有言実行、ということで、別スレを立てることにします。
私が 9294 で言った
＞＞「ax = b を x について解け」
＞＞というのと、
＞＞「x についての方程式 ax = b を解け」
＞＞とは異なります。
＞という言い分は正しい。
というコメントですが、大学生向きの説明をするとこんな感じ。
前者。考えている係数体は C(a,b) or R(a,b) です。
#C(a,b)(R(a,b)) は、二変数多項式環 C[a,b](R[a,b]) の商体です。
後者。考えている係数体はおそらく C or R です。
a,b は C(R) のある元を表すパラメーターと考えられます。
難癖を付けようと思えばいくらでも付けられますが、少なくとも高校数学までは、上記の両者は違うものと考えて良いと思います。その違いを、大学の数学の言葉を借りて定式化するとこうなるのかな?と思ったのです。
ご意見お待ちしておりますm(_ _)m
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9309．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：我疑う故に存在する我 日付：8月26日(火) 16時29分 |
(1)前スレを全部読んだ訳ではないが、国語辞典の数学用語の定義は、見当はずれなものが多い。数学辞典で「曲線」を引くと、「通常は直線以外の線を曲線と言うが、数学では直線も曲線に含める」と書いてある。たとえば最近テレビや新聞で、「命題」、「大命題」などという言葉を耳にするが本来の数学用語の使い方と違っている。
(2)＞「ax = b を x について解け」
＞というのと、
＞「x についての方程式 ax = b を解け」
＞とは異なります。
異なると言えば異なるが、大学１年前期あたりまでの数学の範囲ではさほど違わないと思う。大学１年の線形代数の教科書では、未知数の数と方程式の数がまったく無関係な連立（高々）一次方程式を扱う（解く？）が、この辺をきちんと理解した方であれば不毛な論争も避けられよう。
＞前者。考えている係数体は C(a,b) or R(a,b) です。
＞#C(a,b)(R(a,b)) は、二変数多項式環 C[a,b](R[a,b]) の商体です。
a, b は文字、即ち（多項式環の）係数体上代数適独立元という事であろうが、勿論そのように考えるのは妥当なことであるが、この辺のことは大学２年前期あたりで習うから、大学１年の議論からは少しずれるし、２年ならば、議論以前に方程式の前提条件として与えられているであろう。
(3) 0 の次数は、0, -1, -∞, 任意の次数と考えるなどいろいろ流儀がある。（参考文献略）
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9310．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：ast 日付：8月26日(火) 16時31分 |
まえおきしておきます.
元のスレでは, あそこまでズルズルと引っ張ることになろうとは
思わなかったのと, スレ主の疑問は解決していたようでしたので,
敢えて新しいスレッドを立てようとは思えなかったのです.
本題です.
そういう区別になるのが普通ですね.
#ただ, 元のスレでは出て来た文脈からして, キューダさんは
#そういう意味で主張されたのでは無いとも思います.
上手く説明できそうになかったので, 元スレではその点には
触れなかったのです.
#なるべく多くの人が(納得するかどうかは別にして)読める形で
#書こうとしたのが失敗だったかもしれません.
#きちんとした定式化と, 普段の感覚での論述とが自分の中で,
#上手く噛み合いませんでした.
で, 前者のように x の係数である文字を不定元とみて,
C(a,b)[x] における関係式と見たものを,
"x の一般方程式" ということがあります.
ガロア理論で「五次以上の代数方程式が代数的に解けない」ことの
理由として, 「Q 係数の n 次一般方程式のガロア群が S_n に
一致するから」などと言ったりします.
#この場合, の Q 係数 n 次一般方程式とは,
#Q(a_n,...,a_0) 係数の多項式 f(x) = a_n*x^n+・・・+a_0
#のことです.
余談です.
多項式 0 の次数が -∞ という話で, 一変数多項式環がユークリッド環
になるからという話が出てました.
ただ, ユークリッド環と考えると困るから, というのは余りしっくり
こなかったのでちょっと振り返ってみました.
ユークリッド環の議論では, 0 の次数は整列集合 Z ∪ {0} に対して
新たに最小元として付け加えられるものであれば, 何でもいいのでした.
#何か見落としがあるかもしれませんが・・・;
#何でも良いという意味では, -∞ というのを単なる記号と見るだけならば, #話は早いですね.
では, 何故 -1 や他の負の数を当てないのかと言えば, 有理関数体まで
次数の概念が拡張できるから, というのが一つでしょう.
この拡張は, 次数とは有理関数体を graded algebra("次数付き" 多元環)
とみるとかいったことに対して上手くいくわけですね.
で, この拡張された意味での次数を普通に使うので, 0 の次数に
有限な数を割り当てるのは都合が悪いわけです.
次数つき環だとかいう話は, 乗法に関する議論なので, 零因子である
0 が特異なのは自然ですが, その次数は ∞ としても矛盾しません.
これが -∞ の方が都合がよい, という根拠としては, ユークリッド環
が浮上してくるかもしれません.
ようやく話が元に戻りました.
#ただ, 私は別の根拠として, 次数をとる写像が付値になるからだ
#ということを挙げてみたいと思います.
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9311．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：8月26日(火) 17時7分 |
ご意見ありがとうございますm(_ _)m
＞新たに最小元として付け加えられるものであれば, 何でもいいのでし
＞た.
＞(中略)
＞では, 何故 -1 や他の負の数を当てないのかと言えば, 有理関数体ま
＞で次数の概念が拡張できるから, というのが一つでしょう.
まさしくそういうことなんです。だから
＞ただ, 私は別の根拠として, 次数をとる写像が付値になるからだ
＞ということを挙げてみたいと思います.
というのが、「0 の次数を - ∞」と考える妥当な理由として良いかも
知れません。
＞国語辞典の数学用語の定義は、見当はずれなものが多い
これはそうみたいですね。今は手元に辞書がないので詳しくは調べられ
ませんが…。
＞そのように考えるのは妥当なことであるが、この辺のことは大学2年
＞前期あたりで習うから、大学1年の議論からは少しずれるし、2年なら
＞ば、議論以前に方程式の前提条件として与えられているであろう
あえて定式化しなくても…ということですね(汗)。
＞0 の次数は、0, -1, -∞, 任意の次数と考えるなどいろいろ流儀が
＞ある
これはちょっと興味深い。-1 は ast さんの仰る事から何となくわかる
んですが…。
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9323．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月26日(火) 21時30分 |
元々私は、この違いを、
「方程式には未知数が含まれている」→「xの係数＝０は考えなくて良い」
ということを端的に表すために持ち出したものです。
以下はMathematicaでの結果です。
Reduce[a x == b,x]
a!=0 && x== b/a || a==0 && b==0
Solve[a x == b,x]
{{x -> b/a}}
このソフトウェアで実現されている解答が、私が想定している解答です。
前者は同値変換を繰り返して、ｘについて陽に表現し直したものです。
但し、a=0の時は、普通日本語では、不能や不定という言葉を使って、
表します。
後者は「方程式を解く」つまり、ｘに特定の値を代入したとき、その等
式が成立するような、ｘの値を求めています。
同じ「解け」という言葉を用いていますが、後者は「方程式を解け」の
意で、前者とは異なります。
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9324．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：8月26日(火) 21時55分 |
＞後者は「方程式を解け」の意
「方程式を解け」は前者です。
#「方程式を解く」=「reduce an equation」
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9327．追加 |
| 名前：Red cat 日付：8月26日(火) 22時46分 |
前スレにも返信があったようなので。
＞「-3=0」は方程式ですか?
というお言葉ですが、これに対して我疑う故に存在する我さんの
＞大学1年の線形代数の教科書では、未知数の数と方程式の数がまった
＞く無関係な連立（高々）一次方程式を扱う（解く？）が、この辺をき
＞ちんと理解した方であれば不毛な論争も避けられよう。
という言葉をそっくり返すことに致します。
というのも、n 次正方行列 A と n 項縦ベクトル x, b (x が未知ベク
トル)に対して、連立方程式 Ax = b を考えたとき、A が正則行列でな
いと、基本変形を施して得られた A'x = b' には「0 = - 3」のような
式が表れてくる可能性があります。これを方程式でないとするならば、
方程式を同値変形したものが方程式でないことになります。
だからと言って「- 3 = 0 は方程式ではない」という主張を否定するわ
けではないです。ただ、議論を(矛盾しない範囲で)いじくることによっ
て方程式でないものを何とか「方程式」とみなせないか?という発想か
ら生まれたのが「0 次方程式」です。
月さんの言う「方程式とは等式である」という言葉に従えば、
- 3 = 0
もウソとはいえ等式ですから、「方程式」と言えなくもありません。
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9337．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月26日(火) 23時45分 |
> ＞大学1年の線形代数の教科書では、未知数の数と方程式の数がまった
> ＞く無関係な連立（高々）一次方程式を扱う（解く？）が、この辺をき
> ＞ちんと理解した方であれば不毛な論争も避けられよう。
未知数の数が違うというのは、この議論に於いて全くナンセンスです。
問題としているのは「未知数の数が０」の場合です。
「未知数の数が０」では方程式ではない。
私が指摘しているのは、常にこの点です。
> というのも、n 次正方行列 A と n 項縦ベクトル x, b (x が未知ベク
> トル)に対して、連立方程式 Ax = b を考えたとき、A が正則行列でな
> いと、基本変形を施して得られた A'x = b' には「0 = - 3」のような
> 式が表れてくる可能性があります。これを方程式でないとするならば、
> 方程式を同値変形したものが方程式でないことになります。
「全体として方程式」であるからといって、その構成要素である等式一つ
が、それ単独で「方程式」であるとは限らないというだけです。
恒等式が現れることもあるだろうし、相矛盾する式だって現れる。
ただそれだけのことです。
> という発想か
> ら生まれたのが「0 次方程式」です。
「０次方程式」というのは、私が皮肉を込めて作った造語のつもりだった
のですが、一般に使われているのですか？ 実在しているのですか？
文献か、サイトがあれば紹介して下さい。
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9338．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：ast 日付：8月26日(火) 23時50分 |
キューダさんは前スレで, 「広辞苑に書いてあるから一般的だ」
というような内容を書き込まれてますが, 国語辞書にかかれているのは
数学用語としての定義ではありません.
国語辞書とは, 感覚的に用いられる[言葉]というのに, 使用例から
"帰納的に" 意味づけしているだけのものです.
数学を記述できるのは, 数学・メタ数学のみです.
日常語を用いて意味づけを試みる限り, 国語辞書に「定義」が
そのまま書き込まれていることを期待すべきではありません.
「あなたの "主張する" 定義」（ご自身の定義と書いたらツッコまれた
ので "主張する" を省略しないで書いておきます.） の論拠を
国語辞書に求める限り, その論拠は『弱い』ということになる.
どうもあなたは「私が主張する定義」が, 一人よがりの屁理屈だと
思っているふしがあるようですが, 決してそんな事はありません.
で, 今度はマスマティカですか・・・.
しかし, 示されたものの挙動は, Red cat さんの 9298 の解釈
そのもので, 元の文脈に戻れば, まったく例にもなっていません・・・.
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9348．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：8月27日(水) 0時50分 |
本当は長々と書く予定でしたが、うまく投稿できなかったということで
手短に…。
まず、ast さんの
＞数学を記述できるのは, 数学・メタ数学のみです
という言葉が全てでしょう。数学用語の(数学的)定義を国語辞典に求め
ること自体筋違いと言えます。
だからと言って国語辞典を否定する気はさらさらないですが、もう少し
「自分と違う考え方を持っている人もいる」ということを認識されては
どうですか。貴方の一連の行動は、私の目には
「自分の考え方を他人に強制する行為」
以外の何物にも見えません。
ついでに言わせてもらうと、辞書の類は「絶対」のものではなく、著者
(編集者?)が違えば、同じ言葉に対して若干異なる記述をしている場合
もあります。数学用語に至っては、数学用語としての意味が全く記述さ
れていない可能性すらあります。
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9349．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月27日(水) 0時55分 |
astさんへ
いつの間にか、主張の内容ではなく、広辞苑を参考にしたことが攻撃され
ていますが、本論に戻り、「方程式には、未知数がある」
という命題について、議論すべきでしょう。
私は、Yes、あなたは、Noと主張しているわけです。
「「-3=0」は方程式か」
に私はNo、あなたはYesと答えているのです。
この主張に間違いはありませんね。
> で, 今度はマスマティカですか・・・.
> しかし, 示されたものの挙動は, Red cat さんの 9298 の解釈
> そのもので, 元の文脈に戻れば, まったく例にもなっていません・・・.
一方は、「 == 」、一方は「 -> 」で示されているのが、
「解け」と「方程式...を解け」の違いだと示したつもりです。
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9351．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：8月27日(水) 1時23分 |
やれやれ。
＞いつの間にか、主張の内容ではなく、広辞苑を参考にしたことが攻撃
＞されていますが、本論に戻り、「方程式には、未知数がある」という
＞命題について、議論すべきでしょう。
ast さんは「国語辞典における定義を根拠に、数学用語の定義を主張す
るのは根拠として弱いと思うが?」と言っただけです。反論があるのな
ら、反論すれば良いだけだと思いますが。
＞私は、Yes、あなたは、Noと主張しているわけです。
＞
＞「「-3=0」は方程式か」
＞に私はNo、あなたはYesと答えているのです。
それは「議論」をする理由にこそなれ、「自己の主張を押し通そうと
する」理由にはなりませんね。
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9353．余談ですが |
| 名前：Red cat 日付：8月27日(水) 1時31分 |
「0 次方程式」はキューダさんの造語だとおっしゃいましたが、考え方
としては面白いんじゃないでしょうか。かなり気に入ったんですけど。
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9357．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：ast 日付：8月27日(水) 1時46分 |
＞キューダさん
私はあなたの主張する定義を否定しているわけではありませんし,
既に主張の相違点は明白になっているわけです.
しかし, あなたは一連のレスで, 私の主張する定義は屁理屈である
ということを言おうとしておられたわけです.
そしてその論拠が広辞苑であったので, それは論拠にならない
と言っているだけのことです. よって
＞いつの間にか、主張の内容ではなく、広辞苑を参考にしたことが攻撃され
＞ていますが、
というのは見当はずれです.
また,
＞本論に戻り、「方程式には、未知数がある」
＞という命題について、議論すべきでしょう。
の部分には, 何度も言っていますが, 議論するだけ無駄だと
いっているのです.
双方が, 定義の妥当性をそれぞれ主張しあっても平行線であることに
変わりありません. 双方とも数学的に間違ってはいないからです.
それでもなお, あなたは, 自分の主張する定義が "正統" で, 私（たち）
が主張する定義は "異端" であるというようなレスを繰り返しておられる
わけですから手に負えないわけです.
＞一方は、「 == 」、一方は「 -> 」で示されているのが、
＞「解け」と「方程式...を解け」の違いだと示したつもりです。
システムの設計者が戻り値をどうのようにデザインしていようと,
構いませんが.
違うものだと主張したいのはわかりますが, あなた自身がその
中身を理解しないで言われても, 説得力がありません.
システムの設計者がデザインを異なるものにした理由と
あなたが理由付けしたものが違っていれば, その主張に説得力は
無いですよね.
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9358．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：8月27日(水) 2時10分 |
私が 9351. (の前半)で書いたことも筋違いだったかな?
結局は
＞双方とも数学的に間違ってはいない
わけだから、平行線になるのは当たり前で、でもどうやら、キューダ
さんはそれがわかっていないというか、何というか。
結論を言うと
「- 3 = 0 は方程式でない」
も
「- 3 = 0 は方程式である」
もどちらも数学的に間違ってない。
最も、どちらか一方を採用したら、その採用した方に従って議論を
進めなければいけませんが。
面白い物を見つけました。
＞(素朴な定義):代数方程式とは、多項式=0 の形の連立方程式のこと。
参考:
http://www.hamaint.co.jp/math/geometry/hilbert.html
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9359．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月27日(水) 2時58分 |
> それでもなお, あなたは, 自分の主張する定義が "正統" で, 私（たち）
> が主張する定義は "異端" であるというようなレスを繰り返しておられる
> わけですから手に負えないわけです.
&
> 結局は
> ＞双方とも数学的に間違ってはいない
> わけだから、平行線になるのは当たり前で、でもどうやら、キューダ
> さんはそれがわかっていないというか、何というか。
これらは、一方的な意見ですね。
あなた方は、両論成立可として議論していますが、私は、あなた方の説を
否定しているのです。この立場の違いが、なさなければならない課題の違
いとなっているのです。これを以て、「手に負えない」等と言われるのは、
甚だ心外です。
が、事実として、「定義」についての争いです。言葉の再定義によってい
くらでも、体系を作り直すことができる以上、あなた方の説を完全否定す
ることはできません。
> ただし、dokomoさんには、私のは、広辞苑の説明にも一致する、一般
> 的に認識された定義に従って、問題を見たときの指摘であり、astさん
> のは彼独自の視点から、「方程式」について一般とは少々異なる解釈
> の基になされたものであることを助言しておきます。
上記は、昨日書いたものですが、これを一部修正しましょう。
「独自」というのを削除し、「一般とは少々異なる」を「広辞苑とは異な
る」の様に訂正します。
なお、これまでの議論で、astさんの解釈が一般的であるような文献は
示されていない一方、私のは国語辞典とはいえ、広辞苑に準拠しているも
のなので、私の方を「一般的」とさせて頂きます。
一応、違いを整理しておくと、
キューダ説「方程式には未知数がある」「「-3=0」は方程式ではない」
ast 説 「未知数のない方程式もある」「「-3=0」も方程式とみなせる」
修正すべき点などがあれば、指摘してください。
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9365．文献を示した上で |
| 名前：Red cat 日付：8月27日(水) 14時19分 |
齋藤正彦「線型代数入門」(東大出版会) p.230 より引用します。
-----
n 次の複素係数多項式と 0 とを等号で結んだ式
f(x) = a0xn + a1xn - 1 + ... + an - 1x + an = 0
を n 次代数方程式という.
(中略)
実は, 任意の代数方程式( 0 次ではないとする)は複素数の範囲に根を持つことが...
----
私は、この文から「0 次方程式」というものの存在が許されると考えます。よって
Red cat 説
「未知数を含まない方程式がある」「『- 3 = 0』は方程式である」
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9366．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：我疑う故に存在する我 日付：8月27日(水) 14時25分 |
またまた議論が続いていますね。キューダさんへ質問。
x + 3 - x = 0
キューダさんの説によると、これは未知数 x があるから方程式なのですね？
何次方程式なのですか？
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9369．議論とは関係ないかもしれませんが |
| 名前：Red cat 日付：8月27日(水) 15時34分 |
＞dokomoさん
ハンドルネームは、少なくともネット上ではその人の名前に相当します。正しくは「docomoさん」です。
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9383．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月27日(水) 20時36分 |
まず、謝罪から
docomoさんのハンドルネームを間違えたことについては、大変失礼しました。
また、この、ご指摘がなければ、このまま間違え続けていたかも知れません。
ご指摘頂いた Red cat さんには、お礼を申し上げます。
> x + 3 - x = 0
>
> キューダさんの説によると、これは未知数 x があるから方程式なのですね？
私は、「「ax^2+3ax-3=0」は a=0 の時、方程式ではない」
と指摘したのです。この経緯を知っていれば、形式的に x が入っているかどう
かは無関係だという考えだと言うことが理解されてしかるべきだと思います。
回答はＮＯです。
> 実は, 任意の代数方程式( 0 次ではないとする)は複素数の範囲に根を持つことが...
ここで述べられているのは、「代数学の基本定理」のことでしょう。
「f(x)を次数１以上の複素数を係数とする多項式とするとき、
方程式f(x)=0は、必ず（複素数の）根を有する。」
（『大学演習 代数学と幾何学』三村征雄編（裳華房）の１８ページの定理８）
「０次方程式」をほのめかしたのではなく、
「次数が０の多項式＝０」は「代数学の基本定理」の適用外
と考えるのが普通でしょう。このように解釈することによって、
三村さんの定理８と整合性を取ることができます。
方程式について、次の定義を見つけました。
『基礎課程 線形代数学』 吉田洋一・高橋健人 共著 （培風館）
１４２ページ～１４３ページ（初版）
「ｎ≧１のとき、ｎ次の整式ｆ（ｘ）に対して
ｆ（ｘ）＝０
とおいた式を、ｎ次の代数方程式、または、ｎ次方程式といい、これを満
足するｘの値すなわちｆ（ｘ）の根をその根という。」
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9389．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：8月27日(水) 23時14分 |
齋藤先生の本の書き方だと、わざわざ
＞代数方程式( 0 次ではないとする)は
と書いているので、「(0 次式) = 0」を代数方程式としない、つまり
＞『基礎課程 線形代数学』 吉田洋一・高橋健人 共著 (培風館)
の立場に立っているとすれば、代数方程式を定義するときにあらかじめ
n ≧ 1 を前提条件として書くはずだ、という考えから、私は
＞この文から「0 次方程式」というものの存在が許されると考えます
と考えました。これはあくまで私の考え。
整合性、という意味では、どちらの流儀を採用してもうまくいきます。
例えば、代数学の基本定理の拡張として
「n 次代数方程式は、重複をこめて n 個の根を持つ」
という事実は、n = 0 を認めたとしても成り立ちます。
最も、代数学の基本定理の本来の形である
＞「f(x)を次数 1 以上の複素数を係数とする多項式とするとき、
＞方程式 f(x) = 0 は、必ず(複素数の)根を有する。」
は、n ≧ 1 でないと成り立たないので、n = 0 は適用除外として考え
る必要があるのはご指摘の通りであり、至極当然です。
いずれにせよ、「(0 次式) = 0」を代数方程式とするかしないかについ
ては二通りの流儀がある、ということは明白でしょう。
元の問題に戻って ax^2 + 3ax - 3 = 0 の解の判別に関し、a = 0 の
場合をどう記述するかについて、キューダ論に立てば
「a = 0 のとき、元の式は - 3 = 0 となり、方程式ではないから、当
然、解がない」
とすべきであるし、Red cat 論に立てば
「a = 0 のとき、方程式 - 3 = 0 は解を持たない」
という記述が許される、ということです。
#いずれにせよ a = 0 の場合について言及しなければ、減点の対象にな
#るのは間違いないでしょう。
ただ、両者の違いをあれこれ論ずるのは「大人の世界」という奴で、
基本的には「- 3 = 0」は方程式でない、という立場に立つのが自然な
感覚であるのかも知れません。
#未知数を含まない式を「方程式」という人は、日常生活ではまずお目
#にかからないですからね。
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9394．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月28日(木) 1時10分 |
> 実は, 任意の代数方程式( 0 次ではないとする)は複素数の範囲に根を持つことが...
私は、この文章は「代数学の基本定理」を書いたものと解釈できると書きました。
括弧内の条件は、
> 「f(x)を次数１以上の複素数を係数とする多項式とするとき、
> 方程式f(x)=0は、必ず（複素数の）根を有する。」
における、「次数１以上」に対応するものだという解釈です。
この解釈が無理だとは言われてませんよね。
一方Red catさんは、「０次方程式」の存在も前提に書かれたため、解を持た
ない０次方程式を除外するための補足だという考えですね。
ここまでは間違いないでしょうか。
ところで、齋藤さんは、この両者いずれの解釈でもＯＫというつもりで、書い
たのでしょうか？
前者ですか？それとも後者ですか？と尋ねたら、一方は誤読だとお答えするか
もしれません。
そこで、言わせて頂きます。
あなたの解釈は「誤読」である可能性があり、主張としては「弱い」。当然、
> いずれにせよ、「(0 次式) = 0」を代数方程式とするかしないかについ
> ては二通りの流儀がある、ということは明白でしょう。
も、誤読の基になされた結論である可能性があります。
私の場合は、国語辞書だったため「弱い」と指摘されましたが、あなたの
場合は解釈が間違っている可能性があるため「弱い」と指摘させて頂きます。
> 「n 次代数方程式は、重複をこめて n 個の根を持つ」
> という事実は、n = 0 を認めたとしても成り立ちます。
「０次方程式」の解や解の数とはいったい何なんでしょう？
「０次方程式」は解くことができるのですか？
用語上、存在させていただけのもので、「解く」という操作自体、不可能
なのでは？
> 「a = 0 のとき、元の式は - 3 = 0 となり、方程式ではないから、当
> 然、解がない」とすべきであるし、
違います。
問題の前提として「方程式云々」と書かれている以上、方程式を成さない
場合は、「解がない」なのではなく「考えるべき領域外」なのです。
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9396．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：8月28日(木) 9時55分 |
>> 「a = 0 のとき、元の式は - 3 = 0 となり、方程式ではないから、
>> 当然、解がない」とすべきであるし、
>
> 違います。
> 問題の前提として「方程式云々」と書かれている以上、方程式を成さ
> ない場合は、「解がない」なのではなく「考えるべき領域外」なので
> す。
しかし、実際の解答は a = 0 も含んでいますから、出題者側は「解が
ない」と解釈しているのかも知れません。
#いずれにせよ a = 0 について何らかの言及をせねば、答案としては減
#点されるであろう、という事については見解は一致していたのですよ
#ね?
話を遡りますが、
> ax^2 + 3ax - 3 = 0 の解の判別
の問題に関して、結局は問題自体に不備があったと言わざるを得ませ
ん。
#この点については、「論点のすり替え」の誹りを受ける覚悟で、敢え
#て言及させていただきます。
a = 0 の扱いに関して、これだけの議論がなされるにもかかわらず、そ
の解釈を解答者(おそらく高校生)に求めるのは厳しいものがあります。
「a ≠ 0」の一言さえ付け加えておけば、いらぬ紛糾は避けられたので
すから。
最後に、
> 基本的には「- 3 = 0」は方程式でない、という立場に立つのが自然
> な感覚であるのかも知れません。
という、私自身のコメントを引用させていただきます。
少なくとも私は、貴方の考え・主張を否定していない、ということを
改めてわかって頂ければ幸いです。
私の解釈は異端かも知れません(誤読と言われれば、そうかも知れませ
ん)。が、数学的なつじつまはいくらでも合わせられる。我々が「方程
式」という言葉に対して持つイメージとは全く異なる「方程式」の世界
が、(適切な修正の元に、少なくとも数学の世界に置いては)矛盾なく構
築されうる。
そこに、数学の自由さがあると、私は信じて止みません。
##まるっきり脱線しますが、「数学の自由さ」を、もっと教育の場でア
##ピールしても良いんじゃないでしょうか。決められた解法に沿って機
##械的に問題を解くなら、文字通り機械でも出来ます。
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9399．度々済みません。 |
| 名前：Red cat 日付：8月28日(木) 10時53分 |
この質問に答えるのを忘れてましたね。
＞ ここまでは間違いないでしょうか。
ご指摘の通りです。
＞＞ 「n 次代数方程式は、重複をこめて n 個の根を持つ」
＞＞ という事実は、n = 0 を認めたとしても成り立ちます。
＞ 「0 次方程式」の解や解の数とはいったい何なんでしょう?
＞ 「0 次方程式」は解くことができるのですか?
＞ 用語上、存在させていただけのもので、「解く」という操作自体、
＞ 不可能なのでは？
非常に乱暴(?)ではありますが、(1 次以上の代数)方程式 f(x) = 0 に
対し、それを解く、と言うことを
{ x ∈ C | f(x) = 0 }
という内包的に表現された集合の外延的表現を決定すること、と解釈す
れば、つじつまを合わせることが出来ます。度々話題に出た「- 3 = 0」
の場合では
{ x ∈ C | - 3 = 0 }
は空集合になる(この点については異論はないかと思います)ので、その
事実を持って「- 3 = 0 は解を持たない」と解釈しよう、というわけで
す。乱暴ですが。
最も、自らの持論を正当化するために、苦しい言い訳をしている様にし
か見えないでしょうが、それは私自身、最も自覚するところです。
#ツッコミ・批判、何でも歓迎します。それを元に、私は必要な修正を
#加えることを試みます。
##何度もしつこい、と思われるかも知れませんが、「- 3 = 0 は方程式
##ではないから、考える対象にならない」という考えは自然であると思
##うし、その考え方には多くの人が賛同するでしょう(私も含め)。
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9400．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：我疑う故に存在する我 日付：8月28日(木) 11時13分 |
> x + 3 - x = 0
>
> キューダさんの説によると、これは未知数 x があるから方程式なのですね？
私は、「「ax^2+3ax-3=0」は a=0 の時、方程式ではない」
と指摘したのです。この経緯を知っていれば、形式的に x が入っているかどう
かは無関係だという考えだと言うことが理解されてしかるべきだと思います。
回答はＮＯです。
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9402．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：我疑う故に存在する我 日付：8月28日(木) 11時20分 |
送信できなかったのか、見当違いのところに送信したのかわからなくなったので、とにかくもう１度。
> x + 3 - x = 0
>
> キューダさんの説によると、これは未知数 x があるから方程式なのですね？
＞形式的に x が入っているかどう
＞かは無関係だという考えだと言うことが理解されてしかるべきだと思います。
＞回答はＮＯです。
この場合形式的に x が入ってきているのはすぐわかるが、一般にはまったく自明でない。それを調べるだけで膨大な時間がかかる高次式をいくらでも作ることができる。たとえば簡単のため１次の例を挙げるとして、
a x = 1, ただし a は○○予想が真のとき a = 1, そうでないとき a = 0 とする。 これを××の方程式という等と言うことは事はないんですかね。
（話が少しずれてきたような）
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9421．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月28日(木) 19時9分 |
> しかし、実際の解答は a = 0 も含んでいますから、出題者側は「解が
> ない」と解釈しているのかも知れません。
「解答のミス」「出題者の配慮不足」
問題集を見るとき、これらも頭の片隅に入れておくべきです。
> #いずれにせよ a = 0 について何らかの言及をせねば、答案としては減
> #点されるであろう、という事については見解は一致していたのですよ
> #ね?
何度も言いますが、あの問題は、問題の前提としてa≠0なのです。
解答においては、a=0が含まれる範囲に対し「解なし」あるいは
「解の数＝０」と言及するのは、蛇足であり、減点の対象とされても
仕方ないというのが私の意見です。
最初に書きましたが、
> 良くある引っかけ問題に、
> 「ｘの二次方程式 (a-1)x^2+...」
> 等という問題があった場合、解答ではa=1は、除かれていなければなりません。
と言うのと、同じです。
純然と、意図的に、a=0 を除いて解答すべきです。
その上で、a=0が解答の範囲から除かれている点について、「出題の対象外」
である旨を述べておくのは、「採点者への配慮」としてあっても良いかも知
れません。が、無くても、減点の対象にはなり得ません。
解答用紙の作り方については、採点者と自分の関係を考慮した上で、お好きな
ようにすればいいでしょう。
> 話を遡りますが、
> > ax^2 + 3ax - 3 = 0 の解の判別
> の問題に関して、結局は問題自体に不備があったと言わざるを得ません。
用意されていた解答を見ると、出題者は深く考えていなかったと思われます。
しかしこのことと、問題自体が不備であるかは関係ありません。
「面倒な問題」とは言えるかも知れませんが、不備のある問題とは言えないで
しょう。ただし、解答には不備があるようです。
> 「a ≠ 0」の一言さえ付け加えておけば、いらぬ紛糾は避けられたので
> すから。
同感です。
> 少なくとも私は、貴方の考え・主張を否定していない、ということを
> 改めてわかって頂ければ幸いです。
もちろん、分かっています。
議論が続いた理由は、私があなた方の主張を否定したからでしょう。
> 非常に乱暴(?)ではありますが、(1 次以上の代数)方程式 f(x) = 0 に
> 対し、それを解く、と言うことを
（以下略）
言葉の定義ですから、自然な延長として「０次方程式」を認め、それに伴
って、言葉の再定義を繰り返して、体系を作り直すことが可能なのはお互
い述べあった事です。
しかし、Red catさんが試みたように、どこかしら「不自然さ」がぬぐい
きれず、その延長があまり、意味あるものではないと考えられたのではな
いでしょうか。そのような結果、「方程式」の定義として、
> 「ｎ≧１のとき、ｎ次の整式ｆ（ｘ）に対して
> ｆ（ｘ）＝０
> とおいた式を、ｎ次の代数方程式、または、ｎ次方程式といい、これを満
> 足するｘの値すなわちｆ（ｘ）の根をその根という。」
と明示的に、未知数が含まれる（０次方程式は認めない）ようにすることが、
現在のコンセンサスとして得られているのだと思います。
> #ツッコミ・批判、何でも歓迎します。それを元に、私は必要な修正を
> #加えることを試みます。
ならば一つ。
方程式における「＝」は、恒等式や式変形時に用いる「＝」と意味が異な
るということはご存じだと思います。
意味が異なるのに、同じ記号を用いることについては、ある特定の値に於
いては、式の両辺が等しくなるため、感覚として受け入れることができます。
しかし「方程式-3=0」に於いては、この感覚は否定されます。
このスレッドの最初で私は、Mathematica での結果を示しました。両者、式
を表す段階では、同じ「==」が使われていますが、出力結果のうち、方程式
の方の解を表す記号は「->」が使われ、意味が異なることが示されています。
「方程式-3=0」を認めるならば、これに習い、別の記号を用いる方が良いか
も知れません。ただし、解だけではなく、方程式の段階からです。
我疑う故に存在する我 さんへ
上に、『基礎課程 線形代数学』による方程式の定義を書きました。
それに照らし、「方程式」と呼んで良いかどうか判断して下さい。
例えば、「○○問題」とか「○○予想に関する、××問題」等という名称が与
えられると思います。
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9423．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：8月28日(木) 20時34分 |
＞＞ しかし、実際の解答は a = 0 も含んでいますから、出題者側は
＞＞ 「解がない」と解釈しているのかも知れません。
＞
＞ 「解答のミス」「出題者の配慮不足」
＞ 問題集を見るとき、これらも頭の片隅に入れておくべきです。
同感です。
＞＞ #いずれにせよ a = 0 について何らかの言及をせねば、答案とし
＞＞ #ては減点されるであろう、という事については見解は一致してい
＞＞ #たのですよね?
＞
＞ 何度も言いますが、あの問題は、問題の前提としてa ≠ 0なので
＞ す。解答においては、a = 0が含まれる範囲に対し「解なし」あるい
＞ は「解の数 = 0」と言及するのは、蛇足であり、減点の対象とされ
＞ ても仕方ないというのが私の意見です。
私も前スレを丁寧に読んでみましたが、見解は一致してませんでした
ね。最も、a = 0 に言及したからといって、減点されるかどうかは、
採点する側の基準ですから何とも言えません。ただ、「減点されても仕
方ない」というのも解答者がかわいそうな気が。私が解答者の立場だっ
たら、きっと出題者側に噛み付いてるかも知れません。一通り喧嘩(?)
して、「お前の持論など知ったことか」と言われた時点で、さすがに諦
めるかな。
#「試験」である以上、出題者の解釈基準が絶対ですから。
＞ 最初に書きましたが、
＞＞ 良くある引っかけ問題に、
＞＞ 「ｘの二次方程式 (a - 1)x^2 + ...」
＞＞ 等という問題があった場合、解答では a = 1 は、除かれていなけ
＞＞ ればなりません。
＞ と言うのと、同じです。
「同じ」と言い切ることに対しては、少なくとも私は未だ「?」です
が、それに反論する有効な手段は持っていないので、それ以上は言わな
いことにします。
＞ その上で、a = 0が解答の範囲から除かれている点について、「出題
＞ の対象外」である旨を述べておくのは、「採点者への配慮」として
＞ あっても良いかも知れません。が、無くても、減点の対象にはなり
＞ 得ません。
私が採点者なら減点します(爆)。
理由は「問題文には『a ≠ 0』とは一言も書いてないよ」。
#私のような奴が所謂「意地悪採点者」なわけですが。
＞＞ 結局は問題自体に不備があったと言わざるを得ません。
＞ 用意されていた解答を見ると、出題者は深く考えていなかったと思
＞ われます。しかしこのことと、問題自体が不備であるかは関係あり
＞ ません。「面倒な問題」とは言えるかも知れませんが、不備のある
＞ 問題とは言えないでしょう。ただし、解答には不備があるようで
＞ す。
「出題者は深く考えていなかった」のであれば、そのこと自体が不備で
す。
#解答に不備のある問題は、そもそも問題自体に不備がある、というの
#が私の持論です。「試験問題」は、解答とセットになって初めて問題
#です(と、私は思う)。
＞＞ 非常に乱暴(?)ではありますが、(1 次以上の代数)方程式
＞＞ f(x) = 0 に対し、それを解く、と言うことを
＞＞（以下略）
＞ 言葉の定義ですから、自然な延長として「0 次方程式」を認め、そ
＞ れに伴って、言葉の再定義を繰り返して、体系を作り直すことが可
＞ 能なのはお互い述べあった事です。
＞ しかし、Red catさんが試みたように、どこかしら「不自然さ」がぬ
＞ ぐいきれず、その延長があまり、意味あるものではないと考えられ
＞ たのではないでしょうか。
不自然なことも、延長にあまり意味がないことも自覚済みです。
ただし、「不自然である」という理由だけでは、それを排除する理由に
はならないことは理解していただけるでしょうか?
#方程式からは話が逸れますが、「Peano 曲線」などは、数学が生み出
#した不自然極まりない代物です。しかし、それを「不自然だから」と
#いう理由だけで排除することは出来ません。
##ただし、そこに「意味がない」が加われば、排除されても文句は言え
##ませんが。
＞ そのような結果、「方程式」の定義として、
＞ (中略)
＞ と明示的に、未知数が含まれる(0 次方程式は認めない)ようにする
＞ ことが、現在のコンセンサスとして得られているのだと思います。
これも同感です。だからこそ「広辞苑」等はそのような記述になってい
るのでしょう。
＞ 方程式における「=」は、恒等式や式変形時に用いる「=」と意味が
＞ 異なるということはご存じだと思います。
＞ 意味が異なるのに、同じ記号を用いることについては、ある特定の
＞ 値に於いては、式の両辺が等しくなるため、感覚として受け入れる
＞ ことができます。しかし「方程式 - 3 = 0」に於いては、この感覚
＞ は否定されます。
「- 3 = 0」という式(方程式に非ず)は、明らかに正しくない式ですか
ら、我々が通常持つ感覚に照らして不自然です。しかし、記号論理の立
場からは、「この式は常に偽である」のみで、「意味がない」わけでは
ないので、論理の世界から排除されてはいけないものです。
#ただし、それを「方程式」と言う感覚を否定するのは問題ありませ
#ん。なぜなら、「方程式 - 3 = 0」という言い方は不自然でもあり、
#かつ常に偽であるような「- 3 = 0」を方程式と言うことに、数学的意
#味はほとんどないからです。
従って、
「式 - 3 = 0」
は認められなければならないし、これに「=」に変わる記号を用いるこ
とも許されません。ただし、
「方程式 - 3 = 0」
に対して、別の記号を用いる方法はあるかも知れません。
＞ 我疑う故に存在する我 さんへ
＞ (中略)
＞ 例えば、「○○問題」とか「○○予想に関する、××問題」等とい
＞ う名称が与えられると思います。
それはそうだろうと思いますが、我疑う故に存在する我さんのコメント
はちゃんと読みましたか?
＞ この場合形式的に x が入ってきているのはすぐわかるが、一般には
＞ まったく自明でない。それを調べるだけで膨大な時間がかかる高次
＞ 式をいくらでも作ることができる。
つまり
「x のみを含む式であっても、それが形式的である(つまり、x を含む
のは見かけの上だけで、実際は x を含まない式と同値である)かどうか
を調べるのに膨大な時間のかかる例が作れる」
と言っているのです。そういう意味では、例示されたものは私の目には
例になってなかったんですが…。
例えば
(x + 1)^4 - 2x(2x^2 + 3x + 2) = x^4
くらいなら、まだ検証は容易です。しかし、より高次になれば、検証に
はさらなる時間を要するようになるでしょう。
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9425．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：ast 日付：8月28日(木) 21時40分 |
まだやってたんですね.（火付け役が何を言う
読むのは面白いので, キューダさんの必死の頑張りを期待します.
何処かからダークホースの出現があれば尚面白いかもしれません.
わたしは, そろそろ飽きてきたので, いいたいことだけ言って,
コレを最後に, このスレからはもう逃げ出します.
ところで, キューダさんに確認ですが,
あなたが, ひょんなことで
「方程式 ax^2 + 3ax - 3 = 0 の解の判別をせよ」
との問題の採点をすることになったとしたらば,
「a=0 のときは解なし」
という解答(無論, 他は合っている)はマルにするんですよね？
（相手が誰であっても）
### それとも, 大学生やプロ(何の？)が相手ならバツをつける？
### あ, 全員バツだと仰ってるんでしたっけ？（もうよく判らない；）
### 少なくとも, わたしがそう答えたらバツを頂くかもしれませんね.
P.S.
#方程式にでてくる "=" と, 恒等式に出てくる "=" は同じモノです.
#方程式と恒等式は互いに排反な存在ではありませんし.
# ##ただ, 中学, 高校では, 簡単に言えば [多項式] = [多項式] ならば,
# ##両辺のしきが多項式として一致するものを恒等式と定義しています.
# ## ##これは, 異なる多項式は R 上の写像として異なる写像を
# ## ##与えるということに基づいているおかげです.
# ##これにより, 整理して [多項式] = 0 となる関係式で, [多項式] が
# ##恒等的に 0 ならば恒等式で, 一次以上になるならば方程式と
# ##恒等式と方程式の違いについて説明するわけです.
# ##これは, 非常に明快で直感的にしっくりくるからでしょう.
# ##私には人為的な区分にしか思えませんが.
# ##
# ##有限体上の多項式などであれば, 多項式としては異なるのに
# ##をれをその体上の写像とみると恒等的に一致する場合なんてのが
# ##見つかります. (夏バテ気味で, 今は例を考える気力が無いと
# ##言い訳しておきます. なので, 本当か？とか聞かないでください)
# ##これは恒等式？それとも方程式？
#キューダさんは, 対象（数学記号）そのものと, 対象に関する論理
#(メタ数学) を混同しておられる印象が否めません.
#そのことについて, きちんと定式化から解説できればいいのですが,
#残念なことに, 私にはそれを伝えられる能力が甚だ不足しているので,
#(自分でも理解しているのか, 怪しいぐらいですし,) 結果, 尻尾を
#巻いて逃げるしか, 最早手がありません.
それでは, 記事に目は通しますから, 引き続きクールなバトルを.
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9427．ははは。 |
| 名前：Red cat 日付：8月28日(木) 23時22分 |
astさんに先に逃げ(?)られてしまったようですね。
#実を言うと、私もそろそろ言いたいことは言い尽くしたので、そろそ
#ろ身を引こうかと思ってたんです;
＞方程式にでてくる "=" と, 恒等式に出てくる "=" は同じモノです.
記号論理の世界において、「=」の挙動を束縛するものは等号公理のみ
ですから、それがいかなるシチュエーションで用いられようと、当然
同じものですよね。
#という言い方は適切でない?
最後の最後に
＞ 「n ≧ 1 のとき、n 次の整式 f(x) に対して
＞ f(x) = 0
＞ とおいた式を、n 次の代数方程式、または、n 次方程式といい、
＞ これを満足する x の値すなわち f(x) の根をその根という。」
という文章を字面どおりに解釈するならば、この定義は決して「(定
数) = 0」を「方程式」と呼ぶ事を否定していない。
#「代数方程式」と呼ぶ事を否定しているに過ぎません。
#じゃあ、何方程式なんだ、と言われても答えられませんが。
##揚げ足取りの域を出ない戯言なので、一笑に付していただいて結構。
と言うわけで、私も「ダークホースの出現」に期待して、この辺で身
を引かせていただきますm(_ _)m
以下別件。
＞＞ この場合形式的に x が入ってきているのはすぐわかるが、一般に
＞＞ はまったく自明でない。それを調べるだけで膨大な時間がかかる
＞＞ 高次式をいくらでも作ることができる。
＞ (中略)
＞ 例えば
＞ (x + 1)^4 - 2x(2x^2 + 3x + 2) = x^4
＞ くらいなら、まだ検証は容易です。しかし、より高次になれば、検
＞ 証にはさらなる時間を要するようになるでしょう。
と書きましたが、この辺のところをちゃんとやろうとすると、どうなん
でしょう?
つまり、整理されていない形で f(x) ∈ C[x] が与えられたと
き、f(x) ∈ C か否かを判定する「実用的な」アルゴリズムが
あるか?
#Mathematica にやらせりゃ一発?
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9459．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月30日(土) 6時39分 |
astさんへ
捨てぜりふを残して消えるというのですか。
『基礎課程 線形代数学』による方程式の定義を示した事で、あなたからは、
敗北宣言が聞けるかと思っていました。
が、見るところ、あなたには、その様な潔さも、真摯な態度も期待できない
ということですね。
> ところで, キューダさんに確認ですが,
#9421をご覧下さい。
しかし、もし、作成に携わる立場にあれば、問題文に a≠0 を加えておきます。
あるいは、「方程式」という言葉を使わないよう問題文を変え、a=0 が考察
の対象に含まれるような問題にします。
> ### あ, 全員バツだと仰ってるんでしたっけ？（もうよく判らない；）
上述のように、直前の書き込みで示していますし、私のいちばん最初の発言でも
書いています。あなたは私の発言をきちんと読んでいるのですか？
これまでも、そうでした。
あなたは、私の発言を正しく読み取らず、あるいは意図的とも思える曲解をして、
反論しているところが見られます。そのため、全く意味不明に思える書き込みがあ
り、どのような意図を持って書かれたのか、理解するのに苦労させられていました。
また、非論理的な反論もあります。
読解力・論理力を養うことを助言させて頂きます。
最後に一言加えておきますが、あなたは、以前
> ところで, 解の判別をせよというこの問題は, 集合で書けば, 要するに
> {x：実数 | ax^2+3ax-3=0} という集合の濃度を決定せよ. という問題
> に他なりません.
と書き、私はそれを否定したのを覚えていますか？
そしてその否定した理由をきちんと理解されましたか？
これらを同一視した（しようとした）、あるいは、違いを理解できなかった
（しようとしなかった）ことが、あなたの敗因です。
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9463．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：我疑う故に存在する我 日付：8月30日(土) 11時16分 |
私も最後に次の私の考えを述べて議論から手を引きます。
「x に関する方程式 -3 = 0 」
は方程式であるが、但し、 y に関する方程式ではなく、 y に関しては唯の等式である。
「 -3 = 0 」
は、唯の等式である。
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9485．いい加減にしなさい。 |
| 名前：Red cat 日付：8月30日(土) 23時37分 |
あー。手を引くつもりだったのに…。
＞あなたからは、敗北宣言が聞けるかと思っていました。
神でもあるまいし、「自分の考えが正しくて、他の考え方は全て間
違っている」とでも言うんですか。そんな態度をとり続ける人と、
到底「議論」なんかしたいと思いませんね。
#少なくとも私は、です。
正直あきれました。もうこのスレは読む気も起きません。
完全に手を引かせていただきます。何か言いたければ勝手にどうぞ。
まぁ、最後に我疑う故に存在する我さんの考え方を読めたので、収
穫はあったかな。
#要するに、枕詞が付いて初めて…ということでしょうか。
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9491．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：8月31日(日) 1時28分 |
我疑う故に存在する我さんへ
方程式の定義に合致しないものを「方程式」と宣言しても、
方程式にはなりません。
Red cat さんへ
あなたは、何を争っていたのか、十分承知していたはずです。
どのように「定義」されているかです。
人間が決めたルールです。神でなくても、否定できます。
また、私は、別の定義でも、構築可能であることも述べています。
考え方自体を否定したことはありません。
「あなたが考えている定義は間違っている」と指摘したのです。
「間違っている」と証拠と共に指摘され、それを確認したならば、
素直にその間違いを認めるべきです。
残念ながら、astさんは、それができない方だったということです。
一つの用語に、内容の異なる複数の定義法が存在することもあります。
今回の場合がそれであり、その直接的な証拠が示されたなら、私は、
私の指摘が不適当である場合もある事を認めます。しかし、その様な
証拠は示されていません。
普通、定義方法はユニークです。この原則に従うなら、今回の論争には、
はっきりと白黒がつけられるのです。
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9506．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：ast 日付：8月31日(日) 17時49分 |
どうやら, 可哀想な人が一人, 勝利宣言を出してこのスレは終幕のようです.
めでたしめでたし.
|
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9513．ウソツキ参上 |
| 名前：Red cat 日付：8月31日(日) 18時33分 |
#あれ?このスレはもう読まないんじゃなかったっけ?＞私
##中心人物が何を言う＞私
＞考え方自体を否定したことはありません。
＞「あなたが考えている定義は間違っている」と指摘した
矛盾してますけど。
まぁ、敗北宣言して欲しいのなら、いくらでもしますよ。
それで気が済むのなら。
#下手に事を荒げるより、私が身を引けば済むのですから。
最も、「定義が間違っている」といわれても、そう定義することで
数学的な矛盾が生じるという、決定的な証拠を突きつけられた
覚えもございませんが。
|
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9541．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：キューダ 日付：9月1日(月) 20時42分 |
> ＞考え方自体を否定したことはありません。
> ＞「あなたが考えている定義は間違っている」と指摘した
> 矛盾してますけど。
意図的曲解ですね。私は、次のように書いています。
>
> また、私は、別の定義でも、構築可能であることも述べています。
> 考え方自体を否定したことはありません。
>
> 「あなたが考えている定義は間違っている」と指摘したのです。
>
前者は、あなた方が採用している定義によって、理論が再構築可能で
あるという一連の「考え方」を指しています。
一方後者は、その「考え方」については認めるが、その前提とされて
いる「あなた方が採用している定義」は、現在採用されているものと
異なる、と書いているのです。どこにも矛盾はありません。
オリジナルの、改行、及び、直前の一文に注意して下さい。
「矛盾」というあなたの指摘は不当であり、あのような形で引用をする
ことは「意図的曲解」だと私に指摘されても仕方がないということを
自覚して下さい。
> 最も、「定義が間違っている」といわれても、そう定義することで
> 数学的な矛盾が生じるという、決定的な証拠を突きつけられた
> 覚えもございませんが。
何度も繰り返しているように、あなた方のような定義が不可能でないという
ことは、私も述べています。矛盾が生じるなどと指摘したことはありません。
そして、これは、今回の争点とは全く関係のない主張です。
そのような主張を「覚えもございませんが。」などと、語気を強くして言わ
れても、「だから何なんですか？」と聞き返すだけです。
そもそも、本来の争点は、どのように「定義」されているかです。
私は、最初は専門書に適当なものを見つけることができなかったため、
「広辞苑」らの国語辞書により、自らの定義が正しいことを述べました。
その後、『基礎課程 線形代数学』での定義を見つけ、これを掲載しま
した。
一方、あなた方は、この点について、殆ど説明を与えていません。
頭の中にあった定義を示されましたが、未だに、それが一般に受け
入れられている定義である様な直接証拠は一つも示されていません。
これでは、私の方に一方的な勝利があるのは、誰の目に観ても明かです。
そのような中で、
> どうやら, 可哀想な人が一人, 勝利宣言を出してこのスレは終幕のようです.
>
> めでたしめでたし.
or
> まぁ、敗北宣言して欲しいのなら、いくらでもしますよ。
> それで気が済むのなら。
> #下手に事を荒げるより、私が身を引けば済むのですから。
等のような書き込みを行っています。
このようなことは書きたくはありませんでしたが、ここまで、ひどいと、
言わせて頂きます。
最近のあなた方の書き込みは、自分たち（ast氏ら）こそがまともな判断力
を有し、私（キューダ）の独善的な態度に、辟易しているというような印
象を、第三者に対し与えようと画策しているとしか思えません。
ディベートゲーム(*)としては有効かもしれない戦術ですが、論理的議論
としては全くひどいものです。
(*)ディベートゲーム：
何らかの話題に対し、二つのグループが議論を繰り返す。
観客はそれを聞いていて、どちらのグループの意見に共感したかを、議論
終了後発表する。より多くの観客の共感を得たグループが勝ちというゲーム。
一般に、主張の正当性と、ゲームの勝敗は無関係。
いかに相手を言いくるめ、観客を取り込む（騙す）かが鍵のゲーム。
|
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9547．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：9月2日(火) 10時6分 |
努めて冷静に考えれば
＞考え方自体を否定したことはありません。
＞「あなたが考えている定義は間違っている」と指摘した
という二つの文章が矛盾していることがわかるはずです。これが、もし下側の文章が「『あなたが考えている定義は良く知られているものとは異なる』と指摘した」という風に書かれていたなら納得します。
数学の対象物に定義を与えるとき、「それが間違っている」というからにはその定義を用いたことによって数学的に矛盾が起きることを示さなければならないにもかかわらず、「一般的でないから」という理由だけで「間違った」という言い方はできない、ということです。
#これは数学ではなく言葉遣いの問題です。
＞定義方法はユニークです。
数学の対象を定義する方法は一意ではありません。
例 : topology, (pre)sheaf
一意でなくとも後から整合性が取れれば良いのです。
少なくとも代数方程式に関して、その次数を 1 以上とするか 0 も含むか、ということで言えば、基本的には代数学の基本定理とのつじつまが合えば良いのであって、どちらの定義を採用したとしても問題のないことです。
ast さんも仰るとおり、論点がかみ合う、わけがないのです。
これが最後の警告です。
他説を否定するには「自説を支持する根拠」だけでなく「他説を否定する根拠」を必要とします。どちらの一方が欠けてもいけません。
それが出来ないのなら、出来ないと、素直に宣言してください。そこで議論は終わりです。勝者も敗者もありません。
この警告に従わず、更なる論戦を行おうとした場合は、他の読者に対する印象を考慮し、ツリーごと削除します。
#親記事を書き込んだのは私ですから、私の権限で可能ですよね?＞管理人様
##冷静に第三者の目で読むと、かなり不快に感じる部分もありますよ。このツリー。
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9551．Red cat さんへ |
| 名前：幻想曲とフーガ 日付：9月2日(火) 13時10分 |
いったい、いつまでキューダさんの相手をなさるおつもりですか。
＞ast さんも仰るとおり、論点がかみ合う、わけがないのです。
論点がかみ合わないことがわかっているのならば、貴方がキューダさん
の相手をするのをやめれば良いだけのことでしょう。
今回の方程式に関する一連の議論についてですが、議論の対象となっている
事柄自体は大変興味深いものだと私は思います。しかし、このような長々と
続く議論を、このヨッシーさんの掲示板で行うことがはたして適切なことな
のでしょうか。
＞この警告に従わず、更なる論戦を行おうとした場合は、他の読者に対する
＞印象を考慮し、ツリーごと削除します。
＞#親記事を書き込んだのは私ですから、私の権限で可能ですよね?＞管理人様
このスレッドの冒頭で貴方は、「 ご意見お待ちしておりますm(_ _)m 」と述
べられています。しかし一方では「削除」という言葉をお書きになる。
Red catさん、少々虫がよすぎるのではないですか。
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9555．Re: この二つはどう違う? |
| 名前：Red cat 日付：9月2日(火) 16時54分 |
＞このスレッドの冒頭で貴方は、
＞「ご意見お待ちしておりますm(_ _)m 」
＞と述べられています。しかし一方では「削除」という言葉をお書きに
＞なる。Red catさん、少々虫がよすぎるのではないですか。
厳しいご指摘ですが、ごもっともです。
前言は撤回します。
元々この話題、ここまで引きずることになろうとは私も思って無かった
のです(見苦しい言い訳です…)。
#「自分が身を引けば済む話」と言っておきながら、相手の挑発に乗る
#私の方こそ未熟であったと反省します。
このような議論を、この場で行うことが適切であったか、と言われれ
ば、恐らく答は No であろうと思います。
しかし、ここに至るまでに行われた「数学的」議論は、有意義であった
とも思います。
最も、「本題」の方に関しては、今度こそ言いたいことは言い尽くした
ので、今後一切の口出しは致しません。
幻想曲とフーガさんのご指摘がなければ、私もキューダさんと同じ過ち
を犯してしまうところでした。感謝を申し上げます。
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