりますけど文化祭があってかなり疲れてたんです．思考力も低下して．ごめんなさい．ほんとに前半部分は大勢に影響なし．後半どうしましょ．

	17908．Re: 整数の問題
	名前：ころっさす日付：10月24日(日) 0時48分
	例えば　Ｍ＝１１Ｘ＋２Ｙ　Ｎ＝１８Ｘ＋５Ｙを解いて　１９Ｘ＝５Ｍ－２Ｎ　１９Ｙ＝１１Ｎ－１８Ｍよって　Ｍが１９の倍数 ⇒ ２Ｎが１９の倍数 ⇒ Ｎが１９の倍数このとき　Ｍ＝１９ＡＣ，Ｎ＝１９ＢＣ，（Ａ，Ｂは互いに素，Ｃは正の整数）とおくと　Ｘ＝（５Ａ－２Ｂ）Ｃ　Ｙ＝（１１Ｂ－１８Ａ）ＣＸ，Ｙは互いに素ゆえ　Ｃ＝１．

	17909．Re: 整数の問題
	名前：シュテヘル（高１）日付：10月24日(日) 1時13分
	後半の答案条件式から、ｘ＝５Ｍ－２Ｎ／１９, ｙ＝－１８Ｍ＋１１Ｎ／１９Ｎ＝１９ｎとおくと、ｘ＝５ｍ－２ｎ, ｙ＝－１８ｍ＋１１ｎａ，ｂの最大公約数を（ａ，ｂ）であらわす事にする。（ｍ，ｎ）＝Ｐ　とすると、ｘ，ｙはともにＰの倍数である。ところが（ｘ，ｙ）＝１であるから、Ｐ＝１　したがって（Ｍ，Ｎ）＝（１９ｍ，１９ｎ）＝１９（ｍ，ｎ）＝１９「（ｍ，ｎ）＝Ｐとすると、ｘ，ｙはともにＰの倍数である」ここが分からなかったので質問しました。検討してみます。ｔｏｍａｔｏさん、ころっさすさん　ありがとうございました。時間かけないと追えないので、お二方の過程をゆっくり追ってみたいと思います。またお願いしますね！

	17910．Re: 整数の問題
	名前：tomato 日付：10月24日(日) 1時14分
	>ＸとＹは互いに素な自然数でなるほど！この条件を見落としてました．小生まだまだ勉強不足ですね

17891．微分問題です

名前：ひろし 日付：10月23日(土) 20時29分

y=(2-cosx)/(2+sinx)

解いてみると
y'=2(sinx-cosx)/(2+sinx)^2

違っていたら教えてください。

	17892．Re: 微分問題です
	名前：ＫＧ日付：10月23日(土) 20時42分
	こういうものを，「解く」とは言いません．「微分する」または，「導関数を求める」です．で，違っているようです．　　(分子)＝sinｘ(２＋sinｘ)－(２－cosｘ)cosｘ

	17901．Re: 微分問題です
	名前：ひろし日付：10月23日(土) 23時22分
	ありがとうございます。分子は展開しなくていいのでしょうか

	17911．Re: 微分問題です
	名前：ＫＧ日付：10月24日(日) 6時35分
	＞分子は展開しなくていいのでしょうか　当然，展開して整理します．

	17919．Re: 微分問題です
	名前：ひろし日付：10月24日(日) 21時33分
	y'=2(sinx-cosx)+1/(2+sinx)^2 でいいですか

17886．多角形の面積

名前：かのこ（高３） 日付：10月23日(土) 17時50分

問題
平面上に多角形（凹も含む）が与えられたとき、この多角形の面積を求める方法を示せ。

一つの答えは、三角形に分割して面積を求めるというのが答えでした。
それは思いついたのですが、もう一つ答えがあるそうです。

ヒントは、頂点を順に入力して、始点に戻ったら結果が戻ってくる、という
ことです。

よく考えたのですが、思いつきませんでした。どなたか解ける人がいれば、よろしくお願いします。

	17893．Re: 多角形の面積
	名前：tomato 日付：10月23日(土) 21時54分
	はじめまして格子点で構成される多角形の面積を求める公式がピックの公式という名で知られています．

	17907．Re: 多角形の面積
	名前：tomato 日付：10月24日(日) 0時39分
	みつけましたぁ！座標平面で (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)……(xn-1，yn-1)，(xn，yn) のn個の点を結んでできる凸多角形の面積 = (x1･y2 + x2･y3 + x3･y4 …… xn-1･yn + xn･y1 - xn･yn-1 - xn-1･yn-2 - …… - x3･y2 - x2･y1 -x1･yn) ÷2 だそうです

	17918．Re: 多角形の面積
	名前：かのこ日付：10月24日(日) 14時26分
	tomatoさんありがとうございます！とても感謝しています。もう少し、インターネットなどでピックの公式を調べてみます。ありがとうございました。

17882．数列(数B)

名前：あいこ(高2) 日付：10月23日(土) 17時29分

数列1,2,3,････,n(n≧2)において、異なる２つ項の積の総和を求めよ。

という問題なんですが、何をすればよいか全くわかりません。
もし宜しければ何方か御指導宜しくお願い致します。

	17884．Re: 数列(数B)
	名前：えいぶ日付：10月23日(土) 17時46分
	n=kのときの総和をf(k)とおくと f(2)=12 f(3)=12+23+31=12+3(1+2)=f(2)+3(1+2) f(4)=12+13+14+23+24+34=f(3)+4(1+2+3) … です。

	17885．Re: 数列(数B)
	名前：花パジャ日付：10月23日(土) 17時49分
	`別解) 　1　2　3 ...　n 1 1　2　3 ...　n 2 2　4　6 ... 2n 3 3　6　9 ... 3n ................ n n 2n 3n ... n^2 上表は対角線(k^2)対角線に関して対称で、題意に対して必要なのは対角線以下を除いたものの和、上表の積の総和は(1+2+3+...+n)^2なので...`

	17887．Re: 数列(数B)
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月23日(土) 17時59分
	異なる2つの項の積というのは, 　12, 13, 14, …, 1n　(11は含まない) 　21, 23, 24, …, 2n　(22は含まない) 　… 　n1, n2, n3, …, n(n-1)　(nnは含まない) のことです. そして, ｢これらの総和を求めよ｣というのが題意です. 即ち,　`12 + 13 + 14 + … + 1n + 21 + 23 + 24 + … + 2n + … + n1 + n2 + n3 + … + n(n-1)` を求めればよいのですが, このままでは計算しずらいので次のように工夫して考えます.　`11 + 12 + 13 + 14 + … + 1n - 11　(11を加えて引く) + 21 + 22 + 23 + 24 + … + 2n - 22　(22を加えて引く) + … + n1 + n2 + n3 + … + n(n-1) + nn - nn　(nnを加えて引く) = 1(1 + 2 + 3 + … + n) + 2(1 + 2 + 3 + … + n) + … + n(1 + 2 + 3 + … + n) - (11 + 22 + 33 + … + nn) = (1 + 2 + 3 + … + n)² - (11 + 22 + 33 + … + n*n) = (Σ[k=1, n]k)² - Σ[k=1, n]k²` 以下はご自分で計算してみて下さい.

	17890．Re: 数列(数B)
	名前：あいこ(高2) 日付：10月23日(土) 20時8分
	えいぶさん、花パジャさん、HybridTh．さん、大変分かりやすい御説明有難うございました。異なる２つって果てしなく組み合わせがあるのにどうやって求めるのか･･･しかも総和･･･、と思っていたのですが、皆さんの御説明を読み、絡まっていたものがすっきりいたしました。理解、納得です。誠に有難うございました。

17877．数Ⅰ教えてください。

名前：ペコ　高１♀ 日付：10月23日(土) 15時25分

(1－sinθ)(1＋sinθ)－1/1＋tan②θ　　（②＝２乗）

どうぞよろしくお願いします☆☆☆

	17878．Re: 数Ⅰ教えてください。
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月23日(土) 15時37分
	(1 - sinθ)(1 + sinθ) - 1/(1 + tan²θ) 　= 1 - sin²θ - cos²θ　(∵公式 tan²θ + 1 = 1/cos²θ) 　= 1 - (sin²θ + cos²θ) 　= 1 - 1 = 0.

	17879．Re: 数Ⅰ教えてください。
	名前：X 日付：10月23日(土) 15時41分
	括弧はちゃんとつけてね。与式が (1-sinθ)(1+sinθ)+1/{1+(tanθ)^2} であるとして解答します。 (与式)=1-(sinθ)^2+1/{1/(cosθ)^2} =(cosθ)^2+(cosθ)^2 =2(cosθ)^2

	17880．Re: 数Ⅰ教えてください。
	名前：X 日付：10月23日(土) 15時44分
	ごめんなさい。 (1-sinθ)(1+sinθ)-1/{1+(tanθ)^2} と推測しないといけませんね。それならばHybridTh.さんの計算通り、値は0です。

17874．組み合わせ

名前：あいこ(高2) 日付：10月23日(土) 9時19分

□の当てはまる数を求めよ。
１から１０までの１０個の数から異なる４つの数を選び出すとき、最大の数が８より大きく、最小の数が３より小さいような選び方は、□通りである。

という問題なんですが、私は以下のように解きましたが、答えは間違っておりました。

全事象をＵ
最大の数が８より大きい事象をＡ
最小の数が３より小さい事象をＢ
とすると、
　　　　＿　
補集合Ａについて、７以下の数字から
４つを選べばいいから、7Ｃ4＝３５通り
　　　　＿
補集合Ｂについて、4～7から４つの数字を
選べば良いから、7Ｃ4＝３５通り
　　　　＿＿＿
補集合Ａ∪Ｂについて、４～７までの組がそれ
に当るので、１通り

全事象Ｕは10Ｃ4＝２１０通り

よって求める事象Ａ∩Ｂは
　　　　　　　＿　＿　　＿＿
Ａ∩Ｂ＝Ｕ-(Ａ＋Ｂ)＋Ａ∪Ｂ
　　　＝２１０-７０＋１
　　　＝１４１
　　　　　　　　　＿
解答には、補集合Ａは8Ｃ4となっていました。
　　　　　　　＿＿　
また、補集合Ａ∪Ｂは１５通りになっていました。
以上の点以外にも間違いがありましたら、御指摘
宜しくお願いいたします。この問題の答えは８５
通りになります

	17875．Re: 組み合わせ
	名前：豆日付：10月23日(土) 10時0分
	「８より大きい」を否定すると、「８以下である」です。８以下には８が含まれます。

	17876．Re: 組み合わせ
	名前：あいこ(高2) 日付：10月23日(土) 10時56分
	豆さん、御回答有難うございました。否定の仕方が誤っていたんですね。よく分かりました。

17872．２次関数

名前：ＭＩＫＯ 日付：10月23日(土) 0時32分

すいません、先ほど質問した者ですが、学年は「高校１年」です。

17871．２次関数

名前：ＭＩＫＯ 日付：10月23日(土) 0時32分

『ａ＜ｂ＜ｃのとき、次の２次方程式 (x-b)(x-c)＋(x-c)(x-a)＋(x-a)(x-b)＝０は異なる２つの解を持ち、２つの解のうち、１つはａとｂ間にあり、他の１つはｂとｃの間にあることを示せ』という問題なのですが、自分で解こうとしても、どこから解いていいのか、どうやって解いていいのかがまったく分かりませんでした。すいませんが、お願いいたします。

	17873．Re: ２次関数
	名前：えいぶ日付：10月23日(土) 0時58分
	f(x)＝(x-b)(x-c)＋(x-c)(x-a)＋(x-a)(x-b)とおくと f(a)＝(a-b)(a-c)＞0 f(b)＝(b-c)(b-a)＜0 f(c)＝(c-a)(c-b)＞0 以上からy＝f(x)グラフはどうなるでしょう？

	17888．Re: ２次関数
	名前：ＭＩＫＯ日付：10月23日(土) 19時18分
	えいぶさん。ありがとうございます。そういう解き方なのか！と感動しました。もっと頭を使わなければいけませんね。ありがとうございました。

17868．数学オリンピック

名前：IMO 日付：10月22日(金) 16時5分

数学オリンピックを挑戦してみようかなと思ってます。
それなりの種類の参考書があるみたいですが、何がいいと思いますか？どなたか教えてください。

	17869．Re: 数学オリンピック
	名前：ヨッシー日付：10月22日(金) 16時11分
	過去問なら、こんなの。　 http://yosshy.sansu.org/

17864．楕円体について

名前：haru 日付：10月22日(金) 12時21分

どなたか楕円体について幾何学的な内容が載っている本があるのがわかりましたら教えてください。なぜx^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1なのかなど、また回転楕円体はx^2/a^2+y^2/a^2+z^2/b^2=1になるそうです。

	17866．本はわかりませんが、
	名前：ヨッシー日付：10月22日(金) 13時6分
	立体でも平面でも、ある式の、ｘを x/a （a≠0) に置き換えると、元のグラフをｘ軸方向にａ倍に引き延ばしたグラフになります。ｙ軸、ｚ軸についても同様です。　x^2＋y^2＋z^2＝１は、原点からの距離が１である点(x,y,z) について成り立つ式を距離の公式を使って表した　√(x^2＋y^2＋z^2)＝１から導かれる式で、原点中心、半径１の球面の式です。これを、ｘ軸方向にａ倍、ｙ軸方向にｂ倍、ｚ軸方向にｃ倍引き延ばしたのが、　x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 で、各軸に垂直な面で切った断面も元の円が、楕円になっています。楕円回転体は、ｚ軸まわりの回転だとすると、ｘ軸方向とｙ軸方向の引き延ばされ方が同じである、　x^2/a^2+y^2/a^2+z^2/b^2=1 という式になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	17867．Re: 楕円体について
	名前：haru 日付：10月22日(金) 14時56分
	ヨッシーさん　ありがとうございました。

17857．(untitled)

名前：calamity（高２） 日付：10月21日(木) 23時57分

AB=4,BC=5,CA=3,∠A=90°の直角三角形ABCがある。辺BC上に点Dをとり、
三角形ABCをADを折り目として折ったところ、点Bは点B′に移り、
ACとDB′は平行になった。
このとき、紙がかさなった部分の面積を求めよ。
という問題です。
Dの位置が指定されてないので、どこかの辺をXとおいて面積を
計算するとXが消えるようにできているのではないかと思って
計算しましたが、計算式が複雑になってしまい、答えまでたどりつくことも
できませんでした。
どなたかお願いします。解答は36/25のようです。

	17859．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月22日(金) 3時2分
	∠ＡＣＢ＝θ　とする。sinθ＝4/5、cosθ＝3/5 であることを確認しておきます。 ∠Ｂ’ＤＡ＝∠ＢＤＡであり、∠Ｂ’ＤＡ＋∠ＢＤＡ＝180°＋θ　であるので、　∠ＢＤＡ＝90°＋θ/２ △ＡＢＤにおいて、∠ＤＢＡ＝90°－θ より、残りの角は　∠ＤＡＢ＝θ/２半角の公式より、　sin(θ/2)＝1/√5、　cos(θ/2)＝2/√5、　tan(θ/2)＝1/2 ＤＥ＝ｘとおくと、　ＡＥ＝ｘ/tan∠ＤＡＥ＝２ｘ　ＢＥ＝ｘ/tan∠ＤＢＥ＝４ｘ/３よって、ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝１０ｘ/３＝４　より　ｘ＝ＤＥ＝１．２これより、ＡＥ＝２．４求める面積は、△ＡＤＥと合同なので、　２．４×１．２÷２＝１．４４(＝36/25)　　・・・・答え　 http://yosshy.sansu.org/

	17889．Re: (untitled)
	名前：calamity（高２）日付：10月23日(土) 20時3分
	半角の公式はこういうところで使えるんですね。ありがとうございました！

17845．等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・

名前：mazisu 日付：10月21日(木) 19時56分

こんばんわ中一のマジスです。
等式について教えてください

Ｑ　Ⅹ円の品物を買って、1,000円だしたとき、おつりがＹ円だった

例外は1000－Ⅹ＝Ｙ　と　1000＝Ⅹ＋Ｙと　Ⅹ＋Ｙ＝1000と　Ｙ＋Ⅹ＝1000
と1000－Ｙ＝Ⅹ　と　Ｙ＝1000－Ⅹと　Ⅹ＝1000－Ｙと　1000＝Ｙ＋Ⅹ
↑↑以外で教えてください（宿題（マジでわかんない）お願いします。
今日の９時半（午後）までに、お願いします。頼みます

	17846．ミス
	名前：mazisu 日付：10月21日(木) 19時58分
	9時半を２１時３０分までにお願いします

	17847．Re: 等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・
	名前：tomato 日付：10月21日(木) 21時18分
	はじめまして９時半（午後）＝２１時３０分これが等式というのは冗談です．日本語を勉強した方がいいと思います． >1000－Ⅹ＝Ｙ　と　1000＝Ⅹ＋Ｙと　Ⅹ＋Ｙ＝1000と　Ｙ＋Ⅹ＝1000 >と1000－Ｙ＝Ⅹ　と　Ｙ＝1000－Ⅹと　Ⅹ＝1000－Ｙと　1000＝Ｙ＋Ⅹ はすべて｢例｣です．｢例外｣ではない．それに君の書き方では｢何を問う問題か｣がいまいち分からない．中1なら今ごろ｢移項｣も習ってるでしょ？ 6つの例を見ていたら必ずしも本質的じゃない．おつりって何かが知らないなら問題外だが

	17848．Re: 等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・
	名前：ＫＧ日付：10月21日(木) 21時31分
	＞９時半（午後）＝２１時３０分＞これが等式　うまいっ！

	17849．Re: 等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・
	名前：mazisu 日付：10月21日(木) 21時33分
	あ、いや、すんませんあれは、例ですが、在れ意外で無いんですか？ってヵ、以降って何ぞや？（まだやってません）あの８つのほかに有ったら教えてくだせ～。教えてください

	17850．Re: 等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・
	名前：ＫＧ日付：10月21日(木) 21時46分
	１つ目，＞Ｑ　Ⅹ円の品物を買って、1,000円だしたとき、おつりがＹ円だった　質問(「Ｑ」)になっていない．２つ目，＞例外は1000－Ⅹ＝Ｙ　と　1000＝Ⅹ＋Ｙと　Ⅹ＋Ｙ＝1000と　Ｙ＋Ⅹ＝1000 ＞と1000－Ｙ＝Ⅹ　と　Ｙ＝1000－Ⅹと　Ⅹ＝1000－Ｙと　1000＝Ｙ＋Ⅹ 　どう例外になっているか，さっぱりわからない．３つ目，＞マジでわかんない　他人様に依頼している言葉とは思えない．４つ目，＞9時半を２１時３０分までにお願いします　全く意味をなしていない．以上が，＞日本語を勉強した方がいいと思います．　の理由です．数学以前の問題です．

	17851．Re: 等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・
	名前：mazisu 日付：10月21日(木) 21時57分
	「マジでわかんない」などの点は、まことに申し訳ありませんでした。さっきの例外は1000－Ⅹ＝Ｙ　と　1000＝Ⅹ＋Ｙと　Ⅹ＋Ｙ＝1000と　Ｙ＋Ⅹ＝1000 と1000－Ｙ＝Ⅹ　と　Ｙ＝1000－Ⅹと　Ⅹ＝1000－Ｙと　1000＝Ｙ＋Ⅹ は、僕が思いついた等式だけでした。このほかに等式が出来るのなら１つだけでよろしいんで、理由も教えていただきたいと思います。先ほどは、本当にすみませんでした。

	17853．Re: 等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・
	名前：tomato 日付：10月21日(木) 22時10分
	叩きすぎたかな；中学生にもなったんだから，礼儀とかもわきまえましょう例を6つも挙げたんなら宿題の完成度としては十分．要は(後々わかる) ｢文章題を方程式で解く｣段階を見こした出題でしょう．つまり｢おつり｣の意味を式で表せてたら十分です．まじで

	17854．Re: 等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・
	名前：ＫＧ日付：10月21日(木) 22時12分
	まだわかってもらえないようですね… 問題は何なのですか？あなたが疑問を感じている問題を，あなたの解釈抜きで，その通りにここに書き込まないと，周りの人間はわからないのですよ．問題集の問題であれ，先生が出した問題であれ，その通りに書き込まないといけないのですよ．その上で，あなたの「ここがわからない」とか「こう考えたのですが」が出てくるのです．で，私は朝が早いのでもう寝ます．あとは他の方にお願いします．

	17863．Re: 等式なんですが・・・　　急用で・・・・・・
	名前：ひで日付：10月22日(金) 12時18分
	ちなみにあと４通りあります。－X＋1000＝Y Y＝－X＋1000 －Y＋1000＝X X＝－Y＋1000 ってか、遅かったね・・・(^^;)

17837．またまた軌跡です・・・・

名前：チェリー 日付：10月20日(水) 23時11分

①点P(p,q)が3点(0,0),(1,0),(0,1)を頂点とする三角形の内部を動く時
点Q(-p+1,2q-3)　が動く範囲を求め図示せよ

　　意味が分かりません。

②放物線　y=x^2+2ax+a　がx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化する時、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ。

D=a^2-a＞0
=a(a-1)＞0
a＜0,1＜a　　まではできたんですけど何すればいいか分かりません。軌跡って難しいですね

	17838．Re: またまた軌跡です・・・・
	名前：ヨッシー日付：10月20日(水) 23時26分
	次の問題はわかりますか？ (1) 点Ｐ(p,q) に対して、別の点Ｑ(-p+1,2q-3) を考えます。点Ｐの座標が以下のような時、対応する点Ｑの座標を答えなさい。　1. (0,0)　　2. (1,0)　　3. (0,1) (2) 放物線　y=x^2+2a+a の頂点の座標を、a を使って表しなさい。 http://yosshy.sansu.org/

	17855．Re: またまた軌跡です・・・・
	名前：チェリー日付：10月21日(木) 22時42分
	(1)は分かりません (2)は(-3/2,-9/4+3a　じゃないいでしょうか？

	17858．Re: またまた軌跡です・・・・
	名前：ヨッシー日付：10月22日(金) 0時9分
	点Ｐ(p,q) が(0,0)であるということは、p=0, q=0 ということです。このとき、点Ｑ(-p+1,2q-3) は、(-0+1, 2×0-3)＝(1, -3) です。つまり点Ｐ(0,0)→点Ｑ(1, -3) です。他のは、ご自分でどうぞ。 (2) は問題が間違ってました。　y=x^2+2ax+a　　(x が抜けてました) で、　y = x^2 + 2ax + a^2 - a^2 + a = (x+a)^2 - a^2 + a という変形は出来ますか？　 http://yosshy.sansu.org/

17833．算数の問題

名前：たくまくま 日付：10月20日(水) 22時5分

直角に交わっている道があります。
図①について、Ａから出発して、遠回りをしないで、Ｂまで行く
行き方は何通りあるか求めなさい。（左下角から出発し対角線上の右上角まで）
図①について：たてに5、横に5本の道があり碁盤目上になっている。

	17834．Re: 算数の問題
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月20日(水) 22時21分
	下のような図を描いて考えます. `１―５―15―35―70 ｜　｜　｜　｜　｜１―４―10―20―35 ｜　｜　｜　｜　｜１―３―６－10―15 ｜　｜　｜　｜　｜１―２―３―４―５｜　｜　｜　｜　｜０―１―１―１―１`

	17852．Re: 算数の問題
	名前：たくまくま日付：10月21日(木) 22時7分
	ご返事ありがとうございます。私は、小学校6年生です。もう少し詳しく考え方を教えてください。（数えるとわからなくなります。）よろしくお願いします。

	17861．Re: 算数の問題
	名前：ヨッシー日付：10月22日(金) 9時28分
	図のＡからＹまで行くとき、ＡからＢまでの行き方は１通りです。Ｃまでも１通りです。ＡからＤまでは、Ｂから来る場合とＣから来る場合が、それぞれ１通りずつあり、足して２通りです。ＡからＥまでは、Ｃから来る１通りだけです。ＡからＦまでは、Ｃから来るのが１通り、Ｄから来るのが２通りで合わせて、３通りです。各交差点において、下からと右からの数字を足していくと、Ａからその交差点までの行き方の数が求められます。これを、Ｙまで行うと、ＡからＹまでの進み方を求められます。この方法のいいところは、途中に工事中で通れない道などがあっても、同じ方法で、出来る点です。　 http://yosshy.sansu.org/

	17881．Re: 算数の問題
	名前：たくまくま日付：10月23日(土) 17時4分
	ありがとうございます。

17830．お願いします　成人ですが・・・。

名前：ラブのアンジ 日付：10月20日(水) 21時18分

　独学で確かめようがなくて、もしよろしかったら合っているかどうか教えてください。

　10進法で7.435は
　５進法で12.20414141・・・・
　2進法で　111.011011・・・・

　で合っていますでしょうか？
　お願いします。

	17831．Re: お願いします　成人ですが・・・。
	名前：tomato 日付：10月20日(水) 21時52分
	はじめましてあってるかどうかを調べたいだけなら，ウィンドウズに初めからついてる電卓で確かめられますよ．理論的には，10進数を有理化してから，分母分子を別の進数に変換して，筆算(2，5進法だと注意しながら)すればいいです． 10進法では有限小数でも2進法では循環小数になったりして面白いですよ．

	17832．なぬ？電卓でできるのですか？
	名前：ラブのアンジ日付：10月20日(水) 22時1分
	と驚いては見たものの、電卓が入っていない・・・・。いまどき９８なんか使っているから時代遅れ＞おいおい　ｔｏｍａｔｏさんはじめまして。面白いですよね、この～進法！この歳になって、「もし片手になったらどうやって数を覚えるだろう？」とはじめたのですが、思わぬ奥深さに感動してます。　でも電卓ないので確かめようがなかったんです。しかも私のやり方たるや独自に考えたやり方なので非常に心もとない・・・ﾌｷﾌｷＡ＾＾；　面倒くさいので、「大体あってると思う」程度の解答で良いのでお答えいただけたら嬉しいです。　でわ♪

	17835．Re: お願いします　成人ですが・・・。
	名前：ヨッシー日付：10月20日(水) 22時39分
	98 にも、電卓は付いているはずですが、残念ながら、XP のものでも、５進法はありませんし、２進法も整数だけですので、普通の電卓以上には、役に立ちません。結果から言うと、いずれも合ってます。５進法で　0.1 は十進法で、 1/5、0.01 は 1/25、0.001 は 1/125 ですので、　12.20414141₍₅₎ は、十進法では　５×１＝５　１×２＝２　0.2×２＝0.4 　0.008×４＝0.032 　0.0016×１＝0.0016 　0.00032×４＝0.00128 　・・・・を足していけば確かめられます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17836．ありがとうございます♪
	名前：ラブのアンジ日付：10月20日(水) 22時44分
	やり方も少々違いますが、確かめる方法も私が考えていた方法で良かったようです(・＿*)＼ペチ　本当にありがとうございました(＾･^)　感謝しています(^_^)b 　また遊びにきます♪

	17841．Re: お願いします　成人ですが・・・。
	名前：ひで日付：10月21日(木) 0時8分
	もう話題は終わってしまったのですね。でもどうせだから私にも一言。。。m(_ _)m この問題は小数点以下の0.435を5進数や2進数でどのように表すかですよね。5進数での計算方法を・・・。　0.435×5＝2.175　→　小数第1位は2 　0.175×5＝0.875　→　小数第2位は0 　0.875×5＝4.375　→　小数第3位は4 　0.375×5＝1.875　→　小数第4位は1 　・・・・・・・・という風にn進数であればnをかけて整数部分を切り離してまたnをかける。繰り返していき順に整数部分を答えればn進数の小数部分を求めることができますよ。

	17842．Re: お願いします　成人ですが・・・。
	名前：tomato 日付：10月21日(木) 5時52分
	ごめんなさいずっと停電しててネットができなかったんです↓↓ >ヨッシーさん，ひでさんフォローありがとうございます．ひでさんの方法にはすごく興味があります．いろいろ勉強になったので，感謝してます．どこかの星では2進数や5進数を日常的に使ってる生物が存在するかもしれません．そんな人たちと交信する方法を勉強するのってロマンがありますね♪

	17856．みなさんありがとうございます
	名前：ラブのアンジ日付：10月21日(木) 23時13分
	ひでさん、私もそのような方法でときましたが、過程は管理人さんの考え方でたどり着きました。　分かりやすいご説明ありがとうございます。　ｔｏｍａｔｏさん、停電は台風だったでしょうか？被害はありませんでしたか？私は南国なので、今回の台風はたいしたことないと思いましたが、全国的には被害も多かったようで心配です。　ところで昔の人は、5進法など発見したときには多いに興奮しただろうなと想像します。私も3平方の定理を発見して、これは世紀の大発見だ、と勇んでいたらピュタゴラス君が先を越していて、悔しく思ったのが中学3年生の頃ですﾌｷﾌｷ A^^; 　ではではまたこれからもよろしくお願いします。

17828．軌跡

名前：チェリー 日付：10月20日(水) 20時13分

点(1,2)を中心とする半径1の円に外接し、かつx軸に接する円の中心(p,q)を
求めよ

昨日もここに書いたんですけど。今一よく分かりません

(p-1)^2-6q+3=0　までは整理したんですけど、ここから何をすればどうか分かりません

	17829．Re: 軌跡
	名前：ヨッシー日付：10月20日(水) 20時58分
	それ自身答えでしょう。あとは、ｑ＝　の形にして、ｐをｘに、ｑをｙに置き換えれば、それらしい形になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	17840．Re: 軌跡
	名前：ひで日付：10月20日(水) 23時46分
	昨日解説をつけたものです。そのあなたの目の前にあるのが答えです。。。というか、軌跡って何なのか分かってます？

17822．２次関数

名前：IGA(高１） 日付：10月20日(水) 18時3分

2x^2-5xy+3y^2=11,0≦ｘ≦ｙを満たす整数ｘ、ｙを求めよ。
解説によると
(2x-3y)(x-y)=11
と変形します。それでかけたら１１になるように考えます。
それらをしぼりこむときに
2x-3yとx-yの大小関係を調べます。
(x-y)-(2x-3y)=y+(y+x)
0≦ｘ≦ｙであるから、ｙ≧０、ｙ－ｘ≧０
よってｙ＋（ｙ－ｘ）≧０
すなわち２ｘ－３ｙ≦ｘ－ｙ≦０

とあるのですが・・・・まったくわかりません。
まずなぜ大小関係を調べるのか？
またなぜ大小関係を調べるのに引き算をして考えるのか。
また
0≦ｘ≦ｙであるから、ｙ≧０、ｙ－ｘ≧０
よってｙ＋（ｙ－ｘ）≧０
すなわち２ｘ－３ｙ≦ｘ－ｙ≦０

となるような式にいたるまでがよくわかりません。

どうかお願いします。

	17823．Re: ２次関数
	名前：tomato 日付：10月20日(水) 18時26分
	はじめまして >まずなぜ大小関係を調べるのか？整数問題を解くコツは｢因数分解による絞込み｣です．今回扱う数字が11なので，正負も含めて4通りの場合分けで済むのですが，これが30とかだったらどうでしょ？こんなとき，候補を決めてから吟味していくより初めからある程度条件を絞っていくのがベターです．以上を踏まえて第2，3の質問は自分で考えてください． (注)不等式の解法の一つに，両辺の差と0の大小を比べる，というものがあります．

	17824．蛇足ですが
	名前：のぼりん日付：10月20日(水) 18時55分
	第一の質問について２ｘ－３ｙ、ｘ－ｙは共に整数で、１１は素数ですから、（２ｘ－３ｙ）（ｘ－ｙ）＝１１より、　　　　　　　２ｘ－３ｙ＝１　　かつｘ－ｙ＝１１　　…（１）　　または　２ｘ－３ｙ＝１１　かつｘ－ｙ＝１　　　…（２）　　または　２ｘ－３ｙ＝－１　かつｘ－ｙ＝－１１　…（３）　　または　２ｘ－３ｙ＝－１１かつｘ－ｙ＝－１　　…（４）となります。これを四つとも解いてから条件０≦ｘ≦ｙを満たす解を選んでも良いのですが、模範解答は、先ず、２ｘ－３ｙとｘ－ｙの大小を調べ、（１）～（４）の何れか決めることにより、三つ余分に解く手間を省いたのでしょう。第二の質問について大小関係を考えるのに、引き算をして、その結果が＋か－か考えるのは、定石です。不等式の証明などでは、最も良く用いられるテクニックなので、しっかりマスターして下さい。といっても、模範解答は、２ｘ－３ｙ≦ｘ－ｙを言うところでは引き算を使ってませんね。引き算を使うのであれば、　　（ｘ－ｙ）－（２ｘ－３ｙ）＝２ｙ－ｘ＝ｙ＋（ｙ－ｘ）≧０＋０＝０　　　【上記不等号の理由は、第三の質問をご参照下さい】　　したがって、ｘ－ｙ≧２ｘ－３ｙとなります。第三の質問について先ず、０≦ｘ≦ｙですから、当然ｙ≧０ですし、また、ｙ－ｘ≧０も成り立ちます。辺々足すと、２ｙ－ｘ＝ｙ＋（ｙ－ｘ）≧０＋０＝０です。よって、　　２ｘ－３ｙ＝ｘ－ｙ－（２ｙ－ｘ）≦ｘ－ｙ－０＝ｘ－ｙ≦ｘ－ｘ＝０となります。結論大小比較により、（４）であることが判り、これを解くと、ｘ＝８、ｙ＝９となります。ちなみに、模範解答の解法が判りにくい様であれば、（１）～（４）を全て解いて、条件に合致する解を取る、という方法が考えられます。本問に限ればそれで解けますし、また満点にもなると思います。

	17825．Re: ２次関数
	名前：IGA(高１）日付：10月20日(水) 19時14分
	なんとなくわかってきました。考えてみます。ありがとうございました。

	17826．Re: ２次関数
	名前：tomato 日付：10月20日(水) 19時14分
	>all はじめまして．今日からこの板の住人です．リアル厨房ですが宜しくお願いします．目下数オリの勉強に勤しんでますが，離散数学系が苦手です．解析系の単元と，初等幾何に興味があって，また得意です．また疑問がでてきたら宜しくお願いします．積極的に発言したいです．ネットでは同世代の方でも凄いのがたくさんいて，インスパイアされます． >のぼりん様詳しくありがとうございます．なんか自分の記事はそっけないですね... IGAさん，ごめんなさい(-_-)

17818．高1です。よろしくお願いします

名前：横井日付：10月19日(火) 23時9分

赤、青、白、黒、黄の旗がたくさんある。この中から何枚かを選んで横に並べて信号を作る。同じ色の旗を繰り返し使ってよいとして1000通りの信号を作るには、旗を何枚まで並べることを許せばよいか？

	17820．Re: 高1です。よろしくお願いします
	名前：ひで日付：10月20日(水) 0時37分
	箱が何個かあるとします。箱には赤、青、白、黒、黄のカードを差し込むことができます。箱が１つなら５通りの色を選べるわけです。　　　　□ 　　　　↑ 　　赤青白黒黄箱が２つならさらに５通りなわけですから合計５×５通りの色を選べるわけです。　　　　□　　，　　□ 　　　　↑　　　　　↑ 　　赤青白黒黄　赤青白黒黄さらに箱を増やしていくと５×５×５×……通りの色の並べ方が選べるわけです。さて質問です。５を何回かけたら１０００を超えるでしょうか？(^-^)

	17862．Re: 高1です。よろしくお願いします
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月22日(金) 10時22分
	そのような回答は大いに問題ありだなぁ

	17865．Re: 高1です。よろしくお願いします
	名前：ヨッシー日付：10月22日(金) 12時53分
	１０００通りという、結構良心的な問題の場合は、答えが合いますが、例えば、「３０通りを作るのに何枚まで許すか」という問題の場合、　５×５＝２５で、２枚だと、２５通りまでで、３枚目が必要、となりそうですが、実際は、　旗１枚で５通り、旗２枚で２５通りで、３０通りの表し方が出来ます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17870．Re: 高1です。よろしくお願いします
	名前：ひで日付：10月22日(金) 23時30分
	なるほど。ということはこの問題の場合、　5＋5×5＋5×5×5＋… ですか。等比数列の和ということですね。ところで、我疑う故に存在する我さんのおっしゃる問題とはどのような点ですか？ヨッシーさんと同じでしょうか？もしよろしければ教えて下さいね。

17811．三角関数（数２）

名前：tomo（高２） 日付：10月19日(火) 17時47分

次の式をrsin(θ＋a)の形に変形しなさい。
　
1．sinθ－√3cosθ
2．√3sinθ＋3cosθ

asinθ＋bcosθ＝√(a^2＋b^2)sin(θ＋a)の公式に代入するのは
分かるのですが、途中から計算がよく分からなくなってしまいます。。。
途中式など詳しく教えて下さい。お願いします。

	17814．Re: 三角関数（数２）
	名前：ＫＧ日付：10月19日(火) 20時16分
	合成は，公式に代入するのでなく，図をかいて考えるべきだと考えます．

	17815．Re: 三角関数（数２）
	名前：のぼりん日付：10月19日(火) 21時15分
	＞asinθ＋bcosθ＝√(a^2＋b^2)sin(θ＋a)の公式に代入するのはそもそもこんな公式はないですよ。実際、ａ＝１，ｂ＝０とすると、左辺＝ｓｉｎθ≠ｓｉｎ（θ＋１）＝右辺です。この手の問題は、ＫＧさんのヒントの様に図示して考えるか、公式を使うのであれば、正弦の加法定理を用いて解きます。１．ｓｉｎθ－√３ｃｏｓθ＝２｛ｃｏｓ（－π/３）ｓｉｎθ＋ｓｉｎ（－π/３）ｃｏｓθ｝＝２ｓｉｎ（θ－π/３）２．√３ｓｉｎθ＋３ｃｏｓθ＝２√３｛ｃｏｓ（π/３）ｓｉｎθ＋ｓｉｎ（π/３）ｃｏｓθ｝＝２√３ｓｉｎ（θ＋π/３）

	17821．Re: 三角関数（数２）
	名前：ひで日付：10月20日(水) 0時43分
	tomoさん横からごめんなさい。三角関数の合成の公式のことですよね？それなら　　asinθ＋bcosθ＝√(a²＋b²)sin(θ＋α) ですね。ただ公式には注釈があったはずです。すなわち　　αはcosα＝a/√(a²＋b²)，sinα＝b/√(a²＋b²)となるようなものここまでセットで覚えてください。なおこの公式の理由はのぼりんさんのおっしゃったとおりで、最も求めやすいのはＫＧさんのおっしゃった図示です。

	17844．Re: 三角関数（数２）
	名前：tomo（高２）日付：10月21日(木) 16時34分
	どうも。返信遅れてスイマセン…。どうやら合成の公式、よく理解できてなかったみたいです。ですが、皆さんの解答をうけて問題をやったところ…分かりました！ＫＧさん、のぼりんさん、ひでさん、ありがとうございました！

17809．計算式

名前：さよ日付：10月19日(火) 16時5分

こんにちは
1.0m=0.1㎏/㎝2≒0.0098
とあります.
じゃあ3.4mの時は
0.0098をかければいいのですか?
教えて下さい。(中2)

	17810．Re: 計算式
	名前：momono花日付：10月19日(火) 17時39分
	何処に出てきたんでしょう？単位が違っているのにイコールで結ばれることは有りませんよ。もうちょっと詳しくお願いします。

17804．増減

名前：つかさ 日付：10月19日(火) 12時39分

y=2x/(x^(2)+1)の増減を調べてグラフの概形をかけ。

どのような解くのでしょうか
よろしくお願いします。

	17808．Re: 増減
	名前：ひで日付：10月19日(火) 14時40分
	グラフをかく上で、調べなければならないポイントは次の６つです。１．対称性（x軸，y軸，原点）２．座標軸との交点３．曲線の存在する範囲（定義域，値域）４．１次微分により増減５．２次微分により凹凸と変曲点６．漸近線とりあえず調べれるだけ調べてもらって１から６のうちどれが分からないか結果を報告してください。

	17817．Re: 増減
	名前：つかさ日付：10月19日(火) 22時47分
	アドバイス有難うございます。調べてからまた相談します。

	18000．Re: 増減
	名前：つかさ日付：10月29日(金) 12時30分
	3,6番がよくわからないのですがもうちょっと考えてみます。また、質問するときは、新しく登録させていただきます。そのときはよろしくお願いします。

17802．軌跡

名前：チェリー 日付：10月19日(火) 11時55分

点(1,2)を中心とする半径1の円に外接しつつ、かつx軸に接する円の中心(p,q)の軌跡を求めよ

全然分かりません

	17807．Re: 軌跡
	名前：ひで日付：10月19日(火) 12時59分
	(1,2)を中心とする円をC₁，(p,q)を中心とする円をC₂とします。図でaはC₂の中心からx軸に引いた垂線ですからq すなわちC₂の半径はq　よってbもqになるまたcはC₁の半径ですから1 よってdはq＋1になります。ところでdは(1,2)と(p,q)間の距離より　√(p－1)²＋(q－2)²＝q＋1 これを整理して解けば終了です。

17797．(untitled)

名前：IGA(高１） 日付：10月19日(火) 9時35分

（１）区間0≦ｘ≦aにおけるf(x)=x^2-6x+11の最大値と最小値および、そのｘの値を求めよ。

（２）２次関数f(x)=x^2-2x+3のa≦x≦a+2における最大値をM(a)、最小値をm(a)とする。M(a),m(a)をそれぞれaの式で表せ。

（１）と（２）の問題の違いについてなのですが。
（１）はaの値を場合わけして最大値最小値をだしています。
（２）もそうなのですが、最大値と最小値を別々に考えて求めているのです。

ですから
（１）○＜a＜○のとき
最大値・・・
最小値・・・
とのようになるですが
（２）最大値M(a)について
○＜a＜○のとき
最大値・・・

△＜a＜△のとき
最大値・・・

最小値m(a)について
▲＜a＜▲のとき
最小値・・・
・
・
・

のようにとき方が違います。
なぜそのように違った方法でとくのでしょうか。
同じような問題にみえるのですが・・・・。
お願いします。

	17798．Re: (untitled)
	名前：IGA(高１）日付：10月19日(火) 9時37分
	ちなみに今日は土日に大きな行事があったので学校がありません。

	17801．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月19日(火) 11時30分
	(1)の場合分けは以下の通りです。１．０≦ａ≦３　２．３＜ａ≦６　３．６＜ａです。　１．　最大値：１１、最小値：f(a)　　（f(a) の計算は省略）　２．　最大値：１１、最小値：２　３．　最大値：f(a)、最小値：２となりますが、最大値は、１と２が共通、最小値は２と３が共通なのに、いちいち分けられているという短所があります。これを解消するために、最大値は　０≦ａ≦６　で１１、６＜ａ　で f(a)。最小値は　０≦ａ≦３　でf(a)、３＜ａ　で２。という書き方もあり得ます。 (2) の場合分けは以下の通りですが、これも、上の２通りの書き方が考えられます。どちらの書き方がいいとは言えませんが、(2) の方は、３つにわたって共通の所があるので、後者の書き方を選んだものと思われます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17827．Re: (untitled)
	名前：IGA(高１）日付：10月20日(水) 19時15分
	わかりました。ありがとうございました。

17791．help me

名前：sam 日付：10月19日(火) 7時22分

　ご質問に答えるコーナーにある、
場合の数
　が平面の場合、つまり、

四角形をＸ等分するような格子状の線が引かれている。
この格子線（四角形の辺を含む）を通り、ＡからＢまで行くとき、最短距離で行く行き方は何通りあるか。
ただし、Ａは左上、Ｂは右下にあるものとする。

　上記の問題を教えていただきたいのです。
　　　　中学三年

	17793．Re: help me
	名前：sam 日付：10月19日(火) 7時42分
	四角形をＸ等分するような格子状の線が引かれている。　　　　　　　　　　↓ 四角形に、縦にＸ本、横にＹ本の線が格子状に引かれている。

	17796．Re: help me
	名前：ヨッシー日付：10月19日(火) 9時12分
	「縦にＸ本」というのが、辺も入れるのかどうか定かでありませんが、辺も含めて、Ｘ本（横はＹ本）としておきます。ＸやＹが具体的に与えられているときは、解答にあるように、　のように数字を書き込んでいけば出来ます。一般的には、例えば、下図のように、縦に５本、横に４本の線がひかれているとき、小さい正方形の１辺を１区間とすると、左上から、右下まで、７区間を進むことになり、そのうち、４区間が横、３区間が縦です。するとこの問題は、●４個と、●３個を１列に並べる問題と、同じになります。または、１，２，３，４，５，６，７と書かれたカードから３枚抜き出して青く塗り、残った４枚を赤く塗り、その順に縦、横をたどるのと同じです。高校の「組合せ」というのを使うと、　7Ｃ3＝３５とすぐ出るのですが、こちらでも、読んでみますか？また、Ｘ、Ｙを使うと、　_X+Y-2Ｃ_X-1 となります。　 http://yosshy.sansu.org/

17790．球・・・!?

名前：中村正人 日付：10月18日(月) 22時53分

半径１の球に内接する正四角錘の内接球の半径の最大値を求めよ。
ただし、正四角錘とは底面が正方形で、側面が合同な二等辺三角形からなる立体である。

という問題なんですが、さっぱり何から手をつけていいのか
わかりません。お願いします。高３生です。

	17799．Re: 球・・・!?
	名前：ヨッシー日付：10月19日(火) 9時44分
	この問題、立体で考えると難しいですが、真横から見るとこのようになって、平面で考えられます。ここで使う公式は、三角形の面積の公式　△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＡＣsin∠ＢＡＣ内接円の半径ｒとすると、　△ＡＢＣ＝(1/2)(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ)ｒです。これらより、　ｒ＝ＡＢ・ＡＣsin∠ＢＡＣ/(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ) となります。 ∠ＢＡＯ＝θ　とすると、　ＡＢ＝ＡＣ＝２cosθ、ＢＣ＝２sin２θ＝４sinθcosθ より　ｒ＝８cos³θsinθ/４cosθ(１＋sinθ) 　　＝２cos²θsinθ/(１＋sinθ) 　　＝２(１－sin²θ)sinθ/(１＋sinθ) 　　＝２(１－sinθ)(１＋sinθ)sinθ/(１＋sinθ) 　　＝２(１－sinθ)sinθ sinθ＝ｘ　（ただし　０＜ｘ＜１）とおくと、　ｒ/２＝－ｘ²＋ｘ＝－(ｘ－1/2)²＋1/4 よって、x=1/2 のとき、つまりθ＝３０°の時、最大となり、そのときのｒは、　ｒ／２＝１／４　ｒ＝１／２となります。　　　 http://yosshy.sansu.org/

	17813．Re: 球・・・!?
	名前：忍日付：10月19日(火) 18時51分
	ヨッシーさんの図が、正四角錐A-BCDEの、Aを通りBCに平行な大円での切断面でしたら、B,Cは円周上にありません。

	17819．Re: 球・・・!?
	名前：ヨッシー日付：10月20日(水) 0時27分
	あ、ほんとだ。取り消し！！　 http://yosshy.sansu.org/

17789．(untitled)

名前：ts 日付：10月18日(月) 22時49分

平均値の定理をみたす数ｃを求めて、
f(b)=f(a)+f'(a+θ(b-a))(b-a) (0<θ<1)
をみたすθをもとめる問題です。
誰か教えてください。

(1)f(x)=√x I=[a,4a] (a>0)
(2)f(x)=logx I=[1,e]

	17800．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月19日(火) 10時39分
	この問題は、平均値の定理を具体的に満たす数値を見つけて、平均値の定理を実感しようという主旨でしょうか？ｃ＝ａ＋θ（ｂ－ａ）　とおいて変形すると、　{f(b)－f(a)}/(ｂ－ａ)＝f'(c)　(ａ＜ｃ＜ｂ) となり、普通の平均値の定理になります。 (1) f(x)＝√ｘ　について、ｂ＝４ａ、ａ＝ａ　とおくと、　(√4a－√a)/(４ａ－ａ)＝√ａ/３ａ＝１/３√ａ一方、f'(x)＝1/(2√x) より、　f'(x)＝１/３√ａとなるｘは、ｘ＝９ａ/４。これは、ａ＜ｘ＜４ａの範囲にあって、　９ａ/４＝ａ＋θ(４ａ－ａ) とおくならば、θ＝５／１２　です。 (2)も同様にすると、　θ＝(ｅ－２)/(ｅ－１) です。　 http://yosshy.sansu.org/

	17816．Re: (untitled)
	名前：ts 日付：10月19日(火) 21時17分
	なるほどーだいたい理解できました。ありがとうございます。で（２）なんですけど(loge-log1)/e-1がでて (loge-log1)/e-1＝1/logc　になってこれのｃをだすにはどうしたらいいですか？計算にこまっています。 θがe-2/e-1になるのならｃ=e-1になりますね？です過程を教えてください。

	17843．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月21日(木) 9時18分
	＞(loge-log1)/e-1＝1/logc は、誤り。右辺は、logｘの微分 1/x より、1/c となります。 (loge-log1)/e-1＝1/c さらに、logｅ＝１，log1＝０　より．．．　 http://yosshy.sansu.org/

17786．教えてください＞＜

名前：抹茶日付：10月18日(月) 22時25分

Ａ、Ｂ２つのバケツに砂が入ってる。ＡからＢに２㌔の砂を移すと、Ａ、Ｂ２つの砂の重さは等しくなる。また、最初の状態でＢからＡに２㌔の砂を移すとＢのバケツの砂の重さは、Ａ、Ｂ２つのバケツに入っていた砂の重さをそれぞれ求めなさい。ただしＡのバケツのⅩ㎏、ＢのバケツにＹ㎏に砂がはいっていたとして連立方程式をつくり、途中の計算も書くこと。

ではよろしく御願い致します（ﾍﾟｺ

	17788．Re: 教えてください＞＜
	名前：arc 日付：10月18日(月) 22時46分
	問題が不明です。

17780．順列

名前：あいこ(高2) 日付：10月18日(月) 19時28分

今回質問させていただく問題は以前にも質問させていただきました。しかし、そのときの御指導を参考に考えたのですが、やはり分かりませんでした。(x+y+z)^4を展開して整理すると全部で何項となるか、その数を求めよ。

という問題なんですが、答えには、
　項はｘ^αｙ^βｚ^γで、
　　　　　α　＋　β　＋　γ　＝４, α≧0,β≧0,γ≧0
　の整数解の個数を求めることに等しい。

と書き出してあったのですが、意味が分かりません。もし宜しければ御指導宜しくお願い致します。

	17795．Re: 順列
	名前：ヨッシー日付：10月19日(火) 8時49分
	たとえば、　(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + xy^2 + y^3 ですが、係数を無視すれば、　x^3、x^2y、xy^2、y^3 の４種類です。これを、上記の問題のように表現すると、　ｘ^aｙ^b で、ａ＋ｂ＝３　ａ≧０、ｂ≧０の整数解の個数を・・・となります。ａ＋ｂ＝３の非負整数解は　ａ＝３，ｂ＝０　→　x^3y^0＝x^3　にあたります。　ａ＝２，ｂ＝１　→　x^2y　にあたります。　ａ＝１，ｂ＝２　→　xy^2　にあたります。　ａ＝０，ｙ＝３　→　x^0y^3＝y^3　にあたります。このように、ａ＋３＝３　の解と、(x+y)^3 の項とが対応します。 (x+y+z)^4 の場合も同様です。　 http://yosshy.sansu.org/

	17839．Re: 順列
	名前：あいこ(高2) 日付：10月20日(水) 23時38分
	ヨッシーさん、御回答有難うございました。なるほど。係数を取り払い考えることによって、この解答の意味を理解できました。

17778．お願いいたします。

名前：よしお（中2） 日付：10月18日(月) 18時56分

中二の幾何の問題です。おねがいします。三角形ABCの辺BCの延長上に点D、辺AC上に点Eをとり、AB=ED,BC=EC、また角BAE=20°、角CED=85°です。このとき、角ABCの大きさを求めよという問題です。よろしくお願いします。

	17781．Re: お願いいたします。
	名前：あいこ(高2) 日付：10月18日(月) 19時38分
	この図から見ると　　　　　∠ＥＤＣ＝∠ＢＡＣ＝２０° となる。また、△ＣＤＥにおいて、　　　　　∠ＣＥＤ＋∠ＥＤＣ＝１０５° １０５°は外角の性質から、　　　　　∠ＡＣＢ＝１０５° と言えるから、△ＡＢＣにおいて、　　　　　∠ＡＢＣ＝３６０°-　(∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＢ) 　　　　　　　　　といった手順で求めるのでは？

	17782．Re: お願いいたします。
	名前：よしお（中2）日付：10月18日(月) 19時56分
	ありがとうございます。最後は180°ー(∠BAC＋∠ACB）ですよね？ありがとうございました！

	17783．Re: お願いいたします。
	名前：C-D 日付：10月18日(月) 20時50分
	△ＡＢＣと△ＥＣＤを、ＢＣ＝ＥＣに注意してうまくくっつけ直すと二等辺三角形ができる、というパズル的な解法があります。なお、△ＡＢＣと△ＤＥＣは合同ではありませんから、いきなり「角EDC＝角BAC＝20度」とするとまずいです。 # 中学２年生用の問題ということは、パズル的解法ではなくて、合同な三角形を見つけて解けっていう意図のような気もする。 # 最初は、線分ＣＤ上にＥＣ＝ＥＦとなるような点Ｆをとって、 △ＡＢＣと△ＤＥＦが合同であることを示そうとしたが、「２辺とその間でない角が等しい」となり、(中学の幾何では)破綻。合同条件を使って解く形式でいい方法ないですかね…

	17784．Re: お願いいたします｡
	名前：あいこ日付：10月18日(月) 21時12分
	最後は360゜ではなく180゜でしたね。間違えてしまいました。申し訳ありません。私は先ほど書いた返信の最初に図より∠EDC=∠BAC=20゜と書きましたが、「図より」という不確かな表現が誤解を招いてしまい申し訳ありませんせんでした。正確には、「∠EDC=∠BACということを表す記号が図に記されているから」です。角度が等しいことを表す記号が私の見間違えでなければ記されているはずです。

	17785．Re: お願いいたします。
	名前：C-D 日付：10月18日(月) 22時0分
	>∠EDC=∠BAC=20゜ >角度が等しいことを表す記号が記されている ……？ …もしかして、一重の弧の印のことですか？それでしたら、85度の角ＣＥＤにも記されていますが… 仮に角ＥＤＣ＝２０度が明記されているとすると、AB＝ED,BC＝EC という条件を使うことなく答えが判明してしまうので、問題として不自然ではないかと思います。 # 角ＥＣＤに角度の印をつけて消した跡があることから、角ＥＤＣのは、質問者が付け加えた印なのかも？

	17787．Re: お願いいたします｡
	名前：あいこ(高2) 日付：10月18日(月) 22時40分
	おっしゃる通りです。私の考えだと仮定されていることをまったく利用せずに解いているので明らかに怪しい解答です。(自分も解きながら思っていました)もしその弧を御本人が書かれていなかったとしても私の答えは怪しいです。よしおさん、私の答えは間違っているかもしれません。こんな間違えはしてはいけないという例にしておいてください(^-^)

	17812．Re: お願いいたします。
	名前：よしお（中2）日付：10月19日(火) 18時6分
	分かりました。でも、僕ごときのために、皆さんありがとうございました。

17777．花パジャさんへ　子午線曲率半径のことで

名前：haru 日付：10月18日(月) 14時22分

やっと子午線曲率半径の式の求め方がわかりました。その筋の人に途中まで教えてもらい、後は自分で考えました。まず曲率半径の式は、半径をρとするとρ＝(1+(dy/dx)^2)^(3/2)/y”となります。yは楕円の式で、y=b*√（a~2-x^2)/aです。その式をρの式に代入したら今度はdy/dx=tanθとして、x^2をtanθで表します。ここでθ＝π/2-ψです。θは楕円の接線がx軸と交わった角度です。ψは緯度です。

	17779．Re: 花パジャさんへ　子午線曲率半径のことで
	名前：haru 日付：10月18日(月) 19時3分
	この場合のy”はｙの２階微分のことです。日新出版から出ている「初等応用解析」という本を参考にしました。

17775．ヨッシーさんへ

名前：haru 日付：10月18日(月) 13時30分

この掲示板に図を描き入れるにはどうしたらよいでしょうか。パソコンのアドバイザーに聞いてもわかりませんでした。因みに自分の使っているパソコンの機種はWINDOWS XPです。

	17776．Re: ヨッシーさんへ
	名前：ヨッシー日付：10月18日(月) 13時39分
	図を書くソフト（Windows のペイントなど）は、各自ご用意下さい。それで、画像を作って、保存します。形式は jpeg か gif が一般的です。１．ご自分で、ホームページをお持ちでしたら、そこに画像を置いて、　＜IMG src="画像のアドレス"＞のように、タグを書く。使えるタグは、記事を書く欄の下の「タグ有効」をクリックすると出てきます。２．記事を書く欄の下の「添付」の所に、画像ファイルのファイル名を　C:\image.gif　のように書く。　この場合、縦横とも、240ドット以下なら、画像がそのまま表示され、それ以上だと、　縮小されて表示され、縮小画像をクリックすると、実サイズの画像がでるようになります。以上、２つの方法があります。　 http://yosshy.sansu.org/

17767．微分問題

名前：つかさ 日付：10月18日(月) 7時27分

詳しく教えて頂ければ幸いです。

y=［3］√(x)-4/√(x)+√(5)

３乗根です。

	17770．Re: 微分問題
	名前：ひで日付：10月18日(月) 7時47分
	単純なところでは　　(xⁿ)'＝nx^nー1 は理解していますか？あとは指数法則を用いて　　³√x＝x^1/3 　　1/√x＝x^－1/2 としてから、上の公式にあてはめて計算すれば終了です。

	17771．Re: 微分問題
	名前：つかさ日付：10月18日(月) 8時43分
	アドバイスありがとうございます。この答えは y'=1/3[3]√x^(2)+2/x√(x)+1/2√5 大丈夫でしょうか

	17772．Re: 微分問題
	名前：ひで日付：10月18日(月) 8時53分
	おしい！最初の2項については正解です。 √5は定数項ですから、定数項は微分すると？

	17773．Re: 微分問題
	名前：ひで日付：10月18日(月) 9時2分
	それと今気がついたのですが、下の方の問題は解決されたのですか？いくつも質問するより、1つずつ確実に解いて理解していった方がいいと思います。

	17774．Re: 微分問題
	名前：つかさ日付：10月18日(月) 12時55分
	ありがとうございます。 √5でした。私もすっかり忘れていました。下の問題にご回答いただいていたとは思いませんでした。おそらくわからないと思いますのでまた質問させてください。

17763．(untitled)

名前：Chemist 日付：10月17日(日) 23時32分

以前大学入試に、

「１＋１＝２を証明せよ。」

という問題が出題されたそうですが、これはどのように証明すればよろしいのでしょうか？

	17765．Re: (untitled)
	名前：ひで日付：10月17日(日) 23時42分
	それはどこの大学ですか？１＋１＝２ですが１＋１＝１であり、１＋１＝１０でもあります。１＋１＝２は和の演算の定義でしょう？証明がどうのこうのという問題ではありません。それともうひとつ。１＋１を「１と１を加える」と理解するのではなく「１に１を加える」と考えてください。すなわち「１を加える」とは「１つ後ろの数を答える」と理解すれば、１＋１は「１の次の数は何？」と言っているようなものですね。そりゃ証明しろと言われればさらに１を細分してなど考えてもいいけど、そんなことやりだしたら大学入試じゃないですね。

	17766．Re: (untitled)
	名前：Chemist 日付：10月18日(月) 0時4分
	返信ありがとうございます。聞いた話では、「京都大学」だったかと思います。私も「１＋１＝２」は定義だと思っていますよ。ですが、問題として出されている以上何らかの答えはあるのでしょうね。

	17769．Re: (untitled)
	名前：ひで日付：10月18日(月) 7時38分
	聞いた話ですか。それなら考えられるのは部分的なところではないですか？例えばですが、「n²＋nは2の倍数であることを示せ」という数学的帰納法の代表的な問題ですが、数学的帰納法ではまずn＝1のときを示します。すなわち「1＋1＝2を示す」わけですが、うわさ話になっている間に「1＋1＝2を証明しなければならない」となってしまったとか。考えられるところでは他にも三角不等式の証明で「AB＝1，BC＝1のときACの最大値は」などでAC＝max(AB＋BC)ですね。これをAB＋ACだから1＋1を証明しないといけないと勘違いした人がいたとか。いずれにせよ、「1＋1＝2を証明せよ」では前置きがなさ過ぎます。なお過去数年間の京大の入試問題なら仕事上解いていますし、改めて勘違いになってしまいそうな問題も過去９年間調べてみましたが該当するものもありませんでした。すなわち問題として出題されていたのかどうかも私には分かりませんね。

17756．公式があったとおもうんですが　５２歳

名前：kataoka 日付：10月17日(日) 19時53分

不等辺三角形ABCのAB.BC.ACの長さは分かっているのです　対角の角度を知りたいのです　何とかなりませんか？

	17759．Re: 公式があったとおもうんですが　５２歳
	名前：ひで日付：10月17日(日) 20時4分
	`余弦定理というのがあります。例えばBACの角度（要は頂点Aの角度）が知りたいのなら　　　　　　　 AB²＋AC²－BC² 　　cos∠BAC＝--------------- 　　　　　　　　 2×AB×AC その前に余弦（コサイン＝cos）はご存知でしょうか？`

17755．正十二面体の辺

名前：高校１年のぺっぺ★ 日付：10月17日(日) 18時43分

何度もすいません。この問題は名刺を３枚使います。名刺に切り込みをいれてくみたてると正二十面体の骨組みができます。その各頂点を結ぶと１つ１つの辺の長さがいっしょになるのはなぜでしょう。というのを証明しなければなりません。教えてください。

	17758．Re: 正十二面体の辺
	名前：ひで日付：10月17日(日) 19時59分
	その前に以前の質問はどうなったのでしょうか？次の質問に行く前に、問題はひとつずつ解決してはどうでしょうか？

17749．順列

名前：あいこ(高2) 日付：10月17日(日) 16時12分

続けて質問してしまい申し訳ありません。今回は順列についてです。

両親と子供とで6人が円形テーブルに座るとき、両親が向かい合って座る場合は何通りあるか。

という問題なんですが、解答には父の位置を固定すると母の位置も決まるから、残り4つの位置に子供4人が並ぶ順列で
4!=24(通り)

となっていましたが、父が座るとき、6つのいすがあるので6通り、よって

4!×6 (通)り
とはならないのでしょうか？

	17750．Re: 順列
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月17日(日) 16時38分
	4人の子供をＡ, Ｂ, Ｃ, Ｄとし, 椅子に 1, 2, 3, 4, 5, 6 と番号を付けます. 父と母が向かい合う並び方の1例として, 　1:父, 2:Ａ, 3:Ｂ, 4:母, 5:Ｃ, 6:Ｄ　…() を考えます. このとき, テーブルが円形ですので, ()と次の5つは区別が付かないもの(つまり, 円順列)と考えるのでしょう. 　`1:Ｄ, 2:父, 3:Ａ, 4:Ｂ, 5:母, 6:Ｃ　1:Ｃ, 2:Ｄ, 3:父, 4:Ａ, 5:Ｂ, 6:母　1:母, 2:Ｃ, 3:Ｄ, 4:父, 5:Ａ, 6:Ｂ　1:Ｂ, 2:母, 3:Ｃ, 4:Ｄ, 5:父, 6:Ａ　1:Ａ, 2:Ｂ, 3:母, 4:Ｃ, 5:Ｄ, 6:父` したがって, 父がどの椅子に座るかは問題になりません.

	17757．Re: 順列
	名前：あいこ(高2) 日付：10月17日(日) 19時57分
	HybridTh.さん、分かりやすい御説明有り難うございました。テーブルは丸い、すなわち区別がつかない、よって円順列を用いる、といった手順で求める問題なんですね。円順列についてしっかり理解できました。どうも有り難うございました。

17746．倍数

名前：あいこ 日付：10月17日(日) 15時53分

9で割りきれる数は、各位の数の和が9の倍数であるという規則(?)がありますが、同じようなものは3の倍数にはないのでしょうか。どなたか御回答していただけたら幸いです。

	17747．Re: 倍数
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月17日(日) 15時59分
	3の倍数も9の倍数と同様な規則(?)があります. 各位の数字の和が3の倍数ならば, その数は3の倍数です. 例) 123 について (各位の数字の和)=1+2+3=6 が3の倍数なので, 元の数 123 は3の倍数です.

	17748．Re: 倍数
	名前：あいこ(高2) 日付：10月17日(日) 16時4分
	HybridTh.さん、御指導有り難うございました。3の倍数の規則をしっかりと覚えておきます。

17745．曲線と直線

名前：チェリー 日付：10月17日(日) 15時16分

放物線y=x^2-6x+10　　が直線y=3x+k(ｋは定数) から切り取る線分の
長さが√(10)　であるときｋの値を求めよ。

交点の座標が分かればできるんですけど・・・・

	17751．Re: 曲線と直線
	名前：知也日付：10月17日(日) 17時23分
	発想を変えて解と係数の関係を使おう。交点だからx^2-6x+10=3x+k x^2-9x+10-k=0　2つの解をa,b（a≦b) とおくとa+b=9 ab=10-k (b-a)^2=(b+a)^2-4ab=81-4(10-k)=41+4k f(x)=3x+kとするとそれぞれの交点の差はf(b)-f(a)=3b+k-(3a+k)=3(b-a) 　つまり3平方の定理から10＝（b-a)^2+(3(b-a))^2=10(b-a)^2=10(41+4k) 41+4k=1 k=-10　計算間違いなかったら。

	17752．Re: 曲線と直線
	名前：知也日付：10月17日(日) 17時30分
	それぞれの解をもとめるの計算ややこしそうやし、だるいなあ。円と直線の切り取るやつじゃないから、直線と点の距離使えないし･･･どうしよう。やっぱり3平方で持ち込むのが一番楽やなあ。3平方だったらb-aとかf(b)-f(a)求めなあかんし。(b-a)^2=(b+a)^2-4abつかうかな。そうだったら解と係数の関係つかおう。とこの問題をみて一瞬思いました。　解を教科書どおりに真正面から求めるよりも自分で逆方向から設計図を組み立てるこが大事。

	17753．Re: 曲線と直線
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月17日(日) 17時33分
	y = x^2 - 6x + 10 と y = 3x + k を連立して, 　x^2 - 6x + 10 = 3x + k ⇔ x^2 - 9x + 10 - k = 0.　…(1) 式(1)の左辺を f(x) と置き, また f(x) = 0 の2解を α, β (α＜β)とすると, 　f(x) = (x-α)(x-β) = x^2 - (α+β)x + αβ. 係数を比較して　α + β = 9　…(2) 　αβ = 10 - k　…(3) を得る. 次に, 放物線と曲線の交点は, (α, 3α+k), (β, 3β+k) であるから, 　√[(β-α)^2 + {(3β+k) - (3α+k)}^2] = √10 　∴(β-α)^2 + {(3β+k) - (3α+k)}^2 = 10 　⇔ (β-α)^2 + {3(β-α)}^2 = 10 　⇔ 10(β-α)^2 = 10 ⇔ (β-α)^2 = 1 　∴β-α = -1, 1. β-α = -1 のとき β-α = -1 と式(2)を連立して, α = 5, β = 4. α＜β より不適. β-α = 1 のとき β-α = 1 と式(2)を連立して, α = 4, β = 5. これは, α＜β を満たす. 式(3)より k = 10 - αβ = = -10.

	17754．Re: 曲線と直線
	名前：花パジャ日付：10月17日(日) 17時52分
	切り取られるのが傾き3の直線であることから 2解間の差が1であることがわかるので放物線の式に、(x,y)と(x+1,y+3)を代入した2式を連立して x=4,y=2を得て、直線の式に入れてkを得る

	17761．Re: 曲線と直線
	名前：チェリー日付：10月17日(日) 20時43分
	みなさんありがとうございます。花パジャさんに質問なんですけど、傾きが３だったら2解間の差が１だということが分かるんですか? 詳しくお願いします。

	17762．Re: 曲線と直線
	名前：花パジャ日付：10月17日(日) 20時49分
	x→x+a のとき y→y+3a なので a^2+(3a)^2=10　から\|a\|=1 グラフを描いてみると+1に対して+3で斜辺は+√10、√10以外の時も相似で...てな感じ

17742．確率

名前：あいこ(高2) 日付：10月17日(日) 6時52分

三つのさいころを同時に振るとき、出た目の最大値が４となる確率を求めよ。

という問題なんですが、書き出して求めてみました。
最大値が４となる組み合わせは、
　　(1,1,4)(1,2,4)(1,3,4)(1,4,4,)(2,2,4）(2,3,4)(2,4,4,)(3,3,4,)(3,4,4,)(4,4,4)
また、全ての起こりうる確率は６^3より　
　答え　10/6^3 = 5/108

と、求めたのですが、解答を見たら、答えは 37/216 でした。なぜ解答のような答えになるのでしょうか？もし宜しければ御回答宜しくお願い致します。

	17743．Re: 確率
	名前：ヨッシー日付：10月17日(日) 8時9分
	例えば、(1,1,4) と (4,4,4) は、出る確率は同じではありません。さいころをＡ，Ｂ，Ｃと区別し、Ａの目をａ，Ｂの目をｂ、Ｃの目をｃとした時、(a,b,c) で表すとすると、１と１と４が出るのは　(1,1,4)(1,4,1)(4,1,1) の３通りですが、４と４と４が出るのは　(4,4,4) の１通りだけです。また、(1,2,4) に至っては、６通りあります。これらすべて足すと、上の記事に書かれている順に　３＋６＋６＋３＋３＋６＋３＋３＋３＋１＝３７となります。また計算で出すには、　４以下の数だけが出る出方　４^3＝６４　３以下の数だけが出る出方　３^3＝２７　６４－２７＝３７です。　 http://yosshy.sansu.org/

	17744．Re: 確率
	名前：あいこ(高2) 日付：10月17日(日) 8時46分
	ヨッシーさん、御指導有難うございました。私のように求める場合は、さいころを分けて考えなくてはならないんですね。ヨッシーさんが書かれた計算で求める方法の方がさっぱりしていて、かつもれがなくていいですね。これからは計算でも求められるようにしたいと思います。

17740．微分

名前：つかさ 日付：10月17日(日) 1時1分

微分の問題です。
わからないので教えてください。

y=tan^(-1){1/√(3)tan(x/2)}
よろしくお願いします

	17760．Re: 微分
	名前：ひで日付：10月17日(日) 20時17分
	y＝tan^-1{1/√(3)tan(x/2)}　⇔　tany＝1/√(3)tan(x/2) として両辺をxで微分したら終了です。

	17792．Re: 微分
	名前：つかさ日付：10月19日(火) 7時36分
	教えてください。 tanyにする公式はあるのでしょうか

	17794．Re: 微分
	名前：ひで日付：10月19日(火) 8時0分
	tan^-1はtanの逆関数です。だから　　y=tan^(-1){1/√(3)tan(x/2)}　⇔　tany=tan[tan^(-1){1/√(3)tan(x/2)}] 　　　　　　　　　　　　　　　　 ⇔　tany=1/√(3)tan(x/2) となります。

	17803．Re: 微分
	名前：つかさ日付：10月19日(火) 12時34分
	朝早くにありがとうございました。まだ、なんとなくですが、わかってきました。

17737．Σの式を微分

名前：ナイナイ 日付：10月16日(土) 23時55分

こんばんわ。突然ですが、Σが入った式を微分する方法がわからないんですが、法則みたいのはあるんでしょうか？

	17738．Re: Σの式を微分
	名前：中川　幸一日付：10月17日(日) 0時8分
	具体的に例を示してくれると助かるのですが, Σ[n=0 to ∞] (-1)ⁿ (x²ⁿ⁺¹/(2n+1)!) というのを微分すれば Σ[n=0 to ∞] (-1)ⁿ (x²ⁿ/(2n)!) となります。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

	17739．Re: Σの式を微分
	名前：ナイナイ日付：10月17日(日) 0時44分
	y=(100-ΣXi[i=1..n])XｊをXｊで微分すると、（100-ΣXi[i=1..n]）-Xｊ＝０と書いてあり、XiとXｊのiとjは順番です。表記がややこしいんですが・・。よろしくお願いします。

	17741．Re: Σの式を微分
	名前：ヨッシー日付：10月17日(日) 1時10分
	X1, X2, ・・・Xn のうちのどこかに Xj もあるものとします。 Xj 以外の Xi は、Xj とは関係のない文字と考えます。つまり、Xj だけが変数で、他の文字は定数と考えます。　(100-ΣXi[i=1..n])Xｊ＝100Xj－(X1+X2+…+Xj+…Xn)Xj 　　＝100Xj－X1Xj－X2Xj－…－Xj^2－…XnXj これを、Xj で微分すると、　100－X1－X2－…－2Xj－…Xn 　＝100－(X1－X2－…－Xj－…Xn)－Xj 　＝（100-ΣXi[i=1..n]）-Xｊとなります。　 http://yosshy.sansu.org/

17735．微分

名前：チェリー 日付：10月16日(土) 21時43分

log(x+√(x^2+1)　の微分のやり方詳しくお願いします

まず{x+√(x^2+1)}`/x+√(x^2+1)
微分したら

＝1/x+√(x^2+1)・x+1/√(x^2+1)

ここまではたぶんあってると思うんですけど、答えがなぜ

1/√(x^2+1) になるか分かりません

	17736．Re: 微分
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月16日(土) 21時57分
	＞＝1/x+√(x^2+1)・x+1/√(x^2+1) 括弧を用いて分子・分母などの区別が付くように表記してください. 　(log(x + √(x² + 1))) ' 　= (x + √(x² + 1)) '/(x + √(x² + 1)) 　= {1 + x/√(x² + 1)}/(x + √(x² + 1)) 　= {√(x² + 1) + x}/{(√(x² + 1))(x + √(x² + 1))} 　= 1/√(x² + 1)

17731．四面体

名前：高校１年のぺっぺ★ 日付：10月16日(土) 18時21分

封筒を使って、正四面体を作ります。正四面体の２つの面のなす角が直角にするにはどこで封筒を切ったらいいでしょうという問題です。教えてください

	17732．Re: 四面体
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月16日(土) 19時50分
	どこで切っても直角にはなりません。

	17733．Re: 四面体
	名前：ひで日付：10月16日(土) 20時4分
	おそらくこの問題の趣旨は「どの２つの面も」ではないですね？答えは封筒の底の辺の長さの(1/√2)のところですね。

	17734．Re: 四面体
	名前：ひで日付：10月16日(土) 20時28分
	おそらくこういう意味でしょう？

17728．電柱一本の体積

名前：前田長一 日付：10月16日(土) 8時42分

木の電柱２５０本を撤去して産廃処理をするに当たり、
１リュ－ベ５０００円するそうです。木柱１本６ｍで直径が２０センチ
１本当たりの計算方式を、教えてください。

	17729．Re: 電柱一本の体積
	名前：ヨッシー日付：10月16日(土) 9時3分
	電柱が円柱だとすると、　体積＝底面積×高さおよび、　底面積＝半径×半径×円周率ここで、円周率を３．１４とすると、　底面積＝0.1×0.1×3.14＝0.314　(平米) 　体積＝0.314×6＝1.884 （立米）これが１本の体積。単価を掛けると、　1.884×5000＝9420 (円/本) これが１本の処理費用。本数を掛けると、　9420×250＝2355 (千円) 　 http://yosshy.sansu.org/

17726．二進法について

名前：浦　幹 日付：10月16日(土) 1時55分

十進法の１/３（３分の１）を二進法で表すといくつになりますか？

	17727．Re: 二進法について
	名前：arc 日付：10月16日(土) 2時49分
	分数 … 1/11 小数 … 0.010101... でしょうか。

17723．フーリエ変換とたたみ込みを使った問題

名前：ピカチュー 日付：10月15日(金) 19時13分

フーリエ変換とたたみ込みを使った問題で (定理)------------------------------ 合成積 f1*f2 のフーリエ変換は (√(2π))・F1(ω)・F2(ω) である。 ------------------------------------ (問題) Ｆ(ω)が分かっているときf(x)を求めよ。 (解説） F(ω)から直接求められないので（具体的な式は略します） F(ω)=F1(ω)・F2(ω)と分解する。ちなみに f(x)のフーリエ変換はF(ω) f1(x)のフーリエ変換はF1(ω) f2(x)のフーリエ変換はF2(ω) です。解説には F1(ω)とF2(ω)はそれぞれ個別にフーリエ積分できて（そういう風に問題が作ってある） f1(x)とf2(x)が求まります。そして f1とf2の合成積 (f1*f2)(x)=2π(e-1)(e^(-x))となる。と書いてあります。ここまでは理解できたのですが、フーリエ変換をF[]と書くと定理よりＦ[ f1*f2 ] = (√(2π))・F1(ω)・F2(ω) なのでＦ[ 2π(e-1)(e^(-x)) ] = (√(2π))・F(ω) f(x)=(√(2π))(e-1)(e^(-x)) となると思うのですが答えが f(x)=(1/(√(2π)))(e-1)(e^(-x)) になっています。（一番最初の√（２π）が逆数になってる）どうしてなのでしょう。よろしくお願いいたします。

	17724．Re: フーリエ変換とたたみ込みを使った問題
	名前：X 日付：10月15日(金) 19時33分
	Ｆ(ω)の式を具体的に書いてくれないと判断しかねます。

	17725．(untitled)
	名前：ピカチュー日付：10月15日(金) 20時9分
	すみません F（ω）=(sin(ω))/(ω(ω^2+1)) で F1（ω）=sin(ω)/ω F2（ω）=1/(ω^2+1) に分けます。

17716．確率の問題なのですが

名前：りゅうか（高一です） 日付：10月14日(木) 20時52分

初めまして。a,A,b,B,c,C,d,Dがある。一列に並べたとき、両端が共に小文字であるときの確率と小文字と大文字が交互に並ぶ確率を求めよ　
順列や確率が苦手で、どうしても分かりません。学校の説明も分からないままで、悩んでいます。教えてください。

	17718．Re: 確率の問題なのですが
	名前：ひで日付：10月14日(木) 23時19分
	確率の問題は自分で題意のとおりに文字を配置するにはどういう順番で書くかを考えながらゆっくり解いていけば分かることっておおいですよ。 ○全体の場合の数　８個の文字を並べるんだからその並べ方は　　　　8!＝₈Ｐ₈＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40320(通り) ○両端が共に小文字の場合の数　　　　■□□□□□□■ 　この箱にa，A，b，B，c，C，d，Dを入れていくわけですが、まず両端に小文字を入れるでしょう。要するに■の2箇所にa，b，c，dの4つから2つを選んで入れるわけです。左右の区別がありますから、■に入れる場合の数は₄Ｐ₂ 　残り□6箇所には残った6文字を好きに選んで並べていけばいいので6!＝₆Ｐ₆というわけで結局両端に小文字がくる場合の数は　　　　₄Ｐ₂×₆Ｐ₆＝4×3×6×5×4×3×2×1＝8640(通り) よって求める確率は　　　　8640/40320＝となります。（計算は自分でしてね^^） ○小文字と大文字が交互に並ぶ場合の数　　　　■□■□■□■□ 　■4箇所に小文字4つをを入れるから4! 　□4箇所に大文字4つをを入れるから4! 　よってこの場合は　　　　4!×4!(通り) 　逆に□4箇所に大文字4つをを入れるから4! 　■4箇所に小文字4つをを入れるから4!　の場合もあるからやはり　　　　4!×4!(通り) 　したがって、合わせると　　　　4!×4!×2(通り) 　あとは40320通りで割るんです。もし上の説明で分からなければ、再度質問してください。お待ちしています。

	17720．Re: 確率の問題なのですが
	名前：りゅうか（高一です）日付：10月15日(金) 7時17分
	丁寧なご説明有難うございました。ようやく頭の中で整理がつきました。今日も学校で数学があるので、頑張ってきます。

17714．(untitled)

名前：けいすけ（高１） 日付：10月14日(木) 15時53分

中心角が１２０度、半径がｒの扇形ＯＡＢの内接円をＣとおく。
�@円Ｃの半径をｒで表せ
�A円Ｃの面積と扇形ＯＡＢの面積の比を求めよ
教えてください。

	17715．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月14日(木) 17時11分
	内接円の中心をＣ、扇形の半径との接点をＤ、弧との接点をＥとします。 △ＣＤＯは、３辺が１：２：√３の直角三角形であるので、円Ｃの半径をｘとすると、　ＣＤ＝ＣＥ＝ｘ　ＣＯ＝２ｘ/√３よって、　ＯＥ＝ＣＯ＋ＣＥ＝(２/√３＋１)ｘ＝ｒ　ｘ＝(２√３－３)ｒ円Ｃの面積は　πｘ^2、扇形ＯＡＢの面積は　πｒ^2／３なので、ｘ＝(２√３－３)ｒ　を使って、両方ｒ^2 を含んだ式にすると、比が出ます。答えは　９：７＋４√３　（他の表現方法もあり得ます）　 http://yosshy.sansu.org/

	17717．Re: (untitled)
	名前：けいすけ（高１）日付：10月14日(木) 22時56分
	ありがとうございました！あとよかったら下の問題も教えてください。 A=120度の△ABCにおいてAの二等分線と辺BCの交点をD、各ADC=θ とおくときtanθ=-4√3であった。このとき三辺の長さの比a:b:cを求めよ。という問題です。ほんとお手数かけてすいません・・・

	17722．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月15日(金) 9時41分
	tanθ＝-4√3 ですから、図の左のような直角三角形を想定できます。図より、sinθ＝4√3／7、cosθ＝-1/7 です。　sin∠ACD＝sin(π－∠CAD－∠ADC)＝sin(∠CAD＋∠ADC) 　　＝sin(π/３＋θ)＝(√3/2)(-1/7)＋(1/2)(4√3/7)＝3√3/14 また、sin∠ADB＝sinθ cos∠ADB＝－cosθ　より、　sin∠ABD＝sin(∠BAD＋∠ADB)＝sin(π/３＋∠ADB) 　　＝(√3/2)(1/7)＋(1/2)(4√3/7)＝5√3/14 辺の比は、ＡＤを単位長さとして求めます。 △ＡＤＣにおける正弦定理より、　ＡＣ＝ＡＤsinθ/sin∠ACD＝(8/3)ＡＤ　ＤＣ＝ＡＤsin(π/３)/sin∠ACD＝(7/3)ＡＤ △ＡＢＤにおける正弦定理より、　・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　（中略）　・・・・・・・・・・・・・・・・・・よって、ａ：ｂ：ｃ＝ＢＣ：ＣＡ：ＡＢ＝７：５：３　 http://yosshy.sansu.org/

17711．大小関係

名前：まさき（高1） 日付：10月14日(木) 5時15分

√13　－3＝0.6・・・
を証明するにはどうしたらよいのでしょうか（T＿T）
気になって眠れません。どうかよろしくお願いします。

	17712．Re: 大小関係
	名前：ヨッシー日付：10月14日(木) 6時49分
	－３を移項して、√13＝3.6… であることを言えばいいわけですから、 3.6^2 と 3.7^2 を計算して、13 がその間にあることを示せばいいです。一般に正の数ａ，ｂについて　ａ＜ｂ　←→　√ａ＜√ｂです。　 http://yosshy.sansu.org/

	17713．Re: 大小関係
	名前：まさき日付：10月14日(木) 7時44分
	よくわかりました！ありがとうございました☆

17703．円錐の体積はどうして、三分の一をするのですか。

名前：小学６年生です。 日付：10月13日(水) 16時12分

初めまして。今日学校の授業で円錐の体積が底面積×高さ×三分の一と教わりました。でもどうして三分の一になるのかよく分かりませんでした。教えてください。

	17704．Re: 円錐の体積はどうして、三分の一をするのですか。
	名前：豆日付：10月13日(水) 16時55分
	学校の先生はなんと言って教えてくれたのでしょう？残念ながら，小学生に１／３を掛けることをきちんと説明するのは無理ですので，今は理由はわからなくてもそう覚えて置いてください．同じ高さの円柱の１／３という事です．中学でもやりません．高校になって積分（せきぶん）というのを学んではじめて理解することができますので，それを楽しみにしておいてください．（小学生だと随分先に思えるねえ）なんとなく分かっているようでも，円周の長さが直径×円周率になったり，円の面積が半径×半径×円周率になったりするのもそこで初めてしっかり理解することができると思います．

	17705．Re: 円錐の体積はどうして、三分の一をするのですか。
	名前：ヨッシー日付：10月13日(水) 17時12分
	円錐は無理ですが、立方体から切り出した四角錐が３つで、元の立方体になる様子は、目で確認することが出来ます。 http://yosshy.sansu.org/images/cube1.jpg http://yosshy.sansu.org/images/cube2.jpg http://yosshy.sansu.org/images/cube3.jpg プラスチック加工をやっている友達に作ってもらいました。　 http://yosshy.sansu.org/

17700．導関数

名前：金八ファン 日付：10月13日(水) 14時29分

f(x)=x^3・e^(3x)のn次導関数を求めよ。
ライプニッツの公式を用いなさいと言われたのですが、どのように用いればよいのかがわからないので、教えてください。

	17706．Re: 導関数
	名前：ヨッシー日付：10月13日(水) 17時22分
	g(x)＝x^3 　h(x)＝e^(3x) とおくと、（以下、(x) は省略します）　ｆ⁽ⁿ⁾＝nＣ0g・h⁽ⁿ⁾＋nＣ1g'・h^(n-1)＋nＣ2g"・h^(n-2)＋nＣ3g⁽³⁾・h^(n-3)＋nＣ4g⁽⁴⁾・h^(n-4)＋・・・・が、ライプニッツの公式ですが、第５項以降に現れる　g⁽⁴⁾、g⁽⁵⁾、・・・g⁽ⁿ⁾ は、全て０なので（x^3 を４回以上微分しているため）最初の４項だけが残ります。　 http://yosshy.sansu.org/

	17709．Re: 導関数
	名前：金八ファン日付：10月13日(水) 22時34分
	ありがとうございます。＞ｆ(n)＝nＣ0g・h(n)＋nＣ1g'・h(n-1)＋nＣ2g"・h(n-2)＋nＣ3g(3)・h(n-3)＋nＣ4g(4)・h(n-4)＋・・・・以降なのですが、さらに計算したほうがよろしいのでしょうか？やってみましたが、混乱してしまいまして進まなくなってしまったので、よければ教えていただけますか。

	17710．Re: 導関数
	名前：ヨッシー日付：10月14日(木) 0時13分
	＋・・・　の部分は、いくら計算しても、全部０ですよ、と次の行で言っているので、これ以上は計算（表記）する必要はないと思います。もちろん、ライプニッツの公式が何であるかを、解答者、出題者（＝採点者）共に、理解していることが前提です。　 http://yosshy.sansu.org/

	17719．Re: 導関数
	名前：金八ファン日付：10月15日(金) 7時3分
	ありがとうございます。すると、組み合わせ部分の計算は不要でよろしいのでしょうか？ f^(n)(x)={3^nx^3+n・3^nx^2+(n-1)n・3^(n-1)x+(n-2)(n-1)n・3^(n-3)}e^3xというような回答にしてみたいのですが、あやまりでしょうか？

	17721．Re: 導関数
	名前：ヨッシー日付：10月15日(金) 7時19分
	あ、「以降」というのはそういう意味でしたか。なら、Ｃは具体的に計算した方が良いです。　 http://yosshy.sansu.org/

17697．数3の微分

名前：チェリー 日付：10月13日(水) 12時23分

y=sinx・cos^2x を微分するんですけど、
cos^3x-2sin^2x・cosx　までは出たんですけど、答えは
3cos^3x-2cosx　なんです。何をどうしたらいいか分かりません

	17698．Re: 数3の微分
	名前：知也日付：10月13日(水) 12時32分
	sin^2x=1-cos^2xに変えたらいけるんじゃないの？

	17699．Re: 数3の微分
	名前：チェリー日付：10月13日(水) 14時6分
	分かりました、あほな質問してすいません

17690．意味わかりません

名前：calamity（高２） 日付：10月12日(火) 21時30分

三角形ABCは点Oを中心とする半径１の円に内接している。
３ベクトルOA＋４ベクトルOB＋５ベクトルOC＝０ベクトルを
満たしている。
（１）内積OAベクトル・OBベクトル、OBベクトル・OCベクトル、
OCベクトル・OAベクトルを求めよ。
（２）三角形ABCの面積を求めよ。

（１）わかりません。
（２）は（１）がわかれば公式に当てはめれば解けると思うんですが
念のためお願いします。

	17692．Re: 意味わかりません
	名前：ヨッシー日付：10月12日(火) 21時50分
	ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ、ＯＣ＝ｃ　とおきます。　３ａ＋４ｂ＋５ｃ＝０より、　３ａ＋４ｂ＝－５ｃ両辺２乗（それ自身の内積を取る）して、　９\|ａ\|²＋２４ａ・ｂ＋１６\|ｂ\|²＝２５\|ｃ\|² 　\|ａ\|²＝\|ｂ\|²＝\|ｃ\|²＝１より、　ａ・ｂ＝０のように、求められます。他の２組も同様です。　 http://yosshy.sansu.org/

	17708．Re: 意味わかりません
	名前：calamity（高２）日付：10月13日(水) 21時49分
	三角形の面積だせません・・（１）は理解できました。ありがとうございます。

17687．すいません。他愛もない話なんですが

名前：ひで日付：10月12日(火) 21時0分

ヨッシーさん＞
いつも楽しく拝見させていただいております。
ありがとうございます。
ところで、本当に他愛もない話なんですが・・・。
和算目録のページ。「方陣算」はいれないのですか？

	17691．Re: すいません。他愛もない話なんですが
	名前：ヨッシー日付：10月12日(火) 21時45分
	いやいや、まだまだ抜けてるのがいっぱいあると思います。一応、十緑出版（まだあるのか？）の「中学への算数」第４巻の内容を元に挙げていますが、それにないものも、機会があれば入れていきます。ご意見ありがとうございました。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

17679．教科書レベルなのに・・・できません。

名前：IGA(高１） 日付：10月12日(火) 19時5分

０°≦A≦１８０°のとき、次の式を満たすAの値を求めよ。

cosA＝－√３sinA
お願いします。

あとシーターもしくはシータだかわかりませんがどのようにPCでは入力するのでしょうか。

	17682．Re: 教科書レベルなのに・・・できません。
	名前：arc 日付：10月12日(火) 19時24分
	Ａ＝150° シータ『θ』に関しては、設定している入力方式やソフト（IMEなど）に依りますが、ギリシャ文字なので、『ギリシャ』で変換すれば出力されるかと。

	17685．Re: 教科書レベルなのに・・・できません。
	名前：ヨッシー日付：10月12日(火) 20時41分
	tanＡ＝sinＡ/cosＡ　という基本公式があります。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17689．Re: 教科書レベルなのに・・・できません。
	名前：ＫＧ日付：10月12日(火) 21時29分
	θは，「しーた」で変換できますよ．（ＡＴＯＫですが…）

	17707．Re: 教科書レベルなのに・・・できません。
	名前：IGA(高１）日付：10月13日(水) 21時31分
	ありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします。

17676．積分の仕方が解かりません

名前：トロイ 日付：10月12日(火) 18時7分

社会人です。
∫1/(e^x + 1)dx と∫x・e^x^2 dx の積分の仕方が解かりません。
どのようにしてやるのでしょうか宜しくお願いします。

	17677．Re: 積分の仕方が解かりません
	名前：ヨッシー日付：10月12日(火) 18時34分
	ひらめいたところから．．．　(ｅ^x²)’＝２ｘ(ｅ^x²) なので、後半の方は、　(1/2)ｅ^x² でしょう。たぶん。（積分定数省略）　 http://yosshy.sansu.org/

	17678．Re: 積分の仕方が解かりません
	名前：花パジャ日付：10月12日(火) 18時44分
	1/(e^x+1)=1-e^x/(e^x+1) (log(e^x+1))'=e^x/(e^x+1)

	17684．Re: 積分の仕方が解かりません
	名前：トロイ日付：10月12日(火) 20時27分
	ありがとうございます。解答は教えていただいたようになっていたのですが、どのようにして積分したらよいのでしょうか？過程を詳しく教えていただけるでしょうか。宜しくお願いします。

	17686．Re: 積分の仕方が解かりません
	名前：ヨッシー日付：10月12日(火) 20時52分
	Ｍ、Ｎともにｘの関数である時、Ｍ＝Ｎ’　（Ｎの微分がＭ）　という関係があれば、即座に ∫Ｍdx ＝Ｎ＋Ｃ　（Ｃは積分定数）と置き換えられます。まず、後半の方は、　(ｅ^{ｘ^2})’＝２ｘ(ｅ^{ｘ^2}) より、両辺積分して、　ｅ^{ｘ^2}＋２Ｃ＝２∫ｘ(ｅ^{ｘ^2})dx よって、　∫ｘ(ｅ^{ｘ^2})dx＝(1/2)ｅ^{ｘ^2}＋Ｃ　　（Ｃは積分定数）前半の方は、花パジャさんの方法を借りると、　1/(e^x+1)＝１－ e^x/(e^x+1) 　　＝１－ (log(e^x+1))' １の積分はｘと分かり切っているので、このままでも良いですが、さらに丁寧に書くと、　　1/(e^x+1)＝{ｘ－ (log(e^x+1))}' 両辺積分して　∫dx/(e^x+1)＝ｘ－ (log(e^x+1)) ＋Ｃ　　（Ｃは積分定数）となります。前半の方は、1/(e^x+1) と、分母にｘの関数が来ているので、いかにも log かなぁという感じで、log(e^x+1) を微分してみることから、始めます。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17688．Re: 積分の仕方が解かりません
	名前：花パジャ日付：10月12日(火) 21時23分
	前者別解) (log(e^(-x)+1))'=-e^(-x)/(e^(-x)+1) を使う。で　答=log(A/(e^(-x)+1))　　;P

	17693．Re: 積分の仕方が解かりません
	名前：トロイ日付：10月12日(火) 21時52分
	大変ご丁寧に教えていただきありがとうございました。よく理解できました。

	17694．何度もすいません
	名前：トロイ日付：10月12日(火) 22時26分
	ヨッシーさんに教えていただいた積分定数Ｃですが上から７行目の積分定数が”２”倍になっているのはどうしてですか？何度もすいませんが宜しくお願いします。

	17695．Re: 積分の仕方が解かりません
	名前：ヨッシー日付：10月12日(火) 23時12分
	積分定数は、逆から見れば、微分して消えてしまう数ですから、ｘを含んでいなければ、なんだって良いわけです。Ｃには、あらゆる数が入り得ます。ゆえに、２Ｃとしても、２Ｃ自体、どんな数にもなり得ます。と、前置きを長く取ったところで、本題ですが、２Ｃ　とした理由は、次の行で、２で割って、Ｃ/２と分数になるのを嫌ってのことです。一種のテクニックですが、線分ＡＢの中点をＡ，Ｂの位置ベクトルで表す時、Ａ、Ｂの位置ベクトルを、２ａ、２ｂとおくとか、 △ＡＢＣの重心を表す時には、Ａ、Ｂ、Ｃの位置ベクトルを３ａ、３ｂ、３ｃとおくなども、同じ理由からです。線分ＡＢを２：５に内分する点を扱うときは、７ａ、７ｂとおきますね。　 http://yosshy.sansu.org/

	17696．Re: 積分の仕方が解かりません
	名前：トロイ日付：10月13日(水) 4時46分
	積分定数はそのようにして扱うんですね。ありがとうございました。感謝してます。

17669．読み方を教えてください☆

名前：はち１年生 日付：10月12日(火) 9時56分

数学の偉い人達の名前の、読み方がわかりません。
カタカナ読みで教えてください。コルモゴロフ？？
①Kolmogorov
②Wiener
③Levy
④Markov
⑤Hille
⑥Harrison
⑦Kreps
⑧Pliska

	17670．Re: 読み方を教えてください☆
	名前：ひで日付：10月12日(火) 12時42分
	機種依存文字のご使用はお控え下さい。 ①Kolmogorovコルモゴロフ(1903-1987) ②Wienerウィーナー(1894-1964) ③Levyレビ(1886-1971) ④Markovマルコフ(1856-1922) ⑤Hilleヒレ(1894-？) 他は調べてみましたが分かりません。（共立出版株式会社『数学英和和英辞典』小松勇作著）しかし「数学の偉い人達の名前」と言われて自分の名前は？と思ったけどあるわけないか(自爆)

	17671．Re: 読み方を教えてください☆
	名前：arc 日付：10月12日(火) 16時52分
	『Kolmogorov 数学』などの検索で一発。一応全員ヒットしました。調べても分からなかったら質問して下さい。調べ方が分からなかったらその旨を書いて下さい。 # "数学の偉い人達"で何故この8名の名前が挙がったのか疑問だったり…。

	17701．Re: 読み方を教えてください☆
	名前：はち１年生日付：10月13日(水) 14時54分
	ありがとうございました。またよろしくお願いいたします。

17662．微分

名前：つかさ 日付：10月11日(月) 22時25分

教えてください。
y=log(x^(2)+3)の微分を教えてください。

	17663．Re: 微分
	名前：nobu 日付：10月11日(月) 23時9分
	コレ（添付画像）でＯＫだと思うのですが。

	17664．Re: 微分
	名前：nobu 日付：10月11日(月) 23時12分
	ごめんなさい、二段目から[y']ですね。

	17665．Re: 微分
	名前：つかさ日付：10月11日(月) 23時29分
	有難うございました。

17661．逆三角関数微分

名前：ts 日付：10月11日(月) 20時28分

y=xsin^-1x/2を微分する問題ですがどうやったらできるのでしょうか？

	17674．Re: 逆三角関数微分
	名前：ヨッシー日付：10月12日(火) 17時41分
	ｙ＝Sin^-1ｘの微分が出来たら、あとは、積の微分と、合成関数の微分ですので、ｙ＝Sin^-1ｘの微分について書きます。ここで、－１≦ｘ≦１、－π/２≦ｙ≦π/２としておきます。元の関数は、　ｘ＝sinｙと書け、逆関数の微分の公式　dy/dx = 1/ (dx/dy) を使うと、　dy/dx＝1／cosｙとなります。 cosｙをｘで表すと、cosｙ≧０　より、　cosｙ＝√(１－sin²ｙ)＝√(１－ｘ²) より、のようになります。　 http://yosshy.sansu.org/

	17675．Re: 逆三角関数微分
	名前：X 日付：10月12日(火) 17時50分
	x≠0とx=0で場合分けして考えます (i)x≠0のとき式を変形して sin(y/x)=x/2 この式の両辺をxで微分してみて下さい。 (ii)x=0のとき微分係数の定義に従って計算できます。（(i)の結果にx=0を代入した値と一致します。） (Ans.)y'=(sin^(-1))(x/2)+x/√(4-x^2)

	17680．Re: 逆三角関数微分
	名前：ts 日付：10月12日(火) 19時7分
	積の微分をしたら(Ans.)y'=(sin^(-1))(x/2)+x/√(4-x^2) になりました。みなさん説明のほうありがとうございました。

17660．平面図形

名前：エリ日付：10月11日(月) 16時54分

↓もっと詳しく教えてください。
お願いします。

	17668．Re: 平面図形
	名前：ひで日付：10月12日(火) 9時13分
	おそらく問題文が不足していると思われます。というかエリさんの問題では不十分になってしまいます。四角形の辺の長さが与えられたとき、その場所は指示されていませんか？　隣り合う辺の長さが変われば、この四角形をひとつに定めることができませんから。さて、解説するのは難しい点があるので、言われた通りに模型を作ってみて下さい。１．割りばしを４本と画びょうを４つ準備してください。２．割りばしは適当な長さに切って長さはバラバラにしてください。３．割りばしと割りばしを端同士で画びょうで固定してみて下さい。するとこの模型はグラグラするはずです。完全に形を固定するためにはどうすればいいかを考えてみて下さい。

17657．ストークスの定理

名前：みよこ 日付：10月11日(月) 12時41分

大学２年です。
ストークスの定理を知りたいのですが、ネットで
調べていますが、なかなか良いサイトがありません。
何か良いサイトがあれば紹介していただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。

	17658．Re: ストークスの定理
	名前：花パジャ日付：10月11日(月) 14時34分
	既に調べていて、良いサイトがない、と判断されているので、ただ紹介してくれでは、紹介できないかと思います。例えば、Googleで「ストークスの定理」を検索してトップに出る EMANさんのサイト( http://homepage2.nifty.com/eman/ )での説明では何がわからないかを書いていただければどういうサイトを紹介すれば良いかが見えてくるかと。

	17666．Re: ストークスの定理
	名前：ひで日付：10月12日(火) 7時56分
	なつかしいです＜ストークスの定理今となっては何のことだかすっかりまっさら状態ですが(^^;) 微分形式の積分の話だったような・・・。で、検索ですが、英単語で検索してみましたか？ "thorem of STOKES"だったかな？スペルミスとかだったらごめんなさい。

	17672．Re: ストークスの定理
	名前：ひで日付：10月12日(火) 17時36分
	英文でよければhttp://www.yahoo.com/で "Stokes Theorem"で検索すれば見つかります。検索上の注意ですが""（カッコ）は必ずつけてくださいね

17653．平面図形

名前：エリ日付：10月11日(月) 10時52分

四角形の4辺の長さが与えられているとき、
四角形が1つに決まる条件を2つ教えてください。

（１）4辺の長さと＿＿＿＿＿＿＿が決まるとき
（２）4辺の長さと＿＿＿＿＿＿＿が決まるとき

中学1年　　　　　　　　　　　　

問題のレベルは、高校レベルだと思います。

	17654．Re: 平面図形
	名前：豆日付：10月11日(月) 11時14分
	ひとつの対角線、もしくはひとつの角。三角形の合同条件である三辺、もしくは二辺挟角から。今は三角形の合同条件は高校でやるのですか？

	17655．Re: 平面図形
	名前：エリ日付：10月11日(月) 11時27分
	三角形は、高校内容だそうです。重ねて質問なのですが、作図をした四角形が、1つに決まっているか調べる方法を教えてください。馬鹿なので、わかりやすく教えていただきたいです。条件のほうも、詳しくわかりやすく教えていただきたいです。お願い致します。

	17656．Re: 平面図形
	名前：Bｏｂ日付：10月11日(月) 11時39分
	三角形の合同条件は中２ですね。以前は旧課程の数学A の平面幾何にも載っていましたが。四角形の合同は厳密にどこで習うのか知りませんが。

	17667．Re: 平面図形
	名前：ひで日付：10月12日(火) 8時57分
	四角形の合同条件ってのは高校ではやらないですねぇ。三角形の合同条件も数学Ａではなく中学範囲です。ただ教科書によっては復習の意味で載せているものもありましたが。手もとにある教科書では数研は載っていますが、新カリ・旧カリとも啓林館は載っていません。中学校学習指導要領（平成10年12月）解説によれば、やはり合同条件そのものは中学２年生で扱います。ただ、今回の話題にあがっている四角形についてですが、四角形も結局は三角形を組み合わせたものとして問題を解くのでしょうね。難易度は高いと思います。ちなみに答えは　・特定の２辺に挟まれた１つの角　・特定の対角線ですね。ただ厳密に言えば、言葉が足りないのですが。

17649．２次関数

名前：IGA(高１） 日付：10月11日(月) 6時57分

区間a≦ｘ≦４におけるf(x)=-x^2+4x+5の最大値と最小値、およびそのときのｘの値を求めよ。

私の場合わけは
a<0,a=0,0<a≦2,2<a<4
解答の場合わけは
a<0,a=0,0<a<2,2≦a≦4

です。
私がききたいのは二点あるのですが
１点目、0<a<2について0<a≦2でもよいか。もちろんそうすれば４番目の範囲は2<a≦4になりますよね？
２点目、解答の2≦a≦4についてa=4のときの場合もあるのはおかしいと感じます。4≦ｘ≦４なんてありえるのでしょうか？
お願いします。

	17650．Re: ２次関数
	名前：ＫＧ日付：10月11日(月) 7時35分
	１点目はその通りです．２点目，　　定義域を　　　　４≦ｘ≦４⇔ｘ＝４　　としても，何の問題もないでしょう．　　このとき，　　　　(最大値)＝(最小値)＝５　　となりますが，２≦ａ＜４の場合で，ａ＝４としたものに一致します．　　さらに言えば，「定義『域』といっているのに，１点ｘ＝４でいいのか？」という疑問でしょうが，かまわないのです．　　(ただしこのような問題の場合，しばしば「ただし，ａ＜４とする」という一文が問題の中に書かれています．)

	17681．Re: ２次関数
	名前：IGA(高１）日付：10月12日(火) 19時8分
	ありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします。

17648．(untitled)

名前：calamity（高２） 日付：10月11日(月) 0時22分

座標平面状に点A（０、ａ）（ａは正の定数）と円Ｃ：x~2+y~2-2√3x+2=0がある。
円Ｃ上に点Ｐをとり、線分ＡＰを１：２に内分する点をＱとする。
（１）円Ｃんも中心の座標と半径を求めよ。
（２）点Ｐが円Ｃ上を動く時、点Ｑの軌跡をＣ´とする。Ｃ´の方程式を
求めよ。また、Ｃ´と円Ｃが共有点をただ１つ持つようなａの値を求めよ。
（３）ａが（２）で求めた値をとるとする。点Ｐが円Ｃ上を動く時、
線分ＰＱの通過する領域を図示せよ。また、この領域の面積を求めよ。

（２）からわかりません・・というか図が書けません（－－；）
どなたかお願いします。

	17659．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：10月11日(月) 15時2分
	P(√3+cosθ,sinθ)とかと表せば、Qの式も容易に出てくるので、両式の共有点が1つであることから解いてみたり、2円間の距離で考えてみたりで解けます。絵画や製図での、遠近法、の事を頭に入れておくと、三平方の定理だけで(2)が解けたりもしますが。

17642．対角線と四角形の面積

名前：京（高１） 日付：10月10日(日) 10時30分

数Ⅰの問題集に・・・
「四角形ABCDの２つの対角線AC,BDの交点をOとする。AC=4,BD=7,∠AOB=45°
であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。」
という問題があるのですが・・・。学校からもらった解答には、
解き方が載っていないんで、誰か、解き方を教えて下さい。お願いします。
ちなみに、答えは、７√２です。

	17643．Re: 対角線と四角形の面積
	名前：知也日付：10月10日(日) 11時1分
	教科書のどこかにS＝1/2ACBD*sin∠AOBのような公式が載ってませんか？

	17644．Re: 対角線と四角形の面積
	名前：ヨッシー日付：10月10日(日) 11時7分
	ＡＣを底辺とした２つの三角形ＡＢＣとＡＣＤに分けて考えると、それらの面積は、　４×ｈ1÷２　４×ｈ2÷２で、それらを合わせたのが、四角形ＡＢＣＤなので、　４×（ｈ1＋ｈ2）÷２なのですが、ｈ1＋ｈ2 は２つの対角線がどのように交わろうと一定なのは、わかりますか？　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17645．Re: 対角線と四角形の面積
	名前：ＫＧ日付：10月10日(日) 11時8分
	(四角形ＡＢＣＤの面積) 　　＝△ＯＡＢ＋△ＯＢＣ＋△ＯＣＤ＋△ＯＤＡ　　＝(１/２)ＯＡ×ＯＢsin４５゜＋(１/２)ＯＢ×ＯＣsin１３５゜　　　　　　＋(１/２)ＯＣ×ＯＤsin４５゜＋(１/２)ＯＤ×ＯＡsin１３５゜　　＝(√２/４)(ＯＡ×ＯＢ＋ＯＢ×ＯＣ＋ＯＣ×ＯＤ＋ＯＤ×ＯＡ) となります．問題は２つ目のかっこですが… 　　因数分解できます．

	17651．Re: 対角線と四角形の面積
	名前：京（高１）日付：10月11日(月) 8時52分
	知也さん、ヨッシーさん、KGさん、助かりました。また、何か分からなくなったら来るんで、そのときは、助けてください・・・。ありがとうございました。

17639．もう一度、花パジャさんへ

名前：haru 日付：10月9日(土) 21時19分

今回の楕円体についての解答を再度確認したところ、（１）式のtanψ=(a/b)tanΦとありましたが、楕円上の一点（x1,y1)に関する法線の傾きは、tanψ=a^2*y1/(b^2*x1)=(a^2/b^2)*tanΦとなり、そうなるとどうしても最終的な答えにたどり着けないのです（∵楕円上のある点（x1,y1)における接線の傾きは高校の教科書にもあるように、b^2*x1/(a^2*y1)なので、その逆数が法線の傾きになるので）。どこか自分の考えが間違っているでしょうか。もう一度考えてもらえませんか。

	17652．Re: もう一度、花パジャさんへ
	名前：花パジャ日付：10月11日(月) 10時22分
	>tanψ=a^2y1/(b^2x1)=(a^2/b^2)tanΦ 最後の変形が間違ってます(y1=bsinΦ,x1=acosΦ) >楕円上のある点（x1,y1)における接線の傾きは高校の教科書にもあるように、b^2x1/(a^2*y1)なので、その逆数が法線の傾きになるので符号を含めない、大きさ、という意味ならそうですね

17637．三次関数と微分

名前：舜(高一） 日付：10月9日(土) 19時39分

ｆ(x)が三次関数の時、
その微分の微分f''(x)=0となるｘをａとおく時、
f(x)の図は、点（ａ，ｆ(a)）に関して点対称となる事を証明せよ。

という問題で、図は確かにそうなる様なのですが、よく分かりません。
どなたか教えてください。

	17638．Re: 三次関数と微分
	名前：のぼりん日付：10月9日(土) 20時44分
	簡単のため、（ｘ，ｙ）→（ｘ－ａ，ｙ－ｆ（ａ））と平行移動（座標変換）します。すると、（ａ，ｆ（ａ））→（０，０）と変換とされます。つまり、原点に関して点対称であることを示せば良い訳です。上記平行移動の結果、ｆ”（ｘ）＝ｂｘと書けます。これを二回積分し、ｆ（０）＝０を使うと、ｆ（ｘ）＝（ｂ/６）ｘ^３－ｂｃｘと書けます。従って、ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）なので、原点に関して点対称です。

	17641．Re: 三次関数と微分
	名前：舜(高一）日付：10月10日(日) 9時48分
	積分とか、知らなかったんですが、一晩考えてよく分かりました。けれど、どうしてそうなるのでしょうか？

	17646．Re: 三次関数と微分
	名前：のぼりん日付：10月10日(日) 11時46分
	＞積分とか、知らなかったんですが、それは大変に失礼しました。でも、高一で微分を知ってるって、偉いですね。積分とは、微分の逆みたいなものです。さて、再質問の件ですが、ｆ”（ｘ）＝ｂｘかつｆ（ａ）＝０を満たすｆは、必ずｆ（ｘ）＝（ｂ/６）ｘ^３－ｂｃｘ、ただしｃは任意の定数の形に書ける、という事実を使います（ｆの式を二階微分してみて下さい）。この証明は、積分を知らないと、ちょっと難しいです。積分は、微分と一緒に高二で習いますから、正確な議論はそれまで待って下さい。

	17647．Re: 三次関数と微分
	名前：舜日付：10月10日(日) 12時25分
	どうもありがとうございました。

	17683．Re: 三次関数と微分
	名前：忍日付：10月12日(火) 20時11分
	積分しなくても、f(x)=px^3+qx^2+rx+s とおいて、 f ''(x)=0 の解をkとし、x=t+kをf(x)に代入すれば、 tの2次の項が消えることが確認できるでしょう。

17633．組み合わせ？

名前：あいこ(高2) 日付：10月9日(土) 18時8分

(x+y+z)^4を展開して整理すると全部で何項となるか、その数を求めよ。

という問題なんですが、二項定理を使う問題か？と思ったのですが、二項定理をどう使って良いかも分からず、かつ、本当に二項定理を用いる問題かも分からなかったので、解答をみると、組み合わせを使って解いていたのですが、理解できませんでした。もし宜しければ御回答宜しくお願い致します。

	17636．Re: 組み合わせ？
	名前：ＫＧ日付：10月9日(土) 19時16分
	場合分けではないでしょうか．　(１) ○^4 　(２) ○^3×△ 　(３) ○^2×△^2 　(４) ○^2×△×◇ というのはどうでしょう？

	17640．Re: 組み合わせ？
	名前：あいこ(高2) 日付：10月9日(土) 22時31分
	ＫＧさん、御回答有難うございました。この問題はやはり組み分けで解くんですね。ＫＧさんが書かれたことを参考に考え直してみたいと思います。

17631．x^2と対数項の入った方程式で困っています。

名前：chlorine-x(高校18年) 日付：10月9日(土) 14時28分

x^2と対数項の入った方程式で困っています。どなたか助けていただけないでしょうか？問題は以下のとおりです。

「A*x^2+ln(C*x+D/B*x+D)=0をxについて解け。ただし、x>0、A>0、B>C>0、D>0とする」

です。x~2の項が入っているせいでうまくいかないのです。
なお、lnは自然対数です。
仕事上どうしても必要となっているもので
四苦八苦しています。
どうか宜しくお願いいたします。

	17632．Re: x^2と対数項の入った方程式で困っています。
	名前：のぼりん日付：10月9日(土) 15時21分
	一見して、初等関数で解くのは不可能に思われます。仕事で必要なのであれば、数値的に解けば良いのではないかと思うのですが、いかがでしょうか。

17628．極限値

名前：ふみや 日付：10月9日(土) 12時43分

次の極限値を求めよ。
(1)lim(X→+∞){(π/2 －tan^-1 X)^1} / X
(2)lim(X→+0) Xlog(sinX)
(3)lim(X→+2) {log(h+1)-log3}/(h-2)
(4)lim(X→+0) (Xtan^-1・1/X)
(5)lim(X→+0) (X-1)/(cos^-1・X)^2
よろしくお願いします。

	17673．Re: 極限値
	名前：X 日付：10月12日(火) 17時37分
	大学の教養の解析学の問題だと勝手に判断して解答します。 (∵)式の中に逆三角関数が使用してある。 (1)0（式の中に"^1"とあったが表記ミス？） (2)ロピタルの定理より lim(X→+0) (log(sinX))/(1/X)=lim(X→+0)(cosX/sinX)/(-1/X^2) =lim(X→+0)(-X・cosX)/((sinX)/X)=0 (3)Xはｈの表記ミスですよね？ということで、h-2=dとおくと与式=lim(d→+0) {log(d+3)-log3}/d=(d(logX)/dX)[X=3]=1/3 (4)0 (5) lim(X→+0) (X-1)/(cos^-1・X)^2=-1/(π/2)=-2/π

	17702．Re: 極限値
	名前：ふみや日付：10月13日(水) 15時47分
	ありがとうございました。

17626．場合の数

名前：あいこ(高2) 日付：10月9日(土) 8時23分

□に適する数値を入れよ。

異なる6冊の本がある。これを
(1)３冊、２冊、１冊の組に分ける方法は□通り。
(2)２冊、２冊、２冊の組に分ける方法は□通り。

という問題なんですが、分からなかったので解答を見たのですが、

(1)の問題は　6Ｃ3　×　3Ｃ2　＝　60　通り
と求めます。なぜ、(2)の問題は、
　　　　　　6Ｃ2　×　4Ｃ2　＝　90　通り
と求めず、
　　　　　　(6Ｃ2　×　4Ｃ2)/　３！　＝　15　通り
と求めるのでしょうか。何方か御回答宜しくお願い致します。

	17627．Re: 場合の数
	名前：ヨッシー日付：10月9日(土) 9時10分
	Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６冊があるとします。 (1) の場合は、（Ａ，Ｂ，Ｃ）（Ｄ，Ｅ）（Ｆ）という分け方はこれだけですが、 (2) の場合は、（Ａ，Ｂ）（Ｃ，Ｄ）（Ｅ，Ｆ）という分け方は、他にも　（Ａ，Ｂ）（Ｅ，Ｆ）（Ｃ，Ｄ）　（Ｃ，Ｄ）（Ａ，Ｂ）（Ｅ，Ｆ）　（Ｃ，Ｄ）（Ｅ，Ｆ）（Ａ，Ｂ）　（Ｅ，Ｆ）（Ａ，Ｂ）（Ｃ，Ｄ）　（Ｅ，Ｆ）（Ｃ，Ｄ）（Ａ，Ｂ）という組合せがあり、6Ｃ2×4Ｃ2 だけでは、これらすべて数えてしまっているので、３！＝６で割らないといけないのです。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17630．Re: 場合の数
	名前：あいこ(高2) 日付：10月9日(土) 13時12分
	ヨッシーさん、御回答有難うございました。組み合わせを考える際、適当にＣを使って解いていた部分がありましたが、これを機に、しっかり、各々場合について考えながら解こうと思います。この問題の場合は、同じ数に分ける際は注意が必要なんですね。よく分かりました。

17622．極形式

名前：Jaims() 日付：10月9日(土) 1時6分

複素数で、極形式のように与えられていて、だけどサインコサインが逆な場合、つまり、

（ex）－sinθ＋icosθ

のように与えられたときはどのような式変形をすればいいのですか？
複素数の問題をやっていたら上の形がでてきて詰まってしまいました。
教えて下さい。

	17623．Re: 極形式
	名前：Jaims() 日付：10月9日(土) 1時7分
	ちなみに、高３です。

	17624．Re: 極形式
	名前：ひで日付：10月9日(土) 1時16分
	－sinθ＝cos(θ＋π/2) 　　　cosθ＝sin(θ＋π/2) この公式は理解されていますでしょうか？

	17625．Re: 極形式
	名前：豆日付：10月9日(土) 1時29分
	複素数ということなので、ひでさんのレスをちょっと異なる視点から. -sinθ+icosθ=i(cosθ+isinθ)となり、iがπ/2の回転を表す作用だと認識していれば理解も深まると。

	17634．Re: 極形式
	名前：Jaims() 日付：10月9日(土) 18時50分
	おおおおおーーーーーー！！！！！！なるぅ～～～～～～！！！激しく理解深まりました！！お二方ありがとうございます！！

17619．花バジャさんへ

名前：haru 日付：10月8日(金) 22時46分

１０月６日、７日にかけて楕円について解答を寄せていただき、ありがとうございました。特に１０月７日の解答では式を証明して頂き、世の中にはすごい人がいるものだと改めて感じました。しかし、残念ながら、角φと角ψがいったい図のどこを指すのかわかりませんでした。特にρが点Pに立つ人から東西方向の曲率半径ということで、子午線では南北方向を指すということがわかりません。自分としてはまだ解答に納得していないので、もしよかったら参考にしたホームページまたは図などを教えてください。

	17629．Re: 花バジャさんへ....「パ」なんだけどT_T
	名前：花パジャ日付：10月9日(土) 12時44分
	>角φと角ψがいったい図のどこを指すのか φは図のまま、ψは点Pにおける楕円の法線と赤道面との角度 >ρが点Pに立つ人から東西方向の曲率半径ということで、子午線では南北方向を指す「東西方向、というのは、誤りで、南北方向(子午線の方向)だ」と述べたつもりです >参考にしたホームページ http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/algorithm/ellipse/ellipse.htm 言葉や式で http://ja.wikipedia.org/wiki/ で「曲率」を検索 http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/247_daen2.htm φとψの関係やそれを使った計算はヨッシーさんの図を見ながら

17618．グラフ

名前：つかさ 日付：10月8日(金) 21時2分

y=(x/2)±√{(x^2/4)-(2/x)}

どのようなグラフになるのか教えて頂ければ幸いです。
(大学１年)

	17620．Re: グラフ
	名前：知也日付：10月8日(金) 23時23分
	こうなるそうです。

	17621．Re: グラフ
	名前：つかさ日付：10月8日(金) 23時44分
	ありがとうございました。

17612．(untitled)

名前：楓（高３） 日付：10月7日(木) 21時1分

２次関数f(x)＝ｘ＾２－２ｘについてａ－１≦ｘ≦ａ＋１におけるf(x)の最小値ｍをもとめよ。
昨日これを質問した楓ですが、答えは
ｍ＝ａ＾２－４ａ＋３（２＜ａ）
ｍ＝－１（０≦ａ≦２）
ｍ＝ａ＾２－１（ａ＜０）
でいいと思いますが、どういう解答を作れば不備がない解答になりますか？

	17617．Re: (untitled)
	名前：ひで日付：10月8日(金) 9時23分
	答えは担当の先生にでも習っていただくとして、どういう解答作成がこの場合望ましいかですよね、質問の内容は。基本的に答案作成の一番の参考例は教科書の例題の下の解説を自分が作るつもりで答案作成をすればいいと思います、そして今の場合、次の２点を注意したらいいかなと。１．場合分けをしっかりとやる。２．グラフなど解説に絵を入れる。何であれ、採点者に「これは分かりやすい！」と思わせることができたらGoodですから、第三者に添削してもらうことも重要ですね。

17610．微分

名前：舜(高一） 日付：10月7日(木) 20時23分

f(x)を微分したもの、f'(x) はf(x)の接線の傾きであるのですが、
そのf'(x)をまた微分したf''(x）は
元の関数f(x）の、いったい何になるのですか？

	17611．Re: 微分
	名前：Bｏｂ日付：10月7日(木) 20時57分
	第２次導関数というのは元の関数が上に凸であるか下に凸であるかを表している。これを拡張して、(n+2)次導関数はn次導関数の凹凸を表す。同様に、(n+1)次導関数というのはn次導関数の増減をあらわすので、(n+2)次導関数は(n+1)次導関数の増減も表す。 f'(x)が正(負)のときf(x)が増加（減少）するというのはＯＫでしょうか？　それと同値といえる。あなたの指摘どうり、 f'(x)はf(x)の接線の傾きを表すので、、f''(x)が正（負）のときf'(x)が増加（減少）します。例えば、xが増加するときf(x)が極大を通過する様子をグラフで確認してみると、接線の傾きが減少していますね？つまりf''(x)<0 です。

	17613．Re: 微分
	名前：舜(高一）日付：10月7日(木) 21時6分
	f'(x)が、f(x)の接線の傾きを表すように、 f''(x)は、f(x)に対して目に見える形の何かになるのですか？

	17614．Re: 微分
	名前：アカギ日付：10月7日(木) 22時35分
	凹凸を表しますよ。傾きの傾向というか。 f'(a)＝０　f''(a)＜０　ならば　f(a)が極大値　なんてこともわかります。

	17616．Re: 微分
	名前：ひで日付：10月8日(金) 8時41分
	見て分かるのは、グラフの曲がる方向ですかね。。。下の表にまとめておきましたので参照して下さい。例えばf'(x)＞0のときはご存知だと思いますがグラフは増加方向に向きます。ここでf"(x)＞0なら単にf(x)が増加するだけではなく、増加量が増えていきます。f"(x)＜0ならf(x)は増加しますが、その増加傾向はちょっとずつ減り、なだらかになっていきます。

	17635．Re: 微分
	名前：舜(高一）日付：10月9日(土) 19時1分
	どうもありがとうございました。よく分かりました。

17604．質問です。（高３）

名前：オリバー 日付：10月7日(木) 1時28分

a^1/3-a^-1/3を求めよ。ただしa-a^-1=14とする。
という問題なのですが、手順を教えていただけないでしょうか？
よろしくおねがいします。

	17605．Re: 質問です。（高３）
	名前：ひで日付：10月7日(木) 1時43分
	x＝a^1/3，y＝a^－1/3と置換します。するとこの問題は　　x³－y³＝14　のとき　x－yの値は？となります。このように置き換えたら、いかがでしょう？　わかりますか？

	17606．Re: 質問です。（高３）
	名前：ヨッシー日付：10月7日(木) 1時46分
	Ｓ＝ｘ－ｙ　とおいて、Ｓ³を計算してみましょう。ただし、ｘｙ＝１　になります。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

	17607．Re: 質問です。（高３）
	名前：オリバー日付：10月7日(木) 2時23分
	解答ありがとうございます。文字を２つ使えば問題ないですね！

17599．(untitled)

名前：とぉる 日付：10月6日(水) 23時45分

辺長がa,二つの角が60度のひし形で、
60度の角の頂点を中心に、半径aの円をかいたときに、
二つの円が重なる部分の面積をもとめたいです。
自分は円の面積の1/4-ひし形の半分の2倍が答えだと思うのですが、
よいでしょうか。
高１です。

	17600．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月7日(木) 0時4分
	1/4 ではないですね。 60度ですから．．．．　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

17593．微分について・・・

名前：専門校２年☆ 日付：10月6日(水) 22時24分

どんなに調べてもわからいので、教えてくださいm(__)m

①log(x^2+1)を微分
②log10 2xを微分（底交換）

お願いします！！

	17595．Re: 微分について・・・
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月6日(水) 22時46分
	対数微分法（合成関数の微分）底の変換公式

	17596．Re: 微分について・・・
	名前：専門校２年☆ 日付：10月6日(水) 22時59分
	②はあっているかわかりませんが、 y=(loge 2x)/(loge 10)=loge 2x-loge10 まではわかりました。けれども、この先がわかりません・・・。 ①は、 y=(log x^2) + (log 1) に変形可能ですか？

	17601．Re: 微分について・・・
	名前：ヨッシー日付：10月7日(木) 0時8分
	公式がごっちゃになってますよ。　log_aＡＢ＝log_aＡ＋log_aＢ　log_aＡ/Ｂ＝log_aＡ－log_aＢ　log_aｂ＝log_eｂ/log_eａです。 (1) は、特にこの公式を使う必要はありません。　 http://www.geocities.jp/dainembutsu/

17592．数と数列

名前：数好（中2） 日付：10月6日(水) 21時55分

お久しぶりです。早速質問なのですが
3のべきについてそれぞれ3乗なら3乗の値に一番近い2のべきを探す
という作業をします。
フィボナッチ数列って1,1,2,3,5,8,13・・・・って続くじゃないですか
3の指数がフィボナッチ数列の項の値になった時
それに一番近い2のべきの指数は先ほどのフィボナッチ数列の項の次の項の値になってると思うのですが（3^8までは確かめました)
これは永久にこのように続くのでしょうか？
もし続くのであれば証明できれば証明してほしいのですが。
すみません。お願いします
http://www.geocities.jp/t16777216/index.html

	17594．Re: 数と数列
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月6日(水) 22時44分
	永遠には続きません。

	17597．Re: 数と数列
	名前：数好（中2）日付：10月6日(水) 23時10分
	どうしてでしょうか。どこで止まるのでしょうか http://www.geocities.jp/t16777216/index.html

	17602．Re: 数と数列
	名前：忍日付：10月7日(木) 1時20分
	x,yが実数のとき、 3^x=2^y ⇔ y/x = log3/log2 = 1.584... = a なので、m,nを整数として、3^mに最も近い2の冪の指数は n/mがaに最も近くなるnとなります。一方、Fibonacci数列の隣接する項の比は、黄金比 b = (1+√5)/2 = 1.618... に収束するので、 mが十分大きいところではずれてきますね。

	17603．Re: 数と数列
	名前：c.e.s. 日付：10月7日(木) 1時20分
	3^21=10460353203 2^33=8589934592

	17608．Re: 数と数列
	名前：数好（中2）日付：10月7日(木) 6時7分
	わかりました。ありがとうございました http://www.geocities.jp/t16777216/index.html

17589．ライプニッツの公式を帰納法で・・・。

名前：高２日付：10月6日(水) 20時17分

ライプニッツの公式を帰納法で証明する問題で
n=1のとき(fg)'=f'g+fg'とかいてありますが、
公式通りだと(fg)'=f'g+1Ｃ1f'g+1Ｃ1fg'+fg'=2(f'g+f'g)に
なってしまいませんか？どなたか教えてください。
1Ｃ1=0という扱いなのでしょうか・・・。

	17590．Re: ライプニッツの公式を帰納法で・・・。
	名前：ヨッシー日付：10月6日(水) 20時28分
	1Ｃ0ｆｇ’＋1Ｃ1ｆ’ｇではないですか？　 http://yosshy.sansu.org/

	17598．Re: ライプニッツの公式を帰納法で・・・。
	名前：高２日付：10月6日(水) 23時31分
	あ、なんか勘違いしてました。ありがとうございます。

17587．場合分けが必要な最大・最小

名前：楓（高３） 日付：10月6日(水) 19時32分

２次関数f(x)＝ｘ＾２－２ｘについてａ－１≦ｘ≦ａ＋１におけるf(x)の最小値ｍをもとめよ。
教えてください。お願いします

	17588．Re: 場合分けが必要な最大・最小
	名前：ヨッシー日付：10月6日(水) 19時39分
	こちらおよび、こちらをご覧下さい。　 http://yosshy.sansu.org/

17585．参考書

名前：ひかり　大学１年 日付：10月6日(水) 18時34分

微積でおススメの参考書教えてください

	17615．Re: 参考書
	名前：wakky 日付：10月7日(木) 22時35分
	参考書は、その人に合う合わないがあるので、「これがいい」とは簡単に言えないのが現実のところです。その人のレベルや勉強の仕方・・・それぞれあるので・・・ただ、自分に合う参考書を見つけることはとても大切ですいろんなところで「チャート」が人気があるようですが白～赤までレベルが違います。講義方式の参考書も最近は多いようですがいろんなパターンを網羅していないという批判もあるようです。自身の数学のレベルをどう見るか・・・ということも関係しますが私自身は、チャートはなかなか優れてるとも思っています。白～黄色～青～赤・・・とあるようですが白からはじめて物足りないなら黄色・・青・・・といってもいいかもｓれません。私が高校生の時は、「解法のテクニック」なんてのもありましたけど・・今もあるのかなぁ？いろんな考え方があると思いますが高校数学・・・特に受験を意識するならば数学はたくさんの問題をこなしてわからかったら解答を見て自分で納得できればいいと思っていますそれを何度も繰り返すといいと思っています。基本解説～例題～練習という組み立てがいいような気がしますねぇ大事なのは学校の授業（宿題）をきちんと理解するために参考書を使う解答を見て理解できたら「よし」理解できなかったら無理せずそのときはとばして次に行くでも、後で必ずもう一度やってみる・・・その繰り返しが重要です。

17573．高三微分の問題です

名前：サラダバー 日付：10月5日(火) 22時48分

x=tany(－π/2＜ｙ＜π/2）

y=sinx(-π/2≦ｘ≦π/2）の逆関数

この２つの微分のしかたがよくわかりません
だれか教えてください

	17579．Re: 高三微分の問題です
	名前：ひで日付：10月6日(水) 8時19分
	`微分をどのあたりまで理解されているのか分からないので、とりあえず考え方だけ。順に(1)，(2)とします。 (1)は合成関数の微分です。　　　dy　dy　du　　　d(tany)　d(tany)　dy 　　　--＝--×--　⇒　-------＝-------×--- 　　　dx　du　dx 　　　　dx　　　dy　　　dx これを参考に両辺をxで微分してください。 (2)はx=sinyとおけて、結局(1)と同じ解法で終了です。`

	17591．Re: 高三微分の問題です
	名前：サラダバー日付：10月6日(水) 21時11分
	ありがとうございました

17572．(untitled)

名前：haru 日付：10月5日(火) 22時46分

久々の投稿となります。よろしくお願いします。先日、天文学の本を読んでいたところ、地球を楕円体とすれば、緯度φにおける半径ρは次の式で示される。ただしeを楕円の離心率、赤道半径の長さをaとする。
ρはa掛けるカッコ1マイナスeの2乗カッコ割ることのカッコ1-eの２乗掛けるサイン２乗φカッコの2分の３乗となっていたのですが、どうしてこうなるのかわかったら教えてください。まだ式の書き方がわからないのでわかりにくくすみません。

	17582．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：10月6日(水) 9時21分
	式は上の通りでいいですか？（特にφの与え方）また、「半径」の定義が良く分かりません。上の図のＯＰのことか、ＰＰ’のことか？ φに０を入れたりπ/２を入れたりしても、それらしい値にならないのですが。　 http://yosshy.sansu.org/

	17583．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：10月6日(水) 14時12分
	いろいろ検索してみると件の式は、子午線曲率半径、というやつみたいですね。まず、緯度はヨッシーさんの図のφとは異なりますね。点Pにおける法線と赤道面との成す角なので、tanで考えると1/√(1-e^2)だけ大きくなるのかと。で、半径もPP'とも異なるようで。点P点に立つ人から見て東西方向の曲率半径、てことなので。どうしてそうなるかは...検討中^^;

	17609．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：10月7日(木) 17時19分
	>点P点に立つ人から見て東西方向の曲率半径、てことなので。子午線、なので南北方向、です　m(_ _)m ヨッシーさんの図を用い、緯度はψとします。また、短軸をbとします。 (注:雑に論を進めます) まず　tanψ=(a/b)tanΦ　…(1) です(イメージ的にはその楕円は円を押し潰したものだから)。また、bとeとの関係は　e=√(a^2-b^2)/a　…(2) 　b^2=a^2(1-e^2)　…(3) (1)からcosψとcosΦとの関係を導く　1/cos^2Φ=1+tan^2Φ=1+(1-e^2)tan^2ψ　(∵(1),(3)) 　=(1-e^2sin^2ψ)/cos^2ψ 　cosΦ/cosψ=1/√(1-e^2sin^2ψ)　…(4) さて、(1)からdΦ/dψを求める　(1/cos^2Φ)dΦ/dψ=√(1-e^2)/cos^2ψ　(∵(1),(3)) 　dΦ/dψ=√(1-e^2)cos^2Φ/cos^2ψ　…(5) いま、図の長軸方向をx、短軸方向をzとすると　x=acosΦ,z=bsinΦ　…(6) と置けるので、dΦに対する微小変位をdsとすると　ds/dΦ=√((dx/dΦ)^2+(dz/dΦ)^2)=√(a^2sin^2Φ+b^2cos^2Φ)　(∵(6)) 　=acosΦ√(tan^2Φ+b^2/a^2)=a√(1-e^2)cosΦ√(tan^2ψ+1)　(∵(1),(3)) 　=a√(1-e^2)cosΦ/cosψ　…(7) ところで、ψは楕円の法線方向の向きなので、曲率半径ρは　ρ=ds/dψ=(ds/dΦ)(dΦ/dψ) 　=a(1-e^2)cos^3Φ/cos^3ψ　(∵(5),(7)) 　=a(1-e^2)/(√(1-e^2*sin^2ψ))^3　(∵(4))

17571．相談

名前：ひかり　大学１年 日付：10月5日(火) 22時40分

正直、勉強して関西でも有名な国立にはいったんですが、やりたいことはファイナンス数学や確率（ゲーム論）で、１回の間の線形やら微積は全く興味がわかなくて…どうすればいいですかねぇ

	17577．Re: 相談
	名前：知也日付：10月6日(水) 1時11分
	京、阪、神大ってとこですか。大学というものは1回の間はほとんどどこの大学でも教養課程でしょう。1回のうちは単位を多くとらせる学年でもあります。3回ぐらいから専門課程に入ります。だから今は興味がなくとも我慢して受講しましょう。それとよく判らないんですがゲーム理論はともかくファイナンスとかは経済学部とかではないんですか？

17568．ん～

名前：すすか（中２） 日付：10月5日(火) 22時4分

２つの直線y＝－x+４、２x-３y＝３について、次の問いに答えなさい。

（１）この２直線の交点の座標を求めなさい。
（２）この２直線とy軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい。

ちなみに（１）の答えは（３，１）　　　（２）は２分の１５です
それぞれグラフで表すとどうなるんですか？
また、（２）の式はどうなるんですか？

よろしくお願いします

	17576．Re: ん～
	名前：知也日付：10月5日(火) 23時24分
	こんなふうになります。グラフは書けるんですか？書けないとこの問題はできませんよ

17566．四面体内部にＰを・・・

名前：n厨(中二) 日付：10月5日(火) 19時53分

某数学掲示板であったものです。
四面体ＡＢＣＤ内部に点Ｐをとり、Ｐから各頂点と向かい合う面へ垂足な点をＱ、Ｒ、Ｓ、Ｔとする。このとき

AP+BP+CP+DP≧2√2(PQ+PR+PS+PT)が成り立つことを示せ

↓自分の考え

	17567．Re: 四面体内部にＰを・・・
	名前：n厨(中二) 日付：10月5日(火) 19時53分
	これの前の問題に平面バージョンがあり AP+BP+CP≧2(PQ+PR+PS)（Q,R,Sは上記のようにPからの垂足な点）これはその掲示板で解決されておりこの問題の考え方の拡張かと思ったのですが、なかなかすすまず。。まず2√2がどんなものなのかと逆に考え正四面体をモデルにPをBCの中点をMとしてDAM平面はDH(HはDからの垂足な点)に関してB,Cも同様に考えれば回転させれば対称なのでこの平面にPをおき、PがDAMの外心、内心、垂心といろいろ考えましたがいずれも違うようです。そこで√2というのを着目して直角二等辺三角形がらみかと思い、いま色々思索中です。因みに平面バージョンはその某掲示板とは違ったやり方で補題三角形内部にＰを取って垂足三角形の面積の最大となるのはその三角形の1/4倍となるというのを使ってできました。

17562．方程式

名前：清水日付：10月5日(火) 18時39分

α=a+bi(a,bは実数,iは虚数単位)が実係数方程式x^n+a1x^(n-1)+・・・+an=0(anのnは添え字)の根であるとき、αバー=a-biも方程式の根であることを示せ。
全然示し方がわからないので教えてください。

	17563．Re: 方程式
	名前：豆日付：10月5日(火) 19時28分
	a,b,cが複素数のとき、a+b=cならば、a~+b~=c~　また、ab=c　ならば、a~b~=c~　です。（このa,bは問題とは無関係です）従って、x^n+a1x^(n-1)+・・・+an=0　ならば、両辺の共役複素数を取って、 (x~)^n+a1(x~)^(n-1)+・・・+an=0　です。実係数の場合、xが根であるならx~も根になります。

17560．三角関数

名前：ts 日付：10月5日(火) 18時9分

y=sinxcosx+cos^2xの最大値、最小値を求める問題です。
全くわからないので教えてください。

	17561．Re: 三角関数
	名前：のぼりん日付：10月5日(火) 18時24分
	正弦・余弦の倍角の公式と正弦の加法定理を使い、　　ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｃｏｓ^２ｘ＝ｓｉｎ（２ｘ）/２＋｛ｃｏｓ（２ｘ）＋１｝/２＝（１/√２）ｓｉｎ（２ｘ＋π/４）＋１/２と式変形すれば、後は容易でしょう。

	17565．Re: 三角関数
	名前：ts 日付：10月5日(火) 19時48分
	（１/√２）ｓｉｎ（２ｘ＋π/４）＋１/２なるのがよくわかりません。どうやるのでしょうか？

	17569．Re: 三角関数
	名前：のぼりん日付：10月5日(火) 22時34分
	正弦の加法定理を用い、　　ｓｉｎ（２ｘ）＋ｃｏｓ（２ｘ）＝√２･ｓｉｎ（２ｘ＋π/４）とするのです。この変形は頻出事項ですので、知っていて損はないと思います。

	17575．Re: 三角関数
	名前：ts 日付：10月5日(火) 23時9分
	なるほど、そんな公式があるんですか～。説明ありがとうございました。

17556．初めまして☆

名前：ユウ（高2） 日付：10月5日(火) 16時45分

先日、学校を欠席してしまったため、テイラー展開とはどういう展開なのか分かりません。極限や微分の問題で役に立つこともあるというので、直接、数学の先生に質問したのですが、そういうものなんだと教えられたので納得できません。

何か簡単な例題と解説を挙げていただけないでしょうか。
どうかよろしくお願い致します。

	17557．Re: 初めまして☆
	名前：ヨッシー日付：10月5日(火) 17時18分
	まず、こちらをご覧下さい。たとえば、　f(x)＝sinｘ＝ａ₀＋ａ₁ｘ＋ａ₂ｘ²＋ａ₃ｘ³＋・・・＋ａ_nｘⁿ＋・・・と表されたとします。　f(0)＝sin０＝０　と　f(0)＝ａ₀＋ａ₁０＋ａ₂０²＋ａ₃０³＋・・・＋ａ_n０ⁿ＋・・・を比較すると、　ａ₀＝０です。ｘで微分して、　f'(x)＝cosｘ＝ａ₁＋2ａ₂ｘ＋3ａ₃ｘ²＋・・・＋ｎａ_nｘ^n-1＋・・・同様に　f'(0)＝cos０＝１より、　ａ₁＝１　です。さらに微分して、　f"(x)＝-sinｘ＝2ａ₂＋2・3ａ₃ｘ＋・・・＋(n-1)ｎａ_nｘ^n-2＋・・・より、ａ₂＝０を得ます。これを繰り返して、ａ₃、ａ₄、・・・を求めると、　sinｘ＝ｘ－ｘ³/３！＋ｘ⁵/５！－ｘ⁷/７！＋・・・という式が出来ます。この展開を認めると、　lim_x→0(sinｘ)/ｘ＝１なんてのを理解することが出来ます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17559．Re: 初めまして☆
	名前：ヨッシー日付：10月5日(火) 17時22分
	えーと。マクローリン展開と、テーラー展開の関係は、・・・＞＞＞詳しい方どうぞ。私は、マクローリン展開以外のテーラー展開をあまり見たことがありません。　 http://yosshy.sansu.org/

	17584．Re:
	名前：ユウ（高2）日付：10月6日(水) 15時54分
	ヨッシーさん、とても丁寧に御指導して頂き、ありがとうございました。　自分の中で納得できて嬉しいです。また、『覚え書きコーナー』にてオイラーの公式の導出にもテーラー展開が用いられていたので、そちらも拝見させていただきました☆ 本当にありがとうございました！

	17586．Re: 初めまして☆
	名前：ひで日付：10月6日(水) 19時15分
	0か0じゃないかだけです。＜テイラーとマクローリン

17547．ベクトルで、質問です。

名前：オリバー 日付：10月5日(火) 3時32分

四面体ＯＡＢＣにおいて、線分ＯＡを１：２に内分する点をＰ，線分ＯＢを１：３に内分する点をＱ，線分ＯＣを１：４に内分する点をＲとする。
①２点Ｐ，Ｑを通る直線と、２点Ａ，Ｂを通る直線との交点をＴとするとき、ＯＴベクトル＝□ＯＡベクトル+□ＯＢベクトル+□ＯＣベクトル
である。
②２点Ｑ，Ｒを通る直線と、２点Ｂ，Ｃを通る直線との交点をＵとするとＯＵベク＝□ＯＡベク+□ＯＢベク+□ＯＣベクである。
③△ＡＢＣの面積は△ＴＢＣの何倍か？また△ＴＵＢの面積の何倍か？

これの詳しい解法を教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。

	17550．Re: ベクトルで、質問です。
	名前：ヨッシー日付：10月5日(火) 5時20分
	私のページの「ご質問に答えるコーナー」に解答を載せました。　 http://yosshy.sansu.org/

	17564．Re: ベクトルで、質問です。
	名前：オリバー日付：10月5日(火) 19時35分
	解答ありがとうございました。知らない定理がたくさんあるみたいで、それもおぼえていきたいとおもいます～＾＾

17545．連続

名前：ひかり　大学１年 日付：10月5日(火) 1時29分

有理数のみで定義された連続関数は中間値の定理が成り立たない例を示せ。とあるのですが、教えてください

	17546．Re: 連続
	名前：のぼりん日付：10月5日(火) 1時39分
	幾つかの他掲示板で、同じ質問をされていますが、その回答が最も簡明な例です。繰り返しますと、ｉｄ：Ｑ→Ｒ（ｉｄ（ｘ）＝ｘ）です。 ※　本問に限らず、他掲示板も含めご質問の殆どに回答がついているにも拘わらず、無視しているのは、マナー違反だと思います。確かに、マナーはルールではないので、背いたからと言って直接のペナルティを受ける訳ではありませんが、常連質問者の方なのですから、マナーは守っていただきたいと思います。

17537．数列とその和　大学１年生

名前：アキ日付：10月4日(月) 22時6分

以前はすごく親切な指導ありがとうございました☆彡

今大学編入にむけて勉強しているのですが、質問です。

級数の和　
n
Σkx^k
k=1

を求めよ。という問題です。
ｘ≠１の時とｘ＝１の時の２通り答えるんだとおもうんですが、
ｘ＝１の時は普通に出ましたが、≠の時がわかりません。
おねがいします。

	17538．Re: 数列とその和　大学１年生
	名前：ヨッシー日付：10月4日(月) 22時12分
	求める和をＳとすると、　Ｓ＝ｘ＋２ｘ²＋３ｘ³＋・・・＋ｎｘⁿ です。両辺ｘを掛けると、　ｘＳ＝ｘ²＋２ｘ³＋３ｘ⁴＋・・・＋ｎｘⁿ⁺¹ 上の式から下の式を引いて、　(１－ｘ)Ｓ＝ｘ＋ｘ²＋ｘ³＋・・・＋ｘⁿ－ｘⁿ⁺¹ 　Ｔ＝ｘ＋ｘ²＋ｘ³＋・・・＋ｘⁿ とおくと、Ｔは公比ｘの等比数列の和になります。とりあえず、ここまで。　 http://yosshy.sansu.org/

	17544．Re: 数列とその和　大学１年生
	名前：ひで日付：10月5日(火) 0時56分
	＞(１－ｘ)Ｓ＝ｘ＋ｘ²＋ｘ³＋・・・＋ｘⁿ－ｘⁿ⁺¹ の行、 (１－ｘ)Ｓ＝ｘ＋ｘ²＋ｘ³＋・・・＋ｘⁿ－ｎｘⁿ⁺¹ ですね。

	17548．Re: 数列とその和　大学１年生
	名前：ヨッシー日付：10月5日(火) 4時16分
	あ、そうでしたね。すみません。ご指摘ありがとうございます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17552．Re: 数列とその和　大学１年生
	名前：ひで日付：10月5日(火) 8時30分
	S＝a・b＋(a＋d)・br＋(a＋2d)・br²＋・・・＋{a＋(n－1)d}・br^n－1 この式を一般化してみました。（「初項a，公差dの等差数列」と「初項b，公比rの等比数列」の積の和）実際、この式は数列の苦手意識を持っている人には大きなハードルのようですね。数列は二項定理とこの「等差等比の積の和」がしんどいようです。　　　　(a－ar＋dr)b－{(a－ar＋dr)＋d(1－rn)}brⁿ 　　S＝-------------------------------------------------- 　　　　　　　　　　　　　(1－r)² ヨッシーさんのおっしゃる方法と同じやり方で求まりますので、一度チャレンジしてみては？　もしこれが解けたら、実力的にアキさんはこの問題は絶対解けるようになっているはず(^^;)

	17574．Re: 数列とその和　大学１年生
	名前：アキ日付：10月5日(火) 22時53分
	こんなに複数の方からアドバイス（解答）いただけて、すごく嬉しいです！！ありがとうございます！！受験まで１０か月。長いようで短いです。一生懸命頑張りたいと思っていますので、また来ると思いますが、そのときはよろしくおねがいします。

17533．三角関数質問

名前：ts 日付：10月4日(月) 20時54分

1, sin(a+b)sin(a-b)=sin^2a+sin^2b
2, cos(a+b)cos(a-b)=dos^2a+dos^2b-1

これを証明する問題です。加法定理をつかうとおもうんですが
左辺が右辺にもっていけません。教えてください

	17536．Re: 三角関数質問
	名前：ヨッシー日付：10月4日(月) 21時8分
	和積の公式の一部　sinαsinβ＝－{cos(α＋β)－cos(α－β)}/２　cosαcosβ＝{cos(α＋β)＋cos(α－β)}/２および、倍角の公式　cos２α＝2cos²α－１＝１－2sin²α を使います。なお、1. は、sin²ａ－sin²ｂ　のまちがいです。　 http://yosshy.sansu.org/

	17539．Re: 三角関数質問
	名前：ts 日付：10月4日(月) 22時34分
	まだわかりません。和積の公式ですかぁーしりませんでした。使うところまでもっていけません。申し訳ありませんがもう少し教えてください。

	17541．Re: 三角関数質問
	名前：ヨッシー日付：10月4日(月) 23時7分
	和積の公式は、加法定理の延長上で導けます。　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 上から下を引くと、　sin（α＋β）－sin（α－β）＝２cosαsinβ 足すと　sin（α＋β）＋sin（α－β）＝２sinαcosβ これらより、　sinαcosβ＝{sin（α＋β）＋sin（α－β）}／２　cosαsinβ＝{sin（α＋β）－sin（α－β）}／２が得られますし、　cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ 　cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ からは、上で紹介した２つの式が得られます。では、　sinαsinβ＝・・・・の公式を使うと、　sin(a+b)sin(a-b) は、どう変形できますか？どちらも、sin と sin の掛け算です。ついでに言うと、当初の思いつき通り、加法定理を使っても出来ます。　sin(a+b)sin(a-b)＝{sinａcosｂ＋cosａsinｂ}{sinａcosｂ－cosａsinｂ} 　＝sin²ａcos²ｂ－cos²ａsin²ｂ cos²ａ＝１－sin²ａ cos²ｂ＝１－sin²ｂを使うと、sin²ａ－sin²ｂ　が得られます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17542．Re: 三角関数質問
	名前：ts 日付：10月4日(月) 23時26分
	大変早く、丁寧にありがとうございました。和積の公式も理解することができました。加法定理をつかって、教えてもらったやり方で１番はできました。２番も加法定理を使ってやると cos^2acos^2b-sin^2asin^2bとなってそこから答えまで結びつきません。どうやるのでしょうか？

	17549．Re: 三角関数質問
	名前：ヨッシー日付：10月5日(火) 4時21分
	導きたい最終の形と比較すると、sin²ａやsin²ｂがなくなればいいので、　sin²ａ＝１－cos²ａ　sin²ｂ＝１－cos²ｂを使って、sin を cos に変えてしまいます。あとは、展開して計算すると、cos²ａ＋cos²ｂ－１　になります。　　 http://yosshy.sansu.org/

	17558．Re: 三角関数質問
	名前：ts 日付：10月5日(火) 17時21分
	ちゃんと答えに結びつきました。どうやら計算ミスしてたようです。この度はどうもありがとうございました。

17531．極限値

名前：さみ日付：10月4日(月) 20時3分

次の極限値を求めよ。
lim[x→0](1+2x)^(1/x)
教えて下さい。

	17532．Re: 極限値
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月4日(月) 20時39分
	方針: log_e(1 + 2x)^1/x の x→0 のときの極限を考えてみましょう. 用いる公式: 　lim[x→0]{log_e(1 + x)}/x = 1.

	17551．Re: 極限値
	名前：さみ日付：10月5日(火) 6時50分
	一晩考えたのですが思うに出来ませんでしたので、教えてください。宜しくお願いします。

	17553．Re: 極限値
	名前：ひで日付：10月5日(火) 8時37分
	これってe（＝2.718281828459045……）の定義式の変形なのでは？すなわち、　　　lim (1＋t)^1/t＝e 　　　^n→0 を覚えていないと、と思うのですが。

	17554．Re: 極限値
	名前：ヨッシー日付：10月5日(火) 9時4分
	答えに、ｅが出てくるので、ｅの定義は、当然知ってないと解けないでしょうね。で、ひでさんの書かれた式が、わかっているものとして、あとは、2x の扱いですが、例えば、lim_x→0(sinｘ)/ｘ＝１を知っているときに、 lim_x→0(sin2x)/ｘを聞かれた場合、u＝2x とおくと、 x→0 のとき u も u→0 なので、 lim_x→0(sin2x)/ｘ＝lim_u→02(sinｕ)/ｕ＝２となります。これと同様に、係数の２をうまく操作してやれば、基本の式に帰着できます。　 http://yosshy.sansu.org/

	17555．Re: 極限値
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月5日(火) 13時9分
	わざわざ対数をとらなくても, lim[t→0](1 + t)^1/t = e を用いれば解けますね(汗 (1 + 2x)^1/x = (1 + 2x)^(1/2x)2 = (1 + 2x)^(1/2x)2 = {(1 + 2x)^(1/2x)}² と変形すると...

	17570．Re: 極限値
	名前：ひで日付：10月5日(火) 22時36分
	またもややってしまいました。ミスタイプです。「ｎ→０」のところ「ｔ→０」の間違いです。タグに集中すると、ミスタイプをしてしまう。。。（深く反省）

17526．連続

名前：ひかり　大学１年 日付：10月3日(日) 23時12分

f(X),g(X)が連続の時、MAX｛f（ｘ）、ｇ（ｘ）｝が連続であることの証明を教えてください

	17528．Re: 連続
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月4日(月) 10時24分
	＞MAX｛f（ｘ）、ｇ（ｘ）｝ = {\| f (x) + g (x) \| + \| f (x) - g (x) \|}/ 2 連続函数の合成だから連続

	17529．Re: 連続
	名前：ヨッシー日付：10月4日(月) 11時33分
	補足　というか　ツッコミ。　 { f (x) + g (x) + \| f (x) - g (x) \|}/ 2 ですね。　 http://yosshy.sansu.org/

	17530．Re: 連続
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月4日(月) 12時18分
	失礼 ! 間違えました。

	17543．Re: 連続
	名前：のぼりん日付：10月4日(月) 23時30分
	もう解決されたのかも知れませんが、一応書き込みます。 ∀ｘを固定します。ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）のとき、　　∃δ＞０；｜ｙ－ｘ｜＜δ　⇒　ｆ（ｘ）－｛ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｝/２＜ｆ（ｙ）＜ｆ（ｘ）＋｛ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｝/２　∧　ｇ（ｘ）－｛ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｝/２＜ｇ（ｙ）＜ｇ（ｘ）＋｛ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｝/２です。よって、　　ｆ（ｙ）＞ｆ（ｘ）－｛ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｝/２＝｛ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）｝/２＝ｇ（ｘ）＋｛ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）｝/２＞ｇ（ｙ）ですから、｜ｙ－ｘ｜＜δ で、ｍａｘ｛ｆ（ｙ），ｇ（ｙ）｝＝ｆ（ｙ）です。従って、ｘの近傍で連続です。ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）のときも同様です。次に、ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）のとき、∀ε＞０を固定すると、　　∃δ＞０；｜ｙ－ｘ｜＜δ　⇒　ｆ（ｘ）－ε＜ｆ（ｙ）＜ｆ（ｘ）＋ε　∧　ｇ（ｘ）－ε＜ｇ（ｙ）＜ｇ（ｘ）＋ε ですから、ｆ（ｙ），ｇ（ｙ）∈（ｆ（ｘ）－ε，ｆ（ｘ）＋ε）＝（ｇ（ｘ）－ε，ｇ（ｘ）＋ε）です。よって、　　｜ｍａｘ｛ｆ（ｙ），ｇ（ｙ）｝－ｍａｘ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝｜＜ε です。

17523．教えてください

名前：ゆみ日付：10月3日(日) 21時38分

私は中学三年なのですが、学校で三次方程式の解の公式について調べています。あまり知識がないので中三でもわかるように丁寧に教えていただけますか？お願いします。

	17524．Re: 教えてください
	名前：c.e.s. 日付：10月3日(日) 21時49分
	http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node3.html このページは比較的わかりやすいと思いますが、「複素数」という内容について勉強してからでないと理解できないと思います。

	17525．Re: 教えてください
	名前：ゆみ日付：10月3日(日) 22時49分
	ありがとうございました。複素数というのも調べてみます。

17515．順列

名前：IGA(高１） 日付：10月3日(日) 18時25分

完全順列という語の意味を教えてください。
お願いします。

	17516．Re: 順列
	名前：ひで日付：10月3日(日) 19時29分
	分かりやすく例で説明します。例えば、1から5の数字を順番に並べていくとします。［パターン1］3，4，1，5，2 ［パターン2］4，5，1，3，2 ［パターン3］2，3，5，4，1 パターン1やパターン2のようにn番目に数字nがきていないものを完全順列と言います。しかし、パターン3は「4番目に4がきている」ので、これは完全順列ではありません。

	17517．Re: 順列
	名前：IGA(高１）日付：10月3日(日) 20時0分
	なるほど！わかりました。ありがとうございました。

	17534．Re: 順列
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月4日(月) 20時58分
	攪乱順列（かく乱順列）とも云われます。 http://kurihara.sansu.org/sansu1-2/252.html など

17513．極限値

名前：ふみや 日付：10月3日(日) 12時34分

次の極限値を求めよ。
①lim x→0 (1-cosX)/X
②lim X→+0 (1+X)^1/X
③lim X→0 (tan^-1)・1/X^2
④lim X→0 (Xtan^-1)・1/X^2
⑤lim h→0 (e^5h - e^2h)/h
よろしくお願いします。

	17514．Re: 極限値
	名前：知也日付：10月3日(日) 16時41分
	３，４は式の意味がわかりません。１は（1+cosx)をかけたら？２はeの定義では？５はlim x→0　(e^x-1)/x＝１

	17519．Re: 極限値
	名前：ふみや日付：10月3日(日) 20時14分
	③lim X→0 (tan^-1)1/X^2 ④lim X→0 (Xtan^-1)1/X^2 上のように訂正します。宜しくお願いします。

	17520．Re: 極限値
	名前：ふみや日付：10月3日(日) 20時20分
	②は撲も定義だと思ったのですがlim X→+0 のように＋に限定されているのですがいいのでしょうか。

	17522．Re: 極限値
	名前：知也日付：10月3日(日) 21時15分
	関係ないです。

	17535．Re: 極限値
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月4日(月) 21時7分
	(2) は e の定義ではありません。 e の定義は通常 lim _{n → ∞} (1 + 1/n)ⁿ 等と数列の極限として定義されます。

17511．４次方程式　

名前：テディー 日付：10月3日(日) 10時39分

４次方程式x^4-3x^3+ax^2-4=0の解のうち、２つが１と２であるとき
定数a,bの値と他の解を求めよ。

この問題が分かりません。
２つの解が１と２であるので１，２それぞれを代入して
a+b=6 2a+b=12
連立してa=6,b=0
よってx^4-3x^3+6x^2-4=0
この続きがわかりません。
組立除法でやってみたのですができないので教えてください。　　高２

	17512．Re: ４次方程式
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月3日(日) 11時37分
	問題が正確でないような気がします(4次方程式中に定数b が見当たりませんし…). 方針: (4次方程式の左辺) = f(x) と置くと, 4次方程式が x = 1, 2 を解に持つので, f(1) = 0, f(2) = 0. この2式を連立すると, a, b が求められます. さて, 「4次方程式は x = 1, 2 を解に持つ」即ち「f(x) は (x-1)(x-2) を因数に持つ」のですから, 　f(x) = (x-1)(x-2)(xの2次式) の形にすることができます. よって, (xの2次式) = 0 を解けば, 残りの解が求まります.

	17518．４次方程式
	名前：テディー日付：10月3日(日) 20時9分
	どうもありがとうございました。４次方程式x^4-3x^3+ax^2+bx-4=0でした。ごめんなさい。＞(4次方程式の左辺) = f(x) と置くと, 4次方程式が x = 1, 2 を解に持つので, f(1) = 0, f(2) = 0. この2式を連立すると, a, b が求められます a=6,b=0になりました。＞さて, 「4次方程式は x = 1, 2 を解に持つ」即ち「f(x) は (x-1)(x-2) を因数に持つ」のですから,f(x) = (x-1)(x-2)(xの2次式) の形にすることができます xの2次式がわかりません。x^4-3x^3+6x^2-4=0←これは４次式になってしまいました。教えてください！！

	17521．Re: ４次方程式
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月3日(日) 20時51分
	x^4 - 3x^3 + 6x - 4 = 0 は x = 1, x = 2 を解に持つわけですから, 　x^4 - 3x^3 + 6x - 4 = (x-1)(x-2)(xの2次式) と変形できます. x^4 - 3x^3 + 6x - 4 を (x-1)(x-2) で割れば, (xの2次式) が求まりますよね. なお, (xの2次式) = x^2 - 2 となります.

	17527．Re: ４次方程式
	名前：arc 日付：10月4日(月) 2時6分
	どうもありがとうございました。４次方程式x^4-3x^3+ax^2+bx-4=0でした。ごめんなさい。＞(4次方程式の左辺) = f(x) と置くと, 4次方程式が x = 1, 2 を解に持つので, f(1) = 0, f(2) = 0. この2式を連立すると, a, b が求められます a=6,b=0になりました。逆です。a=0,b=6となります。以降は「HybridTh.(大学3年)」さんのレスを参照してください。 x^4-3x^3+ax^2+bx-4=0 x=1 : a+b=6 x=2 : 2a+b=6 a=0 , b=6 # スレッドの問題を考えていましたが迷宮入りしてしまいました（汗;;

17507．連続関数

名前：ひかり　大学１年 日付：10月3日(日) 1時20分

Rでの連続関数f(x)がf(x)+f(y)=f(x+y) (x,y∈R)を満たしていたら　　f(x)＝ax (a=f(1))であることの証明を教えてください

	17508．解答その1
	名前：風あざみ日付：10月3日(日) 3時28分
	x=y=0とおくとf(0)=f(0+0)=f(0)+f(0) よってf(0)=0=0*a･･･(0) nが自然数とする。 f(nx)=f{(n-1)x}+f(x)=f{(n-2)x}+2f(x)=･･･=f(x)+(n-1)f(x)=nf(x) よってnが自然数のときf(nx)=nf(x)となる･･･(1) nを負の整数とする。 n=-mとおく f{(-m)x}+f(mx)=f{(-m)x+mx}=f(0)=0 (1)よりf(mx)=mf(x)となるので f(nx)=f{(-m)x}=-f(mx)=-mf(x)=nf(x)･･･(2) よって、(0)、(1)、(2)よりnが整数のとき f(nx)=nf(x)となる。･･･(3)

	17509．解答その2
	名前：風あざみ日付：10月3日(日) 3時43分
	m,nを整数とする。ただしn≠0 (3)よりnf(x)=f(nx)、f(m)=mf(1)となりますので、 nf(m/n)=f{n(m/n)}=f(m)=mf(1)=ma よって f(m/n)=(m/n)a･･･(4) となります。 (4)より任意の有理数xに対して f(x)=ax･･･(5) と書ける。任意の実数xに対してxに収束する有理数列x_nをとる。 fが連続関数だから(5)より f(x)=lim_n→∞f(x_n)=lim_n→∞x_n*a=ax･･･(6) (6)より任意の実数xに対して、f(x)=axとなることがわかる。

17501．数列(数B)

名前：あいこ(高2) 日付：10月2日(土) 18時32分

先程質問させていただいたのと同様に、計算の途中がわかりませんでした。

a_(n+1)=1-{2a_(n+1)}+{2a_n}

これが最終的に

a_(n+1)=(2/3a_n)+(1/3)となります。

もし宜しければ御指導宜しくお願い致します。

	17502．Re: 数列(数B)
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月2日(土) 19時36分
	簡単な計算です. 落ち着いて式を眺めて見ましょう. 　a_n+1 = 1 - 2a_n+1 + 2a_n ⇔ 3a_n+1 = 1 + 2a_n ⇔ a_n+1 = 1/3 + (2/3)*a_n

	17510．Re: 数列(数B)
	名前：あいこ(高2) 日付：10月3日(日) 7時22分
	HybridTh.さん、前回に続き御指導有難うございました。指数だ、と思ってあれこれ考える前に、もっと落ち着いて式を見るべきですね。

17497．数列(数B)

名前：あいこ(高2) 日付：10月2日(土) 17時12分

数列の問題を解いていて途中の計算ができませんでした。何方かもし宜しければ、御指導宜しくお願い致します。

S=9/4*{1-(1/3)^n}-{(3n)/(3^n*2)}

答えはS=(9/4) - (2n+3)/{4*3^(n-1)}です

	17499．Re: 数列(数B)
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月2日(土) 18時4分
	S = (9/4){1 - (1/3)ⁿ} - 3n/(23ⁿ) 　= 9/4 *- (9/4)(1/3)ⁿ - 3n/(23ⁿ)* ここで, 太字部分は次のように計算できます. 　- 9/(43ⁿ) - 6n/(43ⁿ) 　= -(6n+9)/(43ⁿ) 　= -3(2n+3)/(43ⁿ) 　= -(2n+3)/(4*3^n-1). したがって, 答えのようになるわけです.

	17500．Re: 数列(数B)
	名前：あいこ(高2) 日付：10月2日(土) 18時27分
	HybridTh.さん、御指導有難うございました。なるほど。よく分かりました。最後に分母と分子に1/3をかけるところに気ずかなかったようです。どうも有難うございました。

17495．関数の微分（大学１年）

名前：大学１年Ｈ。 日付：10月2日(土) 16時55分

次の関数を微分しなさい。

y=(log_ex)^log_ex

まったくわかりません。
教えていただけないでしょうか？？
よろしくお願いします。

	17496．Re: 関数の微分（大学１年）
	名前：HybridTh.(大学3年) 日付：10月2日(土) 17時6分
	方針: 両辺の対数をとり, 　ln(y) = ln{(ln(x))^ln(x)} = ln(x)*ln(ln(x)). この両辺を x で微分します.

	17504．Re: 関数の微分（大学１年）
	名前：大学１年Ｈ。日付：10月2日(土) 20時46分
	解けました。 HybridTh.(大学3年) さんありがとうございます。

17492．複素数平面

名前：秋桜（高３） 日付：10月2日(土) 13時56分

複素数平面上の４点A、B、C、Dがこの順番で四角形の頂点となっているとする。それぞれの複素数a、b、c、dで表す。これらの複素数が次の条件①②③のすべてを満たすときにABCDはどのような四角形となるか。
①a＋c＝b＋d
②b－a／d－aは純虚数
③（a－c）２／（a－d）（c－d）は実数　　　＊２は二乗のことです。

①②はわかったのですが、③の示し方がわかりません。
よろしくお願いします。

	17494．Re: 複素数平面
	名前：ひで日付：10月2日(土) 16時9分
	複素数の計算式を見て、そのまま図形をイメージするのってなかなかなれませんよねぇ。でも慣れてしまえばこれほど強いものはない！がんばりましょう(^_^) １番から分かること　　a＋c＝b＋d　より両辺を2で割れば　(a＋c)/2＝(b＋d)/2 　　すなわち対角線ACの中点と対角線BDの中点が一致する。　　要するにこの四角形の対角線は互いに2等分し合う。　　この時点でこの四角形は平行四辺形，ひし形，長方形，正方形のいずれかになります。２番から分かること　　(b－a)/(d－a)は純虚数であることから点Aを中心にして点Dと点Bのなす角は90度　　すなわち∠BAD＝90° 　　これで長方形か正方形に絞られます。３番から分かること　　　 c－a 　 a－c 　　　------×------＝(実数) 　　　 d－a 　 d－c 　　と書き直せますから、∠CAD－∠ADC＝0° 　　これにより三角形ACDは二等辺三角形になり、DC＝DA 　　以上の条件で四角形ABCDは正方形となります。追伸機種依存文字のご使用はお控え下さいm(_ _)m

	17503．Re: 複素数平面
	名前：秋桜（高３）日付：10月2日(土) 19時59分
	ひでさん、詳しい解説ありがとうごさいました。がんばって、複素数平面克服していきたいと思います。

17491．数C

名前：木下（高3） 日付：10月2日(土) 8時54分

双曲線ｘ2－ｙ2＝１の上の点Ｐにおける接線に対して、
原点（0,0）から下ろした垂線の足を点Ｈとする。
(1)Ｐが双曲線上を動くとき、Ｈの軌跡に原点Ｏを付け加えた
曲線の方程式をもとめよ。
(2)　(1)の方程式を極方程式に書き直せ。
(3)　(1)の曲線が囲む図形の面積を求めよ。

(1)でつまづいてしまい、思うように解けません。
お願いします。

	17505．Re: 数C
	名前：のぼりん日付：10月2日(土) 21時50分
	結構面倒くさいですね。計算間違いがないことを祈りますが、ご自分でも検算して下さい。（１）　Ｐの座標を（ｘ_ｏ，ｙ_ｏ）とすると、　　ｘ_ｏ^２－ｙ_ｏ^２＝１　…　〔１〕で、接線の方程式は　　ｘ_ｏｘ－ｙ_ｏｙ＝１　…　〔２〕です。原点を通り、〔２〕に直交する直線は、　　ｙ_ｏｘ＋ｘ_ｏｙ＝０　…　〔３〕ですから、〔２〕と〔３〕を連立させて解いた解（ｘ，ｙ）が、交点Ｈの座標です。〔２〕と〔３〕から、　　ｘ＝ｘ_ｏ/（ｘ_ｏ^２＋ｙ_ｏ^２）　，　　ｙ＝－ｙ_ｏ/（ｘ_ｏ^２＋ｙ_ｏ^２）　…　〔４〕ですから、（ｘ_ｏ，ｙ_ｏ）が〔１〕を満たして動くとき、（ｘ，ｙ）≠（０，０）つまりＨ≠Ｏです。再び〔２〕と〔３〕から、　　ｘ_ｏ＝ｘ/（ｘ^２＋ｙ^２）　，　　ｙ_ｏ＝－ｙ/（ｘ^２＋ｙ^２）を得ます。これを〔１〕に代入してｘ_ｏとｙ_ｏを消去すると、　　（ｘ^２＋ｙ^２）^２＝ｘ^２－ｙ^２　…　〔５〕です。〔５〕は、Ｐの位置によらずＨが満たすべき式ですから、Ｈの軌跡の方程式になります（ただしＨ≠Ｏ）。軌跡に原点も加えるので、求める曲線の方程式は、制限なしの〔５〕です。（２）　ｘ＝ｒ･ｃｏｓθ、ｙ＝ｒ･ｓｉｎθ　（０≦θ＜２π）とおいて〔５〕に代入すると、　　ｒ^４＝（ｘ^２＋ｙ^２）^２＝ｘ^２－ｙ^２＝ｒ^２（ｃｏｓ^２θ－ｓｉｎ^２θ）＝ｒ^２ｃｏｓ（２θ）　　⇔　ｒ＝０　∨　ｒ^２＝ｃｏｓ（２θ）　⇔　ｒ^２＝ｃｏｓ（２θ）　…　〔６〕です。（３）　〔６〕を図示すると、囲む面積Ｓは、ｘ軸と０≦θ≦π/４における〔６〕が囲む面積の４倍であることが判ります。　∴　Ｓ＝４∫_{〔０，π/４〕}（ｒ^２/２）ｄθ＝２∫_{〔０，π/４〕}ｃｏｓ（２θ）ｄθ 　　　　＝〔ｓｉｎ（２θ）〕_０^π/４＝１

17488．(untitled)

名前：大学2年 日付：10月1日(金) 23時47分

X=(X_1,X_2,...,X_k)^T
Y=(Y_1,Y_2,...,Y_k)^T
H : k×k の直行行列とするとき
∂(X^T H Y)/∂H　と　∂(H^T H)/∂H
はどうなるのでしょうか？教えてください。

17485．３分の１＝１÷３？

名前：イッシー 日付：10月1日(金) 19時20分

変な質問でごめんなさい。３５歳のサラリーマンです。
１を３等分は理論上できると思うのですが、なぜ１÷３だと割り切れないのでしょう？解りやすく教えていただけますか？もしかして３等分出来るという時点で間違いでしょうか？

	17486．Re: ３分の１＝１÷３？
	名前：我疑う故に存在する我日付：10月1日(金) 21時6分
	三等分出来るという事と割り切れないと云う事は矛盾しません。両立します。

	17490．Re: ３分の１＝１÷３？
	名前：ヨッシー日付：10月2日(土) 1時16分
	十進法という位取りを使っているためで、三進法や九進法なら三等分がピッタリした小数で表せます。その代わり、二等分が割り切れないことになります。　 http://yosshy.sansu.org/

	17498．Re: ３分の１＝１÷３？
	名前：イッシー日付：10月2日(土) 17時16分
	皆さん有難うございました。長年の悩みの種がなくなりました。

17483．固有値

名前：ふみや 日付：10月1日(金) 18時40分

(1)
　｜０　－1　　－2｜
A=｜1　　 2 2｜とするとき、
｜1 1 3｜
　①Aの固有値と固有ベクトルを求めよ。
　②1次独立な3つの固有ベクトルが選べることを確かめよ。
　③Aを対角化し、結果を確かめよ。
　④A^nを確かめよ。
(2)
V=R^2の線形変換ｆとｆに対応する行列Ａについて、くわしく説明せよ。

　よろしくお願いします。

	17484．Re: 固有値
	名前：ふみや日付：10月1日(金) 18時43分
	0　　－1　　　　－2 1　　　2　　　　　2 1　　　1　　　　　3 です。みだれましてごめんなさい・

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