算チャレ過去問補完計画２
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第８８回
図のように等積変形すると、面積比は、
ＢＰ：(ＰＣ＋ＣＱ)：ＱＤ＝５：１１：８
ＱＤ＝４ｃｍ より、ＢＰ＝２．５cm
また、ＢＣ＋ＣＤ＝（５＋１１＋８）÷２＝１２cm より
ＢＣ＝ＣＤ＝６cm
ここで、５：１２：１３の直角三角形より、ＡＰ＝13/2としても良いが、
この比は以下のようにしても求められる。
上記の三角形の面積は、 ５×１２÷２＝３０
一方、丸数字を使った面積は
（２５＋１４４）×６０÷２＝５０７０
よって、（１）の２乗は、１／１６９となる。
（１）＝１／１３
斜辺は １６９×1/13＝１３
答え 13/2
第９１回
図のように、△ＡＢＣと△ＣＡＥは合同な三角形になります。
よって、ＡＢとＣＥは平行です。
よって、ＡＦ：ＦＣ＝８：９
△ＡDC＝△ＡＢＣ×8/9
△ＦＤＣ＝△ＡＤＣ×9/17＝△ＡＢＣ×8/9×9/17
＝△ＡＢＣ×8/17
答え 8/17倍
第９２回
みんなで、７５回の支払いが行われました。
１回目から１０回目までを調べると、
１，２，４，７，１，６，２，９，７，６ で、１が２回、２が２回、４が１回、６が２回、７が２回、９が１回です。
さらに２０回まで調べます。
１１，１２ と進めるのは、１，２ と進めるのと同じなので、
１１回目から２０回目までは、上記の数が５ずつずれて、
６，７，９，２，６，１，７，４，２，１ で、１が２回、２が２回、４が１回、６が２回、７が２回、９が１回
これで１に戻ったので、このあと１０回ごとに、同じ数ずつ増えていきます。つまり、
７０回目までで、
１が１４回、２が１４回、４が７回、６が１４回、７が１４回、９が７回
このあと、６，７，９，２，６
と続くので、６番目のひとが最も多く、１６回払った。
答え １６００円
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